（工程力学专业论文）用于结构无损检测的小波分析和神经网络方法研究.pdf

摘要 摘要 由于年代的久远和环境的影响，许多工程结构呈现出老化现象，个别的构件 出现损伤和断裂。因此，及时、准确地发现这些损伤并采取相应的维修形式是十 分必要的，这有助于提高结构的安全性和可靠性，减少维护费用。 传统的傅立叶变换只能确定一个函数奇异性的整体性质，而难以确定奇异点 在空间的位置及分布情况。小波变换具有在时域和频域局部放大性质。本文在构 造一种新的基本小波的基础上，将小波分析和神经网络相结合，对结构损伤时刻、 位置和程度进行了识别研究。论文的主要内容如下： ( 1 ) 根据结构的动力响应特性，提取结构损伤时的信号，由此特性构造了 适合结构损伤分析的指数小波，并验证了该小波具有偶数项的消失矩的特点，其 自适应能力很强。从l i p s c h i t z 指数出发，通过分析白噪声和信号小波变换的特 征，给出了损伤信号检测及去噪的原理。数值计算表明，利用该小波进行结构损 伤检测是有效性的，能够对结构损伤进行预警。 ( 2 ) 从模式识别的角度，采用具有高频分辨率的小波包变换，分析了结构 损伤信号换特征。通过计算小波包分解树上不同节点处的系数节点能量和信号成 份节点能量，能够把时域无限的测试振动信号降维获得有限个节点能量特征指 标。利用曲率模态进行损伤检测的原理，提出将小波包曲率能量变化率作为损伤 指标。通过对梁和桁架结构进行数值模拟，验证了采用该损伤指标的有效性。 ( 3 ) 基于上述构造的小波，将小波分析和神经网络结合起来，对结构损伤确 认、定位及损伤程度进行了定量分析。通过将损伤前后小波包曲率能量的变化率 作为小波神经网络的输入信号，获得比传统的b p 神经网络有更快的收敛速度。 数值计算表明，无论是对单一损伤识别还是多损伤识别，识别的最大误差不超过 1 0 ，由此表明采用该方法对结构损伤信号的识别是可行的。 ( 4 ) 采用小波分析对结构损伤的原始信号进行降白噪预处理，以构造的小波 作为最小二乘支持向量的核函数，采用小波包曲率能量变化率作为网络的输入进 行网络训练。通过模拟结构的单一损伤和多处损伤，结果表明，采用新构造的小 波和最小二乘一支持向量机的结合，对于在很高的信噪水平也能清晰地识别出结 构的损伤程度，并能够很好的适应结构参数的变化，表现出很强的鲁棒性和泛化 能力。其识别程度均优于传统b p 神经网络和r b f 径向神经网络。 关键词：小波分析，损伤检测，小波包曲率能量变化率，小波神经网络，支持向 量机 a b s t i a c t a b s t r a c t l o n g - t e r ml l s ea n de n v i r o n m e n t a lf a c t o rw i l lc a u s ev a r i o u sd e f e c t s ( d a m a g e s ) i n m a n ys t r u c t u r e si ne n g i n e e r i n g i no r d e rt oi m p r o v ep r o m p t l ya n de f f e c t i v e l ys a l t y a n dr e l i a b i l i t yo ft h es t r u c t u r e sa n dd e c r e a s et h ec o s tf o rr e p a i r , i ti sv e r yi m p o r t a n tt o d e t e c te x a c t l yw h e na n dw h e r et h o s ed e f e c t sa r i s e t r a d i t i o n a lf o u r i e rt r a n s f 0 1 1 1 1 a t i o n ( f t ) c a nb eu s e dt od e t e c tt h ew h o l e c h a r a c t e r i s t i c so fs i g n a ls i n g u l a r i t yb u ti ti sd i f f i c u l tt oi d e n t i f yt h ee x a c tl o c a t i o no f t h o s es i n g u l a rp o i n t sa n dd i s t r i b u t e ds i t u a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nm c a l l m a g n i f yt h es i g n a l si nt i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n s b a s e do nac o n s t r u c t e dw a v e l e t b a s i cf u n c t i o n ，c o m b i n a t i o no fw ta n dn e u r a ln e t w o r ki si n t r o d u e e