（工程力学专业论文）曲柄摇杆机构综合优化设计及其软件开发.pdf

山东建筑大学硕士学位论文 摘要 平面四杆机构是主要的常用基本机构之一，应用十分广泛，也是其他多杆机构的基 础。尤其是曲柄摇杆机构，在实际工程中应用非常广泛。在曲柄摇杆机构中，最小传动 角的大小标志着传动性能的好坏，传动角7 越大对传动越有利；行程速比系数k 标志 着机构匏传动效率，k 值越大则机构的传动效率越高。 本文首先对最小传动角进行优化设计，在已知摇杆长度毛，摇杆最大摆角缈，机 构的极位夹角乡的情况下，以其余各杆长为设计变量，对曲柄摇杆机构的最佳传动角进 行优化设计，得出机构的最佳传动性能； 其次，在己知摇杆最大摆角驴的情况下，以四个杆长为设计变量，以最小传动角 最大和行程速比系数k 最大为目标函数，采用多目标函数优化设计方法，分别建立最小 传动角的隶属目标函数和行程速比系数k 的隶属目标函数，最后建立多目标函数优 化的数学模型，实现了对机构的综合优化问题； 再况在优化设计的基础上，对机构的运动和动力进行分析计算，最后得出从动件 摇杆运动的角位移，角速度，角加速度的随时间变化的图像，最后分别对曲柄和连杆进 行动力学分析，便于合理、有效地使用和设计各种机械。 最后，本文利用v i s u a lc + + 6 0 开发了一个界面友好、交互功能非常强的机构分析软 件。该软件可以直接、准确的实现对连杆机构的最佳传动角及机构综合的优化设计，在 机构一定的情况下，可以迅速的得出机构各个基本参数值，在运动分析模块中，可以直 观的得出执行构件的位移，速度，加速度。 关键词：最佳传动角，行程速比系数，多目标函数优化设计，综合优化，运动和动力 分析，界面开发 山东建筑大学硕士学位论文 t h e i n t e g r a t e do p t i m i z a t i o no fc r a n k - r o c k e rm e c h a n i s ma n di n t e r f a c e d e v e l o p m e n t m e n gw e i y u n ( e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s ) d i r e c t e db yl ux i a o y a n g a b s 仃a c t p l a n a rf o u r - b a rm e c h a n i s mi so n eo ft h eb a s i cm e c h a n i s m s ，w i d e l ya p p l i e d ，a l s ot h e b a s i cb a rm e c h a n i s mo fm u l t i - b a rm e c h a n i s m c r a n k - r o c k e rm e c h a n i s mi np a r t i c u l a r , i sv e r y b r o a d l ya p p l i e di np r a c t i c a le n g i n e e r i n g i nt h ec r a n k r o c k e rm e c h a n i s m ，t h em i n i m u m t r a n s m i s s i o na n g l ei su s e dt oj u d g et h et r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t y , t h el a r g e rt r a n s m i s s i o na n g l e ， t h eb e t t e rt r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t y ；t h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yo ft h em e c h a n i s mi sj u d g e db y t r a v e lv e l o c i t y - r a t i oc o e f f i c i e n t ，h el a r g e rt r a v e lv e l o c i t y - r a t i oc o e f f i c i e n t ，t h eg r e a t e r t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y f i r s t ，t h eb e s tt r a n s m i s s i o na n g l et ob eo p t i m i z a t i o nd e s i g n e d k n o w i n gr o c k e rl e n g t h ， r o c k e rl a r g e s t s w i n g i n ga n g l e ，t h el i m i tp o s i t i o na n g l e ，t a k i n go t h e