（动力工程及工程热物理专业论文）粗粒化投影积分多尺度模拟方法研究及其应用.pdf

coarse projective integration multi-scale simulation methodology research and its application a thesis submitted to chongqing university in partial fulfillment of the requirement for the degree of master of engineering by peng wei supervised by prof. yang chen major: power engineering and engineering thermophysics college of power engineering of chongqing university, chongqing, china. may, 2011 中文摘要 i 摘 要 基于微观、介观等细微尺度的模拟方法如动力学蒙特卡罗(kmc)方法、格子 玻尔兹曼方法(lbm)和分子动力学(md)方法等是揭示复杂物理化学过程中时空多 尺度本质特征的重要、甚至有时是唯一的研究方法，但由于这些细微单一尺度模 拟方法完全依赖于计算困难的细微仿真器，必须通过仿真器依次计算每个演化步， 因此它们经常会出现内存开销巨大及 cpu 耗时过长的难题， 以致于模拟无法实现。 本文所研究的粗粒化投影积分只需通过对复杂过程的细微仿真器计算少量演化 步，然后用传统数值方法对仿真器演化后得到的宏观物理量进行有效外推，即能 够快速且准确地获取后续演化步的宏观物理量，从而有效满足研究需求。因此， 对先进能源利用系统中的多种复杂物理化学过程开展的基于粗粒化投影积分的多 尺度模拟研究具有重要的理论意义和实用价值。 本论文将粗粒化投影积分这一仿真理念引入至先进能源系统的反应扩散现象 中，以实现其框架之上的多尺度模拟。主要完成的研究工作如下： 详细给出粗粒化投影积分的多尺度仿真机制，并初步建立了用于模拟先进 能源系统中反应扩散的伸缩式投影积分多尺度框架。 尝试从微观和介观这两个细微尺度出发对先进能源系统中典型的 schlogl、 selkov 反应扩散现象进行了伸缩式投影 euler 多尺度模拟， 并着重与以往细微单尺 度模拟进行对比分析。 分别在微观和介观上建立了 schlogl、selkov 反应扩散的 kmc 模型（微观仿 真器）和 lbm 模型（介观仿真器） ；根据 schlogl、selkov 反应扩散的尺度间关联 提取了提升算子和约束算子， 并实现这些算子与微观/介观仿真器之间的动态耦合； 采用外推格式为向前euler式的二级伸缩式投影方式对反应物浓度进行了有效数值 外推。 提出了一种针对于燃料电池电化学反应的伸缩式投影 adams 方法。 以固体氧化物燃料电池（sofc）中的电化学反应扩散过程为例，对 sofc 电 极/流道中氢气、氧气和水蒸气等气体的分布状况进行了基于介观的伸缩式投影 adams 多尺度模拟，通过与单尺度 lbm 模拟和 tpe 模拟的结果进行比较，验证 了所提多尺度方法的准确性和高效性。 首次以多尺度的观点从介观尺度出发对 sofc 电化学性能进行伸缩式投影 adams 多尺度模拟研究。 建立了不同工况条件下的 sofc 电化学反应扩散的 lbm 模型 （介观仿真器） ， 重庆大学硕士学位论文 ii 根据 sofc 中宏观/介观电化学反应特征构建出提升和约束算子，利用二阶 adams-bashforth 数值法的预测校正优点实施伸缩式投影外推处理。通过不同影 响因素下的动态仿真实验揭示了 sofc 内部更为真实的电化学特性。 本文实现了先进能源系统中几种反应扩散现象的伸缩式投影积分多尺度仿 真，仿真结果表明用于模拟反应扩散的伸缩式投影积分不仅有力化解了以往细微 单尺度模拟中出现的内存开销巨大及 cpu 耗时过长的难题，而且还从细微底层出 发通过尺度间耦合更为真实地揭示了反应扩散内在特性，为实现先进能源系统中 更复杂和更细微层次的反应扩散模拟研究奠定了基础。另外，将粗粒化投影积分 仿真理念拓展运用于先进能源系统的其他物理化学现象中，也是今后一个重要的 研究方向，以建立起针对于先进能源系统的多尺度模拟通用框架。 