（通信与信息系统专业论文）hilberthuang变换和仿真系统设计.pdf

h i l b e g - h u a n g 变换与仿真系统设计摘要h i l b e r t - h u a n g 变换( h a t ) 是近年来提出的一种新的信号变换技术。其核心是通过经验模式分解( e m d ) 方法将信号分解成若干个固有模态函数( i m f ) 分量，然后利用h i l b e a 变换求解各个i m f 分量的瞬时频率，构造i - i i l b e a 谱，从而达到分析非线性和非平稳信号的目的。但是h h t 自身存在一些问题，这些问题不仅使得分析准确性受到限制，而且也影响了h h t 在工程信号分析中的广泛应用。本文首先应用i - i h t 理论，对大量的仿真信号进行了深入分析，并在m a f l a b平台上做了仿真实验；同时对高斯调频信号的短时傅里叶变换、w i g n e r - v f l e 分布、小波变换，及其它们的谱做了对比实验。实验表明：短时傅里叶变换适用于对信号分辨率要求较为稳定的情况，它不能敏感地反映信号的突变，对信号的动态分析功能较差；w i g n e r - v f l e 分布较短时傅里叶变换的时频分辨率有了改进，但是它有交叉项，分析结果受交叉项的影响较严重；小波变换具有动态可伸缩的特点和较大的使用范围，较短时傅里叶变换和w i g h t - v i l e 分布有了很大的进步，具有时频局部性和自适应性h h t 变换从本质上讲是根据数据的特征时间尺度来分解数据，从而得到各种固有振荡模式。因此，e m d 分解的“基”是根据信号自适应产生的，这使得它不仅具有很高的分解效率，同时也具有良好的时频局部性本文通过仿真实验验证了i - h i t 在非线性、非平稳信号中的优越性。i - i h t 理论发展不久，很多地方需要进一步完善。本文针对h h t 产生虚假分量的问题，提出应用归一化相关性检验理论进行虚假分量识别，根据分解后的各个i m f 分量与原始信号之间的相似系数作为判断标准，识别和去除虚假分量。通过对仿真信号的检验表明，这种改进方法相对于去除虚假分量有着明显的优点和合理性。另外，本文还针对e m d 分解造成的模态混叠问题，应用小波变换作为信号预处理的手段，结合归一化相关检验方法，形成了比较完整的改进的h h t方法，取得了较好的分析结果。最后做了信号仿真系统，信号仿真系统是通过在g i l l 中输出控件用g u i d e向导来实现系统的设计。g u i 设计主要分四部分，一是在g u i 窗口上添加控件；二是设置g u i 控件的属性；三是g i r l 编程；四是仿真系统的功能实现此系统实现的功能为：一是h i l b e g - h u a n g 变换，包括e m d 分解，各个模态函数i m f的瞬时频率，各个模态函数i m f 的瞬时幅度，h i l b e a 谱，h i l b e r t 边际谱；二是是小波变换，小波谱与h i l b e r t 谱对比分析：三是w i g n e r - v i l e 分布，w i g n e r - v i l e谱与i - i i l b e r t 谱的对比分析；四是短时傅里叶变换，短时傅里叶谱与h i l b e a 谱对比分析；五是傅里叶变换，傅里叶谱与h i l b e r t 边际谱对比分析此仿真系统软件能方便直观的显示上述的各种功能，使对i 强b e r t - h u a n g 变换理论获得更深刻系统的认识。同时把h i l b e r t - h u a n g 变换更好的应用到实际中也是一个不断探索的过程。关键词：瞬时频率，经验模式分解，固有模态函数，h i l b e r t 谱，小波变换，短时傅里叶变换，信号仿真系统h i l l r t - h u a n g 变换与仿真系统设计h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ( m r 0i san o ws i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o df o ra n a l y z i n gt h en o n - l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r ys i g n a lt h ek e yo fh h ti st h a ta n yc o m p l i c a t e dd a t as e tc a nb ed e c o m p o s e di n t os o m es e r i e so fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( 撇f ) u s i n gt h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n m d ) m e t h o d f u r t h e r m o r e ，t h ei n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo fi i v i fc a nb es o l v e db yh i l b e r tt r a n s f o r m s o , w ec a nc