（天体物理专业论文）基于暗晕模型对暗物质和星系分布的统计研究.pdf

摘要 本文基于暗晕模型研究了暗物质和星系的三点相关函数及其对应 的f o u r i e r 变换一- - b i s p e c t r u m 。此外，我们建立一种新的关系描述星系的 恒星质量、星系半径和恒星速度弥散之间的联系一一m r d 关系，基于这种新的 关系研究星系动力学的性质。全文共分四章： 第一章对宇宙大尺度结构形成的一些背景知识作一个简单叙述，从标准宇宙 学模型讲起，简单介绍线性扰动理论和原初密度扰动的演化，以及密度扰动演 化到非线性阶段的最简单模型一一球对称塌缩模型。 第二章对常见的一些数值模拟样本的统计方法作一个简单介绍，主 要介绍了两点相关函数和三点相关函数及其对应的f o u r i e r 变换一一功率 谱、b i s p e c t r u m 。此外，本章还简单介绍了一些大的红移巡天，及基于相应红 移巡天，拥有相同观测选择效应的数值模拟样本的构造。 第三章首先从暗晕分布与宇宙密度场的关联性及暗晕分布与星系空间分布 的关联性出发，简单介绍了暗晕的质量函数，密度轮廓，偏袒因子和占据数模 型。然后，主要介绍基于暗晕模型的暗物质的三点相关函数，我们的结果表明， 基于暗晕模型的暗物质和星系的三点相关函数的理论结果与高精度的n 体数 值模拟样本结果进行比较，符合很好。我们发现在小尺度p o 5 h 1 m p c ) 上， 暗物质的三点相关函数对暗物质在暗晕中的分布情况比较敏感，而在大尺 度( 7 2 o h 以m p c ) 上，暗物质的三点相关函数对超大质量暗晕的丰度却非常敏 感。更进一步，我们基于条件光度函数模型和暗晕模型研究星系的三点相关函 数，并且与高精度的n 体数值模拟样本结果进行比较，符合很好。但我们发现星 2 基于暗晕模型对暗物质和星系分布的统计研究 系的三点相关函数分别对小尺度上星系在暗晕中的空间分布和大尺度上超大质 量暗晕的丰度的敏感程度却不象暗物质的三点相关函数那么明显。最后我们将 基于条将光度函数模型的数值模拟样本加上2 d f 观测样本的观测选择效应，生 成m o c k 样本，将所得数值模拟样本的三点相关函数与2 d f 观测样本的结果进行 比较，符合很好。此外，我们还研究了星系类型和星系光度对星系的三点相关 函数的影响，我们发现早型星系的归化的三点相关函数高于晚型星系的结果， 而星系的三点相关函数对星系光度却只有微弱的依赖。 在第四章中，基于早型星系样本e i 、e l i 以及y a n g 等提供的s d s sg r o u p 样 本，我们采用一种新的关系描述星系的恒星质量、星系半径和恒星速度弥散 之间的关系一一m r d 关系，基于这种新的关系研究星系动力学的性质。在我 们的工作中，首先对m r d 关系$ i f p 关系做了细致的比较，在s d s s 的四个波段 上m r d 关系都比f p 关系拥有更小的均方根弥散，更进一步我们将m r d 关系 和f p 关系结合起来计算早型星系的质光比函数，我们发现星系的质光比函数 不但是星系光度的函数，也是恒星速度弥散的函数，从星系质光比函数的复 杂性分析，我们认为m r d 关系是对星系动力学性质更加直接的研究。在此基 础上，我们研究了早型星系居住环境对它的m r d 关系的影响，以及早型星系 的m r d 关系与星系内秉性质的关联。 a b s tr a c t i nt h i sp h d t h e s i s ，w es t u d yt h et h r e e p o i n tc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ( 3 p c f ) a n d b i s p e c t r u mo fb o t hd a r km a t t e ra n dg a l a x i e s ，b a s e do nt h eh a l om o d e l a n dw e b u i l dan e ws c a l i n gr e l a t i o nb e t w e e nt h es t e l l a rm a s s 旭，t h eo b s e r v a t i o n a lr a d i u s 风oa n dt h es t e l l a rv e l o c i t yd i s p e r s i o n 吼( h e r e a f t e r ，t h em r dr e l a t i o n ) f o re a r l y t y p eg a l a x i e s w ep r o b ei t sd e p e n d e n c ef o re a r l y t y p eg a l a x i e so nt h ee n v i r o m e n t a n dt h ei n t r i n s i cp r o p e r t i e so fi n d i v i d u a lg a l a x i e s t h et h e s i sc o n t e n t si n c l u d ef o u r c h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r ，w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n do ft h el a r g es c a l es t r u c t u r