（流体机械及工程专业论文）跨音速平面叶栅湍流流场数值计算方法的研究.pdf

褥- i t 韭失学确j ：学位论文 摘樊 本文漾溺丁澈解压力德凄鹈惫籀s i m p l e 算法，以聪力为主要求解变量j c 尊 n a v i e r - s t o k e s 方獠进行数悠求解。在= 维任意曲线坐标祭下，详细搂导了流动裰 巷b 方程翻疆力修燕方程熬离散方程，在魏萋麓上编篱了平甏锋瓣瀚浚涟麓翁蠢嚣 糕序。 本程窿建立在裳垒守瞧结褐纯鼹鸯辍钵糨攥懿。圭= ，暴爝菲交镶网禧帮厨，将 掰霄变量器槠予网一主节点上。纛掰簦卡尔速度努登佟为动量方程的求解交精。 翳于简化离散方程的形式。 为了消髂荣鞠# 交镄瘸格露怒瓣出瑗的棼物理髅鞭力振荡现錾，空中果蜊 r h i e 和( s h o w 擒出镌“动篮插毽”的方法。 文中选罔标凇女一8 揽墼来避行湍瀛浚韵熬数篮摸揪，在固体壤弧墼聚羽了 壁疆函数法慕进行边界祭 牛浆矬瀵。 为了提褒计葬精囊，缡久了藤淤耩痰鼹q u i c k 褥凌，镬珏撼式；拳鬟鸯t v d 特性的m u s c i 。格式，均通过在一阶迎风格式的撼础上弓l 入附加源项的方法米室 怒。 采爝本文缡捌戆程黪，主鐾钢霜露蘧缩的飘嚣弧平戮叶翡应j ；i l 阻哟j l 辩格 式在不同嘲格下进行了数值檀拟a 计算结桨与一黧实验数据及文献中盼豁累符台 较好。 荚黎诿：k 3 v i 静s 幻疑s 方犍，变臻蘸格，糍漉瀵魏，燕分播式，漱髓援拟 。翌韭三些查兰堡圭鲎垡堡塞。 a b s t r a c t an u m e r i c a lm e t h o d ，w h e r et h ep r e s s u r ei su s e da sap r i m a r y d e p e n d e n tv a r i a b l e ， i sp r e s e n t e df o rt h es o l u t i o no ft h et w o d i m e n s i o n a ls t e a d yn a v i e r - s t o k e se q u a t i o ni n g e a e r a lc u r v i l i n e a rc o o r d i n a t e s + s i m p l e ( s e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r el i n k e d e q u a t i o n s ) i sm a i n l ya d o p t e d ，ac o m p u t a t i o n a lp r o c e d u r eh a sb e e ne s t a b l i s h e df o r c o m p u t i n gt u r b u l e n tf l o wo f c a s c a d e t h ep r o c e d u r ei sb a s e do nt h e f u l l yc o n s e r v m i v e ，s t r u c t u r e df i n i t ev o l u m e f r a m e w o r k ，w i t h i nw h i c h t h eg r i d sa r en o n - s t a g g e r e da n dc o l l o c a t e ds u c ht h a ta l lf l o w v a r i a b l e sa r es t o r e d 戳t h es 甜r l es e to fn o d e s c a r t e s i a nc o o r d i n a t ev e l o c i t yi st a k e na s t h ep r i m a r yv a r i a b l et os i m p l i f yt h ed i s c r e t i z a t i o ne q u a t i o n t os u p p r e s st h ep r e s s u r eo s c i l l a t i o n sw h i l eu s i n gn o n - - s t a g g e r e dg r i da r r a n g e m e n t ， t 1 1 e p r e s s u r e - w e i g h t e di n t e r p o l a t i o nm e t h o d ，p r o p o s e db vr h i ea n dc h o w , i s c o n d u c t e d t h es t a n d a r dk sm o d e li su t i l i z e dt od e s c r i b et h et u r b u l e n tf l o wp r o c e s s ；t h e w a l lf u n c t i o nm e t h o di s a d o p t e df o rd e a l i n gw i t ht h eb o u n d a r yc o n d i t i o na tt h e s t a n d i n gw a i l t oi m p r o v ec o m