o n s t r u c tt h eh i l b e r ts p e d 2 t r u m t h u s ，t h es i g t m i 伽b ea n a l y z e d a l t h o u g ht h eh h ti sa d a p t i v ea n de f f i c i e n t , i ts t i l lh a ss o m ed e f i c i e n c i e s ，a n dt h e yi n f l u e n c et h ev a l i d i t yo fa p p l i c a t i o n f i r s t l y , t h i sp a p e ra n a l y z e sa n ds i m u l a t e sm a n ys i m u l a t i v es i g n a l si nm a t l a bp l a t f o r m , a n di tc o m p a r e st h es p e c t r u ma m o n gs h o r tt i m ef o u r i e rs p e 舸岫，w a v e l e ts p e c t r u ma n dh i l b e r ts p e c t r u mo fg a u s sf r e q u e n c ym o d u l a t i o ns i g n a l e x p e r i m e n t sp r o v et h a ta l t h o u g hs h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r ma p p l i e st oas t a b l es i g n a lr e s o l u t i o nr a t i o , i ti sn o tad y n a m i ca n a l y s i sm e t h o d , a n di tc a n n o ts e n s i t i v e l ys h o wt h es i g n a la b r u p tc h a n g e w i g n e r - v i l ed i s t r i b u t i o ni sb e t t e ri nt i m e - f r e q u e n c yt h a ns h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m h o w e v e r , i t sc r o s s e dp a r t ss e v e r e l yi n f l u e n c et h ea n s l y z i n gr e s u l t s t h ew a v e l e tt r a n s f o r mh a sm o r ef l e x i b l ec h a r a c t e r i s t i ca n dw i d e ra p p l i c a t i o nr a n g e , s oi tm a k e sap r o g r e s si nl o c a lp r o p e r t ya n da d a p t i v i t yo ft i m e f r e q u e n c y t h eh h td e c o m p o s e st h ed a t aa c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i ct i m es e r i e s ，a n di to b t a i n ss o m en a t u r a lo s c i l l a t i o np a t t e r n s t h u s , t h eb a s i so fe m di sa d a p t i v ea n dh a sh i g hd e c o m p o s i t i o ne f f i c i e n c y i nt h i sp a p e rn u m e r i c a le x p e r i m e n t sp r o v et h a th h th a sm o r ea d v a n t a g e si na n a l y z i n gt h en o n - l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l s e c o n d l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e si l l u s i v ec o m p o n e n tb r o u g h tb yh h t w eu s et h en o r m a l i z a t i o nc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tt or e c o g n i z et h ei l l u s i v ec o m p o n e n t , a n dr e g a r d st h en o r m a l i z ec