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石油大学( 华东) 硕士论文 摘要 病态炼化钢平台结构可靠性分析 摘要 胜华化工公司炼化钢平台施工完毕后，平台整体倾斜过大。业 主提出，因生产急需，希望能临时投产。基于此，本文对此病态炼 化钢平台进行了结构可靠性的分析与评价。作者认为，凡误差超出 施工验收规范的结构可称为病态结构，对其进行可靠性分析是很有 意义的。 运用线性随机振动理论，基于a n s y s 工程分析软件，对无偏差 和病态两种工况进行了不同荷载作用下的静力与时程分析。 对平台结构无偏差、病态两种工况的静力分析比较表明，轴力 变化较大，而弯矩变化更大，说明倾斜严重地影响了结构的静态承 载能力；时程分析比较表明，柱轴力与弯矩变化较小，柱顶位移几 乎完全相同，说明平台整体倾斜对地震波的响应较小。 无偏差、病态两种工况强度、整体稳定性、变形均满足规范要 求。原因是病态地震水平荷载下与无偏差情况内力几无差别，静力 荷载下差别大，但静力荷载占总荷载比例很小，故对可靠度影响很 小，且原设计有一定保守余地，其可靠度仍满足设计规范要求。 关键词：病态平台倾斜线性随机振动结构可靠性 石油大学( 华东) 硕士论文 a b s t r a c t a n a l y s i so f s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yf o rai l l m o d er e f i n e r y p l a t f o r l n a b s t r a c t a f t e rt h ec o n s t r u c t i o no fs h e n g h u a r e f i n e r y l n d u s t r i a i p l a t f o r mc o m p l e t e d ，b e c a u s et h e r eh a sn o tb e e na n yi n s p e c t i o nd u r i n g t h e p r o c e s s v e r yl a r g e s l a n th a sh a p p e n e d t h eo w n e rw a n t e dt h e r e l i a b i l i t yo f t h i sp l a t f o r mt ob ea p p r a i s e dt om a k et h ed e c i s i o ni fi tc a n b eu s e do rn o ti ni t si l l m o d e t h i sd i s s e r t a t i o ni st h er e s u l t i nt h i sd i s s e r t a t i o n p r o g r a ma n s y sh a sb e e nu s e dt oc a l c u l a t e t h ef o r c e s ，s t r e s s e s ，d e f o r m a t i o n s ，a n dd i s p l a c e m e n to ft h ep l a t f o r ma n d i t se l e m e n t su n d e rs t a t i ca n ds e i s m i c l o a d i n g b o t hi nc o r r e c ta n d i 1 1 一m o d e ，a tl a s t ，t h e d i f f e r e n c e so ft w om o d e s c o m p a r e d ，a n d c o n c l u s i o nr e a c h e d t h ea n a l y s i si n d i c a t e s ：t h ef o r c e s ，s t r e s s e s ，d e f o r m a t i o n s ，a n d d i s p l a c e m e n to ft h ep l a t f o r ma n di t se l e m e n t su n d e rs e i s m i cl o a d i n g a n dw i n dl o a d i n gb o t hi nc o r r e c ta n di 1 1 - m o d ea r ea l m o s tt h e $ b j r l e b u t u n d e rs t a t i cl o a d i n g ，t h e ya r ec h a n g e d a m a z i n g l y , t h i sc o m e sf r o mt h e p de f f e c t h e r ec o n c l u s i o nr e a c h e s ：t h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t yo ft h i si l l m o d e p l a t f o r mi