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硕士论文基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 摘要 基于转炉炉口光谱在转炉终点所呈现的规律，开发了基于l a b v i e w 的光谱实时读写 软件；针对转炉炉口光谱信息含有大量噪声，并对转炉终点判断及碳含量分析造成很大 困难的问题，提出对光谱信息采用小波阈值处理的方法，并结合l a b v i e w 平台实现信号 的实时显示和处理。构建了基于虚拟仪器的转炉炉口光谱信息采集和处理系统，该系统 主要包括实时信号读写，信号发展趋势处理和信号滤波处理等几部分。对所构建的转炉 炉口光谱信息采集和处理系统进行调试和现场实验，通过对信号实时读写模块采集的光 谱信息采用不同的小波阈值滤波处理方式，以信噪比作为滤波效果的衡量指标，对不同 的小波滤波处理方式进行了比较和分析，得出采用软阈值函数时，阈值选取方式为s t e i n 无偏风险估计法，阈值重调方式为仅对小波分解的第一层进行阈值调整，可以得到最佳 的滤波效果。对基于虚拟仪器的转炉炉口光谱信息处理系统处理的结果和m a t l a b 模拟 仿真结果进行比较，验证了结果的正确性和系统的可行性。这套系统对于转炉炼钢的终 点判断和碳含量分析是有益的，具有重要应用价值。 关键词：光谱信息，虚拟仪器，小波阈值，炼钢 a b s t r a c t 硕= ：论文 a b s t r a c t b a s e do nt h el a wi nju d g i n gs t e e l m a k i n ge n d p o i n tf r o mc o n v e r t e rm o u t h ，f i r s ta p r o g r a m eb a s e do nl a b v i e ww h i c hc a n r e a da n dw r i t es p e c t r u md a t a si nf i l e si nr e a l t i m ei s d e v e l o p e d ；t h e nt h e m e t h o do fw a v e l e tt h r e s h o l d i n gi sp u tf o r w a r df o rt h es p e c t r a l i n f o r m a t i o nf r o mt h ec o n v e r t e rm o u t hw ed e a lw i t hc o n t a i n ss om a n yn o i s e st h a ti ti sq u i t e d i f f i c u l tt od e t e r m i n et h ee n d - p o i n ta n dc a r b o nc o n t e n t ；u t i m a t e l y , t h es i g n a li nr e a l t i m e d i s p l a y i n ga n dp r o c e s s i n gb a s e do nl a b v i e wp l a t f o r mi s a c h i v e d t h es y s t e mw eb u i l ti s c o n s i s to fs e v e r a lp a r t s ，s u c ha sr e a l t i m er e a d i n go rw r i t i n gi ns p e c t r u md a t a , s i g n a l st r e n d s p r o c e s s i n ga n df i l t e r i n g ，a l s ot h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t si se s t a b l i s h e d u s i n g d i f f e r e n t w a v e l e tt h r e s h o l df i l t e r i n ga p p r o a c h e st op r o c e s st h es i g n a l sw h i c ha lec o l l e c t e db yf i r s tp a r t o fo u rs y s t e m ，w ec o m p a r ea n da n a l y z et h er e s u l t sw h i c hu s es n r a sai n d i c a t o ra n dc o n c l u d e t h a tw h e nw es e l e c ts u r ea st h r e s h o l ds e l e c t i o nm e t h o d a n do n l yt h ef i r s tl a y e rt oa d j u s tt h e t h r e s h o l di nt h es o f t t