（测试计量技术及仪器专业论文）电流模式滤波器设计及方法研究.pdf

武汉大学硕+ 学位论文 摘要 捅斐 越来越多的性能优良的新型的电子元器件的设计成功，极大的推动了信息 技术的进步。而在信息技术的所有的电子设备中，几乎都需要一种十分重要的 电子元件滤波器。 所谓滤波器就是一种对信号提供规定响应的网络( 也就是信号处理器) ， 它是一种能使有用信号通过而同时抑制( 或大为衰减) 无用频率信号的电子元 件。滤波器种类非常之多，用途极为广泛。的确可以断言：“如果没有滤波器 渗入电子学技术、很难设想，能有今天的电子世界”。然而，至今为止在滤波 器设计工作中存在着如下一些问题未能很好的解决。 ( 1 ) 低电源电压； ( 2 ) 灵敏度过高； ( 3 ) 抗干扰能力： ( 4 ) 工作频率范围： ( 5 ) 模拟集成电路中电感的制作； 正是基于这些问题、本论文对电子滤波器的设计理论和器件实现进行了一 定的研究，取得了一定的科研成果。 首先，本论文提出了一种采用可变阻抗换算设计滤波器的新方法，在这种 方法中采用一定的阻抗换算因子，对用无源r l c 设计的滤波器进行换算，换 算后的滤波器不仅具有较低的灵敏度特性、而且无需单独的制作电感，因而具 有较好的性能特性、且便于集成。 其次，本论文在利用m o s 场效应晶体管的寄生参数模型的基础上，设计 了一种新型通用有源电流模式的滤波器，这种滤波器可以根据选择不同的参数 实现不同的滤波功能；更重要的是在这种滤波器的电路结构中、也不需要采用 单独的电感和电容元件，因而可以有效的回避了模拟集成电路中电感制作困难 的问题。 最后，本论文提出一种全新的设计滤波器的概念，即瞬时缩展技术；为实 现这种技术本论文专门设计了一个c m o s 运算放大器，采用这种技术设计的 滤波器具有较低的电源电压、较宽的工作频率和较强的抗干扰能力。当然，这 种技术也具有一定的缺点，在本论文中对其进行了一定的阐述和总结。 关键词：电流模式滤波器：可变阻抗换算法：m o s 场效应管模型：瞬时缩展技术： 塞坚奎兰雯= 竺兰堡建茎!垒塑竺壁 a b s t r a c t m o r ea n dm o r e ，e x c e l i e n tp e r f o r m a n c ea n dn e w s t y l e e l e c t r o n p a r t s o f a p p a r a t u sw a sd e s i g n e ds u c c e s s f u l ，i tg r e a t d f i v e da d v a n c e m e n to fi n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y a n dt h a t ，f i l t e r si sa s o r to fe l e c t r o nc o m p o n e n tw i t hq u i t ei m p o r t a n ti n t h ea l le l e c t r o ne q u i p m e n to fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y w h a ti sc a l l e df i l t e r ，i t i sas o r to fn e t w o r kt h a t p r o v i d e dr e g u l a t e r e s p o n s e m a m e l ys i g n a lp r o c e s s o r ) i t i sas o r to fe l e c t r o nc o m p o n e n t ，w h i c hc a l l p a s su s e f u ls i g n a la n d r e s t r a i nf u t i l i t yf r e q u e n c ys i g n a l ，弧es o r t so ff i l t e ri sv e r y m o r e t h ep u r p o s eo ff i l t e ri sv e r ya b r o a d i tc a na f f i r i l l ：“n ee l e c t r o nw o r l dw a g n o te x i s ti fm t e rh a v en o ti n l e a k a g e de l e c t r o n i c st e c h n o l o g y ” 嚣o w e v e r s o m eq u e s t i o n si nt h ew o r ko ff i l t e rd e s i g n e dw a s n tr e s o l v e d 。 