p u t a t i o n a lp r e e i s i o n , t h eh i 曲r e s o l u t i o ns c h e m eq u i c k 、c u i a n dm u s c ls c h e m ew i 饿t v dc h a r a c t e r i s t i co r ee m p l o y e dt od i s c r e t i z et h e c o n v e c t i v et r a n s p o r tt e r m s a l lo ft h e s es c h e m e sa r ei m p l e m e n t e db ya na d d i t i o n a l s o u r c eb a s e do nt h ef i r s t - o r d e ru p s t r e a ms c h e m e t h ep r o c e d u r ei su s e dt oc a l c u l a t et h ei n c o m p r e s s i b l ea n dc o m p r e s s i b l et u r b u l e n t f l o wo fc a s c a d e t h ea g r e e m e n tb e t w e e nt h ec a l c u l a t e dn u m e r i c a lr e s u l t sa n d e x p e r i m e n t a ld a t ao ro t h e rn u m e r i c a lr e s u l t sa v a i l a b l ei nl i t e r a t u r ei sg o o d k e yw o r d s ：n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s ，n o n - s t a g g e r e d 翊d ，t u r b u l e n c em o d e l s ，d i f f e r e n c es c h e m e n u m e r i c a ls l m u l a t i o n 褥 一塑j ! 三些查兰塑j ：兰焦笙壅 符号说明 f 口 6 q r 。 ； 、 i 口”、口v 掣彳? k i f ! 直角坐标系 曲线坐标系 广义变量 ，“义扩散系数 广义源项 雅克比因子 坐标变换系数 压力 密度 温度 直角坐标系下的速度分量 童角坐标系下坐标分量 定压比热 普朗特数 湍流粘性系数 分子动力粘性系数 运动粘性系数 粘性应力项 克罗尼克符号 雷诺数 几何插值因子 松弛因子 动量离散方程中的系数 湍动能 ， r s 队 叶。 一 彩 、 、 、 、 、 ， ， k 嘶矿n n j 叭 p p r 吣小q只：cp 西托工业大学硕士学位论文 上角标 下角标 占 r i n w a l l p 、e 、w 、n 、s w w 、n n 、s s 、e e e 、w 、疗、s 湍流耗散率 摩尔气体常数 校正值或脉动值 相对于f a v r e 平均值的脉动量 修正前值或滞l e 值 时均值 质量加权时均值 进口流动参数 壁面流动参数 控制体节点 控制体节点 控制体界面 一一堡些三些查兰堡! ! 鲎垡丝兰 第一章绪论 1 1 计算流体动力学基础知识 1 1 什么是计算流体动力学 计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过计算机数 值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分 析。计算流体力学的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物 理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替， 通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程缩， 然后求解代数方程组获得场变量的近似值【l 】【3 】。 计算流体力学可以看作是在流动基本方程( 质量守恒方程、动量守恒方程、 能量守恒方程) 控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极 其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量( 如速度，压力，温度，浓度) 的 分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流 区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩，水力损失和 效率等。 此外，计算流体动力学的方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成 了研究流体流动问题的完整体系。在航空航天领域的飞行器气动设计中，这三大 分支相互补充、相互促进，推动着航空航天技术和流体力学的不断深入与发展。 同时，计算流体动力学的方法克服了前两种方法的弱点，在计算机上实现一个特 定的计算，就好像在计算机上做次物理实验。