h r e s h o l dr u c t i o nf o rt h es i g n a lp r o c e s s i n g ，w ec a ng e tt h eb e s tf i l t e r i n g e f f e c t a n dt h ed a t a sb e t w e e ns p e c t r a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n gs y s t e mp r o c e s s i n gb a s e do n l a b v i e wa n dt h em a t l a bs i m u l a t i o na r ec o m p a r e dt ov e r i f yt h ea c c u r a c yo ft h er e s u l t sa n dt h e f e a s i b i l i t yo ft h es y s t e m t h es y s t e mi su s e f u lf o rr e a l - t i m eb o f e n d - p o i n tj u d g i n ga n dc a r b o n c o n t e n ta n a l y s i s ，a n dh a si m p o r t a n tp r a t i c a lv a l u e s k e yw o r d s ：s p e c t r a li n f o r m a t i o n ，v i r t u a li n s t r u m e n t s ，w a v e l e tt h r e s h o l d i n g ，s t e e l 。m a k i n g l l 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：务毋毒2 ：o f p 年6 月d 日 硕士论文基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 1 绪论 1 1 选题的科学意义和应用前景 随着国内、国外市场对钢产品需求量的增加和机械设备制造、汽车制造、环保等行 业的发展，中国钢铁工业进入了新的上升发展阶段。虽然近年受金融、经济危机影响， 短期内钢铁行业有所收缩，但长期来看仍具有很强竞争力。转炉炼钢作为我国炼钢的主 要方法，其比例在国内的生产方法中超过8 0 ，而转炉炼钢又可以分为顶吹、侧吹、低 吹等。 转炉炼钢法之所以应用如此广泛是因为其拥有许多优点n 3 ： ( 1 ) 采用氧气顶吹转炉炼钢法具有炉内反应速度快，冶金时间短的特点，因此具 有很高生产率。氧气顶吹转炉法是当今世界效率最高的炼钢方法。 ( 2 ) 可冶炼品种多。氧气顶吹转炉可以冶炼平炉的所有钢种及电炉的一部分钢种。 由于转炉冶炼新钢种的开发及高附加值钢种的迅速增长使多行业对优质钢需求旺盛，因 此需要通过炼钢供应优质钢水浇铸优质合格铸坯从而满足轧材品种的需要。 ( 3 ) 钢材质量好。由于炼钢的主要原料是钢水，废钢所占比例较小，因此钢中镍、 铬、铝、铜、砷等残余元素少。而且钢中气体含量低，氧气顶吹转炉炼制的钢具有良好 的抗时效性能、冷加工变形性能和焊接性能。 ( 4 ) 原材料选用性强。氧气顶吹转炉不仅可以吹炼平炉炼钢生铁，而且可以吹炼 炉中的磷元素和高磷生铁。 ( 5 ) 耐火材料消耗低。氧气项吹转炉炉龄的提高，使耐火材料的消耗大幅度的降 低。现在大型转炉采用煤炭砖后，炉龄能提高到2 0 0 0 到3 0 0 0 炉，而耐火材料的单耗则 不到2 公斤。 ( 6 ) 投资省、建设速度快。氧气顶吹转炉的设备简单、重量轻、所需厂房面积和 所需重型设备的数量都比平炉炼钢厂少，投资比相同规模平炉炼钢厂少3 0 - - - - 4 0 ，建设 速度也很快。 由于具有上述优点，氧气顶吹转炉的方法已经成为当今世界最主要的炼钢方法。在 我国主要是中、小型转炉炼钢，其钢铁产量约占国内转炉炼钢产量的7 5 。在转炉炼钢 中，终点的判断是非常重要的环节，而在目前，国内多数企业均采用人工经验进行判断， 工人的经验差别及状态好坏等因素，不可避免的对终点判断造成直接影响，致使原材料 浪费、生产效率底下。而本文试图通过采用小波分析的方法通过对信号的分析处理，从 而能够辅助提高终点判断命中率及提高炼钢过程中自动化控制水平。 硕士论文 1 2 转炉炼钢 转炉炼钢是以废钢、铁水、铁台余等为原料不借外加能源，靠铁液本身物理热和 铁液组分日j 的化学反应所产生的热量在转炉中完成炼钢的过程。转炉炼钢过程中通过氧 气和造渣料的共同作用以除去铁水中的杂质，此过程伴随剧烈复杂的物理及化学反应， 随之炉内成份不断发生变化，基于此，一般冶炼过程可以分为吹炼前期、中期、后期三 个阶段。 在吹炼前期，硅和锰氧化的速度比碳要快，吹炼三分钟左右，硅锰基本全被氧化。 与此同时，铁和磷被氧化八渣。氧化产生大量热量，炉内温度迅速升高。此阶段主要是 为r 化好渣并且早化渣，方便去除硫和磷，并注意造渣。在吹炼中期，炉渣已经基本亿 好，而碳氧化速度变快，反应剧烈，这个阶段的氧气基本完全和碳作用，脱碳速度最大。 