（工程力学专业论文）混凝土材料细观力学模型与破坏分析.pdf

摘要 本文在细观层次上把混凝土看作是由粗骨料、水泥砂浆基体和二者之间的界面所组 成的非均匀三相复合材料，基于混凝土骨料随机分布的特征，采用最优级配公式，编制 了混凝土二维和三维骨料投放程序。以环域作为界面，采用m a r c 中的命令流方式和网格 渐进自动剖分法，合理地生成骨料、界面、砂浆单元。另外，在同样计算精度的前提下， 渐进网格自动剖分法比映射网格法自由度小得多，计算速度快，尤其是三维细观有限元 模型。 把骨料、砂浆、界面这三种材料都看作是各向同性材料，由实验测出的骨料、砂浆 以及混凝土的力学参数。对界面参数选取一系列离散值进行讨算，制得界面材料与混凝 土材料的弹性模量关系曲线图，采用插值法，得到合适的界面弹性模量。 应用随机骨料的细观有限元模型进行混凝土的单轴拉伸、单轴压缩、劈裂、常规三 轴压缩、简支梁弯曲等数值实验，得到各数值试验下试件的裂缝萌生、扩展直至破坏的 全过程以及对应的极限承载力，由极限承载力和试件几何尺寸得出抗拉强度、抗压强度、 劈裂强度和抗弯强度等力学参数。 对圆形、椭圆形、碎石形和混合型等不同形状的骨料分别进行随机骨料的细观有限 元模拟试验，得到不同骨料形状对混凝土试件极限承载力的影响规律。 采用最大塑性截面区域单元面积( 体积) 加权法，处理结果文件，得到了混凝土试 件的弹性模量、单轴拉伸应力一应变关系、单轴压缩应力一应变关系、常规三轴围压主应 力一应变关系。通过这些应力一应变关系可更好地把握混凝土的宏观力学性能。 关键词：混凝土骨料随机分布渐进网格剖分细观数值试验裂纹追踪最大塑性截面 区域宏观应力应变关系 a b s t r a c t l 1t h i sp a p e c o n c r e t ei st a k e na st h r e e p h a s ec o m p o s i t e sc o n s i s l i n go fm o n a r m a l n x ，a g g r e g a l ea n dt h eb o n db e t w e e nm a l r i xa n da g g r e g a t e b a s e d0 nt h er a n d o m d i s l n b u t i o no fa g g r e g a t ei nc o n c r e t e ，t h eo p “m a lg r a d a t i o nf b r m u i ai sa d o p t e d ，a n d t h et h r o w i n gp r o g r a mo fa g g r e g a t e sf o rt w o - a n dt h r e e - d i m e n s i o n a ic o n c r e t es a m p i e i sm a d e b yb a t c hc o m m a n d ss c h e m ea n dg r a d u a l l ym e s hg e n e r a t i o nm e t h o d ，t h e a g g r e g a l ee l e m e n t s ， t h ei n t e r r a c ee i e m e n t sa n dt h em a t n xe i e m e n t sa r eg e n e r a t e d e s p e c i a y f o rt h r e e d i m e n s i o nm e s o 币n i t ee l e m e n tm o d e i t h eg r a d u a ym e s h g e n e r a t i o nm e t h o dh a sh i g hf a s l e nc a i c u l a l ea b i i i t yt h a nm a p p e dm e s hm e t l l o d b e c a u s eo fl e s sf r e e d o md e g r e e s t a k i n gt h ea g g r e g a l e ，m a t r i xa n dt h ei n l e r f a c ea si s o t r o p i cm a l e a i s ，a n dt h e m e c h a n i c sp a r a m e l e r so f a g g r e g a l e ， m a t r i xa n dc o n c r e t ea r em e a s u r e db y e x p e m e n t s w 计hs e r i e so fd j s c r e t ev a l u e0 ni n t e r f 吾c ep a 阳m e t e lt h er e l a 墩) n s h i p c u r v ed i a g r a mo f e i a s t i c 吐ym o d u