o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tb e t w e e ni m fa n dt h eo r i g i n a ls i g n a la st h es e l e c t i o nc r i t e r i o n t h en o r m a l i z a t i o nc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tc a r e c o g n i z eo re x c l u d et h ei l l u s i v ec o m p o n e n t n u m e r i c a le x p e r i m e n t sp r o v et h a tt h i sm e t h o dh a sa l lo b v i o u sa d v a n t a g ea n dr e a s o n a b i l i t yi nd e a l i n g 研t ht h ei l l u s i v ec o m p o n e n t o t h e r w i s e ，w a v e l e tt r a n s f o r mi st r e a t e da sap r e - p r o c e s st o o lf o rt h em o d ec o n f u s i o n w eg e tab e t t e rm e t h o di ni m p r o v i n gh h tb yc o m b i n i n gw a v e l e tt r a n s f o r mw i 也n o r m a l i z a t i o nc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tm e t h o d t h es i m u l a t i o np r o v e st h ev a l i d i t yo f i m p r o v dh h t of i n a l l y , as i g n a ls i m u l a t i o ns y s t e mi ss t u d i e d t h es y s t e mi sd e s i g n e db yg u i d et h r o u g ho 【p o r t i n gc o n t r o l si ng u i i tc a nb ed i v i d e di n t of o u rp a r t si n c l u d i n gp u t t i n gi nh i l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计c o n t r o lb u t t o n so 血g u lw i n d o w , s e t t i n gt h ea t t r i b u t e so fg u ic o n t r o lb u t t o n s ,g u ip r o g r a m m i n ga n ds y s t e mf u n c t i o nr e a l i z i n g t h i ss y s t e mr e a l i z e ss o m ef u n c t i o n s f i r s t l y , s o m es i g n a lt r a n s f o r mm e t h o d si sa c c o m p l i s h e d , s u n c ha sh h t 7e m d ，i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo fi m f 9t h ea m p l i t u d eo fi m f , h i l b e r ts p e c t r u ma n dh i i b e r te d g es p e c t r u me ta 1 s e c o n d l y ，t h ec o m p a r i s o ni sd e s c r i b e di nw a v e l e ts p e c t r u ma n dh i l b e r ts p o c r u m t h r d l y , t h ec o m p a r i s o ni sd e s c r i b e di nd e t a i lb e t w e e nw i g n e r - v i es p e c t r u ma n dh i l b e r ts p e c t r u m f o u r t h l y , t h ec o m p a r i s o ni sd e p i c t e da m o n gs h o r t - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m , s h o r t t i m ef o u r i e rs p e c t r u ma n dh i l b e r ts p e c u m nc a nb ea n a | y z e d f i n a l