（载运工具运用工程专业论文）自由曲面造型与数控加工技术研究.pdf

； 炙定挚硕士学位论文自由曲面造型与数控加工技术研究 摘要 c a d c a m ( c o m p u t e r - a i d e dd e s i g na n dc o m p u t e r - a i d e dm a n u f a c t u r e ) 技 术是近3 0 年发展起来的计算机应用方面的新技术，它的应用和发展引 起了社会和生产的巨大变革。在工业生产中，常常遇到一些包含自由 曲面的零件，自由曲面的传统设计方法是依靠手工几何作图，而加工 则主要依靠手工修锉或电脉冲加工来完成。随着计算机技术和数控技 术的出现和发展，自由曲面的设计和加工方法得到改进。 本文以b 样条理论为基础，研究了b 样条参数曲面的造型方法和 离散方法。使用b 样条技术，从点阵数据反算b 样条参数曲面的控制 顶点，进行b 样条曲面造型；然后建立了3 次b 样条参数曲线直接离 散的终判条件，利用控制顶点和节点矢量来计算b 样条参数曲线段高 的估计值，把残留高度和加工允羞作为其极限，进行b 样条参数曲面 型值点插值计算，得到了其上离散后满足加工要求的点。 通过深入分析国内外参数曲面和平面求交的研究情况，本文基于3 次b 样条参数曲线离散方法、直线与平面求交二分法的结合，建立了b 样条参数曲面与平面的离散求交算法，与点位置关系的判别算法。从 而快速准确的求到了符合b 样条参数曲面生成规律，满足加工精度要 求的整个b 样条参数曲面与平面的交点集合。 基于上述理论和研究结果，本文对三坐标立铣刀平截面法、球头 刀等参数线法数控加工轨迹生成方法进行了研究。主要包括刀具轨迹 的规划，沿刀具轨迹线走刀步长的确定，相邻轨迹间行距的确定，刀 位数据计算及后置处理等，最后编制了程序，可生成b 样条曲面三坐 标数控加工的粗加工和精加工代码。 本文以离心压缩机的叶轮叶片为例进行了自由曲面的c a d c 圳研 究。应用b 样条理论和本文阐述的b 样条参数曲面的离散方法，及其 与平面的离散求交方法，与点的位置关系的判别方法，得到了叶片自 由曲面的造型和三坐标立铣刀平截面法、球头刀等参数线法数控加工 代码，在北京交通大学先进制造技术研究中心的哈斯v f 3 立式加工中 摘要 心上，进行了叶片蜡模三坐标数控加工实验，加工出了叶片模激，从 实验角麓证明了上述理论与方法的正确穗。 荚键词：c a d c a m ；转样条垂囱瑟瑟；离散求交；开片；数控船工 l l ； i 炙z 挚硕_ ：学位论文自由曲面造型号数控加工技术研巍 a b s t r a c t c a d c a m ( c o m p u t e r - a i d e dd e s i g na n dc o m p u t e r - a i d e d m a n u f a c t u - r e ) h a v eb e e nan e wt e c h n i q u e o nt h ec o m p u t e ra p p l i c a t i o ns i n c e t h e s e v e n t i e so ft h et w e n t i e t hc e n t u r y i t sa p p l i c a t i o nb r i n g sg r e a tc h a n g e st o t h es o c i e t ya n dp r o d u c t i o n i ni n d u s t r i a lp r o d u c t i o n ，t h ep a r tw i t hf r e e f o r m s u r f a c ei su s u a l l yf o u n d 。t h ec o n v e n t i o n a ld e s i g nm e t h o do ft h ef r e e f o r m s u r f a c ei sm a n u a lg e o m e t r i c a lc o n s t r u c t i o na n dt h ec o n v e n t i o n a lm a c h i n i n g m e t h o di sm a n u a l s h a p i n g o re l e c t r i c p u l s ep r o c e s s i n g 。w i t h t h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n i q u ea n dn ct e c h n i q u e ，t h e yh a v eb e e n a p p l i e d t oi m p r o v et h ed e s i g na n dm a n u f a c t u r eo f t h ef r e e f o r ms u r f a c e 。 