i u s0 fi n t e r f a c ea n dc o n c r e t e i sd e d u c e db y c a i c u f a t i o n a n dt h e a p p r o p n a t e i n t e r f a c e e i a s t l c i l y m o d u i u si so b t a i n e dw i t h i n t e r d o i a t i o nm e t h o d b a s e do nt h er a n d o ma g g r e g a t ed i s tr i b u t i o nm e s 0 币n i t ee i e m e n tm o d e l ，a k i n d s o ft y p i c a ln u m e c a ie x p er i m e n t ss u c ha su n j a x i a it e n s i i et e s t ，u n i a x i a ic o m p r e s st e s t t n a x i a ic o m p r e s st e s t ，s p i i tt e s ta n dt h eb e a mb e n d i n gt e s th a v e b e e nm a d ea n dt h e i r f a u r ep r o c e s sa r es - m u i a t e d t h es t r e n g t hp a r a m e t e r ss u c ha sl h et e n s i l es t r e n g t h t h ec o m p r e s ss t r e n g t h ，t h es p i i tt e n s i i es t n n g t ha n dt h eb e n d i n gs t 九j n g t ha r eg a i n e d s u b s e q u e n t i yd e d u c e db yt h e m i tc a r r y i n gc a p a c i t y a n dt h eg e o m e t r ys i z eo f c o n c r e t es a m d i e t h em e s o - f i n i l ee i e m e n tm o d e i sw 诖hd i f f e r e n ts h a p ea g g r e g a t es u c ha sc i r c i e ， e i p s e ，p r i s ma n dc o m b i n e dt y p eh a v eb e e ne s l a b i i s h e d ，a n dt h ec o r t 弓s p o n df a i u r e p r o c e s sa n dt h e m j tc a r i n gc a p a c i t ya r ea n a i y z e d t h er e s u 代f i ej sd e a l tw i l ho n i yf b rt h e s ee l e m e n tw h i c hb e i o n gt ot h eb i g g e s t p i a s “c i l ys e c t i o nd o m a i nb ya r e a ( v o i u m ef o rl h r e e - c | m e n s i o n ) w e i g h lm e i h o d a n dt h ee i a s t i c 时m o d u i u s ，l h e u n i a x i a it e n s i l es t r e s s s l 阳i n r e l a t i o n s h i p ， t h eu n i a i a ic o m p r e s ss t r e s s - s t r a i n r e i a t i o n s h i p ，t h elr | a x j a ic o m p r e s spr i n c i p l es t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n s h i pa r eg a i n e d b y t h e s es l r e s s - s l 阳i nr e i a “o n s h i p s ，t h em i c r om e c h a n i s mo fm a c r om e c h a n i c s p r o p e r t i e s0 f n c r e t ec a nb em a s l e r e db e t t e r k e y w o r d s ：c o n c r e l e ：a g g r e g a t er a n d o md i s l 曲u t i o n ：m e s o n u m e r i c a le x p e n m e n t c r a c kt r a ck | n g ：l h eb i g g e s tp i a s l i c i l ys e c t i o nd o m a i n ：m a c s t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i p 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：渔壹墅o 。