di nd e t e c t i o no f t i m e ，l o c a t i o na n ds e v e r i t yo fs t r u c t u r a ld a m a g e s t h ec o n t e n t so ft h ep a p e ra le a r r a n g e da sf o l l o w s ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h ep r o s p e r i t i e so fd y n a m i cp a r a m e t e r sf o rd a m a g e ds t r u c t u r e s ， an e we x p o n e n t i a l t y p ew a v e l e tb a s ei sc o n s t r u c t e d t h ew a v e l e tb a s ep r e s e n t s p r o p e r t yo fv a n i s h i n gm o m e n tf o re v e nt e r m si ni t u s i n gt h el i p s c h i t zi n d e x ，t h e p r i n c i p a lo fd e t e c t i o no ft h es i g n a la n dd e - n o i s i n gi sd e m o n s t r a t e db ya n a l y z i n gt h e e f f e c to fw h i t en o i s eo nt h es i g n a l an u m c r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ew a v e l e t b a s ei sv a l i df o rd e t e c t i o no ft h ed a m a g e ，a n dc a nb ea d o p t e di nd a m a g ea l a r m i n g ( 2 ) f r o mt h ev i e wo fp a t t e r nc l a s s i f i c a t i o n ，e x t r a c t i o no fd a m a g e ds t r u c t u r a l s i g n a lf e a t u r e si sc a r r i e do u tu s i n gw a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m ( w e t ) ，w h i c hp o s s e s s e s p r o p e r t yo fh i 曲r e s o l u t i o n u s i n gn o d e se n e r g yf o rw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o n t r e e ，v i b r a t i o ns i g n a li ni n f i n i t et i m ed o m a i nc a i lb ep r o c e e du s i n gt h ei n d e xf r o m f i n i t en o d e se n e r g y o nt h eb a s i so ft h et h e o r yo fc u r v a t u r em o d eb a s e dd a m a g e d e t e c t i o n ，ap a r a m e t e rr e f l e c t i n ge n e r g yv a r i e t yr a t ef o rw a v e l e tp a c k e tn o d e s c u r v a t u r em o d eb e f o r ea n da f t e rt h ed a m a g ei sc h o s e na sa ni n d e xf o rd a m a g e a l a r m i n g n u m e r i c a le x a m p l e sf o rab e a ma n dt r u s ss t r u c t u r ea leg i v e nt ov e r i f yt h e v a l i d i t yo fu s eo ft h ei n d e x ( 3 ) c o m b i n a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r n lw i t hn e u r a ln e t w o r ki sa p p l i e df o r h a b s t r a ( 了r e v a l u a t i o no nd a m a g ee x i s t e n c e , l o c a t i o na n ds e v e r i t yu s i n gt h ea b o v e m e n t i o n e d c o n s t r u c t e dw a v d e tb a s e u s i n gt h ep a r a m e t e rr e f l e c t i n ge n e r g yv a r i e t yr a t ef o rt h e p e r f e c ts t r u c t u r ea n dt h ed a m a g e ds t r u c t u r ea sa l li n p u ti nw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k ( w n n ) r e s u l t si nf a s t e rc o n v e r g e n c ei nc o m p u t a t i o nt h a nt h et r a d i t i o n a lb pn e u r a l n e t w o r k t h en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h i sc o m b i n a t i o nc a nb eu s e de f f e c t i v e l y f o rd e t e c t i o no fs i n g l ea n dm a n yd a m a g e si ns t r u c t u r e s ，a n dr e s u l t i n gm a x i m u me r r o r i sl e s st h a n1 0 ( 4 ) a p p l y i n gw t i np r e - p r o e e s s i n gw h i t en o i s ef o rt h eo r i g i n a ls i g n a l s ，p u t t i n g t h ec o n s t r u c t e dw a v e l e tb a s ea sk e r n e lf u n c t i o ni nl e a s ts q u a r es u p p o r tv e c t o r m a c h i n e ( l s - s v m ) ，t h ep a r a m e t e rf o re n e r g yv a r i e t yr a t ei sc h o s e na sn e t w o r ki n p u t f o rn e t w o r kt r a i n i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e v e a l st h a tt h ec o m b i n a t i o no f 、tw i t h l s s v mc a ni d e n t i f yc l e a r l ys e v e r i t yo ft h es i n g l ea n dm a n yd a m a g e si nt h e i n f l u e n c eo fh i 曲w h i t en o i s e m e a n w h i l e ，t h ep r o c e d u r ec a nb eu s e df o ra n a l y s i so f m u l t i p l e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s ， a n dp r e s e n t s a b i l i t yo fs t r o n gr o b u s t n e s sa n d g e n e r a l i z a t i o n c o m p a r i s o ns h o w st h ep r o c e d u r ei ss u p e r i o rt ot r a d i t i o n a lb pn e u r a l n e t w o r ka n dr b fn e u r a ln e t w o r k k e yw o r d s ：w a v e l e ta n a l y s i s ，d a m a g ed e t e c t i o n ，v a r i e t yr a t ef o re n e r g yo fw a v e l e t p a c k e tc u r v a t u r em o d e ，w n n ，s v m u i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 随着现代工业的发展以及人类对未来社会的广泛需求，现代结构设计正在向 着大型化、复杂化方向发展。