l y , w ea n s l y z ef o u r i e rt r a n s f o r m , a n dd r a wt h ec o n c o l u s i o nb e t w e e nf o u r i e rs p e c t r u ma n dh i l b e r te d g es p e c t r u m i naw o r d , t h es i m u l a t i o ns y s t e mi ss t u d i e df o rh i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m , w a v e l e tt r a n s f o r m , w i g n e r - v f l ed i s t r i b u t i o n ，s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r ma n df o u r i e rt r a n s f o r m w ec a nc o m p a r et h er e s u l to fa l lt h o s et r a n s f o r m su s i n gs o f t w a r ep r o g r a m t h r o u g ht h i ss o f t w a r e , w ec a nu n d e r s t a n dh i l b e r t - h u a n gw a n s f o r mt h e o r yd e e p l ya n ds y s t e m i c a l l y m e a n w h i l et h ea p p f i c a t i o no fh i - i ti sa l s oa nu n c e a s i n g l ye x p l o r i n gp r o c e s s k e y w o r d s ：i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y , e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n , i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，h i l b e r ts p e c t r u m ，w a v e l e tt r a n s f o r m , s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ,s i g n a ls i m u l a t i o ns y s t e mi vh i l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外。本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意作者签名：丝兰差日期：立! ：!学位论文授权使用声明本人完全了解华东师范大学有关保留，使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定学位论文作者签名：貌兰茨导师签名：日期：型：! ：!h i l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计第一章绪论1 1 论文的选题背景及意义信号的适当分解和变换对于其特征刻画和分析是至关重要的时域分析和频域分析是基于人的感知特性的信号处理的基本方法。许多基本的物理量，如电磁场、压力和电压，随着时间而变化，这就是时间波形，即信号。信号的时域分析是最基本的，因为信号本身就是时间波形，信号的时域分析研究的就是信号随时问变化的规律然而，我们要想深入地理解信号，那么，研究信号的不同表示是有用的从数学的观点来看，通过在函数的完备集中展开信号，就可以实现信号的不同表示重要的是，所采用的信号表示方法要使得我们能更好地理解信号的特征除了信号的时域表示以外，最重要的表示就是频率表示，基于频率表示而进行的信号分析就是信号的频域分析。f o u r i e r 分析作为频率分析的典范，自1 8 0 7年由f o u r i 盯提出以来，在平稳信号处理中几乎处于不可替代的地位，并且已经被应用到各种类型的信号分析中虽然在极其一般的条件下f o u r i 盯变换是有效的，但是它仍然存在着一些严重的局限性：系统必须是线性的，数据必须是严格周期性的或者平稳的；否则，得到的频谱将没有物理意义。平稳性条件不单是f o u r i e r 谱分析的条件，也是大多数数据分析方法的一般条件因此我们有必要在此回顾平稳性的定义。按照传统的定义，一个时间序列，x ( f ) 在宽平稳意义下是平稳的，假如对所有的t，：粼譬l 。，层( z p ) ) - 栅，( 1 1 )c ( x ( f 1 ) z ( f 2 ) ) - c ( x 瓴+ 力，x ( t 2 + 砌- c ( f l - - t 2 ) ) i其中e ( ) 为数据的全局平均值的数学期望，c ( ) 为协方差函数广义平稳也称为协方差平稳或二阶平稳。