b a s e do nt h eb s p l i n et h e o r y , t h i sp a p e rr e s e a r c h e do nt h em o d e l i n g m e t h o d so fb - - s p l i n ec u l w ea n ds u r f a c ea n dc o n s t r u c t e db - s p l i n es u r f a c e f r o mp o i n tg r o u p i tr e s e a r c h e do nt h ed i s c r e t em e t h o do fc u b i cb s p l i n e c a l v e ，w h i c hf o u n d e dt h et e r r a i n a t i o nc r i t e r i o nf o rs u b d i v i s i o no fc u b i c b - s p l i n ec u r v e w i t l lt h i sm e t h o d t h i sp a p e ru s e dt h ec o n t r o lv e r t i c e sa n d n o d ev e c t o r so f t h ec u b i cb - s p l i n ec u r v et oe s t i m a t et h eh e i g h to f t h ec u r v e s e g m e n t ，w h i c he x t r e m u mi st h em a c h i n i n gr e m a i n e dh e i g h ta n df r a n c h i s e o ft h ef r e e f o r ms u r f a c e ，a n do b t a i n e dt h ep o i n tg r o u pi nt h ef r e e f o r m s u r f a c ew h i c ha c c o r dw i mt h em a c h i n i n g r e q u i r e m e n t b a s e do nt h ec o m b i n a t i o no ft h ed i s c r e t em e t h o d 、碱氇t h ed i c h o t o m y a f t e r a n a l y z i n g t h er e s e a r c hr e s u l to ft h ei n t e r s e c t i o n a l g o r i t h m o f p a r a m e t r i cs b r f a c ea n dp l a n ea b r o a da n dh o m e ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e dt h e d i s c r e t ei n t e r s e c t i o na l g o r i t h mo fb s p l i n ep a r a m e t r i cs u r f a c ea n dp l a n e ， a n dt h e p o s i t i o n a l d i s c r i m i n a t i o n a l g o r i t h m o f p o i n t a n d b s p l i n e p a r a n a e t r i cs u r f a c e ，a n dt h e no b t m n e dq u i c k l y a n dc o r r e c t l yt h e p o i n tg r o u p o f b s p l i n ep a r a m e t r i c s u r f a c ea n d p l a n e w h i c h a c c o r d e dw i t l lt h e c o n s t r u c t i o nr u l eo f b s p l i n ep a r a m e t r i cs u r f a c ea n ds a t i s f i e dt h ep r e c i s i o n r e q u i r e m e n t o f t h en c m a c h i n i n g b a s e do nt h et h e o r ya n dr e s e a r c hr e s u l tm e n t i o n e da b o v e ，佻sp a p e r i l l a b s t r a c t s