年午月2 l 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。 论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：进墅建o o # 年手月2 产 日 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 混凝土是由粗骨料、细骨料、水泥水化物、未水化水泥颗粒、孔隙及裂纹等组成的 非均质复合材料【1 1 。由于其经济性和便于施工等一系列优点，被广泛用作各种工程结构 材料，国内外众多学者也剥混凝土材料进行了大量的分析研究。目前混凝土类材料力学 性能的研究，大都是建立在试验的研究基础上，需要花费大量的人力、物力，所得到的 试验成果又往往局限于试验条件、环境条件等变化及材料本身的复杂性，使得试验成果 相对离散，难以反映实际混凝土真实力学性能指标。 以往对混凝土材料力学性能的研究多偏重于从宏观角度进行研究，忽略了混凝土材 料内部复杂的细观结构，难以揭示材料变形和破坏的物理机制，特别是天然存在的大量 的细、微观缺陷，如骨料界面、孔洞以及随机分布的微裂纹在荷载作用时的扩展对混凝 土力学性能的影响。由于混凝土材料本身的非均匀性，使得其材料和结构的破坏失效形 式有很多种，其中主要的可以列举为两类：塑性流动和断裂。混凝土的破坏属于断裂的 范畴，如何分析其断裂到失稳过程，一直是固体力学家为之奋斗的难题【2 。 因此，对混凝土性能的研究除了从宏观的角度进行研究外，更关键的还应从混凝土 的细观结构入手，利用数值模拟的研究方法，抓住混凝土材料组成及其力学性质的非均 匀性，结合理论和试验成果，建立数值模型，对混凝土材料的力学性能和破坏过程进行 研究，才能更好地分析混凝土破坏过程的实质。 1 2 混凝土的破坏和细观力学研究 根据混凝土组成材料颗粒的大小，混凝土的破坏f 5 _ 7 】可以分为三级：硬化水泥浆、 砂浆和混凝土的破坏。硬化水泥浆和砂浆也不是均质的，其中包括一些未被水化的水泥 颗粒及孔隙，它们就是缺陷，水泥浆体的破坏可能从这些缺陷开始。对于砂浆来说，可 视水泥浆体为母体，砂为填料，砂和水泥浆的结合面为薄弱面，该处常产生结合缝。对 于混凝土，可视砂浆为母体，粗骨料为填料，骨料和砂浆母体的结合缝的尺寸比砂和水 泥浆的结合缝大一个量级，在同样的应力状态下，骨料和砂浆的结合面通常先产生裂缝。 河海大学硕士学位论文 因此从混凝土的结构来看，混凝土的破坏是一个非常复杂的变化过程。 混凝土的内部结构具有多尺度性，研究尺度可以分为微观( m i c r o s c o p i c ) 、细观 ( m e s o s c o p i c ) 和宏观( m a c r o s c o p i c ) 。通常来说，混凝土的细观是指l o 。5 m ( 亚微米) 至 1 0 m ( 厘米) 之间的尺度。在这个层次上，混凝土被认为是一种由骨料、砂浆和它们问的 过渡区组成的三相复合材料，由于泌水、干缩和温湿度变化引起骨料和水泥砂浆基体间 的粘结裂缝。 细观力学【8 】是将混凝土看作由粗骨料、硬化水泥胶体阻及两者之间的界面粘结带组 成的三相非均质复合材料。选择适当的混凝土细观结构模型，在细观层次上划分单元， 考虑骨料单元、固化水泥砂浆单元及界面单元材料力学特性的不同，以及简单的破坏准 则或损伤模型反映单元刚度的退化，利用数值方法计算模拟混凝土试件的裂缝扩展过 程及破坏形态，直观地反映出试件的损伤断裂破坏机理。由于细观上破坏或损伤单元刚 度的退化，使得混凝土试件所受荷载与变形之间的关系表现为非线性。细观力学的研究 需要将试验、理论分析和数值计算三方面相结合。试验观测结果提供了细观力学的实物 物性数据和检验判断标准：理论研究总结出细观力学的基本原理和理论模型：数值模 拟计算是细观力学不可少的有效研究手段。人们可以在细观层次上合理地采用各相介质 本构关系的情况下，借助于计算机的强大运算能力，对混凝土复杂的力学行为进行数 值模拟，而且能够避开试验机特性对于试验结果的影响。数值模拟可直观再现混凝土细 观结构损伤和破坏过程。当前混凝土细观力学数值模拟主要沿着两个方向进行：( 1 ) 将 连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合去分析细观尺度的变形、损伤和破坏过程， 以发展较精确的细观本构关系和模拟细观破坏的物理机制：( 2 ) 基于对细观结构和细观 本构关系的认识，将随机分析等理论方法与计算力学相结合去预测材料的宏观性质和 本构关系，对混凝土试件的宏观响应进行计算仿真。 