而这些大型复杂结构如飞机、轮船、高层建筑、海 洋结构、新型桥梁、大跨度网架等在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以 及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累问题，没有被探测到的结构 损伤将改变结构的强度和刚度从而引发更大的结构损伤积累，最终有可能导致结 构的突发性失效，给人们的生命和财产造成巨大的损失。 在上世纪中叶，人们已开始意识到对结构健康监测的重要性，但监测手段相 对落后，在实际工程应用中受到了一定程度的限制。近年来已发生了一些惨痛的 事故，例如：1 9 9 4 年韩国汉城市中心的一座桥梁因内部损伤突然倒塌；1 9 9 9 年 重庆綦江彩虹桥突然倒塌；2 0 0 6 年7 月2 3 日下午1 6 时许，建于南宋嘉定四 年( 1 2 1 1 年) 的福建泉州顺济桥因年久失修轰然倒塌；巴基斯坦南部城市卡拉奇 的一座桥梁2 0 0 7 年9 月1 日断塌，造成至少6 人死亡、多人受伤；2 0 0 7 年5 月 9 日中午1 2 时5 0 分许，江西上饶铅山县鹅湖镇傍罗大桥在一声轰隆声中倒塌， 事故原因不明；2 0 0 7 年7 月1 日1 8 时许，邻水县坛同镇发生了一起房屋倒塌致 使7 人死亡1 人受伤的重大事故。经调查，该房屋倒塌是由于地基不牢、房屋建 在危岸上、房屋结构不合理等原因引起的。 上述事例表明，这些灾难不仅造成巨大的经济损失，甚至夺取了许多人的生 命，已引起了人们对各种结构的损伤检测的进一步重视；另一方面，每年因结构 的老化、疲劳和腐蚀而需要的维修费用越来越高，这也要求人们及时发现损伤， 提高可靠性，预防和化解结构失效造成的风险，对可能出现的灾难进行预测，以 便及时维修，以节省费用。特别是航空、航天、海洋、桥梁、基础设施等方面出 现大型、复杂结构的今天，对己建成的结构和设施采取有效的手段进行结构性能 监测和诊断，及时地发现结构的损伤，提高可靠性，对可能出现的灾害进行预测， 降低维护费用、提高生产效率等方面己经成为未来工程的必然要求，对结构长期 的健康监测和损伤诊断具有重要的科学理论意义和工程应用价值。 1 2 结构损伤检测的发展 第一章绪论 1 2 1 问题的提出 结构损伤识别的研究大致可以分为三个阶段：1 、损伤指标，指发出结构已 经出现异常的报警，指示有损伤发生。2 、损伤的时间和空间定位，指通过分析 测试到的数据，找出结构发生损伤的时刻和位置，发生损伤的构件部位。3 、确 定损伤程度，指进一步量化分析出现的损伤程度，给出确定的指标，以便于向决 策部门提供技术支持，从而及时对损伤结构给予修复。目前针对这三个问题，已 经发展了诸多的损伤识别方法。由于受到结构自身的特性、环境因素和测量噪声 等影响，目前所应用的方法都存在一定的适用性和不足之处。 根据识别的要求不同采用不同的处理方法，又可分为四个不同的级别【l 捌。 第一、结构中是否存在损伤；第二、确定损伤的存在和损伤的位置；第三、确定 损伤的存在和位置及损伤程度；第四、确定损伤的存在、位置、损伤程度以及结 构的剩余寿命。 1 2 2 结构健康监测的损伤识别的早期研究 结构损伤检测最早被应用于机械、航空领域。在2 0 世纪6 0 年代初期，由于 航空、军工的需求，对结构的损伤进行检测发展了系列的无损检测技术。8 0 年代以后，计算机技术、信息技术和人工智能等学科的知识不断被应用到结构损 伤检测中，形成了一门专门的技术一损伤识别。 对土木结构进行健康监测及损伤识别的研究工作，国外开始于2 0 世纪4 0 年代，可以分为三个阶段【3 j ： ( 1 ) 2 0 世纪4 0 年代到5 0 年代一这期间注重对建筑结构缺陷原因的分析和修 补方法的研究，检测工作大多采用以目测为主的传统方法，但缺少对服役结构的 状态( 如载荷、温度、应力等) 和结构老化情况的监测； ( 2 ) 2 0 世纪6 0 年代到7 0 年代一这期间是检测技术的发展阶段，注重对建筑 物检测技术和评估方法的研究，提出了破损检测、无损检测、物理检测等几十种 现代检测技术，以及分项评价、综合评价、模糊评价等多种评价方法； ( 3 ) 2 0 世纪8 0 年代以来一土木结构的损伤检测进入了逐步完善的阶段，该 阶段制定了一系列的规范和标准，强调了综合评价，并引入知识工程，将有限元 分析等数值计算方法和结构损伤检测方面的专家经验结合起来，使结构损伤检测 和可靠性评估工作向着智能化方向迈进。 我国的土木工程结构损伤检测主要研究工作开始于2 0 世纪7 0 年代申期。虽 起步较晚，但因近几年我国土木重大工程的兴建和近年来工程事故的增多，结构 损伤检测和结构健康监测得到了极大的重视，相关的工作与日俱增。 2 第一章绪论 1 3 基于振动方法的结构损伤识别的国内外研究现状 结构健康状态检测主要是借助仪器对结构作无损检测，这是一种非常耗时的 工作，对于桥梁、大坝、隧道、核电站、海洋平台等大型结构，由于其工作环境 的特殊性，采用这种方法进行结构的无损伤检测就存在一定的局限性。健康监测 作为一种实时、在线、连续的监测，目前主要是采用基于结构振动分析的损伤检 测方法，本节主要对涉及到此方法及其应用进行综述。 基于振动分析的结构损伤检测方法可分为基于模型识别方法、基于模型修正 的损伤检测方法、基于概率统计理论的损伤检测方法、基于小波分析的损伤检测 方法和基于神经网络的损伤检测方法。 