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多层框架楼房的吸振理论及模型实验研究 工程力学 硕士生：周长华 指导老师：陈树辉教授 摘要 本文对多层框架楼房的吸振问题进行理论和实验研究。以三层框 架和五层框架结构模型为例，采用质量一弹簧系统离散法、传递矩阵 法和有限元法三种不同方法计算其固有频率，并与实验结果进行比 较。在此基础上，对五层框架结构模型进行吸振研究，通过理论计算 设计吸振器的质量和弹簧刚度系数，最后通过实验，验证吸振效果。 本文提出的设计多层框架楼房吸振器的方法，是一个具有普遍意 义的方法，也可以推广到高层框架结构，具有较广泛的应用前途。其 理论结果可以直接应用于实际工程楼房的吸振设计。 关键词：振动控制吸振器模型试验框架楼房 中山大学硕士学位论文 s t u d y o nm e a b s o r b i n gt h e o r ya n dm o d e l t e s t o fm u l t i f l o o rb u i l d i n g s e n g i n e e r i n gm b c h a n i c s n a m e ：z h o uc h a n 曲u a s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o fc h e ns h u h u i a b s t r a c t i nt 1 1 i sp a p e r ，t h ea b s o r b i n gt h e o r ya n dr n o d e lt e s ti ss t u d i e df o rm u l t i n o o r b u i l d i n g s t h em a s s s p r i n gs y s t e mm e t h o d ，t h et r a n s f e rm a t 【j xm e t h o da j l dt l l ef i n 沁 e l e m e n tm e t h o da r eu s e dt oc a l c u l a t et h en a t u r a lf r e q u e n c i e so fm u m n o o r b u i l d i n g s b yt a k i n gat h r e en o o ra n daf i v en o o rb u i l d i n g sa se x a m p l e s t h ec o n l p u t a t i o nr e s u l t s o b t a i n e db ym e s er i l c t h o d sa r ec o i i 】p a r e dw i t ht h o s eo fm o d e lt e s t b a s e do nt h i s ，m e m a s sa i l ds p r i n gs t i f f n e s sc o e m c i e n to fa i la b s o r b e rf o rm ef i v en o o rb u i l d i n gi s d e s i g n e da n dc l e t e n t l i n e db ym o d e l t e s t t h ei n e m o dd e s i g n i n ga na b s o r b c rf o rm u l t i n o o rb u i l d i n g sp r e s e n t e di n t h i s p a p e ri sag e n e r a ln l e m o dw h i c hc a nb ea p p l i e dt op r a c t i c ed e s i g ni ne n g i n e e r i n g a l s o ，i tc a nb eg e n e r a l i z e dt oh i g hn o o rb u i l d i n g sa n do m e rc i v i ls t n l c t u r e s k e yw o r d s ：v i b r a t i o nc o n t m l v i b r a t i o na b s o r b e rm o d e lt e s t f r a m eb u i l d i n g i i 第章引言 第一章引言 1 1 振动及其危害 物体在外力作用下沿直线或弧线以中心位置( 平衡位置) 为基准的往复运动， 称为机械运动，简称振动【lj 。振动现象是物质在运动中产生的。当在一个观察点 的某个质点( 包括固体的、液体的和气体的) 离开其平衡位置作往复运动时，就 产生了振动。若从空间来看，振动过程向空间传播，即产生了波动。振动有三个 要素，周期( 频率) 、振幅和阻尼，若考虑波动现象，还包括波速和波长。 应怀樵i 2j 曾经指出物质是振动的，宇宙是振动的，振动是物质运动的基本形 态。他认为全世界，物质世界处于振动之中，是普遍存在的规律。