（流体力学专业论文）光滑壁面明渠紊流壁面切应力的研究.pdf

摘要 本文在分析用p r e s t o n 管量测的实验资料基础上，对比了光滑壁面明渠均匀流和非 均匀流的底壁切应力在不同水力条件下的规律，探讨了断面中心处底壁切应力、平均 底壁切应力和切应力的分布等几个切应力公式在两种不同流动类型下的适用性，指出 非均匀流与均匀流的切应力特性存在差异。 首先，通过实验研究分析了断面中心处底壁切应力。均匀流时，切应力在同一坡 度下随流量的增加而增大，在同一流量下随坡度的增加而增大。非均匀流时，在相对 水深相同时，其相对底壁切应力大致相同。本文分别在缓坡和陡坡下，拟合了相对水 深与相对底壁切应力的关系曲线；在m l 型非均匀流和s l 型非均匀流下，拟合了弗劳 德数与底壁切应力的关系曲线。 其次，研究了计算断面中心处底壁切应力、平均底壁切应力和切应力沿宽度分布 等几个经验公式在均匀流与非均匀流下的不同适用性，得出将均匀流基本方程和用此 方程推导的公式运用于明渠非均匀流时，应考虑其适用性。 再次，通过实验研究了底壁切应力横向分布规律。切应力沿宽度以中心线呈对称 分布，中间切应力略小，靠近边壁的切应力相对较大，说明边壁对切应力有一定的影 响。 最后，本文研究了几种不同的计算摩阻流速方法，得出均匀流时，各种计算方法 所得结果比较接近，非均匀流时所得结果有一定偏差。 关键词：明渠；p r e s t o n 管；底壁切应力；均匀流；非均匀流 a b s t r a c t b a s e do nt h ee x p e r i m e n t sd a t em e a s u r e dw i t hap r e s t o nt u b e ，t h eb e ds h e a rs t r e s s e s i no p e nc h a n n e li nd i f f e r e n th y d r a u l i cc o n d i t i o n sa r ec o m p a r e df o rn o n - u n i f o r ma n d u n i f o r mf l o w 1 1 圮f o r m u l a so f c e n t e r - l i n eb e ds h e a rs t r e s s m e a r tb e ds h e a rs t r e s sa n db e d s h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o na r ed i s c u s s e di nt h i st w od i f f e r e n tf l u i dt y p e s t h e r ei sd i f f e r e n c e o nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f s h e a rs t r e s si nn o n - u n i f o r ma n du n i f o r mf l o w s a tf i r s t ，t h ec e n t e r 1 i n eb e ds h e a rs t r e s si sd i s c u s s e d f o ru n i f o r mf l o w s ，t h ec e n t e r - l i n eb e ds h e a rs t r e s si n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go fd i s c h a r g ea tt h es a m es l o p ea n d i n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go fs l o p ea tt h es a m ed i s c h a r g e 1 1 他r e l a t i v ed e p t ha n d r e l a t i v ec e n t e r - l i n eb e ds h e a rs t r e s sa r ea l m o s ts a m ea st h a to ft h en o n u n i f o r m f l o w s t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e mi nf l a ts l o pa n ds t e e ps l o p ec a nb ee x p r e s s e db ya f o r m u l ap r e s e n t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n 1 1 舱f o r m u l ao ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf r o u d e n u m b e ra n dc e n t e r - l i n eb e ds h e a rs t r e s si nm jn o n - u n i f o r ma n ds 1n o n - u n i f o r mf l o w s a r ea l s og i v e ni nt h i sd i s s e r t a t i o n 1 r i 帕n t h ef o r m u l 嬲o fc e n t e r - l i n eb e ds h e a rs t r e s s , m e a nb e ds h e a rs t r e s sa n db e d s h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o na r ed i s c u s s e di nu n i f o r i l la n dn o n - u n i f o r mf l o w s i ti n d i c a t e st h a t t h eu n i f o r mf l o we q u a t i o na n do t h e rf o r m u l a sb a s e do ni ti sn o ta p p l i c a b l et on o n - u n i f o r mf l o w si no 婶lc h a n n e l s 刀砖c r o s sd i s t r i b u t i o no fb e ds h e a rs 订e s si sa l s oa n a l y z e di nt h i sd i s s e r t a t i o n 劢e b e ds h e a rs t r e s si ss y m m e t r i c a lo nt h et w os i d e so f c e n t r e 1 i n e t h eb e ds h e a rs t r e s si nt h e c e n t e ri ss m a l l e rt h a nt h eb c ds h e a rs t r e s sn e a rt h es i d e s t h i si n d i c a t e st h a tt h es i d e sh a v e g y b l ei n f l u e n c eo nt h eb e ds h e a rs t r e s s f i n a l l y d i f f e r e n tm e t h o d sa r ed i s c u s s e df o rt h ec a l c u l a t i o no ff r i c t i o nv e l o c i t y 1 r i 埠 r e s u l t sf r o mt h ec a l c u l a t i o na 地n e a r l ys 锄ef o ru n i f o r mf l o w sb u td i f f e r e n tf o rn o n - u n i f o r mf l o w s k e yw o r d s ：o p e nc h a n n e lf l o w ；p r e s t o nt u b e ；b e ds h e a rs t r e s s ；u n i f o r mf l o w ； n o n - u n i f o r mf l o w 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实， 本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 已i ：! ：兰 年月p 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容 和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅 和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办 理。 论文作者( 签名) ：趟7 p ) 年石月乙日 第一章绪论 1 1 问题的提出及意义 第一章绪论 明渠流动是自然界和人类现实生活中最常见的一种流动，它所涵盖的对象非常广 泛，天然河流，引水和灌溉渠道，人工运河以及很多水工建筑物中的流动都属于明渠流 动。它和管道流动不同的是它具有一个暴露于大气之中的自由水面，自由水面可以自由 变动而不受固体边界的约束。明渠中的水流是在重力的直接作用下形成的，明渠流动主 要受粘性力、水力梯度、重力和河道边界条件的影响。 