氧化产生的热量造成炉温变高造成渣中铁生成的杂质含量下降，并且回锰回磷，但脱 硫的反应较多。中期主要是去硫脱碳。在吹炼后期，脱碳变慢，炉口的透明度增强。后 期吹入的氧气只能使铁部分的氧化，从而又造成钢水中的氧含量和渣中氧化亚铁豹含量 的增加，但硫磷已经去除同时温度已满足出钢要求。吹炼后期一定要做好终点的控制 使温度和碳含量、硫、磷含量均达到要求。 1 3 转炉终点控制及发展 翻l2 1 为转炉炼钢现场 1 3 1 转炉的终点控制概述 终点控制是畋炼后期非常重要的操作。由于脱磷、脱硫要比脱碳复杂，因此总是尽 可能先使磷、硫去除到终点要求的范围r q t z j 。因此终点控制主要是碳含量控制和铡水的 2 硕士论文基于小波分析的转炉炉u 光信息处理方法与应用 温度控制。 转炉炼钢作为钢铁生产的至关重要环节，其主要的目标是冶炼出温度和成分( 主要 是熔池碳含量) 均合格的钢水【3 】。但是由于冶炼过程中钢水温度和碳的含量均不能实现 连续监测，并且边界条件变化非常频繁，造成终点控制困难。而在实际生产过程中，难 以准确控制熔池碳和温度，从而需要多次拉碳重吹，因此提高转炉炼钢终点命中率具有 相当重要的意义【4 】。 转炉炼钢是一个非常复杂的多元多相复杂高温物理化学过程，其机理的解析目前尚 不清晰，输入输出间具有十分严重的非线性关系，这导致常规建模方案始终不太理想【5 】。 随着炼钢技术的进步，转炉吹炼控制的发展大体经过了人工经验、静态、动态、转炉全 自动吹炼控制三个阶段。 1 3 2 人工经验控制 人工经验控制，一般是在常规冶炼条件和炉前采用取样分析和测温定碳等常规检测 手段，通过“拉碳 和“增碳对终点进行控制。采用的控制方法取决于所炼的钢种。 所谓“拉碳 即是按照预定碳含量和温度进行吹炼判断到达终点从而停止吹氧。如前文 所述，在中、高碳钢种碳含量范围，脱碳速度较快，因此只进行一次拉碳命中终点的概 率是相当低的，所以目前通常采用的办法是高拉补吹。所谓“增碳 ，则是对转炉终点 按低碳钢进行控制，在出钢过程中采用不断增碳的方法，最终是钢水的碳含量达到所炼 制钢种的碳含量范围，这种方法对所炼制的钢种质量有比较大的影响。 一 转炉炼钢是一个非常复杂剧烈的过程，仅靠人工经验进行终点控制难以达到较高命 中率，很不精确。而实际操作中，碳含量以及钢水温度控制的一次命中率都很低，多数 炉次需要一次或者多次补吹。由此造成冶炼需要的时间加长，转炉的寿命减短，消耗材 料增加，工人的工作强度变大等。 1 3 3 静态控制 静态控制是指转炉炼钢前，根据炼钢的初始条件及其终点要求，对转炉吹炼过程通 过模型计算，制定出吹炼方案( 主要是提供供氧时间和各种辅助原料加入量) ，从而达 到基本命中目标值，它能对转炉吹炼过程中熔池温度及成分变化进行预报【7 j 。终点控制 模型是模型中最主要、复杂的，包含耗氧量和冷却剂加入量这两个方程。终点静态控制 模型有经验模型、机理模型和统计模型三种。 1 3 4 动态控制 动态控制则是指在静态控制的基础上，通过应用副枪、炉气分析仪、自动测温装置 等检测在吹炼过程中相关量随时间变化的动态信息，并依据检测到的动态信息对吹炼参 数及时进行调整，从而达到预定吹炼目标，进一步提高命中掣8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 】。目前动态控制 3 1 绪论 硕士论文 技术主要有副枪动态控制、炉气分析动态控制、副枪炉气分析动态控制三种。 副枪动态控制是在熔炼接近终点时，通过插入副枪在熔池内检测温度、碳含量和钢 水氧化度，并进行金属取样。根据数据，修正静态模型，计算出终点所需的供氧量和冷 却剂加入量。严格说来，副枪属于静态控制，不能提供连续信息，冶炼过程中多数是在 静态模型下完成的。 炉气分析动态控制则是通过连续的检测炉口逸出的炉气成分，对硅、锰、铁、磷的 瞬时氧化量和脱碳速度进行推算，同时计算溶出的物料平衡和能量平衡，计算熔池瞬时 升温速度。它可以根据前一时刻检测值，预测下一时刻的检测值，并根据每一时刻预测 值和检测值间的误差，对结果不断修正，进而提高精度和命中率。但它仅适用低碳钢的 冶炼终点控制，而且由于质谱仪方面的技术瓶颈，其使用仍有一定的局限。 炉气分析与副枪则是结合前两种方法的优势，达到优势互补的一种方法。目前国外 发达国家的转炉终点控制技术基本实现全自动吹炼控制，多为动态控制，实现转炉终点 的精确控制。而国内由于技术开发方式，资金等方面的问题，和发达国家的差距仍然很 大，绝大多数企业仍采用经验炼钢的方式，而且越来越难以满足后续工序要求及市场需 求。 1 3 5 新型控制方法 基于传统方法终点判断不够准确或者成本高和实用性差的缺点，上世纪8 0 年代以 来，许多研究者提出了利用炉口的光学和图像参数等因素进行转炉终点判断的方法。 1 光学传感器方法 依据转炉炼钢理论，氧气和碳的反应决定炉口火焰，在不同吹炼阶段炉口的火焰呈 现不同的规律，大致是初期平缓烟尘多、中期较剧烈、末期则变得平缓柔和，因而相应 炉口火焰的光强也有一定的规律，特别是在末期这种规律更加明显。由此可根据这个规 律制造比较精确的在线终点自动控制系统。 2 图像方法 利用图像处理方法达到控制转炉炼钢终点的目的，主要得益于图像处理、模式识别 和计算机视觉等学科的发展，因为这些学科可以模拟人工判断。