进一步认为宇 宙在振动，分子、原子、质子、中子、电子、原子核等都在振动之中，应该用振 动、共振和颤振的观点来解释物理现象。 振动无处不在，几乎可以说人类一时一刻也离不开振动【3 j 。人们生活在各种 振动环境中，如人能昕见声音，是声带振动发出的声音和耳膜振动以及靠空气振 动的传播的结果。人的心脏在不停的跳动，即处于有规律的振动之中，没有心脏 的振动，就没有了人的生命。人类从生命产生之时就在母体中不停地享受着母亲 心脏的“振动”之作用。脱离母体后婴儿经常需要有节奏的轻拍和摇动振动 来进行催眠。从人类自身上就可以发现，几乎整个人体各部分都是由于振动才有 效地进行工作。我们从听到的、看到的和感觉到的现象中发现光波在振动、声波 在振动、电波也在振动。地上跑的各种车辆，天上飞的飞机、火箭、卫星。 水上开的轮船，工厂里的机器、发电机、电动机，无一不在振动之中。广义 地说人类社会也处在振动之中，社会的经济现象，也有某种振动规律可循。 人类随着科技的发展也拓展着对振动的利用。振动打桩，振动压路，土建工 程中对混凝土灌注时的振动捣固等等，都是振动的应用。目前在建筑、冶金、化 工和精密机械中许多领域，振动的利用都正在迅速发展。 振动现象是把双刃剑。人类在不断地享受着振动的恩赐，并赖以生存，同时 第一章引言 又受振动之害和它的威胁。 振动影响着人类的舒适性要求，振动也会危害人类的健康【4j ：人体是一个弹 性体，各器官都有它的固有频率，当外界激振频率与该器官的固有频率一致时， 会产生共振，对该器官影响也就最大；并且从物理学和生物学的观点看，人体是 一个极复杂的系统，振动的作用不仅可以引起机械效应，更重要的是可以引起生 理和心理的效应。振动本身可以形成噪声源，以噪声的形式影响和污染环境。振 动经常对生产造成很多不利的影响：影响精密仪器的性能，降低加工精度和光洁 度，加剧构件疲劳和磨损，缩短机器和结构物的使用寿命，甚至毁坏，失灵。振 动还会导致建筑结构和自然环境的破坏：因大风引起的桥梁振动和骑兵正步过桥 引起的振动会使大桥震垮、最可怕的就是地震，其标志就是建筑物的破坏倒塌， 赖以庇护的人和财产因此也不得幸免，灾难过后，断壁残垣，衷鸿遍野i 。 1 2 振动控制 从系统的观点看，系统受到外界振源可产生受迫振动，若振动超出了系统所 能承受的范围，系统将被破坏。因此如何消除和控制强迫振动以保护系统的安全 已经成为一个受到人们日益关注的课题。 美国学者y a o 哺。7 1 教授在1 9 7 2 年首先提出了结构控制的概念。结构振动控制 在全世界范围内引起了广泛的关注。各国学者 8 、9 ”。“”、。3 在该领域进行了卓有成 效的研究工作，其研究成果逐步被应用到工程实际中去，取得了较好的经济效益 和社会效益。 结构控制是研究控制结构反应( 位移、速度或加速度) 的设计理论和应用技术 大体上可分为被动控制、主动控制、半主动控制和混合控制。 ( 1 ) 被动控制 被动控制不需要外部提供能量，它依靠结构与控制系统内部改变结构的动力 特性得以控制，为振动控制的经典方法。具体地，被动控制是通过改变结构的阻 尼c 、刚度k 和质量m ，采用隔振、吸振和耗能等技术来减小结构吸收的能量，达 到减振的目的。隔振技术是在上部结构与基础之间安置适当的抑制振动的装置， 第一章引言 一定程度地隔阻地震剪切波向结构的传递，限制输入结构的地震能量，增大结构 的自振周期，大幅度地降低结构的地震反应】。国内学者黄杰民f “】、李向真【1 7 】、 刘德馨【1 8 1 、门楷、徐忠根和国外学者f i l i a t r a u l t ，a 、f u j i t a ，t 【2 2 、 k a v a m a t a ，s 对减震问题做了大量的工作和研究。 吸振技术是在主结构上附加一子系统，系统受到振动作用下，子系统与主结 构共同振动吸收部分振动能量，保护主体结构。这种装置常见的有调谐质量阻尼 器( t m d ) ，它是在主结构上附加的一个由质量、弹簧、阻尼组成的子振动系统 吸震器。通过对参数优化设计，在地震作用下，吸震器运动吸收较多的地震能量， 大大减弱了主结构的振动效应。目前，日本一些1 0 0 m 以上的建筑物安装了t m d 系 统【2 4 】。另外，液压质量振动系统( h m s ) 和调谐荡液阻尼振动系统( t l d ) 等经实践或 动力试验表明，均为减震效果显著的子系统。 耗能技术是将结构的某些部件设计成耗能构件或安装一些耗能器来消耗振 动能量。如安装粘性阻尼器( 利用材料的粘弹性改变结构的能量储备与耗散) 、摩 擦阻尼器( 通过摩擦装置滑动做功) 等，均能有效地耗散振动能量。美国前纽约世 界贸易中心、匹兹堡钢铁大厦等工程已应用了这些技术【2 5 】。我国也已开发研制 了多种耗能器并进行了动力试验。 ( 2 ) 主动控制 主动控制需要外界提供能量，对结构施加额外的作用力减小结构的动力反应 为振动控制的现代方法。主动控制主要有主动调谐质量阻尼系统( a m d ) 和主动锚 索控制( a t s ) 。 主动调谐质量阻尼系统是利用传感器时刻监测结构反应( 位移、速度或加速 度) ，并根据卡提闭环控制理论，计算机接受传感器信息并瞬时改变状态矢量和反 馈矢量得出控制力，接着电液伺服装置将最优控制力施加于结构，以控制其运动 和变形。 