（工程力学专业论文）螺型位错和含缺陷非理想界面夹杂的干涉问题.pdf

硕士学位论文 摘要 复合材料中位错与夹杂及其内部缺陷之间的电弹干涉效应问题，是当前固体 力学与材料科学研究领域的重要课题。本文首次对位错与含缺陷非理想界面圆形 弹性夹杂的力、电干涉进行研究，获得了无穷远反平面剪切和面内电场共同作用 下螺型位错与含裂纹或刚性线非理想界面圆形夹杂的弹性力电耦合干涉问题的解 答 运用复变函数解析延拓原理，将上述问题转化为r i e m a n n h i l b e r t 边值问题， 结合复应力函数奇性主部分析方法、广义l i o u v i l l e 定理、c a u c h y 型积分和留数 定理，获得了上述问题的般解答。作为特例，求出了界面含一条裂纹或刚性线 夹杂时基体和夹杂区域复势的封闭形式解。应用扰动技术，导出了位错在基体或 夹杂中任意点的位错力公式；并讨论了位错力随材料相关参数，非理想界面参数， 裂纹和刚性线弧度的变化规律。 分析结果表明，非理想界面对螺型位错与夹杂的干涉作用具有强烈的扰动效 应。当非理想界面弹性系数减小到一定值时，可以将硬夹杂对位错的排斥作用改 变为吸引；当位错在夹杂内不同位置时，由于非理想界面，裂纹和夹杂的共同作 用，位错力会出现往复变化。当界面裂纹达到一定弧度时，可以将硬夹杂对位错 的排斥作用改变为吸引；当刚性线夹杂达到定弧度时，不但可以将软夹杂对位 错的吸引改变为排斥，也可以改变软基体对位错的作用性质。在压电、压电磁材 料中，非理想界面系数豹变化对位错力的变化影响不大。本文解答包含了以往文 献中的若干结果。 关键词：非理想界面：圆形夹杂；界面裂纹；界面刚性线；位错：压电磁材料： 复变函数方法 a b s t r a c t t h ee l e c t r o e l a s t i ci n t e r a c t i o no fd i s l o c a t i o n ，i n h o m o g e n e i t ya n di n t e r i o rd e f e c t si sa g r e a t l ys i g n i f i c a t i v es u b j e c ti nt h e f i e l d so fs o l i dm e c h a n i c sa n dm a t e r i a l ss c i e n c e t h e f o r c e - e l e c t r i cc o u p l i n gi n t e r a c t i o ne f f e c t sb e t w e e nc i r c u l a ri n t e r r a c i a lc r a c k so rr i g i d l i n ei n c l u s i o n sw i t hi m p e r f e c ti n t e r f a c e sa n das c r e wd i s l o c a t i o nl o c a t e de i t h e ro u t s i d e o ri n s i d ei n h o m o g e n e i t yu n d e ra n t i p l a n es h e a r u s i n gr i e m a n n - s c h w a r z ss y m m e t r yp r i n c i p l eo fc o m p l e xf u n c t i o n s ，t h ea b o v e p r o b l e m sa r et r a n s f o r m e di n t or i e m a n n h i l b e r tb o u n d a r yp r o b l e m s b yc o m b i n i n g t h ea n a l y s i so fs i n g u l a r i t yo fc o m p l e xf u n c t i o n s ，g e n e r a l i z e dl i o u v i l l e st h e o r e m ， c a u c h ym o d e li n t e g r a la n dr e s i d u et h e o r e m ，t h eg e n e r a ls o l u t i o n so fa b o v ep r o b l e m s a r ep r e s e n t e d f o rs p e c i a le x a m p l e ，t h ec l o s e df o r ms o l u t i o n sf o rc o m p l e xp o t e n t i a l si n m a t r i xa n di n h m o g e n e i t yr e g i o n sa r ed e r i v e de x p l i c i t l yw h e ni n t e r f a c ec o n t a i n i n g s i n g l ec r a c k o rr i g