（工程力学专业论文）钻柱振动模态分析.pdf

哈尔滨t 稃大学研究生毕业论文 摘要 在实际的钻井中钻柱不可避免的产生振动，振动包括纵向振动、横向振 动、扭转振动以及他们的耦合振动。钻柱强烈的共振可能造成严重的钻井事 故，从而增加了钻井难度和风险，甚至带来巨大的经济损失。 本文分别对纵向、横向、扭转三种振动进行了理论分析，总结了三种振 动的力学规律，建立了力学模型，推导出了振动频率方程，从而得出了钻柱 振动的共振规律。并以大庆油田升深7 井1 6 0 0 米井深为例，应用a n s y s 软 件建立了基于a p d l 语言的钻柱参数化有限元仿真模型，该模型具有较强的 实用性和通用性，极大地提高了分析和研究的效率，并为进一步的分析和研 究奠定了良好基础。论文中所建立的有限元模型，考虑了钻井液的压力和浮 力等影响因素，与已有的其它钻杆柱有限元模型相比，仿真程度有很大的提 高。文中对钻柱纵向振动、横向振动和扭转振动的分析结论，可以为避免钻 柱共振提供可靠的参考价值。扭转振动的分析结果还可以为不同类型钻头临 界转速的确定提供计算依据。通过三种振动频率的对比，还发现纵向振动和 扭转振动的固有频率范围有重叠的部分，这一点为研究钻柱的共振破坏、强 度破坏、减振器的安装位置等问题提供了依据。通过分析对比可以发现，钻 柱纵向振动和横向振动各阶最大位移的节点位置很接近，所以在此节点附近 钻柱最容易产生破坏，这可以为工程实际中的设计、生产和应用提供有意义 的参考价值。 关键词：钻柱； 纵向振动；横向振动；扭转振动；模态分析 哈尔滨工程大学研究生毕业论文 a b s t r a c t t h ev i b r a t i o no fd r i l ls t e l l 鸭i np r a c t i c a le n g i n e e r i n gi si n e v i t a b l e t h e v i b r a t i o ni n c l u d e sl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n , t r s i s v e r s ev i b r a t i o n , t o r s i o nv i b r a t i o na s w e l la st h e i rc o u p l i n g ，s t r o n gs y m p a t h e t i cv i b r a t i o no fd r i l ls t e m sc o u l dl e a dt o s e v r l t ef a i l u r eo fd r i l l i n g i tw i l li n c r e a s e sd i f f i c u l t ya n dr i s ko nd r i l l i n g ，e v e n b r i n g sh u g ee c o n o m i cl o s sa l o n g t h e o r e t i c a la n a l y s e so ft h r e ek i n d so fv i b r a t i o n sa r ed i s c u s s e ds e p a r a t e l yi n t h i sp a p e r b ym a k i n gas u m m a r yf o rt h r e ek i n d so f v i b r a t i o n s , m e c h a n i c a lm o d a l i se s t a b l i s h e d , v i b r a t i o ne q u a t i o ni sd e d u c e da n dt h es y m p a t h e t i cr u l e so fd r i u s t e ma r ed e r i v e d t h i sp a p e re m p h a s i z e so ns i m u l a t i o no ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d p a r a m e t r i c a l l ym o d a lb a s e do ns o f t w a r ea n s y sf o rd r i l ls t e m s t h i sm o d a lh a s s t r o n gp r a c t i c a b i l i v ya n dc u r r e n c y , w h i c hw i l li m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fa n a l y s e s a n dr e s e a r c h e sg r e a t l ya n dw i l le s t a b l i s h t h eb e t t e rf o u n d a t i o nf o rf u r t h e r i n v e s t i g a t i o nw i t l ls