1 3 基于细观力学理论的混凝土断裂模型 混凝土细观破坏是由于对象体系中潜在的各种缺陷引起的，其破坏过程实际上就是 微裂纹萌生、扩展、贯通，直到宏观裂纹产生导致混凝土失稳破裂的过程研究混凝土 的断裂过程有利于认识混凝土断裂的发生机制，为研制高性能的混凝土和预测混凝土结 构的断裂性能提供力学依据。立足于对混凝土细观结构的认识，人们提出了许多研究混 凝土断裂的细观力学模型和方法。 2 笫一章绪论 1 、微平面模型 美国西北大学b a z a n t 【9 1 1 】教授于1 9 8 5 年提出了微平面模型( m i c r op l a n em o d e l ) 。 所谓微平面模型指的是材料各个方向上的法向应力、体积应力、偏应力和剪应力与相应 应变之间的关系。该模型用矢量而不是张量来描述材料的本构关系。该模型的实质是认 为在细观尺度下裂纹的开裂方向是任意的，对于混凝土而言，裂纹经常穿过骨料周围的 界面，裂纹穿过的路径称为微平面，而微平面上的应变与总应变动态相关。因此，可以 用微平面上的正应变或者剪应变作为表征损伤的内变量。该模型在概念上是非常明确 的，表征了混凝土的损伤与裂纹扩展路径有关。b a z a n t 在该模型的基础上，提出了描述 混凝土动态行为时考虑断裂速率和裂缝影响的微平面模型。加载速率变化对混凝土应力 应变关系的影响可通过以下两方面进行：( 1 ) 混凝土微裂缝的扩展速率；( 2 ) 混凝土材料 现有裂缝之间的蠕变( 粘塑性) 。该模型尤其适合冲击荷载作用下的侵彻问题。但是，该 模型比较复杂，待标定的参数较多，其精确度有待验证，在实施和应用中往往比较繁琐。 2 、二维格构模型 在格构模型”2 1 1 中，连续介质在细观尺度上被离散成由弹性杆或梁单元联结而成 的格构系统，每个单元代表材料的一小部分( 如岩石、混凝土的固体基质) 。网格一般为 规则三角形或四边形，也可是随机形态的不规则网格，如图1 1 所示。单元采用简单的 本构关系和破坏准则( 如弹脆性本构关系) ，并通过一定的方式描述材料的细观非均质 性，如单元参数( 弹模或强度) 按某种统计规律选取，在外载作用下对整体网格进行线 弹性分析，计算出格构中各单元的局部应力，超过破坏阈值的单元将从系统中除去，材 料的破坏过程和路径通过单元的依次破坏来模拟，单元的破坏为不可逆过程。单元破坏 后，荷载将重新分配，再次计算以得出下个破坏单元，不断重复该计算过程，直至整个 系统完全破坏，单元的渐进破坏即可反映材料的宏观破坏过程。数值模拟结果表明，格 构模型可作为岩石、混凝土类材料破坏分析的一种有效方法。 图1 1 规则三角形格构模型 图1 2 随机粒子模型 河海大学硕士学位论文 3 、随机粒子模型 随机粒子模型由b a z a n t 等人在上世纪9 0 年代提出，主要用于模拟颗粒固体材料。 该模型假定材料是由一些随机分布的圆形颗粒组成，如图l r2 所示。该模型考虑了粒子 分布的随机性，以模拟混凝土的骨料，但忽略了相邻颗粒之间接触层的剪切和弯曲作用 力。认为骨料颗粒是弹性的，可以因受力而变形，而不是刚性的。这些粒子随机地分布 在基体中，基体也被认为是弹性的。 颗粒的周围是与基体的接触层，该层被假设具有应变软化特性。当单元卸载时，仍 然保持原有的刚度。b a z a n t 用该模型对混凝土试样单轴受拉或三点弯曲受力状态下裂纹 的扩展过程进行了模拟，并研究了试样的尺寸效应问题。然而在该种模型中，颗粒之间 只有轴向接触力，即相当于由轴力杆相连，通过单元的张拉破坏模式模拟开裂问题。 z h o n g 等【1 5 】提出的细观力学模型也是基于随机粒子模型的假设，但是更进一步地认为基 体本身就是含有缺陷的，这些裂纹在受力后会进一步扩展和贯通。浚模型采用线弹性断 裂力学的准则来判断该裂纹是否扩展。该模型在细观层次上应用线弹性断裂力学把骨料 之间的基体看作理想的裂纹体来进行研究，可以分析混凝土试样在单轴拉伸和压缩应力 状态下的应力一应变响应，所得的结果与一些实验结果具有相似性。该模型的模拟除需 要骨料的弹性力学参数和几何参数以外，骨料之问基体的参数选取非常重要，需要给定 其内聚力、摩擦角、i 型断裂韧度、i i 型断裂韧度等。这些参数一般根据砂浆基质和混 凝土之间粘结面的性质来选取，由于实验资料较少，很难选取。与随机粒子模型类似， 该模型实际上假定混凝土骨料是弹性的并且不会发生破坏，不适合于研究一些软骨料混 凝土。 4 、细观结构模型 m o h a m e d 和h a n s e n 【伶1 7 在深入研究混凝土细观结构及破坏机制的基础上，提出了 细观结构模型。他们从混凝土的细观结构出发，假定混凝土是砂浆基质、骨料和两者之 问的界面组成的三相复合材料，并用有限元进行了模型的实施。模型中考虑了骨料在基 质中分布的随机性以及各相组分力学性质的随机本质，各单元的性质是基于虚拟裂纹模 型的概念，借用了混凝土断裂能的概念，按分布型裂纹模型的方法来描述单元受拉破坏 的本构关系。