（工程力学专业论文）含饱和流体多孔介质有效性能研究.pdf

摘要 摘要 本文研究的对象为包含饱和流体( 在这主要考虑的流体为水) 的多孔介质，流 体位于该介质的孔洞内，由于水的存在使得整个多孔介质材料力学性能表现出不 同于纯基体材料特性。本文建立了包含饱和流体多孔介质的细观力学模型，利用 均匀化理论研究了包含饱和流体多孔介质的细观结构和宏观性能。 ( 1 ) 应用复合材料的均匀化理论建立了复合材料的有效性能与组分性能、 细观结构的关系。把复合材料等效为在空间上周期分布的代表体元，建立了代表 体元的周期性边界条件。用均匀化方法即二尺度展开法计算了复合材料的有效性 能。 ( 2 ) 研究了基体中包含饱和流体时的细观结构和材料性能。建立了一个研 究包含饱和流体的两种( 椭圆形孔洞模型和圆形孔洞模型) 细观结构的力学模型。 计算了基体包含饱和流体在不同孔隙率下的有效性能，包括杨氏模量和泊松比。 研究表明，流体的存在显著提高了多孔材料的有效性能。 ( 3 ) 研究了含有增强相的复合材料的有效性能。建立了两种细观力学模型 ( 正方形分布方式模型和正三角形分布方式模型) 。计算了增强相在不同分布方 式下复合材料的有效弹性系数，讨论了增强相的体分比大小、单根纤维与纤维束， ， 以及纤维分布方式对材料有效性能的影响。得到了两种模型的有效弹性刚度系 数，横向杨氏模量、泊松比和剪切模量随体分比的变化曲线。 研究表明，本文提出的细观力学模型能够有效地用于分析包含饱和流体的多 孔介质的细观结构与有效性能，能够模拟孔内流体作用对于材料有效性能的影 响。流体的存在提高了多孔介质的力学性能。 关键词：均匀化方法：有效性能；细观力学；复合材料；多孔介质；饱和流体 a b s t r a c t a b s t r a c t p r e s e n td i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h ee f f e c t i v ep r o p e r t i e sa n dm i c r o s t r u c t u r eo fp o r o u sm e d i a c o n t a i n i n gs a t u r a t e df l u i d t h ee x i s t e n c eo f w a t e rl e a d st od i f f e r e n tp r o p e r t i e so fp o r o u sm a t e r i a l s an o v e lm i c r o m e c h a n i c a lm o d e li sd e v e l o p e dt oi n v e s t i g a t et h ee f f e c t i v ee l a s t i cp r o p e r t i e so f p o r o u sm a t e r i a l sw i t hs a t u r a t e df l u i d i nt h ep r e s e n tm o d e l ，t h ef l u i di sr e p l a c e db yt h es o l i d m a t e r i a lt h r o u g ha p p l y i n ga ne i g e n s t r a i ni nt h ed o m a i no c c u p i e db yt h ef l u i d t h e nt h ep r o p e r t i e s o ft h ec o m p o s i t ea r ec a l c u l a t e db yu s i n gah o m o g e n i z a t i o nm e t h o d ，s u c ha st w o - s c a l ee x p a n s i o n m e t h o d ( 1 ) b yh o m o g e n i z a t i o nt h e o r y , t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ee f f e c t i v e p r o p e r t i e s a n d m i c r o s t r u c t u r a lp a r a m e t e r si sb u i l t t h ec o m p o s i t em a t e r i a li sr e g a r da st ob ea na s s e m b l yo f r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t s ( r v e s ) p e r i o d i c a l l yd i s t r i b u t e di ns p a c e t h ep e r i o d i c a lb o u n d a r y 。 