（通信与信息系统专业论文）pmd抑制方法及其对多程放大系统前端脉冲的影响研究.pdf

摘要 近3 0 年来，光纤凭借它所具有的低损耗、抗电磁干扰能力强以及较高的传 输带宽等独特优势，不但成为了目前信息传输的主要载体，而且在很多重要应 用领域中被用作理想传输介质。双折射与偏振是单横光纤特有的问题，光纤双 折射引起的偏振模色散导致了脉冲展宽，成为制约未来高速光纤通信发展的因 素之一；此外，由于双折射偏振态沿光纤轴向变化，外界条件的变化将引起光 纤输出偏振态的不稳定，这对于偏振敏感的应用场合，影响非常严重。 本文共分两个部分。 第一部分，以耦合非线性薛定谔方程为理论基础，利用分步傅立叶方法求 方程的数值解，仿真分析了传输速率为4 0 g b i “s 的单信道和多信道系统中，脉 冲初始啁啾对偏振模色散的抑制作用。研究表明：带有适当正啁啾的归零码脉 冲在反常色散光纤中传输时，啁啾能与二阶色散、自相位调制效应共同作用压 窄脉冲，抵消了偏振模色散所引起的脉冲展宽，实现了对偏振模色散的抑制作 用；初始啁啾取值不宣过大，并且存在最佳值点，一般在0 5 附近。此外还讨 论了初始输入功率对单、多信道中q c ( 系统o 值与脉冲啁瞅c ) 曲线的影响， 并分析了各曲线之间存在的差异。 第二部分，仿真研究了在高功率固体激光系统中，整形后的多程放大系统 前端脉冲经光纤传输后，由于受偏振模色散及非线性效应影响所产生的失偏及 波形畸变问题。研究表明：光纤的随机双折射耦合使得脉冲在两个偏振方向上 的能量发生了随机的交换，因而破坏了脉冲的线偏振特性；高功率系统中较强 的非线性效应又使得两个偏振分量相互作用发生了波形畸变。此外还仿真分析 了采用保偏光纤来解决脉冲失真问题的可行性以及仍存在的问题。通过深入研 究引起前端脉冲失真的原因，为制订解决问题的方案提供了理论参考。 关键字：偏振模色散；啁啾；多程放大系统；随机双折射；非线性效应 西南交通大学硕士研究生学位论文第| | 页 a b s t r a c t r e c c n t3 0y e 缸s ，o p t i c a lf i b e rh a sb e 锄e 也cp d m a r ya n di d e a lt r a n s m i s s i o n m e d i u mn o to i l l yi nc o m m u l l i c a t i o ns y s t e mb u ta l s oi nm a n yk e ya p p l i c a t i o na r e a s ， f o ri t ，sc h a r a c f c r i s t i c so fl o w1 0 s s e s ，s t r o g 缸6 - i 锄m i n gc a p a b i l i t y a n db r o a d b 越d w i d m b u tm e i ea r eb 讹蛐g c n c ea n d p o l a r i z a t i o ni ns i n 西c m o d e 叩t i c a l 曲e r 1 飞ep o l a 矗z a t i o nm o d ed i s p e r s i 0 口m d ) c a u s e db yb i r 曲妇g 蛐c el e a d st 0 p u l s e b r o a d e n i n g ，n a wp m dh a sb c c nr e g 盯d e d 嬲al i m i t a t i o n 如rd e v e l o p m e n to f h i 曲一s p c e d0 p t i c a lc o m m u i c a t i o s y s t e m m e a n w 觇e ，t h e 穗妣v a i i a t i o ni nt h e b i r c f h n g e n c cp 0 1 a r i z a t i o no fa o p t i c a lf i b 盱a l o n gi t sl c n g t l lc a u s 姻u n s t a b l e0 u t p u t p o l a r i z a t i o ns t a t c ，w 血i c hi sab a di m p a c t0 i ls o n l cs p e c i f i ca p p l i c a t i o na 托a s 1 1 l i st h e s i sc o n s i s t s0 f 锕op a n s 1 n h ef i r s tp a no ft h j st h e s i s b 鹤e do nc o u p l e dn 0 1 i n e 缸s c h r o d i n g e re q u a t i o ， i h ei m p a c t so fi n i t i a lc h i l po nt h ep m dw e r es j m u l a t e da l l da n 8 1 ) r z e d 、i t hs p l i t - s t e p f b u r i e rm e t l l o d t h er e s u l t ss h o wt h a t ：w h e m ep u l s ep l o p a