t h i sq u e s t i o na sf o l l o w ： ( 1 ) l o w0 0 w e rl o wv o l t a g e ： ( 2 ) s e n s i t i v i t yi sv e r yh i g h ： f 3 ) t h ea b i l i t yo fa n t i - j a m m i n g ： ( 4 ) t h er a n g eo fe m p l o y m e n tf r e q u e n c y ： ( 5 ) t h em a n u f a c t u r eo fi n d u c t a n c ei na n a l o g yi n t e g r a t ec i r c u i t ： t or e s o l v et h e s e p r o b l e m ，a u t h o r m a k es o m er e s e a r c ho nt h e o r yo fd e s i g na n d r e a l i z ew i t hp a r t so fa na p p a r a t u sa b o u te l e c t r o nf i l t e r , a n do b t a i ns o m es c i e n t i f i c r e s e a r c h p r o d u c t i o n i nt h e p a p e r 。 f i r s t ，p a p e rp u t f o r w a r dan e wm e t h o dt h a t a d o p ti m p e d a n c ec o n v e r s i o n a r i t h m e t i ct od e s i g nf i l t e r t 挝sm e t h o dm a k ec o n v e r s i o nt oi n a c t i v er l cf i l t e rw i t h d e f i n i t e i m p e d a n c ec o n v e r s i o ng e n e ，t h e n ，t h i s f i l t e rh a v el o ws e n s i t i v i t y , n i s m e t h o dn e e d n tm a n u f a c t u r ei n d u c t a n c e ，s oi th a sg o o dp e r f o r m a n c ec h a r a c t e r i s t i c , e v e ni ti se a s yt oi n t e g r a t e s e c o n d ，p a p e rd e s i g n e dan e w u n i v e r s a la c t i v ec u r r e n tm o d ef i l t e ro nb a s eo f t h ea u t o e c i o u s n e s sp a r a m e t e rm o d e lo fm o sf i e l dd o m i n oe f f e c tt r a n s i s t o l 髓l 趣 f i l t e rc a nr e a l i z ed i f i e r e n tf u n c t i o nb ys e l e c t i n gd i f f e r e n tp a r a m e t e r ；e v e nm o r e ， t h i sf i l t e rn e e d n ts e p a r a t ei n d u c t a l i c ea n dc a p a c i t a n c e ，t h u st h i sm e t h o de f f e c t i v e e v i t em a n u f a c t u r ei n d u c t a i c ei ni n t e g r a t ec i r c u i t t h e l a g t ，p a p e rp u tf o r w a r d af i r e n e wt h e o r yt od e s i g nf i l t e r , n a m e l y i n s t r o d u c t i o n c o m p a n d i n g ；f o rr e a l i z e t h i s t e c h n o l o g y ，a u t h o rd e s i g n e do n e c m o s o p e r a t i o na m p l i f i e r , b yt h i st e c h n o l o g y ，t h ef i l t e rh a sl o wp o w e r a n dl o w v o l t a g e 、q u i t ew i d ew o r kf r e q u e n c ya n dq u i t es t r o n ga b i l i t y o fa n t i - j a m m i n g c e r t a i n l y , t h i st e c h n o l o g y h a ss o m e d i s a d v a n m g e ，a u t h o rg i v es o m ee x p a t i a t i o na n d s u m m a t