1 3 1 基于模型识别方法 文献 4 】指出，结构的损伤会引起刚度的变化，这将造成部分或全部模态频率 降低对损伤引起质量、刚度、阻尼都变化的情况，分析比较单自由度系统的频率 响应函数两种形式； 1 日( j c o 卜丽两责丽 和 11 日( j o ) = 玄丽万獗高丽， 式中，m 、c 、k 分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵由上面公式可以得出： 1 ) 刚度变化只改变模态频率功； 2 ) 阻尼变化影响模态频率缈和阻尼仃； 3 ) 质量变化影响模态频率缈和阻尼仃； 正是基于这一基本原理，自上世纪6 0 7 0 年代以来，人们就试着用模态分析 的手段来检测结构损伤并对其可行性达成了共识。根据所采用的参数的类型，直 接比较的损伤检测方法又可以分为基于频率变化、基于振型变化、基于应变模态 及曲率模态变化、基于模态应变能变化、基于柔度矩阵变化等方法，下面分别对 这些方法进行介绍： ( 1 ) 固有频率变化 固有频率是结构最基本的模态参数，具有容易获得、识别精度高等优点，所 以基于固有频率变化的损伤检测方法很多。 a d a m s 等人和c a w l e y 等人首次提出了仅用测量的固有频率进行损伤评估的 方法【5 1 。由于损伤使结构刚度发生改变，从而影响振动系统的固有频率，导致振 动系统的固有频率发生变化。因此，根据结构固有频率的变化可以监测到损伤的 3 第一章绪论 存在，然而对损伤位置和损伤程度的识别则需要结合计算分析模型来完成。他们 通过对铝板和交叉复合炭纤维进行损伤识别分析，表明采用一结构损伤放大指标 可以识别出损伤的实际位置 p e n n y 等人【6 】改进了c a w l c y 和a d a m s 提出的方法，用统计分析来识别最可 能发生的损伤位置，他们根据不同阶频率得到直线方程组，采用最小二乘法用来 拟合测试数据，数据表明拟合最好的应该是最有可能的损伤情况。 f a r r a r 7 , 8 】对连续三跨度i 4 0 桥进行了损伤识别，通过比较了m a c 指标、 曲率模态振型差、应变能指标、柔度矩阵差、动测刚度改变及均载变形曲率法发 现：当主板梁的横截面减少9 6 4 ，相当于整个弯曲刚度减少2 1 时，应变能指 标变化最大对损伤位置的识别较好，固有频率并无明显减少。 e g g e r s 和s t u b b s 9 1 应用实验室测试数据对一个按1 ：3 比例制作的钢筋混凝 土墩一板模型进行了损伤识别研究。他们建立了有限元模型并把频率改变作为损 伤灵敏度方法来定位损伤。 虽然利用结构的固有频率变化进行损伤检测具有很多优点：无须多点测试， 获取容易；频率与所选择的测点位置无关；数据统计可变性小，噪声免疫力强； 量测精度较高等。然而却存在很多局限性 t o , l t l ： 1 ) 固有频率是结构的整体属性，不同位置的损伤可能会导致相同的频率变 化，因此该方法只能识别损伤的存在，不能用于损伤定位； 2 ) 在对称结构中，两个对称位置上的结构损伤将产生相同的频率变化，这 样将无法进行损伤识别； 3 ) 基于固有振动频率变化来识别损伤的方法适用范围较小，该方法多被用 在固有频率较高、测试环境较好的机械结构和航空结构中，而对于振动小的结构 难以识别。 另外，结构固有频率反映的是结构的整体动力特征，因此单纯采用频率法对 结构进行精确的损伤定位是十分困难的。 ( 2 ) 基于结构模态变化的识别 近年来，随着模态参数识别算法以及振动测试技术的飞速发展，结构模态振 型的测试精度已基本达到了结构损伤检测的要求。基于结构模态变化的识别的方 法在早期的大多数方法是通过画出所有的振型变化图利用目测直接判断损伤位 置，这对于大型复杂结构而言是非常耗时的，并且实施起来有较大的困难，很不 实际。而且，人为的原因也会影响最终结构损伤检测结果。因此，不少研究人员 发展出了系统比较振型的一系列指标进行损伤识别。 f a r r a r 等【1 2 】用实验和有限元模拟方法得到一个桥梁的结构动力学参数，当这 个桥梁结构中的一个工字梁发生不同程度损伤时，通过比较固有频率、模态阻尼 4 第一章绪论一 一 和模态确信准贝, l j ( m o d a la s s u r a n c ec f i t e r i o n ，m a c ) 值，计算结果表明只有当工字 梁横截面断裂一半时，上述参数才与完好结构存在着明显的差异。而且在某些振 型节点处采集到的数据，即使结构损伤最严重时，也没有发生明显的变化，并指 出使用较稀疏传感器布局来采集信号，都存在某些损伤无法检测损伤定位不唯一 的情况。 s a l a w u 和w i l l i a m s 【1 3 j 对一座多跨钢筋混凝土桥进行修补前后的全尺度测 试，他们认为m a c 的阀值为0 8 和固有频率改变5 以上可以作为损伤判据。 a l l e m a n g 和b o r w n1 1 4 j 指出如果测点数较少，计算的m a c 值将会总是接近 于l 。但这种情况下，这并不意味着这两个振型的相关性很高。因此，对于一个 子结构而言，如果测点数太少，那么该子结构的损伤将不可能被识别出来，因此 直接运用m a c 指标作为损伤检测是合符实际的。 