主动锚索控制是利用传感器把结构的反应传给计算机，计算机进行优化分析 计算出所需要的控制力，驱动液压伺服系统，该系统通过锚索对结构施加控制力， 从而有效地减小结构反应。该装置已被应用到实际结构中，用于控制风振反应。 ( 3 ) 半主动控制 第一章引言 半主动控制是利用控制机构来调节结构内部的参数，使结构参数为最优状。 ( 4 ) 混合控制 混合控制是主动控制与被动控制的结合口。混合控制利用了两种控制方法各 自的优点，拓宽了控制系统的应用范围。实际上，混合控制需提供较小的控制力就 可有效地控制结构，特别是在强烈地震作用下，混合控制更显示出其优越性。 结构振动控制的工程应用在过去的3 0 多年中有了较大的发展，特别是美国、 日本等经济发达国家。在理论方面，他们成功地借鉴了其他领域中的控制理论， 为结构控制找到了可行的分析和计算方法。在实际工程应用中也设计出一些有效 的控制装置，尤其是被动控制系统( 如基底隔震系统) 在一些高层建筑中得到了具 体的应用。据统计，上世纪日本国内已安装控制装置的建筑物达6 0 0 多栋，其中安 装主动和半主动控制装置的建筑物有2 0 多栋，安装隔震装置的就有5 0 0 多栋，其余 的为其他被动控制装置【2 7 j 。隔震装置本身具有足够的初始刚度，在正常荷载作用 下相对稳定，在强烈地震作用下该装置进入消能工作状态。如盏层橡胶支座，这种 竖向刚度很大的装置水平刚度很小，可大大增加基础的水平自振周期，强烈地震 作用下结构反复变形，耗散地震能量。此外，滑、滚动支座则是通过基础与上部结 构两部分产生相对运动，防止水平地震动的输入。我国发电厂大型机组动力基础 的隔振也采用了橡胶垫支座、螺旋弹簧支座等，运行测试结果显示隔振效果满意 ”。国外一些国家也广泛地将基础隔振应用于核电站、发电厂的设计中。相形 之下，我国的结构振动控制更多地仍处在理论研究上，虽然取得了一系列国内外 瞩目的研究成果，但实际工程应用极其有限，已安装在建筑物上的控制装置也主 要是隔震装嚣。目前，我国已在汕头建成了隔震装置的专用生产厂家，并在部分高 烈度区建成了多栋隔震建筑物。 结构振动控制理论与减震技术为建筑物的抗震提供了一条有效可行的新途 径。结构振动控制理论将结构的弹塑性分析与抗震相结合，抗震与消震相结合， 能动控制与设计相结合，通过对建筑结构的控制设计，在结构的特定位置出现一 定数量的人工塑性铰，使其发生期望的破坏机构形式，实现强震下最佳的耗能机 构：对结构中梁和柱等构件进行延性设计，提高其延性和耗能能力。由于被动控 制不需要外界能量输入，抗震性能好，结构简单，造价低廉，施工方便，易于修复和 第一章引言 更换，易于被工程师们所接受，所以发展较快，在实际工程中得到了广泛应用。 主动控制能够自动地、迅速地、有效地控制结构，具有一定的应用潜力。日 本东京l l 层钢框架采用了两套a m d 系统，分别控制横向振动和扭转振动，实验表明 该钢框架的地震反应控制和风振控制均良好。例如，1 9 9 0 年的1 1 号台风作用，无控 制时顶层的加速度为6 7 c 州s 2 ，施加控制时顶层的加速度不到1 s 2 2 4 。目 前，世界上已研制出多种控制算法，如经典线性优化控制、极点配置控制、瞬时最 优控制、独立模态控制、有界状态控制及各种次优控制和模糊状态控制、人工智 能控制等。但是，由于主动控制需要不断地从外界输入能量，控制设备投资大，实 现过程复杂，限制了其在结构工程中的应用。所以，目前主动控制基本上局限于理 论研究和实际尝试阶段。 半主动控制在实际工程中的应用包括空气动力挡风控制系统，该系统通过调 节建筑物顶部的挡风板，利用迎风面积的变化控制结构振动反应；可变结构系统， 该系统以分别在小震时具有较强的侧移刚度、强震时降低结构的刚度，以避开场 地土的卓越周期来满足抗震设防三水准要求。半主动控制的优点是能耗小，却又 可收到与主动控制相近的效果。 混合控制中的混合质量阻尼器，作为世界上第一个混合质量阻尼器，已于 1 9 9 1 年安装在日本一栋7 层建筑上，实验及多年风振表明控制效果良好。计算 结果表明，橡胶隔振与主动质量阻尼系统构成的主动混合控制系统、橡胶隔振与 被动质量阻尼系统构成的被动混合控制系统等，均能有效地减小结构的地震反 应。 值得一提的是近几年来智能控制越来越引起专家学者的关注。由智能材料制 成的智能器件( 如阻尼器、驱动器等) 构造简单、调节驱动容易、耗能小、反应迅 速，在结构振动控制中有着广阔的应用前景。其中的形状记忆合金( s m a ) 以其特 有的形状记忆、超弹性、大变位、高耗能、良好耐腐蚀及耐疲劳性能等独特优势， 被认为是结构控制中最有前途的感知和驱动材料。利用形状记忆合金的特殊功能 可分别实现对结构振动的被动控制、主动控制和半主动控制。目前形状记忆合金 已广泛应用于电子仪器、汽车工业、医疗器械和航天等领域，在土木工程结构振 动控制领域也正显示出j 阔的工程应用前景。 第一章引言 1 3 减振与吸振 人们应对振动带来的不利影响，采用最多最广泛的手段是减振。隔振、消能 和吸振等技术大量的被用来减小系统吸收的能量，达到减振的目的。