明渠水流的水力计算是水利、城建、航运和环境保护等行业最常遇到的水力学问题 之一。在进行江河的洪水演进计算，输水渠道的规划设计，水库库区的回水计算，河网 的水流模拟，城市市政排水工程设计，水运航道的整治，水环境的治理与规划等诸多工 作时，都会面对明渠水流的计算问题。 明渠水流的边界切应力是工程实践及理论研究中的一个重要参数，它在许多水力学 问题中受到重要关注，如水流阻力问题、泥沙运动，污染物的扩散等。明渠水流边界切 应力的大小虽与明渠水流的边界几何形状和粗糙程度有关，但更主要的是与明渠水流的 流速分布及流态有关。明渠水流的流速分布直接关系到边界切应力的大小，或者说，明 渠水流边界切应力的大小对明渠水流的内部结构有着直接的影响，特别是那些两边较光 滑、底部较粗糙一类的明渠水流，由于周界上糙率分布的不一致，因而更加强了水流内 部流速分布的进一步调整。此外，明渠水流边界切应力的大小对计算流动的摩擦阻力， 估计对河床的冲刷，判断泥沙的起动，以及计算明渠流动的水头损失等均有实际意义。 因此，无论是从明渠水流的内部结构，还是从解决生产实际课题的需要考虑，都需要解 决边界切应力的计算问题。 尽管对明渠水流边界切应力的研究取得了许多成果，但大多数学者都是通过理论分 析来研究的，采用实验方法研究的为数不多，这方面的实验资料很有限。对于明渠存在 均匀流及非均匀流的不同流动类型，大多数研究都没有分开讨论。非均匀流的水深、能 坡等要素均与均匀流不同，其流动特性和阻力特性与均匀流也不同。因此，非均匀流的 切应力情况有可能与均匀流有一定差异。开展明渠均匀流与非均匀流切应力特性的研 究，探求其客观存在的规律性，对于人们更好的认识明渠水流，具有积极的理论意义。 河海大学硕士学位论文 1 2 明渠紊流特性的研究历史与现状 1 2 1 明渠紊流的分区结构与流速分布 作为研究明渠紊流的基础，首先讨论明渠流动中时均流速在空间上的分布。早期人 类对明渠流动的认识只局限于明渠中断面平均流速。1 9 3 8 年科尔于f 1 1 在普朗特和卡门紊 流半经验理论所得壁面紊流对数分布的基础上，总结巴赞的大量实验数据提出了明渠紊 流的对数流速分布公式。后来的大量研究表明【2 矗4 1 ，明渠紊流断面时均流速分布虽可 用对速分布来表示，但是对于对数公式中的两个常数却存在不少差异，并且发现在自由 水面附近存在速度下降的现象。6 0 年代以来随着试验技术的进步，在明渠紊流研究中使 用了热膜流速仪( h o tf i l mv e l o c i m e t e r ) 。7 0 年代以来激光测速( 1 a s e rd o p p e ra n e m o m e t e r ) 技术广泛的应用于明渠紊流的研究。大量试验结果表明，在明渠紊流中像管道紊流和紊 流边界层流动一样存在着分区结构，即在最贴近固体壁面处存在粘性底层，向上依次存 在过渡层，对数区，而在明渠紊流的上部存在尾流律区。 祢津和中川( h n a k a g a w a ) 1 5 1 曾建议根据明渠流动的紊动特征将明渠紊流分为三个区 域： ( 1 ) 壁面区域：半 ( o 1 5 0 2 ) 。y 为沿垂向水深，h 为总体水深。这个区域也就 一 是边界层流动中的内区。这一区域主要受壁面的影响。它又再分为粘性底层，过渡区和 对数区。猝发现象发生在壁面附近约y + 5 0 的区域，这里紊流的产生项大于耗散项。 ( 2 ) 自由水面区：0 6 掌 1 0 。这个区域的紊流结构由外部变量所决定，产生项 矗 小于耗散项，因此必然通过紊流扩散项将能量由壁面区传递到这一区域。紊动特性将受 自由水面的影响，例如表面波动，表面张力等。特别是垂向脉动将受到自由水面的制约。 ( 3 ) 半深度区域：( o 1 5 0 2 ) s 半s 0 6 。这一区域是一个过渡性质的区域，壁面 丹 的影响由下向上传播而自由水面的影响由上而下传播。这一区域二者的影响均已减弱。 在这一区域，紊流的产生项与耗散项基本平衡。 自由水面区和半深度区又统称外区，相当于边界层流动中的外区嘲。 1 2 1 1 明渠均匀紊流 根据沿程各过水断面的流速分布特点，水流进入明渠后其发展过程沿流程可分为： 层流边界层，转捩区，紊流边界层，充分发展紊流边界层，明渠均匀紊流5 个阶段 7 1 。 第一章绪论 在层流边界层阶段，断面时均流速分布基本符合b l a s i u s 平板层流边界层理论解， 在边界层外为势流区。随着流层的增加，边界层逐渐增厚，边界层内的流速分布逐渐偏 离b l a s i u s 解，流动进入转捩区。流层继续增加，流动由转捩区进入紊流边界层流动。 当边界层厚度增加到与水深相等后，开始进入充分发展紊流边界层区域( 7 1 ，其水力 要素仍在沿程变化。明渠紊流需视明渠的底坡、壁面状况、流量、水深等因素而逐渐发 展成为明渠均匀紊流。进入明渠均匀紊流后，水流的各种水力要素不再沿程变化，呈现 均匀紊流的性质。 光滑壁面明渠均匀紊流沿垂向可分为粘性底层，过渡层和紊流层三个区域( 7 1 。 ( 1 ) 粘性底层 明渠水流粘性底层中流速分布公式为 旦：丛或矿：广( 1 1 ) j , ， 式中：甜为时均流速，j 为摩阻流速，l ，为运动粘性系数，y 为以底壁为原点沿水 深方向的坐标，j + ：一u ，广：丛。 虬 y 通过前人对大量断面量测资料分析得出粘性底层的厚度为嗍 皖：( 8 1 0 ) 兰( 1 2 ) “。 ( 2 ) 过渡层 过渡层存在于粘性底层和紊流层之间，其范围为 ( 8 1 0 ) 二! ! 。( 2 2 2 4 )( 1 3 ) v 根据试验成果过渡层中流速分布可表示为( 9 1 矿= 1 2 8 1 0 9 y + 一3 4 2 或矿= 3 5 6 ( y + ) “2 3 ( 1 4 ) ( 3 ) 紊流层 在明渠中沿水深大部分为紊流层，紊流层的流速分布自p r a n d t l 以来一致认为符合 对数律 河海大学硕士学位论文 旦；土l l l 2 丝+ 占 以k y ( 1 5 ) 其中b 为和糙率相关的参数m1 ”。 表1 1 【1 2 1 给出了各种不同水深条件下的量测成果并给出了综合的平均值。表中为 无量纲过渡层上边界位置，瑶为无量纲过渡层厚度。由表1 1 得出紊流层的流速分布可 写为 矿= 6 1 2 1 0 9 y + + 5 4 9( 1 6 ) 即k = 0 3 7 6 ，b = 5 4 9 ，用指数律表示则为 矿= 8 7 7 ( y + ) “( 1 7 ) 表1 1不同水深下流速分布与边界层厚度 w a t e rd e 呻- ( ) a v e r a 蹦l 1 5 2 02 5 3 0 3 5 4 0 4 5 v a l u 0 3 9 80 4 1 50 3 7 40 3 7 80 3 3 60 3 7 80 3 4 10 3 7 6 口5 9 85 6 05 1 65 6 l5 2 55 1 55 6 55 4 9 c8 7 58 5 58 7 08 7 99 0 68 8 58 8 68 7 7 6 4 76 7 l6 5 86 7 26 4 36 8 06 8 56 6 5 d 3 5 l 4 2 52 4 93 2 54 5 83 0 93 7 73 5 6 2 3 42 6 41 7 52 1 22 6 32 1 52 5 52 3 1 o 3 5o 3 6o 3 6o 3 7o 3 70 3 50 3 7o 3 6 时 7 7 37 0 97 3 87 5 4l o 8 8 4 28 9 38 2 7 磕 2 3 92 1 51 8 72 1 91 8 62 0 82 6 22 1 8 对 1 6 21 4 41 1 31 4 47 81 2 41 7 3 1 3 4 h i t 1 4 71 1 51 4 3 1 4 1 1 4 01 3 9 1 3 91 4 2 6 i t 6 , +2 1 2 o1 5 1 9 o 7 1 51 91 7 1 2 1 2 明渠非均匀紊流 根据文献【1 3 】可知非均匀流和均匀流一样，可分为粘性底层、过渡层和紊流层。 紊流区流速分布符合对数律，写为“+ = a l o g 广+ 占。研究表明，明渠水流十分复杂， 用对数律表达的流速分布公式中a ，b 值变化有一定的范围。根据试验数据表明，非均 匀流的卡门常数七值较均匀流小，b 值较均匀流大。从现有数据还难以发现非均匀流本身 是否存在这些参数的某种变化规律。 光滑壁面明渠非均匀流流速分布公式可采用以垂线平均流速作为参数的对数式 兰：0 2 7 3 6 1 9 _ 1 0 0 0 y + 0 3 1( 1 8 ) 仃 文献【1 4 】指出粗糙壁面非均匀流流速分布可以用同一个对数式表示。但光滑与粗糙 第一章绪论 床面的流速分布差异明显。靠近床面，光滑床面上水流的流速梯度较大，而在紊流核心 区的流速分布则较均匀。粗糙床面上的流速分布较不均匀，沿y 方向流速逐渐增大，靠 近床面的流速梯度小于光滑床面，紊流核心区的流速变化大于光滑床面。靠近粗糙床面 的水流实为三维流动，粗糙床面对水流的扰动以及伴随着扰动引起的漩涡遍布床面，水 流在垂向和横向速度分量的量级远大于光滑床面，沿流向的速度减小，对流速分布产生 重要影晌，且影响范围远大于光滑床面。这表明，床面粗糙程度可影响水流的垂线流速 分布。因此，明渠的流速分布可有不同形式。在研究具有复杂壁面粗糙条件的天然河流 流动及泥沙运动时，需慎重地选择其流速分布。 1 2 2 明渠紊流的紊动特性 明渠紊流作为壁面紊流的一种，其紊动特性与管道流动和紊流平板边界层流动的紊 动特性基本相同。其差别主要表现在自由水面附近的区域，但对于这一区域流动的特性 则由于量测上的困难，还没有充分的论证。 祢津和罗划1 卵对明渠紊流的紊动特性做了比较充分的研究。由涡运动粘度 可得 u h v = k ( 1 _ r ) 1 + 棚叫研， - 由混掺长度，和断面流速分布公式可得在断面上 去= 七叫扣s 叫。卜( 一别 6 0 年代以来一些学者测量了明渠紊流中沿流向x 的紊流度”“。