g a t e s 协t h e 吼o m a l o u s d i s p e i s i o nf i b e r t h cc 0 e 彘c t so fi n i t i a lp o s i t i v cc h i r p ，s e n d - o r d e rd i s p e r s i o na d n o n l i n e a re f f c c t sc o m p r e s st h ep u l s e ，a n dc o m p e n s a t ep u l s eb r o a “n i n gi n “c e db y p m d ，t h e ni i l l l i b i tt h ep m d si m p a c t s0 ns y s t e m ；t h ec h 郇ss h o u l d n t b ct o ol a r g e a n d 也e ye x i s to p t i m u mva ：i u e s ，w h i c ha r ea r o u n do 5 m o r e o v e t ，i n 伽sp a n ，w ea l s o a i l 8 l y z e dt h ci m p a c t so fp u l s e si n i t 主a lp o w e rt ot h eq cc u n r e h lt h es e c o n dp a r t ，w ei c s e a rc _ h e do n 也ed i s t o r t i o nr e s u n e db yp r 叩a g a t i o no f p u l s eo r i g i i l a t c df r o mt l l ef r o n t - e n d1 a s e rs y s t e m t h er c s u l t ss h o wt h a t ：t l l ep u l s e c a n tk e e pi t sl i n e a ip o l a r i z a t i o ns t a t ed u et o 也en n d o m b i r c f r i n g e n c eo ft h co p t i c a l f j b e r a n dt 1 1 es t r o n gn o n l i c a re 恤c t si i lh i g h - p o w e rs y s t e mc a u s et h cd i s t o r t i o no f t h cp u l s ea tt h et w op o l a r i z a t i o nd i t e c t i o f i n a u y t h ef e 粥王b n i t yt h a tp 0 1 a r i z a t i o n m a i n t a i n i n g 铷c rr e s o l v et h ep u l s ed i s t o n i o np r o b l e mw a ss j m u l a t c da n da n a l y z e d m lo fa b o v ew i l lp r o v i d et h e o r e t i cr c f e r e n c ef o rs e t t i n gd o w nm er e s 0 1 v es c h e m e k e yw o r d s ：p m d ；c h i i p ；m u l l i p a s sa m p l i f i e rs y s t e m ：r 啦d o mb i r e 衔n g e n c e ：n o n l i n e a r 醴f c c t s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 2 0 世纪7 0 年代末光纤在解决了高损耗问题以后，开始进入商用化阶段。光 纤具有容量大、抗电磁干扰能力强、能量衰耗小、重量轻、绝缘性能好、保密 性强、成本低等众多优点，这使得它不仅成为了目前通信领域中最重要的传输 载体，而且在工业、国防、医学等众多领域中得以广泛应用。但是光纤本身也 存在一些不足，双折射和偏扳就是单模光纤所特有的两个问题，双折射将引起 偏振模色散( p o l 耵i z a t i o nm o d ed i s p e f s i o n ，p m d ) ，而双折射偏振态沿光纤轴向 随机变化会导致输出偏振态的不稳定，这必然给光纤在通信及其它特殊领域中 的应用带来很大的影响。 随着网络化时代的到来，人们对信息的需求与日俱增，因此对光纤通信系 统带宽的需求也越来越大，为了满足这一要求，大多数的电信运营商都努力增 大波分复用( w a v c l e n g md i v i s i o nm u l t i p l 能砜w d m ) 系统中信道的数据传输速 率。于是随着信道传输速率的不断提高和信号传输带宽的增加，光纤损耗、色 散和非线性效应等因素对光纤传输系统的影响就逐渐显露出来了【1 】j 这就使得 当今的光纤通信技术蕊临着许多新的挑战。 光纤损耗使光纤中光信号的能量不断衰减，实现长距离传输时需要在一定 距离建立中继站，增强衰弱的信号。