（工程热物理专业论文）两相流动拉格朗日数值模拟中时间关联尺度的计算.pdf

东北大学硕 。论文摘群 摘要 性紊流中拉格朗同时间关联尺度的求解问题，但各向异性素流中控格朗 k t 拜寸间关联尺度的求解一直是一个未解决的问题。，：￥一净一 。， ， ， x 。 本驾缝慧结翦人工终熬基瓣羔夕檄据珏i 疆z e 疆爨的拉穰甥舀辩闻关 联尺度的概念，从理论上提出了新的求解拉格朗目时问关联尺度的方法。 同时，利用拉格朗日模拟方法将本文键出的求解方法应用到两相流动数 餐模毂孛，通过对各囱阐性与备商异住两相流动的模拟，对比模拟结果 与实验结暴，涯姨本文挺港熬方法苓饺准礁，嚣显蛰遗适麓予各淹霉瞧 与备向异性两相流动中拉格朗e j 时间关联尺度的求解。同融，从对两相 流动数值模拟中可以看出，拉格朗同时间关联尺度的求解准确与否对模 类两相流动，明确了拉格朗日时间关联尺度求解对两相流动数值模拟的 重要性，对于嚣穗滚动数篷揍羧姻进疹研究疑有一定懿参考傍篷。气“ 关镳词：拽格朗日时间关联尺度两相流动数值模拟拉格朗只方法 一m ” 重 没 爨 很 矗 起 个 一 务 一 解 了 的 求 决 拟 的 鳃 模 度 然 值 尺 虽 数 联 渡 动 关 方 流 阔 夔 相 对 黼 两 目 逸 究 葫 攫 研 格 法 是 拉 方 解 中 鳃 求 劫 浓 的 流 鲍 度 稆 鼹 尺 两 逶 联 予 遮 关 对 普 j 墨= ， 曩 时 前 礁 日 舀 准朗较 格 节 比 拉 环 个 静 一 要 鸯 隶 两 度 拟 尺 模 联 值 关 数 越 过 对 通 髓 义 楱 意 捉 定 鲍 餍 有 适 果 避 效 普 的 个 动 一 流 了 相 到 两 ， 褥 拟 懿 ， 模 夭 究 值 缎 研 数 是 的 高 睫 文 提 彩 本 对 戆 过 ， 莱 通 法麟r 病 东北大学硕士论文摘要 a b s t r a c t h o wt oc a l c u l a t et h e l a g r a n g i a nt i m e s c a l e si sa ni m p o r t a n tp a r to f n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft w o - p h a s ef l o w a l t h o u g hh i n z eh a ss o l v e dt h i s p r o b l e mi ni s o t r o p i ct u r b u l e n c e ，t h el a g r a n g i a nt i m es c a l e si na n i s o t r o p i c t u r b u l e n c ea r es t i l lu n s o l v e d p r o b l e m s a na p p r o a c h t oc a l c u l a t et h e l a g r a n g i a n t i m es c a l e si nb o t h i s o t r o p i c a n d a n i s o t r o p i c t u r b u l e n c eis r e q u i r e d b a s e do nt h et h e o r e t i c a l c o n c e p t o fh i n z e ，an e wa p p r o a c hi s p u t f o r w a r dt oc a l c u l a t et h el a g r a n g i a nt i m es c a l e si nt h ea b o v et w ok i n d so f t u r b u l e n c e t h en e wa p p r o a c hi s a d o p t e di nt h es i m u l a t i o n so ft w o - p h a s e f l o w s b yu s i n gl a g r a n g i a nm o d e l i n ga p p r o a c h t h e r e s u l t so ft h e s i m u l a t i o n sc o i n c i d ew i t ht h er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t s b ys i m u l a t i n gt h e c l a s s i c a le x p e r i m e n t s ，t h ei n f l u e n c et h el a g r a n g i a nt i m es c a l e sh a v eo nt h e r e s u l t so ft h es