h e n gd e e pn o 7w e l li nt a c h i n go i l f i e l da sa ne x a m p l e d u r i n gt h em o d e l i n g , p r e s s u r ea n df l o t a g ep o w e ro ft h ew e l la r # c o n s i d e r e d c o m p a r i n gw i t he x i s t i n gf i n i t ee l e m e n tm o d e l ，t h es i m u l a t i o nl e v e li si m p r o v e d t h ea n a l y s i sr e s u l tc a np r o v i d e sav a l u a b l er e f e r e n c et oe s c a p i n gw h i l ed r i l l i n g t h ea n a l y s i sr e s u l tc a na l s oo f f e rt h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o dt oc o n f i r mt h ec r i t i c a l r o t a t i n gs p e e df o rd i f f e r e n tk i n d so fd r i l lb i t s i na d d i t i o n , t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t i n d i c a t e sf r e q u e n c i e so ft h et w ok i n d so fv i b r a t i o n s ，w h i c hi si m p o r t a n td i r e c t i o n t ot h ep r o b l e m so fs y m p a t h e t i cf a i l u r eo fad r i l ls t e m s ，a n dl o c a t i o no fv i b r a t i o n r e d u c e r c o m p a r e dw i t ht h ea n a l y s i sr e s u l t s ，l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o na n dt r a n s v e r s e v i b r a t i o nh a v et h es a m ed o m a i n t h en e a r l ys a m en o d e sa r eo nm a x i m a l d i s p l a c e m e n t so fe a c hs t e p t h ef a i l u r eo fad r i l ls t e mm o s tl i k e l yo c c u r sn e a r t h e s en o d e s s ot h i sp a p e rh a st h er e f e r e n c em e a n i n gt ot h ed r i l ls t e m s d e s i g n , m a n u f a c t u r ea n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n 2 哈尔滨= r = 稗大学研究生毕业论文 k e yw o r d s ：d r i l ls t e m ；l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n ；t g a 1 l s v e l s ev i b r a t i o n ；t o r s i o n v i b r a t i o n ：m o d a la n a l y s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：纽彪 日 期：肝争月口h 哈尔滨丁稃大学硕十学俺论文 第1 章绪论 1 1 概述 随着现代工业的发展，作为工业血液的石油需求量与日俱增。要获得石 油资源，就得石油工人的努力开采石油，这就要求开采技术不断提高，技术 的提高才是我们最紧迫的任务。技术提高了，成本就降低了，这不仅节约了 资金，而且也为国家节约了能源。所以世界各国都调动各方面的技术力量来 提高开采石油的效率和质量，达到用最低的经济投入获得最高的石油产量。 在石油的开发开采中，钻井作业是必要的一环。在钻井作业中，钻柱失 效是经常出现的问题，而且破坏性大。对于钻柱失效的井要么报废，要么进 行打捞，无论哪一种都是巨大浪费。所以要积极的避免钻柱失效。粘扣现象 就是钻柱的一种失效形式，虽然并不多见，但在某些特殊地层如砾石层的钻 井中，时常发生钻柱丝扣的粘扣现象。钻柱的这些疲劳破坏、粘扣现象和大 部分刺扣泄漏事故都与钻柱振动有直接的关系。 