损耗影响了光信号在光纤中被增强之前可 以传输的最大距离。随着光纤制造技术改进和提高，新型光纤衰减系数不断减 小，并且由于掺铒光纤放大器( e r b i u md o p e df i b e ra m p l m e r e d f a ) 的广泛使 用，使得损耗不再是限制传输距离的原因。但中继距离还受到色散的限制，色 散可以引起脉冲展宽，同样限制了传输速率的提高，成为中继距离增大的新的 障碍。色散又分为色度色散( c l l r o m a t i cd i s p c r s i o n ，c d ) 、p m d 两种。前者引起 的脉冲展宽量是固定的，并不随环境而变化，采用色散补偿光纤( d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o nf i b c r d c f ) 就可以很好的补偿和消除脉冲展宽1 2 】。与色度色散一 样，p m d 也导致脉冲展宽并引起脉冲畸变，损害系统的传输性能，并被认为是 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 限制高速光纤通信系统传输容量和距离的最终因素。正是由于p m d 对高速大容 量光纤通信系统有着不可忽视的影响，所以自如世纪9 0 年代以来，已引起了 人们的广泛关注，并正成为目前国际上光纤通信领域研究的热点之一。 p m d 是由光纤不圆度、光纤内部残留应力、环境温度变化等因素引起的相 互正交的两个偏振基模因传输速度不同而导致的脉冲展宽。当两个正交的偏振 模之间的时延羞达到系统速率一个脉冲时隙的三分之一时，将会付出1 d b 的信 号功率代价。由于p m d 的随机统计特性，p m d 的瞬时值有可能达到平均值的 3 倍。为了保证信号功率代价低于l d b ，p m d 的平均值必须小于一个脉冲时隙 的十分之一，则比特速率为r 的系统受p m d 限制的最大传输距离为l ( k m ) 可由下式p 】推得： 卜南汹) ( 1 1 ) 其中。d 。表示p m d 系数，则不同速率系统受p m d 限制的传输距离可以 利用式( 1 1 ) 计算出来，并在表1 1 中列出。 表1 1 不同速率数字系统受p m d 限制的最大传输距离 对于早期铺设的光纤，受当时光纤制作工艺水平的限制，p m d 系数通常大 于2 p 饥1 2 ，有的高达6 7p s l 【m v 2 ，这对于速率较低的系统，p m d 的影响并不 突出，但是当比特速率达到1 0 g b i t s ( s t 肛6 4 o c 一1 9 2 ) 及以上的高速光纤通信 系统的长距离传输中，p m d 将产生严重的功率损失，限制系统传输距离的进一 步增加。由表卜l 可知，当d 。一0 5p s 压殛v 2 时，比特速率为1 0 g b i t s 系统受p m d 限制的传输距离仅为4 0 0 k m ，尤其是对于速率达到4 0 g b i 怕的系统，其受限距 离仅为2 5 k m ，在传输环境较差的条件下甚至更短，这对于发展高速率、长距离 光通信系统是非常不利的。 目前，为了满足日益增大的信息需求，许多已铺设的光纤通信线路需要继 续升级，如果传输速率升级达到1 0 c m i t s 以上时，p m d 的影响就不能忽略。此 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 外，对于目前新铺设的光纤，虽然p m d 系数能够降低烈o 。1 加5 p s 屈盟m ，对于 1 0 g b i l s 系统不会造成大的影响，但是如果4 0 g b i 体的系统开始商用，那p m d 也会限制系统的传输距离，成为高速率光纤通信发展的瓶颈。因此。对p m d 进 行补偿或者采取措施减小它对系统性能的影响成为实现未来高速率、长距离光 纤通信系统必须要考虑的问题。 在单模光纤中，双折射除了引起p m d 导致脉冲展宽外，还会因双折射偏振 态沿光纤轴向随机变化，引起光纤输出偏振态的不稳定，这对于一些对偏振比 较敏感的应用场合( 比如在高功率固体激光系统中) ，影响非常严重。因此，研 究p m d 的所导致的传输信号的偏振不稳定性对那些特殊的应用场合具有重要 意义。 1 2 偏振模色散研究状况及进展 光纤p m d 这一概念最早出现于1 9 7 8 年【4 】，最初的研究起源于对相干光通 信中信号光偏振态的研究。当时由于传输速率较低，无电中继距离也较短，p m d 对系统影响可以忽略四。e d e a 的实用化以及拉曼光纤放大器( r 哪a n a m p l i f i e i ； r a ) 的研制成功延长了光纤传输距离，全球信息业务的迅猛增长使光纤传输速 率不断提升，p m d 随之成为限制光纤通信系统带宽的一个重要因素，并引起了 广泛的关注和研究。 对于p 姗，在不同时期的研究重点不同，概括起来主要包括成因、特性、 测量技术、对系统的影响以及补偿技术等方面。在国外，早期的( 上世纪8 0 年 代起) 研究主要集中在对p m d 现象描述，理论和统计分析上。其中最具代表性 的就是1 9 8 6 年贝尔实验室的c d p 0 0 1 e 等人在“长单模光纤中偏振模色散的唯 象方法”中悔7 l 提出的主偏振态( p m c i p a ls t a t e0 f p 0 1 撕z a t i o n ，p s p ) 的概念，并 对一阶p m d 进行了描述和定义，p s p 理论至今仍然是研究p m d 的基础。