i m u l a t i o n si si n d i c a t e dt ob eg r e a t t h en e w a p p r o a c hn o to n l yc a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h el a g r a n g i a n t i m e s c a l e si n i s o t r o p i ct u r b u l e n c e ，b u ta l s o c a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h o s ei n a n i s o t r o p i ct u r b u l e n c e ，a n di t i s v e r ys i g n i f i c a n ti ne n h a n c i n gt h ee f f e c to f s i m u l a t i o no ft w o - p h a s ef l o w t h en e w a p p r o a c ha l s ol a y saf o u n d a t i o nf o r d o i n gs o m ef a r t h e rr e s e a r c hi ns i m u l a t i o no ft w o - p h a s ef l o w s k e y w o r d s ：l a g r a n g i a nt i m es c a l e s ，t w o p h a s ef l o w s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， l a g r a n g i a na p p r o a c h i l 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已发表或撰 写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与 我一起工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 本人签名：王建军 日期：2 0 0 3 年 屑勉弋 笾月易2 东北大学硕士论文 辟毫 第一章序言 1 1 两相流研究的意义 两相流动是指流体相和颗粒相组成的流动，这里的流体相一般指气 体和液体；而颗粒相指固体颗粒、液滴和气泡。我们常见的两相流动有 以下几类： 1 气体一固体颗粒两相流动，简称气一固两相流动。例如粉末气力 输送。 2 气体一液滴两相流动，简称气一液两相流动。例如液体喷雾雾化。 3 液体一固体颗粒两相流动，简称液一固两相流动。例如水力输送。 4 液体一液滴两相流动，简称液一液两相流动。例如乳化。 5 液体一气泡两相流动，简称液一气两相流动。例如沸腾冷却。 两相流动现象广泛存在于自然界和工程技术中。降雾、下雨下雪、 下冰雹、云层流动、流沙、沙尘暴等都是自然界中的两相流动的例子。 在工业生产中，各种发动机和窑炉中的喷雾燃烧，核反应堆的冷却、宇 航飞行器的两相绕流、石油和天然气的开采和运输、热力设备和制冷系 统的工作过程、采矿和冶金过程中的旋流分离和运输、气力和液力输送、 煤的气化和液化、煤粉和煤浆燃烧、水利工程中的泥沙运动和高速渗流 等无不和两相流动有关i i 】。 的。 可见，两相流动的研究有非常重大的实际意义，其应用也是很广泛 东北太学硕士论文 序言 1 2 两相流动的研究方法 t 。2 。1 研究嚣栩流动鳃手羧 对于两相流动的研究，当前盼研究手段基本上楚三释方式，邵：实 验方法、经典力学方法和数僮模攘方法。实验方法和经典力学方法怒莪 褒硪究嚣稳滚动不可妓缺的手段，然瑟由于薄稠流动的复杂性，力学理 论研究有缀多闷题都鳃决不了。近年来，随簧计算机性能与品质的不断 提高及数值计算技术与实质模拟理论的日趋成熟，数值模拟方法获得了 极大的发展，并广泛应用到工程实践中。数值模拟方法是在经典力学理 论建立的基本方程组，如质量、动量、能量、组分和湍流特橼等方程的 基础上，采用邋当的数值计算方法对两相流劝酶实际情况进行模掇酌一 稀方法。当前辩于两褶流动研究鹃主蘩手段楚鼗穰模按方法，辘之叛实 验方法。瓣鞋落数毽模攘方法垮爨相滚动夔磷突豢入了一个崭叛豹除段。 1 2 2 数值模拟两桐流动颡粒弥散的两种方法 一般说来，对于两相流动中颗粒弥散的模拟主要可以分为两类方法， 即：欧拉方法和拉格朗日方法。欧拉方法愚将两相流动中的颗粒楣也看 作涟续介质，使其和流体稽一样有其裔身瀚箍力、精缓和渍流扩簸等流 体的往餍，在敬拉瓷标系下分辩对舔籀流场求释瓣运方程。舔拉錾朗曩 方法爨燕采瘸跟踩鬏粒运淤孰迹戆方法寒搂述颞粒熬教豹情况。