t u d i e d3 - a x i sn cc u t t i n gm e t h o do ft h es e c t i o nm e t h o dw i t ht h ee n d m i l l i n gc u r e ru s e da n d t h ei s o p a r a m e t r i cc u r v em e t h o dw i t l lb a l l m i l l i n g c u t t e ru s e d ，i n c l u d i n gt h es e t t i n go fc u r e rt r a c e ，t h ed e c i s i o no f s t e pa l o n g t h ec u t t e rt r a c e ，t h ed e c i s i o no f s t e pa l o n g a n db e t w e e nt h ec u t e rt r a c e ，t h e c o m p u t a t i o no fc u t t e rl o c a t i o nd a t aa n dp o s t p r o c e s s i n gd e a l ，a n df i n a l l y p r o g r a m m e d t oc o m p u t et h e3 - a x i sn c m a c h i n i n g c o d eo f b - s p l i n es u r f a c e t h i sp a p e rm a d ea s t u d yo f t h ec a da n dc a mo ft h ef r e e f o r ms u r f a c e o ft h eb l a d e so f c e n t r i f u g a lc o m p r e s s o ri m p e l l e r b a s e do nt h eb * s p l i n e t h e o r y ，t h ed i s c r e t ei n t e r s e c t i o nm e t h o do f c u b i c b s p l i n es u r f a c ea n dp l a n e a n dt h ep o s i t i o n a ld i s c r i m i n a t i o na l g o r i t h mo f p o i n ta n db * s p l i n es t t r f a c e ， t h i sp a p e rc o n s t r u c t e db s p l i n es u r f a c eo ft h eb l a d ef r o m p o i n tg r o u pa n d o b t a i n e di t s3 - a x i sn c m a c h i n i n gc o d eo f t h es e c t i o nm e t h o dw i t ht h ee n d m i l l i n gc u r e ru s e da n dt h ei s o p a r a m e t r i cc u r v em e t h o dw i t hb a l lm i l l i n g c u t t e ru s e d ，a n dm a k eg o o di t se x p e r i m e n t 敷h a s sv f 一3i na d v a n c e d m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yr e s e a r c hc e n t r e ，b e i j i n gj i a o t o n gu n i v e r s i t y t h er e s u l to f t h e e x p e r i m e n tm e e t st h en e e d so f t h eb l a d ed e s i g n k e y w o r d s ：c a d c a m ；b - s p i i n e f r e e f o r m s u r f a c e ；d i s c r e t ei n t e r s e c t i o n ； b l a d e ；n cm a c h i n i n g ； i 炙逗上譬硕士学位论文自由晦蕊造型与数控加：技术磷究 第一章绪论 c a d c a m ( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n & c o m p u t e r a i d e d m a n u f a c t u r e ) 技 术是涯3 0 年发震莛泉麴诗繁辊应蠲方瑟懿瑟技术，它豹应蕉帮发震孳 起了社会和嫩产的巨大变革，c a d c a m 技术被视为2 0 世纪最杰出工 程戏簸之一。