（通信与信息系统专业论文）ldpc码和gld码的软判决迭代译码研究.pdf

摘要 有效的信道纠错码技术是现代移动通信，光纤通信和磁记录等系统中不可缺少的关键技术 之一。低密度校验( l d p c ) 码和广义低密度( g l d ) 码以其接近信道容量限的优异译码性能，已 引起编码领域的广泛关注。本文主要研究l d p c 码和g l d 码的软判决迭代译码问题，设计出 条件b p 和c h a s e - m p 迭代算法，提出b p 译码性能分析与b p b a s e d 译码算法设计的若干改进方 法。具体地，本文的工作可概括为以下四个方面。 1 提出l d p c 码的条件b p 译码算法：推导出t a n h 法则模不等式，得出特定条件下不等式上、 下界紧致或近似紧致的结论。基于所褥模不等式及其推论，设计出可实现标准b p 译码性 能与计算复杂度折衷的条件b p 算法。b i a w g n 信道下对一系列规则和准规则l d p c 码的 实验仿真。验证了条件b p 译码算法的有效性。 2 提出l d p c 码b p 译码性能分析的e x i t 轨线图和e x i t 方程方法：通过改进b i a w g n 信道 下b 脚码e x i t 特性的使用形式，提出e x i t 轨线图方法，并将该方法扩展到b i r a y l e i g h 衰落信道情况；e x i t 方程方法，利用了由e x i t 函数导出的规则与非规则l d p c 码e x i t 方 程，将b p 迭代译码门限求解归结为最小值优化问题。门限的数值计算结果，表明了两 种e x i t 方法的有效性。 3 提出基于e x i t 和改进基于m m s e 的l d p c 码s c a l e d o f f s e tb p b a s e d 算法优化设计方法：对 于短码长l d p c 码，利用m m s e 准则，推导出两类b p b a s e d 算法的最佳尺度偏移因子； 对于中等码长l d p c 码，使用e x i t 分析，提出求解最佳尺度偏移因子的e x i t 轨线图方 法。b i - a w g n 和b i r a y l e i 曲衰落信道下，给出两类因子的数值计算结果：对若干l d p c 码 的实验仿真表明，两种设计方法是行之有效的。 4 提出g l d 码的c h a s e - m p 迭代译码算法，完成b h a w g n 信道下基于高斯近似的c h a s e 。m p 算法迭代性能分析：给出c h a s e - i i 译码的混合快速实现方法，进而基于低密度矩阵t a n n e r 图， 设计出低复杂度的c h a s e - m p 算法。利用所得高斯均值动态演进数学模型，计算得到若 干e b c h 分量g l d 码迭代译码门限。给出由乘积码构造g l d 码的一般方法，将c h a s e - m p 算 法应用于乘积码迭代译码，与其它算法进行性能较。b i a w g n j d b i - r a y l e i g h 衰落信道下 的实验仿真表明，c h a s e - m p 算法能够取得接近信道容量限的译码性能。 关键词：l d p c 码：g l d 码；b p 算法：c h a s e - m p 算法；高斯近似法：e x i t 轨线；e x i t 方程；迭 代译码门限 第1 页 a b s t r a c t e f f i c i e n tc h a n n e le r r o r - c o r r e c t i o nt e c h n i q u e sa r em u c hn e c e s s a r yf o rv a r i o u se x i s t i n gs y s t e m s ， s u c h8 8a d v a n c e dm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ，a n dm a g n e t i cr e c o r d i n gs y s t e m s l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e c k ( l d p c ) a n dg e n e r a l i z e dl o w - d e n s i t y ( g l d ) c o d e sh a v eb e e na t t r a c t i n ga g r e a td e a lo fr e s e a r c hi n t e r e s t ，d u et ot h e i rg o o dc a p a c i t y a p p r o a c h i n gd e c o d i n gp e r f o r m a n c e i n t h i st h e s i s ，w em a i n l yd i s c u s st h ei t e r a t i v es o f t d e c i s i o nd e c o d i n go fl d p ca n dg l dc o d e s w e d e s i g nt w oe f f i c i e n ti t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m sn a m e dc o n d i t i o n e db p ( b e l i e fp r o p a g a t i o n ) a n d c h a s e - m p ( m e s s a g ep a s s i n g ) a l g o r i t h m s ，a n da l s op r e s e n ts e v e r a li m p r o v e dm e t h o d sf o ra n a