农这秘 方法中，颡粒楣被番作离散豹颗粒群，在投格朗鲤坐标系下求解描述颗 粒麟弥散的各个物理量，并利用统计学方法对颗粒的宏观特性进行统计 平均。欧拉方法的优点是程序运算速度快，缺点是引入扩散张量谶行求 2 东北人学硕士论文 序言 解时，必须做很多假设，使得这一方法的应用受到了限制。拉格朗日方 法的优点是颗粒弥散的轨迹可以清楚的模拟出来，适用性较强，但和欧 拉方法比较，程序运行很耗时。但近几年来，随着计算机的速度和性能 的不断提高，程序运行耗时的问题已经基本上得到了解决【”。 1 3 关于拉格朗日时间关联尺度求解方法的文献综述 本文探讨的问题就是拉格朗日模拟方法中一个重要的时间关联尺度 r 。的求解方法。拉格朗日时间关联尺度气是数值模拟两相流动颗粒弥散 一个很重要的参数。无论采用哪种方法进行数值模拟，拉格朗日时间关 联尺度r l 的求解都是非常重要的a 关于拉格朗日时间关联尺度f f ( 也称 作拉格朗日积分时间尺度) h i n z e 3 l 在t u r b u l e n c e ) ) 一文中是这样定义 的：吒是一种时间尺度，在这一时间内平均说来，一流体质点保持在一 给定方向运动。同时有积分式： 气= fd rr。()(1-1) 其中，f 是一时间上限，而r l g ) 是拉格朗曰相关系数。虽然人们得到了 它的定义，但并不能按照这一定义对其进行求解，而是采取了其他的方 法。最先的时候，一些学者把吒作为一个固定值来处理，而这种处理是 从很多实验的经验得来的，对两相流动模拟的效果也不是很好。h i n z e 在实验研究和理论研究的实践中总结出了各向同性紊流中“的求解方法 如下： _ 钆：c l u - ( 1 _ 2 ) 其中，u2 是流体脉动速度的均方差，s 是紊流耗散函数，而c 。是一个常 3 东北大学硕士论文序高 系数，一般取其值c 。= 0 2 0 6 ，而大部分学者在数值模拟两相流动的时 候取c 。= 0 , 2 ，这也是h i n z e 推荐的数值。( 卜2 ) 式对于模拟计算各向同性 的两相紊流来说已经取得和实验数据非常吻合的模拟效果，所以对于各 向同性流动中拉格朗同时间关联尺度f ，的求解，大部分学者认为h i n z e 提出的计算方法已经解决了这一问题。但对于各向异性两相流动问题， 拉格朗同时间关联尺度的求解还未解决。 拉格朗日时间关联尺度吒更一般的情况下是一个张量，即f 。，其中 f ，分别代表流体微元( 质点) 运动的不同坐标方向，在直角坐标系下， f ，j = x ，y ，z ；各向同性紊流中气可以理解为f 。( 即f 。中f - j ) 。各向同性 紊流中不存在r 。( f ，) ，这一问题在h i n z e 的t u r b u l e n c e ) ) 一书中已有 解释，这里不再赘述。 各向异性紊流中f 。又区分为拉格朗日时间非交 叉关联尺度r 。( 即f 。e pi = j ，相当于r 。) 与拉格朗同时间交叉关联尺 度r 。( f ，) 。对各向异性紊流中r 。与 f l q ( f ，) 的求解各个学者的求解方法 不尽相同：b e r l e m o n t l 4 l 求解f “时采用各向同性紊流中的h i n z e 的求解方 法，但对式中常数的取值和h i n z e 的取值是不同的，对f l y ( f ，) 的求解是 从h i n z e 求解各向同性两相紊流中拉格朗日时间关联尺度f 。的方法推广 到各向异性两相紊流的，求解方法如下式： 7 户c “堕 三一 f 1 3 1 _ c l 。掣) 。 式中，c “= c = 1 0 5 0 ，一般情况下取c “= c 幻= 1 0 ，而b u r r y 5 1 对于 各向同性紊流中f 。的求解完全采用h i n z e 的求解方法，而对于各向异性 紊流中f 。( f _ ，) 的求解则是其人为构造的公式，求解方法如下式： 4 东北大学硕十论文序击 卜“薹一 。， k c 。华) 一 1 4 本文研究的目的及方法 由于以前关于各向异性两相紊流中拉格朗日时间关联尺度的求解多 是根据经验或者实验，往往有很大的人为随意性，同时，普适性也很不 好。本文从h i n z e t u r b u l e n c e ) ) 一文中关于拉格朗日时间关联尺度的定 义入手，在深入理解各向同性和各向异性两相紊流中拉格朗同时间关联 东北大学硕士论文序占 尺度意义的基础上，构造了新的拉格朗日时间关联尺度求解方法。 本文的目的就是建立一种普适性高的拉格朗日时间关联尺度求解方 法，并且使用该方法求解拉格朗日时间关联尺度，使得对于两相紊流颗 粒弥散的数值模拟更加准确。 1 5 本文结构 本文的结构如下：第二章介绍拉格朗日模拟方法；在对比拉格朗日 方法和欧拉方法的优缺点的基础上，从两相流动模拟过程出发，详细说 明具体怎样应用到两相流动颗粒弥散模拟中；在第三章中，本文在说明 对拉格朗日时间关联尺度求解方法改进的必要性的基础上，提出了对拉 格朗日时间关联尺度提出新的解决方法：对这一新的解决方法的验证在 第四章中进行，通过对比实验结果和模拟结果，分析模拟效果，对新方 法进行了验证；在第五章中总结本文研究的结果，得到了本文的七点结 论。 