rb a r s a s d e s i g n v a r i a b l e s ，t a k i n gt h eb e s tt r a n s m i s s i o na n g l et oo p t i m i z et h ec r a n k - r o c k e rm e c h a n i s m ，f r o m t h a tw ec a ng e tt h eb e s tt r a n s m i s s i o nc a p a b i l i t yo fm e c h a n i s m ；s e c o n d l y , k n o w i n gr o c k e r l a r g e s ts w i n g i n ga n g l e ，t a k i n gt h ef o u rb a r sa sd e s i g nv a r i a b l e s ，t a k i n gt h el a r g e s tm i n i m u m t r a n s m i s s i o na n g l ea n dt h el a r g e s tt r a v e lv e l o c i t y r a t i oc o e f f i c i e n ta so b j e c t i v ef u n c t i o n ， m a k i n gu s eo fm u l t i o b j e c t i v ef u n c t i o no p t i m i z a t i o nd e s i g nm e t h o dt oe s t a b l i s ht h e m e m b e r s h i pf u n c t i o n so fm i n i m u mt r a n s m i s s i o na n g l ea n dt h em e m b e r s h i pf u n c t i o n so f t r a v e l v e l o c i t y - r a t i o c o e f f i c i e n t s e p a r a t e l y a tl a s t ，t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo f m u l t i - o b j e c t i v ef u n c t i o no p t i m i z a t i o ni ss e tu pt oc a r r yo u tg e n e r a lo p t i m i z a t i o np r o b l e mo f t h em e c h a n i s m s e c o n d l y , b a s e do no p t i m u md e s i g n ，t h ea n a l y s i so fb o d ym o v e m e n ta n dp o w e ri s c a l c u l a t e d ，a n dc a m et ot i m e v a r y i n gi m a g e so ft h ef o l l o w e r r o c k e ra b o u ta n g u l a r d i s p l a c e m e n t ，a n g u l a rv e l o c i t y , a n g u l a ra c c e l e r a t i o n ，t h em a s sc e n t e ro fl i n ks p e e da c c e l e r a t i o n w i t ht i m e ，a n df i n a l l yk i n e t i ca n a l y s i so nt h ec r a n ka n d c o n n e c t i n gr o d ，i no r d e rt of a c i l i t a t et o u s em a c h i n e r yr a t i o n a la n de f f e c t i v e i i 山东建筑大学硕士学位论文 f i n a l l y , u s i n gv i s u a lc + + 6 0t od e v e l o pu s e r - f r i e n d l y , s t r o n g l yi n t e r a c t i v em e c h a n i s m a n a l y s i ss o f t w a r e i nt h ec a s eo fak n o w ni n s t i t u t i o n ，t h eb e s tl i n k a g et r a n s m i s s i o na n g l ea n d t h ei n t e g r a t e do p t i m i z ed e s i g nc a nb ea c h i e v eb yt h es o f t w a r ed i r