i o n k e y w o r d s ：c u r r e n tm o d ef i l t e r ；i m p e d a n c ec o n v e r s i o na r i t h m e t i c ；m o sf i e l d d o m i n oe f f e c tt r a n s i s t o rm o d e l ；i n s t r o d u c t i o n c o m p a n d i n g ；c m o so p e r a t i o n a m p l i f i e r ； 武汉大学电气工程学院 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的申 荀毛i 0 尘学位的论文是本人在导师的指导下 独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律后果由本人承担。 储签名：) 司跋华 日期：扣哆年 学位论文版权使用授权书 厂月，7 日 f 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文大规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权武汉大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编。 本学位论文属于保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于不保密曰 导师签名 丝毛矽 日期：叠形年岁月7 日 日期：叫年岁月歹白 武汉大学颁- 上学位论文 第一章绪论 第一章绪论 滤波器是对信号提供规定响应的网络( 也就是信号处理器) ，楚一种畿使 有用信号通过面同时拯制( 或大为衰减) 无用频率信号的电子设备。工程上通 常用它做信号处理，数据传送和抑制干扰等。在现代电子技术中，滤波器种类 非常之多，使用极其广泛。不论在模拟信号还是在数字信号的处理过程中都需 要采用相应的滤波舔。滤波器一般按字丽意义定义为：对已知激励提供规定响 应的电路。这种响威，通常在某燎规定方面和激励不同，而且以其频域和时域 的特髓束确定。因而滤波嚣履行的功用，较之电子学中最经常碰到的、简单放 大或逻辑运算的任务复杂得多【1 】【2 】【3 】。因而滤波器的理论与设计方法的研究已 经成为电子技术方蕊研究的重要舔节，且呈现越来越藿要的发震趋势，从事滤 波器设计工程技术人员不仅要全面的了解滤波器的理论和设计方法，而且还需 要丰富翡实戥工律经验，才髓在王程实际中设计窭更瑗悲的设备鞍装置。 自从本世纪初叶滤波器的问世以来，滤波器的理论和技术几乎都在不断进 步。琏着计冀机组搏耪设计技术静发最，已经爨现了多种多样薪懿滤波方法， 并且许多种方法已缀在现实中采用了。的确可以断言：“如果没有滤波器渗入 电子学技术、缀难设想，能鸯现代熬电予世秀”。滤波器使鲻静钱予在我们理 实生活中几乎无处不在，如我们随身携带的手机、手提电脑，每天都使用的电 视、电话和影碟规，卫星嚣兢、激党割学酶武器、等等。弛黧内电气讫电路牵 引变电所已经广泛采用并联电容无功补偿技术，来提高功率因素，减少电力系 统能耗、改善电力系统电压质量、提高牵引变电所母线电匪、吸收赢次谐波， 但是目前使用的以吸收3 次谐波为主的单调谐滤波器补偿装置，仍然不能满足 要求。如国内大多数变电所采用的既有势联补偿装置，但月平均功率因素仍然 不能达到理想值。憾只要在相应的相中加入二阶高通滤波器，就可以使功率因 素达到理想的值，能够较好的解次这种问题。这些例予足以证明滤波器使用范 潜之广泛【4 】f 5 。函诧、滤波器设计及方法的研究其有重大的理论与实践意义。 1 1 滤波器发展历程 1 1 1 影像参数概念的发展 最早提出滤波臻设计理论是绞炙尔( z o b d ) 寝其铯学者在1 9 2 0 年提出的 影象参数法，通过这种滤波器的设计方法设计的滤波器，其质量一般较差，而 且与瑷 弋网终理论设计熬滤波器 e 较，要藤较多翡电感元姊。毽是遮秘方法对 斌汉大学颈七学位论文赫章绪论 于滤波器的设计理论研究具有历史意义，在此、对其理论进行简要的说明 6 】。 1 影像阻抗 影像参数滤波嚣是l 羹穆为半节耱全萤的基本单元( 妇鼙i - l 繇示) 缀含掏 成。元件数值公式建立在下述假设的基础上，网络端接阻抗满足以下关系式： ( 1 - i ) ( 1 。2 ) 弓_ 羊口z 。称为影象阻抗，如图1 - 1 所示，当网络的输出端终接阻抗z ，和z ，时 这些表达式也就确定了网络的输入阻抗。只是由于乙和z 。是电感元件 z ，和z ，可能急剧的随频率的改变n 而变化，因而几乎不可能准确的褥到影象参 数滤液器。遮楚影象参数滤波器的最裰本的缺陷。 ：警挚酉 z r 囡 磊 乙一囱三。 一 ( c ) 图卜1 滤波嚣的纂本单元方框图： ( a ) 半节；( 幻全t 爷；( e ) 全万劳； 在滤波器通带内的某些频率处，影象阻抗为纯电阻；滤波器端接此标称电 阻r 的情况下，另一端的阻抗在绝大部分通带内接近影象阻抗。她外，影象参 数滤波器不能端接其准确的影响随抗值时，将便滤波嚣的响应与理论推断有较 一髻卜寸 茅上oj 。