一个时间序列是严格平稳的，假如下面的联合分布【z 以) ，z ( f 2 ) ，工纯) 和【工( f l + d ，x ( f 2 + 吐z 纯+ f ) ( 1 2 )对所有的厶和f 都相等。因此，严格平稳过程也是弱平稳的，但是反之并不成立。这两个定义都是严格且完备的此外，还有一些较弱条件的平稳性定义；例如分段平稳被定义为对于任何随机变量在一个有限的时间间隔内是平稳的，而渐近平稳是指当式( 1 1 ) 和式( 1 2 ) 中的f 趋向无穷时任意随机变量是平稳的f o u r i e r 谱定义了全局一致的谐波分量。因此，它需要许多额外的谐波分量来拟合全局不一致的非平稳数据。其带来的后果是，能量被分布到一个很宽的频率h f l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计范围内。例如，使用6 函数来表达一个闪电信号将得到一个锁相宽的白f o u r i e r谱。在这里，加进了许多f o u r i e r 分量来模拟时域数据的非平稳特性，但是，它们的存在导致能量被分布到一个很宽的频率范围中根据能量守恒定律，这些伪谐波和宽频谱并不能令人信服地表达能量在频率空间的真实分布。更糟糕的是，f o u r i e r - 表达还要求负的谱密度来抵消另外的一些分量以保证最终的函数是6 函数因此，对于实际应用中遇到的绝大多数情况非平稳过程，f o u r i e r j f f 量可能在数学上是有意义的，但在物理上是完全没有意义的除了平稳性条件，f o u r i e r 谱分析还要求线性。f o u r i e r 谱分析采用三角函数的线性叠加，因此，它需要附加的谐波分量来拟合波形的畸变这种畸变直接来源于非线性的影响。由于任何数据都被看成是由纯正弦或余弦函数组成，所以f o u r i e r 谱包含了大量的谐波信号虽然很多自然现象都近似于线性系统，但是一旦它们的幅值变化是有限的，就会呈现非线性。所有这些复杂性的根本原因在于我们的数据检测方法或数字化方法还不完善。这些不精确的检测数据相互作用，它们甚至与一个严格的线性系统相互作用都可能使得最终的数据呈现非线性。由于以上的原因，我们能够使用的数据常常是有限长度的、非平稳的、并且是非线性的在这种条件下，v o u r i e r 谱分析的应用受到了限制然而，由于没有其它的分析方法，f o u r i e r i 著分析仍然被用于处理这些数据这种不严格的应用，或者随意的对某个过程作出平稳性和线性的假设，都可能导致错误的分析结果。f o u r i e r 分析的这些缺陷表明，非平稳信号的分析与处理要比f o u r i e r 变换具有更多、更严格的要求在上世纪四十年代，人们基于局部时频分析的思想，将f o u r i e r 变换改进成具有时频分析能力的短时f o u r i e r 变换 1 7 , 1 s 然而，短时f o u r i e r 变换的时频窗不会自适应她随信号而变，因而对非平稳信号的处理依然有着很大的局限性。以g a b o r ，v i u e ，和p a g e 等人的研究工作为开端，诞生了时变谱的另外一种分析工具时频分析方法时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称时频分布。基于时频分布的信号分析方法称为时频分析。一个合理的时频分布应该能描述信号在某个频率和时间局部范围内有多少能量，能够计算分布的总体和局部均值等围绕构造合理的时频分布，产生了p a g e 分布、w i g n e r - v i u e 分布、c h o i - w i u i a m s 分布等。时频分析本身的特点以及为了改善其特性所作的一系列工作，大大地丰富了非平稳信号分析与处理领域的内容，也大大增加了这一领域的挑战性。上世纪八十年代末期由不同领域的科学家共同创立的小波分析克服了短时f o u r i e r 变换的不足，其时频窗可以随信号的局部频率自适应地变化，因而受到数2学和工程科学领域的广泛重视和研究，并被成功地用于信息处理的各种问题中【9 1 2 ，1 5 ，4 4 5 1 ，5 6 】。但小波方法作为一种线性的时频局部分析方法，也有其实质性的缺陷，最典型的一点是它使用的基函数与所处理的信号无关，不能随信号自适应地变化，其时频窗分块不能有效地匹配许多信号的形状1 9 9 8 年，n eh u a n g 及其合作者提出了一种新的信号分析方法，称为l i i m 瞰- h 啪g 变换1 1 , e 1 它主要由两个部分组成：经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed c c o m p o s i t i o n , e m d ) 和h i l b e r t 谱分析经验模式分解是以信号的局部时间尺度，而不是以事先给定的基函数为基础的一种信号分解方法，因此，它不仅具有适应非线性、非平稳过程的能力，同时还具有很高的分解效率。通过经验模式分解，任何复杂的数据集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个固有模态函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n , i m f ) 。