它所采用的数值模拟方法其有周 期短、成本低、通用性好的优点。 1 1 2 计算流体动力学的应用领域 计算流体动力学作为一门专门学科，大约是在2 0 世纪6 0 年代形成的。它一 出现，就得到了迅速的发展，现在已被广泛地应用于航空航天、动力、冶金、化 工、能源、海洋、大气、撼质等领域，并成为研究其中有关流体流动过程的一个 l 西北工业夫学硕士学位论j 重要工具，其研究也己成为目前国内外流体流动研究中最活跃的研究领域【3 】 【1 2 】。随着计算机技术的迅速发展，计算流体动力学的应用领域将会更加厂泛， 但同时也会遇到各种各样复杂流体的流动问题，这就对计算流体动力学的研究提 出了新的挑战。 近十多年来，计算流体动力学有了很大的发展，替代了经典流体力学中的 些近似计算法和图解法：过去的一些典型教学实验，如r e y n o l d s 实验，现在完全 可以借助c f d 手段在计算机上实现。所有涉及流体流动、热交换、分子输运等 现象的问题，几乎都可以通过计算流体力学的方法进行分析和模拟。c f d 不仅作 为个研究工具，而且还作为设计1 ：具在水利工程、土木一程、环境工程、食品 ：亡程、海洋结构工程、工业制造等领域发挥作用。这些领域问题的处理，过去主 要借助于基本的理论分析和大量的物理模型实验，而现在大多采用计算流体力学 的方式加以分析和解决，c f d 技术现已发展到完全可以分析三维粘性湍流及旋涡 运动等复杂问题的程度。 1 1 3 计算流体动力学的分支 经过四十多年的发展，计算流体动力学出现了多种数值解法，这些方法之涮 的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散韵原理不同，大体上可以分为 三个分支：有限差分法、有限元法、有限体积法等【1 3 】。下面对以上三种方法 作以简单的介绍： 有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d ，f d m ) ，这是应用最早，也是最经典的 方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后 将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含寄离散点上有限个末知数的差分方程 组。求出差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接 将微分问题变为代数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多 地用于求解双曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有 p i c ( p a r t i c l e i n c e l l ) 法、m a c ( m a r k e r - a n d c e n ) 法，以及由美籍华人学者陈景仁提 出的有限分析法( f i n i t e a n a l y a i cm e t h o d ) 等【3 】。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，是2 0 世纪8 0 年代开始应用的一种 数值解法，它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼 2 一塑! ! 三些查堂堡：! ：兰堡垒塞 近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法园求解速度较有限差分法和有限体 积法慢，因此应用不是特别广泛。在有限元法的基础上，英国c a b r e b b i a 等提 出了边界元法和混合元法等方法。 有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，f v m ) ，是将计算区域划分为一系列控制 体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键 是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布做出某 种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离敞 方程系数物理意义明确，计算量相对较小。1 9 8 0 年，s v , p a t a n k e r 在其号著 ( ( n u m e r i c a lh e a tt r a n s f e ra n df l u i df l o w ) ) n 4 】中对有限体积法做出了全面的闸 述。此后，该方法得到了广泛应用，是目前计算流体动力学应用最广的一种方法。 其中，以s i m p l e 方法为代表的有限体积法近些年被广泛应用，目前的计算 流体动力学商业软件也大多采用有限容积法，本文也是以有限体积法为基础进行 研究的。 1 1 4 流体流动控制方程计算方法 流体流动的控制方程可以表示为以速度、压力( 或密度) 为基本求解变量的 原始变量形式，也可以表示为以涡量一流函数或涡量一速度为基本求解变量的非原 始变量形式，相应地就有求解流体流动控制方程的原始变量法和非原始变量法。 