c o n d i t i o n sf o rt h er v e sa r ed e s c r i b e d t h ee f f e c t i v ep r o p e r t i e so ft h ec o m p o s i t em a t e r i a l sa r e c a l c u l a t e db yt h et w o - s c a l ee x p a n s i o nm e t h o d ( 2 ) t oi n v e s t i g a t et h ep r o p e r t i e so ft h ep o r o u sm a t e r i a l s ，t w om i c r o m e c h a n i c a lm o d e l sa r e e s t a b l i s h e df o rt h ec o m p o s i t e sw i 也c i r c u l a rp o r ea n de l l i p t i c a lp o r e t h ep r o p e r t i e so fp o r o u s m a t e r i a lc o n t a i n i n gs a t u r a t e df l u i d ，s u c ha sy o u n g sm o d u l u sa n dp o i s s o n sr a t i o ，a r ec a l c u l a t e d t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ei n d i c a t e dt h a tt h ep o r ef r a c t i o no fm i c r o s t r u c t u r ec o n s i d e r a b l yi n f l u e n c e s t h ey o u n g sm o d u l u sa n dt h ea b i l i t yt or e s i s td e f o r m a t i o n e x i s t e n c eo ft h ef l u i dc a nd r a m a t i c a l l y e n h a n c ee f f e e t i v ep r o p e r t i e so fp o r o u sm a t e r i a l s ( 3 ) f o rd i f f e r e n td i s t r i b u t i o no ft h er e i n f o r c e m e n t si nm a t r i xm a t e r i a l ，t h et r a n s v e r s ey o u n g s m o d u l u s ，s h e a rm o d u l u sa n dp o i s s o nr a t i oo ft h ec o m p o s i t ea r ec a l c u l a t e db yt h et w o - s c a l e e x p a n s i o nm e t h o d t h eb u n d l i n g ，v o l u m ef r a c t i o n sa n dd i s t r i b u t i o n so ff i b e ra r et a k e ni n t o a c c o u n t t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ea g r e e dw i n le x p e r i m e n t a ld a t a i ti si n d i c a t e dt h a tt h e m i c r o s t r u c t u r ec a nd i r e c t l ya f f e c tt h ee f f e c t i v ep r o p e r t i e s i ti ss h o w nt h a tt h ep r e s e n tm i c r o - m e c h a n i c a lm o d e l sc a ns i m u l a t et h ep r o p e r t i e sa n dr e f l e c t t h ei n f l u e n c eo fi n t e r n a lf l u i do nt h ee f f e c t i v e p r o p e r t i e s t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nn u m e r i c a l r e s u l t sa n de x p e r i m e n t a ld a t as h o w st h ev a l i d i t ) ，a n de f f e c t i v e n e s so ft h ep r e s e n tm e t h o d sa n d m o d e l s e x i s t e n c