6 东北大学硕士论文 两相流动颗粒弥敝数值模拟的拉格朗日方法 第二章两相流动颗粒弥散数值模拟的拉 格朗日方法 2 1 两相流动中要解决的问题 研究两相流动主要是预测两相流中流体和颗粒的行为及状态。两相 流动是个极其复杂的流动过程，在具体研究中，往往是根据实际情况将 其尽可能的简化。最简单的情况，我们将处理一个单道问题，即：给定 了流场，预测其中颗粒的弥散行为：条件是颗粒的质量载荷比不大的时 候，可以认为颗粒相的存在不会对流体相产生影响；颗粒弥散是研究两 相流动中一个很重要的方面。而当颗粒质量载荷比增加到一定的时候， 颗粒相对流体相的影响作用就会很明显，这个时候，我们就面临一个二 道问题，即：流体改变了颗粒的运动，而颗粒反过来也改变了流体流动。 如果颗粒的数密度很大，我们还不得不考虑颗粒间的相互作用，这便是 一个四道问题。本文主要是研究两相流动中颗粒弥散的模拟问题。 2 2 数值模拟两相流动的模型综述 目前，对于两相流动的模拟，人们提出了很多模型，从早期的单颗 粒动力学模型、小滑移模型、单流体模型到近期的颗粒轨道模型、多流 体模型以及最近一些人提出的两点模型等，两相流动模拟经历了一个从 对简单现象到对复杂现象模拟，模拟效果不断提高的过程。单颗粒动力 学模型是最简单的模型，在这种方法中不考虑颗粒的存在对流体流动的 7 东北大学硕士论文 两相流动颗粒弥散数值模拟的拉格朗口方法 影响，认为流场是已知的，只考虑互不相关的单个颗粒在其中的受力和 运动，也不考虑颗粒的脉动；这一模型是最早期的模型。小滑移模型是 适合于颗粒稀疏的两相流场模拟的，其特点一个是忽略颗粒对流体的作 用，即认为有颗粒时的流体相和没有颗粒时的流体相相同，是已知的， 另一特点是认为颗粒的运动纯属受流体的夹带而引起的，颗粒时均运动 相对于流体的滑移是小量，由此称之为小滑移模型。单流体模型是把颗 粒看作流体中的某一组分，流体和颗粒的相互作用在流体的连续方程的 源项中体现。颗粒轨道模型是在单颗粒动力学模型的基础上发展而来的， 颗粒与流体之间有大的滑移，颗粒由一定的初始位置出发沿各自的轨道 运动，颗粒和流体之间的作用通过颗粒和流体微元之间的相关作用来体 现。多流体模型最基本的特点是把颗粒看作与流体相互渗透的拟流体。 关于两点模型还没有看到有关的文献资料甜。 模拟两相流动中颗粒弥散也要用到模型，但和两相流动整个模拟不 同的是颗粒弥散的模拟不进行两相之间的耦合计算，只是在颗粒相模拟 计算完成后，将颗粒相与流体相之间的相互影响通过流体相控制方程组 的源项来对两相流进行模拟的耦合迭代。在后面的阐述中，可以看到本 文所采用的拉格朗日方法建立的模型属于颗粒轨道模型。 2 3 数值模拟两相流动中颗粒弥散的拉格朗日方法 2 3 1 拉格朗日方法概述 由于拉格朗f | 方法模拟两相流动的一些优点，拉格朗日方法得到了 广泛应用。本文采用的是由b e r l e m o n t 提出的拉格朗日模拟方法，具体 概述如下。 i 东北大学硕士论文两相流动颗粒弥散数值模拟的拉格朗口方法 在假设流体相平均速度是己知的情况下，我们对颗粒相的弥散进行 计算模拟。流体相平均速度场可以通过数值模拟计算得到，例如采用k 一占 模型或者应力方程模型模拟计算，也可以由实验测得。 如图2 1 所示，在某一瞬时t ，流场内流体微元和颗粒处于同一位鹭 彳仁，o ) = 膏，o ) ) 处，此时它们的瞬时速度分别为d ( f ) 与( ，) ；在经过时间 i n 隔f 后，颗粒运动到p 仁，( f 十f ) ) 点，而流体微元运动到f 仁，( r + f ) ) 点。 在这一过程中，流体和颗粒微元的运动轨迹分别为： 膏，( r + 血) 一，( ，) + 疗，( f ) a t ( 2 1 ) i ，o + f ) = i ，o ) + 丘o ) 址 ( 2 2 ) 流体微元在f 点处的瞬时速度疗，( f + ，) ，可以由，和f + 缸时刻的拉格朗日 速度时间关联关系解出；颗粒在h f 时刻的瞬时速度吃( r + r ) 可由颗粒 运动方程得到。但在求解方程的时候，需要预先知道颗粒处( 即p 点) 流体微元的瞬时速度d ，g ，( f + r ) ) ；在按拉格朗日速度时间关联关系求出 疗，( f + r ) 后，我们就可以在，+ 址时刻对于，p 两点按欧拉速度空间关联 关系求解疗，g ，( f + 出”，厅，g ，( ，+ f ) ) 为已知后，根据颗粒运动方程就可 以求解出p 点的颗粒瞬时速度吃( f + f ) 。重复这一过程，直到将所有的流 体微元与颗粒各自的速度和轨迹全部解出并进行统计平均化。 9 东北大学硕士论文两相流动颗粒弥散数值模拟的拉格朗h 方法 4 晦= 亏( 枷 图2 1 流体微元和颗粒运动 2 3 2 流体脉动速度的拉格朗日时闻关联计算 流体的瞬时速度场是由其平均速度与脉动速度迭加而成的。