l i e v e n 和e w i n s o s j 在m a c 指标的基础上提出了坐标模态置信度因子 c o m a c 作为损伤指标。c o m a c 不同于m a c ，它给出了合并不同模态信息的 结构局部信息，m a c 值与测试的模态数相联系，而c o m a c 值与测试结构的自 由度相联系。c o m a c 值在两个相关的模态对之间，自由度是相关的( 即其值接 近于1 ) ，而那些不相关的结构自由度的c o m a c 值就接近于0 。换言之，振型变 化较大的自由度c o m a c 值较小。由此可见，c o m a c 值可以进行损伤定位，然 而，实际的振动测试条件下结构的转动自由度是不可测试的，甚至结构的某些部 位是不可接近的，因此一些自由度是无法测试得到的，将有可能导致该指标的无 效性。 f a r r a r 和j a u r e g u i 1 6 】指出直接比较结构损伤前后的振型变化进行损伤检测是 无效的，除非损伤程度较为严重。 a l l e m a n g 1 7 综述了利用m a c 以及其他置信度准则检测损伤的方法。h o 和 e w i n s 1 8 1 ，比较了不同的利用振型信息检测损伤的方法，并且利用一个有限元数 值模型验证算法的有效性。利用c o m a c 指标进行损伤检测较为简单，但是与 其他方法相比该方法没有明确的物理含义。 f o x 1 9 】用数值模拟和试验相结合的方法研究了由于损伤引起的试件梁的模 态参数变化。研究表明m a c 值对损伤的出现并不敏感。虽然m a c 值随着损伤 的加大呈现有规律的降低，但是，由于试验和信号处理带来误差所导致的m a c 值的变换比由损伤引起的变化更为明显。 a b d o 和h o r i 2 0 1 研究了结构的动力特性与结构损伤特性之间的关系，通过数 值模拟研究表明结构的扭转振型对于损伤较为敏感。同时还指出，扭转振型对于 确定多损伤工况具有一定的鲁捧性，然而是扭转振型通常不易被激励出。 p a n d e y 等人【2 l j 用模态曲率来识别损伤。对悬臂梁和简支梁模型进行了损伤 5 第一章绪论 识别数字模拟。将梁划分为2 0 个单元，通过减小某个单元的弹性模量( 刚度) 来 模拟损伤。他们对损伤和完好两种情况进行了有限元分析，比较位移振型来识别 损伤的位置。计算结果表明曲率振型的变化局限于损伤区域附近，在损伤区域之 外很小。 r a t c l i t t 2 2 】将p a n d e y 提出的m s c 实施方法进行扩展，发展了m s c 和l a p l a c e 变换相结合的不需要无损结构原型的损伤检测方法。 s t u b b s 等【2 3 】利用结构损伤前后模态应变能的变化来确定结构的损伤位置，该 方法假设损伤主要位于单个区域、弯曲刚度在整个梁长保持一致，则模态曲率变 量用于近似构造应变能表达式，从而定义损伤指数。 c a r r a s e o 等人【2 4 l 基于模态应变分布对一空间桁架的损伤定位进行了研究。在 单一位置和多个位置上考虑了多种损伤情况。通过振动试验测试的损伤前后的 模。试验结果表明，该方法能够识别完全损伤和部分损伤，但不能识别单元开裂 的小损伤。 c o m w e u 2 s 】对梁和板进行损伤检测，认为模态应变能能够成功辨识较严重的 损伤，当两个损伤具有不同损伤程度时，可以明确辨识损伤程度较大的一个，而 对程度较小的一个效果不佳。 y 粕叠2 6 】提出了模态应变能分解法，并成功地检测出三维框架结构的损伤。 ( 3 ) 基于柔度矩阵的识别方法 柔度矩阵方法不需要建立结构的分析模型。根据实验模态数据可以对损伤状 态进行完全预测。该方法通过组装一个损伤结构的测试数据矩阵与未损结构的模 型矩阵进行对比得到结构损伤信息。该方法一般需要建立一个精确的有限元模型 且有较多的测试数据才能保证损伤识别的精度。 p a d n e y 和b i s w a s 2 7 】提出了用于识别损伤出现和损伤位置的柔度矩阵，数值 和实验研究结果表明该方法仅仅利用前两阶测试模态参数就可以检测出结构的 损伤位置。但是，该方法需要完整的实验模态分析。 r a g h a v e n d r a e h a r 和a k t a n 2 8 1 用柔度矩阵检测结构的损伤，指出柔度矩阵法 优于基本的模态参数直接比较检测损伤，认为高阶的模态能够反映结构局部损伤 的信息，但是这些高阶模态在实际振动测试条件下是不易被激励出的。 a k t a n 等人【2 9 】利用柔度矩阵进行实际结构的损伤检测研究表明，一些频率和 振型仅仅在一天内的变化就超过5 ，而且在包含了l8 个测试模态之后，模态截 断的误差达到2 ，故直接利用柔度矩阵进行损伤检测具有一定的局限性。 p a d n e y 和b i s w a s 3 0 】提出了一个新的计算结构柔度矩阵的方法。结构柔度矩 阵的变化与结构刚度矩阵的变化相联系。数值算例的结果较好，但是该方法运用 于i 舶桥项目f a r r a r 和j a u r e g u i 结果表明不是很成功。 6 第一章绪论 b c r n a l ”】提出另外一类基于柔度矩阵的损伤检测技术。