关键词关键词：多尺度，燃料电池，复杂系统，电化学反应 英文摘要 iii abstract fine scale simulation method based on microscope and mesoscope,such as kinetic monte carlo (kmc) method, lattice boltzmann method (lbm) and molecular dynamics (md), is important, even is the only research method for space-time multiscale characteristics of complex physical and chemical processes.because these fine monoscale simulation methods depend entirely on fine scale simulators(models),and must pass simulators to calculate each evolutionary step in proper order,the challenge of huge memory spending and large cpu time consuming often appear,so that the simulations cant go into actual operation.coarse projective integration methods only need to calculate a small amount of evolution steps by fine scale simulators, and then the evolution obtained macro parameters is reasonably extrapolated using traditional numerical method, macro parameters of follow-up evolution steps could be obtained quickly and precisely,thus meet the system research needs.therefore, coarse projective integration multiscale research for various complex physical and chemical processes of advanced energy system has an important theoretical and practical value. in this thesis coarse projective integration simulation concept is introduced into reaction-diffusion phenomenons of advanced energy system for realizing multiscale simulation based on the framework. main research contents are as follows: giving simulation mechanism coarse projective integration methods detailedly, and telescopic projective integration multiscale framework for advanced energy system reaction diffusion is preliminary established. try to do teleprojective euler multiscale simulation on typical schlogl and selkov reaction diffusion phenomenon in advanced energy system based on microscopic and mesoscopic (two fine) scales,and compared emphatically with fine monoscale simulation. schlogl and selkov reaction diffusion lattice boltzmann model (mesoscopic simulator) and kinetic monte carlo model (micro simulator) are respectively established on microscopic and mesoscopic scales,lifting operators and restriction operators of each reaction diffusion are extracted according to the real-time multiscale association of schlogl,selkov reaction diffusion, then the effective dynamic coupling between these operators and the mesoscopic/micro simulators is achieved. reactant concentration is extrapolated with secondary telescopic projective forward euler type effectively. 