钻柱振动的危害有以下几个方面： ( 1 ) 由于受钻柱振动的影响，钻压不能均匀地加在钻头上。钻头因钻柱的 剧烈跳动而跳离井底，冲击载荷又使得钻头轴承和镶齿过早发生破坏，因此 钻头的总进尺和机械钻速都大为降低。 ( 2 ) 钻柱的剧烈振动引起钻柱上连接螺纹发生疲劳断裂，钻铤螺纹受到的 影响最为严重，断裂常发生于此。 ( 3 ) 当钻柱振动比较严重时，往往引起钻机和井架的强烈振动，因而对地 面设备也有一定的破坏作用。 减小钻柱振动是降低钻柱失效频度，提高钻柱使用寿命的核心问题。因 此，除了要加强对钻柱的保护和经常检查以及尽量控制泥浆对钻柱的腐蚀之 外，主要应减小钻柱工作中的振动，避免钻柱工作中发生共振。为此必须对 钻柱工作中的振动及其疲劳断裂机理进行深入的研究。 钻柱的振动包括三种不同类型：一是纵向振动，二是横向振动，三是扭 1 哈尔滨t 挥大学硕十学 奇论文 转振动 z l 。而引起钻柱振动的激振力是钻头在钻进过程中的轴向跳动力和扭 转跳动力矩。在均质软地层中钻井时，钻头力或力矩的跳动和波动较小，一 般不会发生钻柱的疲劳破坏。只有在不均质硬地层中钻井时，钻头力或力矩 的跳动和波动较大，常常发生钻柱的疲劳断裂破坏。现场实践表明，钻柱出 现疲劳断裂的井段，钻柱接头处常常伴随有粘扣现象。因此可以认为，钻柱 的纵向振动是引起钻柱失效的主要原因。其次钻柱的横向振动和扭转振动也 会引起钻柱疲劳断裂失效，虽然不是主要原因，却是一种不可忽略的因素。 特别是钻柱的横向振动在钻柱内可能产生不可忽略的交变弯曲应力，无疑它 力速了钻桂的疲劳破坏。钻桂振动过大，是因为钻头在井底跳动( 扰动) 频率 与钻柱的固有频率相接近而引发的剧烈振动，或者说是接近共振。钻柱长时 间的激烈振动会引起钻柱的疲劳断裂，为了预防钻柱产生疲劳断裂破坏，就 要避免钻柱发生共振。 应当指出，钻柱的固有频率与钻柱的组合结构和钻柱长度( 即井深) 有关： 钻头在井底的扰动频率和振幅与钻头结构、转速、地层硬度等诸多因素有关： 前者比较容易确定，而后者很难定准，特别是p d c 钻头的扰动频率需要用模 拟实验来确定。目前这些参数的选定没有实测数据作依据，只能凭经验给出， 其准确性很难评估。这就使解决钻柱减振问题的成功率有所下降。可见钻柱 的振动研究很不成熟，需要深入研究。 钻柱的振动也是纵向振动、横向振动和扭转振动及其它们的相互耦合的 振动，同时也伴随有钻柱与井壁之间的随机接触和碰撞，不仅有泥浆阻力， 而且还有随机的接触摩擦阻力。因此钻柱振动分析是一个非常复杂的动力学 问题，这一问题也是国内外钻井界极为重视并正在深入研究的课题。 1 2 国内外对钻柱振动研究的历史现状 在石油钻井过程中，钻柱的主要运动形式是旋转向下的运动，但实际上 却总伴随着各种振动状态的出现。国内外的一些学者早已对钻柱的振动问题 进行了分析研究，并且围绕钻柱振动问题提出了多种力学振动模型。l u b i n s k i 哈尔滨丁挥大学硕士学倚论文 是最早提出并研究钻柱振动理论的代表嗍。从1 9 5 0 年开始，发表了多篇有关 钻柱振动理论的论著，为以后钻柱振动问题的研究打下了必要的基础u 4 5 1 。6 0 年代，d a r e i n g 等人主要对直井中钻柱的纵向振动和扭转振动进行了初步的实 验和分析【j 1 。到8 0 年代由扭振引起的大位移井潜在问题引起钻井研究人员对 “粘滑”振动现象的注意。1 9 8 1 年，b e l o k o b y l s k i i 等人首先以简单的钟摆 为模型，对钻柱由摩擦力引起的扭转振动进行分析和处理。1 9 8 7 年d a w s o n 等人较全面地研究了钻柱的“粘一滑”现象，并与现场数据作了对照，证明 了用非线性摩擦力才能较好地解释观察到的动态现象川。随后，k y l l i n g s t a d 等人对由b h a 和井壁之间在静摩擦和动态摩擦作用下产生的振动所引起的 “粘滑”从理论上和实验上作了一些研究。通过现场数据，不断改进理论 分析模型，注意到，可以通过提高转速避免“粘一滑”现象。为此，1 9 8 8 年 h a l s y 等人提出了利用转盘扭矩反馈来消除“粘一滑”现象。现在转盘扭矩 反馈系统己在大位移井钻井中有明显的效果。s k a u g e n 在1 9 8 7 年发表了从随 机观点来分析钻柱振动的文章，研究了钻头随机振动对钻柱轴向振动的影响。 d y n a y e v s k y 等人在1 9 8 4 1 9 8 5 年研究了使用三牙轮钻头的钻柱在定向并中 发生振动的条件及钻柱的稳定性，确定了钻柱振动的参数共振区域与转速之 间的关系，提出钻柱不仅绕其本身轴线转动，而且同时存在振动m 。 9 0 年代初，b e s a i s o n 等人最早提出井底钻具组合( b i - i a ) 与井壁的啮和导 致大位移井钻柱的涡动，涡动引发钻柱的横向振动。由v a n d i v e r 等人进行早 期理论研究提出涡动有不同的发生状态。b r e t t 等人最早提出了p d c 钻头的 镶齿与井壁的磨合也会因侧向切向力过高而引起钻头的涡动。1 9 9 5 1 9 9 6 年 h u g h e s ( 休斯) 公司的d y k s t r a 等人利用有限元方法，对钻柱的静力学屈曲和 动力学振动进行了分析及数值模拟，并做了大量的实验。