与非原始变量法相比，原始变量法具有物理概念清晰，边界条件可以准确给定， 压力场、温度场、速度场等物理场可以直接求出的优点，因此原始变量法被广泛 应用。针对原始变量法而言，又存在蓿两大类： 一、以压力作为原始变量的算法 这类算法具有代表性的是c h o r i n 【1 5 1 【t 6 1 于1 9 6 7 年和1 9 6 8 年最早提出 的压力修正方法( p c m ：p r e s s u r ec o r r e c t i o nm e t h o d ) 。压力修正方法( p c m ) 通过 散度形式表示的连续性方程和动薰方程，耦合了速度场和压力场，并且引入了负 反馈机制。p a t a n k a r 【1 7 1 于1 9 8 8 年对这种方法作了全面总结。压力修正方法中 应用广泛、有代表性豹压力耦合方程半隐方法( s i m p l e ：s e m i i m p l i c i t m e t h o d f o rp r e s s u r el i n k e d e q u a t i o n ) 是由p a t a n k a r 和s p a l d i n g 【1 81 于1 9 7 2 年提出的。 为了加速迭代过程的收敛，1 9 8 1 年p a t a n k a rr 1 0 1 甜q t h 口tf 管浊；此符了珊m 把 堕垄! 些_ i ! j ；兰塑：! = ：兰里堡塞 一 出s i m p l e r ( s i m p l er e v i s e d ) 方法，s p a l d i n g12 0i 发展了s i m p l i s t 方法。 s i m p l e 类算法的另一个改进是v o nd o o r m a l 和r a i t h b y 2 1 】1 9 8 4 年提出的 s i m p l e c ( s i m p l ec o n s i s t e n 0 算法。 s i m p l e 类算法的求解大都采用点或线显式迭代格式求解，收敛速度非常 慢。同时求解一个点的速度和珏力髓够增强它们的藕合性。为了提高迭代求解的 收敛速度，使边界条件的影响迅速地传到内部流场中，人们研究了许多加速迭代 收敛的方法，如交替方向隐式迭代法( a d i ) 、强隐迭代法( s i p ) 、块修i f 技术 ( b l o c k - c o r r e c t e d ) 以及多重网格法( m u l t i - g r i d ) 。这些方法可以明显地改进收敛特 性，提高收敛速度。本文采用交替方向隐式迭代法来加速收敛。 早期的s i m p l e 算法，为了消除因采用结构化同位网格可能引起的压力场 的非物理振荡，大都采用交错网格布置。所谓交错网格就是将速度“，v 及压力 p ( 以及其它标量和物性参数) 分别存储于三套不同的网格上，可以很好地解决采 用非交错网格时所遇到的问题，然而其缺点也很明显：计算工作量增加，程序的 编制工作量也增加，尤其对于叶轮机械内流动计算韵益线坐标系来说，交错网格 布置对网格的平滑性非常敏感。1 9 9 0 年c h a n 和s h e e d y 2 2 】通过储存所有的独 立变量于控制容积质心克服了这个问题。速度分量通过相邻节点间对离散的动量 方程线性积分求得。1 9 8 3 年r h i e 和c h o w 2 3 1 提出了一种压力加权修正方法 p r e s s u r e w e i g h t e di n t e r p o l a t i o nm e t h o d ) ，用相邻两节点七的压力校正值之差来修 正控制体表丽处的流通量，且对压力校正方程中的源项进行压力加权修正，这一 同位网格方法能够较好地消除压力波动现象。p e r i c 2 4 1 等发展了这基本思想， 使迭代计算的收敛过程更为稳定。 二、以密度为原始变量的算法 方程类型不同，不仅解析方法不同，数值解法也有很大的差异。当流动是定 常时，控制方程在亚音速时为椭圆方程，在音速附近为抛物形方程，在超音速时 为双曲型方程。在叶轮机械的跨音速定常流动中，由于有扁部亚音速区、音速面 和局部超音速区并存于一个流场中，这就意昧着描述此类流场的偏微分方程的类 型在流场的不同区域是不同的，这样的偏微分方程称之为混合型方程。为了解决 混合型流场求解的困难，对定常流动的控制方程组采取增加一时间变量的办法， 使方程类型无论在亚音速下还是在超音速下均变为双曲型单一类型方程维，从而 4 一! 登! 三! ! 查堂壁圭鲎鳖鎏塞 简也了散德解法。恕定常澜鼹豹解蓊成相液的某种非定常问题在时间很大寸的渐 近解。这萃中方法在计弊流体力学中通常稔为时间捆关法。 该类簿法其有代淡瞧的蹩v o n n e u m a r m 秘r k h t n v e r 2 5 1 乎1 9 5 q 年强岛躺 薅阉搬避法或称嚣阕鞠篷法) 。露闽辐美镪黎孵n - s 方程，可戬菠爝嘲撵瀚算法 霸对濂磺港分搭式诗嚣嚣鬻蘧嚣嚣踅音遴鏊。方程侉为，一母辐裔鬃楚寨勰，可同 时得到雁力、速度、密艘、烩、熵和温度。时间栩关法既可以求麓内流，l 司样的 代码遇避改变边晃条件也可以计算外流。甄可以甩子求解稳态坜，叉可用于求解 瞬惫燎。爨七十年德隧塞，随鹤维遴法广泛藏磷予整誊速、跨誊遵窝超蠹速滚动 龄数髓榄拟，蹙求解珂燕缩宠鬻霸非定常滚动髑鼹能力最强秘蓄逢豹方法，艽其 对含肖激波的跨、超啻瀵流动的数擅摸拟更是冀他方法无法栩陇的。 