振动超出系 统承受范围引起系统的破坏，最显著的现象就是地震发生时导致的自然结构、工 程结构和民用建筑等的倒塌。地震是一种常发而且危害性极大的自然灾害，因此 减振技术被大量的应用在工程结构上。 传统结构体系及抗震方法主要包括：1 大大增加结构物的刚度，即做成“刚 性结构体系”；2 大大减少结构物的刚度，即做成“柔性结构体系”；3 增大上部 结构的刚度，但把结构的底层做成刚度小的、地震时进入非弹性状态的柔性底层， 即“柔性底层结构体系”；4 适当控制结构物的刚度，但使结构部件在地震时进 入非弹性状态，并且具有较大的延性，以消耗地震能量，减轻地震反应，使结构 物“裂而不倒”，即“延性结构体系”。传统结构体系及抗震方法存在以下一一些问 题：1 安全性难以保证；2 适应性有限制；3 经济性欠佳。 随着减震技术的发展，结构减震控制技术逐渐新兴起来。工程结构减震控制， 是指在工程结构的特定部位，安装某种装置( 如隔震垫等) ，或某种机构( 如消 能支撑，消能剪力墙，消能节点，消能器等) ，或某种子结构( 如调频质量等) ， 或施加外力( 外部能量输入) ，以改变或调整结构的动力特性或动力作用。它是 工程结构抗震抗风的一个新领域，包括隔震、消能减震，各种被动控制、主动控 制、混合控制等。 吸振是一项应用极为广泛的减振技术，w a t t s 在1 8 8 3 年最早提出动力吸振 器的概念。从1 9 0 2 年f r a h l 发明了动力吸振器( d y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e r ， 简称d v a ) 以来，己有百年的历史。 由于它结构简单，又能有效地控制频率变化范围较小的结构与设备的振动， 所以动力吸振器已成为实施振动控制的有效手段。 吸振技术的原理为：采用附加的子结构( 即动力吸振器) 来改变需减振的结构 或系统的振动状态，这种振动状态的改变是通过主系统上附加子系统后振动能量 的重新分配来实现的，即振动能量转移到附加的子系统上，从而达到降低主系统 振动的目的。 第一章引言 结构被动调谐吸振控制体系，由主结构和附加在主结构上的子结构组成。附 加的子结构具有质量、刚度和阻尼，因而可以调整子结构的自振频率，使其尽量 接近主结构的基本频率或激振频率。这样，当主结构受激振而振动时，子结构就 会产生一个与结构振动方向相反的惯性力作用在主结构上，使主结构的振动反应 衰减并受到控制。由于这种吸振控制不是通过提供外部能量，只是通过调整结构 的频率特性来实现的，故称为“被动调谐吸振控制”。由于它是利用调整结构的 动力特性来消减结构的振动反应，故也称为“动力吸振”【3 l 】。 根据吸振器和减振体间作用力属性的不同，吸振器分为以下几种类型阻尼 吸振；动力调谐吸振；阻尼动力吸振。本文主要研究的是无阻尼的动力调谐 吸振。 1 9 2 8 年，d e n h a r t o g 3 2 j 率先建立了动力调谐原理，研究了耦合动力吸振器的单 自由度主系统。主系统和吸振器均无阻尼，其结论是当吸振器的固有频率调谐到 激励频率时，主系统的振动消失。 用大于一的有限个独立坐标描述的振动系统称作多自由度系统侧。现实生 活和工程结构中更多见的是多自由度系统。人们对多自由度系统吸振的研究也越 来越多。 1 9 2 8 年，j o 砌伽d r o y d 和j p d o n h a r 【o g 建立了动力谐振原理，当时他们只 研究了单自由度主振系，而且主振系和吸振器都没有阻尼【3 4 】。j e b r o c k 考虑了 吸振器阻尼问题，给出了d v a 最优参数的设计公式c 3 5 j 。1 9 7 8 年s e r a n d i l 提 出了有阻尼单自由度主振系最优d v a 设计曲线，1 9 8 1 年a s o o m 和m l e e 【3 7 】用 非线性规划方法解决了同样的问题。文献 3 8 、 3 9 给出了一般有阻尼多自由度 系统的d v a 参数优化设计的理论描述。 近年来，多自由度振动系统d v a 参数优化设计理论及方法研究取得进展。 文献 4 1 采用l a g r a n g e 插值算法的计算系统传递函数，优化方法则采用阻尼最 小二乘可行方向法【4 2 。限于l a g r 锄g e 插值算法的计算精度，仅对n 8 的低阶系 统有效。文献 4 3 、 4 4 建立了多自由度小阻尼链式系统d v a 参数优化设计方法， 并运用子结构分析将d v a 结构参数与主振系参数用分离的乘积形式表达，简化 第章引言 了传递函数的计算过程。文献 4 5 、 4 6 运用最优控制理论建立了多自由度主振 系d v a 参数优化设计方法。而文献 4 7 则建立了通过直接求解系统在单位力作用 下的振动响应，并采用“求约束条件下n 维极值的复形调优法”优化设计d v a 参数。从而避免了计算系统传递函数的困难，提高设计方法的适用性。此外，借 助于多自由度系统模态分析理论，针对系统的确定模态进行d v a 参数优化设计 【4 ，该方法对连续主振系d v a 设计十分有效。 振动理论、实验水平的提高以及数值计算分析能力和自动控制技术的不断发 展，促进了动力吸振技术研究的不断深入。在现代振动和噪声控制领域，动力吸 振器将保持其旺盛不衰的生命力。 