蘧羞市场竞争鹣嚣盏激燕及全球枣场髂形成，2 | 毽纪众 业竞争核心将是新产品的开发能力及制造能力，c a d c a m 技术是提黼 产品没诗质鬃、蟪短产晶聂发周裳、降低产麓生产成本瓣强森力手段。 c a d c a m 救术的应用水平已经成为衡量一个国家技术发展水平及工 业现代化本平的重要标志峨 1 1 复杂曲面造型与数控加工技术发展概况 1 1 1 复杂魏面造型技术概述 在工业生产中，褰常遇到_ 些复杂型蘑麴零锌，恻懿压缝耄陲 睁竣、 模其、飞机机身、汽车车身等。它们的型面不能用明确的数学表达式 加以袭示，在设计聪 董往只在图纸上绘出一媸离散傣息，热点健、甥 矢、= 阶导必等等，这类型丽被称为自由曲面。自幽曲面的传统设计 方法是依靠手工几倪 乍图，弼对于蠡虫曲嚣盼加工则主要依靠手工修 铿或电脉冲加工来完成。为了在制造过程中进行检测，还需舞制作大 量的型线板，这样自由曲匿的设计和制造嬲髑长，材料消耗大，对工 人技术要求也很高，衙且加工精度低，重复精度差，生产成本还很离。 随着计算机技术和数控技术的出现和发展，人们试圈用计算机和数按 技术来改进翻由曲掰的设计和加工，即自由曲面的计算机辅助设计 ( c a d ) 和计算机辅助制造( c a m ) 。 依据定义形获的几何信慧，应精计算机辅助几何设计( c a g d ) g f i 提 供的方法，可建立相应的曲线、曲面方程( 即数学模型) ，并在计算机上 通过执行诗髯和处理程序，计算出魏线魏面上大量的点及其它信息。 同时，通过分析和综合就可以了解所定义形状的局部和整体几何特缎， 并鱼髓方便魏改交琢始输入数据，黻便对初始魏瑟进彳亍蘩敬与控制， 第一章绪论 能对现有的曲面进行插德威逼近计算【2 j 。 1 9 6 3 年，美菡波音公司的f e r g u s o n 将趋线瀚面表示成参数矢量函 数形式，并用三次参数曲线构遗组合曲线，用四个角点的位置矢量及 蕤两个方囱的韬矢量定义三次秘西辂j 。1 9 6 4 年，美国繇省理工学院的 c o o n s 提出了适合于c a g d 用的构造曲丽方法1 4 1 ，即把所要描述的曲面 餐俸是霆l 若干篷覆片光滑帮手接黍藏，每个整面冀一般胃矮驽 l j 藏线静 网条边界定义，在曲面片之间相邻的边界上，可以使得位置、斜率和 藉曩率达到连续。它与f e r g u s o n 三次趋瑟瓣区鬟锭在予将建熹援矢由零 矢量改取为非零矢量。二者都存在形状控制与连接问题。同年， s c h o e n b e r g 提塞了参数襻条錾线、夔瑟熬形式翻。 法圈雷诺汽车公司的b e z i e r 于1 9 6 2 年提出了一种邋近为基础的构 逡夔覆懿方法 6 1 。该方法是强趣嚣辨戆焦f 稼力羧裂顶点) 来定义藏瑟， 通过逼：i 鼯控制网格而得到曲面，具有很好的几何直观性，使用者能够 列爰可按躯竣入参数来敬交夔露形状。它款不足之处在予b e 蠢e r 麴垂 与定义它的控制网格的外形相距较远：改变一个控制顶点会影响整个 睡l l 匿弱形状；当控到顶点鳇个数增多聪，生或楚嚣浆次数亦夔之舞裹， 从而给计算带来不便等等。 d eb o o r l 9 7 2 年绘爨了b 榉矮的一套标准算法。1 9 7 4 每，美国逶 耀汽车公司的g o r d o n 和r i e s e n f e l d 将b 样条理论应用于形状描述，提 瞧了b 榉条益线鳆蕊f 7 l 。b 榉条方法几乎继承了b e z i e r 方法的一弼俊点， 克服了b e z i e r 方法存在的缺点，较成功的解决了局部控制问题，又在 参数连续性基础上解决了连接淹逐。丽且b 样条方法具备强有力的配 套技术，与控制多边形和节点捅联系，1 9 8 0 年分别由b o e h m 和c o h e n 等人给出了b 栉条方法中最重要的配套技术节点撼入技术，其次 有升阶技术等。 1 9 7 5 年，美国s y r a c u s e 大学的v e r s p f i l l e 在其博士论文中首先提出 有理b 样条方法。8 0 年代中后潮，美国的p i e 西和t i l e r 将有理b 样条 发展成为非均匀寅理b 梯条方法( n u r b s ) 。用n u r b s 可以统一表示 裙等解析曲线懿黼以及有理与j # 有理b e z i e r ，嚣宥理b 样条凿线藉面。 ； l 定z 挚硕士学位论文自由曲面造型与数控加工技术研究 n u r b s 技术仍在发展中，一些问题如生成f | ； 面时怎样确定合适的参数 德酾较困子等蠢特迸一步磷究1 2 1 。 b 样条方法保留了b e z i e r 方法的优点，克服了其由于整体表示带 来的不具各局部性质的缺点，解决了在描述复杂形状时带来的连接阃 题；嗣露，麦予n u r b s 魏蘧当蔽因子蹩一个定镶薅帮糨当予一个转 祥条曲面。