重庆大学硕士学位论文 iv proposing a telescopic projection adams method based on the electrochemical reaction process of fuel cells. the telescopic projection adams multiscale simulation analysis based on mesoscopic scale is done about the distribution of hydrogen, oxygen and water vapor,et al in the electrode/port of gas,with the electrochemical reaction-diffusion process of solid oxide fuel cell (sofc) for an example. it verifies the accuracy and efficiency of this method through the simulation results of monoscale lbm and tpe with comparison the electrochemical performance of sofc are firstly researched in multi-scale point of view with telescopic projection adams multiscale simulation from mesoscopic scale. lbm models of sofc electrochemical reaction (mesoscopic simulator) are established under different working conditions, lifting operators and restriction operators are constructed according to macroscopic and mesoscopic electrochemical characteristics of sofc, telescopic projection extrapolating process is implemented to utilize the forecast - correction advantage of second order adams-bashforth numerical method, thus the internal electrochemical properties of sofc are more truely revealed through dynamic simulation experiment of different influence factors. this paper has effectively realized telescopic projective integration multiscale simulation for several reaction-diffusion phenomenons in advanced energy system. simulation results show that the telescopic projective integration for simulating reaction diffusion not only powerful dissolve the problem of huge memory spending and large cpu time consuming in fine monoscale simulation, but also more truly reveals the inherent characteristics of reaction diffusion by scale coupling from fine bottom,it laid a foundation for more complex and deeper reaction diffusion