i dl i n e ，a n dt h ea p p r o p r i a t ee x p r e s s i o n so ft h ee l e c t r o e l a s t i cf i e l d i n t e n s i t yf a c t o r sa tt h et i po fc r a c ko rr i g i dl i n ea r ee x a m i n e d a p p l y i n gp e r t u r b a t i o n t e c h n i q u e ，t h ei m a g ef o r c eo nd i s l o c a t i o ni so b t a i n e dw h e nd i s l o c a t i o nl o c a t e d a r b i t r a r yp o i n te i t h e ro u t s i d eo ri n s i d ei n h o m o g e n e i t y t h ev a r i a t i o no fs c r e w d i s l o c a t i o nf o r c e sf o rc o r r e l a t i v em a t e r i a lp a r a m e t e r sa n dd i f f e r e n tr a d i a n so fc r a c ko r r i g i dl i n ei sd i s c u s s e dp a r t i c u l a r l y a sar e s u l t ，a n a l y s i sa n dd i s c u s s i o ns h o wt h a tt h ei n f l u e n c eo fi n t e r r a c i a lc r a c kr i g i d l i n ei n c l u s i o no ri m p e r f e c ti n t e r f a c e so nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n d i n h o m o g e n e i t yi ss i g n i f i c a n t w i t ht h ee f f e c to fi m p e r f e c ti n t e r f a c e ，c r a c k s r i 【g i dl i n e s ， i n c l u s i o n ，t h ei m a g ef o r c ec h a n g e st oa n df r o w h e nt h er a d i a no fc r a c kr e a c h e s e x t e n s i v em a g n i t u d e ，t h ep r e s e n c eo fi n t e r r a c i a lc r a c kc a nc h a n g et h ei n t e r a c t i o n m e c h a n i s mb e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n ds o f ti n c l u s i o n w h e nt h er a d i a no fr i g i dl i n e r e a c h e se x t e n s i v em a g n i t u d e ，t h ep r e s e n c eo fi n t e r r a c i a lr i g i dl i n ei n c l u s i o nc a n c h a n g en o t0 n l ya t t r a c t i o nf o r c eo nd i s l o c a t i o na r i s e nb ys o f ti n h o m o g e n e i t yi n t o r e p u l s i o nf o r c e ，b u ta l s ot h ei n t e r a c t i o ne f f e c t sb e t w e e ns c r e wd i s l o c a t i o na n ds o f t m a t r i x w h e nd i s l o c a t i o nl o c a t e di np i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l so rm a g n e t o e l e c t r o e l a s t i c m a t e r i a l s ，c h a n g eo ft h ei m a g ef o r c ec a u s e db yc h a n g e so ft h ec o e f f i c i e n to ft h e i m p e r f e c ti n t e r f a c ei sn