根据时闻导数项离散麓势方法的不嗣，时间推进法分为礴畿：黢式时隅相关 法以及憋式时闻穗关法。霞鲡其谴方法一样，瞬闻裰关法也霄麓不是之处。显辏 式黪瓣越辐关法，存建稳霆瞧条 牛严穰，孵嬲步长不越袈褥太大铃缺点。主婴翥： m c c o r m i c k 【2 】予t 9 6 9 零撵蹬鹃谟溅一捩歪二涉法；j a r a e s o r t 2 7 1 子t 9 3 1 每 提出的则步r u n g e k u l t a 法。隐格式的时间榴关法，则需要较大的内存和耗赞大 量灼计雾时间。为此，提 ： 了代替直接法鹣器辩遥 馘法，尤其以邋似嚣式分解( a f ： a p p r o x h t l a t ef a c t o r i z a t i o n ) 法最海豌型。爨黪瓣籀稳美法不逡念露舞不露l 蠢靖濂 爝蕊鹞赫数较羝髓溅韵，主要因为鹱着流髂流霸玛赫数的下降，穆绕豹时阐捐燕 法设散遂魔下降，为了掩离时间推进法雀低舄赫数流动情况下的收敛速度，目箭 主要采用拟可压缩性方法( c h o f i n1 2 8 1 ( 1 9 6 7 ) ) 、摄动方法和颈赡理方浩( t u r k e i 【2 9 1 ( 1 9 8 7 ) ) 等。 ， 。5 蔫努捂式 巍限菠分法是计算流体力学中最踅要晦离散化数值方法之，它历史悠久， 懋德上蕊绕、戏熟，斑瓣蠢熬广泛。二卡瀵鳃六t 霉饯皴袋，藤逮天密鬟多臻鼗 科n 冀飙躺菠麓，为麓势格裁敕磷究和广涎您羯建造了条箨。憩捺蓑分方涟在穗酾 许蜜数魏方法不渐出现，龆格子类方法( m a c ，f l i c ，c e l 等) 、激光捕捉法和装 配涟、分数步法与弊予分裂法、线法、谱法、随执选择法以及肖限元法j 羁边巽元 法。程数学模型稳戳敞化方法的壤论分橱努藤也簿了溅 黥靛鼹。差分方法如霆 孳 西北工业大学硕士学位论文 性分析理论，从已有的相容性、收敛性和稳定性分析，发展到耗散性、色散性、 传输性、单调性和守恒性等多方面的理论分析。特别是对双曲型守恒律方程差分 格式的研究和时间相关法求解n ，s 方程，提出了一大批高精度且对激波有较强分 辨能力的差分格式。 针对流场中激波的模拟，用一阶精度差分格式捕捉激波，可得到过激波的单 调解，然而因一阶精度的格式具有较大的差分耗散，使得差分解过激波的梯度被 抹平，物理特性失真，而且在粘性绕流的计算中，过大的差分耗散将掩盖流场中 真实的物理耗散。二阶精度差分格式所绘出的数值解在激波附近将产生非物理振 荡，且可能出现非物理的弱解。近年来的研究工作使得这一问题有了突破性进展， 人们认识到，为了正确的模拟流场中的激波，首先要求正确模拟激波处的间断条 件，以便得到较准确的激波速度。为此差分格式必须是守恒型的，l a x w e n d r o f f 定理指出，如果双曲型方程的守恒型差分方程的近似解收敛于按片光滑函数，则 这些函数就是双曲型方程的弱解。其次，为了得到双曲型方程的唯一物理解，还 要求差分解满足离散熵条件，或者在差分格式中增加人工耗散项，以消除非物理 激波产生的可能性。国内外许多学者在差分方法中，利用守恒格式、熵条件和人 ：【耗散项，使得激波捕捉方法中的误差可局限在准确物理闻断面附近，抑制了差 分解在激波附近的振荡，且对激波具有高分辨能力，进一步完善了激波捕捉方法。 基于这些思想，近年来国内外学者作了不少工作，发表了多篇论文。二十世 纪八十年代初期，h a r t e n 3 0 提出了总变差递减格式( t o t a l v a r i a t i o n d i m i n i s h i n g s c h e m e ，简称t v d 格式) ，该格式的提出使得激波捕捉方法有了熏大发展，基本 上解决了高精度差分解在激波附近的非物理振荡问题。以后t v d 格式有了进一 步的发展【3 1 】【3 3 】，并进一步研究了t v d 类型的守恒律单调迎风格式 ( m o n o t o n i cu p s t r e a ms c h e m ef o rc o n s e r v a t i o nl a w s ，即m u s c l 格式) 3 4 。 另一方面，r o e ，h a r t e n 等人以近似r i e m a n n 解为基础，利用特征理论和特征符 号分裂给出了守恒同旗特征方法( c o n s e r v a t i v es u p r a - c h a r a c t e r i s t i cm e t h o d ，简称 c s c m 方法) 1 3 s 【3 7 】，该方法将边界处理与内点计算统一起来，且对激波 有较强的分辨能力，文献【3 8 】【3 9 】中进一步发展了c s c m 方法。 在国内，很多学者也深入研究了激波数值模拟问题，在差分格式的构造上， 提出了很多好的计算方法，如张涵信教授 4 0 11 9 8 8 年提出了无波动无自由参数 6 塑苎三：些查兰堡圭兰堡堡苎 的耗散格式( i 心国：n o n o s c i l l a t o r yc o n t a i n i n gn of r e ep a r a m e t e r sa n dd i s s i p a t i v e l ， 界值为限格式( m a x i m u ma n dm i n i m u mb o u n d sp r e s e r r i n gs c h e m e s ，即m m b 格式) 4 1 】，紧致迎风格式 4 2 1 ，耗散比拟方法等【4 3 】。