l y z i n gt h e p e r f o r m a n c eo fb pd e c o d i n g ，a n df o rd e s i g n i n gt h eb p b a s e da l g o r i t h m s ，p r e c i s e l y , o u rw o r kc a l lb e d i v i d e di n t ot h ef o l l o w i n gf o u rp a r t s 1 p r e s e n tt h ec o n d i t i o n e db pa l g o r i t h mf o rd e c o d i n gl d p cc o d e s ：w ed e d u c et h em a g n i t u d ei n - e q u a l i t yo nt h et a n hr u l e ，a n dc o n c l u d et h a tt h eu p p e ra n di n f e r m rb o u n d so ft h ei n e q u a l i t ya r e t i g h to ra p p r o x i m a t e l yt i g h ti nac e r t a i nc o n d i t i o n b a s e do nt h ei n e q u a l i t ya n di t sc o r o l l a r i e s ， w ed e s i g nt h ec o n d i t i o n e db pa l g o r i t h m ，w h i c hc a np r o v i d eag o o dt r a d e - o f fb e t w e e nt h ed e c o d - i n gp e r f o r m a n c ea n dc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y o nt h eb i - a w g n ( b i n a r y - i n p u ta d d i t i v ew h i t e g a n s s i a nn o i s e ) c h a n n e l ，p l e n t yo fe x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o n sf o rr e g u l a ra n dn e a r - r e g u l a rl d p c c o d e ss h o wt h a tt h ec o n d i t i o n e db pa l g o r i t h mi se f f i c i e n t 2 p r e s e n tt h ee x i t ( e x t r i n s i ci n f o r m a t i o nt r a n s f e r ) t r a j e c t o r ya n de x i t e q u a t i o nm e t h o d sf o rt h e p e r f o r m a n c ea n a l y s i so fb pd e c o d i n go fl d p cc o d e s ：b yi m p r o v i n gt h eu t i l i t yo fe x i ta n a l y s i s o fb pd e c o d i n go nt h eb i a w g nc h a n n e l ，w ep r e s e n tt h ee x i t - t r a j e c t o r ym e t h o d ，a n de x t e n di t t ot h ee a s eo fb 1 - r a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l ；t h ee x i t - e q u a t i o nm e t h o dm a k e su s eo ft h ee q u a t i o n d e r i v e df r o me x i tf u n c t i o n s ，b yw h i c ht h ep r o b l e mo ff i n d i n gt h ec o n v e r g e n c et h r e s h o l df o ra 西v e nr e g u l a ro ri r r e g u l a rl d p cc o d ec a nb ed e s c r i b e da sam i n i m i z i n go p t i m i z a t i o n n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n so nt h ed e c o d i n gt h r e s h o l d ss h o wt h ev a l i d i t yo ft h e s et w od e s i g n e de x i tm e t h o d s 3 p r e s e n tt h ee x i t - b a s e da n di m p r o v et h em m s e ( m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ) - b a s e do p t i m i z a - t i o no fd e s i g n i n gt h es c a l e d o f f s e tb p - b a s e da l g o r i t h m sf o rd e c o d i n gl