如前所 述，流体平均速度场是已知的，则求解流体的瞬时速度就成为求解流体 的脉动速度问题。如果t 时刻流体某点处的脉动速度为厅( f ) ，则f + ，时刻 流体的脉动速度可由下式求解： 厅( f + f ) = 扛扭( r ) + 涉( r ) ( 2 3 ) 式中，缸 与驴 分别为f 与t + a t 时刻流体脉动速度关联计算的待求矩阵； 萝为满足高斯概率分布的无关联数矢量，即它满足： 万= 0 ，砺= 6 。( f ，_ ，= x ，y ，z ) ( 2 4 ) 8 , j 为克罗尼克尔符号；而其中的厅( ，) 和厅o + f ) 都是向量，即： 丽o ) = b ， “， “：( ，) ) 1 0 东北大学硕士论文 两相流动颗粒弥散数值模拟的拉格朗f i 方法 厅( f + 出) = - 。o + a t ) l u ，( r + f l “：( r + f ) ) 将式( 2 3 ) 乘以厅o ) 的转置向量行( f ) 7 ，然后按时间平均，考虑到( 2 4 ) 式，可得待求矩阵缸 的表达式： 扛 ：丽i 丽，丽丽丽j 1 ( 2 5 ) 式中的f = j ，表示时间关联矩阵【孬( f + 缸) 磊( f ) 7 】，为t 与f + 出相临时刻流体速 度的拉格朗r 关联矩阵，在笛卡尔直角坐标系中它可以表示为： 【厅o + ，) 舀( ，) 7 】，= 硬i 硼硬百硼习i 五万砑 讯鬲硒砑砜i 瓣) 硬鬲五嗣 孤i 酮硬i 硼习i 翮 ( 2 6 ) 而面丽i 而j 1 为，时刻流体速度关联的逆矩阵，此关联矩阵的形式与 【面( f + f ) 厅( f ) 7 】。相同，只需将式( 2 6 ) 中的t + f 换成，即可，即 暖( ，) 厅( f ) 7 】。= 习瓦研习面翮 砜瓦硒可瓦硒 习万翮习面砑 ( 2 - 7 ) 再用式( 2 3 ) 乘以t + f 时刻的脉动速度的转置向量厅o + f ) 7 ，然后按 时间平均，并考虑到歹的特殊性质，可得到待求矩阵) ： ) 7 = 4 = 【再( f + r ) 霸o + r ) 7 。l 一【 口 i ( f ) 面( ，) 7 口 7 】， ( 2 8 ) 则有： 卢 卢j 7 = 匝o + a f ) i ( f + a f ) 7 】，一 暖( f + 6 t ) a ( t ) 7 】， ( 2 - 9 ) 式中的【厅o + f ) 订( f + f ) 7 】，为f + 址时刻流体速度关联矩阵，该矩阵的表达 式与( 2 - 6 ) 类似，只需将其中的t 换成t + 出即可，即： 承栽大学矮论文 弱相魄旗颡牲弥教数值摸攘抟拉格麓 l 方法 面p + 哆瓣+ 吩7 】，= 面丽田硒丽厕 ，+ 神画网 画两面丽 ( 2 1 0 ) 如果式( 2 9 ) 中的矩阵扣 为一对称戚定矩阵，可以用c h o l e s k y 算法求解 矩薄薛冬个元素州： 屈，= 码， 筑；= a , j p , 岛= 卜筹凤鲧) 厶 0 2 时，颗粒的横向位移均方差模拟值总是比 实验值大很多，而且c 。，越大，模拟值和实验值的差距越大；而当q ，的 取值在0 2 左右的时候模拟值和实验值就会接近。c 。的大小正好反映了 r 。的大小，可见f 。对模拟效果的影响是很大的。 同样，在w e l l s 实验中，仅对5 7 n n 的颗粒在终极沉降速度为 = 0 2 5 8 州j 的情况下，我们采用同样的方法，比较不同的f 。对模拟效 果的影响。比较的结果可见下图3 2 。从图中我们可以看出，f 。对模拟 效果的影响和对s n y d e r 实验模拟效果的影响基本上是一样的：当 c 。 0 2 时，颗粒的横向位移均方差模拟值和实验值之间总 有很大的偏差，而当c 。取值在0 2 左右的时候，模拟值就很接近实验值。 同样，这也反映了f 。对模拟效果的影响是很大的。 总之，拉格朗日时间关联尺度气对模拟的影响是很大的，对于各向 同性的两相紊流来说按照h i n z e 的方法和他建议的系数取值能取得很好 的模拟效果。但是对于各向异性的两相紊流来说，拉格朗日时间关联尺度 r 。与f 撕o ，) 的求解还有很大的问题，因为对于各向异性的两相紊流其 实验数据既不充分也不完善，f 。( f ，) 中的计算系数是否能仿照各向同 性两相紊流模拟那样取值还留有很大疑问，因而对其进行研究就显得非 常必要了。 t 竹 东北人学硕l 论文 拉格朗r i 时间关联尺度的求解方法 j 一 呈 x 鬯 一 荆 0 j0 0 50 t ( s ) 图3 - 卜1 c d 取不同值花粉颗粒弥散的模拟结果比较 牝 b 霸 黪 掣 匡 2 鄹 0 00 t ( s ) 图3 - 1 2 c ，取不同值空心玻璃颗粒弥散的模拟结果比较 o ， & 7 s a 2 ， a 一_0一兰蝌牝霸熟捌匠糠 东北大学硕士论文 拉格朗臼时间关联尺度的求解方法 吾 i 兰 州 椒 霸 黪 掣 叵 箨 图3 - 2 c “取不同值d 。