图像处理的方法主要有 模式识别法和纹理分析法。 布毅涵【l5 】提出将图像划分为若干个区域，通过某些区域内的特征像素点的出现的概 率作为特征，通过模式识别的方法将这些图像识别为炼钢特定阶段的图像，通过划分炼 钢阶段的方法来判断炼钢终点。尤佳【1 6 17 】提出利用图像处理中的纹理分析的方法，通过 分析计算每幅图像的纹理结构特征，通过上述图像的纹理特征的变化来判断终点。而姬 翔【i8 】提出对火焰图像进行亮度分析和纹理分析，最终发现火焰图像的亮度变化曲线和图 像的熵、角二阶矩等纹理特征与吹炼过程有一定的对应关系。 4 硕士论文 基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 这些处理方法由于算法过于复杂，不能对火焰图像的短时间变化进行实时判断，在 实际应用中仍有速度慢的问题，不能准确判断终点。 3 智能方法 随着智能控制技术的不断发展和深入，转炉炼钢终点控制的方向开始转向通过神经 网络和各种专家系统的智能方法建模，智能控制方法的理论用于转炉的终点碳含量、温 度、磷等方面的预测判定方法也已经开始得到应用【l 5 。 ( 1 ) 基于神经网络的终点预测方法 神经网络由于具有较强容错性、并行性、自学习、自适应性等优点，特别适用于不 易建模的问题，可以充分逼近任意复杂的非线性系统，可构成自适应非线性动态系统。 它可以避开对纷杂无绪的过程的追求，基于黑箱原理，仅以客观的事实和数据为依据， 通过模拟生物神经网络，实现对转炉炼钢的优化控制。近年来，神经网络在冶金领域的 应用愈发广泛，并取得了一些令人满意的效果【4 2 。 神经网络模型是以副枪测定时刻的钢水检测数据作为模型的输入矢量，以目标钢水 成分、温度及补吹时间作为输出矢量，通过具有自学习功能的神经网络，实际结果是钢 水温度和含碳量均能大体反映实际变化趋势1 6 】。目前应用比较广泛的神经网络模型有b p 模型和r b f 模型，对转炉炼钢终点判断的处理都是基于这两种模型的，它们对转炉终 点的判断和含碳量的控制都使精确性有所增加。但是神经网络不可能精确分析其各性能 指标，这很大限制了其应用范围，另外为了获得神经网络需要的大量准确数据也使其系 统经济性下降。 ( 2 ) 基于专家系统的终点预测方法 专家系统目i j 在转炉炼钢中应用较为广泛1 4 3 彤j 。英国钢铁公司基于模糊逻辑算法， 开发出了可以实现转炉吹炼过程中氧枪全自动控制的的系统l 蛔。日本新日铁公司基于模 糊推理和人工经验，开发出了自己的转炉专家系统【4 7 1 。我国的上海宝钢集团基于原有转 炉，开发出自己的转炉吹炼控制模拟专家系统m 踟，这套系统是通过静态模型设定的过程 量，对吹炼进行动态仿真，最终实现碳含量和温度判定。 上述这些智能方法虽不是最好的建模方法，但在目前炼钢机理尚不清晰的情况下， 是具有很大优势的。这些智能方法都是基于黑箱原理，不考虑具体机理过程，以事实和 数据为依据，考虑系统的输入和输出的统计关系，可以充分逼近像转炉炼钢这种复杂的 非线性关系，一定程度上减小了误差，提高了命中率。 但是上述智能方法同样存在明显缺点，如难以直接在现场实时获取准确数据，并且 由于要保证采样时间，进而影响了系统的实时性，另一方面副枪的使用使系统的成本增 加，其经济性大打折扣。但是不可否认，智能方法在解决转炉炼钢问题的方面是非常广 阔的。 1 绪论硕士论文 1 4 本文的主要工作及内容安排 针对国内外转炉炼钢终点控制设备的各种问题及光谱信息在终点判断和碳含量分 析呈现的规律，基于光谱信息对转炉终点判断及碳含量分析是一种可行的方式。论文正 是基于光谱分析进行终点判断的方法，着重于基于光谱信息的转炉终点判断系统的光谱 信息在线采集和数据处理部分，辅助终点的在线判断和碳含量分析。基于光谱信息的转 炉终点判断系统以光学信息作为入口，但是现场采集由于信号复杂，噪声的存在，极大 的影响了系统终点控制的分辨率和稳定性，特别是进行实时判断时，部分噪声淹没信号， 对正常观察信号造成很大困扰。因此，对数据去噪是个必须解决的问题。传统去噪算法 在滤去噪声同时有大量有用信息丢失，因此对于系统采集的光谱信息及其处理信号采用 传统滤波方法不再适合。 8 0 年代中期兴起的小波分析为研究诸如论文所处理的非平稳信号提供了强有力工 具。小波分析具有良好的时频特性，可以同时进行时频局部分析，并且由于具有多分辨 率特点，对于信号的低频部分具备较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，对高频部分 则具有较好的时间分辨率和较低的频率分辨率，对信号可以由粗到细进行观察。小波在 信号分析和传统去噪方法相比具有无可比拟的优点。基于信号和噪声在不同尺度表现出 不同的特征表现，小波分析可以在不同尺度对信号进行有效提取，对信号的局部特征进 行很好的表征，并且能对信号的突变和噪声进行区分，进而达到去噪的目的。 论文即是针对l a b v i e w 平台的基于光谱信息的转炉终点判断系统，以转炉炼钢提取 的光谱信息的具体特性，以小波分析为基础，实现基于l a b v i e w 平台信号的小波分析处 理及作为其基础的光谱信号实时获取。