e f o r m a t i o n f i r s t l y , w eb r i e f l yr e v i e wt h eb a s i cf r a m eo ft h es t a n d a r dc o s m o l - o g y t h e n ，w ei n t r o d u c et h el i n e a rt h e o r yo ft h eg r a v i t a t i o n a lp e r t u r b a t i o n ，t h e i n i t i a lp o w e rs p e c t r u ma n dt h el i n e a rt r a n s f e rf u n c t i o n ，t h es i m p l e s tn o n l i n e a r g r a v i t a t i o n a lc o l l a p s em o d e l ：t h es p h e r i c a lc o l l a p s em o d e l i nc h a p t e r2 , w eb r i e f l yi n t r o d u c es o m eu s u a ls t a t i s t i c a lt o o l so ns t u d y i n g s t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fb o t hs i m u l a t i o ns a m p l e sa n do b s e r v a t i o ns a m p l e s ，e s - p e c i a l l yr e v i e w i n gt h et w o - p o i n tc o r r e l a t i o nf u n c t i o n ( 2 p c f ) ，3 p c fa n dt h e i r f o u r i e rt r a n s f o r m ( p o w e rs p e c t r u m b i s p e c t r u m ) i na d d i t i o n w ei n t r o d u c e s o m er e d s h i f fs u r v e yo b s e r v a t i o n sa n dh o wt oc o n s t r u c tm o c kg a l a x yr e d s h i f f s u r v e y sw i t ht h es a m es e l e c t i o nc r i t e r i a sa si nt h er e d s h i f ts u r v e y s i nc h a p t e r3 ，f i r s t l y , w ei n t r o d u c eb r i e f l yt h eh a l om o d e li n g r e d i e n t s ：h a l o m a s sf u n c t i o n ，h a l od e n s i t yp r o f i l e ，b i a sm o d e la n do c c u p a t i o nn u m b e rm o d e l 4基于暗晕模型对暗物质和星系分布的统计研究 t h e n ，w ep r e s e n tm o d e l sf o rt h e3 p c fo fb o t hd a r km a t t e ra n dg a l a x i e s w e s h o wt h a tm o d e l sb a s e do nt h eh a l om o d e lc a l lr e a s o n a b l ym a t c ht h ed a r km a t t e r 3 p c fo b t a i n e df r o mh i g h r e s o l u t i o nn b o d ys i m u l a t i o n s o ns m a l ls c a l e s ( 7 0 5 h 一1 m p c lt h e3 p c fi ss e n s i t i v et od e t a i l sr e g a r d i n gt h ed e n s i t yd i s t r i b u t i o n s o fd a r km a t t e rh a l o s o nl a r g e rs c a l e sp 2 0 h - 1 m p c ) t h er e s u l t sa r ev e r y s e n s i t i v et ot h ea b u n d a n c eo ft h e f e wm o s tp r o m i n e n th a l o s u s i n gt h ec o n d i t i o n a l l u m i n o s i t yf u n c t i o n ，w ea l s oc o n s t r u c tm o d e l sf o rt h e3 p c fo fg a l a x i e s ，w h i c hw e t e s ta g a i n s tl a r g em o c kg a l a x ys a m p l e s t h eb i a so