经过多年的探索和 完善，该公司应用该动力学模型自主开发的底部钻具组合动力学分析软件( b h ad y n a m i c sa n a l y s i ss o t t w a r e ) 已得到了广泛应用。该动力学分析软件可模 拟出钻井过程中钻柱轴向、扭转、横向的动态变形，给出临界钻压、临界转 速及屈曲模态、振动模态等重要信息，优化出合理的钻井参数，避开临界钻 哈尔滨t 程大学硕十学何论文 压及l 临界转速。 我国对钻柱动力行为的研究是在8 0 年代后期开始的。赵国珍、龚伟安在 1 9 8 8 年出版的钻井力学基础对钻柱的振动问题进行了细致的分析，尽管 局限于直井钻柱的振动问题，但也为定向井的振动问题的分析打下很好的理 论基础【。章扬烈几十年一直从事钻柱运动学和动力学的研究，取得了多方 面的研究成果。特别是他首次发现了在钻井过程中，有时会出现钻柱沿井壁 反方向的方向晃动。这种反转运动的存在，常常是导致钻柱疲劳破坏的主要 原因。这个结论受到美国石油学会( a p 0 的关注和重视【6 】。李鹤林、李平全在 1 9 9 9 年出版的石油钻柱失效分析及预防反映了国内外钻柱构件科学研究 和失效分析的最新成果c 1 。 况雨春等人从建立符合实际的下端边界条件入手，着重研究了钻柱的纵 向振动。用有限单元法，求出整体质量、整体刚度，整体阻尼矩阵采用的是 比例阻尼矩阵，利用牛顿法得到钻柱的振动方程，另外通过钻头与岩石的相 互作用模型得到了真实的钻柱下端边界条件，并利用h o u b o l t 数字解法模型求 解了振动微分方程。根据上述模型编制了用于分析钻柱纵向振动的计算机仿 真软件，并进行了大量仿真实验，通过对实验结果分析得到了有意义的结论。 他们还根据动力学理论建立钻柱动力学振动方程。把钻柱看作一个弹性直杆， 建立几何模型；通过a n s y s 软件分析，得出钻柱纵向振动的特性以及减振器 的安放位置对钻柱纵向振动的影响。结果表明，减振器安装适当的位置，可 以减少钻柱的纵向振动，从而减少和防止钻柱发生断、刺事故：】。 刘清友在建立了牙轮钻头与井底岩石互作用模型的基础之上，将钻头与 井底岩石互作用力矩作为钻柱的下端边界条件，在适当简化的条件下，利用 弹性理论和单元法，建立了在钻井过程中由于钻头与岩石互作用和钻柱弹性 变形而导致钻柱产生扭转振动的动力学模型。在给定初始条件和边界条件的 情况下，采用数值计算方法求解了钻柱扭振模型。为进一步弄清钻头、钻柱 在井底的实际运动规律和动力学性能、控制井眼轨迹、预防钻杆早期失效奠 定了基础3 一一】。李子丰、屈展、周勇等人也都对钻柱振动进行了深入的分析研 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 究，根据钻柱的运动规律分别建立了各种振动模型，总结出了钻柱固有频率 的计算方法，为钻柱振动理论的研究提供了依据，同时也有助于实际算例对 力学模型的合理性和数学模型的正确性进行了验证陋1 1 。 韩春杰、阎铁等人对大位移井、深井的钻柱振动做了系统的分析，建立 了各种振动的力学模型，获得了钻柱振动所遵循的物理规律，得到了钻柱的 各种共振频率，得出了钻柱共振是钻柱失效的主要原因。然后结合实际对钻 柱振动规律进行了应用，该研究为分析大位移井钻柱动态行为的研究提供了 理论依据，也为减小深井钻具损坏和优化钻具设计提供了理论依据1 】。 邱利琼利用拉格朗日方程建立了钻柱系统三维有限元力学模型，采用能 量法求出单元的动能和势能，求出了系统质量矩阵刚度矩阵、阻尼矩阵以及 系统载荷矩阵，应用微分方程的数值计算方法对钻柱振动讨程讲行了计算机 仿真一。 韩致信等人则提出钻柱纵向共振危害最严重：( 1 ) 纵向共振会使钻头产生 脉冲跳动，而钻头的脉冲跳动一方面会使钻速降低，另一方面会导致钻头和 并底岩石之间产生脉冲性冲击，造成钻头轴承和镶齿的过早失效；( 2 ) 纵向共 振是钻杆和钻挺在螺纹联结处发生疲劳断裂的主要原因之一；( 3 ) 纵向共振可 引起方钻杆在转盘内猛烈跳动，造成死绳大幅度晃动，进而引起绞车及其传 动系统和井架的脉冲性振动。同时他们提出尽管钻柱纵振模型有好几种，但 都是把钻杆和钻挺作为连续等直杆来处理以便绕过数学上的困难。于是他向 自由振动的离散力学模型，根据拉格朗日方程推导建立了数学模型和特征值 的计算式，最后，通过实际算例分析出按离散模型确定的固有振动角频率比 按连续等直杆模型确定的固有振动角频率略小i 。 1 3 本论文的研究工作 本文通过对国内外钻柱振动的研究历史现状的分析，系统的概述了钻柱 纵向振动、横向振动和扭转振动，通过边界条件的简化建立了力学模型，推 导出振动频谱方程。并使用了a n s y s 有限元法进行参数化建模和求解分析， 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 这种方法不但提高了研究和分析效率，通过仿真还可以让我们更清楚的了解 钻柱在井下工作的具体情况。对以上内容研究分析的目的，是为了实际钻探 中遇到的共振及其带来的一系列破坏问题的解决提供理论依据。 本文的主要研究方法和内容： 1 对钻柱纵振、横振、扭振进行了分析和研究，主要由理论推导和a n s y s 仿真分析两部分组成。