eo ft h ef l u i dc a nd r a m a t i c a l l ye n h a n c ee f f e c t i v ep r o p e r t i e so f p o r o u sm a t e r i a l s k e y w o r d s ：h o m o g e n i z a t i o nt h e o r y ； e f f e c t i v e p r o p e r t y ；m i c r o m e c h a n i c s ；c o m p o s i t e m a t e r i a l s ；p o r o u sm a t e r i a l s ；s a t u r a t e df l u i d - i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 日期： 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名：物趣垒脚 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 含流体夹杂的多孔介质材料在自然界中广泛存在，它一般是由固体骨架和固 体孔隙组成，孔隙中一般充满着一种或几种流体( 如空气，水等气、液相) ，孔隙 可以是互不相通的，也可以是相互连通的。而当孔隙充满流体时，在孔隙之间， 流体能相互流通，则称为开孔( 或连通孔) ；而流体只能位于本身的孔隙之内，则 称为闭孔( 或独立孔) 。液相的不可压缩性是多孔介质材料饱和程度的主要标志， 因而含有不可压缩的液相就是饱和介质。对于孔隙中所包含的流体可以分为两 类：一类是水相液体( a q u e o u sp h a s el i q u i d s ) ，如水等；一类为非水相液体 ( n o n a q u e o u sp h a s el i q u i d s ，n a p l ) ，又称不混溶液体( i m m i s c i b l el i q u i d s ) 指在 水中溶解度很小的石油类有机化合物，如汽油、柴油、含氯溶剂等。 含流体夹杂的多孔介质材料在各个领域都有着广泛的应用。例如在实际工程 中，水泥或混凝土已经成为目前世界上用量最大的建筑材料。水泥作为其中不可 少的胶结材料，和水发生化学反应以及其他的物理变化将砂石胶结在一起成为具 有一定形状、强度和功能的构造物，为人们的各种需要所利用。地层粘土的水化 总体机理可以分为两步：第一步是水化学势之差引起的宏观水迁移，渗透压和毛 细管力在该步中起显著作用；第二步是粘土颗粒与水结合，导致粘土膨胀、软化、 脱落或分散运移。地层粘土的水化作用对于井壁稳定性和储层渗透性影响很大， 当地层粘土分散成单个的颗粒时，井壁失稳或储层损害就已经发生，防止粘土水 化已为时过晚。因此，对于多孔介质材料的细观结构和宏观力学性能的探讨可以 提高人们对于多孔介质的控制与改善，避免不必要的损失等。 研究多孔介质的多孔多相介质力学自上世纪四十年代由b i o t 创立以来，已 广泛应用于岩土工程、地球物理和生物力学等领域。由b i o t 和g a s s m a n n 【1 】创造 的b g 理论广泛应用于石油工业中的估算速度扩散和液体取代，宏观液体流动对 速度扩散的影响。在地震学方面考虑地震所产生的超声波对孔洞中流体的扩散也 广泛受到关注。水饱和岩石作为一种特殊多孔流体饱和混合物，大量存在于地层 中。石油开采、地震预报等工作中必然要研究它在受力状态下的力学响应，因此 受到了广泛地关注。由于多孔材料具有相对密度低、比强度高、比表面积高、重 量轻、隔音、隔热、渗透性好等优点，其应用范围远远超过单一功能的材料，而 在航空、航天、化工、石化、机械、医药和环保等诸多领域具有广泛的应用前景。 北京工业大学工学硕士学位论文 1 2 含饱和流体多孑l 介质研究现状 从理论上来说，一方面，多孔介质多为多相复合材料，其物理力学性能的优 劣受各相的相对比例以及各相的物理力学性能的影响，以往对于这些影响的研究 通常是采用实验研究的方法。实验研究不仅工作量巨大，很多时候还受时间和实 验条件的限制而无法完成。以水泥为例，研究水泥的水化过程通常长达1 0 0 天左 右，用实验的方法求得一些力学性能耗资大且时间耗费过大。因此国内外不少学 者开始把目光集中到建立相应的细观力学模型，基于模型进行数值仿真分析。另 外，细观结构往往非常复杂，如何对细观结构的几何形状进行数学描述以及细观 结构的数值重建和再现也是引人注目的研究课题。 另一方面，多孔介质材料的宏观行为取决于材料的组成和细观结构。随着多 孔介质的发展和在各领域的广泛应用，人们逐渐认识到，影响多孔介质宏观行为 的因素除了组份外，更重要的是这些组份在其内部的组合即细观结构。材料细观 结构的演变过程以及和宏观之间的联系开始成为学者在材料研究中关注的焦点。 由于饱和多孔介质具有渗流、质量运输、热传导等特性，不同学者研究多孔介质 考虑的因素不同、侧重点不同，因而开发了一些不同的模型。 1 2 1 单子l 模型 1 9 5 1 年，g a s s m 籼 1 】提出了一个模拟包含完全松弛流体的多孔介质弹性体 积模量和剪切模量的模型。