且对t v d 格式、e n o 格 式进行了深入的研究，给出改进型的t v d 格式和无本质跳动格式( e s s e n t i a l l v n o n o s c i l l a t o r ys c h e m e ，简称e n o 格式) 【4 4 】，等一大批高分辨率的差分格式。 这些方法都以高分辨率的性能模拟了激波，使激波捕捉方法有了新的进展，目前 对该问题的研究仍处于高潮。 对于多重尺度流体运动流场的数值模拟，不同尺度的物理现象的分辨率是一 个重要问题。增加流场中不同尺度物理现象分辨率的方法之一是采用高精度的差 分格式，另一途径是增加网格点数。当流场中差分解是光滑解时，在给定网格点 数的条件下采用高精度的差分格式可得到更好的分辨率，但计算方法复杂，每一 步骤都要求更多的计算量，由此可能使其失去普遍的应用性。增加网格点数则要 求增加计算机的内存和运算时间，特别对叶轮机械内的三维流动来说尤为突出。 因此继续探索精度高、使用方便的差分格式和计算方法仍然是计算流体力学和计 算数学今后研究的方向和重点之一。 1 1 6 湍流模型 叶轮机械的流体流动，由于受到旋转、曲率、三维性、分离、来流湍流度、 可压缩性、大尺度的非定常性、热传导和其他复杂变形效果的影响，其流动过程 几乎全部是湍流流动。 湍流是空间上不规则和时间上无秩序的种非线性流体流动现象。在湍流中 流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。 关予湍流运动的数值计算，是目前计算流体动力学中困难最多因而研究也是最活 跃的领域之一。国内外许多研究者为了探索湍流的产生发展和耗散机理花费了大 量精力创立了一些实际可用的湍流模式理论和湍流统计理论。近几年，许多研究 者采用新的理论和方法对湍流问题进行研究，如混沌、分岔、重整化群的方法， 切变湍流的拟序结构，大涡模拟( l e s ：l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) ，直接数值模拟 ( d n s ：d i r e c t n u m e r a ls i m u l a t i o n ) 及概率密度分布函数模拟，多重尺度理论等。 这些对湍流问题的研究目前仍处于探索其结构、机理和描述方法的阶段，距完全 ， 西北工业大学碗十学位论文 解决工程中的实际问题为期尚远，但对我们深入理解湍流本质和建立湍流模型具 有理论指导意义 4 5 】【4 6 。 其中，涡粘性系数模型和r e y n o l d s 应力模型是两类有代表性的方法。由于 r e y n o l d s 应力模型要求解更多的非线性偏微分方程，很难在工程计算中实现，弭 加上高阶模型缺少可靠的实验数据和依据，因此r e y n o l d s 应力模型在工程中的应 用较少。涡粘性系数模型根据b o u s s i n e s q 假设，把r e y n o l d s 应力各分量用平均 量和涡粘性系数，表示。依据确定“的微分方程数目的多少，又进一步分为零 方程模型、一方程模型和二方程模型等。零方程模型和一方程模型因计算量小而 曾被广泛使用过，例如混合长度模型和b a l d i n g ，l o m a x 模型曾被应用流场分析， 但因为长度尺度确定的经验性过强，对不同实际问题的变化较大，目前已较少采 用。在所有的两方程模型中，由l a u n d e r 和s p a l d i n g 4 7 】于1 9 7 4 年提出的标准 k 一模型具有形式简单、通用性广等优点，在过去的二十年中获得了广泛的应 用。 为了进一步提高标准k s 模型对复杂湍流的预测能力，人们对其进行了大 量的研究工作，提出了许多改进模型。j o n e s 和l a u d e r ( 1 9 7 2 ) 、l a u n d e r 和s h a r m a ( 1 9 7 4 ) 、p a t e l 和r o d i ( 1 9 7 5 ) 、r e y n o l d s ( 1 9 7 6 ) 、c h i e n ( 1 9 8 2 ) 考虑到近壁区 的影响提出的近壁区低雷诺数模型 4 8 1 ；m a j u m d a r 4 9 】( 1 9 7 7 ) 、p o u r a h m a d i 【5 0 】( 1 9 8 3 ) 、宋保军 5 1 】( 1 9 9 0 ) 在标准 一s 模型基础上考虑旋转和曲率影 响而提出了不同的改进方法；y a k a h e t 和o r s z a g 【5 2 喝4 】( 1 9 8 6 ) 根据重整化群方 法导出了经过模化之后的r n g k s 模型，与标准k s 模型相比，它无需采用壁 面律，可直接积分到壁面，模型系数可均由理论计算得出，但必须在壁面附近采 用足够多的网格；w i l c o x 5 5 1 【5 6 】( 1 9 8 8 ) 、m e n t e r1 5 7 】( 1 9 9 2 ) 提出了k 一 模型。尽管给出了各种改进模型，但湍流预测的可信度及通用性问题仍束得到解 决，经验系数不具备通用性，系数的数学物理基础尚束得到探索。至今尚未找到 个对各种流动情形均适用的通用湍流摸型，困两栋准k 一占模型仍是当前竣常 用的湍流模型。 