通过对小波多种滤波方法进行实验仿真，探讨针 对本信号各滤波方式特点和本信号适合的小波滤波方式，最终实现基于l a b v i e w 平台对 信号的小波滤波。 本文的内容安排如下： 第一章是本文的绪论部分，主要介绍了转炉炼钢发展情况和目前国内外转炉炼钢终 点控制的现状，最后对本文所做的工作和研究背景进行简要介绍。 第二章介绍了小波发展的历史、特性及应用情况，然后对小波分析的基本理论进行 了介绍，包括：连续小波变换，离散小波变换，多分辨率分析，最后介绍了小波变换的 快速算法及其具体实现方法。 第三章对虚拟仪器和虚拟仪器的开发工具l a b v i e w 进行了简单介绍，然后对本课题 搭建的基于光谱分析的转炉终点判断系统进行了介绍，最后详细介绍了系统的软件平 台，包括：基于l a b v i e w 实现实时数据获取的方法，以实现光谱信息的实时采集；l a b v i e w 和m a t l a b 平台实时通信的方法，以实现整个基于光谱信息的转炉终点判断系统后续的 对光谱信息的小波分析处理。 6 硕士论文基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 第四章研究了光谱信息的阈值去噪问题。介绍了阈值去噪的基本原理及实现方法， 对阈值去噪的几个关键问题：阈值函数选取、阈值选取、小波基选取、阈值重调方法进 行了讨论，并基于m a t l a b 平台进行了实验仿真，对结果进行了分析讨论，得出对光谱 信息适宜的小波滤波方式及不同滤波方式的特点；最终实现了基于l a b v i e w 平台的光谱 信息发展趋势处理和小波滤波处理。 第五章对全文进行了总结，指出本文主要的工作和仍待进一步研究和完善的地方。 7 2 小波变换基础 硕士论文 2 小波变换基础 2 1 引言 通过转炉炉口辐射的光谱进行终点及含碳量分析的方法，由于转炉炼钢环境恶劣， 转炉炼钢又是一个剧烈复杂的高温物理化学过程，现场采集的光谱及基于光谱信息终点 判断算法处理的信号都是非平稳信号，含有大量噪声，实时信号不稳定，给实时终点判 断及光谱分析带来很大困难，因此对信号的的去噪是必须的。现有的去噪方法主要有基 于傅里叶变换的去噪法、相干平均法和小波去噪法。前两者均适合于处理稳定信号，傅 里叶变换是处理稳定信号的理想算法，而对于处理如转炉炼钢采集的光谱信息则难以让 人满意，对非平稳信号的处理小波变换是非常理想的方法。傅里叶变换把稳定信号分解 为正弦信号的线性组合，而小波变换则是把非平稳信号分解为小波的线性组合。傅里叶 变换能够很好的揭示出信号的频率特征，但是它是整体域分析，即用单独的时域或者频 域表示整个信号。小波分析则是采用自适应窗口，使得其在信号的高频部分具有比较高 的时间分辨率和较低的频率分辨率，而在低频部分则具有较低的时间分辨率和较高的频 率分辨率，因而非常适合于局部分析。小波分析可以从信号中提取许多有用的信息，是 各种信号处理方法的统一处理框架，其快速算法_ m a l l a t 算法，为分析和解决实际问 题带来极大方便【2 6 | 。 由于小波具有多分辨率的特性，而且这种规律符合人类观察世界的一般规律，另外 由于小波基的丰富性，使得对信号的处理方法更加丰富。因此本章首先对小波变换的基 本理论进行简要介绍，后面将对所处理的光信息进行的小波处理及基于虚拟仪器的信号 处理系统处理效果进行详细介绍。 2 2 小波理论的发展与应用 h a r r 于1 9 1 0 年提出了世界上最早的小波基，他在一篇论文中描述了一组小波规范 正交基，但当时还没有小波这一词。1 9 3 6 年l i t t l e w o o d 和p a l e y 按照八度音阶提出按 二进制对频率成分进行分组，这是最早的多尺度分析的思想来源。1 9 4 6 年，g a b o r 提出 加窗傅里叶变换( 短时傅里叶变换) ，可以反映任意局部范围的频率特性，但仍存在一 定问题。后来，6 0 和7 0 年代，c a l d e r o n 提出了表示定理，并对h a r d y 空间的原子分解 及无条件集进行了大量研究，这些为小波理论的诞生提供了理论基础。 1 9 8 0 年，法国地质物理学家m o l e t 最早提出小波分析的概念，随后他与法国理论物 理学家g r o s s m a n 共同提出连续小波变换的几何体系，其基础是平移和伸缩的不变性瞄。 8 硕上论文基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 1 9 8 2 年，j 0 s t o r m b e r g 构造出了一个非常接近现在小波基的基。1 9 8 5 年，法国数学家 m e y e r 构造出现在称之为m e y e r 基的小波基，它是第一个光滑的正交小波基，随后1 9 8 6 年，m e y e r 和其学生l e m a r i e 提出多尺度分析的思想。年轻的女数学家d a u b e n c h i e s 于 1 9 8 8 年基于离散滤波器迭代法构造了紧支撑标准正交小波基，并将当时所有正交小波的 构造统一，为以后小波的构造设定了框架【2 8 1 。