后来b i o t 2 】开发了一个可求解的理论为模拟弹性波在 充满液体的多孔介质中传播。b l o t g a l s s m a n n ( b g ) 理论己被使用于模拟观察速度 分离。这个例子中考虑的是柔度孔隙( 如宏观岩石空隙) ，然而却发现b g 理论低 估了速度分离。额外的速度分离经常用于作为在柔性和刚性孔隙之间的局部流动 流体的结果。局部流体( 也叫喷出流体) 首先是m a r k o 和n “3 】提出的。o c o n n e l l 和b u d i a n s k y t 4 】系统地分析了局部流体，并为模拟包含任意方位裂纹的固体的局 部流体流动对多孔性的影响提出了一个裂纹模型。e n d r e s 和k n i g h t e 5 】最近将此模 型扩展到更为普遍的情况，此情况是一个带有任意方位，任意纵横比的含夹杂固 体。t h o m s e n t 6 】更进一步描述了一个各向异性多孔弹性理论应用于包含两组孔隙 的复合物：等径的内部颗粒状孔隙和合理排列的薄微小裂纹。x u 和w h i t e 7 母】使 用不同的方法处理了这个问题。他们利用基本包含物模型( 如k u s t e r 和t o k s 6 z 1 0 1 ) 去计算干岩石构架系数( 假设这阶段孔流体的体积模量为o ) ，在这些理论中将有 效微分方法理论与模型相结合去克服稀疏孔隙集中的限制。他们讨论了在干岩石 中如果孔洞是相互连通或相互独立的，他们是没有关系的，因为孔压力是0 ，然 而他们使用了g a s s m a n n 方法去计算饱和速度，当应用k u s t e r - t o k s s z 1o 】和d e m 2 第1 章绪论 理论时，作者略去了g a s s m a n n 理论。通过使用包含孔流体体积模量去计算饱和 弹性系数，r a v a l e c 和g u e g u e n 1 1 】也提出了一个相似的方法。很多孔弹性模型要 求干体积模量和剪切模量作为输入参数，在模拟实验测量中不会引起一系列问 题，因为干岩石结构能在实验中测量得到。当构造地震模型时，干岩石构架系数 是不可实际测量的。基本包含物多孔弹性模型( 如m a v k o 和n 一3 】；o c o n n e l l 和 b u d i a n s k y 4 】；e n d r e s 和k n i g h t 5 j ) - - 方面预言了局部流体来自孔参数对多孔渗水 岩石的多孔性的影响。基本包含物模型的主要好处是它们允许我们去研究每一个 孔洞对孔弹性的影响。不幸的是前面提到的含夹杂孔弹性模型的任意方位孔洞是 受限的。 y a n g 和l i 【1 2 】等基于水泥水化过程的实验测量数据，建立了一个研究水泥水 化过程的细观结构和有效性能演化的细观力学模型，计算了水泥浆体在各瞬时的 杨氏模量和泊松比。k a i m i n g 1 3 等采用了有限元方法分析了单孑l 与双孔含流体的 三维多孔介质模型的多孔弹性问题。s h i y u 1 4 】提出了一个基本包含夹杂各向异性 孔弹性模型( m a p m ) ，接着0 c o n n e l l 和b u d i a n s k y 4 1 ，e n d r e s 和k n i g h t 5 】的工作 考虑了两个特例，一个相应于独立的孔系统，另一个相应于连通的孔系统。然后 给出数值算例说明孔流体相通对多孔渗水岩石的孔弹性的影响。还讨论了其他相 关问题，如独立孔隙模型扩充成孔隙高度集中模型等，i b a p m 模型和前面所述 模型之间的一致性。最后运用此模型去模拟r a t h o r e 1 5 】的实验测量。 s c h w e i z e r h 1 6 , 1 7 】研究了表面荷载为水压力对结构所产生的变形，此文中的研 究结构自由表面包含不可压缩流体的有限单元的大小和形状修正的影响。 r u m p e l 1 s l 和b o n e t 1 9 】使用完全有限单元方法，主要考虑了流体体积变换对结构的 影响。h e n l a n d e z 【2 0 】考虑了水泥胶体中流体包含物对超声波速度的影响。k u s t e r 2 1 】 研究了岩石中的水对地震速度的影响，考虑了球形或者扁球形的包含物，计算表 明当岩石中的孔洞不含水或者充满水时，速度改变很大。b o u m i z t 2 2 1 讨论在水合 胶体中的均匀化方法的正确性。i o a n n i s 2 3 】描述了在内部流体压力作用下易脆孔洞 微观裂纹的构成与损伤进化，研究陶瓷中孔洞含流体对其行为的影响。h a n s e n 【2 4 】 研究了饱和水泥胶体中普通水( h 2 0 ) 和重水( d 2 0 ) 的同位素交换。b e r n a r d 2 5 】利用 多尺度细观力学水合模型考虑早期水泥胶体材料的弹性性质。m o r t e n 2 6 】考虑了流 体在复合多孔渗水介质中流动的一些声学信息。 