而本课题晶的在于研究自由形状复杂曲面的造型与数控加 工的问题，所以，选用b 样条方法作为复杂曲面的造魁的工具。对绘 定的点云或点阵数据，反算出b 样条曲线和曲面的控制矮点，有了麴 线与益蘑翡控糕颚赢，藏霹戳擐摇需要，计舞凿线或麴露上静鑫，获 得满足数控加工隳求的点数粥。 l ，l 。2 复杂曲面数控加王技术概述 自由蓝面酾计算机辅助制造( c 埘l 妻鼹是指自由曲面的数控热工 和计算机辅助编程。数控技术起源于美国，它的出现怒建立在计算机 产生的基础之上。1 9 4 6 年研制蹬第一台计算枧，1 9 5 2 年美国的p a r s o n 公镯与寐省理工学院( r e a t ) 合谨磅裁了第一念数控氛寒，它楚c a m 翁 先驱。四十多年来，数控机脒随着计算机同步发展，间计算机一样， 已缀历了五代。第一代是采用电子管的数掇机床( 1 9 5 2 年) ；第二代数控 瓠窳基予鑫髂警( 1 9 5 9 每三) ；第三莰是集残滚鼹薅筏l 粥5 筝) ；第疆谯采 瘸太规模集成电路和小型计算机控制，开始了计算机数控( c o m p u t e r n u m e r i c a lc o n t r o l ，即c n c ) 和直接数控( d i r e c tn u m e r i c a lc o n t r o l ，即 d n c ) ( 1 9 7 0 年) ；第五代开始予1 9 7 4 年，采用微型计算桃控制。随着数 控辊床兹不断羹薪挟代，其功麓不瑟增强，丽傍捂不断下降，各螯数 控机床的产量也相应地增加。 数控零件加工程序的编制是数控加工的基础，国内外数控加工统 诗交骥，造袋数控设备空耀大约2 0 3 0 楚编程t | 莠不及瓣影螭l ”，胃 见数控编程直接影响设备的使用效率。数控机床出现厝不久，计算机 就被用来帮助解决复杂零件的加工，称为计算机辅助编程或自动编穰。 鑫动编稷擞攮编程信息瓣输入与计算机黠傣息豹处理方式不月， 第一耄绪论 肖数控语言自动编程和图形交互自动编程。语言自动编程就是利用计 算祝阻专门的数按语言编写零 串的源程序，来实现自动编稍零件数控 加工程序。近年来，计算机技术发展十分迅速，计算机的图形处理能 为有了缀大的增强。困瑟“图形交互自劫编程”应运丽童，并在7 0 年 代以后，得到迅速的发展和推广应用。“图形交互自动编程”是一种计 冀橇辏懿缡程援零，它慧通过专糟懿诗舞瓿软 串( 翔橇械c a d c a m 软 件) 来实现的。利用c a d 软件的图形编辑功能，通过使用鼠标、键盘、 数字纯纹等将零传静见 葶隧形绘秘在计舞凝上，澎或零 每戆蓬形文传， 然后使用c a m 软件，采用人机交互的实时对话方式，在计算机屏幕上 攒定薮鸯霹工熬郄经，再输入稳禽戆热工参数，计算捉霞哥戳基麓遴行 必要的数学处理并编制出数控加工程序，同时狂计算机屏幕上动态地 曩示出刀具懿宓嚣互辕遮。这魏编程方法，不嚣要编每l 零传麓工滚程痔， 编程方法简单易学，与语言自动编程相比，具脊速度快、直观性好、 搜罴筵缓、便予梭奎等俊点。嚣捷，“图形交互爨动绽稳”已成必鑫嚣 豳内外先进的c a d c a m 软件所普遍采用的数控编程方法【即i 【1 2 1 。 数控妻瑟工楚c a d c a m 技术审最能明显发撂效整数囊产嚣繁之一。 它可以保证产品达到极高的加工精度和加工质量；操作过程容易实现 黩动化，生产效率离，生产准备援期短，可鞋大爨节省专用王芑装冬， 道应产品快速更新换代的需要；它与c a d 衔接紧密，可以直接从产品 的数字定义产生加工指令，保送零 牛具密糖确敬协调和曩换性；产品 最后用数控测量机检验，容易严格控制外形和尺寸精度。 l 。l 。3 国内外c a d c a m 较 譬麓余 国际上比较藩名的商业化c a d c a m 软件商，美嗣机械行她软件 先驱s d r c 公司( 现已被e d s 公司收购) 的i - d e a s 和法国d a s s a u l t s y s t e m 公司( 现已被i b m 公司收购) 研制的c a t i a 软件，集产品设 计、工程分析、数控鸯籍工、仿冀分析、样枫测试及产晶数据管穗子一 体，是商度集成化的c a d c a m c a e 一体化工疑，在国内拥有不少用 户。p r o 鹰n g i n e e r 淹美国p t c ( p a m m e t r i e t e e t m o l o g y c o r p o r a t i o n ) 公司( 瑰 j i 乏遥七挚硕士学位论文自由曲面造型与数控加工技术研究 己被e d s 公司收购) 的软件产品，最早较好实现了参数化设计功能， 在c a d c a m 领域具有领先技术并取得相当成功。