这些唰画了信号在每一个局部的振荡结构或频率结构以此为基础而得到的h i l b e r t 谱具有很好的时频局部性与基于f o u r i e r 分析的方法相比，唧方法具有以下的优越性：1 、具有精确的时频局部性；2 、对信号的普遍自适应性，不但对非线性、非平稳信号有效，对线性、平稳信号同样有效；3 、对信号表达的精确性，它表达的是信号的最本质的特征，而且不需要对数据施加任何限制；4 、简易性，无任是硬件还是软件，唧方法的实现都非常简便。h h t 作为一种新的信号分析方法，其应用前景是不容置疑的。但从理论上，该方法的完善的数学理论尚未建立由于缺乏进行理论分析的可靠的数学平台，使得其应用研究远未得到应有的开发，其应用的可行性也缺乏足够的理论支撑。目前国内外也鲜有关于h h t 的理论研究结果的报道。毫无疑问这个问题是十分具有开创意义的在应用方面，目前，h h t 的应用还主要集中在地震、海洋等领域。本文把这一新方法成功地仿真实验，针对h h t理论不完善的地方应用小波变换作为预处理的手段，并采用归一化相关系数作为二次筛选准则做了一定的改进；最后本文还做了信号仿真系统，使得对唧咬换理论的研究获得更系统、更深刻的认识。1 2 国内外研究现状砌b c n h u 如g 变换是1 9 9 8 年由n e h u 知g 及其合作者提出来的，一直受到国内外学者的关注，并取得了一系列的研究成果。目前，关于h i - i t 的研究主要包括h h t 方法的理论研究和唧方法的应用研究。就理论研究而言，2 0 0 3 年，法国学者p f l a n d r i n 研究指出，对于具有宽带噪声的随机信号，e m d 分解本质上是一个类似于小波的滤波器组，因而，e m d 可以作为分析自相似过程的一种新方法【5 】同年，法国学者j cn u n c s 等人首先将e m d 分解方法推广到二维的情况，称为b e m d ，并将其应用于图像分析、纹理分析，并获得了满意的结果。在应用方3面，i 玎方法的提出首先是用于分析地震【3 0 ，蛾4 6 5 3 】、海洋 1 4 , 3 5 , 4 1 等典型的非线性、非平稳信号的因此，m f r 方法的应用首先主要是集中在这些领域。从1 9 9 9 年开始，n e h u a n g 和他领导的研究小组用l 珏f r 方法对水波、地震波进行分析，得到的分析结果明显优于用f 0 u r i 盯分析和m o d e t 小波分析的分析结果 1 ，2 1 ；荷兰学者p j o o n i n c x 将e m d 分解用于地震信号的s 波检测，并与基于f o u r i e r 和小波的方法比较，结果表明，m f r 方法在时频局部性方面确实优于其它方法【1 4 】；1 9 9 8 年，加州大学生物工程系的w e ih u a n g 等人将唧方法用于分析肺部血压的非线性交化，揭示了h 圈防法在生物医学信号分析【6 ，5 8 】中的诱人前景。目前，国际上唧的应用还涉及语音信号处理【6 2 1 、工程探伤 4 1 1 、通信 5 6 ，6 1 等领域。我国学者在h h t 的理论和应用研究中，一直处于国际前沿。1 9 9 9 年黄长荣对h i l b e r t 变换及其应用进行了研究【铝】。2 0 0 2 年，钟佑明等人借助振动信号模型提出了本征模式函数应满足的一个重要数学条件，从而建立了本征模式函数的数学模型；基于这一模型，论证了本征模式函数对局部对称性要求的必要性，以及用极值点拟合本征模式函数包络线和经验模式分解的合理性这些工作使得h h t的研究向前迈进了一步 2 1 , 2 2 。2 0 0 3 年，黄大吉等人采用镜像法把信号映射成一个周期信号，避免了e m d 分解和h i l b e r t 变换的端点问题 3 6 】此外，中国地震局工程力学研究所连海宁，对傅里叶、小波及h i l b e r t - h u a n g 变换在地震工程领域的应用做了研究【2 5 】。在应用方面，同济大学罗奇峰，石春香等人 2 7 , 2 8 ，2 9 ，通过地震波和其它时变信号实例，对比分析了玎变换与傅里叶变换和小波变换的结果，结果显示：傅里叶分析和小波分析得到的谱的能量在频谱范围内分布较广，而卸耵：变换的h i l b e r t 谱的大部分能量都集中在一定的时间和频率范围内。能清晰地刻画信号能量随时间、频率的分布。国家海洋局第一海洋研究所尹逊福等人 2 8 1用埘t r 方法对南海东部区域的海流资料进行处理，显示了h h t 的优越性。2 0 0 6年，钟佑明等人对唧的理论依据做了研究【2 3 ，2 4 。另外，华东师范大学李明教授做了一些m f r 方面的理论研究工作，他对硪盯方法在估值方面的应用非常关注。此外，李教授还做了很多对谱的研究 t o , 。关于h i - i t 的应用研究还遍及机械故障诊断【5 ，c o 、信号去噪 3 0 , 3 2 , 4 8 , 5 7 、图像处理【3 8 】等领域1 3 论文的主要工作及内容1 3 1 本文的主要工作本文是作者追踪国际上非线性非平稳信号分析的最新研究成果并对这些成果进行分析比较并加以改进的若干工作。小波变换是目前最流行的处理非线性非4h i l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计平稳信号的分析方法，然而小波变换在本质上为具有可变时频窗的f o u r i e r 变换，因此同样面临着傅氏变换的局限性，而且小波基的多样性带来了如何有效的选择小波基的问题。