专百辱蓐 武汉大学碳一 ：学挝论文 第一章缝论 大的偏澧。 2 定k 式半节低通滤波器 定踅式半节低遴滤渡器及其疆论频率嫡痘翔蚕l 如| 莠示。元斧黪数蕊囊班 下公式计算： l 。：土 “ 2 n f c 1 g 。索 ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) 式中，易为截丘频率。 对每个电感元传，定k 忒低遁滤波器频晾下降豹最大速琴限铡在每售频程 6 d b 。例如：个滤波器有两个电感和三个电容组成，可能产生的寝减为每倍 频穆3 0 d b 。内于影稼参数的根本缺陷，这样设计的滤波器灼通带特牲，对多 数应用不适合，虽然这种设计滤波器的方法中元件易计算且翳组合。这是影象 参数的少数有用的特性之一。 乓 _ 医z rc z 丰z * o ，。1 h 增0 辣 释 嚣， 图1 2 寇k 式半节低同滤波器 f 趣z ) 3 r n 导出式低通滤波器 r r l 导文式低遴滤波器缝鞋较少豹元锌褥翻魄定k 式滤波器簧涟静下薄 率。一个m 导出低通滤波器节有个传输零点，即阻带内的陷波点或吸收点 英有接近天隈大懿衰减，貉浚点熬经萋霹擐撂嚣要来浚诗。警一f 降要求稷藏辩， 般是陷波点靠近截止频率。 半节r n 露出式低嚣逶滤波器帮它豹频率嚷疲示予毽| - 3 。虽然，传输零点 使从通带变为阻带的下降较陡，但超过陷波点厨出现称为回升的反向突起。当 隧波点豹位置靠近截止频率黠，慰丹魏溪度增撩。 由于定k 式滤波节具有单调( 连续) 的下降特性，m 导出式和愆k 式滤波 节通带组合使翅，以降低潮舞幅度。半节m 导趣式滤波爨的设诗公式为： m = 恶驴呶2 ；竿c 2 = m c x ( 1 5 ) 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 参数1 1 1 对影象阻抗的影响描绘在图1 4 中。对于m 等于0 6 ，通带的绝大 部分是平坦的。这个数值可与电阻负载取得良好的匹配。因此，影象参数滤波 器通带终接m = o 6 的半节。应该认识到1 1 1 导出式基本节有两个同等重要的功 能，这一点是很重要的，即能使端接负载电阻与定k 式基本节的影象阻抗很好 的匹配，同时也可提高从通带到阻带的下降速率。 但是定k 式和m 导出式影象参数设计技术有局限性，用这样的方法设计 的滤波器其质量差，响应特性难以预测。 目0 d c ，c 无 ，( 眩) 图卜3 半节m 导出式低通滤波器 1 1 2 现代网络理论 一般的滤波器如图1 5 所示，在这个滤波器方框图可以由电感、电容、电 阻以及其他可能的有源元件，如运算放大器和晶体三极管组成。图中终端所示 的是一个电压源e s 、个信号源电阻r s 以及一个负载电阻r 。用电路分析的 技术能够写出图1 - 5 所示网络的电路方程式。用现代网络理论解出这些方程式， 就可以确定某些方面具有最佳性能的网络元件值【7 】。 吣i n 】 d 噶 ( 胁) 图1 - 4 影像阻抗与m 的关系图1 5 一般滤波器的电路框图 1 极一零点概念 一般的滤波器的频率响应可以用两个s 的多项式之比表示( 这里， s = ，= 仃，彩= 2 可是每秒弧度的角频率) 。它叫作传输函数，其数学表达 辞尘盘 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 式可写为： r ：e t ：业 e sd ( s ) ( 1 - 6 ) 分母多项式d ( s ) 的根就称为极点，分子多项式n ( s ) 的根就称为零点。 为了使滤波器能够实现，极点和零点的位置在数学上要有一定的限制。除了实 轴上的极点和零点可单个出现以外，极点和零点必须共轭成对出现。极点还必 须限制在左半平面( 即极点实轴坐标必须为负) ，零点则可出现在任何一个半 平面【8 1 。 现代网络理论已得到一系列的标准传输函数。在某些方面它可以使滤波器 具有最佳性能。综合就是从这些传输函数得出电路元件的数值。 2 用驱动点阻抗展开式综合法 图l - 5 所示一般滤波器的输入阻抗是端点3 、4 终接阻抗后，从端点1 、2 看入的阻抗，称为网络的驱动点阻抗或z ”如果互，的表达式能够由给出的传 递函数确定，那么展开这个表达式就能够确定滤波器。具有最平坦响应而且在 阻带内的衰减单调增加的传递函数族是巴特沃思低通响应。这些全极点型传递 函数之分母多项式的根位于以( j o ) 全轴的) 原点为圆心、半径为1 的圆上， 这类传递函数的衰减在1 弧度秒( r a d s ) 处为3 d b 。如果图1 5 所示一般滤波 器中的r s 是1 q ，则驱动点阻抗表达式可以利用巴特沃思传递函数导出： z l l _ 堕坚； ( 1 7 ) d ( j ) + s 式中，d ( s ) 是传递函数的分母多项式，n 是多项式的阶数。d ( s ) 代入 方程式( 1 - 7 ) 后，z 1 ，就可用连分式展开；展开过程包括辗转相除和颠倒分子 分母多项式。最后结果包含一系列项，每一项分别代表一个电感和一个电容， 而最后终接一个电阻，这样就可构造出滤波器的电路结构。 3 不等端接阻抗综合法 如果信号源电阻等于l q 而负载电阻要求为无限大( 终端不接阻抗) ，则 在图1 5 所示的一般滤波器中从1 、2 端看入的输入阻抗能够表示为 武议火学硕士学位论文第章绻论 一d(s援)zu2 丽( 1 。