ft h eg a l a x yd i s t r i b u t i o nw i t h r e s p e c tt ot h ed a r km a t t e r ，a n dt h ef i n i t en u m b e ro fg a l a x i e st h a tc a nb eh o s t e d b yi n d i v i d u a lh a l o s ，s i g n i f i c a n t l yr e d u c et h en o r m a l i z e dt h r e e p o i n tc o r r e l a t i o n f u n c t i o nw i t hr e s p e c tt ot h a to fd a r km a t t e r c o n t r a r yt ot h e3 p c fo ft h ed a r k m a t t e r ，t h eg a l a x y3 p c fi sm u c hl e s ss e n s i t i v et od e t a i l sr e g a r d i n gt h es p a t i a l n u m b e rd e n s i t yd i s t r i b u t i o no fg a l a x i e si ni n d i v i d u a lh a l o so rt ot h ea b u n d a n c e o ft h ef e wm o s tm a s s i v es y s t e m s f i n a l l y ，w es h o wt h a to u rm o d e lb a s e do n t h ec o n d i t i o n a ll u m i n o s i t yf u n c t i o ni si ng o o da g r e e m e n tw i t hr e s u l t so b t a i n e d f r o mt h e2 - d e g r e ef i e l dg a l a x yr e d s h i f fs u r v e y i np a r t i c u l a r ，t h em o d e ln i c e l y r e p r o d u c e st h eo b s e r v a t i o n a lf i n d i n gt h a tt h e3 p c ff o re a r l y t y p eg a l a x i e s i s s l i g h t l yh i g h e rt h a nt h a to fl a t e - t y p eg a l a x i e s ，a n dt h a tt h e r ei sn os i g n i f i c a n t d e p e n d e n c eo ft h e3 p c f o ng a l a x yl u m i n o s i t y t h ec h a p t e r4 w eb u i l dan e ws c a l i n gr e l a t i o nb e t w e e nt h es t e l l a rm a s sm ， t h eo b s e r v a t i o n a lr a d i u s 岛oa n dt h es t e l l a rv e l o c i t yd i s p e r s i o n 吼( h e r e a f t e r ，t h e m r dr e l a t i o n ) f o re a r l y t y p eg a l a x i e s w ep r o b ei t sd e p e n d e n c ef o re a r l y t y p e g a l a x i e so nt h ee n v i r o m e n ta n dt h ei n t r i n s i cp r o p e r t i e so fi n d i v i d u a lg a l a x i e s t h e i n v e s t i g a t i o n sa r eb a s e do nt w oe a r l y t y p eg a l a x ys a m p l e s s e l e c t e df r o mt h es d s s d r 2a n dt h es d s sg r o u pc a t a l o g u ec o n s t r u c t e dw i t hah a l o - b a s e dg r o u pf i n d e r w ep r o b et h ed e p e n d e n c eo ft h em r do nt h eh o s th a l om a s s e sa n df i n dt h a t t h es t e l l a rv e l o c i t yd i s p e r s i o no f ，w h e t h e rc e n t r a lg a l a x i e so rs a t e l l i t eg a l a x i e s ，i s 英文摘要5 h i g h e ri nl a r g e rh a l o st h a ni ns m a l lh