针对傅里叶变换和小波变换固有的缺点，美国学者n eh u a n g及其合作者发明了新的分析非线性非平稳信号的方法h i l b c n h u a n g 变换h h t 可以有效的解决傅里叶变换不能反映频率随时问变换的问题，对于分析时变信号效果明显，因此，一经提出，就在海洋波动数据分析、地震信号分析、桥梁与建筑状况检测、语音信号识别1 5 7 ，6 2 等领域得到了成功应用但是m 积存在一些明显问题，主要包括：1 ) 信号经过h h t 会产生一些虚假的i m f 分量，尤其是低频的虚假分量【1 】；2 ) 由h h t 所得的i m f 分量在端点处存在“飞翼”现象【1 3 】；3 ) 求解i m f 分量时，所采用的经验模式分解方法( e m d )中使用三次样条插值拟合包络曲线，其合理性有一定限制；4 ) 各个i m f 分量之问近似正交，不是真正的正交变换，所以不是完备的正交变换集；5 ) 各个i m f分量并不是严格意义上的单模态信号，存在模态混叠现象；6 ) h h t 变换的结果与信号采样频率之间的关系不明确【1 1 】这些问题正在引起信号分析领域的深入讨论和研究本文正是在这种新方法的基础上做了一些创新。本文的主要研究内容和工作如下：1 h i l b e r t - h u a n g 变换在实际应用中，可以与小波变换媲美，并具有良好的分析效果。然而由于h i l b e r t - h u a n g 变换中要在整个数据长度范围内通过三次样条曲线拟合极大值和极小值的包络曲线，由于采用的是曲线拟合极值点的方法使得从信号中分解的各个i m f 分量并不严格属于原信号，并且e m d 分解时采用的停止准则也不是严格意义上的，从而产生了所谓的虚假分量。h i l b e r t - h u a n g 变换产生虚假分量的问题，直接关系到分析结果的正确性，本文采用相关系数的方法用于对虚假分量的识别，通过大量的数值仿真分析验证了这种方法的有效性和合理性2 i - i i l b e r t - h u a n g 变换的核心思想是将信号分解为若干固有模态函数( i m f )和一个余量的组合，但由于分解算法本身的缺陷，分解所得到的固有模态函数并不是严格意义上的单模态分量，这使得所得i m f 分量在任一时刻所包含的频率并不唯一，各个i m f 分量存在严重的模态混叠现象，所得h i l b e r t 能量谱不能清晰准确地描述信号能量的时频分布情况，严重影响了h i l b e r t - h u a n g 变换在实际工程中的应用为此，本文引入小波变换的方法作为信号预处理的手段，使得待处理的信号首先被小波变换分解为多个窄带信号，然后应用h i l b e r t - h u a n g 变换和归一化相关系数第二次筛选i m f 分量对窄带信号进行进一步的处理，从而克服了i m f 分量的频域交叉，得到清晰准确的信号时频分布。5h i l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计3 作为一种新的非线性和非平稳信号的处理方法，能否应用到功能领域中是其存在和发展的基础，本文列举了大量的实例说明该方法的广泛应用前景。为了把这种方法更好的推广，本文最后又做了信号仿真系统，此系统能方便直观的显示i - l f l b e r t - h u a n g 变换的各种功能，并与基于小波改进的h i l b e r t - h u a n g 变换、小波变换、短时傅里叶变换、傅里叶变换做了分析比较，使对i - i i l b e r t - h u a n g 变换理论有更系统更深刻的认识。1 3 2 本文的主要内容第一章，绪论。介绍了论文选题的背景和意义，详细介绍了时频分析理论的发展历史，提出h h t 方法是目前分析非线性非平稳信号的最好的方法，并介绍了国内外相关研究的发展和现状第二章，非平稳信号分析方法回顾。介绍了在时频分析方法中最具有代表性的几种分析非平稳和非线性信号的方法，有短时f o u r i e r 变换、w i g n e r v i u e 分布和小波分析，并分析了各自的优点和局限性第三章，h i l b e r t - h u a n g 变换的基本概念和基础理论详细介绍了瞬时频率、固有模态函数、经验模式分解、h i l b e r t 谱和边际谱等一系列h i l b e r t - h u a n g 变换理论。第四章，h i l b e r t h u a n g 变换的数值仿真通过m a t l a b 作仿真实验，对高斯调频信号组成的非平稳信号做了短时傅里叶变换、w i g n e r - v i l e 分布、小波变换和i - h - i t 变换的仿真实验，根据仿真实例把这几种变换做了对比分析，比较了各自时频谱的优越点，并针对在h i l b e r t h u a n g 变换仿真实验中遇到的一些难点问题做了详细解释与探讨，阐明了瞬时频率中出现的负频率问题，介绍了一种构造希尔伯特谱的方法，也详细分析了h i l b e r t 边际谱，验证了h h t 方法在处理非线性和非平稳信号中有更好的时频聚集性和自适应性。第五章，改进的h i l b e r t - h u a n g 变换。本文还针对e m d 分解造成的模态混叠问题，应用小波变换作为信号预处理的手段，结合应用归一化相关性检验理论进行虚假分量识别，去除虚假分量，形成了比较完整的改进的h h t 方法，第六章，信号仿真系统设计。