而沿三个不同方向 的紊流度尹，尹，乒则首先在1 9 7 5 年由中川等人做了量测。中川和祢津建议 用下述半经验公式表示在5 0 y + 一t b ；b h ：2 4 时，一t w = 一z b ： 高宽深比时，f 。 “；b h = 7 2 时，平均边壁切应力f 达到最大值。所有数据显示，最 大应力出现在5 b h 8 之间。 ( 2 ) 粗糙壁面 实验数据大多是在边壁较光滑( k = o 0 0 1 5 m m ) ，底壁粗糙的情况下测得。平均边 壁切应力随着k k 。的增加，减小的很快。k k 从l 1 0 4 变化时，当1 5 b h 5 时，出现在中心线上； 在l 2 垒 _ i l a b ( 1 3 7 ) 旦2 垒 、 h a h 里 2 垒 h a 里2 垒 h a b ( 1 3 s ) ( 1 3 9 ) 总结杨树清教授理论【2 引，矩形明渠流中，如果糙率沿湿周不变，则当宽深比较大时 己户苫村为一常数，而乙p g h j 则随宽深比的加大而趋于1 0 。如果底壁和边壁糙率不 - l o - 拱挣 、j 笠 b 一厅一4 一 一券一2一2 ，【 笠笠色 2 2 v i 口一矗b一矗 第一章绪论 相等，当色 ，时，己，p 苫村随譬的增大而增大，反而言之，；，p g h j 譬的增大 j_。 而减小。边壁最大切应力应位于水面附近，底壁最大切应力位于中心线附近。正因为如 此，水槽试验中，泥沙总是首先从中心线位置开始运动的；也正因为底壁上切应力分布 不均匀，才导致推移质运动呈条带运动，其条带宽度应为啊订 f ( l 为泥沙起动时的 临界切应力) 的那部分宽度。 2 0 0 2 年胡旭跃，曾光明嗍等指出，杨树清由理论分析得出的公式与实测资料存在 一定差异，其原因与公式推导的前提假设有关。该假定与通常对能量传递的认识是不一 致的。 文章中指出，从已发表的资料及研究成果分析，宽深比在小于2 和大于6 5 的两个 范围中，相对剪应力的变化规律是不同的，而宽深比在2 6 5 的范围中为过渡区。 其假定的物理含义是；用于克服遍布阻力的水体的水力半径既不是在最小距离假定 下得出的三角形的( 1 2 ) h ，也不是矩形的h ，而是与流速分布有关的两者之间的中间值。 从k n i g h t 的试验资料看，相对剪应力的最大值约出现在宽深比为2 5 处，取宽深比2 5 处为分界点。得平均剪应力计算公式为： f p g r j o 6 2 5 ( - 警+ n 去c _ o z 各- + 争 乙l ( 1 - 1 2 5 h 口) ( 2 口h + 1 ) 一2 删旧b 一2 h hb + 1 )l 、7 旦 2 5 h ( 1 4 0 ) 旦茎2 5 、 h 生2 5 乏， 一4 d h 从整体上看，两式较好的代表了已有的试验资料的变化趋势，相对其他公式有明显 的改进，且比i c n i 曲t 公式简单，应用更加方便。 在明渠研究中，边壁切应力和底壁切应力都非常重要。例如，研究速度剖面就必须 知道边界切应力，必须把底壁切应力从总体切应力中分离出来以估算明渠床面的运动。 同样，研究明渠灌溉和阻止河岸侵蚀，都必须知道边壁切应力。在水槽试验中，速度剖 面的研究，床面阻力和沉积物的运输研究都需要对边壁进行调整。 j u n k eo u oa n dp i e r r e p o l 通过理论分析得到了边壁和底壁切应力的两个近似值。其理 河海大学硕士学位论文 记分研短程硼r ： x 方向的连续方程和动量方程分别是： 宴+ 娑：0 ( 1 4 2 ) 却出 、 p ( v 雾+ w 刳= + 等+ 誓 m 4 ， 其中，p 为水的密度，g 为重力加速度，j 为重力比降，k 和吃分别是z - x 面和y - x 面的沿x 方向的切应力。 将( 1 4 2 ) 式乘以p 和( 1 4 3 ) 式左边相加得到 a ( p u v ) + 笔型：；g j + 冬+ 冬 ( 1 f 4 4 ) 卵院鲫盘 对体积积分带入高斯定律得 ( v 鲁+ w 嘉：卜= 昭+ ( 詈+ 。嘉) 幽 c ，舢， l i 。r 已 h 上b 6h 7：、 ，、 b 2 ，0 )0 + v f d c ( | 。2 ，0 ) 对x 反向的控制体积b c h g b 进行分析最终得到理论上的平均底壁切应力公式： 云= 丁p g j a i 2l 彤( 毗一叻) + 2 ( r j z t = d y ) ( 1 4 6 ) 右边第一项为重力因素，第二项和二次流有关，第三项代表分界面c h 处的应力。 根据整体受力平衡公式 2 f w + b z b = p g b h j( 1 4 7 ) 第一章绪论 可以得到半均边墅切匝力公式为： ；，：p g b h j - b ；b = 1 p g j f a + l 上x p u ( v d z w 一 f c x ( t y , d z 一吆砂) ( 1 4 8 ) 其中：4 = b h - a b 为了得到切应力，对上述公式进行了近似。第一近似值忽略二次流的影响并且旋涡 粘性为常数。