1 9 8 9 年，m a l l a t 提出多分辨率分析( m r a ， m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的概念，通过多分辨率分析定义小波，给出构造正交小 波基的一般方法和与快速傅里叶变换相对应的小波变换算法- m a ll a t 算法【2 9 】。m a ll a t 算 法是小波从理论研究走向更为广阔的应用研究。 1 9 9 2 年，在小波分析基础上，r r c o if m a n 和m v w i c k e r h a u s e r 提出小波包的概 念；在同一年，a c o h e n 和id a u b e n c h i e s 提出了“双正交小波 。1 9 9 3 年，基于多采 样率数字信号处理器、共轭正交镜像滤波器组和广义镜像滤波器组理论，出现了m 带小 波。随后，小波理论的研究出现热潮，很多学者提出了针对不同问题的小波理论。 在小波研究深入开展时，国外出现了很多以小波理论研究和应用为主的公司和研究 小组，进而支持小波的应用和产业化。这方面比较有代表性的有：i d a u b e n c h i e s 为首 的贝尔实验室小波小组，d l d o n o h o 领导的斯坦福大学小波与统计学中心，g o p i n a t h 和b u r r u s 领导的r i c e 大学的小波与多滤波器组中心，w i c k e r h a u s e r 领导的小波包研究 中心。中国从2 0 世纪9 0 年代初，许多院校和科研单位开始小波理论和应用的研究，并 取得不少卓越成果。现在应用上，已经有很多小波变换的集成芯片出现，而且很多软件 都集成了小波分析工具，非常方便工程应用中各种应用的处理。 目前，小波分析应用范围主要有： ( 1 ) 数学和物理领域，如数值分析，微分方程计算，非线性分析，概率小波，积 分方程，分形、混沌问题，积分方程，函数逼近，流体力学等。 ( 2 ) 信号处理领域，如在语音识别，机械故障诊断与监控，地震、心电图等滤波， 计算机视觉，地质勘探等。 ( 3 ) 图像处理领域，如图像压缩，边缘检测，图像去噪，图像编码、保密，图像 融合等，例如在静态图像国际压缩标准“j p e g - 2 0 0 0 中，小波变换取代离散 余弦变换成为主要方法。 ( 4 ) 通信领域，如电磁场，c d m a ，分形调制，自适应均衡，扩频通信等。 小波变换的应用领域在不断发展，目前已经出现了大量的理论与应用成果。小波分 析是目前国际上公认的信号信息获取与处理领域的高新技术，是多个学科关注的热点， 是信号处理的前沿课题【2 6 j 。小波变换应用的范围仍在同益扩大，其理论仍在不断发展并 迅速得到应用。小波变换实用化的软件也更新迅速，其使得小波变换的使用越来越简单， 推动了小波变换的广泛应用和小波理论的发展。 9 2 小波变换基础硕士论文 2 3 从傅立叶变换到小波变换 傅立叶变换与小波变换从本质上看是研究如何利用简单、初等的函数近似表达复杂 函数( 信号) 的方法和手段【3 0 l 。一维信号的傅立叶正变换为： ，( ) = jf ( t ) e - 缸 d t ( 2 - 3 - 1 ) 逆变换为： 巾) 2 去三f 佃 ( 2 3 2 ) 傅立叶变换的基本思想是将信号分解成不同频率正弦信号的叠加，从而将信号从时 间域转化到频率域。傅立叶变换度量了在不同频率信号的振荡信息。这些对平稳信号是 有着非凡意义的，通过傅立叶变换很多在时域内无法看到的问题，在频域内可以表现的 非常清楚。 由于变换积分核p 删在时域内无限，因此傅立叶变换是在信号整个时间内积分，即 频谱f 油) 在任一频率处的值是由信号f ( t ) 在整个时间域内的贡献决定；和此对应，信 号f ( t ) 任一时刻的状态也是由f 佃) 在整个频率域的贡献决定的。也就是说，傅立叶变 换及逆变换彼此间是整体刻画，如果知道分析信号在突变时刻的频率成份，傅立叶变换 对此无能为力。傅立叶变换只能在时域或者频域对信号进行描述，而不能同时在时频 域对信号进行分析，如果上述非平稳信号进行傅立叶变换，整个时域内的积分作用很明 显会平滑信号的突变成分。 然而对于某些信号，如地震信号、音乐等，人们更关心的是这些信号在局部时间内 ( 尤其是突变时刻) 的信号特征。尤其是非平稳信号在任意局部时刻的频率特性都很重 要，傅立叶变换已经不再适用。为了解决瞬变、非平稳信号的信号分析问题，在傅立叶 分析理论基础上，人们提出了很多信号分析理论，其中卓有成效的是1 9 4 6 年g a b o r 提 出的加窗傅立叶变换，或称为短时傅立叶变换。 加窗傅立叶变换为： 絮 f ( c o ) = if ( t ) g ( t - z ) e 。蛐。d t ( 2 - 3 3 ) 可以看出加窗傅立叶变换是通过对信号在时域上加一个窗函数g ( f t ) ，通过信号和 窗函数的乘积实现t 附近的开窗和平移，然后对加窗的信号进行傅立叶变换。一般说来， 窗函数g ( t ) 是一个实偶函数，能量主要集中在原点附近，这样可以保h t _ g ( t - c ) 只在t 附 l o 硕士论文 基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 近非零，在别处则迅速衰减。因此，加窗傅立叶变换给出了信号在时刻百附近的频率值， 在时域内是局部化的。 