simulation research in energy system. in addition, appling the multiscale simulation concept in other physical chemistry phenomenons of advanced energy system is also a very important research direction in the future,and then multiscale simulation general framework of advanced energy system will be set up. keywords: multi-scale, fuel cell, complex system, electrochemical reaction 目 录 v 目 录 中文中文摘要摘要 . i 英文摘要英文摘要 . iii 1 绪绪 论论 . 1 1.1 课题背景及意义课题背景及意义 . 1 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 . 3 1.3 本课题研究内容本课题研究内容 . 6 2 粗粒化投影积分粗粒化投影积分 . 7 2.1 先进能源系统的多尺度特征先进能源系统的多尺度特征 . 7 2.2 多尺度划分及建模多尺度划分及建模 . 8 2.3 粗粒化投影积分的理论基础粗粒化投影积分的理论基础 . 10 2.4 粗粒化投影积分的一般实现方式粗粒化投影积分的一般实现方式 . 14 3 反应扩散的伸缩式投影积分多尺度模拟反应扩散的伸缩式投影积分多尺度模拟 . 19 3.1 格子玻尔兹曼方法模拟反应扩散格子玻尔兹曼方法模拟反应扩散 . 20 3.2 动力学蒙特卡罗方法模拟反应扩散动力学蒙特卡罗方法模拟反应扩散 . 24 3.3 schlogl、selkov 反应扩散过程反应扩散过程 . 26 3.4 多尺度模拟结果分析多尺度模拟结果分析 . 27 3.4.1 基于微观的模拟结果 . 30 3.4.2 基于介观的模拟结果 . 36 3.5 本章小结本章小结 . 45 4 燃料电池电化学反应的伸缩式投影燃料电池电化学反应的伸缩式投影 adams 方法方法 . 47 4.1 燃料电池的电化学反应过程燃料电池的电化学反应过程 . 47 4.2 方法的提出及实现方法的提出及实现 . 48 4.3 方法验证及结果分析方法验证及结果分析 . 50 4.3.1 sofc 计算工况 . 50 4.3.2 模拟结果及分析 . 51 4.4 本章小结本章小结 . 56 5 sofc 电化学性能的伸缩式投影电化学性能的伸缩式投影 adams 多尺度模拟多尺度模拟 . 57 5.1 模拟电化学性能模拟电化学性能关键关键参数参数 . 59 5.2 燃料燃料/空气成分含量对电化学性能的影响空气成分含量对电化学性能的影响 . 60 5.3 工作温度、工作压力对电化学性能的影响工作温度、工作压力对电化学性能的影响 . 70 5.4 本章小结本章小结 . 75 重庆大学硕士学位论文 vi 6 结论及展望结论及展望 .77 6.1 结论结论 .77 6.2 展望展望 .79 致致 谢谢 .81 参考文献参考文献 .83 附附 录录 .87 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 .87 作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目及成果目录作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目及成果目录 .87 1 绪 论 1 1 绪 论 1.1 课题背景及意义 能源利用一直是国民经济发展中的热点问题，也是衡量国家综合实力和国民 生活水平的重要依据。目前，在世界上几乎所有国家所利用的能源大部分来自于 天然气、煤和石油，消耗这些能源时能生成大量的粉尘、氮氧化物、二氧化碳等 有害物质以及产生高分贝的噪声，从而造成空气、水源、土壤等污染，严重地破 坏着人类赖以生存的环境。上个世纪构建起来的能源系统已无法满足未来社会对 高效、清洁、安全的能源体系的要求，能源利用技术的发展正面临着艰难的途径。 因此，各国开始努力寻找一些新型的先进能源系统来替代，其应具备资源消耗低、 能源利用转化效率高、总体系统排放少等特点，例如燃料电池发电系统。对于这 些系统的研究已经成为能源利用与转化的重要课题，并且其类型、数量及其复杂 程度与日俱增，必将成为未来能源科学技术研究的焦点之一1。 绝大多数先进能源系统是典型的复杂系统，其中涉及着多种物理和化学过程， 存在的时间和空间尺度上的多尺度特征是它们的共同本质以及得以量化的关键。 