1 4 本文主要工作： ( 1 ) 工程背景 广东省小北江河段蓑衣滩枢纽新站房( 见图1 1 ，五层，框架结构，两梯， 每层四套单元，首层架空) ，自1 9 9 8 年底建成以来，据入住该楼的居民反应，在 每年的洪水季节，当拦河坝自动旋倒门翻到泄洪时，新站房会发生较大的振动， 2 0 0 1 年开始发现顶层有的房间的柱子出现水平裂缝。 图1 1 蓑衣滩枢纽新站房照片 为此，广东省航道局委托中山大学对广东省小北江河段蓑衣滩枢纽进行震动 测试和分析，找出新站房震动的原因，提出对楼房加固减振的方案。通过差不多 两年的实地测试，以及理论和实验研究，中山大学应用力学与工程系找出了堤坝 与楼房的共振的频率，在此基础上，提出加固楼房，增加阻尼器的减振方案。通 8 第一章引言 过用炭纤维补强有裂缝的柱子局部和首层架空层加硅油阻尼器的方法，楼房的加 固减振取得了明显的良好的效果，达到了房屋的安全可靠性要求。 作为后备方案，我们采取吸振的方法来减低蓑衣滩站房的振动，以备不时之 需。根据此实际工程背景，我们制作了一个五层框架楼房模型，通过理论与实验 相结合对比的方法，研究了多层框架楼房模型的吸振，为吸振方案做理论准备。 ( 2 ) 本文工作 本文对多层框架楼房的吸振理论及模型实验进行研究。 首先，应用多种不同的简化方法分别求解一个三层框架楼房模型和一个五层 框架楼房模型的固有频率。第一种方法是利用质量弹簧系统的剪切力学模型， 根据动力学方程求出系统的各阶固有频率；第二种方法是利用梁的力学模型，利 用传递矩阵法求出系统的各阶固有频率：第三种方法是根据有限元法利用f o r t r a n 编写程序求出系统的各阶固有频率。最后将各种方法所求出的固有频率与实验数 据相比对，就可以知道各种方法的结果和优劣。 接着我们利用五层框架结构模型进行吸振研究。通过理论计算的公式来设计 吸振器，并且调整吸振器的参数来进行了大量实验，以检验吸振器的吸振效果。 虽然本文所研究的模型只是三层和五层框架结构，但其原理和方法可以推广 到高层框架结构的分析。 第二章框架结构模型的固有频率计算 第二章框架结构模型的固有频率计算 为了对结构进行吸振研究，我们首先计算两个楼房框架模型的固有频率。 2 1 三层框架结构模型 我们首先研究三层框架结构。如图2 - l 所示： 图2 1 三层框架结构模型 模型四条柱子材料为a 3 优质结构钢，底板和上面三块板均为普通碳钢。柱 与板之间完全焊接，底板埋于水泥地面，并且用四个螺丝钉固定。 其中板的长度为5 0 0 m m ，宽度为3 0 0 唧，高度为2 5 m m 。 第二章框架结构模型的固有频率计算 每块板的质量为：m = o 5 0 3 o 0 2 5 7 8 0 0 = 2 9 2 5 妇 板之间每个柱的长度为5 5 m m ，宽度为l o m m ，高度为4 0 0 m m 。 对此实验模型进行理论研究，我们需将其简化成相应的力学模型来计算。 ( 1 ) 质量弹簧系统离散法 我们首先将其简化为质量一弹簧系统的剪切力学模型。如图2 2 所示： 图2 2 三层框架结构的剪切力学模型 研究模型平面振动时的变形情况，考虑其中一个杆件a b 的情况，如图2 _ 3 所示： 内 j 。 y 图2 3 求支柱刚度系数的模型图 由于楼板的约束，在a 端微小的角位移可以忽略，我们只考虑b 点的水平 侧移，根据材料力学的挠曲线近似微分方程： d 2 vm 紊2 百 ( 2 1 1 ) 第二章框架结构模型的固有频率计算 k 2 i 2 丁 ( 2 1 2 ) 川舻4 等_ 6 8 7 5 1 0 5 m 由于每块楼板的质量都是一样，即= = 鸭= m ，质量矩阵可以写为： m = 1 眨h ， 根据刚度影响系数的定义，由于女。= 女：= 屯= 女，刚度矩阵为： k 氍 亿m ， l 眉一矿叫= o ( 2 1 6 ) 口l + 2 + 码+ n 4 = o( 2 1 7 ) 正2 1 0 8 5 9 h z 一3 0 4 2 7 h z 六= 4 3 9 6 8 h z 传递矩阵法是一种适合计算链状结构系统固有频率和模态的特殊方法【5 l 】。 对于该三层柱板框架，将结构的楼层和柱以及地面自下向上编号，将第i l 和f 集中质量以及连接二者的第f 段梁作为第f 单元，梁段质量不计。 设第i 层楼板的质量为m 。，以下角标表示集中质量和柱段的编号，上角标u 第二章框架结构模型的固有频率计算 导出第f 质量上下两侧的传递关系： x y = s ，x ( 2 1 8 ) 其中点传递矩阵s ? 定义为： 5 ，= b0 亿， 第i 段柱上下两端的状态变量之间的传递关系： x 尸= s ，x ：。 ( 2 1 1 0 ) 其中场传递矩阵s ，定义为： 啦 眨川， 导出从第f l 质量上侧至第f 个质量上侧的状态变量传递关系： x y = s ，s ，x 二= s ，x 兰。 ( 2 1 1 2 ) 其中单元传递矩阵s ，定义为： s = l 上 七_ 砌。