o tl a r g e t h ep r e s e n ts o l u t i o n sc o n t a i nan u m b e ro fp r e v i o u s l y k n o w nr e s u l t sw h i c hc a nb es h o w nt ob es p e c i a lc a s e s k e y w o r d s ：i m p e r f e c ti n t e r f a c e ；c i r c u l a ri n h o m o g e n e i t y ；i n t e r r a c i a lc r a c k ；i n t e r f a c i a 硕士学位论文 r i g i dl i n e ；d i s l o c a t i o n ；m a g n e t o e l e c t r o e l a s t i cm a t e r i a l s c o m p l e xv a r i a b l ef u n c t i o n m e t h o d 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：甫p 著日期：2 0 0 6 年4 月1 3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密圃。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名 导师签名 绑j 6 铆艮久 日期：2 0 0 6 年4 月1 3 日 日期：2 0 0 6 年4 月1 3 日 第1 章绪论 在辞海中，材料被定义为“经过人类劳动取得的劳动对象”。材料是能 为人类经济地制造有用器件的物质。材料的发展标志着社会生产力的发展水平和 人类文明进步的程度。每一种新材料的出现和制造技术的进步都在不同程度上促 进了生产力的发展。同时，材料的发展又为进步生产力发展的要求所推动。并受 制于当时的生产力发展水平。 复合材料的历史一般可以分为两个阶段，即早期复合材料和现代复合材料。 现代复合材料是材料历史中合成材料时期的产物。它的发展只有6 0 多年历史，主 要特征是基体采用合成材料。玻璃纤维增强不饱和聚酯树脂，开辟了现代复合材 料的新纪元。复合材料的主要特点是性能可设计性和材料与构件成型的致性。 复合材料所期望的复合效果是原材料( 即组分材料) 的性能互补，并产生叠加效 果。而复合材料的性能取决于组分材料的种类、性能、含量和分布，因此，可以 通过改变材料的组分，结构、工艺方法和工艺参数来调节材料的性能，就是材料 性能的可设计性。显而易见，复合材料中所包含的诸多影响最终性能的、可调节 的因素，赋予了复合材料的性能可设计性以极大的自由度。 复合材料的种类繁多，应用广泛不同增强体( 玻璃纤维、碳纤维、硼纤维、 k c v l a r 纤维等) 和增强树脂( 不饱和聚酯树脂、环氧、酚醛、聚苯硫醚等) 组成聚 合物基复合材料，其中，玻璃纤维增强不饱和聚酯树脂用于制造体育用品，并广 泛应用于建筑、航空航天、化学工程等领域。碳纤维、玻璃纤维、硼纤维和k e , ，l a r 纤维增强聚合物用于制造军用直升机零部件和燃气动力汽车贮气瓶。以金属或金 属间化合物作为基体的金属基复合材料具有高比强度，高比模量，高韧性及抗冲 击性能等优点。如c 用作n a s a 空间望眼镜的大型天线支杆w c u 用作电触 头和起发汗作用的火箭发动机喷管喉衬，正是利用了金属基复合材料的这些性能 而高性能陶瓷基复合材料可以应用于制作切削刀具( 代替w c 刀具) 、热机部件、 耐腐蚀部件、特殊的电子电气部件、能量转换元件。 伴随着复合材料的发展，人们开始研制新材料，一门新兴的力学学科一一复 合材料力学逐渐形成。进入2 0 世纪6 0 年代后，复合材料力学发展的步伐加快了。 1 9 6 4 年罗森提出了确定单向纤维增强复合材料纵向压缩强度的方法。1 9 6 6 年惠特 尼和赖利提出了确定复合材料弹性常数的独立模型法。1 9 6 8 年，经禁为仑和希尔 的多年研究形成了蔡一希尔破坏准则；后于1 9 7 1 年又出现了张量形式的蔡一吴破坏 准则。 1 9 7 0 年琼斯研究了。般的多向层板，并得到简单的精确解；1 9 7 2 年惠特尼 螺型位错与含缺陷非理想界面夹杂的干涉问题 用双重傅里叶级数，求解了扭转耦合刚度对各向异性层板的挠度、屈曲载荷和振 动的影响问题，用这种方法求解的位移既满足自然边界条件，又能很快收敛到精 确解；同年，夏米斯、汉森和塞拉菲尼研究了复合材料的抗冲击性能。另外，蔡 为仑在单向层板非线性变形性能的分析方面，亚当斯在非弹性问题的细观力学理 论方面，索哈佩里在复合材料粘弹性应力分析等都做了开创性的研究工作。 近年来，随着力学与材料学科的交融发展，已将研究层次从宏观逐步深入到 细观乃至微观尺度。从细观力学产生至今已有的5 0 多年历史里，已有了一些较 为成熟的理论，但总体上还未能成为一个理想的体系。1 。 而随着现代高科技的迅猛发展，智能材料结构和器件广泛应用于信息技术、 新材料技术和航天等高技术领域，并日益显示出其巨大的优越性，使得多场耦合 下的学科交叉成为新的学科发展前沿之一。