（通信与信息系统专业论文）mimo系统中信号检测技术的研究.pdf

摘要 m i m o 技术能够在空间中产生独立的并行信道同时传输多路数据流，在不增 加系统带宽的情况下增加频谱效率，有效提高了系统的传输速率。而m i m o 系统 中信号的检测问题，又是一个非常关键的问题。 本文针对m i m o 系统的检测问题进行了研究。首先分析了m i m o 、o f d m 以 及m i m o o f d m 系统的模型。其次介绍了基本的检测算法，分为线性检测算法和 非线性检测算法，线性检测算法有基于迫零( z f ) 准则和最小均方误差( m m s e ) 准则的检测算法。非线性检测算法包括了最大似然检测算法和基于干扰消除的检 测算法，并通过性能仿真对上述检测算法的性能和复杂度进行了比较。接着，还 给出了基于h o u s e h o l d e r 变换和g i v e n s 交换的排序q r 分解的检测算法，仿真结果 表明这几种检测算法与v - b l a s t 干扰删除算法相比，虽然检测顺序未必是最优的， 但是避免了多次矩阵求逆运算，且在性能损失很小的情况下，降低了运算的复杂 度。最后，由迭代原则给出了一种在编码g - s t b cm i m o o f d m 系统中的迭代检 测方案，它是通过m i m o 解调器和信道译码器间外信息交互的迭代处理进行检测， 属于软判决检测。仿真表明所给出的迭代检测算法相对于传统的非迭代检测算法 在性能上有着显著的增益，而且，随着迭代次数的增加，可以获得逼近单组系统 迭代检测的性能。 关键词：m i m o o f d m 信号检测q r 分解迭代检测 a b s t r a c t m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( 加m o ) t r a n s m i tm u l t i p l ed a t as t r e a m si np a r m l l e l s u b c h a n n e l si ns p a t i a l ，t h u sg r e a t l yi n c r e a s i n gt h es y s t e mt h r o u g h p u tw i t h o u ta d d i t i o n a l b a n d w i d t ha n dp o w e rr e q u i r e m e n t s w h i l et h es i g n a ld e t e c t i o ni nm i m ow i r e l e s s c o m m u n i c a t i o ns y s t e m si sak e yp r o b l e mi nm i m os y s t e m - r e l a t e dr e s e a r c ht h a tc a n n e v e rb eb y p a s s e d t h i st h e s i si n t r o d u c e st h er e s e a r c ho f d e t e c t i o ni nm i m ow i r e l e s ss y s t e m s f i r s t , i t s h o w st h em o d e lo fm i m o ，o f d ma n dm i m o o f d ms y s t e m s e c o n d , i ts h o w s b a s i cd e t e c t i o na l g o r i t h m s i ti n c l u d e st w op a r t s o n ei sl i n e a rd e t e c t i o na l g o r i t h m , i t i n c l u d e sz fb a s e da n dm m s eb a s e dd e t e c t i o na l g o r i t h m s t h eo t h e ri sn o n l i n e a r d e t e c t i o na l g o r i t h m , i ti n c l u d e sm la n di cb a s e dd e t e c t i o na l g o r i t h m s a n dc o m p a r et h e p e r f o r m a n c ea n dc o m p l e x i t yt h r o u g ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h e n , s h o w st w os o r t e dq r d e c o m p o s i t i o n d e t e c t i o na l g o r i t h m sb a s e do nh o u s e h o l d e rt r a n s f o r ma n dg i v e n s t r a n