随后 他又推出了p m d 矢量随光纤双折射演变的动态方程【踟，并建立了单模光纤p m d 统计特性的理论阱0 】，进一步奠定了研究p m d 的理论基础。 由于p m d 的随机不确定性，所以要解决p m d 问题，首先要能对它进行实 时有效的测量，因此到2 0 世纪9 0 年代，研究重点放在了p m d 的测试和补偿技 术上。国际上一些标准组织( m c ，r i a ，玎u ) 推荐了四种测量单模光纤p m d 方法， 分别是：琼斯矩阵特征分析法( j o n e sm a t 血e i g e n a n a l y s i s ，j m e ) 【l l ，1 锄，干涉仪 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 法( i n t e 血r o m c t 礤) 。波长扫描极值计数法( w a v e l e n g t hs c a n n i n ge x t r e m e c o u n t i n g ，w s e c ) 和波长扫描傅立叶变换法( w a v e l e n g t hs c a n n i n gf 甩 w s f i 玎) 。干涉法直接测量p m d ，属于时域测量方法，其他属于频域测量方法。 玎u 建议以琼斯矩阵特征分析法和干涉仪法作为基准测量方法。此外，还有其 他一些铡量p m d 的方法，如偏振态法【1 3 1 ，光脉冲法等，不同的钡4 试方法之闻 有不同的p m d 定义和不同的数学处理方法。 随着光通信系统不断地向大容量、高速率方向发展，p m d 对系统的影响显 得日益突出，因此到上世纪9 0 年代后期，研究重点就转移到了p m d 对系统性 能所造成的影响上。p m d 同色度色散类似，可以导致脉冲展宽和功率下降，甚 至可导致脉冲分裂畸变。评价p m d 对系统性能的影响时可通过几个系统指标来 衡量，即主要根据脉冲展宽【7 1 4 问、眼圈【1 们、或系统q 值【1 7 1 等的劣化程度来衡 量。p m d 对系统的影响不仅包括一阶的还包括高阶的影响，但众多研究结果表 明，一阶p m d 导致两p s p 方向传输的脉冲产生时延差，使脉冲展宽甚至分裂， 是引起系统性能劣化的主要原因，而二阶p m d 则可以看作六个复制脉冲的相互 作用，使脉冲形状出现过冲、边瓣等扭曲现象。进一步使传输质量恶化，但对 单信道的p m d 特性而言，由于光纤的p s p 带宽总大于单信道信号的带宽，所 以在单信道的补偿中基本无需考虑高阶p m d 的影响。 随着对p m d 研究的深入以及p m d 测量技术的日趋完善，系统设计者们还 遇到了一个独特的问题。由于p m d 是一个随机的过程，所以实验室实验或现场 试验很难显示出所有可能的p m d 情形。种有效的方法是使用p m d 模拟器， 它是由几小段保偏光纤结合到一起组成的，其中每一段的方向都是任意的并且 是完全旋转的，这样可以在很短的时间内精确地模拟整个麦克斯韦分布。因此 自2 0 0 0 年以来，世界上各研究机构开始对p m d 仿真器的设计产生极大兴趣。 目前常用的p m d 仿真模型是基于琼斯矩阵的波片模型【1 8 】或者斯托克斯( s t o k e s ) 传输矩阵波片模型。 研究p m d 问题的最终目的就是为了减弱或消除它对系统传输性能的影响。 随着系统传输速率的提高，p m d 抑制技术的研究已经成为对现有网络升级和下 一代光纤通信网络设计中必须面临的问题之一。从最近几年的研究成果看，p m d 的补偿方法研究主要分成两个大的方向：一是采用电域或者光域的p m d 补偿器 件对两个偏振模在传输中产生的差分群时延( d i r t i a lg r o u pd e l ay ，d g d ) 进 行补偿；二是通过提高光纤的制作工艺、采用特殊的传输码型和调制方式、采 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 用光孤子进行传输等方法抑制p m d 的影响唧。 目前，p m d 补偿方案基本上都是针对一阶p m d 的，主要分为电域补偿 和光域补偿两种【2 ，2 1 1 。最初就是采用电域补偿的办法对p m d 进行补偿的，电域 补偿器是在接收机前均衡整形电信号，特点是结构紧凑和多功能性，但由于设 计电路复杂，所以在野外应用时比较困难，并且由于受到电子瓶颈的限制，所 以不适宣用于4 0 g b i 临系统的p m d 补偿。光域补偿是在传输的光路上采用偏振 控制器( p o l 甜i z a t i o nc o n t i 试，p c ) 、保偏光纤、和光延时线等光学元器件直接对 光信号进行补偿，采用特定的补偿算法，可以实现对p m d 的实时、动态补偿。 2 0 0 5 年朗讯公司已经在实验室中成功地实现了对4 0 g b i 体系统的动态补偿，此 外也有几家公司宣布成功制作了一些类型的p m d 补偿器，但是其商用模块的最 终性能和最后成本仍然不明朗。到目前为止，除了实验室的模型和现场试验之 外，现在的p m d 补偿器还没有在任何商用系统中使用过。 