8 ) d ( s 稻) 包含分母多壤式中掰有瓣s 馁次幂瑗，( s 鸯) 惫含任一可实 现的全极点低通传递飚数中s 的所有奇次幂项。将z l ，表示为连分式，就可以 确定滤波器的电路。 4 比较系数综合法 一鸯源三投患低遴滤波器如图1 - 6 瑟示，茭黄埝函数为 嘲= 再i 甄1i js 。矗s 。杏+ s o + l 式中： a = c 1 c 2 c 3 b = 2 c 3 ( c 1 + c 2 ) ( 1 9 ) ( 1 - 1 0 ) ( 1 一1 1 ) c = 3 c 、+ c ，( 1 - 1 2 ) 如果要求拦特沃懋传输函数，可令式( 1 - 1 0 ) 等予： 1 1 ，( 5 ) 。万i 另丽2 7 忑万1 瓦i ( 1 - 1 3 ) 令系数相等，可得： a = l ，b = 2 ，c = 2 将这些系数代入式( 1 - 1 0 ) 一( 1 - 1 2 ) ，对q 、c 2 和q 嬲方程，结果锝到 图1 - 6 所示的电路。 盎 圈1 - 6 n = 3 的巴特沃思有源低通滤波器 妻接由多项式练合滤波爨可终翻良好的设诗缝果。然露，确定线路元传焦 须做烦琐的计算。若利用一些设计手册掇供的曲线、表格和设计步骤，设计方 法可大大麓化，因此般设计人员也可擞撂综合法设计滤波器。 6 武汉大学硕二l 学位论文 第一章绪论 1 2 几种传统滤波器性能的比较 一个滤波器性能的好坏常用一些参数来表征，最常用的技术参数就是频率 响应。在给出性能参数的条件下，工程师们必须采用适当的电路来满足这种要 求。经过几十年的发展，国内外的专家、学者设计了一系列的滤波器电路。在 此简要的介绍几种传统的也是非常典型的设计方法，并对它们的性能进行适当 的比较。 毫无疑问，这些传统的滤波器设计技术对今天滤波器的设计依然有着重要 的影响，具有重大的参考价值。这些设计方法有的已经成为经典，在理论上已 经非常完善，在设计滤波器时可以对这些方法加以有效的改善，就可以获得理 想的效果。因而、对这些传统的设计方法进行一定的分析和总结显得非常必要。 1 2 1巴特沃思低通滤波器 理想低通滤波器的巴特沃思近似是建立在这样一种假设的基础上：零频处 的响应平坦度比其它频率处的更重要。其归一化传递函数是全极点型的，它的 全部根都在单位圆上，在l r a d s 频率处的衰减为3 d b 。巴特沃思滤波器的衰减 可表示为： 一= 1 0 1 9 1 + ( ! 尘) 2 ”】 ( 1 - 1 4 ) 删c 式中，a j 。是给定频率，与3 d b 截止频率。之比，而n 是滤波器的阶 数。对于更一般的情况，可采用下式计算： 爿d = 1 0 l g ( 1 + q “) ( 1 - 1 5 ) 式中，q 由下表确定： 表卜1 滤波器的形式q 低通曲r ，o o 高通 口c ，圆x 带通 口b ，目 堂望星曼曲! 皇e q 的值是频率的无量纲比值或归一化频率，口。是3 d b 带宽，口暇是所 要求的带宽。在q 很大时，衰减以每倍频程6 n 分贝的速率增加。在这里一倍 武汉大学硕上学位论文第一章绪论 频程定义为：低通、高通滤波器为频率比2 ，带通、带阻滤波器则为带宽比2 。 归一化滤波器的极点位置全位于单位圆上，且可用下式计算： 一s i n ( 2 k - 1 ) 绁+ ) c o s ( 2 k - 1 ) n k ：1 , 2 ” ( 1 1 1 6 ) 2 2 n 而对于工作在都等于1q 的两端接阻抗之间的l c 归一化低通滤波器的元件值， 能用下式计算： l x 或c e ：2 s i n ( 2 k - 1 ) t r ，k ：1 ，2 ，m ( 1 1 7 ) 式中，( 2 k l 协2 ”为r a d 。除了符号以外，式( 1 1 7 ) 恰好等于极点位置 公式( 1 1 6 ) 中实部的两倍。 巴特沃思滤波器的特点是可近似得到一种有合适的衰减陡度和令人满意 的瞬态特性的滤波器其元件值也比较合乎实际情况，并且不象绝大多数其他类 型滤波器对元件值要求刻。在截止那么苛频率附近，频率响应钝化可能使这些 滤波器在要求锐截止的地方不合要求。虽然具有这些缺点，但是巴特沃思滤波 器有相当好的幅度特性和瞬态特性，只要有可能，都会用到。 图1 7 表示为对3 d b 截止频率( 1 r a d s ) 归一化的5 阶巴特沃思低通滤波器的 频率响应、极点位置和电路结构。 黾一 ( a ) a 6 1 8 h 2 h 0 6 1 8 h 一0 0 8 0 叶 + j 8 如9 + 州! 罗一 】5 8 8 卜1 f 5 8 8 k 3 0 9 一 0 9 5 1 、 ( b ) 1 6 1 8 i t1 6 1 8 h ( c ) 图卜7n = 5 阶的巴特沃思低通滤波器：( a ) 频率响应；( b ) 极点位置：( c ) 电路结构 8 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 2 切比雪夫滤波器 如果通过将节点位置的实部乘以小于1 的常数砟，就可以把归一化巴特沃 思低通传递函数的极点右移此时的极点将落在椭圆上，频率响应将为等波纹曲 线并且3 d b 截止频率为1 r a d s 。