s f o r m t h es i m u l a t i o n ss h o wt h a ta l t h o u g ht h ed e t e c t i o no r d e r so b t a i n e db yt h et w o a l g o r i t h m s a l en o to p t i m a l ，t h e ya v o i dm a t r i xi n v e r s i o no p e r a t i o n , w h i c hr e d u c e c o m p u t a t i o nc o m p l e x i t ya n dh a v el i t t l ep e r f o r m a n c el o s sc o m p a r e dw i t hi cb a s e d a l g n r i t h m s f i n a l l y , a ni t e r a t i v er e c e i v e rf o rc o d e dg s t b cm i m o o f d ms y s t e mi s p r e s e n t e d , i n , , v h i c hd e t e c t i o ni sr e r f o r m e db yi t e r a t i o n sb c t w c c i lm i m od e m o d u l a t o r a n dab a n ko fm a pd e c o d e r sb a s e do nt h ee x c h a n g eo fe x t r i n s i ci n f o r m a t i o n , i ti s s i s o ( s o f ti n p u ts o f to u t p u t ) d e t e c t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h e p r o p o s e di t e r a t i v er e c e i v e rh a ss i g n i f i c a n tl x 矾e r m a a c 圮g a i no v e rt h ec o n v e n t i o n a l n o n - i t e r a t i v eo l l ea n dc a l lo b t a i nt h ev e r f o r m a n c ea p p r o a c h i n gt h a to ft h ei t e r a t i v e s i n g l e g r o u pr e r ：e i v e e ra lh i 【g hs n r k e y w o r d ：m i m o o f d m s i g n a ld e t e c t i o nq rd e c o m p o s i t i o n i t e r a t i o nd e t e c t i o r 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料着有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：吏亟堑日期兰丝：兰： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签缸麦盈堑日期丝星：三! 导师签名：熬渔豁日期虚旦翌：之! ff导师签名：曩毯丝豁日期趔：之! f f 第一章绪论 第一章绪论 自马可尼在加拿大纽芬兰市的圣约翰斯通港通过风筝牵引的天线，成功地接 收到英普尔杜电台发来的电报，已经有1 0 0 多年的历史了。我们今天的生活似乎 已经离不开各种形式的无线电了，它已经渗透到了我们生活的各个领域，而且人 类对带宽和频谱利用率的要求又是永无止境的。现今，无线通信的设计者们面临 着复杂的时变问题和有限的频谱利用率问题，例如：衰落和多径的问题，并期待 更高的数据传输速率和更好的服务质量。 1 1 移动通信系统的发展 随着科学技术的飞速发展，移动通信也取得了跳跃式的发展：从模拟通信到 数字通信；从f d m a 到c d m a ；从简单的语音传输到图片、视频的传输；每一次 飞跃都给人类的生活带来了巨大的改变。下面做一下具体介绍： 第一代：模拟通信系统，诞生于上世纪8 0 年代，采用频分多址和模拟技术， 工作在8 0 0 m h z , 仅提供模拟的语音服务和简单的信令，不能传输数据。典型的有 美国的a m p s ，英国的t a c s ，前西德的c - 4 5 0 等。模拟系统的缺点主要是频谱利 用率低，抗干扰能力差，保密性差等，但由于模拟技术十分成熟，因而在发展初 期也得到了广泛的应用。 第二代：数字移动通信系统，从8 0 年代中期到9 0 年代初，它以g s m 和窄带 c d m a 两个系统为代表，其工作频段在8 0 0 瑚z 到1 9 0 0 z 之间，主要传输数字 语音，当然可以同时使用多个时隙实现相对较高速率的数据通信。