复合材料力学作为固体力学和材料科 学的交叉学科必将融汇多场耦合的作用。热、力、电、磁、声、光等耦合场作用 下复合材料的变形、断裂、损伤破坏也成为复合材料宏微观力学研究的主要领域。 在研究晶体材料的强韧化机理时，位错和夹杂的相互作用是一个非常重要的 课题，这是因为位错移动的阻力在相当大的程度上受到夹杂的影响。夹杂和位错 的干涉作用成为影响复合材料相关性能的一个重要因素，例如复合材料中基体裂 纹的萌生、夹杂对断裂性能的影响等。在无外力和残余应力作用的情况下，这种 作用主要来自两个方面：在夹杂和基体界面上原子排列的非共格性以及界面两侧 材料弹性性质的连续性。在位锚不是非常靠近界面和夹杂尺寸不是很大的情况下， 上述弹性性质的不连续就是这种相互作用的主要来源“5 m 儿川。夹杂和位错的干涉 作用成为影响复合材料相关性能的一个重要因素，例如复合材料中基体裂纹的萌 生、夹杂对断裂性能的影响等n “。 鉴于研究位错和夹杂及界面的相互干涉作用对于材料的强化和韧化机理具有 十分重要的实际意义。在过去的几十年中对位错和夹杂及界面的弹性干涉问题已 经进行大量研究，并产生了一系列成果。h e a d “1 首次研究了螺型位错和两个半空 间界面的相互作用问题，分析了位错接近不同材料界面时位错力的变化，并提出 了相应的位错力吸引和排斥准则。d u n d u r sa n dm u r a 7 “”研究了刃型位错和一个圆 柱形弹性夹杂的干涉作用，发现当夹杂与基体的弹性性质满足一定条件时，位错 可能具有一个稳定的平衡位置，即相应的应力场构成个能量阱阻止位错运动。 s m i t h “”。研究了无穷远纵向剪切下螺型位错与圆形弹性夹杂、刚性椭圆夹杂、椭 圆孔的干涉效应问题，当位错位于x 轴上时，给出了位错点的干涉应力场( 没有 给出干涉力) 。g o n ga n dm e g u i d “研究了椭圆弹性夹杂和螺型位错的相互干涉作 用，得到了位错位于基体或夹杂中时复变函数的级数形式解，求得了位错在x 轴 一卜时干涉能和位错干涉力的解析表达式。l u oa n dc h e n ”4 1 研究了刃型位错在三相 圆柱型模型的界面层时，位储与兴杂的相瓦作用问题，分析了界而层参数列位错 硕士学位论文 力的影响规律。q a i s s a u n e ea i l ds a n t a r e “”研究了刃型位错在三槽椭圆柱形模型的 夹杂或基体中时位错与夹杂的干涉问题，但只得到求解未知系数的耦合方程，没 有给出封闭形式解。最后利用数值计算，讨论了夹杂和涂层的形状对位错力的影 响。x i a oa n dc h c n “6 1 研究了基体中螺型位错和刃型位错与含涂层圆形夹杂的干 涉问题，计算了位错位于x 轴上时干涉能和位错力，并讨论了涂层的厚度与材料 常数对位错力的影响。关于均匀介质中裂纹和位错的干涉问题，l u n ga n d w a n g “” 研究了螺型位错与有限长裂纹的相互作用，求出了位错力并分析了裂纹对位错力 的影响。l e e “引研究了螺型位错和直线裂纹的弹性干涉问题，并改正了文1 中的 一些错误。文“”吖嘲讲述的都是刃型位错或螺型位错和直线裂纹的干涉作用，并且 求解了位错力以及位错对裂纹尖端应力强度因子的影响。z h a n ga n dq i a n 2 ”8 1 分 别研究了螺型位错，刃型位错与周围有薄膜层的直线裂纹干涉问题。 随着科学技术的飞跃发展，继天然材料、人造材料、精细材料之后，智能材料 作为第四代功能材料，在现代各个领域内得到广泛的应用。其中的压电复合材料， 由于其可以因机械变形产生电场；也可以因电场作用产生机械变形这种固有的机一 电耦合效应在工程申得到了广泛的应用。压电材料的研制与应用正日益成为信息 与材料研究的个热点。例如，压电材料已被用来制作智能结构，此类结构除具 有自承载能力外，还具有自诊断性、自适应性和自修复性等功能，在未来的飞行 器设计中占有重要的地位。丽在力一电荷载的作用下，结构中不可避免地存在并产 生裂纹、孔洞等缺陷，导致压电介质发生破坏。因此，建立正确的力学模型，从细 观结构层次研究压电介质的破坏行为，研究缺陷对力电耦合场的影响具有十分重 要理论意义和实用价值。近年来，许多学者对压电材料作出了一系列的研究。 9 0 年代以来，许多学者研究了压电复合材料的电一弹耦合性能。p a k 3 “1 采 用d p 边界条件，研究了无限大压电介质中的中心反平面裂纹问题，给出了与路 径无关积分形式表示的i i i 型断裂的线性压电介质的能量释放率。对固定机械载 荷条件下，电载荷对裂纹扩展起促进作用还是阻滞作用，取决于电载荷的大小、 方向和作用方式。同时还发现，对电载荷与机械载荷呈某一比例时，裂纹止裂。 此外，p a k 。推广了线弹性断裂力学概念并由此研究电场对压电介质断裂特性的 影响，采用分布位错和电耦极子方法，计算了在力一电耦合作用下含有有限长裂纹 的无限大压电体的电弹性场和能量释放率，揭示电场通常阻滞裂纹扩展的规律， 成功地解释了强电场作用下的裂纹偏折的实验现象。