加窗傅立叶变换还可以写为： f 的) - - ，其中j ( f ) = g ( t - x ) e 柚 ( 2 3 - 4 ) 可以看出，短时傅立叶变换是频率c o 和时间平移量t 的二元函数，因此加窗傅立叶 变换是信号的时域和频域的联合分析。如果选取如呈指数衰减的高斯函数在时域和频域 都具有良好的局部性质的窗口函数，此时短时傅立叶变换能够同时在时域和频域内提取 关于信号的精确信息【3 。 但是短时傅立叶变换一样存在很明显的缺陷，它的时间频率窗口与窗的中心无关， 是固定不变的。即窗口函数g ( t ) 选定，时间和频率分辨率也就确定，对所有频率的函数 均是相同大小的窗口。为了提高短时傅立叶变换的时间分辨率，我们可以把窗口变窄， 但有h e i s e n b e r g 测不准原理： 1 a c o a t ，a c o ，a t 为时间域和频率域的窗口宽度， 7 【 它表明不能对时间和频率的分辨率同时提高，任一方分辨率的提高都会致使另一方 的分辨率减小。而理想化的时间频率窗口如下图所示： t 图2 3 1 理想时域频域分辨率 从理想化的时间一频率窗口可以看出，它要求时间，频率的窗口宽度具有可调的性质， 即在高频部分具有较好的时问分辨率，在低频部分具有较好的频率分辨率，而这是短时 傅立叶变换无能为力的，而这些正是小波变换的特点，因为小波变换的窗口具有“自适 应”性。 2 小波变换基础 硕士论文 2 4 连续小波变换 2 4 1 连续小波变换 设、l ，( ，) r ( r ) ，其傅立叶变换# 佃) ，若母( ) 满足容许性条件( 也称作完全重构条 许堕 o ，啪r ( 2 柏) 小波级数在小波变换中对被分析信号起着观察窗的作用，所以、l ，( ，) 要满足一般函数 的约束条件了( f ) i 么 o ； ( 4 )自相似性：对应不同尺度因子a 和平移因子b 的连续小波函数之间是自相似 的； ( 5 ) 冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余性，冗余度可以由重建核方程 描述，将式( 2 - 4 6 ) 带入式( 2 4 5 ) ，得 2 小波变换基础硕士论文 夥(，60)=tf00(专，ao00町(啪o，)等m砒西0mv 、vq ” = 专，k ( a , a o , b , 6 0 肜( 口，6 ) 动拳(2-4-7)0 、，m ” 其中k 啪，b o ) = 、i ，砒) = ! ，( r ) 奇( 等川等m 称为重建 核，它度量了两个小波、l ，咖( f ) 、v 嘞a 的相关性。若这两个小波正交，则重 建核为零，夥( ，b o ) 不受夥( 口，b ) 的影响。 2 4 3 连续小波的计算过程1 3 0 i 由连续小波变换的定义式可以看出，连续小波的计算过程可以按下述步骤进行： ( 1 ) 选定一小波基，并将其与处在分析时段的信号进行比较； ( 2 ) 计算对应时刻信号的小波变换系数c 。，如下图所示，c 表征的是该小波基与 处在分析时段内的信号波形相似的程度。c 越大，两者的波形相似度越高。 小波变换系数数值依赖于所选择的小波。因此，检测某些特定波形的信号时， 应该选择与波形相近的小波进行分析： 1 4 s i g n a l 号处：芷分析 图2 4 1 计算小波变换系数图 ( 3 ) 如图2 4 2 左图所示，调整时间因子b 和信号的分析时间段，使小波向右平移， 重复步骤( 1 ) 和( 2 ) ，直到分析时段已经覆盖信号的整个支撑区间； ( 4 ) 调整尺度因子a ，使尺度伸缩，重复( 1 ) ( 3 ) 步骤； ( 5 ) 重复步骤( 1 ) 一( 4 ) ，计算所有尺度的连续小波变换系数，如图2 4 2 右示。 s i g n a l w a v e l e t s i g n a l 图2 4 2 不同分析时段下的信号小波变换系数计算和不同尺度下的信号小波变换系数计算 硕士论文 基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 2 5 离散小波变换 2 5 1 离散小波变换 连续小波变换的尺度因子a 和平移因子b 是连续变化的，而连续小波的变换存在信 息冗余，而且连续小波变换显然不适于实际应用，尤其是计算机实现小波变换，为此必 须实现，连续小波的离散化。目前比较通行的方法是对尺度因子a 按幂级数进行离散化， 而时间因子进行均匀离散化，即a = a o j ，b = n 6 0 a o j , j ，刀z 。这时小波基数变为下面的形 式： 、i ，矿扣( 孚 _ 矗( 础碱) 江脚 沼5 m 因此任意的函数厂( f ) 的离散小波变换为： c j 一= ( 饨) ，v ( f ) ) = j 巾虬。( t ) d t = a 0 一主j 几( a 0 7 f n b o ) d t ( 2 5 2 ) j + 通常情况，取尺度因子a = 2 j9 j z ，b = 2 i n ，? z 以使b 与a 成正比，因此b 将以 2 7 做平移。这样小波级数变为： j 、l ，加= 22 、| ，( 2 - j t - n ) ；j ，玎z ( 2 - 5 3 ) 其中j 为伸缩参数或者尺度参数，n 为沿时间轴的平移参数。