由于钻柱的振动的复杂性而决定了其频谱方程也都 是复杂方程，求解固有频率很麻烦。通过a n s y s 有限元法很容易就能得 到各阶钻柱固有频率，然后再通过临界转速与固有频率转化公式而求出钻 柱的共振频率。 2 通过a n s y s 有限元法计算得出了各阶振动的振型图，并对钻柱纵振与横 振的最大、最小位移，扭振的最大、最小扭转角度进行了计算，从而得出 了钻具组合情况对钻柱固有频率的影响及钻柱长度的变化对固有频率的 影响。所以可以通过改变钻具参数来改变钻柱固有频率，从而避免钻柱共 振现象的产生。 3 通过对比纵振与横振的固有振型曲线和对比纵振与扭振的频率范围，以得 出相应的结论，这些结论可以为研究钻柱的共振破坏、强度破坏、减振器 的安装位置、钻柱疲劳诊断等问题的解决提供依据。 6 哈尔滨t 稃大学硕十学伟论文 第2 章钻柱纵向振动规律分析 2 1 钻柱纵向振动概述 钻井中钻柱振动可能是纵向振动、横向振动或扭转振动以及它们相互耦 合的振动1 2 1 。钻柱振动分析是一个非常复杂的动力学问题，也是国内外钻井 界正在深入研究的问题，很多专家学者都认为钻柱失效主要是由钻柱纵向振 动引起的，尤其是在深井钻井中工程中发生几率较大，作用体现的较为明显。 但章杨烈同志认为由于钻柱反转运动的存在等原因，这种种说法的确切性还 有待于更深一步的研究。 纵向振动指的是沿钻柱轴线方向进行的，它的振动像是在弹簧下端悬挂 着重物上下运动 2 1 。这种振动产生的原因是井底不平、钻头牙齿间歇压入岩 石和岩石间歇破碎。钻头的振动以弹性波的形式通过钻柱向地面传播，到达 地面后再沿钻柱向钻头回传。由于钻井液的阻尼作用，在传播的过程中，振 动波形逐步变化，振幅逐步减小。强烈的纵向振动会导致钻头跳离井底，剧 烈的跳钻会使钻头镶齿受到严重的损坏。由于阻尼的存在，轻微的纵向振动 会很快衰减m 】。 钻柱纵向共振的条件不但与钻柱本身的物理和几何性质有关，而且取决 于钻柱的转速，一旦转速达到某一值时，就可能引起钻柱的共振；当振动的 频率接近钻柱系统的固有频率时，钻柱处于共振状态会产生共振现象。 2 2 钻柱纵向振动理论分析 2 2 1 钻柱纵向振动典型的力学模型 到目前为止，国内外已经提出了五种以上安装减振器的钻柱纵向自由振 动模型，但是具有典型意义的只有三种。如图2 1 ( a ) 力学模型1 与美国f k r e i s l e 提出的力学模型稍有差别。图2 1 ( b ) 力学模型2 与美国g w i l l e o x 提供的力学 模型基本上一致，模型2 与模型1 不同之处在于略去了游动系统及方钻杆的 质量碍和减振器的质量鸭。图2 1 ( c ) 力学模型3 与力学模型1 不同之处在于 7 哈尔滨丁程大学硕+ 学位论文 。 主 j十 1 山= f， z 蜀 x t lf l ! f 1 i ， 止4 ij x )( 6 ) if州j 卫i i - 。r i ， i t 模型1模型2模型3 图2 1 钻柱系统纵向自由振动模型 将钴铤简化为集中质量鸭，并略去减振器的质量。赵国珍、龚伟安在对比国 内外有关钻柱系统轴向振动的多种数学力学模型之后指出，模型1 是目前国 内外公认的一种钻柱纵向振动模型。因为他的通用性很强，很多特殊的纵向 振动，均可由此模型的解答中得到相应的结果。下面对图2 】( a ) 力学模型1 推导其振动方程口】： 垂：2 垂( 2 - 1 az - ) 2 1 j 其通解为： = a s i n ( p t + 口) l c c o s p x + d s i n p xl ( 2 2 ) l d ai 式中： 口2 = p e 哈尔滨t 稃大学硕七学侍论文 p = 土，为钢材的密度( 堙加3 ) ，g 为重力加速度( m s 2 ) ； g e 弹性模量，k p a ； 盯钻柱离开坐标原点某一距离上的横截面的纵向位移； p 系统固有频率( r a d s ) ； a 、b 、c ，d 、口分别为积分常数。 采用分离变量法，令 “。l，)f)(2-3) 将式( 2 3 ) 代入到式( 2 1 ) ，则有： 争。争删 c 2 4 ， 或 了d 2 t ( o 五t ) - - - - a 2 獬圹节 ( 2 - 5 ) 式中p 任一常数； 将式( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 方程两边乘夏”由此得到 争峨，= 。 ( 2 - 6 ) 和 争= 。 ( 2 - 7 ) ( 2 - 6 ) 和( 2 7 ) 这两个常微分方程的解分别为 7 ：，) = a s i n ( p t + a )1 一s 詈一p 口x f q 罐 将式( 2 8 ) 代入式( 2 3 ) ，得到通解 = a s i n ( p t + a ) ( c c o s 堡+ d s i np x ) ( 2 9 ) 下面分别用右下角1 和2 代表钻杆和钻铤，、最、u 。、c l 、d 1 分别为 钻杆的长度、面积、位移和积分常数；， 、只、c 、d ，分别为钻铤的 9 哈尔滨t 稃大学硕十学侍论文 长度、面积、位移和积分常数。 