但随着人们对 业务速率和业务范围要求的不断提高，已有的第二代移动通信系统已经很难满足 新的业务需求。 第三代：在部署第二代移动通信系统时，对第三代通信系统的研究就已经开 始了。它能够支持视频、互联网接入等更高速率的业务。要求速率在移动条件下 达到1 4 4 k b i t s ，以3 8 4 k b i t s 为最佳，在固定条件下最高可达到2 m b i t s 。其标准主 要有c d m a 2 0 0 0 ，w c d m a 和t d s c d m a 。目前，前三代的技术标准已基本完成， 在有些国家已经投入商业运营。 随着第三代移动通信系统逐渐进入商用，国内外对第四代移动通信系统的研 究已初见端倪。从技术角度来说，第四代移动通信应与i m t - 2 0 0 0 以及目前制定之 中的增强型3 g ( b e y o n d3 g ) 标准有本质的不同。这是由于第四代移动通信系统 的峰值传输速率应为3 g 系统的1 0 至5 0 倍，达到2 0 m b p s 至1 0 0 m b p s ，若简单地 重复使用与3 g 相同的技术，则其发射功率需要增加1 0 至5 0 倍，从而使电磁干扰 2 m i m o 系统中信号检测技术的研究 问题达到无法忍受的地步。解决此问题的一个重要方法是根据信息论原理引入多 天线环境及其相关的新型空时信号处理方法，从而达到大幅度降低发射功率，提 高频谱利用率之目的。另一方面，由于带宽的增加，3 g 所采用的直接扩频c d m a 技术很难应用于4 ( 3 系统，o f d m 以及多载波( m c ) 与t d m a 和c d m a 相结合 的技术将是比较具有竞争力的空中接口技术。 1 2 空时码技术 如图1 1 所示【l l ，当无线电波在传播时，通常会遇到各种反射体和散射体，经 反射、散射、绕射后到达接收天线，接收机所接收到的信号是各个路径到达的合 成波，这一现象称作多径传播。 奉地散射体i 震射氍 图1 1 多径传播环境不意图 在多径传播中，由于各传播路径分量的幅度和相位各不相同，所以合成信号 起伏很大，造成多径衰落。由于信号传播的环境通常是时变的，所以信道衰落系 数可能在有的时候会变得很小以至于无法利用这个信道来传输信号。解决这一问 题的一种方法是利用分集技术。分集技术可以看作是在衰落相互独立的多径信道 中传送相同信息的一种方法。从实现的资源域来划分可以分为：空间分集、频率 分集和时间分集；从实现的位置可以划分为：接收分集和发射分集：从应用的信 号衰落类型可以分为：宏分集和微分集。宏分集主要用来防止大尺度衰落；而微 分集是用来防止小尺度衰落。分集技术是通信中可供选择使用的一种用相对低廉 的投资就可以大幅度改进无线链路性能的强有力的接收和发射技术，它可以有效 的利用多径效应从而提高系统的可靠性，是一种将多径变弊为利的技术。 许多研究者对接收分集已进行了比较充分的研究，但是随着高速数据通信业 务要求的不断提高，以及考虑到移动台的体积、功率、成本和可行性等因素，采 用接收分集显得不现实或者不能满足系统需要，人们转而寻求在发射端提供分集 即发射分集的可能性。近年来，人们已经认识到，接收分集带来的性能增益实质 第一章绪论 性的提高，可以通过在发射机使用多天线实现发射分集来实现。发射分集技术的 发展始于2 0 世纪9 0 年代的初期，从那以后，关于这一领域的研究在快速的增长。 空时编码技术开始于发射分集的研究，其中具有代表性的是延时发射分集技 术。空时编码技术是利用阵列天线处理技术开发m o 系统性能的革命性工作， 在无线通信领域引起了广泛关注。这项开创性的工作开始于二十世纪九十年代 s t a n f o r d 的r a l e i g h 和c i o f f i ，瑞士a s c o m 的w i t l n e b e n ；最近几年来，l u c e n tl a b s 的f o s c h i n i 和c r a m ，a t 矗t 的t a r o k h 及其同事们在这方面作了不少工作。空时编 码概念基于w m t e r s 在八十年代中期所作的一项工作，他研究了天线分集在无线通 信容量中的重要性。 空时编码的模型最早是由美国的l u c e n t b e l l 实验室提出的，并于1 9 9 6 年提出 了分层空时码( l s t c ，l a y e r e ds p a c e t u n ec o d i n g ) 的概念，在此基础上他们开 发出了b l a s t ( b e l ll a b sl a y e r e ds p a c e t i m e ) 试验系统，在室内实验中达到了 2 0 b i t s h z 以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中极难实现。这些工作 受到各国学者的极大注意，并使得m i m o 的研究工作得到了迅速发展。随后，以 美国a t t 实验室的t a r o k h 博士领导的科研小组提出了空时格型码( s 1 r c ， s p a c e t u n et r e l l i sc o d e s ) 和空时分组码( s t b c ，s p a c e t u n eb l o c kc o d e s ) 的方 案，引起了通信界的广泛关注。