n a v i e r - s t o k e s 方程可以在连续介质假设成立的最小尺度上描述湍流并展示 各种结构现象，但n a v i e r - s t o k e s 方程的直接数僮模拟所能适应的r e y n o l d s 数范 围远远低于大多数工程实际问题的r e y n o l d s 数，d n s 方法所采用的超密网格也 嚣 西北】：业人学硕士学位论文 不适用于工程应用。在稀疏网格上对高r e y n o l d s 数流动采用大涡模拟是一个很好 的想法，但现在的各种l e s 模型有两个弱点：其一是采用稀疏网格后末引入必须 引入的湍流粘性系数；其二是采用滤波函数得出的小涡对大涡的作用力项不准 确，未能真实反映高阶项影响，这导致了l e s 模型不得不采用仍然很密的网格 ( 1 0 6 1 0 8 ) ，违背了建立l e s 模型的初衷。 总之，对湍流的数值模拟目前正处于方兴未艾的阶段，从现阶段工程计算的 要求与可能提供的计算设备来看，研究的主要任务与其说是要找出一个统的适 用于切情况的湍流模型，侄4 不如认为要查明不同模型的适用范围更准确一些 3 1 。随着计算机技术的发展从经济性和通用性角度考虑，可预测在今后几年 中解决工程湍流问题可能主要依靠改进的雷诺应力方程湍流模型，并通过开展：l i 程湍流的数值模拟计算与试验验证，应用d n s 和l e s 数据库检验模式，进一步 加深对复杂湍流现象的理解和认识，在此基础上用新的湍流模拟理论去发展和改 进现有的湍流模型，构造出更符合工程实际的新的湍流模型。 1 2 计算流体动力学研究现状 随着现代工业高速发展的需要，叶轮机械朝着高负荷、大流最、高效率、低 噪声和小体积的方向发展，对叶轮机械的研究和设计提出了目益苛刻的要求。纵 观叶轮机械的发展史，要提高其性能，必须研究其内部流场结构和能量损失产生 的机理，通过结构设计进行有效的控制。因此叶轮机城内部流场的研究是提高叶 轮机械设计水平的关键。 目前用于分析和认识叶轮机械内部流场的研究方法主要有三种：理论分析、 试验研究和数值模拟。三种方法各具不同的特点和作用，相辅相成，相互促进， 共同推进叶轮机械不断发展。随着计算机技术和c f d 的发展，数值模拟以其效 率高、投资小、周期短等特点，在叶轮机械的发展中起着越来越重要的作用，叶 轮机械内部流场的数值模拟已成为计算流体力学的一个重要的应用领域。 文献【5 8 】对1 9 9 0 年以前的不同时期的叶轮机械内的各种数值模拟方法及 其简化流动方程进行了综合的比较。叶轮机械内部流场数值分析大致经历了三个 发展过程。 + 、无粘流动的数值模拟 9 西北工业大学颂十学位论文 七十年代中期以前，叶轮机械内部流场的数值解析大多基于无粘流体流动模 戮 5 9 1 6 0 l 。从流动模型的简化程度及其发展阶段米分主要经历了流线曲率法、 流厩上的二维流动解法、鼹类流面迭代的准三元方法以及完全三维的e u l e r 方程 方法。在当对的计算条件下，无粘流体流动模型在叶轮机械内部流动的研究方面 取得了一定的成果，对当时十轮机械内部流动的研究和设计方面起了很大的推动 作用。 二：、有粘流动的数值模拟 为了分析和认识由粘性引起的各种流动现象，如边界层的发展和分离、叶片 尾迹的形成和传播、流道内二次流动等，必须应用粘性流体流动模型，比如边界 层势流迭代法。与无粘流动的数值模拟相比，有粘流动的数值模拟可以有效的 预测无分离的流动和边界层内存在局部分离的流动，但对于逆压力梯度下的大面 积分离流动和其他复杂的流动现象仍然难以预测。 三、湍流流动的数值模拟 叶轮机械的内部流体流动，正如前边所述，由于受到旋转、盐率、三维性、 分离、来流湍流度、可压缩性、大尺度的非定常性、热传导和其他复杂变形效果 的影响，其流动过程几乎全部是湍流流动。进入二十世纪八十年代以后，随着计 算机技术和c f d 的发展，许多研究者开始结合湍流模型求解时均n a v i e r - s t o k e s 方程来研究叶轮机械内部的复杂流动。 在国内，我国学者在二十世纪八十年代初期就己采用时间推进法和s i m p l e 方法开始了叶轮机械c f d 研究。并已取得了许多研究成果。二十世纪九十年代 后期，非结构化网格的应用、动静叶耦合的非定常流动的研究以及基于c f d 的 叶轮机械优化设计理论和方法的研究也逐渐增多。 在叶轮机械中各种叶型的研究，对提高竹轮机械的性能有重要意义，于是出 现了各种叶型的优化设计理论。叶片的成型规律从单纯的弯扭成型，发展为弯扭 联合成型。近几年进一步发展出现了弯掠叶片的成型。文献1 6 1 l1 9 9 6 年提出了 弯掠组合正交型叶片的设计方法和理论，在辘流压气机中应用得到了很好的效 果。文献【6 2 】在1 9 9 9 年指出：弯掠叶片在当代先进的高性能风扇和压气机中 得到广泛应用，对航空发动机的发展起n t 很大的作用。因此可以说对弯掠叶片 的研究具有极大的工程应用价值。 西北工业大学硕士学位沦文 1 3 本文研究目的与工作 随着现代航空工业的发展，对轴流叶轮机械的要求也越来越离，要求发动机 具有高推重比、高效率、大流量、低油耗和宽的稳定裕度。从气动方面看，要达 到以上目的，需要提高压气机单级的做功能力和压比，这就需要不断提高压气机 叶型、叶栅的设计水平。而好的叶型设计，是建立在对叶栅槽道内流场准确预测 和计算的基础上的。特别是对叶片叶型的设计来说，对流场中速度分布及激波位 置的准确预测直接关系到叶型设计的成败。