分析孔隙各向异性分布的多相多孔介质，首先必须建立对孔隙实际分布方面 的合理几何描述，在这一点上，范展飞沿用k a w a m t o 2 8 】等的思想，假设所有 孔隙均由平面裂纹构成，基于各向异性分布规律及几何特征，分别定义了二阶连 续法向裂纹张量和切向张量，然后考虑了组分速度、组分偏应力、动量供给量等 基本变量，用混合物理场论建立饱和裂隙介质中各组分的质量和动量平衡方程， 并在线弹性、骨架材料等限制条件下，得到了各组分的动力学控制方程。 3 北京t 业大学丁学硕十学位论文 1 2 2 双子l 隙模型 孔隙按照其基本形态，可分为基质孔隙、裂缝孔隙和孔洞孔隙三种。由于孔 隙率是标量，相关理论都只适应于具有各向同性孔隙分布的介质，即所有方向上 的孔隙面积比都等于孔隙体积比，然而对于具有裂纹、节理的岩体，以及具有纤 维状结构的生物材料( 如肌肉) ，各个方向上的孔隙面积比未必一致，用基于单一 孔隙率的理论去分析显然是不合理的【2 7 】。b e s k o s 2 9 1 应用a i f a n t i s 3 0 1 建立的双孔隙 模型考虑了饱和岩石，把岩石内的孔隙与岩块间的裂隙分别应用两个孔隙率去描 述，从而把饱和岩体当作一种三相混合物来处理，然而该模型认为，裂纹也是各 向同性分布，因而只适用于各个方向上的裂纹密度几乎相同的特殊情形，这对含 有明显相同或相近走向的节理的大量实际岩体，显然是不够充分的。 a g u i l e r a ”】介绍了一种能够处理基质和裂缝孔隙的双孔隙模型，他考虑了三 种孔隙指数：基质、裂缝和两者的组合指数。r a s m u s 3 2 1 和d r a x l e r 3 3 】；s e 仃a 【3 4 】 针对裂纹和不连续孔洞孔隙，建立了该结构的双孔隙模型，并给出了孔隙指数与 总孔隙的关系图。然而，a g u i l e r a 3 5 】认为s e r r a 模型没有考虑基质孔隙与复合系 统的体积关系，因而会出现明显的错误。a g u i l e r a 3 6 】提出了更合适基质系统总体 积的基质孔隙率的双孔隙模型精确公式，适用于基质和裂缝或基质和不连通孔隙 组合。该模型包含两种孔隙：模型i 用于计算非连通孔隙储油层的孔隙指数；模 型i i 用于计算基质孔隙和连通孔隙储油层的孔隙指数，在两个模型中考虑了不同 的基质孔隙率值，第一个等于基质中的孔隙除以基质系统的总体积；第二个等于 基质中孔隙空间除以复合系统的总体积【3 7 】。基质孔隙和非连通孔洞组成的双孔隙 模型i 中与复合系统总体积有关的基质孔隙率”的定义为 = v 。+ ( 1 一。) 破 ( 1 - 1 ) 式中：孔洞孔隙率比；矽总孔隙率；九与基质系统总体积有关 的基质孔隙率。该模型的孔隙指数m 可以从以下公式计算得出 m ：! 竺堡 k 翌塑二翌至! 丝3 ( 1 - 2 ) 一l o g 妒 孔洞的孔隙率比 = 等= 竽= 篇( 1 - 3 0 ( 1 ， 矽一众) 7 式中：丸非连通_ - t l 洞孔隙率。与唬的关系由以下公式给出 九= 唬( 1 一) ( 1 - 4 ) 4 第1 章绪论 基质孔隙和裂缝或基质孔隙和连通孔洞所组成的双孔模型i i 中与复合系统总体 积有关的基质孔隙率矽”的定义为 1 矿。而蒜( 1 - 5 ) 形+ ( 1 一坳) 妒 7 该模型的孔隙指数朋、孔洞i 拘- t l 隙率比和矽与唬的关系可以从( 1 2 卜- ( 1 - 4 ) 公式同理得出。双孔隙模型适用于所有基质孔隙与非连通孔洞的组合或具有裂缝 和连通孔洞模型。 1 2 3 三孑l 隙模型 所谓三孔隙指的是基质孔隙、孔洞孔隙和裂缝孔隙。三孔隙结构解释模型则 是把岩石的总孔隙等效为基质孔隙、孔洞孔隙和裂缝孔隙三部分组成的地质结构 模型。李国平等【3 8 】从测井解释物理模型入手，建立了三重孔隙结构解释模型和电 阻率解释模型，求取三孔隙参数，并根据三孔隙在剖面中的变化值，计算不同储 集空间的含水饱和度解释参数，校正由于复杂储集空间引起的含水饱和度的计算 误差，从而解决了复杂储集空间流体性质的判识问题。a g u i l e r a t 3 7 】在原有的双孔 隙模型基础上，进一步以提出了适用于基质、裂缝和不连通孔隙任意组合的三孔 隙模型。三孔隙模型中与复合系统总体积有关的基质孔隙率矽”的定义为 矿巩舛爿( 1 - 6 )v 驴+ i l v 一驴i 驴： 式中：孔洞孔隙率比；矽总孔隙率；九与基质系统总体积有关 的基质孔隙率；以，非连通孔洞孔隙率。该模型的孔隙指数朋可以从以下公 式计算得出 ( 1 - 7 ) 总的孔隙率为矽= 九一欢+ 丸。，改天然裂缝或连通孔洞孔隙率。三孔隙模型 能用于基质孔隙、裂缝和不连通孔洞的不同组合。对于当前碳酸盐岩和火成岩以 及变质岩的储层评价具有明显的指导意义。 1 3 多子l 介质的微观结构的实验测量 对于多孔介质的实验测量方法主要有微观仿真成网络模型、探地雷j 2 蔓( g p r l 5 北京工业大学工学硕士学位论文 技术和扫描显微镜( s e m ) 和图像分析技术等等。 微观仿真地层模型是近年来发展起来的一种可视化地层孔隙网络模型，它是 将储层的孔隙结构照片用显影技术复制在透明材料上，然后用化学腐蚀的方法制 成二维仿真地层孔隙网络模型。网络模型是针对多孔介质开发的孔隙模型中最为 重要的一种模型，它是使用大量毛细管以及毛细管群组成的网络来模拟孔隙。