e c t l ya n da c c u r a t e l y , y o uc a l l q u i c k l yc o m et ov a l u et h eb a s i cp a r a m e t e r so ft h ev a r i o u sm e c h a n i s m ，i ns p o r t sa n a l y s i s m o d u l e ，t h ed i s p l a c e m e n t ，v e l o c i t y , a c c e l e r a t i o no fc a nb eg e tc o n v e n i e n t l y k e yw o r d s ：t h eb e s t t r a n s m i s s i o n a n g l e ，t r a v e lv e l o c i t y - r a t i oc o e f f i c i e n t ， m u l t i - o b j e c t i v ef u n c t i o no p t i m i z a t i o n ，t h ea n a l y s i so fb o d ym o v e m e n ta n dp o w e r ，i n t e r f a c e d e v e l o p m e n t i i i 原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材 料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 承担本声明的法律责任。 学位论文作者签名：兰j 睡焦厶一日期巫皙山 学位论文使用授权声明 本学位论文作者完全了解山东建筑大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 山东建筑大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权山东建筑大学可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、汇编学位论文。 保密论文在解密后遵守此声明。 学位论文作者签名： 导师签 名： 壶缉主， 日期 2 1 1 2 ：f ! 2 山东建筑大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 曲柄摇杆机构的国内外研究现状 1 8 世纪下半叶的第一次工业革命促进了机械工程学科的迅速发展，机构学在原来的 机械力学的基础上发展成为- - i - j 独立的学科1 羽。早在1 9 世纪连杆机构就己广泛应用【刀， 最简单的连杆机构是四杆机构，也是出现最早的一种连杆机构。对连杆机构的研究起始 于1 9 世纪著名发明家瓦特，他所发明的蒸汽机曾应用四杆机构连杆点的近似直线运动导 引机构中的另一个杆运动。 瓦特在蒸汽机中应用连杆点的运动多年后，人们才认识到连杆运动的作用，但由于 当时缺少连杆运动特性方面的理论基础，限制了其应用的发展，直到1 9 世纪2 0 年代后， 才相继出现了一些有关连杆方面的文献”】。 1 9 世纪以来，以几何图解法为主导的德国机构学学派曾对连杆机构的研究做出了巨 大的贡献，其研究成果长期处于世界领先地位【1 m 1 1 1 。二次世界大战后，借助于计算机技 术的发展，使连杆机构在生产实际中的应用又有了新的突破，开辟了很多新的分支。 在平面连杆机构中最基本的形式为曲柄摇杆机构，近几十年以来，关于曲柄摇杆机 构的分析已进行了不少研究工作【1 纠4 1 。但是在综合优化设计和机构分析方面，四杆机构 仍有进一步研究的必要【”】。四连杆机构虽然结构形式简单，但应用广泛，随着机械自动 化、机械手、机器人的发展，人们对机构所需满足的运动特性及动力特性有更高的要求， 在国际上也十分注重这方面的工作【l6 1 。 同时，曲柄摇杆机构也是工程实际中应用最广泛的机构，像颚式破碎机( 如图1 2 ) 的主要工作部分、各种纺织机械( 如图1 1 ) 、搅拌机( 如图1 3 ) 、印刷机械等，过去的 学者对曲柄摇杆机构的最佳传动性能有过大量的研究，例如，2 0 0 5 年东南大学钱瑞明教 授对最佳传动角的研究，2 0 0 7 年烟台大学的方世杰教授对最佳传动角的研究，他们都对 传动性能做了大量有意义的研究。随着科学技术的发展，对机构综合性能要求越来越高， 因此，综合优化设计已成为优化设计的一个重要方向，其研究内容主要包括两个方面： 机构综合优化和机构分析。 山东建筑大学硕士学位论文 图1 1 缝纫机 图1 2 颚式破碎机 山东建筑大学硕士学位论文 图1 3 搅拌机 ( 1 ) 机构分析就是根据给定的机构简图，研究机构的运动特性和动力特性。机构分 析着重于机构结构学、运动学及动力学特性的研究，揭示机构结构组成、运动学与动力 学规律及其相互联系，但其更重要的是为机构综合提供理论依据。 ( 2 ) 机构综合的实质就是按照给定的运动特性对机构进行系统的设计，其综合内容 包括尺度综合和类型综合。 1 ) 类型综合又分为数综合与型综合。