同时，该模型认为拉裂是产生裂纹扩展的主要原因，所以假定单元只发生 受拉破坏，没有剪切破坏。该模型在模拟一些以受拉破坏为主要原因的试验( 如单轴拉 伸、单轴压缩、四点剪叨等) 时，取得了许多令人满意的结果。但未看到该模型模拟混 第一章绪论 凝土在双轴载荷作用下断裂的文献报道。基于此模型，国内外许多学者做了大量工作， 黎保琨【1 8 】等用该法对碾压混凝土在各种受力状态下的裂纹扩展过程，碾压混凝土单轴抗 拉、抗压及劈裂抗拉的力学性能进行了数值模拟，并与试验结果进行了对比，取得了与 试验结果较为一致的结果，建立了混凝土的细观结构与宏观性能的关系。与以往试验方 法相比，该数值模拟可节省大量人力、物力，且不受试验条件、环境条件限制，克服了 试验结果离散性较大的缺点，具有较好的经济效益。 5 、可考虑微裂纹间的相互作用的细观损伤模型 李广平【1 9 吨0 1 建立了拉伸荷载作用下的混凝土二维细观损伤本构模型。该模型认为在 考虑微裂纹的相互作用时，自恰方法只能考虑微裂纹间的弱相互作用，仅适用于裂纹密 度较小的材料，而对于裂纹密度较大的混凝土，必须采用有效场方法考虑混凝土的微裂 纹间的相互作用，并在此基础上，分析了混凝土随外加应力场的损伤演化过程，建立了 混凝土的细观损伤【2 仰2 】本构关系，该模型的优点是摒弃了t a y l o r 的自洽方法，而采用有 效场方法考虑微裂纹间的相互作用，计算结果与试验结果较为一致，尤其是当裂纹密度 较大时能很好地模拟试验结果。 6 、基于弹性损伤本构关系的细观结构模型 唐春安【2 3 _ 2 5 】等从混凝土的细观结构入手，认为混凝土为三相复合材料，利用细观力 学的研究方法，借助统计力学和数值计算方法，建立本构模型，进行混凝土损伤断裂过 程的数值模拟。该模型充分考虑了混凝土材料及其力学性质的非均匀性，使组成材料的 细观单元力学性质满足w e i b u l l 分布。采用弹性损伤本构关系来表达细观单元的力学性 质，认为混凝土的应力应变曲线是由于其受力后的不断损伤引起微裂纹的萌生，扩展， 汇合而造成的，而不是塑性变形。尤其是拉伸应力作用下，其脆性更为明显。按照应变 等价原理，受损材料的本构关系可通过无损材料的名义应力得到，即 s = 仃e = 矛 ( 1 一d ) 晶】 ( 1 1 ) 式中，e 损伤后的弹性模量 方等效应力场 局损伤后的初始弹性模量 d 损伤变量 d = o 对应无损伤状态；d = l 对应完全损伤( 断裂或破坏) 状态；o d 1 对应不同程度 的损伤。当细观单元发生破坏，即d = l 时，对单元的处理可采用将单元的弹模用一个相 河海大学硕士学位论文 对其他单元很小的数替代。该模型较好地模拟了混凝土拉伸、剪切及单轴压缩的断裂过 程，并模拟混凝土在双轴载荷作用下的强度和断裂特征。清华大学的刘光廷【2 6 】等也将混 凝土看作是由水泥砂浆、骨料和二者间粘结带构成的三相复合材料，根据混凝土骨料的 级配产生混凝土结构，并将有限元网格投影到该结构上，根据不同类型单元的位置确定 单元的材料特性，用以代表混凝土的三相结构，采用非线性有限元技术模拟了单边裂纹 受拉试件从损伤到断裂破坏的全过程，其模拟的宏观结果和试验的软化曲线近似。王宝 庭【2 7 等，d e s c h u t t e r l 2 8 】对混凝土颗粒的随机分布和随机颗粒模型的网格自动剖分方法进 行了研究。 7 、g u 隋o n 细观损伤模型 g u r s o n 于1 9 7 7 年建立了描述含微孔材料力学行为的g u r s o n 【2 锄模型，发展了一套比较 完善的本构方程，用以描述微孔洞损伤对材料塑性变形行为的影响。g u r s o n 体胞模型的 一个突出特点在于摒弃了无限大基体的概念，而将有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基 体中。g u r s o n 模型使得采用数值方法处理孔洞间交互作用成为可能，这就为细观损伤力 学方法走向实用开辟了一条道路。t v e r g r a a r d 在g u r s o n 的工作基础上，提出了改进 g u r s o n 模型，使其更具有一般性，并且考虑了微孔洞之间的相互作用效应。李笃权口o 】 等将g u r s o n 模型运用到混凝土材料的损伤研究中，在变形梯度和乘法分解的基础上，推 导和建立了细观力学分析的混凝土材料弹塑性有限变形计算方法。g u r s o n 模型的损伤 变量即孔洞百分比有清晰的几何意义和明确的物理内涵，并认为损伤主要与材料的塑性 变形有关，提供了一套完善的韧性损伤的本构方程，能较好地反映材料的细观结构特征， 可以同时考虑微孔洞的形核和扩展过程。但是g u r s o n 模型中的单纯的孔洞体积分数表征 不了孔洞的几何构形，这一缺点在处理相邻孔洞问的近程作用时显得十分突出。g u r s o n 模型最初是针对韧性金属的损伤破坏提出的，金属的断裂过程会经过明显的塑性变形， 混凝土虽然也具有塑性力学性质，但其破坏过程不会经历一个明显的塑性变形，而是表 现出类似脆性材料的准脆性破坏。 