若j o ，表示小波级数 在时域拉伸，因此尺度将变粗糙，平移步长大；相反若j 0 ，则表示小波级数在时域得到 压缩，尺度精细，平移的步长小。 将式( 2 5 3 ) 代入连续小波变换表达式得到： c j ，。= ( 们) ，v 肋( f ) ) = ，巾n 。o ) d r = 2 一壹邝加( 2 - j t - n ) d t ( 2 5 4 ) 在连续小波变换中，信息有冗余，因此可以理解信号可以在一定条件下进行离散化， 但不丢失信息。而在离散小波变换着中，能否根据 巳) ，刀z 能否唯一确定原始信号 f ( t ) ，并将厂( f ) 表示为： 邝) = 勺，( f ) ( 2 5 - 5 ) j k z 事实是可以的，而且c 砌一样可以进行求解，这些在实际中是非常有用的，而这要 2 小波变换基础 硕士论文 通过以数学上的“框架理论 为基础证明。 2 5 2 框架理论 设h 对应一个h i r b e r t 空间，母小波经过平移伸缩后的函数序列 、i ，加= 2 一( 2 - q - n ) ；j ，刀z ( 2 - 5 6 ) 对于任意函数厂( f ) h ，有下列不等式： a i f ( 0 1 2 阢f ) ，v 乒( 硝 b l l f ( t ) z , 么，b z ( 2 5 7 ) 称、i ，加= 2 一j v ( 2 - j t - n ) ；j ，z z 为小波框架，l l 厂( f ) 1 1 2 代表信号的能量，a ，b 为小波 框架的上界和下界。如果上式有a = b ，即 l ( 厂( f ) ，v ，。( ，) ) 1 2 = a l l f ( t ) l2 , 4 z ( 2 5 - 8 ) 则称框架朋l 歹，z z ) 为紧框架。进一步若a = b = 1 ，则 i ，托z ) 是一组正交基， 在 i i = li 拘情况下，和肋j , nz ) 是一组标准正交基。 事实上，j ，i ，拧z ) 准确的说是r ( r ) 的标准正交基。在紧框架下，信号可由下 式进行完全重构： 厂( f ) = 与( 厂( f ) ，v ，沁一= 去c j , 加 ( 2 - 5 9 ) _ - i k a k 而对于口= a o j ，b = n b o a o ，ne z 的小波序列，人们主要关心两个方面3 q ：( 1 ) 对于 给定的小波函数，给出一参数口0 ，的值域r g ，当( ，b 。) r g 时，肋j , nz ) 构成一 个框架；( 2 ) 对( a o ，b o ) r g 时，框架界a ，b 的估值。d a u b e n c h i e s 对上述问题进行了 很详尽的研究，详细可参看相关文献。 在非紧框架下，可由对偶框架对原信号进行重构，但对偶框架的数学推导是相当严 谨复杂的，所以一般a 与b 比较接近时，取一阶近似，重构公式为： 厂( ，) = i 莩莩( 厂( r ) ，) i ， = 百毛莩；气，( 2 - 5 - 1 0 ) 非紧框架下的重构是有误差的，因此应用中a 与b 越接近越好。 1 6 硕士论文基于小波分析的转炉炉口光信息处理方法与应用 2 5 3 正交小波 正交离散小波是小波框架在a = b = i 时的情形。对于离散小波变换一般只在 a = 2 j ，j z ，b = 2 7 刀，n z 的情况下考虑正交小波基的构造及应用。此时，原信号的重 构表达式可写为： 儿) = ( 们) ，、i ，加) l ，= c ，肋 ( 2 5 1 1 ) j k j k 最早构造的离散正交小波基是h a a r 小波，如下图： f l ，畎t l 2 、i ，( t ) = - 1 ， 1 2 f l( 2 5 1 2 ) 10 ，其他 叭习 i 1 r 1 ，21 1 图2 5 1h a a r 小波和m e y e r 小波 h a a r 小波基是个简单、特殊并且非常有用的小波基，但不可避免的其存在一定的缺 点，如对频域的刻画能力不是很好，不光滑等。常用的小波如下图所示，关于小波基选 择问题，在后面章节会有讨论，但小波基的选择问题目前为止没有专门的理论，多是根 据实际应用要求或是分别实验进行选择。 田耋 图2 5 2 常用小波基 1 7 2 小波变换基础 硕上论文 2 6 多分辨率分析 多分辨翠分秽r 理论主要是由法国数学冢m e y e r 和信号处理专冢m a l l a t 创立的，但是 它形成于小波理论系统创建之前。多分辨率分析是理解小波变换的重要概念。多分辨率 分析可以将信号分解为不同空间的部分，并且可以方便的构造小波基。 空间r ( r ) 中，一个闭子空间序列 巧j ，口称为r ( r ) 的一个多分辨率分析( m r a ) ， 如果该序列满足下面的性质： ( 1 ) 一致单调性 v j l cv ，v j z ( 2 6 1 ) ( 2 ) 二尺度伸缩性厂( f ) 巧f ( 2 t ) 巧- l ，w z ( 2 - 6 - 2 ) ( 3 ) 平移不变性 厂( ，) 巧厂p + 聍) 巧，v n z ( 2 6 3 ) ( 4 ) 逼近性 n = o , u v j = r ( r ) ( 2 - 6 4 ) ( 5 ) 正交基存在性存在巾( ，) v o ，使孙。一玎)