从目前的研究结果来看：空间编码是一种很具有 潜力的技术，有很好的应用前景。 1 3t u r b o 迭代检测 我们在对m i m o 系统的检测中，将会采取与t u r b o 码的检测方法相类似的迭 代检测原理。在这里将t u r b o 的迭代译码流程介绍如下： t u r b o 译码器的最大特点是采用了迭代译码。t r i c h a r d s o n 从理论上对迭代译 码过程进行了分析。s t e nb r i n k 利用分量译码器输出外部信息和输入采样的互信息 定义了外部信息转移( e t ：e x i r i n s i ci n f o r m a t i o nt r a n s f e r ) 图，并利用e x i t 图 实现对迭代译码过程的跟踪，从而估计迭代译码的收敛性。利用e x i t 图还可以预 测实现一定性能要求时所必须的迭代译码次数。它为分析迭代译码过程和设计迭 代译码方案提供了有力的工具。 对于t u r b o 码来说，对所有数据帧都采用同样次数的译码迭代是没有必要的。 有些数据帧经过很少次迭代就可以实现无差错译码，而有些数据帧无论经过多少 次迭代都不可能实现无差错译码。因此，为降低系统的实现复杂性和延时，动态 选择译码迭代次数是非常必要的。解决的办法是根据迭代译码的特点设计相应的 停止准则，当迭代译码满足这个准则时，就停止迭代，否则继续。 迭代多用户检测【2 】p 】。扩频序列与异步多址信道的级联可以看成是卷积码的一 4 m i m o 系统中信号检测技术的研究 个特殊信息，故发射端的信道编码器与扩频序列异步多址信道的级联就组成了一 个串行级联卷积编码系统；在接收端，采用s i s o 的联合多用户检测器与s i s o 信道 译码器组成迭代译码结构。 随着多天线技术的发展，迭代检测及译码技术也成功地运用于多输入多输出 系统。首先，将信道编码作为“外码”编码器，然后将空时编码、映射过程作为 “内码”编码器。由此，整个发射系统可以看成一个具有串行级联编码系统；在 接收端，采用在s i s o 的空时译码器与s i s o 的信道译码器组成了迭代译码结构。 1 4o f d m 技术 0 f d m ( 正交频分复用) 实际上是多载波调制( m u l t i c a r d e r m o d u l a t i o n ，m c m ) 的一种 4 1 。其主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并 行的低速子数据流，调制到每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端 采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰( i c i ) 。每个子信道上 的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道可以看成是平坦衰落，从而可 以消除符号间干扰。而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分， 信道均衡变得相对容易。 美国军方早在上世纪五六十年代就创建了世界上第一个m c m 系统，于1 9 7 0 年衍生出采用大规模子载波和频率重叠技术的o f d m 系统。o f d m 可采用傅立叶变 换( d f t ) 1 5 】实现这种调制。进入2 0 世纪9 0 年代，o f d m 开始被欧洲和澳大利亚 广泛用于广播信道的宽带数据通信、高清晰度数字电视( h d t v ) 1 6 - 8 】和无线局域 网( w l a n ) 【9 n 。此外，o f d m 技术被选为i e e e 8 0 2 1 6 1 2 1 标准中的无线传输技 术，用于实现在1 0 6 6 g h z 频段进行固定接入的无线高速数据传输。 同时，一些通信设各厂商组成了o f d m 论坛，推动o f d m 技术在下一代移动 通信中作为一种主要的候选方案。关于下一代移动通信系统的研究工作已经提交 给i t u r 第8 研究组和世界无线电大会( w r c ) 。许多世界著名通信公司已经投 入巨资研究下一代移动通信系统。对于电信产业而言，o f d m 虽然仍存在许多尚 待解决的问题，不过部分标准化制订的工作已经接近尾声而且即将商用化。 1 5 多输入多输出系统( m i m o ) 的发展 人们对移动通信的要求在不断地提高，这就需要有更高速率的无线接入技术， 大多数情况下速率的提高是以占用更多的带宽为代价的。然而，频谱资源是有限 的，不可能无限制地使用带宽。在这种情况下，多输入多输出( m i m o ：m u l t i p l e i n p u t m u l 卸l eo u t p u t ) 系统以高效的频谱利用率受到了人们的广泛关注。 