sn o tl o wt h e nt h ec o d e sr e q u i r e d ，t h ei l l m o d ep l a t f o r mm u s t b eu s e di ni t si l l m o d ei ft h ec o n s t r u c t i o ns l a n tn o tc o n s i d e r e d k e yw o r d s ：i l l m o d ep l a t f o r ms l a n t l i n e a r l yr a n d o m v i b r i t i o n s t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y l l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得石油大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 沙吗年【f 月“日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和 借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文。 年f 白三 f月 月 ，日 日 石油大学( 华东) 硕士论文绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 胜华化工公司炼化钢平台施工完毕后，平台整体倾斜过大。根据 国家规范为不合格工程，不能验收投产。因生产急需，业主提出， 如果不影响正常使用安全性，希望能临时投产。本文对其进行了结 构分析，对其可靠性进行了评价。作者认为，凡误差超出施工验收 规范的结构可称为病态结构，对病态结构进行可靠性分析是很有意 义的。 1 2 工程概况 本工程为五层( 地面算一层) 钢框架结构，东西一跨，跨距5 米，南北两跨跨距4 米，每层高度均为5 米，即每层标高分别为， 正负0 米，5 米，1 0 米，1 5 米，2 0 米。1 0 米层平台上居中有一罐， 充水重l o 吨，2 0 米平台上居中有一槽，充水重2 4 吨。这种平台有 两种结构方案即桁架与框架，因为管线及设备要求，无法布置桁架 腹杆，故选框架方案，即梁柱刚接，拄与基础刚接，见卜1 图。 图1 1 炼化钢平台结构简图 一l 石油大学( 华东) 硕士论文 绪论 1 3 国内外有关研究 由于世界各国规范都规定，不合格工程不得投产使用，这种研 究很少。研究偏差对可靠性的影响，都局限在施工验收规范允许的 小偏差范围内，且已考虑在设计规范中。另一类研究是着眼于使用 过程中的损伤，及其对可靠性的影响。如邵文蛟的不完整结构的 可靠度分析认为，大多数实际结构或多或少总会有些缺陷，称其 为不完整结构，对其失效方式及其对可靠性影响进行了研究：王光 远的结构服役期间的动态可靠度及其维修理论初探，对服役期间 的结构，研究其动态可靠性，即可靠性随服役期的变化规律，对其 维修提供理论依据。对施工中出现很大偏差，超出施工验收规范允 许，即称为病态结构进行可靠性研究，国内外未见此类研究文章。 1 4 本文所做的工作 根据东营具体情况，采用天津地震波对其进行地震验算，用 a n s y s 生成三向地震波；根据线性随机振动理论，用a n s y s 软件， 对正偏两种情况进行不同荷载作用下内力分析，比较结果得出偏差 情况对结构内力和位移的影响，运用结构可靠性原理得出其可靠性 的结论。 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 2 1 概述 第二章结构可靠性原理 2 1 1 结构的功能要求 无论是房屋、桥梁、隧道等结构，都必须满足下列四项基本功 能要求： 1 承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用； 2 正常使用时具有良好的工作性能； 3 正常维护下具有足够的耐久性能； 4 偶然事件发生时( 如地震、火灾等) 及发生后，仍能保持必 需的整体稳定性。 上述第1 、4 项为结构的安全性要求，第2 项为结构的适用性要 求，第3 项为结构的耐久性要求。安全性、适用性和耐久性合称为 结构的可靠性。 2 1 2 结构的功能函数 般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合 量，即结构或结构构件的荷载效应占和抗力尼 令： z = g ( r s ) = r - s0 2 1 、 实际工程结构的荷载效应s 和抗力斤均为随机变量，因此z 也 是一个随机变量，总可能出现下列三种情况： z 0 结构可靠 z o 结构失效 z = o 结构处于极限状态 根据? 值的大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求， 因此称式( 2 - 1 ) 所表达的z 为结构功能函数。而把 石油大学( 华东) 硕士论文 结构可靠性原理 z ：- r - s = o( 2 2 ) 称为结构极限状态方程。 