- 一半 利用式( 2 1 1 2 ) 利用边界条件，得到关于一个的多项式方程： ( 2 1 1 3 1 ( 2 1 1 4 ) d j + d 2 + 吒+ 日4 = 0( 2 1 1 5 ) 计算可以得到三层框架结构的固有频率为： z 2 l o ，8 5 9 h z ，2 = 3 0 4 2 7 h z五= 4 3 9 6 8 h 2 ( 3 ) 有限元法 我们将三层框架模型离散化，分为三个梁单元，共4 个节点，如图2 4 所示 第二章框架结构模型的固有频率计算 图2 _ 4 模型离散化 每个单元有两个节点，每个节点有两个自由度。单元的受力示意图如图2 5 所示： f | 0 1 年 f 2 ( t l 、w l 允 t ) 奉 扣r 俐 单元质量矩阵为 m ：型 4 2 0 图2 5 单元的受力图 1 5 62 2 z5 4一1 3 门 2 2 z4 f 2 1 3 f一3 2 2 5 41 3 ，1 5 62 2 f 一1 3 z _ 3 f 2 2 2 f4 f 2j 单元刚度矩阵为 七：罂 z 3 1 2 6 ，一1 26 f 6 f4 2 26 ，2 f 2 1 26 f1 26 z 6 f2 f 2 6 f4 f 2 1 4 j o i n t 2 ( 2 1 1 6 ) f 2 1 1 7 1 第二章框架结构模型的固有频率计算 m 憎+ 置w = o w = 【q ，鼠，锡，岛，码，岛，纰，只 7 ( 2 1 1 8 ) ：2 ， ( 2 1 1 9 ) 最= o j 、。 5 6 6 3 3 2 8 e 0 2l i 1 2 6 0 3 0 3 e _ 0 1 9 9 2 7 6 0 8 e 0 2l 1 0 1 4 4 3 0 e - 0 1 ， _ 4 9 0 0 2 8 0 e 0 2 ， 1 2 7 5 7 5 1 e 一0 l i1 2 5 0 7 3 8 e o lf l ，0 6 9 7 7 1 e 0 1 i6 4 6 6 4 8 0 e _ 0 2f 第二章框架结构模犁的固有频率计算 图2 6 三层框架结构的振型图 2 2 五层框架结构模型 为了研究蓑衣滩新站房的吸振，我们以其为原型制造了一个五层框架模型。 模型照片如图2 7 所示： 图2 7 五层框架结构实验模型 第二章框架结构模型的固有频率计算 模型立面图如图2 8 所示 图2 - 8 五层框架模型立面图 模型组成部件如图2 9 、2 1 0 所示： ，1c 0 一 二兰- 一 名称 数量 板厚 材料 楼板 5 块 4 衄 a 3 钢 名称：支承拄 数量：4 根 村料：4 5 6 0 # 钢 图2 9 楼板尺寸图图2 。1 0 柱的尺寸图 该模型由4 根支承柱支撑，每根支承柱皆为等直的矩形截面杆，材料为4 5 # 钢，共支承5 层楼板，每根柱的底端与底板焊接，楼板与底板的材料皆为a 3 钢。 为了模拟地基振动，我们建立了一个振动台，振动台部件包括一个足够稳定 j j l 一 求 1【“jj f 第二章框架结构模型的同有频率计算 和光滑的底座钢板平台，一个连接激振器的振动底板，四个支承轴承，两根轮轴 两根轮轴支架。 底座照片如图2 一1 1 所示： 图2 1 1 底座照片 振动台侧视图如图2 1 2 所示： 图2 1 2 振动台侧视图 实验模型的底座，长为9 0 0 ，m ，宽为4 5 0 聊n ，板厚1 0 m m ，材料为铝，密 度是2 7 姆m 3 。底座下两条角钢和两个轮轴，角钢长度为9 0 0 m m ，尺寸为 3 6 3 6 4 ，棚3 ；轮轴长度为4 3 0 m m ，直径为1 0 m 2 。 底座的质量： ，啊= ，k 板+ ，7 钢+ ，7 轴= l o 9 3 5 + 3 8 1 9 + 1 0 5 4 = 1 5 8 0 8 幻 第二章框架结构模型的固有频率计算 楼板质量： 鸺= p y = 7 8 1 0 3 ( 4 0 0 l o _ 3 ) ( 2 5 0 l o 一3 ) ( 4 1 0 一3 ) = 3 1 2 幻 忽略楼板自身的变形，类似于2 1 节三层框架结构模型，于是： 七：4 罂：4 望兰婴塑塑兰墅型：9 6 0 0 0 j v 。 1 3o 2 2 5 k ，：4 羔掣：4 坚兰鲨坐兰型掣丝坐兰：3 2 4 0 0 0 _ v m f 3 0 1 5 。 ( 1 ) 质量弹簧系统离散法 首先将其简化为质量弹簧系统的剪切力学模型。如图2 1 3 所示： 图2 一1 3 质量弹簧系统的力学模型 与三层模型的求解方法相同，求出主系统的固有频率为： z 。o厶21 4 6 8 4 0 h z 厶2 3 6 4 1 4 2 h z ，42 6 2 2 2 3 2 h z 六2 8 3 7 3 6 5 h z，62 9 7 7 3 2 8 h z 由于底座下面安装了轮子，是非固定的，因此第一阶的固有频率为o ，与 其相应的是系统的刚体位移。 ( 2 ) 传递矩阵法 用传递矩阵法求解该五层框架结构，可以求解出六个固有频率： 五= 0，2 = 1 4 6 8 4 0 h z 厶= 3 6 4 1 4 2 h z ，43 6 2 | 2 2 3 2 h z 疋一8 3 7 3 6 5 h z ，6 = 9 7 7 3 2 8 h z 比较质量- 弹簧系统离散法和传递矩阵法的计算结果，可以看出他们的数值 m 蝎，姐 h 昌 而 以 醇 陀 毗 第二章框架结构模犁的固有频率计算 完全一致。