p a k ”还研究了无限大压电 介质中的圆柱形压电夹杂问题对远场反平面机械载荷及平面电载荷作用的情形， 给f _ 3 了问题的封闭解，结果显示，在描述孔洞时，只要压电兴杂具有较高的电导 率和较强的电弹性耦合性质，d p 边界条件是一个很好的近似：结果还表明，当 央杂和基体极化方向相反时，在远场机械载荷作用下，压电夹杂中将产生极强的 电场。s o s a ”“利用复势方法，分机了二维线性压电体的断裂性质，给出了裂纹尖 螺型位错与含缺陷非理想界面夹杂的干涉问题 端的力电耦台场的渐近解，还分析了电场对裂纹的止裂和偏折效应。s u oe ta 1 ” 用虚功原理和复变函数方法，得到了压电介质界面裂纹的基本解，详细分析了界 面裂纹尖端的振荡奇异性。w a n g 。”1 首先用g r e e n 函数方法和本征应变理论分析了 压电基体中椭球夹杂的三维问题，得到了积分形式解。当结果退化为椭圆片状裂 纹时应力及电位移在裂纹前缘仍具有r d 犯的奇异性。c h e n | ”1 研究了压电基体中的 直线刚性导电线夹杂在反平面应变和平面电场作用下的问题。s o s a ”研究了横观 各向同性含缺陷压电体的二维电弹性性质，以复势形式给出了问题的一般解，重点 讨论了圆夹杂的反平面应变问题。d u n n “町求解了含椭圆孔或裂纹压电材料的平面 电弹性场。d u n n “得到了横观各向同性压电材料中g r e e n 函数的表达式以及材料 中含夹杂和杂质时的应用。m e g u l da n dz h o n g “运用复变函数方法研究了无穷远 纵向剪切和面内电场作用下含椭圆夹杂压电材料的电弹耦合效应。k a t t i s “”研究了 压电螺型位错和圆形夹杂的干涉效应。m e g u i da n dd e n g “4 1 和d e n ga n dm e g u i d “” 分别求解了压电材料在无穷远纵向剪切和面内电场作用下螺型位错位于椭圆夹杂 内部和基体中时位错和夹杂的电弹干涉效应，给出了应变能和位错力的表达式。 l i u e ta l “”运用复变函数方法研究了压电螺型位错和椭圆形夹杂的电弹干涉效 应。h u a n ga n dk u a n g “7 1 研究了压电材料中刃型位错和椭圆夹杂的干涉问题。 z h o n ga n dm e g i u d “”和d c n ga n dm e g u i d 。”研究了无穷远纵向剪切和面内电场共 同作用下含一条界面裂纹圆形夹杂压电材料耦合问题；w a n ga n ds h e n 肺”求解了 含界面裂纹三相模型的电弹耦合问题，但均未涉及与位错的干涉效应，并且没有 得到封闭形式解。 无论是普通复合材料还是压电材料，上列各研究成果都是基于理想界面边界 条件的，即界面处位移和应力连续。而在实际问题中，界面往往是非理想的。如 颗粒与纤维增强混合界面复合材料。对于非理想的界面，已提出许多模型来模拟 界面的性质。在分析界面区域对复合材料微观和宏观性质的影响方面主要有两类 模型。第一类是界面模型，这种模型假定界面是没有厚度但具有不同于基体和粒 子弹性性质的物质。在界面模型中，以不完善界面模型和线弹簧界面模型最具代 表性。所谓不完善界面是指界面处存在位移和应力间断量；线弹簧界面模型是指 应力在界面处连续而位移有间断量，并且切向和法向位移的间断量分别与切向应 力及法向应力成正比。第二类用来描述界面性质的模型是界面相模型。近年来， 关于非理想界面的研究越来越引起学者的广泛关注。 本文研究了不同材料，线弹簧界面模型下的含裂纹非理想界面夹杂和螺型位 错的干涉作用。到目前为止，一些学者已经通过建立线弹簧模型研究了相关力学 问题。h s h e n ，p s c h i a v o n e ”等研究了反平面剪切下的非理想椭圆夹杂问题，给 出了应力场和夹杂内平均应力随椭圆夹杂纵横比和非理想界面参数变化的情况。 h f a n 和k y s z e ”。“给出了绝缘材树中非理想界丽的微观力学模型，推导出非理想 硕士学位论文 界面上电位移和不连续电势之间韵本构关系。l b e n a b o u “4 1 等讨论了界面是非理想 粘合的复合材料的性质，用多尺度逼近的方法得到更接近复合材料实际行为的描 述。w a n g 和z h a n g “”研究了弹性平面内两个界面为非均质非理想界面的圆形夹杂 问题，数值结果表明界面的非理想性，非均匀性和两个圆形夹杂之间的干涉对沿 界面的应力，夹杂内的平均应力有很大的影响。z h a o ”等讨论了具有非理想界面 的椭球夹杂问题。s u d a k “”研究了反平面剪切下，螺型位错和非理想界面夹杂的 干涉问题，作为结果，得到软夹杂始终吸引位错，硬夹杂情况下，由非理想界面 的条件和剪切模量比的作用，可以找到一个不稳定平衡位置，使得该点位错力为 零。c h e n “耵等讨论了弹簧模型边界下的层压垂直压电矩形板，给出了非理想界面 下的数值解。 本文主要利用了线弹簧界面模型模拟非理想界面，建立含缺陷非理想界面夹 杂无限大基体或夹杂中任一位置螺型位错韵模型。运用复变函数的解析延拓技术 和复应力函数的奇性主部分析方法，求得问题的一般解答。 第二章研究了无穷远纵向剪切作用下螺型位错与直线裂纹干涉效应。求出了 该问题弹性场的一般解答，由此获得了含一条界面裂纹封闭形式解。导出了应力 场和位错力的解析表达式，并讨论了界面裂纹对位错力的影响规律。