下列是几个导数的结果： 学：a s i n ( + 口) ( 一c s i n p x + d c o s 譬) 旦 办口 口口 瓦o u = a t , c o s ( p t + a ) ( c c o s 詈+ 。s i n 罢) 警= 卅s 咄圳( c c o s p 口x 州s i n p 口x ) 边界条件如图2 1 犋型l 所不： 1 在悬挂端 当玉= 0 时有 粤：_ ”媚婺 铲一k 嵋讹“磊 将式( 2 9 ) 、式( 2 一1 0 ) 代入式( 2 - 1 1 ) ”却2s i n ( p t + 口) ( c lc o s 詈+ d l s i n - 詈) = 一k 4 s i n ( + 口) ( c l c o s 坐+ d ls i l l 旦与+ 明恤i n ( p t + 酬s i n 詈+ qc o s p 口x ) 口p _ 则有： d 1 c _ x = 口( k p e f i l 孬 2 在钻杆和钻铤交界面上 当而= ，而= o 时 ( 1 ) 张力相等 朋堕：腮堕 1 鼠玩 将式( 2 】3 ) 代入式( 2 1 0 ) 有 1 0 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 哈尔滨下稃大学硕十学忙论文 亟：一o u z ( 2 1 5 ) 西葫 将式( 2 1 0 ) 代入式( 2 1 0 ) 得到 c l c 0 。丛+ d ls i n 丛：c 2 3 在钻铤底部 当x 2 = f 时 州：争- - - z 却：+ 哦等可“z 如讹也茁 将式( 2 9 ) 、式( 2 1 0 ) 代入式( 2 - 1 7 ) 则有 g ( 局+ 鸭力t a i l 譬+ 了e f z p 葛2 i i 蕊 b 一砭+ p 2 ) + 兰竽t a i l 譬 d 2 = 每莒( 一c j 暑血譬+ 日争 1p p伐p a 鱼+ t a l l 丛 鱼：墨垒 竺 d 2 e 一鱼t a n 丛+ 1 旦：墨竺：! 堕：! ! ：! 竺璺 砬轧嘲t a n 訾托( k j 一码p 2 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 40 蚂 呸一口 f i 玛口 咖 p 一口 g 一 堕口 p 一口 q# 等相度速 占竺：兰! 苎二! 塑竺兰：一l a ( k 2 - m 2 p 2 ) t a n p 。1 2 + e f 2 p ； 。：也) 轧p e e t a n p 口l 帕( 墨一玛p 2 ) e - f z ( k 2 + ) + 嘲t a l l 譬 盟+ t a n 丛堕+ t a i l 堕 条导：车磐 ( 2 2 3 ) 1 一盟p t a i l 丛最l 一堡p t a n 堕 t a l l 丛：二些型进丛生型_ _ 而 ( 2 2 4 ) 口 昙 ( k 鸭一k 玛) p 一确p 2 一警 2 2 2 不考虑减振器时简化力学模型 1 2 哈尔滨丁稃大学硕+ 学侮论文 它们视为一段钻柱，见图2 2 ( c ) 。这就是简化了的纵向振动系统。 ( 3 ) 微分方程。设在图2 2 ( c ) 中共有m 段钻柱，对于第f 段用局部坐标系 表示，根据式( 2 1 ) 推导出钻柱纵向振动微分方程- ： 钢丝绳 争叫争一e 詈 口j z ：旦 一 图2 2 钻柱纵向振动模型 ( c ) ( f = 1 , 2 ，3 m )( 0 ，s 厶) ( 2 2 5 ) c = 。石2 n f l 互2 4 加薏 式中：u ，三，a ，e 。，n ，r ，a 分别为第f 段钻柱的纵向位移函数、钻 柱长度、波速、材料弹性模量、材料密度、钻柱半径、截面积，为第f 段钻 柱任意一点到该段顶端的距离，d 为井径，t 为时间，卢为钻井液的动力粘度， 为钻柱偏心导致的阻力增加系数。 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 ( 4 ) 连续条件。式( 2 2 5 ) 仅给出了f 段钻柱独立的纵向振动泛定方程，要研 究整个钻柱的纵向振动，就必须把它们联系在一起。这个联系条件是两段钻 柱连接处钻柱位移和负荷相等，即： u i 1 ( 厶十，) = 珥( o ，t )i 姒，垒笋k e 4 垒笋k 。j q 之6 ( 5 ) 初始条件。因为钻柱的振动具有周期性，所以初始条件可表达为： q ( ，t ) = “( f ，f + 乙)l 丝盟：塑! 垡：! 型 2 。2 7 8 t8 t 1 ( 6 ) 边界条件。钻柱纵向振动系统的边界条件有2 个，一是地面或钻台的 边界条件，二是钻头边界条件。 1 1 地面边界。第一段钻柱顶端即井架底座固定，因此 ，( o ，) = 【，( f ) 其中：u 为钻台位移函数，对于陆地钻机，可设为常数零。 2 1 钻头边界条件。认为钻头处激振力已知，所以有 ( k ，f ) = u b ( r ) 式中，“( f ) 为钻头振动负荷函数，周期平均值为零。 2 2 3 固有频率 钻柱振动的固有频率是钻柱在给定钻具组合( b h a ) 条件下钻柱振动的固 有特性，在钻进过程中钻头与地层相互作用对钻柱产生激励振动，如果某一 激励频率与钻柱自身的固有频率相近时，钻柱将产生共振现象，也就是当钻 头振动的频率为钻柱固有频率的整数倍时，钻柱将处于共振状态，此时钻柱 内的交变应力和振幅相当大，导致钻柱断裂或粘扣。