这些物理和化学现象或过程实质是由无数个微小单元如原子和分子等的相互作用 而产生的，如果能够将这些微小单元及相互作用给以有效描述则可重现整个过程。 但这些复杂过程具有大量的交互成分，它们的内在关联复杂，存在很多不确定的 时空多尺度特征，这样就不能通过这些过程中的局部特性形式或者抽象地描述整 个过程特性2,3。例如，燃料电池单体管内流动过程在不同时空尺度上由涡相互作 用形成了复杂多样的流动图案；在固体氧化物燃料电池阳极上，其多孔介质的孔 径显然存在着不同大小的尺度关联；电化学反应过程中涉及着传递、扩散和分相 耦合的多尺度典型问题。 对于这些先进能源系统中的物理和化学多尺度特征过程，采用实验研究的方 式经常会存在成本过高，风险过大和受限制多等缺点，其中的关键原因在于，从 实验室装置到生产实用装置不是一个简单量化设计和放大的过程，现有研究应用 水平采用平均方法容易导致现象或过程底层（即微观/介观）信息丢失，从而使得 放大之后的实用装置无法达到实验装置效果。基于上述，可考虑到数值模拟是研 究这些系统重要甚至唯一的有效手段4,5。 现阶段数值模拟先进能源系统中的物理和化学多尺度特征过程大多数仍采用 的是宏观上的单尺度模拟方法如传统的计算流体力学方法(cfd)、还原论方法和归 纳推理方法等，它们往往建立在对系统对象的经验建模上，已经不能有效的刻画 复杂能源系统中的多尺度现象6-8。这些传统宏观尺度方法用于模拟多尺度问题不 重庆大学硕士学位论文 2 仅会掩盖宏观尺度下的结构效应，还会抹平其他尺度上的结构效应，从而产生较 显著的误差，特别是对一些结构变化敏感的传递与反应扩散过程，如固体氧化物 燃料电池中的电化学反应扩散过程，该过程是一个参杂不同反应物流动及相变的 多尺度过程，宏观尺度上的仿真及建模方法采用质量、动量和能量守恒方程给以 描述，常常忽视了结构尺寸的变化，所得出的模拟结果无法较为准确地反映出整 个过程的特性以及表达其过程的内在机理，从而很难具有准确描述或预测系统性 能，不能对总体能源系统实施客观表达。此外，这些基于宏观的单尺度模拟绝大 多数是以宏观模拟方程为基础进行的，即在宏观上运用基于连续介质假设的守恒 方程描述。它们依赖于宏观模型方程，在总体模拟任务的框架内通过模型降阶达 到可实现的研究分析目的，这样的处理方法是以变量的平均假定为基础的，其目 的在于保存与过程慢速动态学最紧密的部分而忽略大部分细节9,10。根本原因在于 推理和演绎方程数学模型的过程很大程度上地依赖于快速响应以及有规律的假 定。如此假设在一部分应用中是合理的，但并不是在全部研究情形下都是正确的， 尤其是当不规则或者异常特征将会导致系列事件发生时更是这样。在这些情况下， 人们无法对先进能源系统中的物理和化学多尺度过程按标准模式建立精确微分-代 数方程组表示的连续时间系统级模型，即指其宏观模型方程。 一般情况下，人们习惯在宏观尺度水平上对先进能源系统中的各种物理化学 过程进行描述，例如燃料电池电化学反应过程的电流密度特性和工作电压特性， 因此在刻画其特性的同时容易忽视这些宏观物理特性是来源于无数个细微层面上 的反应物分子或粒子动态碰撞迁移以及其所附带的电子定向运动演化。很显然， 在宏观尺度上想要对这些复杂的多尺度过程进行准确描述是极其困难的，从细微 底层出发能更有效的接近现象和过程的本质和真实机理11-14。由于能源系统中的 物理化学过程的宏观模型方程一般是按照传统的研究方式利用这些过程在细微尺 度上的演化规则(如微观模型、 介观模型和随机模型)在很多人为假设和理想约束的 条件下演绎推导出来的，因此它们表达或刻画出来的理想系统不能较为有效的反 映真实系统，并且单纯从这些方程本身来考虑根本无法透析其系统的内在演化机 制，从而给先进能源系统中的多尺度物理化学过程的深入研究分析带来了无法跨 越的障碍15-17。除此之外，这些所得到的宏观模型方程多数属于非线性偏微分方 程组，这类发展方程的数值解析往往非常困难甚至不可解。从过去国内外仿真研 究发展状况来看，传统基于宏观模型方程的各类模拟方法虽然采用经验模型已取 得了一些成功实例，但是也共同存在以下一些局限性：1.求解的精度偏低，模型的 相对误差过大；2.不能够很好地反映对结构敏感的过程或现象的本质特性，没有考 虑细微尺度结构的影响；3.缺乏较为可靠的理论依据18,19。基于以上阐述，以往传 统基于宏观模型方程的模拟方法已很难适用于先进能源系统的深入研究。解决这 1 绪 论 3 些问题的有效途径在于实现基于细微尺度的机理模拟。 当前常见的基于细微尺度的模拟方法有微观尺度上的分子动力学(molecular dynamic，简称 md)、动力学蒙特卡洛方法(kinetic monte carlo，简称 kmc)、朗 动力学(brownian dynamics，简称 bd)等，介观尺度上的格子玻尔兹曼方法(lattice boltzmann method，简称 lbm)和耗散粒子动力学等。