分析结果表 明，非理想界面，裂纹，夹杂对位错与夹杂的干涉作用具有强烈的扰动效应。 第三章研究了无穷远纵向剪切作用下螺型位错与圆形弹性夹杂非理想界面裂 纹的干涉问题。获得了该问题的一般解答。作为算例，求出了界面含一条裂纹， 或一条刚性线时基体和夹杂区域弹性场和电场的封闭形式解。应用扰动技术，导 出了位错力的解析表达式。数值结果表明，非理想界面，裂纹，软夹杂吸引位错， 刚性线，硬夹杂排斥位错，当位错在夹杂内不同位置，由于界面，裂纹和夹杂的 共同作用，位错力会出现往复变化。 第四章研究了无穷远纵向剪切和面内电场共同作用下压电螺型位错与压电材料 圆形弹性夹杂非理想界面裂纹的电弹耦合干涉问题。获得了该问题的一般解答。 作为算例，求出了界面含一条裂纹基体和夹杂区域弹性场和电场的封闭形式解。 导出了位错力的解析表达式。数值结果表明，压电，压电磁材料中，位错位置一 定，当只存在广义螺型位错分量b ，时，含裂纹非理想界面圆形夹杂对位错的吸引 随着非理想界面弹性系数值的增加而减小，并且位错力始终小于理想界面下的位 错力；只存在k 时，弹性系数值的变化几乎不影响位错力的变化趋势和大小；只 存在包。时，弹性系数值的变化对位错力的变化趋势影响很小，但理想界面下作用 在位错上的排斥位错的力，在非理想界面下可能变的吸引位错。 螺型位错与含缺陷非理想界面夹杂的干涉问题 第2 章螺型位错与含裂纹非理想直线界面的干涉 2 1 引言 夹杂与位错的相互干涉作用对于研究材料的力学行为非常重要。复合材料中 夹杂对位错阻力的干涉问题已经引起固体力学和材料科学领域的高度关注，因为 该问题的深入研究能够为材料的强化和硬化机理提供科学依据“1 。d u n d u r s ”“”。3 曾为此进行了充分的理论证明。 由于该问题的重要性，在过去的几十年中对位错和夹杂的弹性干涉问题已经 进行大量研究，并产生了系列成果。h e a d “1 首次研究了螺型位错和夹杂的干涉 问题，分析了位错接近不同材料界面时位错力的变化，并提出了简单的位错力吸 引和排斥准则。d u n d u r sa n dm u r a ”1 研究了刃型位错和圆柱形弹性夹杂的干涉作 用，发现当夹杂与基体的弹性性质满足一定条件时，位错可能具有一个稳定的平 衡位置。s m i t h “町“研究了纵向剪切下螺型位错与圆形弹性夹杂、刚性椭圆夹杂、 椭圆孔的干涉效应问题，当位错位于x 轴上时，给出了位错点的干涉应力场。g o n g a n dm e g u i d “2 1 研究了椭圆弹性夹杂和螺型位错的相互干涉作用，并得到了干涉能 和位错干涉力的解析表达式。l u oa n dc h e n “”研究了刃型位错在三相圆柱型模型 的界面层时，位错与夹杂的相互作用问题，分析了界面层参数对位错力的影响规 律。q a i s s a u n e ea n ds a n t a r e “4 1 研究了刃型位错在三相椭圆柱形模型的夹杂或基体 中时位错与夹杂的干涉问题。x i a oa n dc h e n “6 1 研究了螺型位错、刃型位错与含 涂层圆形夹杂的干涉问题，计算了干涉能和位错力，并讨论了涂层的厚度与材料 常数对位错力的影响。关于裂纹和位错的干涉问题，l u n ga n d w a n g “”研究了刃型 位错与有限长裂纹的相互作用，求出了位错力并分析了裂纹对位错力的影响。 s h i u ea n dl e e “”“”。”研究了螺型位错和直线裂纹的弹性干涉问题。z h a n ga n d q i a n 。”分别研究了螺型位错，刃型位错与周围有薄膜层的直线裂纹干涉问题。 对于复合材料来说，在制造和使用过程中不可避免会产生界面缺陷，界面裂 纹和界面刚性线夹杂是两种极端情形。因此研究具有界面缺陷的夹杂与位错的相 互作用具有重要的实际意义，不仅有助于全面理解材料的强化和硬化机理，而且 能为建立复合材料的界面断裂破坏准则提供科学依据。 本文研究含直线裂纹非理想界面和螺型位错的相互干涉问题。利用复变函数 的解析延拓技术和复应力函数的奇性主部分析方法( l i u “3 3 ) ，导出了相应弹性场的 一般解答，由此获得了典型问题的封闭形式解。导出了应力场和位错力的解析表 达式，并讨论了含裂纹或刚性线非理想界面对位错力的影响规律。 2 2 位错的概念和分类 硕士学位论文 晶体中存在位错已是从事材料科学工作的人们所熟知的了，位错不论是单独 地或者是集体地都会影响晶态固体的力学、物理、化学行为，对这些行为的本质 的。了解不可避免地要了解位错性质。在1 9 0 7 年，v o l t e r r a 解决了一类弹性体中的 内应力不连续弹性问题，把它称为位错。位错是晶体中的一种“线”型畸变，它 的形成过程称为v o l t e r r a 过程，具体步骤如下“： ( 1 ) 在弹性体内割开一个以c 为界的割面s ，如图2 i 所示。 ( 2 ) 使割面两侧位移相对位移扫( 纠。在相对位移过程中两侧不发生歪曲变形。 ( 3 ) 割面两侧位移后，如果产生空隙，在空隙中填满相同的物质；如果产生重 叠，把多余的物质去掉。 ( 4 ) 把割面的两侧重新粘合，并去除操作过程所加的外力。 经过这样操作后就产生 内应力场，其内应力沿c 是不 连续的，c 环称为v o l t e r r a 位 错。