第一章绪论 m i m o 系统是指收、发两端均使用多个天线的无线传输系统，不同的天线对 应不同的空间位置或者极化状态，这样信号与编码的设计被扩展到了时间与空间 的二维集合之中，可以通过时间和空间二维对信号的发送与接收进行优化，以获 得更高的传输效率及更高的可靠性。 实际上m i m o 技术由来己久，早在1 9 0 8 年马克尼就提出用它来抗衰落。在 7 0 年代有人提出将m i m o 技术用于通信系统，然而真正对无线移动通信系统中 m i m o 技术产生巨大推动的奠基工作则是在9 0 年代由贝尔实验室( b e l ll a b ) 学者 完成的。1 9 9 6 年t e l a t a r 给出了在高斯信道下的m i m o 容量；同年，f o s c h i n i 给出 了一种多入多出处理算法一对角一贝尔实验室分层空时( d b l a s t ：d i a g o n a l - b e l ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e - t u n e ) 算法；1 9 9 8 年t a r o k h 等人讨论了用于多入 多出的空时码；1 9 9 8 年w o l n i a n s k y 等人采用垂直一贝尔实验室分层空时 ( v - b l a s t ：v c 币c a l b e l ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e t u n e ) 算法建立了一个 m i m o 系统，在室内实验中达到了2 0 b p s h z 以上的频谱利用率；与此同时，美国 a t & t 公司中央研究院v t a r o l d a 与a f n a g u i b 等人提出了用于高速数据无线通信 的空时编码调制技术，这种空时码以网格编码调制( t c m ) 为基础，称为网格空 时码( s t r c ：s p a c e t u n et r e l l i sc o d e s ) 。s t t c 的设计者希望用这种空时编码技 术改进i s 1 3 6 移动通信系统，他们不仅给出了空时码的编码结构，而且提出了空 时码的设计准则，并且对空时码的接收算法和信道估计也都做了讨论。随后出现 了一种基于正交设计的空时码，这种空时码可以被视为一种分组码，因而被称为 分组空时码( s t b c ：s p a c e t u n eb l o c kc o d e s ) 。由于s t b c 能够以简单的处理算 法获得满分集增益而倍受关注，其中已经进入3 g 协议的空时发送分集( s t t d ： s p a c e t u n e t r a n s m i t d i v e r s i t y ) 就是一种分组空时码。分层空时码、格形空时码与 分组空时码是空时技术的三种主要方案，在此基础上派生出了许多新的类别，如 d s t b c ( d i f f e r e n t i a ls p a c e t u n eb l o c kc o d e s ) 、u s t c ( u n i t a r ys p a c e t u n ec o d e s ) 以及多种与o f i ) m 或者u w b 相结合的技术流派。 1 6 1 研究意义 1 6 本课题的研究意义和研究内容 现代无线通信系统最主要的问题就是如何在有限的频谱资源和多径衰落对其 传输性能恶化的影响下提供高性能、高速率、高容量的服务。m i m o 技术可在不 增加额外频谱和功率消耗的情况下显著地增加无线通信系统的容量和通信质量， 其一经提出，就引起了通信业界的强烈关注，并被广泛认为是将在下一代无线通 信系统中采用的一项革命性技术。为了开发m i m o 系统的性能增益，近年来，人 6 m i m o 系统中信号检测技术的研究 们提出了一系列各具特点的未编码和编码m i m o 传输方案，它们在系统性能，传 输速率以及实现复杂度的权衡中具有不同的折衷。在所有的传输方案中，发端的 空时编码以及收端的m i m o 检测是两个必须解决的核心技术问题。 与传统单天线系统中的信号检测相比，m i m o 检测需要进行包括空间维在内 的多维信号处理，复杂度更高；而且， m o 检测面临系统发端多个发射天线同 时发送信号引起的同信道干扰的挑战，检测难度也更大。虽然今年来，人们针对 不同的m i m o 传输方案提出了许多不同的m i m o 检测方法，但迄今为止，有关 m i m o 检测的研究还远不够系统和完善。在对现有的m i m o 检测算法进行归纳整 理的基础上，对迭代检测进行深入的研究，然后从m i m o 检测的角度，根据设计 需要提出合理的传输方案，并研究出有针对性的高效m i m o 检测算法，为我国下 一代无线通信系统的核心技术掌握、标准制定、乃至今后实际系统的建设等方面 提供一点技术储备，是一项非常有意义的研究工作。 1 6 2 内容安排 第二章给出了本文研究的相关理论基础。介绍了m i m o 系统、o f d m 系统和 m o o f d m 系统的基本模型，其中包括了：m o 系统的容量，o f d m 系统的 优缺点，m i m o - o f d m 系统的关键技术。 