( 1 4 6 ) 式变为 乙= 竽或南= 互b h ( 1 4 9 ) 而( 1 4 8 ) 式变为 珏警或南= 龛2 h ( 1 5 0 ) 2 删2 、。 根据图的对称性质，舢可以近似等于 4 = ：r 地= 警r t a n _ le x p l 一等卜 m s ， 通过级数展开 4 = 7 4 b 2 备一1 ) ”面t 2 n - 可i _ ( 1 5 2 ) 其中，t = e x p ( - t r h b 1 。 由此得到 南毒鲁喜c 曲”丽t 2 - 1 - - 1 n s ， 嘉 f w = 去 t 一砉鲁喜c 棚”。t 2 2 栉 - 柚t - 1 ：j 1 c s 这就是第一近似值的平均切应力公式。 第一近似值显示速度最大处仍然在水表面，但根据实验资料，最大流速发生在水面 以下因此，必须对第一近似值加以修正。第二近似值就是在第一近似值的基础加进了 两个修正系数九和k ，得到平均底壁和边壁切应力公式为 河海大学硕士学位论文 旦= 昙。唧( 型) + 警e x p ( 型b t a a e x p ) n 15 唧5pgm bb = 一 e x d i 一一i + 一oi ) 石 1 lj 、7 啬=鱼-tanexp(一坐)_型exp(2h g l b b 一苎坐b ) n s 6 ， p g - ) ) l 、? 分别在b h - + o o 希ib h = 2 时讨论，可得 a = ；五= i 1 ( 1 5 7 ) 最终得 三l=昙协1唧(一丝)+筹exp(一ihpghj b4b ) n s s ， 石 l6 j 、。 啬= 射卜4 万t a n 。唧( 一警) 一号害e x p ( 一鲁) s ， 把上述公式和k n i g h t 实验数据相比较，第一近似值稍大于量测的平均底壁切应力。 当宽深比增大时，第一近似值小于边壁切应力。第二近似值相对和实验数据较吻合，其 相对误差低于6 。 1 3 2 边壁对底壁切应力的影响 在明渠水槽试验中，底壁切应力的研究需要很多参数，例如，水深、平均流速、；坡 度等，这些都受到边壁的影响。边壁对底壁切应力的影响在输沙水流中非常明显。输沙 主要依靠底壁切应力，如果边壁对底壁切应力的影响得不到修正，输运速度也将不准确。 很多学者【3 “3 2 3 3 1 都在这方面做了研究。现有的边壁修正方法有以下几种： ( 1 ) e i n s t e i n 公式( 1 9 4 2 ) e i n s t e i n 用曼宁糙率系数对不同的水流阻力情况进彳亍了讨论。平均底壁切应力公式 吒= p g e d ( n , n ) ” ( 1 6 0 ) 其中，n 为曼宁糙率系数，l l b 为底壁糙率系数。 不同糙率系数之间的关系为 2 h n l j + 碱5 = ( 2 h + b ) n “5( 1 6 1 ) 考虑到 = r 2 ”j “2 v ，底壁切应力可以表示为： 上- 1 - 丝祟( 1 6 2 ) p g h j b j 0 7 5 、1 7 第一章绪论 对光滑玻璃边壁，近似等于0 0 0 9 ，因此 上p g h j = l - o 0 0 1 7 羔b j q7 ， 如果边壁糙率用b l a s i u s 表达鲫 兀= o 3 1 6 ( 4 v p v ) “5 其中，r w 为边壁水力半径。 兀= 8 9 p j v 2 = o 0 5 7 v t v ( j 4 9 4 ) r 得到 = 删怫o 1 1 4 v ( v , 列v 如果取i ，= 1 0 4 m 2 s ，g = 9 8 1 m s 2 ，可以得到 南斗o o 呲茄p g b r 。 这和上述公式极为相近。 ( 2 ) v a n o n i 和b r o o k s 公式( 1 9 5 7 ) _ 三l ：l 五 p g h jb + 2 h f ( 1 6 3 ) ( 1 6 4 ) ( 1 6 5 ) ( 1 6 6 ) ( 1 6 7 ) ( 1 6 8 ) 其中，厂= 8 9 u 矿，五= f + 2 h ( f 一无) l b 。正和无为底壁和边壁摩擦系数。 ( 3 ) w i l l i a m s 公式( 1 9 7 0 ) 土：垒： p g h j b 2 + o 0 5 5 h 这公式有5 的误差。 上述几种方法都是基于一个假定，即在断面划分的各部分内都有v = k = ，这假 定的正确性还没有得到证实。 1 3 3 边界切应力横向分布方程 边界切应力横向分布方程的建立，源自于仅包括次生雷诺应力项的简化河流涡度方 河海大学硕士学位论文 程，方程中应用一个通用函数模拟横向的不均匀性。 文献【3 5 3 6 1 在模型中考虑了二次流对边界切应力的横向分布效应，这是通过利用 p r a n d t l 动量传递模型拟二次流分布对横向脉动切应力的作用来完成的。根据这些分析， 得到了描述边界切应力横向分布的经验公式，可适用于矩形明渠和明渠的河床边墙。 