影响荷载效应s 和结构抗力亓都有很多更基本的随机变量( 如 截面几何特性、结构尺寸、材料性能等) ，设这些随机变量为z 、 光、比，则结构功能函数的一般形式为 z = g ( z ，五，疋)( 2 - 3 ) 2 1 3 结构极限状态 结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。如果如 果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定 的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。结构的极 限状态可分为以下两类： 1 承载能力极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适 于继续承载的变形。 当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能 力极限状态： ( i ) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡( 如倾覆等) ； ( 2 ) 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏( 包括疲劳破坏) ， 或因过度的塑性变形而不适于继续承载； ( 3 ) 结构转变为机动体系； ( 4 ) 结构或结构构件丧失稳定( 如压屈等) 。 2 正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能 的某项规定限值。 当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使 用极限状态： ( 1 ) 影响正常使用或外观的变形； 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 ( 2 ) 影响正常使用或耐久性能的局部损坏( 包括裂缝) ； ( 3 ) 影响正常使用的振动； ( 4 ) 影响正常使用的其它特定状态。 2 1 4 结构可靠性 结构可靠度是结构可靠性的概率量度。其更明确、更科学的定 义是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概 率。 上述“规定的时间”，一般指结构设计基准期，目前世界上大多 数国家普通结构的设计基准期均为5 0 年。由于荷载效应一般随设计 基准期增长而增大，而影响结构抗力的材料性能指标则随设计基准 期的增大而减小，因此结构可靠与“规定的时间”有关，“规定的时 间”越长，结构的可靠度越低。 结构可靠度定义中“规定的条件”，指正常设计、正常施工、正 常使用条件，不考虑人为错误或过失因素。人为错误或过失所造成 的结构失效为结构事故，应通过质量监督和加强管理予以克服。 若已知结构功能函数z 的概率密度分布函数( 历，则结构的 可靠度皿可按下式计算 p ；= p ? o = f ：( z ) d z ( 2 4 ) 若将结构处于失效状态的概率称为失效概率，以册表示，则 p ，= p z o = ff , ( z ) d z ( 2 5 ) 由于事件( 及o = 与事件f 勿o j 是对立的，因此结构可靠度皿 与结构失效概率p ，有下列关系 p ，+ p ，2 1 ( 2 - 6 ) 或p，=1一p， ( 2 - 7 ) 石油大学( 华东) 硕士论文 结构可靠性原理 即由结构失效概率p ，可确定结构可靠度p 。由于结构失效一般为 小概率事件，失效概率对结构可靠度的把握更为直观，因此工程结 构可靠度分析一般计算结构失效概率。 若已知结构荷载效应s 和抗力疗的概率分布密度函数分别为 六( s ) 及厶( 只) ，且s 与斤相互独立则 磊( 历。五( 最5 ) 2 五( 显) 工( s ) ( 2 - 8 ) 此时结构失效概率 p ，= p z o = p r s o = f f ，r r ( r ) l ( s ) d r d s ( 2 9 ) r - 。s o 上式如先对露积分居再对s 积分，成为 p f = e 陕( s ) 积n 俾) 积 = d 1 一f s ( s ) d s j f r ( r ) d r ( 2 圳) = o e s ( g ) f r ( r ) a r 如式( 2 - 9 ) 先对s 积分后再对斤积分，成为 胪m 删，彻如沁 2 【。f ( s ) a ( s ) d s 式中乓( ) 、b ( ) 分另为随机变量膏和s 的概率分布函数。 由于结构抗力斤和荷载效应s 均为随机变量，因此绝对可靠的 结构( 强= 1 或a = o ) 是不存在的。从概率的观点，结构设计的目标 就是保障结构可靠度a 足够大或失效概率a 足够小，达到人们可以 接受的程度。 2 1 5 可靠度指标 假设在结构功能函数z = r - s 中，露和s 为两个相互独立的正态 随机变量。他们的均值和方差分别为_ 。、l a 。及o 。、a 。由概率论 知识，此时z 也为正态随机变量，其均值掣。和方差口：可按下列公 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 式计算 仃：= 盯i + 蠢 则结构失效概率为 所叫圳h 瓷 。 = p 警 一身 令 p ：a z c r z p ：纽 o - z ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) 则a = 尸 k p = = 西( 一)( 2 - 1 7 ) 其中，y 为标准正态随机变量，西( ，) 为标准芷态分布函数。 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 4 ) 得 p f = p i z b z 一, b a z ( 2 - 1 8 ) 将式( 2 - 1 8 ) 用图形表达，如图2 i 所示。当变小时，图2 1 中阴影部分的面积增大，亦即失效概率a 增大，两p 变大对，阴影 部分的面积减少，亦即失效概率n 减小。这说明p 可以作为衡量结 构可靠度的一个数量指标，故称芦为结构可靠指标。 图2 1 失效概率户 与可靠指标芦的关系 趵 d 一 一 一 谨 q 石油大学( 华东) 硕士论文 结构可靠性原理 将式( 2 - 1 2 ) 、式( 2 - 1 3 ) 代入式( 2 - 1 5 ) 可得结构抗力厅和荷 载效应s 均为正态随机变量时，可靠指标的表达式为 2 丽p r - - i s、盯矗+ o 当以占均为对数正态随机变量时，失效概率a 的计算式为 ( 2 一1 9 ) p f = p z 0 ) = p r s 0 ) = p r s ) = p ； ) = p n ； 1 0 。将式( 2 2 9 ) 与式( 2 - 4 1 ) 比较知 庐1 卢l( 2 - 4 3 ) 由此得出结论i ：当屉 z ，石，肋 1 为独立正态随机向量 时，且极限状态曲面为线性曲面，则在其标准化空间中，原点到极 限状态曲面的距离为可靠指标的绝对值。 图2 3 表示了当随机向量j 为二维向量时，线性极限状态曲面 情况下口的几何意义。 覆豫壮志曲面 幺 生麓t 安圭壤 “ 似 置 j o 丘 柱阻机毒曲面 失散 ，餐釜鼍 一 z 1 口 。 图2 - 3 线性极限状态方程情况口的几何意义 当结构的功能函数为非线性函数时，则极限状态方程 g ( r ) = g ( 五，置，a ，以) = 0 ( 2 - 4 4 ) 为非线线曲面。此时在g ( 肋= o 上取一点x o ，作过点点g ( d = o 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 删) - g ( 剐+ 私讽) 剖j 。( 2 - 4 5 ) 喜乱z + 卜，+ 拟氓，剖。卜a e ， 五= 服- x 。，触：，a ，x 。】 ( 2 4 7 ) 喜乱c r x 拍酬( 2 - 4 8 ) 喜l 巩 。8 曰。l = j 堙咖g f x 1 j r 喜l 毫o x l l $ x 。k “，i j 2 1 i 1 2 一 2 4 9 同乱j j ( 2 5 0 ) 将式( 2 - 5 0 ) 与式( 2 - 3 3 ) 比较，同样得出 d = j f( 2 - 5 1 ) 由此得出结论i i ：当胙 点，墨，肠 7 为独立正态随机向量 时，可靠指标卢的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状 态非线性曲面上某点( 常取为均值点) 切面的距离。 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 图2 4 表示了当随机向量为二维向量时，非线性极限状态曲 面情况下p 的几何意义。 当在标准化空间= 五，x ：，人，以】中极限状态方程g ( j ) = 0 为单曲蛆面时( 曲面不改变弯曲方向，即熹不改变符号) ，如果 g ( x ) = 0 为凹面( 如图2 - 5 ( a ) 所示) ，则极限状态方程线性化带 来的结构失效概率计算的误差为 锄= s ( j 2 ) d 量，一j s ( j 7 ) d 量，p f c p ( d ) ( 2 5 2 ) 州j 一、r ( ；r 馏。 工! r ( 量) 一o j ( x ) 一0 紫 上 安全薯 l 盘 p ( 戈越 r ( 曼) 一。 勘安全 力冬 一卜 叠 图2 4 非线性极限状态方程情况口的几何意义 为了减小i p f ，需增大中( 一功，即减小d 由此 a p = p f c p ( 一d 。m ) 如图2 - 5 ( a ) 所示，可以证明 矗t 。= 皿。 其中，现。为原点到g ( x ) = 0 的最短距离。 如果g ( x ) = 0 为凸面( 如图2 5 ( 6 ) 所示) ，则 ( 2 - 5 3 ) ( 2 5 4 ) 石油大学( 华东) 硕士论文 结构可靠性原理 ， p a 珞= j ，( ) d z 一f ，( 彳) d x7 = p f m ( 一d ) o p x v 【一p x ya l a 2 0 ( 2 9 8 ) 丽可丽7 “ 由式( 2 - 7 7 ) 可以得出结论：从x 向量到x7 向量的转换过程 中相关系数矩阵保持不变。即 p x t = p x( 2 - 9 9 ) 2 。3 4 从x 空间变换到y7 空间 令 y = c x 7 ( 2 - i 0 0 ) 式中c 为一正交矩阵，满足使 v v ，= c v x ，c 。