第三章研究了一些常用的检测算法，分为线性检测算法和非线性检测算法，。 并给出了性能仿真比较。还给出了几个矩阵分解检测算法，以用来降低检测复杂 度。 第四章研究了编码g s t b cm i m o - o f d m 系统中的迭代检测方法，通过比较 可以看出：在采用迭代接收机后，系统的译码性能要好于常用的硬判决检测的性 能。 第五章对全文进行了总结，并对后续研究工作提出了展望。 第二章理论基础 7 2 1 1m i m o 信号模型 第二章理论基础 2 1m i m o 系统 信号 处理 信号 处理 图2 1m i m o 系统框图 图2 1 为一个具有y t 个发射天线、珥个接收天线的m i m o 系统1 3 】。收发天线之 间的信道衰落特性可以用一个n i x 珥的矩阵曰来表示，日的第i 行第，列元素b 为第， 个发射天线到第价接收天线之间的信道衰落系数。归一化的发射信号可用n t x1 的 矢量r = h 。，施，矗 ，来表示，假设各天线的发射信号互相独立，那么信号自相关 矩阵为忍产厶。设总发射功率为n = 晟，平均分配到各发射天线上。假定每个接 收天线接收到信号的总功率等于发射总功率，这意味着不考虑信道对信号幅度的 衰减或增益，由此得到信道矩阵元素的归一化条件： 抓斤- 1 ，h 2 一，n r ( 2 - 1 ) 每个接收天线都受到噪声的影响，用n r xl 的矢量席来表示，它的元素是统计 独立的复零均值高斯变量，并具有独立且方差相等的实部与虚部。接收噪声的协 方差矩阵为： j k = e n n 4 ( 2 2 ) 如果n 的元素之间没有相关性，则接收噪声的协方差矩阵为： j k = 0 k ( 2 3 ) 脚个接收分支中每一个都有相同的噪声功率。 接收信号与发射信号之间的关系可表示为： 8 m i m o 系统中信号检测技术的研究 接收信号的自相关矩阵为： 2 1 2 m i m o 信道容量 y = 溉 r 2 e h r = h h + n 。i ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 信道容量定义为能够以任意小的错误概率进行传输的最大可能传输速率。数 学上，可以表示为： c = 雩野，( 薯j ，) ( 2 6 ) 厂( z j 、7 其中：为发射信号x 的概率分布，如力为x 和j ，之间的互信息，可由下式得 到： l ( x ，j ，) = 日( j ，) 一n ( yix )( 2 7 ) 其中：日( j ，) 为矢量j ，的熵，h ( y i 工) 为矢量x 已知时，矢量j ，的条件熵。因为j ， 与x 是独立的，所以有日( j ，f 功) 。式( 2 7 ) 变为： l ( x ，y ) = 日( j ，) 一h ( n ) ( 2 8 ) 为了使互信息如力最大化，只需使脚最大化。矢量j ，的自相关矩阵为： r 。1 n 。jh r = i t h + n q i ( 2 - 9 ) 其中，屯似如为发射信号x 的自相关矩阵。对于具有自相关矩阵如的矢量j ， 来说，却为零均值循环对称的复高斯变量( z m c s c g ) 时，其具有最大熵1 4 1 。这 决定了最优的发射信号工也必须为零均值循环对称的复高斯变量。矢量行的熵分 别为： 日( j ，) = l 0 9 2d e t ( 丌e r ) 专矽，舷 ( 2 一l o ) 日( 以) = l 0 9 2 d 嗽e n 0 1 ) 匆矽h z 由此可以得到x 和y 的互信息为： 地乩g ：a e t i + 袅圾日8 珈，眈 由式( 2 6 ) 可得到m i m o 系统容量为： ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 第二章理论基础 9 c 一帆m a x 卢，l 0 9 2 d e t ( 。l 。+ 袅甄日刁伽，胁 c z m ， 式( 2 1 0 ) 中的容量c 为m i m o 系统中单位带宽可达到的数据速率，如果带宽 为w ，则此m i m o 系统最大可达数据速率为w cb i f f s 。 2 1 3 信道状态对m i m o 系统容量的影响 ( 1 )发射端未知信道状态情况下 如果发射端无c s i ( c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ) ，那么不同天线之间发射信号应 该是统计独立的，即疋。= l 。这意味着发射功率平均分配到每个发射天线此时 系统容量为0 5 】： c = l 0 9 2 d e t ( 1 , + 袅栅勺( 2 - 1 4 ) 值得注意的是，式( 2 1 4 ) 不是香农容量，因为假如发射端具有c s i ，使用的发 射信号不是墨，= l ，那么容量是可以超过式( 2 1 4 ) 的。删是一个珥珞的半正定 厄密共轭矩阵，其特征值分解为：i n r v = q a 矿，其中q 为珥珥的酉矩阵，满足 q 也= 9 = ，a = d i a g 彳q ，五，九 为特征值形成的对角阵。不失一般性， 假设特征值是按从大到小排列的，且非零特征值个数为r 。