这个位错的弹性性质显然 取决于位错环c 的位置以及 产生位错时割面两侧的相对 位错 魅l d ( r ) ， h 上面讨论的任意形状的位错环结果是复杂的，但不论如何复杂的位错线都可 以看成是由以下两种简单的位错混合构成：刃型位错和螺型位错“删。刃型位错的 原子( 线的交点为原子位置) 排列如图2 2 所示。整个半晶体在e 处多出一排原子， 与纸面垂直并且过a b 线的平面把原子分成两部分，这两部分原子沿a b 面产生相 对位移，使晶格发生畸变，好象上半部分受到压缩，下半部分受到拉伸，上半部 分比下半部分多半个晶面e f ，称为正刃型位错。反之，为负刃型位错。 螺型位错的原子排列如图2 3 所示。e f 面的右方晶格不动，但e f 面的左方 晶格的上平面a 及其以上部分向后移动，下平面b 及其以下部分向前移动。如果 固定不动的原子与相邻的移动原子，在滑移前坐落在许多相互平行的圆周上，则 在滑移后这些圆周变成一根螺旋线，如图2 3 中的虚线所示。螺型位错不含有额 外的半个晶面，比刃型位错受到的限制少，容易产生滑移。图中所示的螺型位错 是左旋的，若按相反的方向滑移的螺型位错则是右旋的。 如果把晶体看成连续介质，晶体中的位错看成晶体上切割的一平面，使平面 分割的两部分发生相对位移，然后把裂纹焊好，或填上少量村料，于是在晶体中 产生内应力，所产生的内应力可以用弹性理论去研究，这内应力场称为位错应力 场。 在1 9 3 9 年，b u r g e r s 提出了描述位错的一个重要特征量- - b u r g e r s 矢量。b u r g e r s 矢量b 是三种单似位错的欠量和，这三种位错是刃型位错的渭。移虮、刃型位错的 螺型位错与含缺陷非理想界面夹杂的干涉问题 攀移6 ，和螺型位错的滑移6 ：，即后；阢i + b ，歹+ 6 ：三。此处，需要指出位错产生的 变形具有这样的性质：当绕着位错沿任意封闭围道转过一圈时，位移矢量疗将获 得有限增量，其值等于b u r g e r s 矢量云。在已知位错b u r g e r s 矢量的基础上，作者 研究了晶体材料中单个位错和含界面缺陷圆形夹杂的干涉作用机理，并且计算了 作用在位错上的力，讨论了位错在材料中的运动规律。 f lfi ijff 图2 2 2 3 反平面问题的基本公式 图2 ；3 基本假设 在反平面荷载下，假定横截面任意一点只有z 方向的位移，而且每一个横截面 的位移相同，即 几何方程 物理方程 u = v = 0 w ；w ( x ，) ，) h 2 。e n 。q 1o w 1o w 。i 万2 j i ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 对于反平面问题，横截面上只有剪应力和，而且不同横截面上的切应力 分布相同 平衡方程 o “= o h 叠d = 1 w = 0 t ：g 业 f a v f ，；g o w 儿ar ( 2 4 ) ( 2 5 ) 一一：，：。，：三：堡呈呈耋堡垒篁苎：。：三：。：釜三。：。堂。! = ：。 = = = = = = = = = = = = ! ! = = ! = ! ! ! = = ! ! = = = = = = ! ! ! ! ! = ! = = = = = = = = = = = = = = = 一 v 2 w = 瓦a 2 w + 丙0 2 w y = o ( 2 6 ) a 2 xa 反平面位移w 其通解可以由一个定义在所论区域内的解析函数厂( z ) 表示： w = r e f ( z ) g ( 2 7 ) 式中“r e ”表示取函数实部，g 为剪切弹性模量。 将式( 2 5 ) 代入式( 2 7 ) 可以得到： f 。- i r 。= g f 。( z ) ( 2 8 ) 式中”表示对z 求导数。 设f 。，表示极坐标中法线沿r 和口方向上的反平面剪应力，经过坐标变 换有 f 。一i r = ge x p i o f 。( z ) ( 2 9 ) 2 4 螺型位错与含裂纹非理想直钱界面的干涉 2 4 1 问题描述 如图2 4 所示，设剪切模量为g l 的介质i 占有上半平面区域，剪切模量为g 2 的介质i i 占有下半平面s 一，约定相应于这两种介质的量以下标l 和2 标记。沿实 轴上l ：厶+ 厶+ + 处两介质弹性连接，应力和位移边界条件 r 三l ( r ) = r 二( f ) f 三 ( 2 1 0 ) k 一w 2 ) = g 1 罢：l f 三 ( 2 1 1 ) l ， 沿其余部分z = + 丘+ + ，相互裂开，无面力作用a f ( f ) = 0 t y ：2 ( f ) = 0 f 三 ( 2 1 2 ) 对于n 条有限长裂纹，裂纹端点依次是q 6 l ；a 2 ，b z ；，瓦a w 表示反平面位移。 f ，：和r 。：分别表示直角坐标系中反平面剪切力，设螺型位错作用在s + 内任意z o 处。 【， s + f z 0o i ( q ) qq 工 2 4 2 问题的一般解答 反平面剪切的弹性平衡方程为 等x + 熹 q 1 3 ) a av 2 、 其通解可由个定义在所论域内的解析函数f ( z ) 表示。 