d p cc o d e s ：f o rs h o r t l d p cc o d e s ，w ed e d u c et h eo p t i m u ms c a l e o f f s e tf a c t o r so ft h e s et w ob p b a s e da l g o r i t h m sb yu s - i n gt h em m s ec r i t e r i o n ；f o rl d p cc o d e sw i t hm o d e r a t el e n g t h s ，w ep r e s e n tt h ee x i t t r a j e c t o r y m e t h o df o rd e t e r m i n i n gt h e s et w oo p t i m u mf a c t o r sb yu s i n gt h ee x i ta n a l y s i s o nt h ec h a n n e l s o fb i - a w g na n dr a y l e i g hf a d i n g ，w eg i v et h en u m e r i c a lr e s u l t so nt h eo p t i m u mf a c t o r s ，a n dt h e e x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h a tt h e s et w od e s i g n i n gm e t h o d 8a r ev a l i d 4 p r e s e n tt h ec h a s e - m pi t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h mf o rg l dc o d e s ，a n dp r o v i d et h ep e r f o r m a n c e a n a l y s i so f t h ei t e r a t i v ea l g o r i t h mb yu s i n gt h eg a u e s i a na p p r o x i m a t i o n o nt h eb i - a w g nc h a n n e l ： w eg i v eaf a s th y b r i dm e t h o df o rt h er e a l i z a t i o no fc h a s e i id e c o d i n g ，b yw h i c ht h el o w c o m p l e x i t y c h a s e - m pa l g o r i t h mi sd e s i g n e db a s e do nt h et a n n e rg r a p ho ft h el o w - d e n s i t ym a t r i x b yu s i n g 笫i i 页 t h ed e r i v e dd y n a m i cm a t h e m a t i c a lm o d e lo nt h eg a u s s i a nm e a n ，w ec o m p u t ei t e r a t i v e - d e c o d i n g t h r e s h o l d sf o rs e v e r a le b c h c o m p o n e n tg l dc o d e s w ep r o p o s eag e n e r a lm e t h o df o rc o n s t r u c t - i n gt h eg l dc o d e sf r o mp r o d u c tc o d e s ，a n da p p l yt h ec h a s e - m pa l g o r i t h mt ot h e i rd e c o d i n g e x p e r i m e n t a ls i m u l a t i o n so i lt h eb i - a w g na n db l r a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l ss h o wt h a t ，t h ep r o - p o s e dc h a s e - m pa l g o r i t h mc a na c h i e v ef a i r l yg o o dd e c o d i n gp e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：l d p cc o d e s ；g l dc o d e s ；b pa l g o r i t h m ；c h a s e - m pa l g o r i t h m ；g a u s s i a na p p r o x i m a t i o n ； e x i tt r a j e c t o r y ；e x i te q u a t i o n ；i t e r a t i v e - d e c o d i n gt h r e s h o l d s 第1 i i 页 信息工程大学博十学付论文 表目录 l b i - a w g n 与b i - r 哪k i g h 衰落信道下，部分码率r 对应的( 急) 值 1 l 2 b i a w g n 信道下，1 2 码率( 3 ，6 ) ( 5 0 4 ，2 5 2 ) 和( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 5 0 4 ) m a c k a y 码条件b p 算法t a 肛h 法则运算的减少比例 2 4 3 b i - a w g n 信道下，规则l d p c 码e x i t 轨线图b p 译码噪声门限口凶与密度演进结 果略。