( 2 - 1 0 1 ) 成为对角矩阵。 故通过式( 2 - 1 0 0 ) 将相关正态随机向量x 转换成独立正态随 机向量y ，从而地，、，、p ；t 、v 。，分别映射成m 。，、p 。，、 v y ，。 m yr = c 地，( 2 1 0 2 ) 由于c 为正交矩阵，故 c c t = i( 2 - i 0 3 ) 式中i 为n 阶单位矩阵。 2 3 5 从y 空间变化到y 空间 令 y = k 。( y7 一m y 一)( 2 - 1 0 4 ) 式中 k k r = m v ，( 2 - 1 0 5 ) 则 m y = 0 ( 2 - 1 0 6 ) v v = k 。1v v ，( k 1 ) 1( 2 - 1 0 7 ) 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 故通过式( 2 - 1 0 4 ) 将y 空间中的独立正态随机向量y7 映射成 y 空间中的独立标准正态随机向量y 。 将式( 2 1 0 0 ) 、式( 2 - 1 0 2 ) 代入式( 2 1 0 4 ) 得 y = k 。1 c ( x m x ，) ( 2 1 0 8 ) 或 x = c 。1 k y + m ( 2 - 1 0 9 ) 所以 g ( x ) = g ( c 叫k y + m x ，) = r ( y ) ( 2 一1 1 0 ) 2 3 6 可靠指标卢的计算 问题最后归结为求解极限状态为斤( y ) = o 独立标准正态随机向 量j ，的可靠度计算问题。设y 。为原点到斤( y ) = o 最短距离所对应 的点，则过y 0 点厅( y ) = 0 的切面方程为 ( y y o ) ( ) k = o ( 2 1 1 1 ) 或 - s i g h 一v 2 ( v r ) y 0 一 一y ( v r ) y 0 ( v r ) 毛( v r ) y 0 一- n ：o ( 2 一i i 2 ) 式中 愀卜离，嚣九剖： ( 2 - 1 1 3 ) 由可靠指标的几何意义知，原点到该切面的距离即为j f 。 则 由式( 2 - 1 1 0 ) 蚓= 卜v ：d v r ) ( v r ) u v m h r ( 2 11 4 ) 互迪盔兰! 些查! 堡主堡塞 堕塑里塞垡堕堡 ( v 月) y n = ( c 一1 k ) 1 ( v g ) x ；= k 7 ( c _ 1 ) t ( v g ) 端 ( 2 1 1 5 ) 将式( 2 - 1 1 5 ) 、式( 2 - 1 0 8 ) 代入式( 2 - 1 1 4 ) 得 l 卢l = l ( m 。一：) 7 c ( k 。1 ) k ( c 。) k 7 ( c _ 1t ( v g ) k 品毛c 怄t ( c - 1 ) ( 嘲。；h 铊11 6 注意到c - = c 1 ，并将式( 2 - 1 0 3 ) 、式( 2 - 1 0 5 ) 代入式( 2 - 1 1 6 ) 得 俐：i m 。一捌) ( 豫，) 。；【( 磁) 。t ；c v ，c ( v g ) 。；广 ( 2 1 1 7 ) 由式( 2 1 0 1 ) 有 c 7 v v ，c = k ，= x ，p x z ； ( 2 1 1 8 ) 将式( 2 - 1 1 8 ) 、式( 2 9 9 ) 代入式( 2 1 1 7 ) i 矧= i m 一冠) 7 ( v g ) 碥i v g ，) 毛w p ) 二t ( 磁) 瑞r 式中，m 。、。，由验算点法当量正态化条件求得，即 = 五。) ，一矿( 五0 ) 1 ) 科 d 砖= 旷1 【f ( 五。h ) ) f ( k 钮) 即 m x r = x o - z x 矗一【妖工o ) 】 z 。= 妒。( 矿1 【敢j j ) 】 式中 石( x 。) 0 妒( x ) _ 五( x ：) 人 0 工( l ) 一2 6 一 ( 2 1 1 9 ) ( 2 一1 2 0 ) ( 2 1 2 1 ) ( 2 1 2 2 ) ( 2 - 1 2 3 ) ( 2 1 2 4 ) 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 则 所以 由式( 2 9 2 ) 有 耻卟降 2 竺寻绥：中一t 【( ( x ，) 】 盯。 蚓：鱼墼f ：鱼 科舰硝，a i 戤 瓢学 z h 半 ：到上受壁：堡! 当趔： a 置j x o z ( 五o 。) ( v g ) 端= ( v g ) x 。 由式( 2 9 4 ) 、式( 2 1 2 2 ) ( 2 一1 2 5 ) ( 2 1 2 6 ) 6 ( 查址1 2 7 ) ( 2 1 2 8 ) x ：= m x ，+ x 疹1 瞰x o ) 】= x 。 ( 2 1 2 9 ) 将式( 2 - 1 2 8 ) 、式( 2 - 1 2 9 ) 代入式( 2 - 1 1 9 ) 得 声= ( a 彳f x o ) 7 ( 殛) 毫【( 窖) 毛z ，乓；( 丐窖) 托】“2 ( 2 1 3 0 ) 由线性方程的几何意义从式( 2 - 1 1 1 ) 得 将式( 2 1 0 8 ) 、式( 2 一1 1 5 ) 、式( 2 1 2 8 ) 代入上式得 一”一 x 堕馘 磬 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 即 式 。