大 量多孔介质的孔隙结构是由一些互相连通的三维的孔洞和间隙组成。组成的网状 物以各种不同的形状和尺寸不规则地分布于多孔介质中，通常没有规则几何形 状，因此，对孔隙结构建立网络状模型以帮助对多孔介质的毛细管压曲线和其他 传输性质进行模拟是符合逻辑的，通过使用网络模型，可以得到有关样品的统计 学意义方面的描述。 探地雷达( g m u i l dp e n e t r a t i n gr a d a r ，简称o p r ) 技术作为一种利用高频电磁波 来获取多孔介质水力参数的新手段，目前已被广泛采用。b r e w s t e r 等 3 9 , 4 0 禾1 j 用三 维地质雷达( t i m e 1 a p s et h r e ed i m e n s i o n a lg r o u n dp e n e t r a t i n gr a d a r ) 监测非水相高密 度流体的扩散过程，利用多次测量结果之间的差异来反映地下流体的运动过程， 由此得到多孔介质参数特征。o l d e n b o r g e r 等【4 l 】将测量参数的地质统计分析结果 与雷达数据进行了对比，结果表明，由雷达叠加速度的水平相关结构可以直接推 断渗透系数的水平相关结构。g l o a g u e n 等【4 2 在一个理想场地利用协克里金地质统 计学方法和原位水位计及钻孔数据得到地下饱和与非饱和界面以及砂黏土界面 的二维分布，利用g p r 传播走向及深度分布得到平面二维的传播速度和介电常数 分布，进而得到渗透系数。h u b b a r d 【4 3 】借助于g p r 估测两层模型中的渗透率和饱 和度，结果表明，在估算饱和度和渗透率时考虑g p r 数据所得到的估算结果的精 度要远远优于仅仅利用钻孔数据所得的结果。 近些年电子技术的发展已经将电子扫描显微镜( s e m ) 和图像分析技术( c t ， x r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 用于描绘多孔介质的特征。s c r i v e n e r f 4 4 】采用s e m 矛 i x 射线显微分析来确定硅酸盐的分布及其水泥颗粒的孔隙状态，并且与水化过程中 的散热率作比较。定量s e m b s e 图像分析【4 5 】技术可以更加准确和清晰地捕捉孔 的主要特征，有利于实验数据的处理。w i l d e n s e h i l d 4 6 】使用c t 图像技术得到多孔 介质的三维孔隙结构。n a k a s h i m a 4 7 】使用c t 图像技术去检测自然沙岩中孔隙的连 通性。对于多孔介质的c t 图像测量如图1 1 所示，图像技术的应用为正确分析多 孔介质的细观结构提供了实验依据。 6 d 1 p 1 ( f 一 曼 i 1 0 # 雩。 二 耋】i 。护 i 【一 l ( 一l ( 一i ( 一1 ( 一i 0 2 i o il f r l ( 图1 1 ( 曲圆柱形沙岩样品的二维c t 图像：( b ) 国( a ) 中正方形区域的二进制c t 图像； ( 0 区域b 中的微观结构：棚) 孔隙的微观横截面h ”。 1 4 复合材料有效弹性模量 从复合材料细观结构及组分相力学性能预测复合材料有效性能，通常有两种 方法，即解析法和有限元法。早期多采用解析法，无限太弹性基体中的弹性椭球 夹杂问题首先由著名理学家e s h e l b ，”在1 9 5 7 年提出，建立了等效夹杂理论并隶 解特征应变这个理论没有运用场量的平均，而是根据体分比和夹杂的几何尺寸 及组分性能来推导有效性能。1 9 6 5 年，h i l l 建立了自治模型侧，他假设一个夹 杂物埋入到承受均匀应变的无限大的均匀介质内，求复合材料的有效应变。1 9 7 3 北京工业大学工学硕士学位论文 年，m o r i 和t a n a k a 发表了关于计算平均应力的论文【5 1 1 ，解决了在有限体分比下 使用e s h e l b y 等效夹杂原理的基本理论问题。其后，在m o r i - t a n a k a 平均应力概 念下的等效夹杂原理被广泛应用于各种复合材料的有效性能预测。解析法是基于 组分相中应力应变场的假设来预测宏观平均性能，其不足之处在于预测精度有 限，且当遇到十分复杂的细观结构时则无能为力。 然而，在真实材料中经常遇到的任一种细观结构形态是不能用这些模型预测 的。各组相的本构反应也受到某种程度的限制，而且那些大型不匹配的性能预测 也极为不可靠。另外，由于细观应力应变缺少一个正确的表示法，他们得不到细 观非均匀性的结果。近期则多采用有限元法【5 2 巧5 1 ，有限元法则能解决上述解析 法的难题，方法通常是将有限元法用到复合材料细观结构上的代表体元 r v e ( r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t ) 上，通过对r v e 的应力应变响应的有限元计 算，得出宏观有效性能。 m u r a t 5 6 】提出了间接均匀化方法和应用于复合材料有效性能的预测，均匀化 方法的应用对象主要是，在细观尺度上的呈周期性分布的非均匀材料。