= 5 7 a n 颗粒弥散的模拟结果比较 3 2 拉格朗日时间关联尺度的求解方法 在文献综述中我们曾经提到，对于各向同性紊流中f 。的求解h i n z e 给出的方法已非常适用，我们这里不在赘述。我们重点讨论各向异性素 流中拉格朗日时间关联尺度f 。与t d j ( f ，) 的求解。对于各向异性紊流中 拉格朗日时间非交叉关联尺度f 。的求解我们采用h i n z e 求解各向同性拉 格朗日时间关联尺度的方法，因为二者的意义是一样的，其方法如下： _ f 。：c 。笠 ( 3 1 ) 6 式中，c 。= o 2 ；对于各向异性紊流中拉格朗日时间交叉关联尺度 ( f ，) 的求解我们在下面进行推导。 正如前面所述，h i n z e 认为吒是脉动运动关联最长时间的一种量度， 在这段时间内，平均说来，一质点保持在一给定方向运动。由此，对于f 。 我们可以理解为沿着f 方向流体质点运动的最长时间，可以理解为沿 t2 s 东北大学硕土论文拉格朗h 时间关联尺度的求解方法 着方向流体质点运动的最长时间；那么t h j 可以理解为流体质点在i 方 向和，方向之间的某一给定的方向运动的最长时间。如下图3 - 3 ，如果以 i 为横坐标，那么，一定是纵坐标，这样流体质点保持的运动的方向应该 在f 方向和，方向所夹的9 0 。角的范围之内，如果出了这个9 0 。，那么也 就谈不上i 方向和，方向的速度相关了，则7 曲也就失去了意义。 在每个瞬时，流体质点的速度疗都是由平均速度玩和脉动速度“， ( f = z ，y ，z ) 构成的。因为我们在脉动运动关联中考虑的主要是脉动速度 的关联，这里我们也以脉动速度来考虑对拉格朗日时间交叉关联尺度f 。 的求解。如图所示，如果流体质点在i f 方向上相关，那么在时间f 。内， 流体质点在i 方向上以脉动速度运动的最长距离为： s ，= “，f l ( 3 2 ) 同样流体质点在，一方向上相关，那么在方向上以脉动速度运动 的最长距离为： q = “， ( 3 3 ) 那么如果是f 一- ，方向上相关，( 如图3 3 所示，既然是一给定方向， 那么一定是沿着一条直线运动) 那么在那一给定的运动方向上运动的最 长距离应该为： sq = 陬( 3 - 4 ) 如图3 - 3 ，既然流体质点在j 方向上的脉动速度为，在_ ，方向上的 脉动速度为那么在那一给定方向上的脉动速度应该为： uu = 蹰( 3 - 5 ) 这样在那给定方向上以脉动速度运动的最长距离为： 东北人学硕| 论文 拉格胡i 寸问关联j t 度的求解方法 s 。= = “，r 。，= = 、研r 。 将( 3 - 2 ) ，( 3 - 3 ) ，( 3 - 6 ) 代入( 3 4 ) 中，则有： 厢吼，= 厄瓦再珊 求解f 。有 ( f ，= x ，y ，z ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) 式( 3 8 ) 就是求解各向异性紊流中拉格朗日时间交叉关联尺度r 。i ( f ，) 的 = 方法。式中，当l - ，时，f 。：f 。：q ，u z ，正好回归到了h i n z e 给出的方 占 法，这也是求解各向同性紊流中拉格朗曰时间关联尺度r 。和各向异性紊 流中拉格朗日时间非交叉关联尺度r 。的方法。可见，式( 3 - 8 ) 就可以普遍 适用于各向同性与各向异性紊流中拉格朗日时间关联尺度的求解。 与b e r l e m o n t 和b u r r y 的方法相比，此方法有明显的改进。我们从以 下几个方面来对本方法与已有的方法进行比较。 1 理论依据方面 前两者求解各向异性两相紊流中拉氏时间尺度的方法是从 h i n z e 关于各向同性两相紊流中拉氏时间尺度的求解方法中人为的 演变过来的，尤其是b u r r y 的方法实际上是人为的假设，没有什么理 论根据。而本文采用的方法是在h i n z e 的理论基础上，根据h i n z e 提出的拉氏时间尺度的概念推导出来的。 2 普适性比较 由于以前的求解方法在理论依据方面的欠缺，使得这些方法只 簪 = r 东北大学硕上论文 拉格朗f j 时间关联尺度的求解方法 能用在一些特殊或者说个别的两相紊流中拉氏时间尺度的求解；本文 提出的新方法正是弥补以前的方法在这方面的欠缺，所以其普适性肯 定有很大的提高。 3 模拟效果方面 之所以引进新的方法求解拉氏时间尺度就是为了提高模拟颗粒 弥散的效果。应用b e r l e m o n t 和b u r r y 的方法求解的拉氏时间尺度模 拟两相流动颗粒弥散的效果不是很好。而本文中的方法的模拟效果 比前两者有明显的提高，在第四章中将详细说明。 马) f 图3 - 3 s i i ) 东北大学硕士论文 对拉格朗日时阃关联尺度求解方法的验证 第四章对拉格朗日时间关联尺度求解 方法的验证 在第三章中，我们谈到了本文提出的新的求解拉格朗日时间关联尺 度( 以下简称拉氏时间尺度) 方法的优点。