数综合就是指在满足机构预定自由度的条件下， 确定组成该机构的构件数目和不同类型的运动副数目的过程。型综合是指在给定构件数 目、运动副数目及其类型的条件下，通过不同的组合方式，确定机构不同结构型式的过 程，从理论上讲，同一结构类型的机构组合方案有无穷多种，这就给尺度综合的方案优 选带来了困难。机构尺寸型的研究是机构尺度综合的基础。 2 ) 尺度综合是指当机构的结构型式选定后，在满足其执行构件运动要求的条件下， 确定出机构尺度参数的过程。对于给定运动特性要求条件下进行结构综合方面己有大量 的文献发表 1 8 讲】。尺度综合的任务就是为选定了类型的机构确定实际尺寸和原动件的起 始位置。 目前在国内外关于机构尺度综合的方法可分为：几何作图法、代数法、图谱法，这 三种方法既有联系又有区别。下面将这三种方法分别进行归纳综述： 几何作图法【2 5 1 是传统的机构尺度综合方法。它是建立在机构运动和几何分析基础上 的一种方法，其最大特点是直观、概念清楚。几何作图法也是平面四杆机构设计的一种 山东建筑大学硕士学位论文 基本方法，文献 1 2 】广泛地给予介绍。几何作图法对机构的尺度综合在理论上和方法上都 起到了巨大的推动作用。该方法也有明显的缺点：精度低，作图复杂、繁琐，且只能实 现有限位置的尺度综合。因此，该方法无法实现动作要求精确的运动轨迹。但是随着数 学工具以及计算机的广泛应用，几何作图法在今后的研究中还会有新的发展 2 6 1 。 代数法是通过建立方程、方程求解、方案优选的一种方法，目前被广泛采用。它又 可分为：精确点尺度综合、近似运动尺度综合、优化尺度综合等方法。 精确点尺度综合是指在若干个有限分离的精确点上再现给定运动要求的机构综合， 方程求解广泛采用的是迭代法【2 7 1 ，得到的解不一定是全解，在实际应用中有待改进。 近似运动尺度综合的求解方法在数学上是基于函数逼近问题【1 8 】，在机构设计中具有 重要的应用价值。但是他存在一定的误差，在某些条件下得不出最优解。 优化尺度综合是在运动分析基础上建立起某种数学模型的方法【2 8 1 ，应用最优化技 术，它能够统筹兼顾各方面的设计要求，将各种要求作为寻优过程中不可违背的约束条 件，在这些约束条件的范围内，使机构的某一项或者多项性能达到最优值。所谓最优， 通常是指在考虑了种种设计要求之后所获得的令人满意的最好结果，它包含着人为的意 图和目的，并不单纯是数学上的极值。它与以上两种方法相比较具有一下特点： 1 ) 它具有设计合理： 2 ) 节省原材料； 3 ) 可程序化。 所以本文采用优化尺度综合方法。 1 2 曲柄摇杆机构运动分析和仿真软件研究现状 1 2 1 运动分析的现状 机构运动分析是机构运动学的一个分支，即已知机构主动输入，构件尺度及构件装 配构形，确定从动件的运动规律( 包括奇异位形问题及运动误差问题) ；或已知机构主动 输入和构件尺度，确定所有装配构形并从中选优，然后确定从动件的运动规律。机构的 运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。这些运动参数的确定是评价现 有机械的工作性能、优化综合新机械的基本依据。 通过位移的分析，可以确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否发生相 互干涉；还可以确定从动件的行程；考察构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要 求。 山东建筑大学硕士学位论文 通过对速度的分析，可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。同时速 度分析也是机构的加速度分析和受力分析的基础。 机构的加速度分析，是计算惯性力不可缺少的前提条件。在高速机械中，要对其动 强度、振动等动力学性能进行计算，这些都与动载荷或惯性力的大小和变化有关。因此， 对于高速机械，加速度分析不能忽略。 1 2 2 仿真软件的研究现状 ( 1 ) 随着计算机的发展和数值理论的完善，目前国外已推出一批性能完备、功能强 大的仿真计算软件。 1 ) u g u g 是美国u g s 公司开发的c a d c a m c a e 一体化软件，具有强大的参数化设计功 能、加工制造功能和数据分析处理功能，在产品开发和加工制造领域有很广泛的应用。u g 软件有非常开放的二次开发环境，充分挖掘u g 提供的二次开发功能，可以开发出满足企 业的不同要求。 2 ) a n s y s a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析 软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国a n s y s 开发，它能与多数c a d 软件接口，实现数据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r , n a s t r a n ，a l o g o r , i - d e a s ，a u t o c a d 等。 