一方面要 求该材料具有细观结构上的周期性，即可以用一个单胞来描述细观结构的所有特 点；另一方面也要求该材料具有非均匀性，即有两种或两种以上的材料复合而成， 其材料特性在从一种组相过渡到另一种组相时会有突变，正是由于此种材料的非 均匀突变性常规的解法才无能为力，也才显示了均匀化方法的优势之所在。 不同于直接和间接均匀化方法，1 9 6 2 年，h a s h i n 和s h t r i k m a n 5 7 】提出第三种 方法一变分法是唯一一种能求得弹性模量的上、下界的方法。这个方法给出了早 期上、下界条件【5 8 】的改进结果。 二尺度展开法【5 9 】是一个比较新的方法，它是基于位移场的二尺度扩展并包含 数学均匀化的细观结构均匀化，最初是分析包含两个或更多个长度尺度的物理系 统唧】。这个方法很适合分析多相材料，而它的自然尺度是细观非均匀性和宏观结 构性尺度，位移场是在细观与宏观中扩展，然后按照直接平均法可求出有效刚度 系数。具体的几种均匀化方法可见n e m a t n a s e r 和h o r i ( 1 9 9 3 ) 彭j 综述【6 1 1 。而最近 h o b e 和b e c k e r ( 2 0 0 2 ) 写的文献 6 2 阐述了不同的均匀化方法及其在细胞三明治结 构中的应用。庄守兵，吴长春【6 3 】把均匀化理论与有限元法相结合，应用于多孔材 料的弹性本构，利用位移渐进展开建立了均匀化有限元列式。通过对正方形孔洞 蜂窝材料有效模量的计算比较，可得到较准确的有效模量；同时还考察了胞壁固 体相的力学性能参数对宏观力学性能的影响，得到了与一些理论公式相同的结 论。 8 第1 章绪论 1 5 存在的问题 对于含饱和流体的多孔介质的研究，国外对于这方面的研究发展比较迅速， 无论从实验和理论数值分析都进行了一定实质性的研究，国内在这方面的研究基 本局限于含饱和流体多孔介质的细观结构和力学性能的概述、研究方法的探讨以 及应用背景的介绍。目前，在建模和数值仿真方面存在的问题主要有以下几个方 面： ( 1 ) 建立起来的具有代表性的细观力学模型仅针对于平面应变的情况，模 型本身还不完善，考虑的参数较少( 本文中只考虑了单孔模型与圆形和椭圆形孔 洞) ，较难真实形象地反映流体的存在。 ( 2 ) 还没有认清在细观模型中，饱和流体的有效性能与组分性能和细观结 构之间的关系。没有建立起随孔隙率变化的材料宏观力学参量的变化。 ( 3 ) 大部分文献中关于孔内饱和流体的影响仅限于孔内压力作用去描述流 体对整个材料性能影响，并且研究还停留在理论分析和实验研究的层次，对于孔 内饱和流体作用下的有效性能影响的数值模拟工作和相关的研究，采用基体材料 替代流体去描述流体对材料的影响等相关工作研究较少。 1 6 本文的研究内容 由于采用流体刚度阵去描述饱和流体对多孔介质材料力学性能的研究是一 个比较新的课题，需要新的理论和算法。本文的理论基础为均匀化理论，应用有 限元程序进行数值计算，本文研究的内容主要有以下几点： ( 1 ) 根据复合材料均匀化理论建立起饱和流体的有效性能与基体性能及细 观结构的关系，把复合材料等效为空间上周期分布的代表体元，采用周期性边界 条件。应用二尺度展开法进行材料的有效性能计算。 ( 2 ) 基于饱和流体的刚度阵，引入等效特征应变来建立研究基体材料的细 观结构和有效性能演化的细观力学模型。计算各孔隙率下的有效性能，讨论影响 材料有效性能的孔洞形状。 ( 3 ) 进一步研究孔内饱和流体对于整个材料力学性能的影响。分析孔内饱 和流体作用下的材料变形特征。计算不同孔隙率下，多孔介质的有效刚度系数， 讨论孔洞大小、孔洞形状对于有效性能的影响。 9 第2 章预测有效性能的均匀化基本理论 第2 章预测有效性能的均匀化基本理论 2 1 概述 细观结构材料，如各种复合材料，是周期性细观单胞或是代表体元( r y e ) 的 集合体。它们整体的特征长度远大于细观结构的特征长度，如果只需求出在宏观 尺度上的场量，一个很有效的分析方法是将细观结构均匀化，均匀化是基于细观 场和非均匀介质的局部性能来求得宏观场量和性能的一种方法。由于复合材料结 构物理参数的非均质各向异性以及局部几何结构的复杂性，在计算它的位移场、 应力、应变场时，传统的有限元法因网格生成困难和计算规模太大而难以实现。 自2 0 世纪7 0 年代初期发展起来的均匀化理论是一套严格的数学理论，均匀化方 法是目前国际上分析复合材料细观力学性能较为流行的方法。利用细观力学理论 研究有效模量的常见方法有弹性力学解法、材料力学的半经验解法、随机统计法、 自恰理论和广义自恰理论、微分法、相关函数积分法和平均场法。以上各方法虽 然建立起了复合材料的细观量与宏观量的关系，但不能给出局部场的细节。7 0 年代出现了均匀化理论用于分析两个( - - 尺度展开法1 或更多个长度尺度的物理 系统。8 0 年代该理论得到进一步发展。均匀化理论是一套严格的数学理论。该 方法用均质的宏观结构和非均质的具有周期性分布的细观结构描述原结构。一点 的细观结构认为是具有细观尺度的代表体元在空间上重复堆积而成，通过同时引 入宏观尺度和细观尺度，可以详细地考虑材料细观结构的影响。