对于p m d 的抑制技术，目前常用的方法有：通过提高制造光纤的工艺使其 更具有对称性阻纠、选择具有较小p m d 的光器件【州、采用光孤子进行通信、采 用归零( r e t u mt oz c r o ，r z ) 码光脉冲传输、使用在线同步调制技术等等。目前 制造的光纤的p m d 系数一般都低于0 5p 蚪”，但是对于已经铺设的光纤来 说这个方法毫无意义。大量的实验结果表明，恰当的选择传输码型可以优化系 统的传输性能，便如，r z 码就比非归零( n d nr c t u mt o 豇r o ，n r z ) 码对p m d 具有更强的抑制作用【矧，只是r z 码比n r z 码带宽利用率要低。此外，传输脉 冲的码型对系统中p m d 的影响也很大，例如：采用光孤子脉冲来传输信号就可 以克服一直困扰光纤通信系统的色散、p m d 等，但光孤子通信技术目前还不成 熟。对于高速率的传输系统，p m d 对脉冲的影响在时域上表现为脉冲形状的展 宽，这种展宽是随机的。而同步调制是在时域上，将发生形变的脉冲通过振幅 调制恢复原形，从而提高脉冲的传输性能。理论和实验证明同步调制对系统的 p m d 有很好的补偿作用，使脉冲的最大传输距离成倍增长i 矧。在线同步调制不 仅能减小p m d 效应，而且也减小了孤子之间的相互作用，因此更适合用于孤子 传输系统。 从上述内容可以看出，近年来，国际上对p m d 的研究非常活跃。在历年的 o f c 和e c o c 会议上，讨论p m d 的专题也越来越热，研究的成果也在逐步走 向商用。这表明p m d 研究虽然面临着众多难题和不可预测性，仍然是当前光通 信领域的一个研究热点。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 相对于国外而言，国内对p m d 的研究则起步较晚，在研究成果上还存在较 大的差距。上世纪9 0 年代后期，国内的相关研究部门及各高校才开始进行p m d 的研究，但主要局限在p m d 概述，基本理论和测量方法等方面的研究【”- 2 8 ，2 们。 最近几年以来，对p m d 的补偿技术才开始进行研究，但是研究的模型一般限于 单信道系统，对于w d m 系统中p m d 的补偿、抑制方法的研究还相对较少，但 是目前的主干网中都采用了w d m 技术，所以对w d m 系统中的p m d 进行补 偿研究，具有比较重要的现实意义。 p m d 除引起脉冲的展宽对系统造成限制外，还由于双折射偏振态随着外界 条件的变化沿光纤轴向变化，所以p m d 还会引起光纤输出偏振态的不稳定，这 对一些存在偏振敏感器件的应用场合，将造成很大的影响。在本文中，将结合 实验结果，讨论在高功率固体激光系统中，由于光纤输出偏振态的不稳定所造 成的多程放大系统前端脉冲的失真问题。 1 3 论文的选题及结构 由1 2 中可知，一阶p m d 是导致系统传输损伤的主要原因，而高阶p m d 效应只是进一步使传输质量恶化，所以目前国内的大多数补偿方案的研究都主 要是针对单信道中的一阶p m d ，因此，在本文中也忽略高阶p m d 的影响，只 对一阶p m d 的抑制方法做深入研究。 在论文中选择采用特殊的传输码型来抑制光纤中的一阶p m d 。即：采用带 有预啁啾的脉冲进行传输从而实现对p m d 的抑制。预啁啾归零( c h i r 口e dr e t i l m t oz c r o ，c r z ) 码是r z 码的一种改进，c r z 码在色散管理链路中的应用表明 【3 0 矧，它能有效地提高系统的传输性能。脉冲初始啁啾对p m d 的作用在文献【3 2 】 中已有提及，本文则从综合考虑系统各因素的角度出发，对单信道及多信道中 脉冲初始啁嗽对p m d 的影响做进一步的研究，研究表明带有适当初始啁啾的脉 冲，可以实现对p m d 的抑制作用，根据仿真结果给出了脉冲啁啾的最佳取值点 范围，讨论了单信道系统与多信道系统中啁啾抑制p m d 的差别，以及初始脉冲 功率对q c 曲线的影响等。 此外，本文还对高功率固体激光系统中，p m d 所引起的多程放大系统前端 脉冲的失真畸变现象进行了仿真讨论。研究表明：整形后具有特定时域波形及 线偏振特性的多程放大系统前端脉冲，经光纤传输后，由于光纤中p m d 的影响 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 责 不能保持线偏振特性，同时由于高功率系统中较强的非线性效应使得两个偏振 方向的脉冲波形发生畸变。此外，还讨论了采用保偏解决脉冲失真问题的可行 性及仍存在的问题。 论文共分为4 章。 第1 章介绍了研究p m d 的意义、国内外的研究现状及本论文的主要工作。 第2 章主要介绍了p m d 的概念、p m d 的形成原因、p m d 的描述模型、p m d 数学理论模型以及仿真模型。其中重点介绍了耦合非线性薛定谔方程，以耦合 方程为基础，建立了系统数值仿真模型。 第3 章以耦合非线性薛定谔方程为理论模型，采用分步傅里叶方法求方程 的数值解，仿真得到带有初始啁啾的脉冲经过光纤传输后的脉冲波形图，根据 仿真结果详细讨论了脉冲的初始啁啾对p m d 的抑制作用，并给出了啁啾的最佳 取值点；还讨论了初始输入功率对q c 曲线的影响，并解释了各曲线之间存在 的差异。 