纵向共振还可以引起钻 柱局部的应力集中，导致钻柱断裂，发生井筒事故。共振与钻井参数有直接 关系，如钻压、转盘转数、泥浆性能等，因此，通过调整钻井参数可以避免 1 4 哈尔滨- i = 挥大学硕十学忙论文 钻柱的共振现象，达到优化钻井的目的p i 。所以要避免引起共振，首先应计 算出在各种条件下钻柱三种振型的固有频率。以便在钻井工作中采取响应措 施。因此，固有频率的计算是一件重要而有意义的工作。 2 2 3 1 纵向固有频率的计算 由于钻柱的结构为细长非等直杆，所有零件的质量中心均在钻柱轴线上， 所以利用离散化方法相对来说既简单又较准确。对于图2 3 ( a ) 模型1 ，为钻 柱纵振的一般离散模型。图中质点质量j ，l i 为游动滑车、大钩、水龙头和方钻 杆及方钻杆短节的质量和，为减震器质量( 在不安装减震器时，为钻头 五 屯 一1 a b 图2 3 钻柱纵向振动力学模型 ， 及其短节的质量) ，朋：，鸭，鸭一，为各个钻杆、钻铤和各种短节、附件 及工具的质量，与为井架和钢丝绳的综合刚度系数，吒+ 。为减震器的弹簧刚 度系数( 在不装减震器时，吒+ 。为钻头和岩石结构的综合刚度系数) ，七2 ，j 吒 “ 也 两 以 纠 纠 吝；零；蝥 氟觑肠 岛缸 缸 恕 1 1 、1 亭!乒粤 哈尔溟丁稃大学硕十学何论文 为对应于质量m 2 ，鸭，一，的相应的弹簧刚度系数。如果不考虑各种 工具而只考虑由一种钻杆和一种钻铤及减震器、钻头等组成的简单钻柱系统， 那么其离散模型可简化为如图2 3 ( b ) 的形式。图中，为钻杆根数，g 为钻铤根 数，舰为游动滑车、大钩、水龙头和方钻杆及方钻杆短节的质量和，m 2 为 单根钻杆质量，鸭为单根钻铤质量，m 4 为减震器的质量( 在不安装减震器 时，为钻头及其短节的质量) ，毛为井架和钢丝绳的综合刚度系数， 岛：华为方钻杆的弹性系数( 其中，e 为材料的弹性模量，4 和分别为方 钻杆的横截面面积和长度) ，与：竽为钻杆的弹性系数( 其中4 和如分别 为钻杆的横截面面积和长度) ，颤：华为钻铤拉压弹性系数( 其中，鸣和f 3 分别为钻铤的横截面面积和长度) ，也为减震器的弹簧刚度系数( 在未安装 减震器时，t 为钻头和岩石结构的综合刚度系数) 。 先建立图2 3 ( a ) 所示的一般离散力学模型的数学模型和固有频率计算公 式，然后将有关结论直接推广到图2 3 ( b ) 所示力学模型。如图2 3 ( a ) ，取定各 质点的运动正方向，运动坐标原点取各质点的静平衡位置。在任意时刻，系 统的总动能& 和总位能e ，分别为 n1 巨= 托蔚 ( 2 - 2 8 ) 乓：丢墨而：+ 窆毫“一粕) 2 + 昙屯+ 。邑： ( 2 2 9 ) i = 2 厶 考虑到该系统是保守系统，按照l a g r a n g e 方程例 1 6 哈尔滨t 稗大学硕十学传论文 旦萼一盟+ 孚：o ( 卢1 ，2 ，f 矿g + 2 ) ( 2 3 0 ) d t 8 ；。a x , 。x | 、j 。 。1。 容易推得系统的运动方程 码+ ( 岛+ k 2 ) x l 一如而= 0 m t 一电玉1 + ( 丘+ t “) 五一k i + 1 】0 l = 0 一吒一1 + ( 吒+ 吒“) 矗= 0 写成矩阵形式，有 阻】x + k 】x = 0 式中，【m p b 质量矩阵，【k 】为刚度矩阵，x 为位移向量。 【m 】= 破d g 【】= 【k 】= ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 其表达式分别为 毛+ 如一屯 一岛屯+ 毛一毛 一k 一。吒一。+ 吒一毛 一屯屯+ 吒。 五 t 矗 由振动力学瞄1 可知，由式( 2 - 3 4 ) 决定钻柱的纵向振动固有频率方程和 特征值方程分别为 a ( p 2 ) = d e t ( k 卜f 2 【m 】) = o ( 2 3 5 ) ( 丑) = d e “【s 卜a 【，】) = o ( 2 3 6 ) 式中，为固有频率，【s 】= 【m r 【k 】为系统矩阵，五= 2 为系统矩阵p 1 的特征值( 也称为系统的特征值) 。 哈尔滨丁挥大宁硕十宁何论文 式( 2 3 6 ) 是一个关于特征值 的打次代数方程。由于质量矩阵【m 】和 刚度矩阵k 1 均为正定矩阵，故所有特征值均为正实数。 由解式( 2 3 6 ) 可求出系统的n 个特征值。求得了特征值后，系统的固 有频率随即确定( 只需取特征值的平方根) 。 由于拧值很大，式( 2 3 6 ) 中行列式的展开式非常繁杂，所以式( 2 3 6 ) 的解析解是无法求得的，只能求其数值解。为此， e l = 燃 厄n k 】趣 厄 - 1 y = 勰石卜 则有 【，】_ y = 3 y ( 2 3 7 ) 显然【p 】为实对称矩阵。因相似变换不改变矩阵的特征值，所以矩阵【川 的特征值就是系统矩阵【s 】的特征值。于是，钻柱纵振系统的特征方程就变 为 t 一。 