的比较， 3 1 4 b i - a w g n 信道下，非规则l d p c 码e x i t 轨线图b p 译码噪声门限口簖与密度演进 结果a 箍的比较 3 3 5 b i - a w g n 信道下，规则l d p c 码e x i t 方程b p 译码噪声门限口b 及与表3 所列密 度演进结果一孙的误差，。 3 6 6 b 1 - r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，规则l d p c 码e x i t 轨线图b p 译码噪声门限口簖及其 相应的( 岳) 值3 8 ，h l 7 ，d 。) 规则l d p c 码各种译码算法每次迭代的计算复杂度比较 4 1 8 b i - a w g n 信道下，1 2 码率( 3 ，6 ) ( 5 0 4 , 2 5 2 ) 和( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 , 5 0 4 1m a c k a y 码的最佳尺度因子口 和偏移因子口 4 6 9 b i - r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，1 2 码率( 3 ，6 ) ( 5 0 4 , 2 5 2 ) 和( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 , 5 0 4 ) m a c k a y 码的最佳 尺度因子n 和偏移因子口，4 8 1 0 b i - r a y l e i g h ( n s i ) 衰落信道下，1 2 码率( 3 ，6 ) ( 5 0 4 , 2 5 2 ) 和( 3 ，6 ) ( 1 瞄，5 0 4 ) m a c k a y 码的最 佳尺度因子a 和偏移因子口，5 0 1 1 b i - a w g n 信道下，1 2 码率( 也，d c ) 规则l d p c 码s c a l e d o f f s e tb p b a s e d 算法的最 大e x i t 轨线图迭代译码门限5 5 1 2 b i r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，1 2 码率( 也，d c ) 规则l d p c 码s c a l e d b p - b a s e d 算法的 最大e x i t 轨线图迭代译码门限，5 7 1 3 l r p 个数分别为p = 3 ，4 ，5 时，t p 矢量的二进制映射与格雷映射表 6 6 1 4 c h a s e - i i 原算法与混合快速算法的计算复杂度之比， 6 7 1 5 b i a w g n 信道下，若干e b c h 分量g l d 码c h a s e _ m p 算法迭代译码门限a h 及其 相应的( 甓) ：。值，7 6 第v i 页 信息- t = 程大学博十学位论文 图目录 1b l a w g n 信道容量对e , n o 曲线 2 b i - a w g n 信道( 甓) s 。对码率r 曲线 3 b i r a y l e i 曲衰落信道容量对b 0 曲线 4 b i - r a y l e i g h 黼( 甓) ：l 对r 曲线 5 ( 3 ，6 ) r 3 4 , 1 7 ) 规则l d p c 码的t a n n e r 图 8 8 1 0 1 0 6 b l a w g n 信道下，( 3 ，6 ) f 5 0 4 , 2 5 2 ) m a c k a y 码条件b p 与b p 译码b e l t 性能比较， 2 3 7 b i - a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 ，5 0 4 ) m a c k a y 码条件b p 与b p 译码b e r 性能比较， 2 3 8 b l a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( 5 0 4 , 2 5 2 ) m a c k a y 码条件b p 与b p 译码w e r 性能比较， 2 3 9 b l a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 , 5 0 4 ) m a c k a y 码条件b p 与b p 译码w e r 性能比较 2 3 1 0b i a w g n 信道下，码字i 各种译码算法的b e r 性能比较，2 5 1 l b i a w g n 信道下，码字i i 各种译码算法的b e r 性能比较， 2 5 1 2b l a w g n 信道下，码字i i i 各种译码算法的b e r 性能比较，2 5 1 3b i - a w g n 信道下，码字i v 各种译码算法的b e r 性能比较2 5 1 4 b i a w g n 信道下，不同s n r 条件的( 3 ，6 ) 规则l d p c 码e x i t 曲线和轨线：( a ) 磊n o = 1 7 1 d b ( 口。= o ，8 2 1 ) ，( b ) 既0 = 1 - l l d b ( o n = 0 8 8 0 ) ，( c ) 0 = o 5 1 d b ( o n = o 9 4 3 ) 2 9 1 5 b i - a w g n 信道下，不同s n r 条件的非规则l d p c 码( a ( z ) = o 2 3 4 0 3 z + o 2 1 2 4 2 驴+ o 1 4 6 9 0 2 5 + 01 0 2 8 4 z e + o 3 0 3 8 1 z m ，p ( z ) = o 7 1 8 7 5 2 7 + o ，2 8 1 2 5 z s ) e x i t 曲线和轨 线：( a ) 磊0 _ o 6 4 d b = o 9 2 9 ) ，b ) 磊0 = o 2 5 d b = o 9 7 2 ) ，( c ) 玩n o = o 1 8 d b ( o n = o9 8 0 ) ， 3 0 1 6b l a w g n 信道下，不同条件的( 3 ，6 ) 规则l d p c 码e x i t 轨线图：( a ) 口。