这些细微尺度模拟方法能从 微观/介观出发，以分子或者粒子(即分子微团)的形式准确描述现象或过程的本质 和内在机理，为深入分析先进能源系统中的各种物理和化学过程拓宽了思路20,21。 在先进能源系统研究中这些方法首先依托质量守恒、动量守恒和能量守恒三个守 恒定律在细微尺度上建立其物理化学过程的微观/介观运动演化模型（即称为细微 仿真器或细微尺度模型，fine scale models，简称 fsm，如微观模型、介观模型和 随机模型） ，然后通过细微仿真器依次利用各项积分计算各个演化步，从而达到能 源系统的过程研究要求。其实这些类似于在化学反应器内做某种化学反应实验： 把定量的反应物投入反应器后，让其随时间自行反应演化，在反应器中能直观地 观察到反应过程随时间的大致变化状况22-24。只不过，这里用于反应以及观察的 反应器换成了计算机，化学反应实验换成了计算机实验，人们能在计算机上直接 地观察到模拟过程的变化。能很自然地意识到，虽然这些细微尺度的模拟方法在 理论上能够更为准确、更为深入的描述先进能源系统中的过程特性，但是这些系 统中的任何一个物理化学过程都不是简单单一的过程，其复杂性能直接导致巨大 的内存开销和 cpu 耗时。另外，由于这些方法直接和单纯依赖于过程的细微仿真 器，对仿真器演化结果在宏观尺度缺乏有效的数值处理，因此很难完成甚至不可 能实现能源系统中一些要求较高的研究工作如系统分岔分析、不稳定平衡态分析 和控制系统设计等25。 本论文所研究的粗粒化投影积分(coarse projective integration，简称 cpi)26。 它是一种利用计算机技术辅助分析复杂现象或过程的多尺度仿真理念。它的优点 在于能在现象或过程的细微仿真器上运用以往常用于解析宏观模型方程的传统数 值方法，快速且准确地达到对复杂现象或过程的研究分析。其中的关键思路是如 何绕过从细微尺度演化规则中获得宏观模型方程这一传统过程，为复杂现象多尺 度模拟开拓了新的思路。本文把这种先进的多尺度仿真理念应用于先进能源系统 研究中，对于在更细微更机理的尺度上研究先进能源系统中的各种物理化学多尺 度过程具有重要的理论意义和实用价值。 1.2 国内外研究现状 目前复杂系统仿真与建模的趋势是从宏观尺度到细微尺度(如微观和介观)， 即 从对大型综合系统借助计算机辅助模拟分析到分子微观级现象的模拟。但是无论 重庆大学硕士学位论文 4 宏观单尺度模拟还是细微单尺度模拟都有其天然的局限性，所以对于先进能源系 统中的复杂现象进行多尺度模拟研究一直是一个非常重要的前沿性课题。 在本世纪初，k.theodoropoulos 等人27提出了粗粒化时间步进(coarse time stepper)的概念。文献中把粗粒化时间步进视为一种跨尺度组合，主要将其初步应 用于系统稳定性分析和分岔分析。粗粒化时间步进能在细微仿真器上有效添加分 尺度耦合关联，是复杂系统涉及多尺度模拟的基础，其构建的好与坏直接关系到 整个模拟成效的优劣。粗粒化时间步进的实际运用中依赖于复杂现象在细微尺度 上依照实际工况离散的粒子关联度。对于粗粒化时间步进本身而言，并不具备独 立模拟的能力，需要配合传统数值方法加强其模拟弹性。2001 年，c.gear 等26,28 开始正式提出粗粒化投影积分的概念并对其计算特征进行研究。从复杂系统的角 度来讲，粗粒化投影积分多尺度模拟主要设想针对于这样一类情形，即所研究现 象及过程的形成机制可以在细微尺度上模拟，然而其对应的宏观模型方程则难以 从细微水平演化规则（即细微仿真器）中较真实地获取。虽然机理在细微尺度是 已知的，而要将这些机理映射到宏观水平则无法实现。有时甚至不知道在多大的 尺度上能够有效地预测其机理。因此试图进行直接计算机仿真，在细微尺度和宏 观系统尺度之间建立关联的巨大鸿沟则受到计算机能力的极大限制，这种限制是 当今复杂系统仿真的一个主要障碍。显然若能通过以细微尺度建模直接来执行系 统尺度的研究工作，即通过细微的时间和空间尺度适当初始化仿真器并重复调用 其仿真器以获取在宏观时空间尺度上系统的信息，这样则能有效解除上述计算瓶 颈，不可否认，这必将成为多尺度模拟和优化研究中的前沿问题。但是由于粗粒 化投影积分研究初期主要针对于数学领域如概率分布、刚性微分系统等，这样设 想的研究范围过于狭窄，因此人们开始探索粗粒化投影积分拓展到其他物理化学 领域的发展思路。 对于粗粒化投影积分，在现有文献中可知与其类似的多尺度仿真理念还有粗 粒化分岔分析(coarse bifurcation analysis)29,30、 区域化动态学(patch dynamics)31-33 和区域化分岔分析(patch bifurcation analysis)32,34等。这些多尺度方法具有同样的 模拟特性和相似的仿真理念， 可以把它们集中统一起来， 于是 i.g.kevrekidis， c.gear 在 2003 年提出了免方程(equation-free) 35。