3 ) 其他 此外，美国的c a d s i 、m e c h a n i c a ld y n a m i c si n c 、w o r k i n gm o d e l 等专业公司的机 构运动学和动力学分析与仿真软件d a d s 、a d a m s 、w o r k i n gm o d e l ，广泛应用于冶金 机械、石油钻采机械、纺织机械、轻工自动机械等行业 2 9 - 3 2 】。 ( 2 ) 目前，随着机械制造业的发展，国内部分科研机构及高校开始注重平面连杆机 构方针机构的研发。 1 ) 连杆机构运动与仿真系统 连杆机构运动与仿真系统是由大连理工大学 3 3 1 推出，是基于s o l i d w o r k s 二次开发技 术实现的，可以针对曲柄摇杆机构进行运动分析和动态仿真。但是该系统对软件的依赖 性较大，只实现了运动和动力方面的分析，未涉及机构的优化计算。 2 ) 平面连杆机构尺度专家综合系统 山东建筑大学硕士学位论文 平面连杆机构尺度专家综合系统是基于特征参数法由西安理工大学 3 4 1 研发的一款 功能强大的专家系统。该系统具有强大的数据库模块，但是没有综合考虑传动性能和传 动效率的优化模块。 3 ) 平面连杆机构最佳传动角设计与运动仿真系统 平面连杆机构最佳传动角设计与运动仿真系统是由烟台大学开发的一款软件【3 5 】核 心程序只考虑了传动性能y 曲一个方面，忽略行程速比系数七对其影响，不能得出各种 情况下的机构尺寸组合。 4 ) 其他 此外，目前国内机械学专业的一大批老资历专家和学者在这方面做了大量的研究工 作 3 6 - 4 0 lr o 对比国内外研究现状，可以看出国内的研究存在以下不足： ( 1 ) 目前，国内相关软件主要是依赖进口，自主版权的同类软件很少，价格较高， 且为黑匣子技术，无法掌握核心内容； ( 2 ) 目前，国内相关软件由于理论和软件开发结合不够紧密，相关成熟产品较少， 功能单一，不能满足各方面工程实际的需要； ( 3 ) 国内的相关研究长期停留在传统技术领域，研究成果都只是一些概念、算法， 主要是编一些计算程序或绘出简单的运动分析曲线和图谱，使用的是像f o r t r a n 或b a s c i 等结构化程序语言，几乎没有人把它与高技术相联系。 因此，从提高我国制造业的新产品开发能力和发展高技术软件产业的角度来看，开 展计算机辅助机构分析与仿真技术及软件的研究开发具有十分重要的现实意义和必要 性。 1 3 本文研究的内容和意义 1 3 1 本文的主要内容 本文给出了一种新的曲柄摇杆机构总体优化的设计方法，该方法是通过机构最佳传 动角的隶属目标函数和行程速比系数的隶属目标函数建立起最优化的组合设计，从而绘 制成最佳传动角与行程速比系数的设计图表。该图表可简捷、方便、直观地反映出最佳 传动角，行程速比系数、摇杆摆角及各个杆长之间的关系。该设计方法的主要特点：可 按照给定的已知要求，直接在图标中选取实现各个基本功能最佳优化结果的组合形式。 本文利用v i s u a lc + + 6 0 开发了一个界面友好、交互功能非常强的机构分析软件。该 山东建筑大学硕士学位论文 软件可直接、准确的实现曲柄摇杆机构最佳传动角设计、机构综合优化设计，并且可对 机构同时进行运动分析，得到直观的结果。 本课题的研究内容可以归纳为以下几点： ( 1 ) 采用多目标函数优化设计方法对曲柄摇杆机构进行综合优化，主要有对机构最 佳传动角进行优化设计，分析了行程速比系数和最小传动角的关系，最后建立了最佳传 动角和行程速比系数的综合最优多目标函数，得到了整个机构的综合最优。 ( 2 ) 对整个机构进行瞬态动力学和运动学分析，由于解析法所得结果比较准确，所 以本文采用解析法将任意时刻的角位移，角速度，角加速度以图标的形式给出，可使工 作人员方便、快捷的查询所需要数据。 ( 3 ) 利用v i s u a l c + + 6 0 开发了一个界面友好、交互功能非常强的机构分析软件。 给定已知参数，可以直观明了的得出机构的最佳传动角、综合最优设计结果、任意时刻 的运动情况。 1 3 2 课题的研究意义 曲柄摇杆机构运动分析经历了近半个世纪的发展，其理论水平越来越高，但是对于 机构综合最优问题一直不够理想h 2 1 。本课题的目的是采用一种新的多目标函数优化设 计方法实现机构综合的最优设计，并相应开发一套较高自动化程度、计算速度快、人机 交互能力强、界面友好、通用性强、并能让一般工程技术人员方便使用的机构运动分析 和综合优化的可视化软件。 这种多目标函数优化设计方法把机构综合和优化设计结合在一起，大大提高了设计 精度和设计效率，操作简单灵活，可靠性高，提高了机构的设计质量。建立的数学模型 具有很强的适应性，通过调节加权因子的大小，来实现各子目标函数的不同重要程度。 机构运动分析是研究机械性能的重要组成部分。通过对机构的运动分析可以了解机 构的运动特性，便于更合理有效地使用和设计现有的各种机械，在设计机构时，又可以 通过机构的运动分析来检验机构的运动特性是否满足要求。 计算机软件开发技术用于机构的原理分析中，通过软件开发，可以使我们对一些机 构的原理有比较直观和深刻的认识。在机构设计和运动分析中采用计算机软件开发技术 具有以下特点： 1 优化性。对于复杂机构，通过软件开发可以预测机构的性能和参数，并使得所设 计机构的性能达到最优； 山东建筑大学硕士学位论文 2 经济性。