= o 8 8 0 6 ， ( b ) 口。= o 8 8 0 7 ，( c ) f f n = 0 8 8 0 8 ， 3 1 1 7 b l a w g n 信道下，不同靠条件的校验规则l d p c 码( 入( z ) = 0 2 5 4 z + 0 4 1 鸵a + o ，3 2 7 z ”，d o = 8 ) e x i t 轨线图：( a ) 口。= o 9 6 3 1 ，( b ) ( r n = 0 9 6 3 2 ，( c ) o n = 0 9 6 3 3 ， 3 2 1 8b i a w g n 信道下，不同条件的非规则l d p c 码( a ( z ) = o 2 0 9 6 2 z + 0 2 1 2 5 3 + o 0 1 3 8 3 2 5 + o 0 7 9 5 9 2 6 + o 1 9 5 9 1 2 7 + o 2 8 8 5 2 2 2 9 ，p ( z ) = o 0 4 3 7 2 7 + o 9 5 6 3 z s l e x i t 轨 线图：( a ) 靠= o 9 7 3 9 ，( b ) o n = 0 ，9 7 4 0 ，( c ) a n = 0 ，9 7 4 1 ，。，。3 2 1 9 b l a w g n 信道下，( 3 ，6 ) 规则l d p c 码e x i t 等效方程的对“v n d 曲线， 3 5 2 0 b i 。a w g n 信道下，3 2 ，1 一b 小节非规则l d p c 码e x i t 方程的口。对“v n d 曲线 3 5 2 1b i a w g n 信道下，若干1 2 码率，d c ) 规则l d p c 码在不同s n r 值的m m s e ) 乇度 因子口，4 5 2 2 b i a w g n 信道下，若干1 2 码率，d 。) 规则l d p c 码在不同s n r 值的m m s e 偏移 因子口 4 5 2 3 b i a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( 5 0 a2 5 2 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较4 6 第v i i 页 信息工程大学博士学位论文 2 4 b i - a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 , 5 0 4 l m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较4 6 2 5b i - r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，若干i 2 码率，d c ) 规则l d p c 码在不同s n r 值的 m m s e 尺度因子n ， 4 7 2 6 b i r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，若干l 2 码率( d l ，d c ) 规则l d p c 码在不同s n r 值的 m m s e 偏移因子l ，4 7 2 7 b i - r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，( 3 ，6 ) ( 5 0 4 ，2 5 2 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较4 8 2 8 b i - r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，( 3 ，6 ) ( 1 0 0 8 ，5 0 4 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较4 8 2 9 b i - r a y l e i g h ( n s i ) 衰落信道下，若干1 2 码率( 南，d c ) 规则l d p c 码在不同s n r 值 的m m s e 尺度因子n 4 9 3 0 b i - r a y l e i g h ( n s i ) 衰落信道下，若干1 2 码率( 如，d c ) 规则l d p c 码在不同s n r 值 的m m s e 偏移因子口， 4 9 3 1 b i - r a y l e i g h ( n s i ) 衰落信道下，( 3 ，6 ) f 5 0 4 , 2 8 2 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较 5 0 3 2 b i r a y l e i g h ( n s i ) 衰落信道下，( 3 ，6 ) f 1 0 0 8 , 5 0 4 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r l 生能比较 5 0 3 3 b i - a w g n 信道s c a l e d b p b a s e d 算法( o = o 7 8 ) 下，不同条件的( 3 ，6 ) 规则l d p c 码 e x i t 轨线图：( a ) o n = 0 8 6 9 4 ，( b ) o n = 0 8 6 9 5 ，( c ) o n = 0 8 6 9 6 5 3 3 4 b i - r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道s c a l e d b p b a s e d 算法国= o 7 5 ) 下，不同靠条件的( 3 ，6 ) 规 则l d p c 码e x i t 轨线图：( a ) 靠= o 6 6 9 0 ，( b ) bo n = 0 6 6 9 1 ，( c ) 口。