1 4 本文的主要工作 目前，混凝土材料的力学行为的研究大都是在实验的基础上进行的，需花费大量人 力、物力。由于实验条件和环境的变化及材料本身的复杂性，所得到实验成果的准确性 比较低。因此有必要寻找一种近似的计算方法，结合理论和实验的数值模拟来研究混凝 第一章绪论 土的结构和性能之问的关系，在细观和宏观力学性能之间架起一座桥梁【3 1 _ 3 2 1 。在细观层 面上进行混凝土破坏过程的数值模拟研究，可以使人们更清楚地认识到混凝土断裂过程 的发生机制，为改善混凝土力学性能和研制高性能混凝土材料提供科学依据。此外，数 值模拟方法有利于解释实验中发生的一些断裂现象，电有助于混凝土的本构关系的研究 【3 3 州】，如拉压异性、压硬性、非均匀强化和非均匀软化等不同于均质材料的特性。在证 明数值模拟方法可靠和有效的前提下，可以解决实验所不能解决的问题，从而加速该领 域的研究进展。 前人在混凝土材料细观数值模拟的研究中，有了不少进展。基于他们的工作，本文 作了进一步的研究，主要工作如下 ( 1 ) 基于对混凝土细观结构的认识，假定混凝土是由砂浆基质、骨料及它们之间的界面 层组成的三相复合材料，考虑各相组分的非均匀性，应用蒙特卡罗方法、瓦拉文最优级 配公式，建立了混凝土材料的二维随机骨料模型。骨料类型涉及圆形、椭圆形、碎石形、 混合型四种，研制了相应的骨料随机生成软件，进行了网格剖分。 ( 2 ) 研究了混凝土细观力学模型中骨料与砂浆界面层主要力学参数弹性模量的选 取问题。基于所建立的数值模型，对界面参数选取一系列的离散值进行计算，建立了界 面弹性模量与混凝土弹性模量之问的关系，为界面力学参数的取值提供了一个合适的方 法。 ( 3 ) 基于所建立的二维混凝土细观力学模型，进行了混凝土劈裂、单轴拉伸、单轴压缩 数值试验，揭示了混凝土的破坏特征，针对目前细观力学计算成果后处理中存在的问题， 提出了一种加权处理方法，可以较好的表征材料的宏观力学性能，在此基础上，得到了 各种情形下混凝土的应力应变关系曲线。 ( 4 ) 建立了三维球形骨料的随机模型，编写了三维骨料的生成程序，以大型商业软件 m a r c 为平台，采用渐进网格法和m a r c 自带的命令流进行了网格剖分，改进了网格 剖分技术，得到了疏密有致，合理的有限元计算网格。数值算例表明，本文所建立的模 型具有较高的计算效率和精度。 ( 5 ) 基于所建立的三维混凝土细观力学模型，进行了混凝土试件单轴拉伸、三轴围压实 验和弯曲问题数值试验，采用最大塑性截面区域单元体积加权法，处理结果文件，得到 最大主应力主应变关系曲线图，它们与真实的实验比较接近。 河海大学砸士学位论文 第二章混凝土材料二维随机骨料模型的建立 与网格剖分 对于混凝土结构，在细观层次上，骨料的排列和分布都具有明显的随机特点，这种 不连续的几何分布特性和物理力学特性，对组合体的变形、强度等有着明显的影响。对 于混凝土结构，其主要组分骨料可看作是一种颗粒组合体，作为混凝土细观力学分 析的基础，首先必须模拟产生出在概率统计意义上与原型结构类似的细观结构模型【。 本文认为骨料在混凝土中的几何位置服从某种分布规律，根据该分布规律，借助于 蒙特卡罗方法，就可以在空问上确定骨料的几何位置，然后根据骨料级配和骨料的几何 形态，利用计算机来模拟混凝土中的骨料结构，建立混凝土随机骨料模型。本章分别对 卵石骨料、碎石骨料、混合骨料的几何形态进行了模拟，研究了骨料的投放算法，借助 大型商用软m a r c 进行了网格剖分，建立了二维混凝土细观力学模型。 2 1 混凝土骨料级配理论 混凝土骨料分为细骨料和粗骨料【36 。7 1 ，骨料的大小可用颗粒分配曲线( 简称积分曲 线1 表示，颗粒分配曲线是颗粒平均尺寸的函数，它限定了尺寸不得大于某一给定颗粒 的百分数。对水工混凝土骨料的定义为：8 5 以上的质量通过5 m 筛孔的骨料称为细骨 料；8 5 以上的质量遗留在5 一筛孔上的骨料称为粗骨料。粗骨料按种类分为卵石、碎 石、破碎卵石、卵石和碎石的混合物。按粒径分为小石( 5 2 0 m m ) 、中石( 2 0 4 0 咖) 、 大石( 4 0 8 0 聊) 、特大石( 8 0 1 5 0 m ) 。它们依次称为一、二、三、四级配，当在混凝 土配比中包含这四种级配时，称为仝级配混凝土。按照常规，把只包含一、二级配的混 凝土称为小骨料混凝土，把只包含三、四级配的混凝土称为大骨料混凝土。常用四级配 骨料中小石：中石：大石：特大石比例为2 ：2 ：3 ：3 ；三级配骨料中小石：中石：大石 的比例为3 ：3 ：4 ；= 级配骨料中小石：中石为5 5 ：4 5 。2 0 世纪初，富勒 ( w b f u l l e r ) 【3 明等美国学者经过大量试验： 作，依靠筛分试验结果，提出最大密度的理 想级配曲线，如图2 1 所示。从图中可以看出这些常用的三种混凝级配曲线与三维富勒 级配曲线吻合较好。 富勒级配理论依据是将混凝土材料的骨料颗粒，按粒度大小，有规则地组合排列， 第二章二维混凝土随机骨料模型的建立 粗细搭配，成为密度最大，空隙最小的混合物。