当降低k ，使极点的实部减小时，波纹的幅度就 增加。最后的响应就为切比雪夫或等波纹函数。对于理想滤波器的切比雪夫近 似在靠近截止频率的部分有比巴特沃思滤波器更接近矩形的频率响应。这一点 是通过允许波动为代价而做到的。采用下式可计算系数t 、： k c = t h a ( 1 - 1 8 ) 而参数a 又可由下式计算出： a ：土c 厅一1( 1 1 9 ) 式中： 而r 。为波纹( d b ) 。 j 疆 卿 圳 脚 0llr a d s c o m ( 1 2 0 ) 袁卜2i 刁比雪夫多项式 】，o l 3 q 一3 0 日。一8 0 + l j 1 6 0 j o o + 5 0 6 拍。一8 0 + 1 8 0 l 7 6 o - 1 1 2 凸+ 拍。一7 0 日1 1 8 0 一2 卯o + 1 6 0 凸一3 2 凸4 - l 9 2 f 6 白一j 7 6 0 + 3 j a 一1 2 0 0 + 9 0 l oj 1 2 n 。一1 ：o + l u o 凸一0 0 0 + j o o l 图卜8 切比雪夫与巴特沃思低通滤波器的比较 图1 8 比较了三阶巴特沃思归一化低通滤波器与把根的实部乘以k 。所形 成的切比雪夫低通滤波器的电压响应。这两种滤波器都有1 r a d s 的半功率 ( 3 d b ) 的点带宽，切比雪夫滤波器的波纹带宽为1 c h a 。 切比雪夫滤波器的衰减可表示为 a m = 1 0 1 9 1 + 6 - 2 c ：( q ) 】 ( 1 - 2 1 ) 9 武汉人学硕士学位论文第一章绪论 式中，c 。( q ) 为切比雪夫多项式，其幅值在q l 时与1 之间波动。表1 1 列出 了直n n = l o 阶的切比雪夫多项式。 在q = 1 时，切比雪夫多项式之比为1 。于是由式( 1 - 2 1 ) 确定的衰减会等 于波纹。3 d b 截止频率稍高于q = 1 并等于e h a 。为了将频率公式归一化，使得 3 d b 衰减杂q = 1 处出现，式( 1 - 2 1 ) 的q 值应该由表1 3 计算： 表1 - 3 嚣液话的类型 蕉蕉篓曲显菇坌 低通( c h a ) f ，o c 高通 ( c h a ) 田c ，曲* 带通 ( c h a ) b 取b 锄 堂堕! ! 坠! 里墼姐! 星巴 ( a ) + j 8 - 1 0 5 + j0 9 5 _ ；+ j o - 5 8 8 一0 3 4 i i - j 0 5 8 8 l | 1 0 5 一j 0 9 5 1 、l j 晷 ( b ) 1 3 h1 3 h ( c ) 图1 9n - - - 5 阶切比雪夫低通滤波器：( a ) 频晌；( b ) 极点位置：( c ) 电路结构； 图1 - 9 为5 阶归一化切比雪夫低通滤波器的频率响应、极点位置和电路结 构。与巴特沃思滤波器相比，通带和阻带之间的过度区，切比雪夫滤波器的较 窄，但切比雪夫滤波器通带内的延迟较大。当通带波纹较大时，下降速率增大， 但瞬时特性急剧恶化。如果不允许有波纹，切比雪夫滤波器就退化为巴特沃思 滤波器。在主要考虑频响之处，切比雪夫是非常有用的。切比雪夫可提高选择 性但瞬态特性差，具有陡峭的衰减特性，但时域特性差。对于给定阶数的全极 1 0 正c 汉人学硕士学位论文第一章绪论 点传输函数它能提供理论上最大的下降率。数学上，它不如巴特沃思滤波器简 单，只是不需要计算极点和元件值。 1 2 3 椭圆函数滤波器 椭圆函数滤波器在有限频率上即有零点又有极点。极零点在通带内产生等 波纹，这一特点类似于切比雪夫滤波器。阻带内的有限传输零点减小了过渡区 使得可获得极为陡峭的衰减特性曲线，在引入这些传输零点后，使可能对一定 数目的极点得到理论上最陡衰减速率椭圆函数滤波器与其它几种滤波器相比， 在过渡区内具有快得多的衰减速率，获得这些性能的改善是以阻带内出现反向 突起来满足此最小衰减指标的要求，所以反向突起一般满足使用者的要求。而 且，即使每一个滤波节比全极点滤波器复杂，也需要采用几节滤波器。以下定 义可用于归一化椭圆函数低通滤波器中( 如图1 1 1 ) 【7 】； r 。= 通带波纹 a = 最d , n 带衰减分贝数 q 。= 出现a 。，。的最低阻带频率 除了l r a d s 处的衰减等于通带波纹而不是3 d b 以外，通带内的响应与切比雪 夫滤波器相似。阻带内有一些传输零点，第一个零点梢大于q 。出现。在阻带 内的所有回升值均等于a 一。椭圆函数滤波器的衰减可表示为： 彳= 1 0 1 9 1 + 占2 z ：( q ) 】 ( 1 2 2 ) 式中，占由波纹确定，z n 是1 3 阶椭圆函数。椭圆函数有极点和零点并可表示为 引妒慧嚣篆黼 m z s ， 式中，n 为奇数，而m = 芝；，或者 引啪接黯焉赫器 m z 。， 式中n 为偶数，坍：旦。 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 z 。的零点是口：，。，而极点是土，一1 一1 ，z 。之极点与零点为倒数关 0 29 1 4a 系使得在阻带和通带内具有相等的波纹。 d ：a ，的值有椭圆积分导出，椭圆积分的定义是： 耻r ”志 ( 1 - 2 5 ) 其数值计算可能有些困难，但可以根据格格沃特斯基专门为确定z 。( q ) 的 极零点制定的表格求出。