在这一章中我们将应用这一 方法对颗粒弥散模拟的情况进行详细说明。 我们已经谈到了无论是各向同性还是各向异性两相紊流都是用一个 公式对拉氏时间尺度进行求解，而且对各向同性和各向异性两相紊流模 拟的结果和实验结果非常吻合。关于这一点我们将在下面给予验证。 4 1 应用新的拉氏时间尺度求解方法对各向同性两相紊 流中颗粒弥散模拟 在第二章中我们已经谈到了两个经典的各向同性两相紊流实验，并 用拉格朗目方法对其进行了模拟。其中的拉氏时间尺度采用的求解方法 是h i n z e 提出的方法，见式( 2 - 1 6 ) ，如下： 气：c a 趔( f ：，：) 占 如果采用本文的方法，则求解方法见式( 3 - 8 ) ，如下： ( 4 1 ) ( j = x , y ，z ) ( 4 2 ) 对于各向同性紊流，式( 4 - 2 ) 中必有i 。_ ，则有： 孵 = 口 东北大学硕士论文 对拉格朗日时间关联尺度求解方法的验证 ：气：c l , 趔( f ：，z ) ( 4 - 3 ) 。 s 可见，对于各向同性紊流来说，本文的求解方法完全回归到了h i i q z e 提出 的方法。应用这一方法对s n y d e r 及w e l ls 实验模拟的结果可见图2 3 1 、 图2 5 1 与图2 - 5 - 2 。从图中，我们可以看到，模拟结果与实验结果吻 合很好。可见本文提出的拉氏时间尺度求解方法是很适合用于各向同性 紊流的。 4 2 应用新的拉氏时间尺度求解方法对各向异性两相紊 流中颗粒弥散模拟 上一节我们已经验证了本文提出的拉氏时间尺度求解方法对于各向 同性紊流的适用性和正确性、这一节里我们验证其对于各向异性紊流的 适用性和正确性。 具体的验证是这样的：把本文提出的拉氏时间尺度求解方法应用到 各向异性两相紊流的模拟中去，看其模拟结果和实验的结果是否吻合， 同时我们把其他的求解拉氏时间尺度的方法应用到对各向异性两相紊流 的模拟中去，比较二者的模拟效果，以确定我们的方法是否比其他的方 法更适用于各向异性两相紊流 本文对两相流动的颗粒弥散采用的模拟方法是第二章提出的拉格朗 日方法。模拟的各向异性两相流动是l a v i e v i l l e 【17 】大涡模拟技术( l e s ) 模拟的均匀、稳定的气固两相紊流剪切流。注意到l a y i e v i l l e 应用大 涡模拟技术能够相当准确地模拟此均匀、稳定的气固两相紊流剪切流动， 因此，本文模拟此紊流剪切流实验的结果只能和l a v i e v i 儿e 模拟此实验 柏： 东北大学硕士论文对拉格朗日时间关联八度求解方法的验证 的结果进行比较。和本文提出的求解拉氏时间尺度方法做比较的是b u r r y 提出的求解方法。后面的叙述中我们可以知道对于各向同性流动，b u r r y 提出的方法也完全回归到了h i f l z e 的方法了：但对于各向异性两相紊流， b u r r y 的方法有明显的人为性，而且模拟效果也很差。 4 2 1l a v ie v _ jie 的各向异性紊流剪切流实验 l a v i e v i l l e 用大涡模拟技术模拟的实验是一个气固两相紊流剪切流 实验。实验中气相的密度和粘厦分别为： p ，= 1 1 7 k g m 3 ；d ，= 1 4 7 x 1 0 。m 2 厶 气相平均流动方向取为工方向，平均剪切方向为z 方向，即其平均流 速为： 百月g ) = s z 6 。( i = x ，j ，：) ( 4 4 ) 式中s ：墨2 表示平均剪切率，计算中取s ：5 0 s 一。 必 颗粒直径d 。= 6 5 6 a n ，在模拟中采用以下不同的颗粒密度p p 和浓度口 进行研究： 尸p = l o o k g m 3 ，口= 1 2 5 ；p p = 5 0 k g m 3 ，口= 2 起始时刻时颗粒平均速度等于流体平均速度为： 矿，( ，= o ) = 西j = s z 屯( f = z ，y ，z ) ( 4 5 ) 4 2 2 应用新的拉氏时间尺度求解方法对紊流剪切流中颗粒弥 散的计算模拟 在具体应用b e r l e m o n t 提出的拉格朗日方法对上面介绍的各向异性 两相紊流进行模拟时，我们采用v i s u a lf o r t r a n 语言进行编程实现。在模 东北大学硕士论文对拉格朗日时间关联尺度求解方法的验证 拟计算过程当中，取颗粒数为5 0 0 0 0 个进行统计。时间步长为址= 1 0 s 。 在模拟计算中求解拉氏时间尺度的时候，我们分别用本文提出的方法和 b u r r y 的方法。b u r r y 采用的求解公式可见式( 1 4 ) 。从式( 1 4 ) 可以看出， b u r r y 认为各向异性紊流中拉格朗日时间交叉关联尺度7 埘是f ，两个方向 上拉格朗日时间非交叉关联尺度叱与的平均值，即： ：蔓t i ，：训，z ) t 一4 1 5 )7 功2 _ 。 ，2 x ，y ，2 j 一 4 2 3 模拟验证及分析 以下是分别用本文提出的方法和b u r r y 提出的方法求解拉氏时间尺 度对流体脉动速度方差“且“扛、u # u 一、，流体脉动速度交叉关联“且、 “止、“止，颗粒脉动速度方差甜“m 、“甜、甜f “口，颗粒脉动速度交 叉关联“、“月、u p t “f ，颗粒一流体脉动速度交叉关联“扛口、“、 “，、“、“，模拟的结果与l a v i e v i l l e 用大涡模拟技术模拟的结 果的比较。在各个图中，标示栏里括弧里的注释为l e s 为l a v i e v i l l e 用 大涡模拟技术模拟的结果；如果标示栏里括弧里的注释为n e w 为采用 本文方法求解拉氏时间尺度模拟的结果：如果注释为b u r r y 则说明是用 b u r r y 的方法求解拉氏时间尺度模拟的结果。 图4 1 a 是当两相紊流剪切流中颗粒密度和浓度分别为 p ，= l o o k g m 3 ，口= 1 2 5 时，对流体脉动速度方差、u # u 口、“口的 模拟；图4 1 b 是当两相紊流剪切流中颗粒密度和浓度分别为 p ，= 5 0 k g m 3 ，d = 2 时，对流体脉动速度方差“ 、“一、u f t “后的模拟； 图序号中的a ，b 分别代表实验中的颗粒密度和浓度为 p p = l o o k g l m 3 ，口= 1 2 5 与p p = 5 0 七g 掰3 ，口= 2 两种情况，下同。图中横 弛 东北大学硕士论文 对拉格朗日时间关联尺度求解方法的验证 坐标是模拟时间( 下同) ，纵坐标是流体脉动速度方差。从图4 1 a 和图 4 1 - b 中我们可以看出，无论是采用本文提出的求解拉氏时间尺度的方法 还是b u r r y 提出的方法，对以上流体脉动速度三个方向方差的模拟结果 和l a v i e v i l l e 用大涡模拟技术模拟的结果非常的接近，而且从模拟曲线 的发展趋势和l a v i e v i l l e 用大涡模拟技术模拟的曲线发展趋势几乎一 样。本文的方法和b u r r y 的方法是两种完全不同的方法，但对流体脉动 速度方差的模拟效果几乎相同，这是因为无论采用何种计算方法求解拉 氏时间尺度，在f - j 的非交叉关联项的计算时都可归结为r 。：c 。趔， 因而拉氏时间尺度的求解方法对流体脉动速度方差的模拟结果没有影 响。 图4 - 2 - a 与4 - 2 - b 是对流体脉动速度交叉关联、的 模拟。可以看到无论是用本文方法还是用b u r r y 的方法模拟的结果和 l a v i e v i l l e 用大涡模拟技术模拟的结果符合很好，发展趋势也一样；同 时，也说明了拉氏时间尺度的求解方法对流体脉动速度的模拟影响很小； 注意到对流体脉动速度交叉关联项有“，”口= “口“_ o ，_ ，= 工，y ，z ) ，以及 u f x * 0 与“彦“0 ，因而我们在后面的模拟计算分析中仅注意x * nz 方 向的脉动速度交叉关联项的变化。 图4 - 3 一a 与4 - 3 - b 是对颗粒一流体脉动速度交叉关联”，与u a u ，的 模拟。从图中可见，采用本文提出的方法求解拉氏时间尺度，模拟的结 果虽然与大涡模拟的结果有些出入，但出入并不大，而且模拟出的曲线 的发展趋势与大涡模拟的曲线走向很吻合；而采用b u r r y 的方法，模拟 的效果可以说很差，模拟的结果与大涡模拟的结果相差很大。注意到采 用两种方法求解拉氏时间尺度对流体脉动速度关联的模拟影响很小，说 ：3 ， 东北大学硕士论文对拉格朗日时间关联尺度求解方法的验证 明采用本文方法求解拉氏时间尺度对于两相流动中颗粒弥散的模拟效果 要优于b u r r y 的方法，从而使颗粒一流体脉动速度交叉关联的模拟精度 有了很大的提高。 图4 - 4 a 与4 - 4 一b 是对颗粒一流体脉动速度关联甜“ 、“抄、“一止 的模拟。从图中可以看出，采用本文求解拉氏时间尺度方法对u , v x “。模拟 的结果和大涡模拟结果基本吻合，而采用b u r r y 求解拉氏时间尺度的方 法对“，“口模拟的结果和大涡模拟结果相差很大：对“。“痧、“，的模拟， 采用本文方法求解拉氏时间尺度时，模拟结果和大涡模拟结果基本吻合， 而采用b u r r y 的方法求解时，在模拟的初始阶段，模拟结果和大涡模拟 结果相差很大，效果不是很好。如上所述，采用本文方法求解拉氏时间 尺度来模拟颗粒相的模拟效果要优于b u r r y 的方法，在这里对颗粒一流 体脉动速度关联的模拟结果再次印证了这一点。同时，对比图4 - 4 - a 与 4 - 4 一b ，我们注意到重颗粒的颗粒一流体脉动运动关联要比轻颗粒弱一些， 这与两相流动的理论分析是相吻合的i 6 1 。 如上所述，采用本文所述求解拉氏时间尺度后对各向异性两相紊流 中颗粒弥散的模拟效果要优于采用b u r y 方法，这