对于顺直管渠中的完全紊动流，x 方向的涡度方程可以简化为： 0 2 ( v f v - w w ) = ( 参一等 而 m ， 矿2 i 万一万j 州 u w 式中，x 轴定义为水流的主流方向；y 轴为垂直于河床的方向；z 轴为横向流动方向；v 和w 分别为y 和z 方向的紊动脉动速度分量。方程中的这些项目是紊流的各向异性项， 对明渠中二次流的生成起主要作用。 p e r k i n s 建议描述横向不均匀性和边界切应力之间的关系方程为： v 丁 v - w w = 厂( 詈 z 一( 一z y ) c 7 ， 式中，以为局部剪切速度；l 为v = 处的特征长度；f 为一通用函数。 应用普朗特( p r a n d t l ) 动量传递模型并忽略矿对y 和z 的高阶偏导数后，又下列关 系： ( 雾一参 而* ( 等一善 卜( 茅 卜( 等一参 m ，滢) 2 ( 考) 2 ，z ， 式中，s 为涡粘系数，w 为z 方向上的速度分量。 根据对方管内紊动流的理论分析，可以得到内直角区域内边界切应力的一般表达式 为： 三：彳 ! 生 + c 三 勺 z a + o 0 2a ( 1 7 3 ) 式中，f = 户，为局部边界切应力；t 1 , = p u ；，为方管内的平均边界切应力；常数c 根据不同情况有所变化；而值取决于二次流的强度。 上式为在方管中应用，它同样适用于矩形管。在矩形管中，r 是指边墙上的局部边 界切应力o ；z r 是指边墙上的平均边界切应力t w ；a 是指矩形管的l 2 高度( h ，2 ) ；a 和c 值同前一样。 第一章绪论 1 4 水力学中关于明渠水流的分类 1 4 1 均匀流与非均匀流 在水力学中【3 7 3 s 】，将明渠水流划分为均匀流与非均匀流。均匀流的流线是一簇平行 直线，水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变；非均匀流流线不是平行直线，水力 要素沿程不断变化。 根据水力要素沿程变化的缓、急程度，把明渠非均匀流又分为非均匀渐变流和非均 匀急变流。若流线曲率很小，接近平行直线则称为非均匀渐变流，若流线曲率很大，即 短距离内，流线发生急剧变化，则称为非均匀急变流。 本论文所讨论的非均匀流均为渐变流。 明渠水流有三种流态：缓流、临界流和急流。可根据比较水流的断面平均流速v 和 微波相对速度v w 的大小来判断水流属于哪种流态： i 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。 1 4 2 非均匀渐变流水面曲线分析 、 明渠按照底坡的性质可以分为正坡( i o ) ，平坡( i = 0 ) ，逆坡( i h o h k 区，水深沿程增加，水面线为壅水曲线，称为m ，型，为缓流； h k h h o 区，水深沿程减小，水面线为降水曲线，称为m 2 型，为缓流；h h o 区，水面线为s l 型壅水曲线，为缓流；h o h h 区，水蘧线为 s 2 型降水曲线，为急流；h h o h k 区，水面线为s 3 型壅水曲线，为急流。 临界坡渠道：h o = h k ，水深沿程增加，为壅水曲线。 对于平坡和逆坡明渠，不可能产生均匀流，所以没有加。水流实际可能存在的范围 划分为两个区：黼i 时为降水曲线，h h k 时为壅水曲线。 河海大学硕士学位论文 为便于说明，本论文将各种类型的水面线简化为所属类型加非均匀流，如缓坡下水 面线为壅水曲线的m l 型即称为m l 型非均匀流，其他的依此类推。 1 5 本文研究的主要内容 在总结前人研究成果的基础上，本文将按照水力学中对明渠水流的分类，对明渠底 壁切应力的分布规律及底壁切应力特性展开研究。在缓坡和陡坡下，研究前人的经验公 式在不同水力条件下的适用性，分析和探求明渠紊流切应力的分布和变化规律。本文研 究的内容主要有： 1 均匀流与非均匀流断面中心处底壁切应力特性。 2 均匀流与非均匀流平均底壁切应力特性。 3 均匀流与非均匀流底壁切应力沿宽度的分布规律。 4 光滑壁面明渠摩阻流速研究。 第二章壁面切应力的量测方法 第二章壁面切应力的量测方法 2 1 壁面切应力量测方法概述 2 1 1 置接量铡 ( 1 ) p r e s t o n 法嗍 p r e s t o n 管测量法将p r e s t o n 管固定在产生了紊流边界层的壁面上量测边界切应力。 理论基础就是紊流边界层中的“壁面律”。壁面区内流速分布即“壁面律”的表达公式 为 予= 胆) ( 2 1 ) 玩 v 、 式中，“为离壁面为y 处的流速，p 是流体密度，y 为流体的运动粘性系数，为 一普适函数。 “壁面律”表明，在充分发展的紊流边界层的边壁存在着一个薄层，它的流速分布由 边壁切应力，流体特性p 、v ，和某一特征长度决定，而与外部紊流、壁面曲率、压 强梯度等性质无关。 甜= 石( ，d ，p ，d( 2 2 ) n = 正( f o ，以b y )( 2 3 ) 式中：鸟= ，一岛，p 为由p r e s t o n 管测得的总压强，肋为相应的静水压强，d 为p r e s t o n 管的等效外径。 