a l o s e s p e c i a l l y ，t h em r dr e l a t i o no fc e n t r a l g a l a x i e si nt h es u p e rm a s s i v eh a l o si se v i d e n t l yd i f f e r e n tf r o mt h eo n ei ns m a l l h a l o s a n dt h e r ei sn os i g n i f i c a n tr a d i a ld e p e n d e n c eo nt h em r dr e l a t i o n sf o r s a t e l l i t eg a l a x i e s b u tt h em r dr e l a t i o no fc e n t r a lg a l a x i e si se v i d e n t l yd i f f e r e n t f r o mt h a to fs a t e l l i t eg a l a x i e sa n dt h es t e l l a rv e l o c i t yd i s p e r s i o no fc e n t r a lg a l a x i e s i sh i g h e rt h a nt h a to fs a t e l l i t eg a l a x i e s w ea l s oi n v e s t i g a t et h ed e p e n d e n c eo ft h e m r do nt h eg a l a x yl u m i n o s i t ya n dc o l o r t h eb r i g h t e rg a l a x i e sh a v es i g n i f i c a n t l y h i g h e rs t e l l a rv e l o c i t yd i s p e r s i o n sa n dt h ec o l o rd e p e n d e n c eo fe a r l y t y p eg a l a x i e s m r dr e 】a t i o ni sw e a k 插图 3 1 该图( j e n k i n se ta 1 ，2 0 0 1 ) 展示了不同暗晕质量函数的理论结果与 数值模拟样本结果的比较，图中实线是由v i r g o 小组所得数值模 拟样本结果，虚线展示了p r e s s - s c h e c h t e r 公式所得理论结果，而 点线为s h e t h ，m o t o r m e n ( 2 0 0 1 ) 改进公式的理论结果，由图中 比较，我们可以看至u s h e t h ，m o t o r m e n 改进公式所得结果与数 值模拟样本结果符合非常一致，而p r e s s s c h e c h t e r 公式所得结果 则不尽如人意。 5 2 3 2 该图给出暗晕偏袒因子的理论结果与数值模拟结果的比较( s h e t h e ta 1 ，2 0 0 ：) 带误差棒的符号均为数值模拟结果，每个图上从上到 下分别为暗晕形成红移z l 卯。= 4 ，2 ，1 ，0 时的偏袒因子，每个图上 的点线均为基于p s 理论的计算结果，实线为s h e t h 等人的理论公 式所得结果，从图中我们可以看至u s h e t h 等人的理论公式所给结果 与数值模拟结果符合更好。 5 4 3 3 该图为基于暗晕模型的暗物质和星系的两点相关函数及其功率谱 被分为1 一h a l o 项，2 一h a l o 项的示意图 5 8 1 2 基于暗晕模型对暗物质和星系分布的统计研究 3 4 左右两图分别为基于暗晕模型的暗物质和星系的两点相关函 数理论结果和数值模拟样本结果的比较，两图中离散的圆圈 均为数值样本结果，右图中的误差棒为四个星系数值模拟样 本所得结果的标准均方根，左图中s m i t he ta 1 标线对应非线 性两点相关函数的理论结果，f i d u c i a l 标线对应a = 1 4 ，r 。x 。= 1 5r 1 8 0 的标准理论预测结果，1 忽，2 标线分别对应标准理论预测 的1 一h a l o 项，2 一h a l o 项理论结果，a = 9 标线对应a = 9 ，7 。x 。= 2 0r 1 8 0 的暗物质两点相关函数的理论结果：右图中f i d u c i a l 标线 对应a = 1 4 ，r e x 。= 2 0r 1 8 0 的标准理论预测的星系两点相关函数理 论结果，1 忍，2 分别为1 一，2 一h a l o 项结果。 6 4 3 5 该图揭示了暗晕中星系分布对星系两点相关函数的影响主要集中 在r 3 5 h 1 m p c 的小尺度上，每条标线所对应样本含义如文中 分析所述。 6 6 3 6 该图为基于暗晕模型的暗物质和星系的三点相关函数及 其b i s p e c t r u m 被分为1 一，2 一，3 一h a l o 项的示意图 6 8 3 7 左右两图均为暗物质的等边三角形三点相关函数，图中点线， 实线和虚线均为基于暗晕模型的理论结果，带误差棒的空心点 为数值模拟样本结果。左图中标示出三点相关函数l h a l o 项，2 h a l o 项，3 - h a l o 项在不同尺度上的变化，同时给出不同聚集因子 对暗物质三点相关函数的影响。