第4 章介绍了p m d 对多程放大系统前端脉冲的影响，仿真分析了造成脉冲 失真的根本原因，并讨论了采用保偏光纤解决脉冲失真问题的可行性。 最后，对在本论文完成期间所做的各项工作做了一个总结，并对今后有待 进一步研究的问题做了展望。 第2 章偏振模色散基本理论 2 1 偏振模色散的概念 在单模光纤中，基模是由两个相互正交的偏振模组成的。理想光纤的几何 尺寸是均匀的，且没有应力，因而两个偏振模是完全简并的，具有相同的传输 速度，不存在时延差的现象。然而，在实际中，由于光纤在生产过程中产生的 几何尺寸不规则或光纡中的残留应力等，光纤的圆对称性通常被破坏，引起了 光纤折射率的各向异性；光缆在铺设过程中由于挤压、弯曲或环境温度的变化 等影响而改变两偏振模各自的传输常数，因此两个偏振模的传输速度就有了差 异 3 3 捌，形成了两个偏振模之间的时延差，这便是差分群时延( d g d ) 。d g d 将引起数字系统的光脉冲展宽和模拟系统的信号失真。p m d 指的就是上述由 d g d 引起的光脉冲展宽现象，图2 - 1 给出了脉抻在光纤中传输时脉宽展宽的示 意图。 f a 啦 圈2 1p m d 引起脉冲展宽的示意图 如果以u 。和u 。表示这两个偏振模的群速度，则经过长度嘘l 的光纤后， 它们产生的差分群时延缸可以用下式表示： 扣甚一刊 c 川 由于受光纤拉制工艺水平的制约，传输链路上使用的每一段光纤结构上都 存在差异，即使同一段光纤，也必然存在纵向不均匀性，因而p m d 的值也会因 存在差异，即使同一段光纤，也必然存在纵向不均匀性。因而p m d 的值也会因 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 光纤而异。从工程安装和链路环境看，影响因素不仅多，而且具有不确定性。 比如环境温度，夏冬温差可能达3 d 8 0 ，昼夜温差也有可能达1 0 3 0 。p m d 的大小，由这些因素的综合影响决定，也具有不确定性，是一个随机变量。因 此，表征光纤中p m d 比较有效的办法之一是取其均值 ，即数学期望。一 般将d g d 对波长或对时间的平均值称为p m d 。原则上讲，对于特定的光纤， 期望值不应随时间而变，也不因注入的光源而变。a f 则不同，一般除了要了解 它与波长的依赖关系之外，还要知道它的概率密度函数。在随机模式耦合的长 光纤中，d g d 服从麦克斯韦( m a x 州1 l i a n ) 分布降】，即 斤 ，2 旦 p 够( f ) 一，户竺 e 2 a ( 2 - 2 ) y 石a 式中缸即d g d ，8 是与偏振模色散系数以及光纤长度有关的量，并具有关系， 百 睇- 、璧d 舳 ( 2 - 3 ) yo 偏振模色散系数d 。，定义为单位传输距离的差分群延迟。在强模耦合时， 其单位是芦_ b 竹v 2 ；在弱模耦合时，其单位是芦砌。 对确定长度( b 5 0 k m ) 和偏振模色散系数( d 加一o 5 芦加) 的光纤， 可以画出f 的概率密度曲线，如图2 2 所示。 图2 2a f 的概率密度理论计算 在描述单模光纤的双折射以及衡量其影响时经常用到双折射参数、拍长等 物理量，下面重点介绍这两个基本参数。 套g鲁釜一一置口24 西南交通大学硕士研究生学位论文第j0 页 1 、双折射参数 双折射参数b 定义为两个正交偏振模有效折射率的差，直接反映了单模光 纤双折射的大小。 口_ ，l ，一以，_ 玎l 卢七o ( 2 4 ) 它是描述双折射现象的最重要的参数。对线偏振来说，口是沿慢轴和快轴 偏振的两线偏振模的传播常数差；对圆偏振来说，卢是右旋与左旋圆偏振波的 传播常数差。 2 、拍长 模式双折射的特性常用拍长岛来表征，又称耦合长度。在纵向均匀的单模 光纤中，光的偏振会发生周期性交化，因此，在纵向均匀的单模光纤中，当两 个相互正交的偏振模间的相位差为2 石时，光在光纤中所传输的距离l 。就称为 一个拍长的长度。 工a - 2 万卢m 占 ( 2 5 ) 如果说双折射参数b 反映了单模光纤双折射的起因，那么拍长工。则反映了 单模光纤双折射的大小。由于双折射参数b 不容易直接测量，所以通常都是通 过测量单模光纤的拍长工。的方法，了解单模光纤双折射的大小或了解单模光纤 中光矢量的偏振态。 2 2 偏振模色散的形成原因 在理想的光纤中，光纤的纤芯是完全对称的，材料和应力分布均匀，具有 圆对称的折射率分布，两个正交的偏振模完全相同。但在实际的单模光纤中， 由于在光纤的生产、成缆、铺设等各种条件变化的随机扰动影响，使得纤芯呈 现一定的椭圆度，导致两正交的偏振模具有不同的传输速度，从而产生p m d 。 这些扰动的原因归纳起来主要有两个方面，一是双折射，二是随机模式耦合【3 6 1 。 2 2 1 双折射 双折射是产生p m d 的根源，而产生双折射的机制是扰动，所以引起双折 射的原因又分为内部因素和外部因素。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 1 、内部因素 光纤呈现本征双折射是其内部各向异性的结果，本征双折射包括几何双折 射& 和应力双折射凡。 ( 1 ) 几何双折射 在控制光纤时，由于各种原因纤芯由圆变成了椭圆，这时要产生几何形状 的双折射，从而造成两个正交方向传输常数略有不同，若光纤工作在截止状态， 则几何双折射可写为： 卵。