富勒的理想级配曲线是：细骨料以下的 颗粒级配以抛物线表示，其方程为 肚j 杀 d 式中，p 骨料通过筛孑l d 骨料的质量百分比 d 筛孔直径 d j 。最大粒径 1 0 0 8 0 享 彗6 0 采 l 叮 茬4 0 堪 翼 缸2 0 0 雄亩堇 l f l i5蠡一 名 一 一- i 常用全级配 + 常用三级配 * 目一f e 日 ， ，1 000 20 40 60 810 d ，o m a x 图2 1 混凝土级配曲线 采用此法设计的混凝土，强度高、抗渗性好、水泥节约。为简化起见，对于卵石和 砾石等球状或浑圆状的骨料，可假定骨料颗粒为球形，借助f u l l e r 曲线确定骨料的三维 级配曲线，由该级配浇筑的混凝土可产生优化的结构密度和强度。 瓦拉文( w a l r a v e nj c ) 基于富勒公式将三维级配曲线转化为试件内截平面上任 意点具有骨料直径d 同 ” 式中，历已生成椭圆的中心点d 指向其边界上任意一点p 构成的向量面 i 面l d 点到m ( 向量面与待判断椭圆的一个交点) 的距离 i 丽i o 点到( 向量历与待判断椭圆的另外一个交点) 的距离 图2 2 和图2 3 分别为两椭圆相交和相容情况的示意图，图中，口为向量历与 已生成椭圆长轴的夹角。 2 3 2 碎石骨料的投放 因正五边形具有几何形状简单、碎石骨料所特有的尖点、非中心对称等性质，碎石 骨料表征为正五边形。为了提高骨料投放效率，也是先投放大粒径骨料，再投放小粒径 碎石骨料颗粒投放时，碎石上的所有尖点都不能超出投放区，即满足以下条件 善麓凛葛 眨。， i c ，月o ( _ y 。i 。，y 。a x ) 式中， e 、c ，、r o 分别为正五边形中心点横、纵坐标、外接圆半径 除了碎石上的所有尖点都不超出投放区外，还要满足两碎石之间不包含的条件，如 下式所示( 见图2 4 ) 笫二章二维混凝土随机骨料模型的建立 ( e q ) 2 + ( q q ) 2 俾+ 月) ( 2 1o ) 式中，e 、q 、r 分别为已生成五边形中心点横、纵坐标、内切圆半径 e 、q 、r 。分别为待判断五边形中心点横、纵坐标、外接圆半径 对于正五边形骨料，除了要满足上述两个条件外，还要满足已生成的正五边形骨料 与待判断的正五边形骨料边界不能相交的条件。在已生成的正五边形骨料和待判断的正 五边形骨料分别任取一个边界作为两条线段f ，和厶，设线段，由爿( 爿，彳，) 和b ( b ，b ，) 两 点组成，线段z ：由c ( e ，q ) 和d ( d ，d ，) 两点组成，求其交点，坐标为q 和q ，如式 ( 2 1 1 ) 式( 2 1 4 ) 见所示 。= i 参：瓮参：号l 删= 侈珈- ，一巨珈吲 。y = 一i 号孑i c b ；一爿，一1 2 爹i c 。：一c ， c z 。， 撰2 掣皇 ( 2 1 4 ) i o 。= 删d 图2 4 正五边形的内含情况图2 5 正五边形的不相交情况 如果q 既在( 4 ，口，) 之间，又在( e ，d ，) 之间，就可以判断两线段相交，要保证已 生成的正五边形骨料的五个边与待判断的正五边形骨料的五个边都不相交，如图2 5 所 示。 河海大学硕士学位论文 2 3 3 混合骨料的投放 在工程实际中，卵石骨料的混凝土易于搅拌，但骨料与砂浆之间的粘结力不够大， 抗拉和抗压强度低；碎石骨料结构的混凝土虽然粘结力与卵石结构相比较要大一些，抗 拉和抗压强度高，但是不易于搅拌。如果把这两种骨料混合在一起，其既有较高的粘结 力和抗拉和抗压强度，又易于搅拌。本文对这种混合骨料结构，进行随机骨料模型的生 成。 骨料投放时，所有骨料都不要超出投放区，待判断的骨料要满足与已生成的所有骨 料都不相交、不内含的条件。卵石骨料与卵石骨料之间的判别方法如2 3 1 所述，碎石 骨料与碎石骨料之问的判别方法如2 3 2 所述。对于卵石骨料与碎石骨料之间的判别， 首先保证所投放的骨料不能超出投放区，另外还要满足两骨料之间不相交、不包含的条 件，见下式 ( e e ) 2 + ( q q ) 2 ( j r + r ) ( 2 1 5 ) 式中 c ，、c ，r 分别为五边形中心点横、纵坐标、外接圆半径 e 、c p 剧分别圆的圆心横、纵坐标、半径 2 - 3 4 骨料随机分布模拟算法流程及其流程图 对于上述四种不同类型骨料的投放，已经说明了各自的投放判断准则，下面给出它 们通用的骨料投放流程【4 5 】： ( 1 ) 输入l o n g ，w i d e ，粒径参数，p ( 3 ) 其中，l o n g 截面的长度；w i d e 截面的宽度；p ( 3 ) 不同粒径骨料的概率。 ( 2 ) 生成随机点t e m p ( 2 ，n m a x ) ，算出n u m ( o ：3 ) 其中，n m a x 一个比较大的整数；n u m ( 0 ：3 ) 不同粒径的颗粒数若为n 1 ，n 2 ，n 3 ， n 4 ，贝q n u m ( 0 ) = 1 ，n u m ( 1 ) = n 1 ，n u m ( 2 ) = n l + n 2 ，n u m ( 3 ) = n 1 + n 2 + r 】3 。 ( 3 ) i = i + l ( i 第一次取值为0 ) ( 4 ) 判断i 是否大于n m a x ，是，下一步；否，转( 6 ) 。 ( 5 ) 判断k 是否在n u m ( m 一1 ) 和n u m ( m ) 之间，是，k = n u m ( m ) ；否，转( 8 ) 。 其中，m 是一个从1 到2 的整数。 ( 6 ) 判别所生成的骨料是否在矩形区域内且满足相容条件，是，到下一步；否，转( 3 ) 。 4 第二章二维混凝土随机骨料模型的建立 ( 7 ) k = k + l ，保存数据，判断k 是否大于n u m ( 3 ) ，是，到下一步；否，转( 3 ) 。( k 初始值为 1 ，k 是指己经生成的第k 个骨料图形) ( 8 ) 输出数据 与上述算法对应的流程图如图2 6 所示。 是 图2 6 随机骨料投放算法流程图 2 3 5 随机骨料图形的绘制 为了直观地显示所生成地随机骨料模型，本文利用a u t 。c a d 中的a u t o l i s p 【4 6 1 技术剥 上述四利喟料模型进行了图形地自动绘制。 1 、圆形骨料地绘制 a u t 乩i s p 绘制圆的命令是： ( c o 【丁l m a n d “c i r c l e c e n t e r x ，c e n t e r y r ”) 其中，c i r c e a uc o c a d 中画圆的命令； 河海大学硕士学位论文 c e n t e r x ，c e n t e r y 圆心横、纵坐标； r 圆的半径。 2 、椭圆形骨料的绘制 a u t 乩is p 绘制椭圆的命令是： ( c o m m a n d ”e 1 1 i p s e ”x 1 ，y 1 ”x 2 ，y 2 ”，b ”) 其中，e l l i p s e a u t o c a d 中画椭圆的命令： x l ，y l 椭圆一端点的横、纵坐标； x 2 ，y 2 椭圆另一端点的横、纵坐标； b 椭圆的短半轴。 3 、碎石骨料的绘制 剥于五边形骨料，可以利用a u t 0 l i s p 中多义线的命令实现其图形的绘制，a u t 乩i s p 绘制多义线的命令是： ( c o 眦a n d “p l i n e p l x ，p l y p 2 x ，p 2 y p 3 x ，p 3 y p 4 x ，p 4 y p 5 x ，p 5 y c ”) 其中，p l i n e 一画多义线的命令： p l x ，p l y p 5 x ，p 5 y 一第一个点的横、坐标纵左标，依次类推： c 一闭合命令。 4 、混合骨料的绘制 对于上述骨料结构可以综合利用上述的a u t 乩i s p 中的命令完成其图形的绘制。根据 上述的绘图命令，对于四种随机骨料模型可以得到它们的骨料分布图，如图2 7 所示。 ( a ) 圆形骨料随机分布图( b ) 椭圆形骨料随机分布图 笫二章二维混凝土随机骨料模型的建立 ( c ) 正五边形骨料随机分布图( d ) 混合骨料随机分布图 图2 7 随机骨料分布图 2 4 二维随机骨料模型的网格剖分 2 4 1 界面层的处理 本文把混凝土看作是由骨料、砂浆及两者之间的过渡层组成的三相复合材料。由于 在细观层次上混凝土中骨料和砂浆之间的过渡层m 厚度非常小( 2 0 u m 5 0 u m ) ，限于计 算机的能力，在进行网格剖分时网格不可能达到如此小，这就给网格剖分带来极大的困 难。但由于过渡层在混凝土这种复合系统中是最薄弱的环节，这也是混凝土材料抗拉强 度低的根本原因，如何处理过渡层直是众多学者探讨的问题。 通常而言，2 0 u m 5 0 u m 归于微观尺度问题，但是骨料和砂浆在微观尺度上的研究还 不具有可行性。由于界面层厚度的近似均匀性，本文在界面的处理上，界面层厚可取骨 料半径的斋，并在具体建模时，让两骨料之间的距离大于某个定值来预留骨料的界面 层。 2 4 2 平面d e l a u n a y 三角剖分 在有限单元法中，平面问题的三角形单元因几何适应性好，应用非常广泛，本文在 进行平面随机骨料模型的网格剖分时也采用三角形单元，具体应用d e l a u n a y 【4 8 】三角形 剖分。俄国数学家d e l a u n a y 在1 9 3 4 年证明：必定存在仅存在一种三角剖分算法，使得 河海大学硕士学位论文 所有三角形的最小内角之和最大。因此d e l a u n a y 三角剖分能尽可能的避免病态三角形 的出现，这正是有限元所期望的，因此很适合于有限元网格的自动生成。d e l a u n a y 三角 形的主要性能为，通过d e 】a u n a y 三角形的三个顶点的外接圆不包含另外的基本点【4 9 】， 这将产生一个很方便的讨算工具，即“圆内测试”。通过它得到的d e l a u n a y 三角剖分 图有以下优点： 1 、所有d e la u n a y 三角形互不重叠，且完整地覆盖整个问题域； 2 、所有的节点都称为d e l a u n a y 三角形的顶点，而没有遗漏； 3 、能够尽可能地避免病态三角形的出现，生成比较规则的三角形