、”k i m n 一2 丝一五 研卜i k 、口一l o t 、 o l t + k ， 栅h ( 2 3 8 ) 以上各式完全试用于图2 2 ( c ) 力学模型，此时各矩阵和特征值方程将简化为删 1 8 去 哈尔滨丁程大学硕+ 学侍论文 k 】_ 与+ 岛赶 也岛+ 毛与 吨2 与- k , 丘 弼玛 丝一五_ 蔓 惕慢 她 一毛 上2 生o l 鸭码峭 垒世一 - 蔓 ，7 媚 码 码 2 3 钻柱共振的临界转速计算 0 上矗一五喜 玛码 码码 毛毛+ 岛 7 张啊 = = = 一 通过上面的分析，求出了钻柱的纵振的频率谱方程，再根据频谱方程解 出钻柱的固有频率p ，然后换算成相应的转速，此转速就是引起钻柱共振的 1 9 矗地吨 毛 t 强矗也 哈尔滨t 挥大学硕十学侍论文 临界转速。 由于钻柱系统纵振的频率谱方程均为谐和函数，用通常的解析方法求解 出频率p 是十分困难的。所以需要通过计算机来编程求解。 在深井钻井中，转速对钻柱的影响非常明显，当转速达到某一值时，就 会引起钻杆柱共振，导致钻速降低。对于引起钻杆柱共振的临界转速的计算， 是与钻头的类型有关的。 根据油田现场试验结果，钻井时若使用三刮刀钻头钻进，则由井底坚硬 地层可取得三瓣状岩心，故当钻头转速为n ( r m i n ) 时相应的激振频率就是 p = 3 n 6 0 ( h z ) ，这就是钻柱扳动的激励源。因此，钻柱振动临界转速可由下 式确定： 瑰= 6 0 p j 3 ( r m i n ) ( 2 3 9 ) 2 4 钻柱纵向振动a n s y s 有限元分析 2 4 1 钻柱a n s y s 有限元模型的建立及求解 2 4 1 1 有限元模型的建立 有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征，换 句话说，分析必须是针对一个物理原型准确的数学模型。从广义上讲，模型 包括所有的节点、单元、材料属性、实常数、边界条件，以及其他用来表现 这个物理系统的特征。在a n s y s 术语中，模型生成一般狭义地指用节点和 单元表示空间体域及实际系统连接的生成过程。 1 模型相关参数 以大庆油田升深7 井1 6 0 0 米井深为例进行分析，钻机型号为刀一3 0 ，其 钻井各参数如表2 1 所示； 哈尔滨t 程大学硕十学侍论文 表2 11 6 0 0 米钻柱相关参数表 单根钻杆长度( m ) 5 钻杆外径( r a m ) 1 2 7 钻杆总根数3 0 4 钻杆内径( r a m ) 1 0 8 6 单根钻铤长度( m )8钻铤外径( r a m )1 6 5 钻铤总根数l o钻铤外径( r a m )7 1 4 弹性模量 2 1 e 1 1 泊松比o 3 质量密度( k g , 3 ) 7 8 0 0 圆周率万3 j 4 1 5 9 2 7 重力加速( m 厶2 ) 9 0 8 泥浆泵压 6 5 e 6 钻压( )6 5 e 3 泥浆密度( k g 一) 1 3 0 0 2 模型的建立方法及主要步骤 由于钻柱的结构较为简单，本文采用直接建模法来创建有限元模型。这 样一来，既可以节省计算机资源( 需要处理的数据) 和降低计算成本( c p u 处 理时间) ，又能对几何形状及每个节点和单元的编号完全控制，从而根据需 要设定网格尺寸或密度。 在a n s y s 软件中，采用直接建模法来创建钻杆柱有限元模型的主要步 骤如下： ( 1 ) 确定工作文件名，分析标题，以及所采用单位制。 ( 2 ) 初始化钻柱的相关几何参数，以及其他有关参数。 ( 3 ) 进入前置处理器( p r e p 7 ) ，定义单元类型及其实常数、材料属性，创建 节点及单元。 定义单元类型：从单元库中选用合适的单元类型_ p i p e 5 9 单元。 定义单元实常数：是指与单元类型相关的特性，如单元的外径、内径 哈尔滨丁程大学硕+ 学付论文 以及其他有关的特性。 定义材料属性：包括杨氏弹性模量、泊松比、质量密度等。 创建节点：根据钻杆柱的长度，用编号和坐标来建立节点。 创建单元：将节点连接成单元( 对钻杆和钻铤采用不同的实常数组) 。 ( 4 ) 保存模型数据，退出前置处理器。 3 参数化有限元模型的建立 f i l e n a m e ，d r i l l i n g t i t l e ，s i m u l a t i o na n a y s i so fad r i l lp i p e s t i t l e ，1 ，f i i l i t ee l e m e n tm o d a lo f ad r i l ls t r i n g ，u 1 1 i t s ，s i + s e t ，l g ，5 s e t ，t n g ，3 0 4 s e t ，l n g ，l g * t n g * s e t ，o d g ，1 2 7 10 0 0 * s e t ，i d g ，1o s 6 10 0 0 + s e t ，l t ，8 s e t ，t n t ，1 0 * s e t ，l n t ，l t * t n t * s e t ，o d t ，16 5 10 0 0 + s e t ，i d t ，7 1 4 1 0 0 0 s e t ，t l s ，l n 2 + l n t s e t ，h w e l l ，1 6 0 0 s