对于大型和复杂机构，直接实验的成本很高，采用软件开发技术则可以 大大降低实验成本，且可以多次重复实验，并可以及时的修改设计中的偏差； 3 可视性。通过先期的模拟、演示、验证，可以使得机构的设计更加直观、可视化。 山东建筑大学硕士学位论文 第2 章曲柄摇杆机构最佳传动角的分析和设计 平面连杆机构中，传动角的大小标志着机构传动性能的好坏，传动角7 越大对机构 的传动越有利。过去人们已建立了一些四杆机构的设计方法，然而这些方法与工程设计 的要求还有一段距离，常常花费很多时间却只得到一个不可行的设计方案【4 3 4 5 1 。在工程 设计中，有这样一类实际问题，给出曲柄摇杆机构的行程速比系数k 以及执行从动件的 最大摆角9 ，不计从动件动点的运动轨迹，仅从机构的运动性能考虑，确定曲柄摇杆机 构的类型及机构的其它设计参数。对这样的问题，传统的设计方法往往是首先确定机构 的类型，然后凭经验较盲目地在曲柄乞、连杆厶等中确定出1 2 个参数，最后用图解法 或解析法进行其它参数的设计。按这样的传统方法设计出的曲柄摇杆机构，可行解有无 穷多，没有公认的最好设计结果【4 6 4 8 1 。本文从机构运动性能考虑，以机构最小传动角最 大作为寻优目标函数，采用一维搜索法寻优，确定机构的类型及其设计参数，从而使设 计更为合理。 2 1 传动角对机构的影响 2 1 1 压力角 如图2 1 所示，作用在从动件c d 上的力f 的作用线与力的作用点c 的绝对速度屹之 间所夹的锐角口，称为压力角。 图2 1 极位夹角示意图 力f 做功的有效分力为沿切线方向z = f c d s a ，力f 不做功的分力为沿法线方向 山东建筑大学硕士学位论文 e = f s i n a ，可见压力角口越小，机构传动效率越高。 2 1 2 传动角 如图2 1 所示，力f 与e 所夹的锐角，称为机构的传动角，即机构压力角口的余角。 2 1 3 传动角对机构的影响 因口+ 7 = 9 0 。，则传动角7 越大，压力角口越小，对传动越有利，在设计曲柄摇杆机 构时，应使从动件获得一个与运动方向一致的较大的分力z ，e 对从动件产生有效转矩。 在设计时，为了保证机构的传动性能，对传动角，的最小值做了一定的规定。传动角厂用 来衡量机构的传动性能和传动质量。 2 2 最小传动角的确定 机构在运转过程中传动角是变化的，为使机构具有良好的传动性能，规定一般机构 的最小传动角4 0 。；在传递较大力矩的机构中，应使5 0 。 由机械原理的知识可知，最小传动角出现在如图2 2 所示的曲柄和机架共线的两位 置之一， c i 图2 2 最小传动角示意图 当q o = 0 0 时 4 ：口s 塾坚坠盟 (21)21 3 1 4 、7 当妒= 1 8 0 0 时 山东建筑大学硕士学位论文 岫c o s 掣 则有： 当如 9 0 。时，= r a i n ( 8 l ，1 8 0 。一4 ) 2 3 最小传动角的最优设计 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 2 3 1 曲柄摇杆机构各杆件之间的关系 图2 3 中a b , c , d 和彳岛c 2 d 为曲柄摇杆机构的两个极限位置。缈为摇杆的摆角，目为 极位夹角，厶厶分别为曲柄、连杆、摇杆和机架的长度过蜀点作鸽的垂线与c l c 2 的垂 直平分线交于m 点，则m 点即为连杆从蜀c l 转到岛g 的转动极点4 9 1 。由等视角定理 5 0 】 可知： 式中， b l 图2 3 等视角定理示意图 ( 2 5 ) o = ，q 口0 + = 好岔口魄 + 卜 蟛坍 + + 铲铲q 岛 ，f【 山东建筑大学硕士学位论文 1 口，2 歹万一 s l n ：。一 2 呜= s i n u 2 - o 。一差 沙 2 ， 口0 t a n s m 一 = 掣 ( 2 6 ) 沙 、7 s m 二一 2 ，9 s i l l 9 瓯2 一万刁 ( 2 7 ) s l n o 一 2 翻= l + c o s 口，b 2 1 一c o s 9 ， b 3 - - - - s i n 2 考 ( 2 8 ) 由上面的分析可知，定后值和c , a 值可以求得各参数；给定摆杆长度毛，则机构有无 穷解，这样很难确定出最佳传动角的机构组合。 针对以上问题，本文以机构的最小传动角。最优( 即机构的最小传动角最大) 为目标函数，建立最佳传动角的优化数学模型，采用一维搜索法作为寻优方法，进行求 解。 2 3 2 数学模型的建立 1 已知参数 给定行程速度变化系数尼或极位夹角护，摇杆长度。摇杆最大摆角p 及许用传动角 。 2 设计变量 此问题的设计变量为除了摇杆厶之外的其余三个杆件的长度，即： x = 【而，x 2 ，恐】r = ，乞，】r ( 2 9 ) 3 约束条件 ( 1 ) 杆长条件： 在四杆机构中，最短杆和最长杆的长度和小于或等于其余两杆之和： ( ，2 + 毛+ ，4 ) 一2 m a x 乞，1 3 ，4 ) 一厶0 ( 2 1 0 ) ( 2 ) 曲柄存在条件i ： g l ( 功= 五 0 ，( 2 1 1 ) 秒一2一y一2 竺口 山东建筑大学硕士学位论文 岛( 功= 五+ 乞+ 厶 ( 对= + 乞s + 毛 ( z ) = 厶+ 3 + 乞 ( 3 ) 传动角条件： ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 最小传动角7 曲应满足【y 】，即连杆和摇杆的夹角万应满足如下条件： 【氏。】