利用m a f l a b 里的g u i d e 向导，通过g u i 设计，g u i 控件属性设置、g u i 编程，做了信号仿真系统，此系统能方便直观的显示h i l b e r t - h u a n g 变换、小波变换、w i g n e r - v f l e 分布、短时傅里叶变换等的各种功能以及它们的功能对比，使对i - i i l b e r t h u a n g 变换理论有更系统、更深刻的认识第七章，总结和展望6h i l b e r t - h u a n g 变换与仿真系统设计第二章非平稳信号分析方法回顾1 9 4 6 年，g a b o r 在他那篇题为“通信理论”的经典论文中强调指出：迄今为止，通信理论的基础一直是由信号分析的两种方法组成的，一种是将信号描述成时间的函数；另一种是将信号描述成频率的函数( f o u r i e r 分析) 。这两种方法都是理想化的然而，我们每天的经历( 特别是我们的听觉) 却一直是用时间和频率两者来描述信号的以g a b o r 等人的工作为开端，人们开始尝试采用时间和频率的联合分布来描述信号，从而诞生了信号的时频分析方法。时频分析的基本任务是建立一个函数时频联合分布函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，还能够以同样的方式来计算任何密度也就是说，一旦建立了一个这样的函数，就可以求在某个确定的频率和时间范围内的能量百分率，计算在某一特定时间的频率的密度，计算该分布的整体和局部的各阶矩等。根据建立的时频联合函数的不同，产生了许多时频分析方法，其中，最具代表性的有短时f o u r i e r变换、w i g n e r - v i u e 爱y 布和小波分析。2 1 短时f o u r i e r 变换短时f o u r i e r 变换 1 7 ，1 8 1 是研究非平稳信号最广泛使用的方法，其基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，并假设在这个小的时间间隔内信号是平稳的，用f o u r i 盯变换分析每一个时间间隔，以便确定在那个时间间隔存在的频率。这些频谱的总体就表示了频谱在时间上是怎样变化的。短时f o u r i c r 变换方法又称谱图方法，它在很长对间内成了非平稳信号分析的一种标准的和有力的工具。按照短时f o u r i c r 变换的基本思想，需要把信号划分成许多小的时间间隔，以便确定在那个时间间隔存在的频率。显然，这个时间间隔越小，频谱的时间局部性就越好。但是，事实果真如此吗? 答案是：不因为，当时间间隔变窄到一定的程度后，得到的频谱就会变得没有意义，而且表明它与原信号的频谱完全不相符。因此为了研究信号在时间t 的特性，一个自然的想法是加强在那个时间的信号，而压缩在其它时间的信号。这可以通过用中心在t 的窗函数_ i l ( f ) 乘信号来实现，产生的被改变的信号为s ( 力- s ( 棚0 一f )( 2 i )这里，改变的信号是两个时间即f ( 固定时间) 和f ( 执行时间) 的函数窗函数决定留下的信号围绕着时间t 大体上不变，而在远离t 的地方信号被压缩了许多倍。也就是7一嚣嚣眨2 ，因为改变的信号加强了围绕着时间t 的信号，所以，它的v o u r i e 歧换反映的是在时刻t 的一个小的时间间隔内的频率分布，即s ( 。：茬；户、( r ) 打。了i ；户。_ ) j i - t ) d r2 3 因此，在时间t 的能量密度频谱是弓p ，回- 随酬2 。l 了乞于。如s 扣) j l p 叫) fq 4 )对于每一个不同的时间，都可以得到一个不同频谱，这些频谱的总体就构成了一个时频分布，即频谱图。应该强调的是，我们给定的窗函数是一个时域窗函数，因此，其f o u r i e r 变换反映的是在一个特定的时间的频率特性类似地，当要估计某一个给定频率的时间特性时，也可以定义一个在频域的窗函数，其带宽是相对窄的这样的窗函数在时域里将是一个长持续时间信号，在这种情况下，短时f o u d e r 变换可以近似地叫作长时f o u r i c r 变换，或短频f o u r i e r 变换。短时f o u r i c r 变换的物理意义是明确的，而且对于许多情况和信号，它给出了与我们的直观感知相符得很好的时频构造。短时f o u r i e r 3 眨换在选取窗函数的能量为1 的情况下能很好地满足总能量的要求，就是说，通过在全部时间和频率范围内积分就可以得到总能量，但是，它不满足边缘条件，也不具备有限支持特性另一方面，短时f 0 溅换依赖于传统的傅里叶分析，所以我们不得不假定信号是分段平稳的然而，这个假设并不是对所有非平稳数据都成立。即使信号是分段平稳的我们也不能完全保证窗口的尺寸与平稳时间尺度相一致当窗口的宽度变得大于局部平稳时间尺度时，分析就会变得没有意义。另一方面，在实际应用中也存在许多问题：为了在时间域更好的局部化一个事件，窗口的宽度必须很窄，但是另一方面，要获得好的频域分辨率又要求宽的时窗。这一矛盾限制了这种方法的使用时频分析工具箱内提供了大量产生非平稳信号的函数，主要可以分为三类：( 1 ) 第一类合成不同的幅值调制信号，这些函数都以前缀“m n ”开头。比如a m r e c t m 产生一个矩形幅值调制信号，a m g a u s s m 产生一个高斯幅值调制信号等( 2 ) 第= 类构成不同的频率调制信号，这些函数都以前