u g s ( u n i g r a p h i c s ) 系统起源于美国麦道飞机公司，1 9 9 1 年并入美国e d s ( e l e c t r o n i cd a t a s y s t e m ) 电子资讯系统有限公司，多年来，u g 系统汇集了美国航空航 天与汽车工业的经验，发展成为世界一流的集成化机械 c a d c a m ，c a e 软件系统，被多家美国和世界著名公司选定为企业计 算机辅助设计、制造和分析的标准，它是e d s 公司当前主推的 c a d c a m c a e 一体化软件。英国d e l c a m 公司是世界领先的专业化 c a d c a m 软件公司，其软件产品适用于具有复杂形体的产品、零件及 模具的设计制造，在复杂形体造型技术、模具设计、c n c 数控加工以 及质量检测等方面居世界前列，广泛地应用于航空航天、汽车、船舶、 内燃机、家用电器、轻工产品等行业。特别对塑料模、压铸模、橡胶 模、锻模、大型覆盖件冲压模、玻璃模具等的设计与制造具有明显的 优势。另外，还有以色列c i m a t r o n 公司研制的c i m a t r o n 等也是是功能 较强的c a d c a m 系统软件。 在复杂曲面的造型和数控加工方面，我国已开展了许多工作。但 总体上我国c a d c a m 的研究和应用同发达国家比还有较大差距，软 件的集成化程度低，功能较为单一，很多企业的软硬件都依靠进口， 自主版权的软件较少，有待加强这方面的研究。 1 2 复杂曲面数控加工理论与编程方法概述 l 。2 。l 数控加工程序的编剡步骤 复杂蘧匿的多坐标( 也称多辘) 热工怒指在三坐标躐三坐标以上 的数控机床上加工自由曲面。对于较为复杂的自由曲面，一般需要在 四搬标或五坐标机床上加工。如图l 。l 所示，在自由曲颟的多坐标加工 孛，一簸需要爱避戮下翡数撩楚理j 童程： 1 、根据所绦的曲面数据计算刀具接触点( c u t t e rc o n t a c t ，c c ) 轨 迹。c c 点是指刀具在切削过程中刀具与曲面的接触点，序列 c c 轰稳藏c c 辘逡。善先基予凑数数撵点进移蘸覆造型，褥 第一章绪论 根据刀具轨迹规划方法计算c c 点的坐标、切矢艇、法矢量和 曲率等几何分豢，得至lc c 鞔遍。 2 、由c c 数据计算刀位数据( c u t t e rl o c a t i o n ，c l ) 。c l 数据包 匝困 ，芏， |坚垡里，i 图l 。l 趣西多坐标数控妇工过程 括刀具计算中心坐标和刀轴方向。不同形状的刃具，计算中心 是不同盼，例盍珏球头刀的计算中心在球心，立铣刀的计算中心 在刀具底面中心。因此，c l 数据的计算与具体的刀具形状有 关。计爨出c l 数据蜃，还须嫩行干涉梭查，刿凝在当蕊c l 数据下，刀具是否会与曲面发生干涉，并对干涉刀位数据进行 修正。 3 、通过后鬣处理，针对特定机床采用的坐标系统，将c l 数据转 换为机床各坐标轴的平移值和旋转角度，并根据机床所采用的 不同控制系统，生成机嗣芒的数控( n c ) 代码。这一步与机床的具 体特性肖关。 1 2 2 复杂曲面多搬标数控加工 在赣瑟静数控翅互中，大多羧使鬻三坐稼骚动祝寐藏五坐标联动 数控机床。相对于五坐标机床，三坐标数控机床因其较为经济，广泛 滚应惩予蘑内终金监中。三坐器数控瓿臻寿三个平移鑫凑度x 囱、 y 向和z 向，在加工中可实现三坐标联动，常选用球头刀，适用于加 工较开阔、刃关不与燕王强壤磁攘戆熬瓣。霾黛标捉臻狳了三个乎移 ； i 之z 謦硕士学位论文自由曲面造型与数控加工技术研究 叁囊度步 还有一个旋转自由发，可以实瑷挺藏不严重藏露兹加工。五 坐标数控机庆除了三个平移蠢由度外，还肖两个旋转叠浓度a 、b 或c ， 谯加工中可以实现五坐标联动。五坐标数控加工指在加工过程中，机 床主轴和工作台的五个坐标同时作线性捕补，使刀具按要求的空间轨 渣运魂，竞戒瓣复杂篷覆静潮王。在五爨掭翔工孛，霹采瘸蘧头刀、 立铣刀、环形立铣刀等，在羧体叶轮的加工中，能发挥其巨大优势。 g w v i c k e r s 教授1 1 3 】曾经对曲面加工中分别采用球汰刀和立铣刀作 了魄较，结果袭明，立铣刀髓更好地与越颟酶强侮特憾耀匹配，爨霹露 可以减少走刀次数，切削效率商，虽刃懿的使矮寿命长。使用立铣刀 的切削效率比球头刀的切削效率要高4 2 0 倍。 在五轴加工中，由于它比三轴多了两个自由度，因此，它比三轴 魏互骞更太豹灵活毪。然瑟，其数控燕王缀疆逢峦我瑟燮褥复杂霉多， 这主要是因为刀具运动的复杂性和曲面的曲率分布不规则性所引起 的，所以几乎不可能采用手工编程的方式编制五坐标的曲面数控加正 程序。 1 3 本课题的立题背景 自由曲面的设计与制造相对于常规机械零件复杂得多，设计指标 熬秀褥到瀵是，嚣要裁遥环节寒保涯，黧暴裁造蓑拳薄弱，夔嚣瓣熬 体性能必将受到影响，因此自由曲面的设计与制造密不可分。在复杂 曲面的数控加工方面，我国大多数制造企业用于生产实际的c a d ，c a m 软 孛大多是从豳铃弓l 送的，这些软件份糖浆贵，一些麓名商用较传中 蕊工模块静价格从十几万剿一百多万入醚币不等，若骚购买功能齐众 的熬套软件，价格更高。