如果矩阵硼9 奇异值分 解( s v d ) 为日= u d 俨，由矩阵理论，可得到： 五= 俘，冀： 其中，仉为h 的奇异值。此时，m i m o 系统容量可由下式表示： c - l o g ：删_ + 轰幽 ( 2 1 6 ) 由公式d e t ( 厶十以。既一) = d e t 慨x 。以曲和炮= ，式( 2 1 6 ) 简化为： c - l o g ：州_ + 袅爿) ( 2 - 1 7 ) 上式可进一步简化为： c = r log：删+熹五)(2-18tffil 0 ) ，i t 式r 2 1 r 、亮明嚣射功率为e 的m i m o 信道容量等于r 个增益为名( i = 1 2 1 0m i m o 系统中信号检测技术的研究 功率为兰生的s i s o 信道的容量之和。 珥 ( 2 )发射端确知信道状态情况下 如果发射端确知c s i ，则可以对其加以利用，依据注水定理( w a t e r f i l l i n g ) 来 分配发射功率以提高系统容量。注水定理的基本思想是将更多的发射功率分给“状 态好”的信道，而给“状态不好”的信道少分配功率或不分配功率，就如向一个 底部凸凹不平的容器中注入水样嘲。 信道矩阵日的奇异值分解为h = u d v ”，收发信号之间关系可表示为： 户撸别q 将式( 2 1 9 ) 两端分别左乘酉矩阵，得到： 酽户撸聊k 们 ( 2 - 2 0 ) 分别令多= u ”y ，；= v 8 x ，二= u 8 以，式( 2 2 0 ) 可简化为： 弘厝正 ) 其中，矢量；、；、二的自相关矩阵分别为： 酝= u 8 移 恐；= y “置。y ( 2 - 2 2 ) 毛；= 瓦u 由式( 2 2 2 ) 可以得到： t r r i ； = t r t r r i l = t r k ( 2 _ 2 3 ) t q k i i = t r ( r , 可以看出矢量；、；、；的功率与j ，、x 、甩的功率是相等的。 式( 2 2 1 ) 表明，m i m o 信道中，如果发射端确知信道矩阵见通过在发射端和 接收端分别经过波束成形滤波器玮合并滤波器一，其中隗沩为信道矩阵经奇 异值分解得到的酉矩阵。可以将m j m o 等效成r 个并行的s i s o 信道，其中，为信道矩 阵的秩。数学上可表示为： 五= 厝瓣五，川，2 ， ( 2 - 2 4 ) 此时，m i m o 信道的容量等于这r 个并行的s i s o 信道容量之和，即： 第二章理论基础 c - 喜l o g ：( 1 + 甏锄 ( 2 2 5 ) ，o l o 0 其中，艿= e 啦1 2 o = 1 , 2 ，) 决定了第i 个等效子信道上发射信号的功率，且 满足：，以= 鸭。 利用拉格朗日算法，文献n 5 1 得到了最优的发射信号功率分配方案为： 矿= l 卜现 ：。以= 吩 其中，为一常数，冈+ 表示m a x x ，o ) 。 2 1 4 空间分集与空间复用技术 m i m o 系统收发同时利用多个天线，为通信系统提供了空间的自由度，可以 获得空间分集增益或空间复用增益。但是，二者是相互矛盾的，要想获得大的分 集增益，复用增益就相应减小，反之亦然。 2 1 4 1 空间分集 在移动通信中，空间略有变动就可能出现较大的场强变化，当同时使用多个 收发天线时，只要天线之间的距离足够大，那么它们受到的衰落可认为是不相关 的，且多个予信道在同一时刻经受深衰落的可能性也很小，因此，人们利用多副 收发天线，独立地发射和接收同一信号，再合并输出，衰落的程度能被大大地减 小，这就是空间分集。 空间分集m i m o 系统收发信号之间关系可用下式表示： j，=hwx+詹(2-27) 其中，矢量w 控制每个发射天线的发射功率，复高斯白噪声矢量露每维的均值为0 ， 方差为。 在发射端没有信道状态信息的情况下，最佳的发射方案就是每个发射天线采 用相同的发射功率，此时功率控制矢量w = 、丢 ( 1 ，1 ，1 ) 。， 7 如果发射端也具有信道状态信息日，最优的功率分配矢量为日”日的最大特 征值对应的特征矢量。此时，m i m o 信道可以等效成个s i s o 信道，其增益为 日”日的最大特征值。 1 2m i m o 系统中信号检测技术的研究 文献【1 5 1 证明了在快瑞利衰落信道下，如果收发天线数均为n ，发射分集m i m o 系统的容量为： rp、 q 疗卜毒。1 j ( 2 - 2 8 ) 式( 2 2 8 ) 的容量限表明系统容量随着天线数聆呈线性增长，最大可获得的分集 增益为疗。 2 1 4 2 空间复用 空间分集可以提高通信系统的可靠性，但是频谱效率不高。为了更加有效的 利用频谱资源，提出了空间复用的m i m o 技术。空间复用的m i m o 系统在每个发 射天线上均发射不同的信号，接收信号与发射信号关系为： y = h x + n 佗- 2 9 ) 空间复用系统发射端实现简单，但是接收端往往比较复杂，因为接收天线将 接收到所有发射天线上的信号，要从所有的信号中逐个恢复出每个天线的发射信 号，是个非常复杂的问题。目前，实现空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的 b l a s t 算法、z f 算法、m m s e 算法、m l 算法。