下面我们来分析其原因。 我们取整个结构中具有代表性的一段，包含一个集中质量m 和一根刚度为 k 的杆，如图2 一1 4 所示： m k y i “ 图2 1 4 柱段受力示意图 由质量一弹簧系统离散法，我们得出了下面的方程： m y + - y = o 其中： y = i “一y ；： 于是容易得出： = 厕 而按传递矩阵法的基本思想： x ；= s is ；xu _ t = s t x 兰 其中 x = ( y，) 7 按边界条件，可以得出： 1 一丝：o 耳 ( 2 2 1 ) f 2 2 2 1 f 2 2 _ 3 1 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 嘴 、矿oiir去譬 一 ， m 一 = 、氰化k 以 所 第二章框架结构模型的同自频率计算 即m = 0 k m 由上面分析可以看出不管质量一弹簧系统离散法还是传递矩阵法，他们的本 质是相同的，都是珊= 面砑，只是对于整个结构，这里的k 和m 变成了整体 的等效质量和等效刚度，所以他们的计算结果完全一样是合理的。但这种一致性 只是针对该模型结构，对更复杂结构则需要具体问题具体分析。一般来讲传递矩 阵法更加适合计算链状结构系统固有频率和模态，并具有编制程序比较容易的优 点：而质量一弹簧系统离散法则是一种最基本的普适的方法，具有更加广泛的应 用范围。 ( 3 ) 有限元法 将五层框架结构模型离散化，分为五梁个单元，六个节点。如图2 1 5 所示： u l 图2 1 5 离散化的五层框架结构 为了与质量一弹簧系统离散法和传递矩阵法相比较，计算时先不考虑转角。消 去所有含有转角的行和列。用自编的f o m a n 程序计算，得出固有频率，即： 工。o ，2 = 1 4 4 6 0 0 5 0 h z 厶= 3 5 0 7 8 2 7 0 h z 工= 6 0 0 8 9 6 9 0 h z ，5 = 8 1 2 7 3 6 4 0 h z，6 = 9 5 2 4 9 3 7 0 h z 如果考虑转角影响，由f o r t r a i l 程序计算，得出固有频率，即： = 0，2 = 9 8 1 9 3 7 4 h z正= 2 6 1 4 4 9 4 0 h z ，4 = 5 1 1 7 5 1 1 0 h z六= 8 2 2 2 4 3 5 0 h z五= 9 9 1 2 7 4 3 0 h z 对应的特征向量即振动模态见第三章图3 1 2 与实验作比较。 晰 m m 星! 啊 叭 m 兰； 第二章框架结构模型的固有频率计算 对于不考虑转角的有限元方法，它的求解过程跟质量弹簧系统离散法几乎 一样，所不一样的是它将杆件的质量考虑进质量矩阵，更符合实际情况。而这相 当于增大了整体的等效质量m ，又因为= k m ，所以该方法计算出的频率应 该比前两种方法更小一些。这些分析都在计算结果中有很好的体现。 三层框架结构模型的几种算法得出的结果都非常接近，而五层框架结构模型 得出的结果就差距比较大。我们分析其原因是该五层框架模型，由于采用的柱为 细长杆，柔度较大，而且在制造过程中，柱与板之间没有完全焊接，转角成为一 个不可忽视的因素。而上面的三层框架，采用柱的刚度较大，焊接完全，因此各 种计算方法得出的数值都十分接近。焊接情况的不同见下面两图比较： 图2 一1 6 三层柱板焊接点 图2 一1 7 五层柱板焊接 2 3 结论 1 由于选取相同的质量和刚度系数，计算本质相同，所以对本结构质量 弹簧系统离散法和传递矩阵法的计算结果完全一致。 2 因为考虑了杆件质量，有限元单元法所求的固有频率比质量弹簧系统离 散法和传递矩阵法的结果稍微低一些。 3 由于结构的构造原因，对于五层框架结构模型，考虑转角因素所求的固 有频率比没有考虑转角因素所求的结果要低一些。 第三章框架结构模型实验 第三章框架结构模型实验 经过前一章的理论计算后，我们通过实验来测试三层框架结构模型和五层框 架结构模型的固有频率。 我们以五层结构模型为例介绍实验情况。实验整体系统如图3 1 、3 2 所示： 整体系统图 图3 1 模型吸振实验整体系统图 图3 2 五层框架模型 丽 = = = = = = = = = 二二= = 二二二一 陌算机d a s p 系统 1l7 t 、 二二二二二二二二二二二二一 打印机 i 一j 匦藓野 第一章框架结构模型实验 3 1 实验装置 ( 1 ) 计算机采集数据的基本工作模式 随着电子计算机技术的日益进步，实验数据的计算机与处理越来越普遍，由 计算机进行控制的试验机、试验台及试验装置也越来越多。计算机的实验数据采 集系统不仅具有磁带记录器、x y 函数仪、光线记录示波器、电子示波器的功 能，而且具有信号分析仪、滤波器等功能。它对所采集的实验数据进行各种各样 的分析与计算，使大规模的实验数据分析工作进入一一个新水平，这是人工处理实 验数据所无法比拟的【5 。 实验数据的计算机采集系统有多种工作模式，我们常用下面这种方式： 多 路 电 子 j 互卜 计 开 算 关 机 ( 2 ) i n v 3 0 3 3 0 6 系统简介 i n v 3 0 3 ，3 0 6 系统( 采用d a s p 软件) 是实现本次实验数据采集的技术核心。 