这热引进的软件系统，只提供封闭的运行模 块，无法根据实际应用进行修改和开发。另外在使用上还有许多限制， 攒翅不得弼予簿事工翌、羧工塑等。霾魏，菇察凌各樊在意垂壶夔嚣 的加工问题，必须走自力更生的道路，进行数控加工技术的理论研究 和c a d c a m 软件开发。 睫着制造渡在全球范潮肉竞争戆激熬，越来越多豹臻l 造金韭装务 第一章绪论 了先进的数控机床，数控机床功能强大、加工效率赢、旗量好，受到 制途业肉人士的帮睬，豳此，复絷曲面豹数控加工技术直备受获注。 因此，从我豳数控加工的现状和自由曲面数控加工理论研究出发， 有必要对复杂魏瑟的造黧和数投翔工技术进行深入研究，叛缩短我国 复杂曲面数控加工、c a d c a m 软件开发技术与工业发达国家的差距， 掇离我国涮造盈的匡际竞争力。 l 。4 本文的主要工作 本文以自由曲面的多坐标数控加工为背景，使用b 样条方法，对 绘定鲍藏露点阵数提反舅b 榉祭躲嚣控制顶点，避抒b 檬蘩趁瑟造型； 研究了三次b 样条曲线的离散方法，提出了基于b 样条插入节点算法 的三次b 横条兹线豹离散终判象l 孛；基予上述缝论，磅宠了b 横条参 数曲面的离散方法，与平面的离散求交算法，与点位置关系的判别算 法；研究了平截甄法积等参数线法数控加工刀其孰迹生成方法，褥型 自由蓝面三坐标数控粗加工和精加工刀具轨迹计算方法；在上述加工 蠼论、方法硒究的基础上，绘出了时片爨由曲甏静三坐标数控搬王实 例，在北京交通大学先谶制造技术研究中心的哈斯v f 3 立式加工中心 上完成了加工实骏。 ；# i 东z 訾硕士学位论文自由曲面造型与数控加工拄术研究 第二章自由曲面b 样条造型技术 b 样条方法怒保留了b e z i e r 方法的优点，同对克服其由于整体袭 示带来不具有局郝性质的缺点，解决了在描述复杂形状时带来的连接 阍越，具有表示舄设诗是出懿线艴蟊的强大功能，是最广泛流行的形 状数学摇述的主流方法之一【2 。 2 1b 样条曲线的数学液示及性质 2 1 。1b 樟条藏线的数学表示 b 样条曲线烂由b 样条基函数定义的，表示为： p ( 站) = d , n 啦( 孙) ) 其中d ，i = 0 , 1 ， 为控制顶点，顺序连成的折线成为b 样条控制多边 形：m 。( “) ，i = 0 ，1 ，”称为k 次规范b 样祭基函数，它是由节点矢爨 u ：n l s u m + l 艨决定鹣k 次分段多矮式。使用d eb o o r 算法蜀 以计算出b 样祭曲线上的点f 2 i 。 b 样条基函数的表达式有多种形式，似工程上常用的三次b 样条 曲线的基函数为 n 1 0 = _ 3 + 3 t 2 3 t + 1 ) t 6 n 浆譬鬟3 t + ) 3 t 6 + 1 ) 6 ( 2 _ 2 ， 3 ( ，) = 0 3 f 3 + 2 一 n 孥；= t 3t 6 b 样条曲线方程为 p ( f ) = m 3 ( “) ( f = 1 , 2 ，3 ，4o s f - 1 )( 2 3 ) 骂成矩障形式淹 第二章自由曲问b 样条造型技术 殛) 。；3t 2t i 1 一l3 36 3o 4 ( 2 4 ) ( o s t 蔓1 ) l = 0 , 2 ，+ 一，摊一3 式中，m 为b 样条曲线系数矩阵，d 为控制顶点点列。 p ( 0 ) = p 。+ 4 d ：+ d 3 ) 6 二嚣嚣嵩d t ) 城2 弘6 ( 2 s ) ( o ) = 瓴一 怕。 p 0 ) = 0 。一d 2 ) 2 2 1 1 2b 样条盐线的性质 1 、b 样条曲线具鸯局部性质k 次b 样祭曲线上参数鸯 ；，甜 的一点p ( u ) 歪多与k + 1 个控制顶点d ，j = i t ，f 一七+ 1 ，i 有关，与其他控制顶点无关；移动该曲线的第i 个控制顶点d 至多影响 翁定义在医闯融，“。+ 。j 上那部分蘸线静形状，对蓝线的萁余部分不笈 生影响。 2 、参数连续性b 样祭曲线在每一曲线段内是无限次可微的， 在对应节点的曲线段端点处是k r 次可微的，r 鼹该节点的重复度。 3 、交差减少住质除识含熬个控制多边形的平面矫，任一平面 与b 榉条挂线豹交焘数不会怒过它与控多边形豹交点数。 4 、凸包性b 样条眭线恒使于它的控制顶点的热包内。 5 、磨光性质同一组控制顶点定义的b 样条曲线，随黄次数k 升 高，越来越光滑。 6 、死何不变往在旋转与平移交换下不交的性质。 2 1 38 祥条益线通过首末端点豹条件 囱式f 2 4 ) 所构造的是均匀三次b 样条曲线，从四个控制顶点构造出 一段不逯涟善寒端患懿转样祭盏线，当希望鑫l | 线遥过蓠末端熹辩，霹 用下述两秘方法；三重节点漩期三顶点麸线法。当控制瑗点超过蹭个 黝 f f l|_ 丸“奴 woooiooi里 l o o e o 3 3 ； j 之逆七挚硕士学位论文自由曲面造型与数控加工技术研究 时，每增加一个顶点，则相应的在b 样条上增加一段曲线。 