萨尔( s a a l ) 和兹维里夫( z v e r e v ) 已作出了大量的 椭圆函数滤波器的表格。这些表格的基本参数是阶数n 、0 ( 度数) 和反射系 数p ( 百分数) 。椭圆函数有时称为“考尔( c a u e r ) 滤波器”，这是为了纪念 网络理论教授w 考尔。这种滤波器可用以下的规定符号分类： cnp0( 1 - 2 6 ) 此处的c 表示c a u e r ( 考尔) ，n 为阶数，p 为反射系数，曰为模角。 椭圆函数滤波器的通带波纹特性与切比雪夫的相似，其阶数需为偶数，以 使d c 处的损耗等于通带波纹。这可用不相等的端接阻抗并来实现。若端接阻 抗相等，则可对滤波器进行变换。 1 2 4 其他类型的滤波器 倍塞尔传递函数对于得到线性相位即最平坦延迟是最佳的。阶跃响应基本 上无过冲或振铃，冲击响应没有振荡特性。但频率响应比其他类型滤波器的选 择性小得多。固定延迟的低通近似可表示为如下的一般的传递函数： 丁( s ) = 丽1 ( 1 - 2 7 ) 如果用连分式展开来逼近双曲函数，而且将展开式截断为不同的的项数， 则可得到倍塞尔传递函数。极点位置的粗略近似可通过使所有极点位于一个圆 上并用2 n 等分其虚部而得。极点间的距离相等，而巴特沃思近似时，角度相 等。贝塞尔滤波器的相对衰减能用下式逼近： 厂。、2 a d b = 3 i 墨l ( 1 - 2 8 ) l 国c 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 。o j 。、在l 一2 之间，此式有较高的精度。贝塞尔滤波器具有优良的瞬态特性， 但选择性差，当阶数n 增大时，最平坦延迟范围向阻带延伸的更远，但是，过 渡区的下降斜率无显著改善。这限制了贝塞尔滤波器的应用，使得不能用于瞬 变特性是主要问题的场合。 瞬态滤波器是高斯滤波器( 近似于贝塞尔滤波器) 与切比雪夫滤波器的折 衷。在通带内瞬态滤波器的相移接近线性，幅度平滑下降。在通带之外幅度特 性突然转折，超过转折点后，与贝塞尔滤波器相比。衰减急剧的增大，特别是 在n 较大时是如此。 同步调谐滤波器是最基本的滤波器型式，最易制作和校准。它包括相等的 多重极点。同步调谐滤波器的典型应用是带通放大器，它是将很多级级联起来， 每级有相同的中心频率和q 值。同步调谐滤波器的衰减可表示为： a 。= t 0 1 9 1 + ( 2 “”一1 ) q 2 】 ( 1 - 2 9 ) 式( 1 - 2 9 ) 已归一化，其3 d b 衰减出现在q = l 处。每节的q 值可借助于整个 电路的q 值用如下关系式表示： q 每节= 纨历 ( 1 3 0 ) 此外，每节的3 d b 带宽为总带宽除以压缩因子( 2 “”一1 ) “2 。每节的q 值小 于总的q 值，而在非同步调谐滤波器的情况下，每节q 值可能要远大于总的 q 值。同步调谐滤波器的选择性差限制它只能用在衰减斜率要求不高，校正需 求简单的电路中。 1 3设计滤波器需考虑的因数 1 频率限制 在亚音频频率范围，l c 滤波器的设计需要大电容和大电感，连同它们的 辅助部分，体积很大。此时有源滤波器很实用，因为有源滤波器可设计较高的 阻抗，致使电容的数值较小。在5 0 k h z 以上，大多数集成运算放大器的开环增 益不够，不能满足一般有源滤波器的需要。然而，增加成本可扩展放大器的频 带，使得有源滤波器的工作频率达到5 0 0k h z 。另一方面，l c 滤波器可用到几 百兆赫频率范围。超过此频率范围，滤波器作成集中参数形式无法应用，而要 采用分布参数形式。 武汉大学硕士学位论文第一章绪论 2 尺寸考虑 由于不需要电感，有源滤波器与相同性能的l c 滤波器比较，尺寸一般较 小。采用微电子技术后，进一步减小尺寸是可能的。采用淀积r c 网络和单片 集成运算放大器或混合工艺，有源滤波器可以作得很小。 3 制造的经济性和制作的难易 由于使用电感，l c 滤波器的成本通常比有源滤波器高，高质量的线圈要 求高质量的磁芯，有时还需要高质量的绕制方法，这些因数导致了l c 滤波器 成本的增加。有源滤波器具有显著的优点，即采用流行的标准器件容易安装有 源滤波器。而l c 滤波器需要绕制线圈和安装线圈工艺。 4 调整的难易 在要求严格的l c 滤波器中，例如，调谐电路要求调到规定的谐振点。除 非电容量低于几百个微微法，否则不能作到可变。由于大多数线圈有可调的磁 芯，调整电感方便。许多有源滤波器的电路不易调整，它们包括一些r c 节， 每节要有两个或更多的电阻可变，才能调谐。这样的电路通过一定的设计方法 是可以避免的。 5 功率耗散 滤波器的功耗不仅是决定能量消耗的一个重要因数，而且也是影响滤波器 版图布局的重要因数。因为在版图布局时必须考虑温度的分布，如果温度分布 不均可能导致整个芯片局部温度过高，从而使芯片烧毁，严重的将会使芯片完 全丧失其功能。因而在滤波器的设计过程中尽可能的降低功耗，并在版图布局 时尽可能的使温度分布均匀。通常采用的是使用尽可能低的电源电压。 6 抗干扰能力 滤波器的最主要的功能就是使有用信号通过并放大，而使无用信号得到有 效的抑制和衰减。如果在滤波器本身的滤波过程中受到干扰，那么滤波器就失 去了存在的意义，所以在滤波器的设计过程中尽可能的提高其抗干扰能力，以 免受到滤波器本身的噪声和外界信号干扰。