他认为结构损伤单元 的内力在一定的载荷向量作用下是零，这些向量称为损伤定位矢量( d l v ) ，该方 法假定结构的质量矩阵是对角化的，并且损伤检测无需结构的基准模型，利用数 值模型验证了该方法适用于单一损伤和多损伤工况。g a oy o n g 等【3 2 】在文献【删的 基础上，将损伤定位矢量方法进行了改进，并综合了多种损伤识别的技术，通过 一个1 0 跨平面桁架的数值模拟验证了方法的可行性。 1 3 2 基于模型修正的损伤识别方法 有限元模型修正方法运用于结构的损伤检测时，假定结构的有限元模型能够 代替基于神经结构真实的动力特性，这意味着结构有限元模型物理参数的变化将 被视为在那个区域存在损伤。模型修正方法是基于摄动结构模型矩阵，如质量、 刚度和阻尼矩阵，使新的模型与测试的结构尽可能的接近。利用模型修正技术， 结构的损伤能够通过比较修正模型和原始模型去检测损伤位置。因为结构模型修 正技术不仅能够识别结构的损伤，而且能够评估结构损伤的程度，这使得结构的 模型修正技术能够较为广泛地应用于损伤检测。 ( 1 ) 最优矩阵的修正方法 b e r m a n 和n a g y 3 3 】通过缩小质量和刚度的误差矩阵的范数修正结构的质量 矩阵和刚度矩阵。 k a m 和l e e 3 4 】利用最优矩阵的模型修正方法计算带有裂缝悬臂梁的刚度矩 阵得到结构的固有频率和模态振型。上述模型修正方法虽然确保了结构刚度矩阵 的非负性，然而，这并不能确保结构刚度矩阵的稀疏性。该方法引入了新的人为 导致的载荷路径，对于这个缺陷有两种方法解决：其一是利用循环的方法将非零 项变为零3 5 1 ，另一个方法是k a b e 3 6 1 所提的保持矩阵稀疏性的方法，保持结构分 析模型矩阵中为零的项在修正模型中仍旧为零，但调整结构的刚度矩阵将有可能 导致结构损伤造成结构刚度缩减量减小，这对于结构损伤检测的结果有较大影 响。 h a j e l a 和s o e i r 0 【3 7 1 通过缩小测试的结构响应与分析结构的响应修正分析模 型。z i m m e r m a n 和k a o u k t 3 8 , 3 9 】提出了最小秩摄动理论( m r p t ) 去获得摄动矩阵的 最小秩的解，运用该方法于一个桁架结构，研究结果表明选择合适的模态对于损 伤检测的结果影响较大。 d e o b l i n g 【4 0 j 利用最小秩理论( m i 冲t ) ，将结构的系统刚度矩阵与结构的单元 刚度矩阵通过灵敏度矩阵相联系。将上述方法运用于n a s a 的框架结构识别结 构损伤，研究表明结构损伤单元数与结构的模态数相一致，这是该方法的缺点之 所在。 7 第一章绪论 k a o u k 4 1 1 发展了最小秩方法，当结构的损伤引起结构的质量，阻尼和刚度同 时变化时，该方法较为有效。因为上述方法属于整体全局性的方法，在模型修正 过程中有太多项的参数需要采用摄动方法获取，而忽略了结构构件本身的联系 性。近年来的大多数研究都是基于结构单元或者子结构水准的f 4 2 1 ，该类方法是 通过分解得到结构的刚度矩阵和质量矩阵。因此要求： ( 1 ) 矩阵的对称性，稀疏性和非负性得到了保证； ( 2 ) 结构连接的连续性得到了保证； ( 3 ) 结构的系统刚度矩阵依赖于单元刚度矩阵的变化； ( 4 ) 结构的损伤可以通过单元刚度系数的缩减来表示。 c a s a s 和a p a r i c i o 4 3 】提出了非线性最小二乘法，该方法采用比较动力测试模 态参数与理论分析模态参数之间的误差。f r i s w e l l 删利用遗传算法求解上式在结 构损伤检测中的最优解，用于结构的损伤检测研究。h a s s i o t i s 和j e o n g 4 5 1 运用最 优的方法识别( 不完备固有频率变化) 单元刚度缩减问题。 m o l t t e r s h e a d 和s h a o 4 6 】采用罚函数法分析模型的误差。误差包括频率变化和 响应位移的变化，将g a u s s - n e w t o n 循环方法运用于上述方法求解最小二乘问题。 a b d a l l a 【4 7 】比较了整体矩阵修正技术与单元级参数修正技术，结果表明后者 的精度较前者高。 ( 2 ) 基于灵敏度的模型修正方法 s a n a y e i 和s a l e 伽i k 【4 8 】运用应变误差函数，即理论分析的应变与测试的应变 之差，将该方法运用于一个桁架和框架结构去评估参数估计的有效性。 r i c l e s 和k o m s a t k a 4 9 】提出了结构损伤工况下一阶泰勒展式表示的结构动力 特性参数与结构参数之间的关系，结构参数通过循环运算求解，结构各阶模态的 互相关性可以通过m a c 准则检查正交性。 f a r h t 和h e r n e z 别运用s b e b e 方法结合模态扩展技术修正有限元模型。因 此，模态残余力的误差是由未测试的扩展模态参数引起的，并且在该文中对结构 的质量矩阵也进行了修正。 t o r a m a n i 和a d m a d i 5 l 】综述了四种利用最小二乘求解灵敏度矩阵的方法，并 提出了一个利用统计技术识别结构刚度变化的方法。