c x ； 一高篆粉-(2-132)-mx) k 。1 c ( x ； 一丽丽蠢赢篱了 x ：= m 旷而c x 。v l k k u t c ( l v l g v ) g x o j x 。j ( 2 - 1 33)ttt1 2 j bx ：2 m 旷而x 。lul l v g j x 。j 将式( 2 - 1 0 5 ) 、式( 2 - 1 2 9 ) 、式( 2 - i 1 8 ) 、式( 2 - 9 9 ) 代入上 = m x r一而xkxlpxx，rxxtl,(xvlgv)gxojx。j(2-134)xo tt1 1 2 2 m x 一百面k 。，r x l 。l 。g j 。j 联立式( 2 - 1 2 2 ) 、式( 2 - 1 2 3 ) 、式( 2 - 1 3 0 ) 、式( 2 - 1 3 4 ) 即可 解得m 、x ，、x 。及卢。 一般无法对上述联立方程解析求解，故采用数值迭代逐步逼近 的方法求解。为此令 赔a 2 , a , a n 】t = 而舞黥静( 2 - 1 3 5 ) 则 x o = m x t 一x ，a p ( 2 - 1 3 6 ) 由此有迭代步骤如下： ( 1 ) 假定x 0 的初值( = m 。) ( 2 ) 由式( 2 - 1 2 2 ) 、式( 9 1 2 3 ) 求m x ，、 ( 3 ) 由式( 2 - 1 3 5 ) 求a ( 4 ) 由式( 2 - 1 3 0 ) 求卢 ( 5 ) 比较卢值是否与上一次计算结果的误差小于所规定的值。如是， 则输出结果并停机；如否，则进行下一步 ( 6 ) 由式( 2 - 1 3 6 ) 计算x o 。为了使x 。满足g ( x 。) = o ，让x 。中某 石油大学( 华东) 硕士论文 结构可靠性原理 一变量通过g ( x 。) = 0 解出并回到( 2 ) 2 4 结构体系的可靠性 2 4 1 概述 对于结构功能来说，整体结构的失效分析对结构的可靠性设计 可能更具有意义。由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引起 的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构的失效概率成为结 构体系可靠度分析的主要研究内容。 2 4 2 基本概念 1 结构构件的失效性质 构成整个结构的诸构件( 连接也看成特殊构件) ，由于其材料和 受力性质的不同，可以分成脆性和延性两类构件。 脆性构件是指一旦失效立即完成丧失功能的构件。例如，钢筋 混凝土受压柱一旦破坏，即丧失承载力。 延性构件是指失效后仍能维持原有功能的构件。例如，幕墙结 构主体采用具有明显屈服平台的钢材的受拉构件或弯构件受力达到 屈服承载力，仍能保持该承载力而继续变形。 构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。 2 结构体系的失效模型 结构由各个构件组成，由于组成结构的方式不同以及构件的失 效性质不同，构件失效引起结构失效的方式将具有各自的特殊性。 但如果将结构体系失效的各种方式模型化后，总可以归并为三种基 本形式，即：串联模型、并联模型和串一并联模型。如幕墙主体桁架 即为串联模型，即若结构中任一构件失效，则整个结构也失效，具 有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示。 所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。图2 7 是一静 定桁架，其中每个杆件均可看成串联系统的一个元件，只要其中一 石油大学( 华东) 硕士论文结构可靠性原理 个元件失效，整个系统就失效。对于静定结构，其构件是脆性的还 是延性的，对结构体系的可靠度没有影响。 s ) ( 二【 m 二【 s 图2 7 静定桁架与串联模型 3 构件间和失效形成间的相关性 构件的可靠度取决于构件的荷载效应和抗力。在同一个结构中， 各构件的荷载效应来源于同一荷载，因此，不同构件的荷载效应之 间应有高度的相关性。另外，结构内的部分或全部构件可能由同一 批材料制成，因而构件的抗力之间也应有一定的相关性。可见，同 一结构中不同构件的失效有定的相关性。 超静定结构不同失效形成间常包含相同构件的失效，因此评价 结构体系的可靠性，还要考虑各失效形态间的相关性。 由于相关性的存在，使结构体系可靠度的分析问题变得非常复 杂，这也是结构体系可靠度计算理论的难点所在。 2 4 3 串联系统结构体系可靠度的上下界 在特殊情况下，结构体系可靠度可仅利用各构件可靠度按概率 论方法计算。以下记各构件的工作状态为z ，失效状态为z ，各构 件的失效概率为只，结构系统的失效概率为只。 对于串联系统，设系统有力个元件，当元件的工作状态完成独立时， 则 月、“ 鼻= l 一尸l 兀置| - l 一兀( 1 一b ) ( 2 1 3 7 ) 石油大学( 华东) 硕士论文 结构可靠性原理 当元件的工作状态完全( 正) 相关时 最= 1 - p ( m 。