一o 孔如加一1 ) c 曲) 2 ( 帅1 1 ) ( 2 6 ) 厶声g 一1 2 5 豇 玎) 2( 2 ( a b - 1 6 ) ( 2 7 ) 其中七是真空中的自由波数，口和b 为椭圆长短轴，加是纤芯和包层折射 率的差。 ( 2 ) 应力双折射 光纤是由纤芯、包层等数层结构组成的，它们各自的掺杂材料不一样，热 膨胀系数也不一样，因此，在横截面上即使有很小的热应力不对称，也会产生 很大的应力不平衡，结果导致纤芯材料各向异性，从而引起应力双折射，由内 部应力引起的双折射可表示为： 崛一丢加_ p 1 ：) 等 ：强) r 筹 ( 2 - 8 ) 其中，n 为光纤的平均折射率：n 为传导模的归一化有效折射率；p ，p ，： 为光弹系数；v 。为泊淞比；s 1 和s 2 分别是纤芯和包层材料的热膨胀系数；r 为 光纤的制造温度与环境温度之差。 2 、外部因素 由于引起双折射的外部因素很多，所以外部双折射的表达式也不能完全统 一。外部因素引起光纤双折射特性变化的原因，在于外部因素造成光纤新的各 向异性。铡如光纤在成缆或施工的过程中可g 受裂弯曲、扭绞、振动和受压等 机械力作用。这些外力的随机性可能使光纤产生随机双折射。另外，光纤有可 能在强电场和强磁场以及温度变化的环境下工作。光纤在外部机械力作用下， 会产生光弹性效应；在外磁场的作用下，会产生法拉第效应；在外电场的作用 下，会产生克尔效应。所有这些效应的总结果，都会使光纤产生新的各向异性， 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 导致外部双折射的产生。 以上两种因素都可能使单模光纤产生双折射现象，但由于外部因素的随机 性和不可避免性，所以在实际应用中人们非常重视对内部因素的控制，尽量减 小光纤双折射现象。 另外，由于光纤通信系统中有许多偏振敏感的光器件。当光信号通过一些 光通信器件诸如隔离器、耦合器、滤波器等时，也会由于器件结构和材料本身 的不完整性导致折射率分布的各向异性，即双折射，从而产生很严重的p m d 。 以上从双折射的角度讨论了p m d 的起因，然而实际上情况还要复杂的多， 由于两个偏振模之间的传播速度差很小，以至于外部影响会使两个模能量交换， 产生模式耦合，下面简要介绍一下模式耦合。 2 2 2 模式耦合 模式耦合发生在光所在的快模与慢模相互传递之处，而且还随着外部环境， 如温度、光源波长等因素发生随机的变化。一般来说这些外部影响具有随机性， 因此这种模式耦合也就有随机性。用缸来表示一根光纤的差分群时延，而其平 均值 代表p m d ，p m d 与光纤的平均总双折射和平均偏振模耦合长度h 存 在以下关系吲： 。m ；妥掌降_ 1 + 。x p ( 一狮圹 ( 2 _ 9 ) 2d lj l 一 i 式中为光纤长度，此关系式可以分为两种情况，对于短光纤( 三c c ) ，此时 两个偏振模之间的耦合可以忽略，而对于长光纤( 工) ，1 1 ) ，此时耦合模式增多， 快和慢的偏振模之间伴随着能量交换。能量耦合不仅简单地决定了p m d 与光纤 长度的光系，而且还是p m d 对温度等环境条件、光源波长的轻微扰动等都很敏 感的原因。同等条件下，较强的模式耦合对应着较小的p m d 色散。模式耦含使 一段光纤的p m d 可能与另一段光纤的p m d 相叠加或抵消，从而引起随机游动 式的积累，使得总的p m d 是一个随机量。 2 3 偏振模色散的描述模型 p m d 对短光纤中的脉冲的展宽的影响并不明显，因此主要讨论的是长光纤 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 的情况。对于长距离光纤通信系统，根据光源的相干性，分别从时域和频域的 角度出发，有两种描述模型，一个是功率耦合模型，另个是主偏振态模型1 6 。 2 3 1 功率耦合模型 功率耦合模型最先是在描述多模光纤时提出来的，可以看作是p m d 的时域 描述。后来在1 9 7 8 年，k a w 巍m i 和i k e d a 证踢了它可以用于描述那些使用相 干性较差的光源，如发光二极管( d ) 的光纤中的模式色散。如图2 3 所示， 当一个光脉冲以种模式入射进入光纤后，在某一点由于某种扰动的作用一部 分功率耦合进了另一部分模式，结果导致了在这一点初始脉冲分解成了两个脉 冲，且有不同的群速度向前传输。当再次遇上扰动时，这预个脉冲分别分解， 总共形成四个脉冲。依次类推，光脉冲还将被连续分解为八个，十六个，。 由于每个脉冲传输的相对距离不同并且两种模式的群速度不同，脉冲到达输出 端的时间也就不同。结果杂时域上，输入脉冲的能量在输出端被分散了。 这种模型的输出波形取决于这些被分散的脉冲是否相干。如图2 3 右上角 波形所示，假设它们在输出端不相干( 低相干度) ，则瞬时功率为各个脉冲的功 率之和。此时，输出波形为高斯形，且被展宽了，展宽量为： 旷击厄 ( b ，t ) ( 2 - 1 0 ) 式中盯，为均方根展宽量，l 为光纤长度，v 为群速度差，f 。为耦合长度。 在采用低相干度的l e d 的条件下，这种模型基本正确。但是现代通信系统 的光源主要采用高相干性分布反馈( d f b ) 激光器，输出端的小脉冲之间会发 生干涉，输出脉冲的波形就不再是高斯型的了，如图2 3 右下角波形所示。在 这种情况下，用功率耦合模型预测波形就不准确了。 