（基础数学专业论文）辛三代数的结构.pdf

摘要 摘要 小文讨论了辛三代数的导_ j ，性质，其迹型与李三系型的关系，及其分m r l 一一一 原理。丰要利用辛三代数与争二三系，李代数的关系进行证明。结论是：( ) 半单辛三代数任一导子具有a ( x ，y ) 的形式；( 二) 辛三代数的型与李i 系 的型的非退化是等价的：( 三) 有幺元的辛三代数可分解为可解根基与个j 代数的直和。 关键词：辛三代数，碍蛙k 潜蜓 a b s r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w ed i s c u s st h ed e r i v a t i o n so f t h es y m p i e c t i ct e r n a r v a l g e b r a s ，t 1 1 ec o r r e s p o n d e n c e b e t w e e nt h et r a c ef b r mo fal i e t r j p i e s y s t e ma n dt h a to fas y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a ，a n dt h ew e d d e r b l l l1 1 p r j n c j p a j 出e o r e j 殂 w ej n a k e u s eo ff h e f e 】a j o n s h j p sa j n o n g l ；e a l g e b r a s ，l i e t r i p l es y s t e m s a n d s y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a s t o i n v e s t i g a t ei t t h ec o n c l u s i o n sa r e ：e v e r yd e “v a t i o no fas e m i s i l n p l e s y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r ah a st h ef o r mo f a ( x ，y ) ；t h et r a c ef o r mo fa s y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a “a n dt h et r a c ef b r mo fl i et r i p l es y s t e 】1 1 ( a s s o c i a t e d w i t h ) a r en o n d e g e n e r a t e a tt h es a m et i m e ；u n i t a r v s y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a sc a nb ed e c o m p o s e di n t ot h ed i r e c ts u mo f r a d i c a la n das u b a l g e b r a k e y w o r d s ： s y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a s ，i d e a l s ，s o l v a b l e 河北人学硕十学位论文 工n t r o d u c tio n t h es y 吸p le c t i cl e r n a r ya 1g e b r a ss t u d le dh e r eh a v eb c c n in tr ol h l 【( 、【l b vf a u l k n e ra n df e r r a r 2 ，w h 】c ha r eag e n e r a l i z a t i o no f ll h p 【、l l h s ( ) l t e r n a r ya l g e b r a s 1 i n 2 ，f a u lk n e r h a sd is c u s s e dt h e s p 川i s l m p l jc i t y t h et r a c ef o r m ， l n dt h es o l v a b li t yo fs y m p l e cl jct q ln 、 a l g e b r a s a sac o n t i n u a t i o no ft h ea r t ic le 2 ，t h em a i np u r p o s eo ft h isp l p c r ist oi n v e s t i g a t et h ed e r i v a t io n ， t h et r a c ef o r m ，a n dt h ew e d d e r l ur n p r i n c i p l et h e o r e mo fs y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a s i n 2 。w ed i s c u s st h ed e r i v a t i o n so fs y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e h r a s a n dp r o v et h a ti fas y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r aiss e m i s i m p 】e ， t h e n it sa n vd e r i v a t i o nh a st h e f o r mo f a ( x ，y )，w h e r e a ( x ，y ) = r ( x ，y ) + r ( y ，x ) i n 3 ，w eg i v e an e wt r a c ef o r m ( x ，y ) f o r s y m p l e c t icl c r l 、7 a l g e b r au ，w h i c h isd i f f e r e n tf r o mt h eo n ed e f i n e db yf a u l k n e r 2 ， 1 v t h i sd e f i n i t i o nw ec o n s t r u c tag o o dr e l a t io nb e t w e e n(，) ；l n ( j 【j ( ，) ，t h et r a c ef o r mo ft h c 1 je t r i p l es y s t e mt ) a s s o c i n t e dw 1th u 0 nt h eo t h e rh a n d ，w ep r o v el h et h e o r e mt h a t ( ， ) isn 。n d e g q n 。r ：l ll 、 i fa n do n l y i fpiss e m i - s i m p l ea n di f ( ，) isn o n d e g e n e r e i h ，f l “ c a nb ed e c o m p o s e din t ot h ed i r e c ts u mo fs i m p l ei d e a ls i n4 ，w ei n v e s t i g a t e t h ew e d d e r b u r n p r i n c i p l e t h e o r e f 、( r s y m p l e c t i ct e r n a r ya l g e b r a s ，a n ds h o wt h a tu n i t a r ys y m p l e c t i ct e r r 】 ljv a l g e b r a sc a nb ed e c o m p o s e d i n t ot h ed i r e c ts u mo ft h er a d ic 1 1 f ( ”j a n d8s u b a i g e b r as ，i e p = r jo s 1 p r e l i m i n a r i e s d e n n i t i o n1 1 pi s 口掣，h p 七c f 七阳m 口口塘已扫m ，i f “i sa t e r n a r ya l g e b r aw i t h t r i l i n e a rp r o d u c t s a t i s f y j n g ： 1 辛二代数的结构 _一 ( 1 1 )s ( x ，y ) ：l ( x ，y )1 。( y ，x ) = r ( x ，y ) r ( y ，x ) ： ( 1 2 ) s ( x ，y ) r ( z ，w ) = r ( z ，w ) s ( x ，y ) = r ( z s ( x ，y ) ，w ) = r ( z ，w s ( x ，y ) ) ： ( 1 3 ) r ( x ，y ) ，r ( z ，w ) = r ( x r ( z ，w ) ，y ) + r ( x ，y r ( w ，z ) ) ： f o ra l lx ，y ，z “a n d = z l ( x ，y ) = x r ( y ，z ) 2 y u ( x ，z ) ： e x a m d l e1 i f 中isac o n m u t a t l v en s s o c i a l iv er i n gw ；l h ! 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