二尺度扩展法是 一个比较新颖的方法，它是细观结构的均匀化，主要是基于位移场的二尺度扩展 的数值均匀化，起源于分析含两个或更多个长度尺度的物理系统。它适用于多相 材料，其中自然尺度是以内部非均匀性为特征的细观尺度和以结构整体尺寸为特 征的宏观尺度。由于均匀化理论的严密性、有效性，本文将采用该方法进行材料 的有效性能计算。 2 2 孑l 隙率及代表体元 在分析多孔介质的力学性能时，孔隙率( 或称为孔隙度) 是孔隙定量描述的必 要参数，它定义为多孔介质中孔隙体积与介质总体积的比值，是描述多孔介质结 构的重要特性参数。多孔介质的各种机制的变形( 骨架或者固体颗粒的弹、塑性 变形，及蠕变等) ，其结果都将导致孔隙率的变化。对于多孔介质，假设初始时 总体积，固体骨架体积，孔隙体积分别为z o ，k 。，。变形后的各个体积变化 为a v ，k ，以。初始、变形后的孔隙度分别定义为【6 4 1 11 北京丁业大学丁学硕士学位论文 丸= 等= 丽v f o ( 2 - 1 ) 矽= 糌a l e - 1 - 筹v-1-普(1+训(2-2)o a v1 。 + + + 占，、 5“7 、 7 其中巳= a v v o = q + 乞+ 岛。当孔隙中存在流体时，因流体压力而引起的固体 体积变化为k k 。= 一卸尽，其中k 为多孔介质固体骨架或颗粒的体积模量； 当考虑热弹性膨胀时，固体骨架体积变化a v , 圪。= p a t ，其中屈为固体骨架的 热膨胀系数。综合以上两个因素，有 a 7 , k o = 一a s , k + 屈r ( 2 3 ) 将( 2 3 ) 式代入( 2 2 ) 式，有 矽：1 一( 1 - ( p o ) ( 1 + 圪圪。) ：1 一罢 堡! ( 1 一a p k ：+ p a t ) ( 2 - 4 ) l + 。l + 由于孔隙率是标量，相关理论都只适应于具有各向同性孔隙分布的介质，即 所有方向上的面积比都等于体积比，然而对于具有裂纹、节理的岩体，以及具有 纤维状结构的生物材料( 如肌肉) ，各个方向上的孔隙面积比未必一致【2 7 1 。 本文的研究对象含饱和流体的多孔介质材料为一种多孔复合材料。可以看作 由极小的孔洞夹杂相与基体复合而成。孔洞夹杂相材料的几何分布可以是规则 的，也可以是随机的。总体地看，它是宏观均匀的，因此在研究多孔复合材料的 力学性能时，只需取一个代表性体积单元来研究，便可代表总体。代表体元的尺 寸远小于整体尺寸，因此可将它看作一个物理点。当复合材料中含有多种夹杂时， 用v 表示第f 种夹杂的体分比，它是第i 种夹杂的总体积与复合材料总体积之比， 基体的体积分数用v 。表示，有 v + v m = 1 ( 2 - 5 ) i = 1 对于宏观均匀复合材料，任取一个代表性体积单元，或两个、三个或整体来研 究，结果都是一样的。 对于具有均匀性和周期性分布的细观结构，如图2 1 所示，可以取出一个单 胞作为代表体元( r v e ) 。这种单胞可以按平面应变模型或广义平面应变( 考虑轴向 位移) 模型计算，而且要满足变形后的单胞边界仍为直线或平面的协调要求。根 据细观结构是呈均匀性和周期性分布的特点，我们就可以通过分析其中的一个细 观单元的性能，进而评价整个材料的宏观有效性能。 1 2 第2 章预测有效性能的均匀化基本理论 1 y1 y1 y一 a 1 ，1 y1 ，- 1 y1 ，1 ，、， ( a ) 细观结构及其周期性( b ) 代表体元 图2 1 具有细观结构的复合材料结构 2 4 二尺度展开法 ，物体在宏观某一位置x 处可以认为是由单胞在空间中堆积而成。单胞的尺度 相对于结构的宏观尺度来说5 哪，是一个很小的量，设为s ( o 。 孔内压力弓然后能用孔压力的函数表示 弓= 一p i 岛 2 7 ( 3 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 其中毛为克罗内克符号函数，比较方程( 3 1 3 ) - ( 3 - 1 5 ) 矛d 方程( 3 - 1 1 ) ，很容易证明上 面两方案计算孔内压力是恒等的。因为第一方案简单，在以下中将使用第一方案 的计算公式。 将( 3 - 5 ) 和( 3 8 ) 代入方程( 3 - 9 ) ，卢可以表示成 声= d n p o + k d q 咒 d ( s 一，) - 1 ( f - o o ) ( 3 1 9 ) n = l 乒是其他孔s 。和它自己本身乒的函数。注意孔应力声和外加应力c r 0 是常量，得 到 卢= ( i 一孟) 卅( d q k d ) a a o( 3 2 0 ) 辰= v n d q s d ( s d 。1 ( 3 2 1 ) n = l 最终相通孔洞等效特征应变( 二。) 能用方程( 3 - 2 0 ) 一( 3 - 2 1 ) 代入方程( 3 - 1 0 ) q b 得到 8 二。= d ( s - ，) _ 1 ( ( j 一孟) _ 1 ( d q 一动) 一d ) p o ( 3 2 2 ) 以上表明孔内压力不仅依赖当前孔的几何形状和方位，还依赖系统中其他孔 的几何形状和方位。然后必须紧记孔流体相互作用与孔洞间力学相互作用的区 别，且假设孔洞压力是相等的，这样计算孔洞比较稀时的公式才是有效的，因为 孔间的