m l 算法具有很好的译码性能， 但是复杂度较大，不能满足实时性要求较高的无线通信的要求。z f 算法简单容易 实现，但是对信道的信噪比要求较高。性能和复杂度综合考虑，最优的就是b l a s t 算法。b l a s t 算法采用的是非线性均衡，将已判决出来的信号从接收信号中减掉， 再去判决下一个信号，为了使不同天线上信号之间干扰最小化，在判决信号之前 还有一个排序过程，即把信号按照信噪比大小排序，信噪比大的( 正确判决概率 大) 信号先进性判决。 接收端对信号的检测恢复主要是利用信道状态信息对信道进行均衡的过程。 如果发射端具有信道状态信息，可以在发射端对信号进行预均衡，使得在接收端 对信号的恢复变得容易，以减轻接收机的负担。一个最简单的例子就是，如果已 知信道矩阵日，那么利用信道矩阵的逆矩阵( 假设存在) 对信号进行预均衡，预 均衡后信号再经过m 1 m o 信道，那么每个原始信号经历的信道衰落均为1 ，也就 是说，接收端接收到的信号是原始信号加上高斯噪声，无需再进行均衡了。如图 2 2 所示。 第二章理论基础 眉。 蜘暖圭印 图2 2 一个简单的m i m o 系统预均衡 实质上，在m i m o 系统中，如果发射端确知信道状态信息，那么绝大多数接 收端均衡技术都可以移到发射端进行预均衡，以降低接收端复杂度。 2 2o f d m 系统 o f d m 是一种特殊的多载波传输方式。它既可以看作是一种调制技术，也可 以被当作一种复用技术。采用离散傅立叶变换( d f t ) 来实现多载波调制，为o f d m 的使用奠定了基础，从而在2 0 世纪8 0 年代以后，o f d m 技术在移动通信中得到 了迅猛发展。 在传统多载波传输的频分复用( f i ) m ) 系统中，发送端在不同的频率上发送 信号，各个频段之间没有任何同步。而在0 f d m 系统中，在各个频段上发送的数 据被组合成一个单独的复用数据流，这些数据由多个子载波组合而成，然后在 o f d m 系统中传输。在o f d m 信号内的所有子载波都在时间和频率上同步，使子 载波之间的干扰被严格控制。这些复用的子载波在频域上交错重叠，但因为调制 的正交性且采用循环前缀作为保护间隔，所以不会发生载波间干扰( i c i ) 。 图2 3 表示了o f d m 系统中子信道信号的频谱。假设每个子载波发送的矩形 信号，即信号波形限制在【o ，刀范围内，则每个子载波的信号频率为抽样函数s i n c ， 如图2 3 所示。在每个子载波频率的幅度最大值处，所有其他子信道的频率值恰好 为0 ，这就是正交性的概念。在对o f d m 信号进行解调的过程中，需要计算这些 点上所对应的每个子载波频率上的幅度最大值，因此可以从多个相互重叠的子信 道信号中提取每一个子信道信号，而不会受到其他子信道信号的干扰。而传统的 f d m 系统中，两个信道之间存在较大的频率间隔作为保护带来防止干扰，这样就 降低了系统的频谱利用率。因此，o f d m 系统比传统f d m 系统具有更高的带宽利 用率，两者对比示意图如图2 4 所示。 1 4 m i m o 系统中信号检测技术的研究 图2 3o f d m 系统中子信道信号的频谱 传统的频分复用( f d m ) 多载波调制技术频率 2 2 1 基本模型 正交频分复用( 0 f d m ) 多载波调制技术频率 图2 4f d m 和o f d m 带宽利用率的比较 o f d m 系统模型如图2 5 所示。输入的二元序列首先进行串并转换和编码映 射，然后经过快速傅立叶逆变换( i f f t ) 对编码后的星座点进行基带调制，再经 并串转换、d a 转换及低通滤波后上变频送到信道。接收端的处理过程与发送端 的相反，信道出来的信号经过下变频、低通滤波器、a d 转换及串并转换，恢复 出原始的二元数字序列。 第二章理论基础 图2 5o f d m 系统基本模型 o f d m 信号x ( f ) 可写为 n l x ( f ) = 矗( f 弘州 式中x 孑载波数； q 第k 个子载波频率q = q + k a d o ； ( 2 3 0 ) 纯载波频率； 矗( f ) f 时刻第七个子载波要调制的复星座点。假定在一个符号周期内为定 值，则 t ( ，) = x ( 七) ( 2 - 3 1 ) 设信号采样频率为1 t , ，可以得到信号的采样值为 r ( 。正) ：窆t ( f 弘“t + t “) 一 ( 2 3 2 ) 假设一个符号周期弓内含有五个采样值，即 乃= 配 ( 2 - 3 3 ) 不失一般性，令q = o ，则 r - 1 z ( 正) = 黾( ，p “。“m ( 2 3 4 ) 1 6 m i m o 系统中信号检测技术的研究 将其与离散傅立叶逆变换( i d f t ) 形式对比： 删= 窆k = og ( 寺 j 2 # i m k q 一3 5 ) g ( 拧r ) = g l 寺 ( 2 可以看出，若把工( 七) 看作频域采样信号，z ( 席z ) 为对应的时域信号，当 v = 壶= 毒 回 成立时，式( 2 3 4 ) 和式( 2 3