= o 6 6 9 2 5 4 b i - a w g n 信道下，不同尺度因子s c a l e d b p b a s e d 算法译码的( d 1 ，d c ) 规则l d p c 码 迭代译码门限， 5 5 b i - a w g n 信道下，不同偏移因子o f f s e t b p b a s e d 算法译码的( 也，d c ) 规则l d p c 码 迭代译码门限。 5 5 b l a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( 2 0 0 0 , 1 咖1 规则码几类译码算法b e r 性能比较 5 6 b l a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( o o o , 2 0 0 0 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较， 5 6 b i a w g n 信道下，( 3 ，6 ) ( s o o o 4 0 0 0 ) m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较 5 6 b i a w g n 信道下，( 3 ，6 ) f 2 。1 0 4 1 酽1m a c k a y 码几类译码算法b e r 性能比较 5 6 b i - r a y l e i g h ( s i ) 落信道下，不同尺度因子s c a l e db p b a s e d 算法译码的( 如，d c ) 规 则l d p c 码迭代译码门限， 5 7 b i r a y l e i g h ( s i ) 衰落信道下，( 3 ，6 ) 【8 0 0 0 。4 0 0 0 ) m a c k a y 码s e a l e d b p b a s e d 与b p 和u m p b p b a s e d 算法b e r 性能比较，5 7 4 3 b i a w g n 信道下，( 6 4 2 ，2 ，6 4 ) 5 7e b c h 分量g l d 码p = 3 时的b e r 性能曲线 7 1 4 4 b i - a w g n 信道下，( 6 4 2 ，2 ，6 4 ) 5 7e b c h 分量g l d 码p = 4 时的b e r 性能曲线， 7 1 4 5 b i a w g n 信道下，( 6 4 2 ，2 ，6 4 ) 5 7 e b c h 分量g l d 码p = 5 时的b e r 性能曲线 7 l 4 6 b i - a w g n 信道下，( 1 2 8 2 ，2 ，1 2 8 ) 1 e b c h 分量g l d 码p = 3 时的b e r 性能曲线 7 l 4 7 b i a w g n 信道下，( 1 2 8 2 ，2 ，1 2 8 ) 1 2 0 e b c h 分量g l d 码p = 4 时的b e r 性能曲线 7 l 4 8 b i - a w g n 信道下，( 1 2 8 2 ，2 ，1 2 8 ) 1 2 0 e b c h 分量g l d 码p = 5 时的b e r 性能曲线 7 l 4 9 b i a w g n 信道下，( 6 4 ：，2 ，6 4 ) 5 7 e b c h 分量g l d 码不同p 值的b e r 曲线( i t e r = 2 0 ) 7 2 5 0 b l a w g n 信道下，( 1 2 8 2 ，2 ，1 2 8 ) 1 2 0 e b c h 分量g l d 码不同p 值的b e r 曲线( i t e r a = 2 0 ) 7 2 第i i 页 ；：宝 孙 耵勰 i i 虹 北 信息丁程大学博士学位论文 第1 x 页 独创性声明 所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果尽 我所知，除了文中标注和致谢的相关内容外，论文中不包含其他个人或集体已经公 开的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文题目： l d p c 码和g l d 码的软判决迭代译码研究 学位论文作者签名：迎! 爨日期：弘柙6 年舌月“日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解信息工程大学有关保留，使用学位论文的规定。本人授权信息工 程大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论 文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： l d p c 码和g l d 码的软判决迭代译码研究 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 日期：卯占年易月日 日期：泖否年莎月影日 信息- 程大学博士学位论文 第一章绪论 低密度校验( l d p c ，l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c k ) 码和广义低密度( g l d ，g e n e r a l i z e dl o w - d e n - s i t y ) 码是当前编码领域中备受关注的信道纠错码之一。当前有关l d p c 码和g l d 码的热点研 究问题很多，本文主要研究其软判决迭代译码问题，具体可概括为两类：软判决迭代译码算法 设计及其相应的译码性能分析。