i ，n x = 1 一卿( 1 一最) _ m 。a ，x & ( 2 一1 3 8 ) 一般情况下，实际结构系统处于上述两种极端情0 9 2 1 司，因此， 一般串联系统的失效概率也将介于上述两种极端情况的计算结果之 间，即 搿b 异l r - i ( 1 _ p f i ) ( 2 1 3 9 ) 可见，对于静定结构，结构体系的可靠度总小于或等于构件的 可靠度。 石油大学( 华东) 硕士论文地震下结构随机振动分析 第三章地震下结构随机振动分析 3 1 炼化平台结构特点 3 1 1 炼化平台结构类型 炼化平台结构为孝于系，有四种类型，第一种为桁架式结构，即 杆件之间均为铰接，柱脚为铰接。第二种为框架式结构，由梁柱构 成，梁柱之间均为剐接，柱脚为刚接。第三种为混合结构，即框架 加桁架，多为一个方向为框架，垂直方向为桁架。第四种为框架加 耗能撑。 本文研究的炼化平台为第二种即框架式结构。 3 1 2 炼化平台荷载作用特点 炼化钢平台有不同于一般建筑工程结构的特殊性，炼化平台为 杆系结构，没有围护墙，故其挡风面较小，总体风荷载作用较小； 荷载多为集中设备荷载，地震作用较大，杆系结构柔度较大，结构 地震作用的分析就显得尤为重要。假设结构体系在地震荷载作用下 一直在弹性阶段，则是一个结构线性多自由度随机振动问题。 3 1 3 结构地震作用的分析方法 震作结构地用的分析方法可归结为两类，一类是确定性分析方 法，另一类是随机振动分析方法。所谓确定性分析方法是指地震地 面运动的加速度x ；是时间t 的已知和确定的函数，根据这个地 震作用求出结构反应x ( t ) ，也是时间t 的确定函数。所谓随机振动 分析方法，就是指地震地面运动的加速度工。( ，) 不是时间t 的确定 函数，对任何一个固定的t ，x g ( r ) 为一个随机变量，其地面加速度 石。o ) 为随机过程，面结构反应也是一个随机过程。 石油大学( 华东) 硕士论文 地震下结构随机振动分析 对于已经发生过的地震，并有该地震的时程记录，则研究这次 地震引起的结构反应，显然应该采用确定性的分析方法。对于未来 的某一次地震，还不能确切给出其地面加速度x 。( f ) ，研究结构的 反应应采用随机振动的方法。 3 2 随机过程的数学描述 3 2 1 概述 与确定性地震反应分析相比，随机地震反应分析的突出特点在 于，只能确定反应量的概率分布和统计特征。这是问题的概率性特 征所决定的。因此，当已知地震动输入的概率分布或概率统计特征 后，确定结构反应( 输出) 的概率分布或概率统计特征是随机振动分 析要解决的问题。 32 2 随机变量的概率统计特征 1 一维随机变量 概率表示随机事件出现的可能性的统计规律。因此，若能把随 机变量在可能取值范围上的概率情况搞清楚，就可认为该随机变量 为已知。随机变量的特征可以用其概率密度函数或概率分布函数来 描述。 设x 为一随机变量，则概率密度函数( 曲表示变量x 发生于 ( x ，x + d x ) 区间中的概率，即x 出现的可能性；则概率分布函数f ( x ) 为： f ( x ) = 正( 咖k ( 一 x 栅) ( 3 - 1 ) 则表示小于等于随机变量x 概率。 随机变量x 的数学期望u ；为： “。= e 硼= c 坑( z ) 出 ( 3 2 ) 石油大学( 华东) 硕士论文地震下结构随机振动分析 除数学期望外，还用到其它一系列特征量来描述分析的性质， 最常用的是矩。矩在力学中广泛应用，概率论中采用了力学中同样 的定义，较常用原点矩和中心矩两种形式。 门阶原点矩的定义为： e x ”】- ix n 工( x ) d r( 3 - 3 ) 显然l q 阶原点矩也可看作对x “取数学期望。 n 阶中心矩的定义为： e ( x 一“，) ”】2l ( x 一”，) ”正( x ) ( &( 3 4 ) 其二阶中心矩为 研( 工一“，) 2 - l ( x - - u x ) 2 l ( x ) a x = i ( z 2 2 x u ，+ “；) 正( x ) c 如 = 研工2 卜2 u ，研x + “； = 研z 2 卜“； = 一( 3 - 5 ) 二阶中心矩研( x 一“，) ： 称为x 的方差，它的正平方根o x 称为x 的标准差。 2 多维随机变量 多维随机变量的概率分布函数定义为： 只m h ( x l ，x 2 ，人，】) = p 【( x ls x l ) i ( 砭工2 ) ai ( x 。s x 。) 】 ( 3 - 6 ) 相应的联合概率密度函数定义为： 厶m 。( x z a h ) = 去氏。( x l , x 2 以，) ( 3 7 ) 僦1 凹饥僦。 对于多维随机变量有联合矩或者称相关矩。现以二多维随机变 量x 、y 为例，给出( n + m ) 阶联合原点矩的定义： 石油大学( 华东) 硕士论文 地震下结构随机振动分析 e x ”y “】= 即“厶( 置y ) d x d y ( 3 - 8 ) 当n = l ，m = 0 时 e r a - - f 。f o x l x y ( x , y ) d x d y = l o 工s a 工) 出= ， 同样，当n = 0 ，m = l 时， e e ，l ：；of y i , y ( x , y ) & d y = 乒v 显然，从、风表示二维随机变量x 、y 的联合概率密度函数曲 线下面体积质量的质心位置，如图3 一l 所示。 