w 。言r e ，( 2 ) ( 2 “) 应力分量表示为 k2 v a a 竺z _ t m r=g a a w y ( 2 1 5 ) d z a y 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 5 ) ，可得 k f = f ( z ) ( 2 1 6 ) 式中f ( z ) ；厂0 ) ，表示对z 求导。 ( z ) ；警1 1 1 ( z 一) + 厶( z ) ( 2 1 7 ) 五匿f 则 弛) 一等忑1 + 5 0 ( z ) ( 2 1 8 ) 式中玮( z ) 一f l o ( z ) 在s + 内全纯。 将式( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 2 ) 中得 l m f l ( t ) 一0 t e l ( 2 1 9 ) 由s c h w a r z 对称原理，将e ( z ) 越过r 开拓到下半平面s v d z ) 一- 1 ( z ) z e s 一 ( 2 2 0 ) 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 2 0 ) 并考虑到式( 2 1 8 ) 得 最( z ) ；m 。( _ 1一1 ) + 墨：( 2 ) ：全平面 ( 2 2 1 ) z z o z z o 其中m ，。譬与，设 厶fz g ( 咖去一忑1 z ( 2 2 2 ) z 一。z z 0 所以式( 2 2 1 ) 可写作 e ( z ) = m 。g ( z ) + 厶( 2 ) ( 2 2 3 ) 在s 一内，设 同理，将( 2 ) 从s 一延拓到s + = 石1m ，2 ( z ) z s 一 ( 2 2 4 ) ( z ) = f z ( z ) z 5 + ( 2 2 5 ) l 硕士学位论文 可知最( z ) 在沿l 割开的全平面金纯。考虑到( 2 1 0 ) 7 0 ( 2 1 2 ) 式，有 即 ( f ) = ( f ) ，全实轴 i r i 珥+ ( f ) = i m f 2 - ( t ) t 全实轴 注意到实轴上，f = t ，f ( ，) = e 。( f ) ，巧( r ) = f ( f ) ，则( 2 2 7 ) 式成为 e + ( f ) + e ( f ) = 互一( r ) + e ( ，) f 全实轴 根据推广的l i o u v i l l e 定理 e ( z ) + e ( z ) = m g ( z ) + d o z 全平面 r 2 2 6 ) f 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) f 曲考虑位移边界条件，由式( 2 1 1 ) ，( 2 1 3 ) 得 亩陋删】+ - 吉陋删】i 壶瞰f ) 一玳) 】 ( 2 3 0 ) u ju ，z l 两边对工求导数得 去 删+ 丽 + _ 去+ 硐一一去 而叫( 叫( 2 3 - ) 设 ) = 而呵。m 一呵( t ) = m i t 一南+ 南】 一m 卜而1+ i 未了1 + z 而+ 石：( - ) 一矗( = ) 一万( z ) ( 2 3 2 ) 在f l 上，；：r ，所以 鲫) 2 m 【一南+ 寿卜蝎 _ 南+ 南】 观m 卜寿+ 南， 则( 2 3 1 ) 式可改写作 壶 e ( ，) + 币碉+ = 壶k ( ，) + 币翻一一吉q ( ，) 即 击孵( f ) + 巧( 纠= 击盯( f ) + 互可) 卜击9 ( f ) 搀( 2 2 9 ) 代a ( 2 1 3 6 ) 整理得到 肿m 2 鬃g 一赢帅器 r 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) r 2 3 6 ) 螺型位错与含缺陷非理想界面夹杂的干涉问题 设n ：三监，n ：一刍刍，d ：2 g 2 d o g 1 + g 2 2 k i ( g t + g 2 )g l + g 2 则( 2 _ 3 6 ) 式可写作 e ( r ) + f f ( f ) = n 1 g ( t ) + n 2 q ( t ) + d + ( 2 3 8 ) 的积分形式解为 删= 等幽群蜀。焖 其中 爿j ( z ) = r i ( z 一，) 2 ( z 一6 ，) 2 ：c o ( z ) 是沿上割开的z 平面上的一单值分支，满足 必z ”蜀( z ) 】= 1 z s + ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) f 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 只( z ) = c 1z ”+ c 2 z n - 2 + e ( 2 4 2 ) 计算出( 2 3 9 ) 式中柯西积分后得到 f 2 ( 2 ) 2 x o ( z ) 只( z ) 一争吒( z ) + 吒( z ) + 晚( z ) 卜寺 线( = ) + 唆( z ) + q ( 三) 】) + 等g ( z