1 功能简介 i n v 3 0 3 ，3 0 6 系统是为解决工程动静测试中的数据和波形记录、波形分析、 频谱分析、模态分析、故障分析、结构灵敏度分析、结构动力修改、应力应变频 度分析、桩基检测与承载力计算、地基基础与波速测试等方面研制的高科技产品。 该系统具有大容量采集，振动和噪声信号测试、时域、幅域、频域、各种物 理量分析传递函数、相干函数、信号处理分析，应力应变分析，摸态分析，结构 动力修改，灵敏度分析，结构动平衡，故障诊断，变时承载力计算，瑞利波检测 分析，天然脉动测试和地震抗震，爆炸震动的测试记录分析等多项功能。系统的 硬件为：有效位1 2 位( 可选1 4 或1 6 位) a _ d 变换器程控放大2 5 6 倍十六通道 ( 可增加到3 2 2 5 6 路) 。最高采样频率l o o h z 、2 0 0 k h z 、1 m h z 【5 3 】。 第三章框架结构模型实验 2 i n v 3 0 3 3 0 6 型智能信号采集处理分析仪的构成【5 3 1 ，如图3 3 所示 ( 1 ) 传感器 生 二次仪表 抗混滤波 ( 3 )( 5 ) 信号处理机( 6 ) 采集记录器 磁带机 瞬态记录仪 各种结果打印拷贝 数据和图象输出 丝坐 监粤器i 工n v 3 0 3 3 0 6 系统 示波器i 图3 3i n v 3 0 3 3 0 6 系统构成图 整个系统是用通用微机( 台式、便携式或笔记本式) ，通过“东方科卡”和 d a s p 大容量数据采集和处理分析程序、p d b 超级桩基检测和承载力计算程序、 c e d 故障诊断系统及c o i n v 频谱分析系统等大型软件实现的“p c 泰”一微 机卡式自动测试分析仪，集数据采集、信号处理、故障诊断、模态分析、桩基检 测、噪声与声强测量、动力有限元计算、多功能分析于一体，是专门设计的独创 产品。 东方科 ( 箱) ：采用微机卡式( 箱式) 结构设计，普通微机插入此f ( 连上此箱) 并配以相应软件即可成为一台高性能的动态测试仪器，可以完成多路信号的高速 大容量采样。 d a s p 软件：为一套大容量数据自动采集和分析处理系统( d 舢队a u t o s a m p l ea n dp r o c e s ss y s t e m ) ，具有变时基传函分析、倒熵谱分析、大容 量采集分析等二十项国内外首创的专利技术和特殊功能，使科学研究的测试分析 工作进入了一个崭新阶段一“微机测试分析”和“超大规模磁盘( 光盘) 记录”阶 段，已能真正代替1 6 3 2 路磁带记录仪和光线示波器，成为一个“科学试验数据 的自动采集记录智能分析处理一体化系统”。 p d b 软件：为桩基检测和承载力计算系统，含有变时基新方法，可完成桩 基的完整性检测和承载力计算，另有稳态扫描桩基检测、瑞利波波速分析、单孔 法波速分析等软件。 模态分析软件：可进行模态试验和分析，方式有s v 1 0 ，m i s 0 和m i m o ，结构生 成方便，兼有自动方式和手动方式，任意多的传递函数可进行自动化分析，且1 6 3 2 理析断测析处分诊检分号态障基学信模故桩声 第三章框架结构模型实验 路信号的传递函数可一次同时进行分析，含六种模态拟合方法( 包括g l o b e 法) 。 其它软件：动力参数修改、载荷响应计算、故障诊断、声强分析、结构有限 元计算、动平衡等多种软件，各具特色，功能齐全。 弹性聚能力锤：使用独特的弹性聚能装置，能有效增大激励力的大小，延长 激励时间，实现对大型结构的锤击激励，型号有模型锤、中锤、大锤和力夯等。 a f ( l f ) 抗混滤波放大器：用于防止采样中的混叠效应，滤波衰减率可达 1 5 0 d b ，o c t ，通道数有2 、4 、8 、1 6 、3 2 可选，放大倍数0 1 1 0 0 0 倍。 d l f 四合一放大器：电荷或电压的积分、滤波和放大的四合一功能系统。 根据实验需要选用各种加速度、速度、力传感器等。 ( 3 ) d a s p ( d a t a a u t os a m p l ea n dp r o c e s ss y s t e m s ) 操作软件【5 4 j 1 功能简介 目前，应用计算机进行实验数据采集和处理的软件很多，有通用的采集处理 系统，如北京东方振动与噪声技术研究所的d a s p 系统和美国的g l o b a ll a b 系统 等，也有专用的采集处理系统，如东方测试技术开发有限公司的d h 3 8 1 5 系统等。 d a s p 数据采集和处理系统是为解决工程动态测试中的波形显示和分析、数 据采集和记录、信号分析和处理、模态分析及故障诊断等方面的实际问题而开发 的基于计算机硬件的软件系统，配上数字采集仪，就可以实现多通道的大容量静、 动态数字信号采集、显示、记录、分析、储存、打印等过程，使工程测试跃入“磁 盘记录和微机测试”的新时代。 系统软件设计融入了先进的“虚拟测试仪器”思想，即以微型计算机为仪器 统一的硬件平台，将测试仪器的功能和仪器面板、控制件均设计成相应的软件， 同时在计算机的总线槽内配以对应的、可实现数据交换的模块化硬件接口。仪器 测试功能和接口输入数据，在计算机管理系统的指挥和协调下运行，