本文的主要目的就是通过程序来实现 对跨音速平面叶栅湍流流场的数值模拟，为叶片叶型的设计提供准确的流场分 布。 本文的主要工作是在对直角坐标系下采用非交错网格布局的s i m p l e 方法 计算程序充分理解的基础上，编制二维任意曲线坐标系f 、采用同位网格柿局、 具有一定计算精度、能计算适合可压缩流动的s i m p l e 方法计算程序。具体的工 作内容包括： 1 推导二维任意曲线坐标系下的湍流流动控制方程，同时应用有限体积法 对其离散； 2 用同位网格技术的s i m p l e 方法，进行流场数值计算； 3 采用标准t 一占湍流模型进行湍流的数值模拟，近壁面的处理采用壁丽函 数法。并讨论了考虑旋转与曲率影响对标准女一s 模型的修正方法： 4 详细推导了几种离阶格式实施时的源项表达式； 5 编写了通用的均分和非均分网格生成程序： 6 本文最终完成了对二维平面叶栅湍流流场s i m p l e 方法计算程序的编 制，主要采用双圆弧平面叶栅算例验证了程序。 西北工业大学硕士学位论文 第二章流动控制方程及其湍流模型 2 1 流动控制方程 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、 动量守恒定律、能量守恒定律。以下是这些基本的守恒定律在直角坐标系下所对 应的控制方程。 质量守恒方程( m a s s c o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) ，亦即连续方程： 望+ 旦幽+ 型+ 堑! ：o ( 2 - 1 a ) c q to x 印 出 其矢量形式为： 害椭) = 。( 2 - t b ) 动量守恒方程( m o m e n t u m c o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) ： 刿a t + d i v ( p u u ) 柏( 1 9 r a d u ) 蝇一塞 2 a ) 掣协( ，) 柏蛔西) 堪一挈o y ( 2 _ 2 b ) d r 丛a 趔t + d v ( p w u ) = 威v 恼幽) + s a 比p ( 2 2 c ) ( 珏 其中s 。、s ，、s 。为3 个动璧方程的广义源项，其表达式如下： 瓯= 芸( 警) + 杀( 罢) + 鲁( 暑 + 昙胁v u ) c 。， 驴* 讣专( 卢讣* 豺茜陆u ) 。n ， & = 昙( 警) + 昌( 笔) + 毫( 笔) + 兰v u ) t z 。c ， 其中，五为流体的第二粘性系数，由s t o k e s 假设给出：瓦；一要。 运动方程( 2 - 2 ) 又称为n a v i e r - s t o k e s 方程。 能 疗程为： 1 2 一堕j ! 三些查兰堡圭兰垡笙兰 掣油( o u t ) 岫c 言删m 鲁 a ， 其中五是流体的导热系数，s r 是能量方程的广义源项，且s ，= s 。+ 中，s 。为流 体的内热源，m 为耗散函数，其计算式如下： 由= ， 2 警 2 + ( 考 2 + ( 警 2 + ( 雾+ 是 2 + ( ；+ 罢 2 + ( ：；+ 影 2 ( 2 - 5 ) 此外对完全气体还有状态方程： p = 艘t( 2 6 ) 其中r 为摩尔气体常数。 式( 2 - 2 ) 是三维非稳态n a v i e r - s t o k e s 方程，无论对层流或湍流都是适用的。但 是对于湍流，如果直接求解三维非稳态的控制方程，需要采用对计算机的内存与 速度要求很高的直接模拟方法( d i r e c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) ，目前无法应用于工 程计算。工程中广为采用的是对非稳态n a v i e r - s t o k e s 方程做时间平均的方程，并 且还耍补充能反映湍流特性的其它方程。这些方程将在下节中作以详细的介 绍。 2 2 质量加权平均韵湍流流动控澍方程 可压缩湍流流动中按时均值运算的平均湍流流动，不能满足通常所用流线概 念下的质量守恒原理，因为在平均湍流流动的连续方程中，任一空间点的流体质 量局部时间变化率与质量通量的散度之和不等于零，多出一个相关项亟翟。为 此f a v r e 提出了质量加权平均，简化了可压缩流体的湍流基本方程。 法夫尔定义质量加权平均物理量妒为： 乒= f + + 6 。t g 肿f f f d t = 萼 ， 则湍流瞬时物理量口可以表示为： 一j 些些苎兰翌主兰垡墼 妒= 多+ p ” ( 2 8 ) 式中，矿为相对于f a y r e 平均值的脉动量，丽对瞬时压力和密度仍然按时问平均， 可得到下列关系： f 历= 而 刀= 0( 籼) 【用，= 两瓦+ 础w 将上述关系式分别代入可压缩流体的连续方程、动量方程、能量方程，且对时间 取平均，对其中出现的脉动关联项进行模化，可得f a v r e ，- r e y n o l d s 平均湍流流动 控制方程，即 署+ 昙慨) = o ( 2 - 言喊) + 毒溉弼) = 一善+ 毒也一两) 鲁妊一芦) + 毒溉石) = 毒l 滢十每) 善+ 毒臣也一丽) j ，z ， 在r e y n o l d s 方程的导出过程中，一次项在时均前后的形式保持不变，= 次项 在时均化处理之后则产生了包含脉动值的附加项，这些附加项j 五瓦称为霉诺 应力。要使方程组封闭，必须找出确定这些附加项