通过数值模拟表明，基于统 计损伤检测方法结合结构的特征值和特征向量能够准确检测结构损伤。 z i a e i r a d 5 2 】发展了基于结构频率响应函数( f r f ) 的模型修正技术，该方法 通过扩展f r f 的逆矩阵作为泰勒函数项，数值算例和实验研究验证了该方法的 有效性。 1 3 3 基于概率统计理论的损伤检测方法 8 第一章绪论 结构的损伤检测方法发展至今大多数是解决确定性或已知的问题，假定有限 元分析模型的精度能够反映结构动力学特性并且振动测试的精度较高。实际上， 在结构的模型修正过程中存在着许多的不确定性，如有限元模型的不准确性、测 试的噪声和模态参数识别技术所识别模态的不完备性等。因此，十分有必要分析 不确定性对损伤检测结果的影响。 用统计分析方法研究实际的模型修正或损伤检测主要集中在研究有限元模 型误差和测试噪声。有限元模型的不确定性主要由于不确定的物理参数，不理想 的边界条件和结构的非线性特性导致。这些对于土木工程结构而言是非常现实 的，在另一方面，实际的振动测试过程中，测试噪声是不可避免的，而处理此类 问题较好的手段就是运用统计分析的方法。基于概率统计理论的结构损伤检测方 法可分为统计系统识别方法、统计模式识别方法。 ( - - ) b a y e s 模型修正 c o l l i n s 【5 3 j 在他的统计系统识别论文中，首次利用模态参数建立了基于b a y e s 原理的统计模型修正方法。 b e c k 和k a t a f y g i o t 5 4 - 5 6 】建立了基于b a y e s 原理的统计系统识别方法的统一理 论框架，用此来解决结构模型修正中由于观测噪声、模型误差和可能的解答不唯 一所导致的不确定性。在文献阱】通讨数值模拟研究了一个六层剪切型建筑结构 的损伤识别问题，给出了每层可能出现损伤的概率。在此基础上，b e c k 5 7 】等建 立了一种损伤识别的子结构b a y e s 模型修正方法，大大降低了模型修正的计算工 作量。s o h n 和l a w s 8 , 5 9 】将以上方法扩展到了多损伤的情形，采用b a y e s 模型修 正方法分别求解了多层框架结构和混凝土桥墩的多损伤识别问题。 v a i n k 【删将b a e y s 模型修正方法用于结构的在线监测，使用一系列被识别的 模态参数计算被连续修正的模型刚度参数以特定比例小于相应初始模型刚度参 数的概率，把结构内部某一位置刚度降低的最大可能性作为对应位置出现损伤的 指标。 a l v i n t 6 1 j 将广义误差加权、一致线性化和b a y e s 估计相结合，通过最小化广 义动力残余量来修正结构有限元模型。在这些研究工作中，待识别的模型参数个 数较少，小于或等于由观测数据给定的“有效约束 个数，属于可识别的情形。 b e c k 和a u 6 2 】建立了基于马可夫链和蒙特卡罗模拟的b a y e s 模型及可靠性修 正方法，并且通过对一个两层单榀框架结构进行数值模拟，验证了采用该方法在 不可识别条件下的可行性。 ( 二) 随机有限元模型修正 砌c l e s f 4 9 在结构损伤识别的研究中，考虑了结构模型参数的变异性和观测模 态数据的摄动，建立了结构损伤识别的非确定性灵敏度分析方法，给出了结构参 9 第一章绪论 数和可能损伤的统计置信因子。 l i u 6 3 】采用与r i c l e s 基本相似的方法研究了观测噪声对参数识别结果的影 响，建立了基于数据摄动和蒙特卡罗模拟的结构模型修正算法。 p a p a d o p o u l o s 和c a r e i a 6 4 】仅利用频率观测数据研究了结构损伤的鲁棒识别 问题，采用蒙特卡罗随机模拟方法计算识别参数的误差协方差矩阵，并且根据识 别参数的概率密度函数定义了结构损伤的概率因子及其置信区间。 p a p a d o p o u l o s 和c a r c i a1 6 5 】为了提高损伤识别的精度，又将上述方法扩展到同 时利用不精确频率和振型数据识别结构损伤的研究，最后通过对一个三自由度质 量弹簧系统和一个e u l e r - b e r n o u l i 梁进行数值模拟，验证了该方法的有效性。 j a n g t 删等分别根据试验获得的一个桥梁模型的静力位移观测和模态观测数 据，得到了与实际相吻合的损伤识别结果，验证了文献【67 】方法的有效性。 x i a t 6 8 】等根据模态观测数据获得了单元刚度参数改变的统计分布，然后通过 比较损伤前后单元刚度参数统计分布，利用区间估计的结果识别结构损伤。在无 法获得完好结构模态观测数据的情况下，作者进一步讨论了这种方法对文中模型 试验的应用可行性。 ( 三) 统计模式识别方法 基于模态观测的结构模型修正或模式识别方法，在实际应用中的最大问题在 于，结构损伤是典型的局部现象，对实际中容易观测的低频整体响应影响较小， 不利于在早期阶段发现结构损伤。另外一个主要问题是，即使结构状态并未发生 退化，也会由于环境因素( 温度、湿度等) 和运行状态的改变使动力观测响应发生 改变，在实际中难以区分模态观测的改变是由于结构损伤造成的还是由于环境因 素和运行状态的改变造成的【6 9 】。结构损伤检测的统计模式识别方法不