通过量纲分析，有如下量纲关系 垒蛘：f ( 鸳) ( 2 4 ) p v p v 。 n 嚣6 d n 嗍最先通过试验给出了匈7 。与之间的率定曲线。后经h e a d 4 1 j 和p a t e l l 4 2 j 进行了更精确的率定。该曲线分为三个部分： ( a ) 当矿 5 5 时 ，= ，+ 2 i g 1 9 5 v + 4 1 0 )( 2 6 ) ( c ) 当1 5 y 3 5 或5 6 2 5 ： ( 4 3 ) 兰2 5 h 表4 1 反映了缓坡均匀流下底壁平均切应力和均匀流基本方程计算所得结果的关 系。表中所示底壁平均切应力是根据沿宽度选取6 个不同点所测得的切应力加权平均所 得，故能减小因测量位置不同而带来的误差；r = p g r j 为运用均匀流基本方程所计算的 结果；相对误差为量测切应力相对于公式计算结果的误差。 表4 1缓坡均匀流底壁平均切应力和公式对比 底壁平均 水深( m )宽深比流量( l s )z = p g r j 相对误差 切应力( n ，m 2 ) 0 0 4 7 36 3 4 27 8 2 60 8 3 20 8 8 25 6 7 0 0 5 2 85 6 8 2 9 6 8 20 9 4 0 0 9 5 8 1 8 7 o 0 5 跖5 1 1 91 1 2 3 60 9 9 01 0 3 3- 4 1 懒 o 0 6 3 24 7 4 71 2 4 5 00 9 7 81 0 9 l- l o 3 5 0 0 6 8 44 3 8 61 3 7 6 11 0 2 11 1 5 2一1 1 3 7 o 0 7 0 84 2 3 71 4 7 4 81 1 2 31 1 8 0- 4 7 8 从表中我们可以看出，实验量测的底壁平均切应力和均匀流基本方程计算所得的结 果的相对误差较小，说明实验量测结果还是较为准确的。 均匀流与非均匀流时所对应的底壁平均切应力特性也不相同。笔者根据以上几位学 河海大学硕士学位论文 者的理论公式及自己的实验数据绘制了图4 1 。 1 2 l o 8 0 6 0 4 o 2 o 2 毽l 5 矗 1 。5 o 4567 b h ( a ) 缓坡均匀流 2345 b h * 公式( 4 1 ) 十公式( 4 2 ) e 一公式( 4 3 ) 实测平均 ( b ) m 。型非均匀流 图4 1 底壁平均切应力比较 由图4 1 ( a ) 可以看出，均匀流时实验测得的平均切应力略低于几个公式的计算值， 但从总体看，点绘的实验数据还是和几个公式的规律比较接近的。这说明，前人总结的 经验公式在缓坡均匀流时是适用的。 在m l 型非均匀流时，从图4 1 c o ) 所显示的规律可以看出，非均匀流底壁平均切应 力很复杂，并不和经验公式所要求的规律相同。因此，式( 4 1 ) 、( 4 2 ) 、( 4 3 ) 在明渠缓坡 m 型非均匀流时并不适用。 式( 4 1 ) 、( 4 2 ) 、( 4 3 ) 是在均匀流基本方程r = p g g 1 的基础上推导而得的，因此，将均 、跫、矿 第四章底壁切应力分布的实验研究 匀流基本方程应用于非均匀流情况时，应考虑其适用性。 4 3 底壁切应力沿宽度分布规律 4 3 1 切应力沿宽度的分布 切应力沿边界的分布规律是研究水流结构及水流阻力的主要因素，在圆管流和平板 流中，水流是二维流动，其切应力沿边界是均匀分布的，并可直接通过力的平衡关系推 导而得，但对于矩形或其它形状的明渠或管流来说，其边界切应力分布将是不均匀的， 特别是对于矩形明渠，随着明渠边壁糙率和宽深比的交化，边界切应力分布将发生变化。 心 一 r+ b h = 7 7 3 2 l 1 。j oo 2o 4o 60 8 z b 图4 2 切应力沿宽度分布 笔者以缓坡为例，在缓坡上设置了一个断面，按照宽度分布，从边壁到另外一边壁 设置了1 1 个点量测切应力。选取了两个不同的流量，均为非均匀流。所量测结果绘制 在图4 2 上。z 方向为沿断面从边壁到中心再到另外一边的方向。由图4 2 可以看出， 切应力以中心线为中心，两边基本上呈对称分布。但两个不同的宽深比的切应力均存在 一个问题，即中问切应力略小，而两边切应力相对较大。这和文献 2 9 提出的底壁最 大切应力位于中心线附近的观点不符。不过，在文献1 3 1 中也提出了与本文研究相类 似的情况，并认为除了二次流的影响外，边壁对水流的影响也是原因之一。笔者认为， 实验中的水流不是严格意义上的二维流动，水流的三维性质引起了流速沿断面分布不均 匀，从而造成实验结果所显示的切应力沿宽度分布不均匀。关于这方面的研究目前还不 成熟，还有待进一步开展。 由于上述实验验证了切应力沿宽度对称分布，故在接下来的实验中，笔者只量测了 4 2 l 8 6 4 2 o 1 l o o o o 河海大学硕士学位论文 从一侧边壁到中心的切应力，以此做研究。实验在六个不同的流量下进行，每个流