j k 】或c o s 8 , = c o s 8 9 0 0 ，二一= 二一 f ( x ) 血( 4 ，1 8 0 。一最)( 2 1 8 ) l = _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ - _ - - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - 。_ 。_ _ _ _ - - - 。- i - - _ - _ _ _ _ _ _ 。_ - - - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ 。_ - - - _ - _ - 一 咧一s 掣, 1 8 0 - s 华， 为了提高计算效率和求解精度，采用一位搜索算法对上述目标函数进行求解，该方 法收敛速度比较快，其程序框图如下： 山东建筑大学硕士学位论文 图2 4 一维搜索程序框图 2 4 算例 碎矿机中的机构为曲柄摇杆机构( a b c d ) ，行程速比系数k = i 4 ，摇杆c d = 3 0 0 m m ， 摆角妒= 3 5 。，结构要求曲柄长度a b 应大于或等于5 0 m m ，试设计此机构。 计算结果见表2 1 ： 表2 1 优化结果 结果l l l 2l 4ym l n 本文优化结果 5 0 。o3 7 6 。8 3 0 8 35 5 6 7 传统优化结果 5 0 o3 8 4 23 0 9 95 3 2 4 由表2 1 可以看出，传统解的最小传动角最优值比采用一位搜索算法寻优求得的最 优结果要小，由前面的分析可知，机构的最小传动角越大，则机构的传动性能越好，所 以一维搜索算法的到得结果比传统方法的结果更为合理，传动性能更好。通过上述比较， 采用一维搜索算法得到的机构整体尺寸更为紧凑合理，机构更为稳定。 2 。5 本章小结 本文针对传统最小传动角优化存在解不确定性、求解繁琐等问题，提出了一种新的 山东建筑大学硕士学位论文 优化设计方法，该方法以最小传动角最大为目标函数，采用一位搜索方法寻优，并编制 相应的核心计算程序；最后给出算例，与传统方法相比，采用该方法设计的机构具有整 体尺寸紧凑，传动稳定，传动效率较高等优点。 山东建筑大学硕士学位论文 第3 章按最小传动角最大和行程速比系数最大综合优化 在机械工程中，要求平面曲柄摇杆机构有良好的传动性能，即机构最小传动角7 曲尽 可能大，为了提高机构的工作效率、改善机构的运动和动力性能，又希望行程速比系数k 尽可能大。因此，寻求一种综合考虑最小传动角y 疵和行程速比系数k 综合优化的方法 势在必行。 为了解决上述问题，在给定摇杆最大摆角沙条件下，分析了约束条件，运用多目标 函数优化设计方法，以行程速比系数忌最大、最小传动角厂血最大建立了多维多目标函 数优化设计方法。这种方法把机构综合和优化设计结合在一起，极大提高了设计精度和 设计效率，操作简单灵活，可靠性高，提高了机构的设计质量，得到了一种新的综合最 优解。建立的数学模型具有很强的适应性，通过调节加权因子的大小，来实现各子目标 函数的不同重要程度。 3 1 多目标函数优化设计方法 3 1 1 多目标优化的数学模型 多目标优化问题，就是在可行设计空间中寻找一组设计变量以同时优化几个不同的 设计目标。多目标优化的模型为5 1 彤】： | 幽翟_ 聃m ( 加“砌r ( 3 1 ) i s t g i ( x ) 0 ，i = 1 ，2 ，m 、 其中，x = ( 五，x 2 ，) r ，p 2 3 1 2 多目标优化问题的数学模型的建立 目前多目标优化求解方法主要有约束法、分层序列法( 字典序列法) 、评价函数法、 增广加权t c h e b y c h e f f 法、交互式方法、物理规划法等。 ( 1 ) 约束法 选择一个参考目标，如五。( p 1 ) m i n z ( x ) ，而要求其它r n - 1 个目标函数满足一定的 约束要求即可。具体地 m i n 五o ( x )( 3 2 ) 山东建筑大学硕士学位论文 s f 五( x ) & 掌( 七= 1 ，2 ，m ，k k o ) ( 3 3 ) 其中，x x 其中参数& 为已知参数。 约束法也称s 约束法。约束法求得的最优解只能保证是原多目标优化问题的p a r e t o 弱有效解。对于任何一个p a r e t o 解牙，都存在一组参数& ( 后= l ，2 ，m ，七k o ) ，使得j 为 相应参数设置下用约束求得的最优解。约束法重点保证第目标的效益，同时又适当照 顾其他目标，其广泛应用于工程机械设计中。 根据各目标的重要程度不同，将m 个目标函数排序。 假定石最重要，以次之，以此类推，f m 最不重要。