图3 1二维随机变量x 、y 的联合概翠霉度函数曲线 当n = 2 ，m = o 时 e x 2 】= x 2 厶( 墨y ) d x d y = 算2 正( x ) 出 它是体积质量绕0 ，轴的惯性矩。 同样，当n = o ，m = 2 时 e y 2 】_ y 2 厶( t y ) a x a y = e y 2 f a x ) 咖 石油大学( 华东) 硕士论文地震下结构随机振动分析 是体积质量绕0 ，轴的惯性矩。 当n = l ，m = l 时，得到x 、y 之问的相关矩 e 田】= j i d 砜( z ，y ) d x d y ( 3 - 9 ) 它是体积质量绕0 。、0 ，轴的惯性矩。当随机变量x 和y 相互独 立时， 厶( x ，y ) = 疋( z ) 兀( y ) 因此 研盯】_ 玩旺) d x ；y f y ) d y = e 【r 】e j ， = ：卢。( 3 - 1 0 ) 由此得到结论：互相独立的随机变量和乘积的数学期望等于各 自数学期望值的乘积。这个结论可以推广到多个互相独立随机变量 乘积的情况。 如果 e x y 】= 0( 3 - 11 ) 则称随机变量x 和随机变量y 是正交的。 对于( 肘脚阶联合中心矩的定义为： e k r 一# ) “( j ，一。) ”】 = 一胁) ”( y 一以) m 厶( x , y ) d x d y ( 3 1 2 ) 当r l 和i l l 取相应值时，可得到 e x 一：】= e r 一，】= o e 一雎) 2 - 研x 2 卜= 一 e ( y 一，) 2 = 五 j r 2 卜u ；= 盯； 石油大学( 华东) 硕士论文地震下结构随机振动分析 e ( v 一以) ( y 一，) 】 = ( x 一a ，) ( y 一一) 矗( x ，y ) d x d y = ( 叫一x p y 一鹏+ 以以) 厶( z ，y ) d x a 3 , = e x y 】一，卢。 = k 。( 3 - 1 3 ) k ，称为随机变量x 和随机变量y 之间的协方差，它反映两个随 机变量之间的关联情况。 对于多维随机变量，协方差是其一个最重要的数字特征。在一 般情况下，它是不等于零的。如果两个随机变量的协方差为零，即 墨y 2 0( 3 1 4 ) 就称随机变量x 和随机变量y 之间是不相关的。 根据协方差的定义，两个互相独立的随机变量是不相关的。这 是由于两个互相独立的随机变量e x y = 2 ，2 。，则使得瓜产0 。这里 要指出的是，不相关并不能保证两个随机变量互相独立。因此，不 相关与互相独立是两个既有联系又相区别的概念。 常用无量纲的相关系数表示两个随机变量之间的相关程度。相 关系数的定义为： p 沪鱼( 3 - 1 5 )p j v 2 。j o t dv 相关系数风反映了x 和y 随机变量是线性相关的程度。如果 完全线性相关，则岛= - 4 1 ；完全不相关，则p 。= o ；部分相关， 石油大学( 华东) 硕士论文地震下结构随机振动分析 则一l p ，。 1 。 3 随机变量的特征函数 虽然各阶矩能描述随机变量概率密度函数的特征，但从理论上 说，只知道少数几个矩时还不能唯一地确定出概率密度函数。为此， 要想法找到一个函数，它和概率密度函数之间存在一一对应关系， 并且经过一定的运算又可方便得到同样的矩。这类函数中的一种是 特征豳数。 ( 1 ) 特征函数的定义 对连续随机变量x ，称复随机变量p m 的数学期望研p m 】为x 的 特征函数m ，( ，即 m ，( 占) = e 【p “】= ip 8 正( z ) 出 ( 3 - 1 6 ) 式中，口是实数；j 为虚数单位。 显然，上式可以看成是f ( x ) 和m ，( 0 ) 之间的一个傅里叶变换。 根据f ( x ) 的性质：非负函数；在一 z m 上的积分等于1 。符合 经典傅里叶变换存在的绝对可积条件。因此，上述变换式对每个随 机变量总存在。那末，按傅里叶变换理论可得到另一个变换式即逆 变换 正( x ) 2 去肘，( 口) 旷8 d o ( 3 - 1 7 ) 对离散随机变量x ，用占函数表示它的概率密度函数时， 正( x ) = p ，8 ( x 一_ ) 根据占函数的性质，可得到它的特征函数是一个傅里叶级数， 即 m ，( 口) = e x t y p ，占( x o ) l a x = z p j e i & j ( 3 1 8 ) jj 显然，这种特征函数的逆变换也是存在的。 石油大学( 华东) 硕士论文 地震下结构随机振动分析 由此可见，特征函数能唯一地确定概率密度函数。在实际问题 中，有时正是利用特征函数的这种性质，先求出它，再经傅里叶变 换得到概率密度函数。这种做法常常比直接确定概率密度函数要方 便。 ( 2 ) 特征函数与矩 特征函数的另一个重要性质是它同概率密度函数的各阶矩的 简单关系。为了建立这种关系，把m ；( 在0 = 0 处展成泰勒级数， 又称麦克劳林( m a c l a u r i n ) 级数。 蚓啦蚓0 ) + 口塑铲+ 等等铲拟( 3 - 1 9 ) d “ t ( 0 ) d ”m ，( 0 ) 孑矿2