一般可在滤波器的结构和外围封 装、以及实现器件的材料上进行着重考虑。 1 4本课题研究的目的和意义 最初的滤波器设计是基于无源集总参数的设计理论的，也就是通常所说的 1 4 武汉火学硕十学位论文 第一章绪论 经典滤波器设计理论。尤其是在最近几十年来受到了极大的关注。但现在这种 曾经非常成功的设计方法，已逐步被考乌尔( c a u e r ) 、达林顿( d a r l i n g t o n ) 和皮洛蒂( p i l o t y ) 的、更有效的插入衰减理论所替代。这个过程已被高速计算 机的日益普及而加速了，计算机的利用、已使其有可能更经济的实现基于后一 种更复杂理论的滤波器设计技术。在许多应用中，需要衰减特性具有尖锐选择 性的滤波器，这时必须利用晶体和陶瓷元件，但是这些器件的模型较复杂，为 了设计方便，已经研究了一套专门的理论。在微波范围内，网络元件具有分布 性质，也需要特殊的设计方法。不过这些基本的技术都是从经典滤波器理论发 展起来的。关于滤波器设计和理论的进步，最显著的推动力，是来源于微电子 学在最近的快速发展。这就导致了：具有集总和分布元件的无电感有源滤波器、 n 通路滤波器和数字滤波器的快速发展。数字传输系统的发展，也需要滤波器 结合开关工作因而产生了谐振转移滤波器的理论。在所有滤波器的设计的 新途径方面，计算机已起日益重要的作用，而且新技术的发展通常是利用现代 计算机的高速度，或者回避计算机的固有限制。 在今天信息技术不断进步的前提下，人们对信号的处理提出了越来越高的 要求，又由于电子材料本身物理特性的限制，不能承受过高的温度，并且对频 率又有响应有着一定的限制等条件的约束。因而积极地探讨更好的滤波器设计 方法，显得极为必要。在现代的滤波器设计中必须面对几个新的问题，如低电 压低功耗、工作频率范围、抗干扰能力，灵敏度的高低，制作的难易等。正是 针对以上这些问题和特点、本论文的研究将致力于解决这些问题。本论文采取 了如下措施：因为电子材料受温度的限制，应尽可能的降低所用电源的电压： 在某些信号处理的过程中，原始信号的频率范围一般较大，在设计滤波器时应 尽可能的拓宽工作频率范围；由于滤波器工作的环境相对于其他电子设备更易 受到干扰，因而在设计时应尽可能的增强其抗干扰特性是滤波器设计工作必须 考虑的特性。在设计时不仅要在电路结构上对这些因素进行考虑，也必须对其 制造的材料进行适当的考虑 9 1 0 1 1 。 1 5本论文所作的实际工作和内容安排 本论文作者在进行这项研究工作时，对国内外相关的材料进行了收集， 并对这些材料进行了认真的分析和研究。积极吸取了前人的经验、总结了他人 的科研成果，也从中发现了一些未能很好解决的问题。本论文作者发现在利用 回转器法对无源r l c 设计的滤波器进行变换时未能很好的保持无源r l c 设计的 滤波器的低灵敏度的特性，针对这种问题、本论文提出了种新的设计滤波器 的方法，这种方法能很好的实现利用回转器同样的功能、但保持了无源r l c 的 武汉太学硕士学位论文 第一章绪论 低灵敏度特性。同时又能克服回转器的非理想特性的影响。啦论文的另一项工 俸是在辩o s 场效应晶体管寄象参鼗模鍪静萋穑上设计了种薪鳌通霜窍源滤波 器，这种滤波器能根据不同的参数可以实现不同滤波功能，并能够有效的回避 翠貔龟慧和电容的翻作蠲嚣。最嚣零论文提窭了一耱掰鹣设诗滤波精静技术、 即瞬时缩展技术，这种方法能够能够增强滤波器的抗干扰能力、实现较宽的工 律颏率、镬矮鞍低赘泡源奄匿，玲低了蕊片酶功耗。 在本论文的第一章中，对滤波器的发展历程进行了简要的介绍，并比较了 尼静黉绞兹滤波器豹特点，分援了葵工窜性裴、怼其臻缺点避行了慧结。簸嚣 对滤波器设计时需考虑的因素进行了分析和总结。在本论文的第二章中，对当 藤国内终专家学者在滤波嚣瓣设计方法上进行了一些分辑积惑结。在本论文黪 第三章中，着踅阐述了一种新型设计滤波器的方法，对这种方法进行了充分的 分专厅和论证。在本论文鲍第题章中，剥瘸m o s 场效应鼹钵管熬毒生参数摸跫， 设计了一种新型通用有源电流模式的三输入单输出的滤波器，并给出了这种滤 波器的仿真波形。在本论文的第五章中，本论文 乍者搀出了一转全毅的设计滤 波器的技术、即瞬时缩展技术，在实现这种技术时，作者设计了一种c m o s 运 箨放大器，给出了这种运算放大器的电路图，并总结了这釉麟时缩腥技术的优 缺点。在本论文的第六章中，对本项工作所使用的o r c a d 软件进行了简要的介 绍。在本论文的第七章中，作者对本论文所做的工作进行了总结，并对滤波器 的设计方法进行了一定的展望。在本论文的最簌部分捌出了褶关的参考文献。 1 6 武攫大学硕士学位论文第二章当前设计滤波器方法的分析与总结 第二章当前设计滤波器方法的分析与总结 滤波器是电子设备中一种非常重要的元器件。在以往的滤波器设计中主要 采鼹无源元件r 、l 酾c 组成，是从6 0 年代以来，集成运算放大器获得了迅 遥发展，由它和r 、c 组成的有源滤波器，具有不用电感、体积小、重量辍等 饶点。此外，又由于集成运算放大器的开坏电压增益和输入阻抗均很高，输出 阻抗有徽低，构成有源滤波器还其有一定的电聪放大和缓冲作用。但是，由于 集成运算放大器的带宽有限，所以目前采用这种方法设计的有源滤波器的工作 频率只