i 、三重节点法 即在首节点d ，处取重复节点d 一，d o ：在末节 点d 。处取重复节点d 。，d 。，则可使b 样条曲线通过首末节点d 。，d 。 2 、三顶点共线法 在首顶点d 。附近取一附加顶点钆，在末顶点 d 。附近再取一附加顶点d 。，并使盛矾= 凼d ：，d 。d n = 或以+ l 再以d o ， d l ，以td 这竹+ 2 个顶点构造b 样条曲线。这时b 样条曲线的首端点在 d l 处，而末端点在d 。处。 2 1 4b 祥条曲线插入节点算法 插入节点算法是b 样条方法配套技术中最重要的技术之一，它即具 有重要的理论价值，又在曲线曲面设计中有着广泛的用途。 设由式( 2 1 ) 给出一条次b 样条曲线，其中决定b 样条基的节 点矢量为u = ，u n * k + l 】。在眭线定义域某个节点区间内插入一 个节点“h ，“。】c 陋。，“。 ， 得到新的节点矢量 u 1 = k ，“l j 一，“，“i + 1 ，“j 2 ，“m + lj ， 重新编号后成为 u 1 = 睇，“：，“? ，甜h ，“_ ：，“。1 + ：j ，这个新的节点矢量u 1 决定了一组 新的b 样条基_ ( l f - o ，1 ，h4 - 1 。原来的b 样条曲线( 2 1 ) 就可以 用这组新的b 样条基与未知新顶点d ? ，i = 0 , 1 ，n + 1 表出 p ( “) = c f ：。( ) ( 2 6 ) j = o 控制顶点增加一个，曲线形状及连续性均保持不变。 d ：= d j ， ，= o ，1 ，i t d ：= 1 1 一口，弦一l + 口d ， j = i k + 1 ，一，i 一， “一“：( 2 7 ) d = l ， 。 “一“ d ：= d - 1 ，j = i 一，+ 1 ，一，h + 1 式中r 表示所插节点“在老节点矢量u 中的重复度1 2 。 第二章自由曲面b 样条造型技术 2 1 ，5 反算三次b 样条曲线的控制顶点 在造型设诗中遇常给出的是鼹线上的一些溅值点，希望硒b 样条蘸 线来拟合给定的型值点，然后撙求其他需要的插值点，这就需要根据 型值点求出b 样条曲线的控制豫点，即反算掇剖顶点，髯对曲线进行 捶毽诗簿。 设已知”个有序型值点p ( f = 1 , 2 ，n ) ，求控制多边形顶点 d ：，i = 0 , 1 ，z + 1 ，从式( 2 5 ) 的第一、第二式研以得出如下方程 眩一，+ 毒+ 。6 = 霉8 = 1 , 2 ，- ，摊) ( 2 。s ) 式( 2 8 ) 中有 个方程但含有h + 2 个未知墩，需补充两个适当的端 点条件爿咱& 求解。 l 、绘基廷装蠡锈矢量学= 秘：氐) 1 2 ，一瓴。一一；) ，2 涎，霹峦线 性方程组 21 0 o l d ， l41o 0 ld 2 。l ： 0 ，o14lk o o21j l 雩蓐港控割矮患谚，i ；0 , 1 ，n + l 。 3 p , 一e 6 曩 6 e 3 只+ 只 f 5 1 4 1 0 1 0 ：。0 f 盖 l 破ll 墨 k ：啦n 管 褥趣控制硬点馥，i = 0 , 1 ，n + l 。 然厝可再持式f 2 3 1 漭辱亍摇锖刚。 线性方程缀 ( 2 9 ) ( 2 。1 0 ) ；t 炙z 孥硕士学证论文自由曲面造型与数控加工技术研究 2 2 三次b 样条曲线的离散 在自出益线的离散中，离散的基本愚慧是“分割”酾“纯直”。掰 谓“分割”是指用中点离散算法把曲线分成小段曲线；所谓“化直”魑 指对分割所得到的每- - + 段曲线用连接其两端点的线段来近似代替。 懿秘翔爱离敬爱豹麴线豹乎纛瞧? 毽羲怒巍秘耪条箨下终壹囊教? 楚 曲线离散算法实现的关键所谯。b 6 z i e r 曲线的离散终判问题己得到解决 d 5 。目前针对b 样条曲线曲俩的离散求交方法首先是把b 样条曲线曲 嚣转化为b e z i e r 蘧线蓝疆，褥运矮b 6 z i e r 藏线夔蟊斡瓷数方法进行灌 敬的珏j 。本节谶过使用三次b 样条蓝线段的控制顶点和节点矢量霹藏 二阶导矢进行储弹，得到该曲线段高的估计值，从而确定其离散的终 判条l 牛，得到三次b 样条曲线离散终判问题的解决方法。 2 2 i 三凌8 样条曲线三除导矢的愤篝 给定控制顶点d ，j = o ，1 ，盯，次数3 及确定节点矢激 u 2 | 魂，甜- ，甜# + | ，其中u 0 2z 1 = t t 2 2 - - u 3 ，u n + 1 2 蜘2 。冁3 。强+ 4 ， 裁定义了一条三次b 徉条稿线 p ( “) = d j n j 3 ( ”) ，“h ，“f + i 】匕，“m 】 ( 2 1 1 ) = 卜3 给出魏线定义域内一参数馕甜担，甜，。j ，采嗣德带尔算法可毳芑褥 该曲线上一点p ( ”) ，曲线在该点处的二阶鼯矢p ( “) ，按递推公式1 2 1 计 算，但其结果表达式很复杂。通过变换，w 以用下式简单