输出 输 一l l 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 2 主偏振态模型 目前应用最广的是c d 。p 0 0 l e 提出的主偏振态模型。它的提出是基于主偏 振态】这一概念。在任何线性光学传输媒质中，当损耗和偏振态无关时，则每 频率都存在一对输入正交的偏振态，其相应的输出也是对正交的偏振态， 且当输入偏振态频率在一定范围内变化时输出偏振态不变( 即输出偏振态对频 率的一阶导数为零) ，具有这一特性的偏振态称为主偏振态( p s p ) 。 假设损耗与偏振无关，光源的相干时间远大于p m d 引入的时延( 即比特周 期大于p m d 引入的时延) ，考虑沿光纤长度所有扰动产生的局部双折射的集合 效应，并用传输矩阵r ( w ) 表征： r ( w ) 叫“计 三鬈) 三；翟 c z l ，) r ( w ) 的矩阵元满足： 陋，1 2 + 卜：1 2 _ 1 ( 2 1 2 ) 同时可设输入信号的频谱为置( w ) ，则传输后的输出频谱为： e ：( w ) = 丁( w 碡。( w ) ( 2 1 3 ) 对e ：( w ) 做傅氏反交换，可得： e 2 ( f ) 一c + e l ( f + r + 弦+ + c 一_ e 。0 + f p 一 ( 2 1 4 ) 所以输出信号的时域波形e ：( f ) 是分别平行主偏振态的+ 、方向，且与输 入信号波形相同的两个信号的叠加。而两个波形的到达时延差就是p m d 引入的 差分群时延缸，譬；o f 。z 最终可由，( w ) 的矩阵元来表示： 拓z 瓣 ( 2 一1 5 ) 根据p s p 的概念，只要知道光纤两端的主偏振态，测量出、善一方向上的 信号波形，就可以知道总的信号波形，而不必考虑信号传播过程中受到了怎么 样的扰动，也即是说对光纤p m d 的描述可以不考虑随机发生的局部双折射。无 论从描述方面还是测量准确考虑，主偏振态模型都优于功率耦合模型。因此大 多数现有的光通信系统均采用这种模型来描述。 虽然关于p m d 的这两种模型看起来没有什么相似之处，但是因为描述同样 的现象，只是功率耦合模型在时域，而主偏振态模型在频域，所以它们有着内 西南交通大学硕士研究生学位论文 第15 页 在的联系。假如把长光纤分割成无穷多段短光纤，对每一段短光纤用功率耦合 模型分析，最后综合起来，则可以得到同主偏振态模型类似的结果。 2 4 偏振模色散的数学模型 目前研究p m d 常用的数学模型有三种，即：琼斯矩阵法，斯托克斯空间法， 以及耦合非线性薛定谔方程，由于在本文中是以耦合非线性薛定谔方程 ( c n 璐e ) 做为理论基础来研究p m d 的，所以在此主要介绍耦合非线性薛定 谔方程。 2 4 1 单倍道耦合非线性薛定谔方程 实际的光纤传输系统中，不仅存在着损耗、色度色散和非线性效应，还有 近年来倍受关注的p m d 效应，综合考虑各种效应藕合非线往薛定谔方程就变得 比较复杂了。由文献【3 8 】可知，如果脉冲的有效脉宽在0 1 p s 以上，则单信道中 光脉冲的两个偏振态在光纤中传输时满足以下方程： 訾帆鲁+ 弘等一杠等+ 号州r 眦+ w 卜c 撕a ， 訾嵋，警+ 弘等一b 等+ 罢铲小阳刮2 卜z ， 式中，z 、y 表示脉冲的两个正交偏振方向，z 表示传输距离，t 表示时间； 4 r 、a ，是x 、y 方向偏振慢变化振幅，声i 、卢：、芦3 分别代表一、二、三阶群 速度色散，a 是衰减系数，y 是非线性系数，且有y 一栉：m 叫。；方程( 2 1 6 a ) 、 ( 2 1 6 b ) 中的最后一项表示非线性效应，包括自相位调制效应( s e l f p h a s e m o d u l a t i o n ，s p m ) 和交叉相位调制效应( c r o s s p h 觞em o d u l a t i o n ，x p m ) ，其中 系数为z 3 的一项表示两个偏振模之间的) o m 效应。为了便于数值仿真，对方 程( 2 1 6 a ) 、( 2 1 6 b ) 做归一化处理，引入以下变量：h ；4 晶，v 。彳，晶， 卢。；归。+ 卢，) 2 ，f 一0 一卢，- z ) 瓦，工。= 碍1 卢：l ， 一纠工。，工眦一】( r 岛) ， r = 口l 。2 ，其中m 、v 是x 、y 方向归一化的偏振慢变化振幅，亭是归一化的 传输距离，r 是归一化的时间，瓦是初始脉宽，r 是入射脉冲峰值功率。将以 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 上各变量代入方程( 2 - 1 6 ) ，为简化方程假设声h - 卢：，一卢：，芦。- 芦，- 卢3 ， 则归一化后的方程为： 券+ 6 券+ 砉s g 啦，等印乏参一t 专旷+ 弘卜n = 。 ( 2 _ 1 7 a ) 妄一6 罢+ 乏s g 毗，鲁一丢s 印慨，乏导一z 乏旰+ 弦】y + n = 。 ( 2 1 7 b ) 式中，6 ，协。一芦1 y ) 瓦，2 l 卢：1 ，代表两偏振脉冲归化的走离参量，其中 n 是光纤的两个正交偏振态的有效折射率差。一般情况下，拍长远小于色散长 度以及每一小段双折射光纤的长度，因此可忽略方程中三阶色散的影响。从而 得到后面研究p m d 效应时要用到的归一化的耦合非线性薛定谔方程，但是方程