该方法吸收了以上各类多尺度仿真理 念的精髓，抓住这些多尺度仿真理念的共同特征，即以细微仿真器为中心，构建 宏观尺度与细微尺度之间的耦合机制，灵活运用传统数值方法处理仿真器演化后 的宏观量使其到达复杂现象或过程的内在机理研究要求。实际上，其本质相当于 系统辨析，通过所谓约束（restriction，通过平均、筛选、光滑处理从细微尺度模 型获得粗粒化宏观状态集）和提升（lifting，借助于适当的分布函数从粗粒集中获 得细微量粒子分布）建立起细微尺度模型和传统连续科学计算、数值分析的桥梁 1 绪 论 5 36-38。目前，有关免方程的研究目前在国外发展迅速，但国内只有少数文献提及。 随多尺度模拟研究的发展， 此方法逐渐被人们所接受， 其应用研究也增多。 如 alexei g. makeev等人成功在pt(1 0 0)的no+co反应kmc格子气模型上应用免方程 29。 l. chen，p.g. debenedetti 等人利用免方程思想从分子动力学模型中得出了自相似 特性39。radek erban 则把生物迁徙个体/种群模型加入了免方程40,41。还有 y. zou 对可重入生产线模型进行了免方程多尺度分析42。 aleks-andar m. stankovic 对电子 变频器进行了免方程仿真得到由连续传导过渡到不连续传导的瞬间动态曲线43。 从上述可知，粗粒化投影积分实为免方程的一种具体表达。它们存在一定从 属关系，也可以简单理解为免方程的一个子集。粗粒化投影积分突出优点在于， 不放弃细微尺度模拟的真实与精度的同时力争解除内存开销过大及 cpu 耗时过长 的模拟困扰。在以往细微尺度模拟中，通常只关注于深层次挖掘过程机理和系统 耦合，但不大考虑真实的计算环境和计算预支力。这样就经常耗费大量的时间去 等待一些不准确的结果，关键是其中有很多为没必要计算的人为失误。这种情况 极不利于复杂系统模拟研究的健康发展。然而粗粒化投影积分的优点不仅仅如此， 另外它兼备免方程方法中的“免去宏观方程”的理念， 由于粗粒化投影积分的基础是 细微仿真器，在其应用研究中对于细微仿真器常采用半演化的思路，使细微尺度 上能更灵活地贴近实际工况达到宏观模型无法触及的领域。近几年，在粗粒化投 影积分的研究发展过程中，已涌现出不少的应用实例。2003 年 c.w.gear 等人继续 致力于刚性系统的粗粒化投影积分研究，并初步对刚性系统中的抛物线微分方程 系进行跨步级式投影分析，取得了较好的效果。同年，c. i. siettos 等人尝试将粗 粒化投影积分这种多尺度仿真理念引入旋液晶体中的布朗运动（即分子动力学模 拟） ，而且进行了基于粗粒化投影积分的数值计算，分析了热致性液晶聚合物中的 动力学特性44。与此类似，yu zou 等人也对层流中的二维布朗运动进行了多尺度 计算，其中重点研究了层流中分散离子系统45。现今为此，粗粒化投影积分已逐 步发展到各物理化学领域，而其多见于等离子体多尺度研究。例如，2006 年， g.stantchev 等人开始改变以往对等离子体动力学的研究方式，尝试小波分析中采 用分尺度处理，其中就用到了粗粒化投影积分 46。随后 2007 年 m.a.shay 等人接 着将关注转移到等离子体中的另一种现象（离子非线性声波） ，同样还是利用粗粒 化投影积分对其进行多尺度计算47。随着研究的深入，2008 年 a. m. maluckov 等 48人和 milos m.skoric 等49人进一步在等离子体非线性离子声波研究中加入声波 结构的粒子相关性分析以及非线性声波小岛和动态效应研究，其中值得注意，粗 粒化投影积分的多尺度模拟对动态效应的实现起着关健性作用。除此之外，粗粒 化投影积分还出现在了气液混合相研究中，并用它对分离现象进行微观-宏观的模 拟分析。2005 年 sirod sirisup 等50人和 2009 年 montri maleewong 等51人对不可 重庆大学硕士学位论文 6 压缩的纳维斯托克斯方程的解析中应用到了 pod 附带粗粒化投影积分的基本理 念。还有 michail e.kavousanakis 等52人采用粗粒化投影积分从微观出发对系统连 续对称问题进行了多尺度研究。 可见，粗粒化投影积分作为一种先进的多尺度仿真理念，正逐渐被物理学、 数学、化学、计算机技术等领域众多专家所接受，在理论、模型和应用各方面均 快速发展。但粗粒化投影积分研究仍处于起步阶段，需要各研究领域学者做进一 步的探索和努力。 1.3 本课题研究内容 本文的主要工作是研究一种多尺度仿真理念粗粒化投影积分，并将其运用 于先进能源系统中典型的反应扩散现象以及燃料电池中的电化学反应过程。研究 工作主要包括以下几个方面： 1、分析现代先进能源系统的复杂性和多尺度特性，深入研究粗粒化投影积分