右图中的粗实线与细虚线和左图 中a = 1 4 的理论结果完全一致，而粗虚线是根据数值模拟样本考 虑暗晕质量上限的理论结果，这个结果与理论结果符合很好 3 8 该图展示了不同尺度，不同形状三角形归化的暗物质的三点相关 函数的变化，以及理论结果与数值模拟样本结果的比较，其中实 线与虚线均为理论结果，带误差棒的点为数值模拟样本结果 他 插图1 3 3 9 该图展示了等边三角形情况下归化的星系三点相关函数的理 论结果与数值模拟样本结果的比较。图中实线，虚线，点 虚线均为理论结果，带误差棒的点为数值模拟样本结果， 图中显示星系的q 。( r ) 与归化的暗物质三点相关函数在小尺 度( r 0 3 h - 1 m p c ) 上明显不同。 7 9 3 1 0 该图展示了不同尺度，不同形状三角形对归化的星系的三点相关 函数的影响，以及理论结果与数值模拟样本结果的比较分析。图 中实线虚线均为理论结果，带误差棒的点均为数值模拟样本结果 8 0 3 1 1 该图展示了不同尺度，不同形状三角形，归化的星系三点相关函 数受星系空间分布变化的影响。 8 2 3 1 2 该图展示了不同尺度，不同形状三角形，早型星系和晚型星系的 归化的三点相关函数的变化。 8 4 3 1 3 该图展示了不同尺度，不同形状三角形，不同光度范围，归化的 ，星系三点相关函数的变化。 8 5 3 1 4 该图展示了不同尺度，红移空间中，等边三角形情况下，归化 的星系三点相关函数以及无偏袒的“星系样本”的三点相关函 数”，其中的误差棒为8 个m o c k 样本计算结果的均方根。 8 9 3 1 5 该图展示了m o c k 样本$ b 2 d f 观测样本归化的三点相关函数q ( s ，缸，u ) 随s ，u ，v 的 变化，以及无偏袒的“星系样本”的三点相关函数”，图中粗 实线和粗虚线均为m o c k 样本结果，细实线和细虚线均为无偏袒 “星系样本”的计算结果，图中不带误差的空心点均为观测样本 结果，粗线所带误差棒为8 个m o c k 样本计算结果的均方根。为了 方便分析，我们将图中让= 3 0 5 的结果均向上平移1 个单位 9 0 3 1 6 该图展示了早型，晚型星系m o c k 样本$ 1 1 2 d f 观测样本归化的 三点相关函数q ( s ，u ，u ) 随s ，u ，v 的变化，实线虚线所带的误差棒 为8 个m o c k 样本计算结果的均方根。为了方便分析，我们将图 中扎= 3 0 5 的结果均向上平移1 个单位 9 2 1 4 基于暗晕模型对暗物质和星系分布的统计研究 3 1 7 该图展示了不同光度范围星系m o c k 样本和2 d f 观测样本归化的 三点相关函数q ( s ，让，u ) 随s ，u ，v 的变化，实线虚线所带的误差棒 为8 个m o c k 样本计算结果的均方根。为了方便分析，我们将图 中u = 3 0 5 的结果均向上平移1 个单位 9 3 4 1 该图展示了中心星系居住暗晕的质量对它们的恒星质量、星系半 径和恒星速度弥散之间关系的影响。 1 1 0 4 2 该图展示了卫星星系居住暗晕的质量对它们的恒星质量、星系半 径和恒星速度弥散之间关系的影响。 1 1 1 4 3 该图展示了星系在暗晕中不同位置对它们的恒星质量、星系半径 和恒星速度弥散之间关系的影响。 1 1 2 4 4 该图展示了星系光度对早型星系的恒星质量、星系半径和恒星速 度弥散之间关系的影响。 1 1 4 4 5 该图展示了星系颜色对早型星系的恒星质量、星系半径和恒星速 度弥散之间关系的影响。 1 1 5 表格 2 1 星系空间分布常用统计方法列表 4 0 2 2 n y u - v a g c 相关的数据及数据来源( b l a n t o ne ta 1 ，2 0 0 4 ) 4 2 4 1 该表分别展示了基于样本e i 所得早型星系的m r d ，m r d o 和f p 关 系在s d s s 的四个波段的拟合系数，以及他们的均方根弥散。1 0 1 4 2 该表分别展示了基于样本e i i 所得早型星系的m r d ，m r d o 和f p 关 系在s d s s 的四个波段的拟合系数，以及他们的均方根弥散。1 0 2 4 3 该表展示- t b e r n a r d ie ta 1 ( 2 0 0 3 b ) 所得f p 关系的拟合系数。 1 0 3 4 4 基于样本e i 所得早型星系质光比函数的系数。1 0 5 4 5 信噪比s n ，速度弥散测量误差盯。，吼和恒星质量测量误差( m ：4 一 m 。1 6 ) ( 2 木仇。) 对早型星系m r d 关系拟合系数的影响。表中叫。为 每个样本的星系数目。为了制表方便，我们用m 代替( m ：4 一 m ：6 ) ( 2 丰m ) ，用d 代替盯e r ，口，用s 代替酬。 1 0 5 1 6 基于暗晕模型对暗物质和星系分布的统计研究 4 6 基于样本e i i 研究环境对早型星系m r d 关系的拟合系数的影 响，我们主要考虑了暗晕质量以及星系在暗晕中所处位置对 早型星系m r d 关系的影响。列( 1 ) 为星系位置类型：c ：中心星 系；s ：卫星星系，列( 2 ) 为星系居住暗晕的质量范围或者星系在 暗晕中的位置，中心星系所居暗晕质量范围心懈：1 1 5 l o g ( m f h - 1 m o ) 1 2 5 ，1 2 5 l o g ( m i h - 1 m o ) 1 3 1 5 ，1 3 1 5 l o g ( m 耋h - 1 m o ) 1 5 o ；卫星星系所居暗晕质量范围聊一m i ： 1 1 5 l o g ( m f h -