本章首先介绍l d p c 码和g l d 码的基本概念以及有关上述两 类问题的研究现状：其次，本文考虑的信道模型是二元输入加性高斯白噪声( b i a w g n ) 和二元 输入瑞利( b i p y l e i g h ) 衰落信道，为便于后续章节进行性能分析和比较，本章给出这两类信道 的容量计算公式和若干数值计算结果；最后，对本文各章内容安排做了简要介绍。 1 1l d p c 码和g l d 码综述 1 1 1 l d p c 码基本概念与研究现状 在数字通信系统中，由于信道传输特性的不理想以及信道中各种噪声的影响，接收到 的数字信号不可避免地要发生错误。因而，有效的信道编译码技术已成为现代通信系统中 不可缺少的关键技术之一。从早期的汉明码、循环码、b c h 码、r s 码和卷积码 z , 2 1 ，到现今 颇受关注的t u r b o 码、l d p c 码以及各种高性能编码调制技术，信道编译码技术及其理论的 发展可谓日新月异。t u r b o 码自1 9 9 3 年由b e r r o r 等人【3 1 提出以后一直备受关注，现已被第三 代( 3 c ) 移动通信系统所采用。t u r b o 码是一种并行级联卷积码，基于分量码格状图f i h l l i s ) 的 逐符号最大后验( m ap m a x i m u map o s t e r i o r ) 或称为b c j r ( b a h l - c o c k e j e l i n e k - r n v i v ) 【4 | 算法， 其迭代译码( i t e r a t i v ed e c o d i n g ) 性能逼近信道容量香农限( s l ，s h a n n o nl i m i t ) 。t u r b o 码基本工 作过程已为人们所熟知，其反馈、迭代译码的思想与原理正广泛应用于均衡、佶道估计等各 种通信技术之中。继t u r b o 码之后，另一类颇为引人注目的纠错码当属l d p c 码了。l d p c 码 最早于1 9 6 2 年由g a l l a g e r 5 ，6 1 首先提出，并于1 9 9 6 年被s i p e r 和s p i e l m a n 7 、m a c k a y 和n e a l i s 等 人重新发现。l d p c 码是一类特殊的、由稀疏( s p a r s e ) 校验矩阵定义的线性分组码，优化设计 的l d p c 码，其译码性能可与t u r b o 码相媲美。 l d p c 码足第四代( 4 g 1 移动通信系统的备选编译码方案之一1 9 1 ，而且在欧洲d v b 组织最 新颁布的下一代卫星数字电视广播标准( d v b - s 2 1 新草案中【l o 】，也建议采用l d p c 码与b c h 码 相级联的信道编码纠错方式。与基于卷积码构造的t u r b o 码相比，采用置信传播f b p , b e l i e f p r o p a g a t i o n ) 【l l ，1 2 1 或称为和积( s u m - p r o d u c t ) 算法1 1 3 ，1 4 1 译码的l d p c 码，同样能够取得极近香 农限的优异性能，不具有或具有较低的错误平层( e r r o rf l o o r ) 效应，而且其译码复杂度与码 长呈线性关系，因而计算复杂性相对较低。l d p c 码与t u r b o 码之间存在着很多相似之处，例 如，l d p c 码迭代译码采用的足与嘶b o 码相类似的外信息( e x t r i n s i ci n f o r m a t i o n ) 传递方式；另 一方面，m c e l i e c e 等人【l 目指出基于并行级联码的贝叶斯网络( b a y e s i a nn e t w o r k ) 图，t u r b o 码译 码亦可视为b p 译码的一个特例。更为重要的足，l d p c 码自身还具有t u r b o 码无可比拟的诸多 优点，例如可全并行译 丑j ( p a r a u e l i z a b l ed e c o d i n g ) 、错误自检测能力以及渐进盘了的距离特性和 译码性能等等。此外，l d p c 码在高码率情况下仍然具有相当强的纠错能力，因而使得其在光 纤通信、深空通信和磁记录等方面具有广泛的应用前景。 第1 页 信息t 稗大学博七学位论文 但是，与t u r b o 码基于移位寄存器的编码方法相比，l d p c 码的编码复杂度和所需存储空间 却显得很高。m a c k a y l l 2 首先给出了一种较为直接的、与一般分组码编码类似的l d p c 码编码方 法，其编码过程可描述为：先将构造出的校验矩阵经高斯消去f g a u s s i a n e l i m i n a t i o n ) 得其生成 矩阵，再用信息序列与该生成矩阵相乘来完成l d p c 码的编码。为减小编码复杂度，m a c k a y 等 人 1 6 1 又提出了一种基于构造下三角校验矩阵的快速编码( f a s te n c o d i n g ) 方法，但这种方法具有 一定的局限性，并带来了部分译码性能损失。更为一般地，r i c h a r d s o n 和u r b a n k e 1 利用l d p c 码校验矩阵的稀疏性，采用贪婪f g r e e d y ) 算法将校验矩阵化为近似下三角形式，再根据分块矩 阵运算对其进行编码。从而，成功地将l d p c 码编码复杂度由原来的码长平方量级降低为近似 码长量级，而且该编码方法对于所有的l d p c 码都足适用的。对于一些特殊结构的l d p c 码， 例如准循环l d p c ( q c l d p c ) 码，其编码复杂度还可以进一步降低。m y u n g 等人| 1 8 l 通过改进上 述r i c h a r d s o n - u r b a n k e 方法，设计了一类可以快速