逐次求解下列m 个单目标优化 问题( p k ) 的最优解x ，其中 ( 日) m i n f ( x ) s j x x m i n 五( x ) ( p k ) s t f a x ) = z ( 一) ( f _ 1 ，2 ，k 一1 ，k = 2 ，3 ，z ) x x ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 2 ) 用分层序列法 用分层序列法求得的解是原多目标优化问题的一个p a r e t o 有效解。分层序列法还融 合了设计者进一步的偏好信息。但是其求解步骤繁琐，适用性比较差。 ( 3 ) 评价函数法 对于一个多目标规划问题，如果能根据设计者提供的偏好信息构造出一个实函数， 使得求解设计者最满意的解等价于求解以该实函数为新的目标函数的最优解，则称该多 目标问题是可标量化的，多目标效用理论就是研究实函数存在的条件和如何构造满足这 样条件的实函数问题的。效用理论的基础是假定设计者的偏好可以用一个称为隶属目标 函数的实函数来表示。一旦隶属目标函数能够被构造出来，方案的最后选取即按隶属目 标函数值来决定在确定的场合下，选取隶属目标函数值最大的方案在不确定场合下，选 取期望隶属目标函数值最大的方案。虽然效用理论为多目标优化分析提供了一种工具， 但在许多场合下，设计者所提供的偏好信息不足以确定这样的隶属目标函数，估计或构 山东建筑大学硕士学位论文 造一个实际问题的效用函数是相当困难甚至是不可能的。 为了帮助设计者选择满意的解又克服效用理论存在的困难，于是出现了评价函数的 概念。评价函数是用来整体或局部逼近设计者心中常常是朦胧而难以构造出来的多属性 效用函数，以评价方案的好坏。它的基本思想是针对多目标优化问题，构造一个评价函 数 ( ( 功) 求解： m i ni | l ( 厂( x ) ) s t x x ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 用该问题的最优解作为多目标优化问题的最优解。常用的评价函数法有加权系数法、 线性加权法、理想点法、平方和加权法、乘除法比较等，其中加权系数法和理想点法是 最重要也是当前应用最广的两种多目标优化方法。由于本文的隶属目标函数受加权系数 的控制，所以本文采用的是加权系数法的多目标优化方法。 3 2 机构的综合优化 3 2 1 最小传动角的确定 在图3 2 所示的曲柄摇杆机构中，若不考虑各运动副中的摩擦力、构件重力和惯性 力，其主动件a b 经过连杆b c 传递到从动件c d 上点c 的力f ，将沿b c 方向。力f 可分解为沿点c 速度方向的分力z 及沿c d 方向的分力e 。其中e 只能使铰链c 、d 产 生径向压力，e 才是推动从动件c d 运动的有效分力。由图可见，互= f c o s c r = f s i n y ， 式中口是作用于点c 的力f 与点c 速度方向之间所夹的锐角，为机构在此位置时的压力 角。由此可见，y = 9 0 。一口是压力角的余角( 即连杆b c 与从动件c d 所夹的锐角) ，称 为机构在此位置的传动角。由此可见，y 角愈大，则有效分力e 愈大，而c 愈小，因此 对机构的传动越有利。所以在连杆机构中常用传动角的大小及变化情况来表示机构的传 力性能的好坏。 图3 2 所示曲柄摇杆机构，则最小传动角出现在主动曲柄与机架处于两个共线的位 置，( 万为锐角时厂= 万；万为钝角时，7 = 1 8 0 0 一艿) 【5 7 1 。 ( 1 ) 当么b 2 a b , = 0 。时，在衄c 1 d 中， 有： 山东建筑大学硕士学位论文 即： c o s 磊 蜀q 2 + g d 2 一骂d 2 = - - 二：- - ：- - - - - - ：- - - - - - - - - - 二- - - 一 2 e g c l d 嘲= 掣 所以有： 4 = a r c o s 碍+ 碍一( 厶一1 2 ) 2 2 1 3 1 4 ( 2 ) 当弛鸽= 1 8 0 。时，在a b 2 c 2 d 中，根据勾股定理，有： 即： o o s 反：b 2 c 2 2 + c 2 d 2 - b 2 d 2 2 2 垦c 2 c 2 d c o s 岛= 所以： 譬+ 鬈一( + 乞) 2 2 u , = a r c o s 掣 f n f 综合以上分析，则有： 图3 2 最小传动角示意图 - 1 9 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 山东建筑大学硕士学位论文 当龟9 0 。，时 n = r a i n ( 8 , ，8 2 ) 当磊 9 0 。，时 = m i n ( 点，1 8 0 0 一啶) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 3 2 2 行程透比系数的确定 在曲柄摇杆机构中，行程速比系数k 和极位夹角秒存在如下关系5 1 】： 后：躺 ( 3 1 9 ) 尼= 一 l j i y l 1 8 0 0 一秒 、7 机构的极位夹角0 如图3 3 所示： 则可以得出极位夹角护和各边的关系： 在dc l c 2 中， c l c 2 = 2 t , s i n ( ) ( 3 2 0 ) 在鲋q c 2 中， s 臼：坠笔粤掣芸蔓 ( 3 2 1 ) 2 ( 厶+ 乞)