（信号与信息处理专业论文）半导体激光混沌系统的时延特性研究.pdf

西南交通大学硕士学位论文第1 页 摘要 自p e c o r a 和c a r r o l l 等人提出混沌同步方案后，各类混沌系统相继被提出并在理论和 实验上得到了相应的验证。由于引入反馈或者外部注入后，半导体激光器可以产生高 维混沌和较大混沌载波带宽，这在混沌保密通信方面存在潜在的应用价值和实际意义， 成为目前的研究热点。 对于混沌保密通信系统来说，安全性始终是重要的关注对象。近年来，学者们逐步 从混沌通信系统的安全性等方面展开研究，而安全性主要是阻止窃听者对混沌通信系 统参数的提取，重建相空间结构。目前，很多系统主要通过引入时延来产生高维混沌， 时延特征则成为威胁系统安全性的重要因素。因而半导体激光器的混沌时延特性的研 究，引起了人们极大的关注。 本文着重研究外光反馈半导体激光器混沌时延特性以及耦合时延增强型激光混沌 通信系统安全性能。首先，简单分析了外光反馈半导体激光器的结构模型，并对其工 作原理进行了简略的阐述。其次，从外光反馈半导体激光器的动力学方程出发，研究 了外光反馈半导体激光器的分岔特性和混沌输出特性。同时，通过改变反馈强度、反 馈时延和泵浦因子，对其混沌输出时延损耗特性进行了详细的分析研究。最后，在此 基础上，扩展到采用外光反馈半导体激光器驱动两个互耦合激光器的混沌综合系统， 建立相应的速率方程模型，探讨互耦合激光器混沌信号的时间延迟特性，并分析激光 混沌通信系统的安全性。通过改变一些可控参数( 耦合时延和驱动强度) ，分析互耦合 半导体激光器混沌输出的自相关函数中反馈时延和耦合时延的幅值差异，观察幅值变 化规律，从而得出更优载波。并探讨混沌同步质量，并采用混沌保密通信方法对其进 行加、解密通信。 研究结果表明：( 1 ) 通过改变外光反馈半导体激光器的反馈强度、反馈时延和泵 浦因子，从自相关和互相关函数中可以观察到时延能得到较好的隐藏。( 2 ) 基于外光 反馈半导体激光器对互耦合激光器的混沌通信系统，通过改变耦合时延和驱动强度均 能在一定程度上较好的隐藏反馈延迟，从而得到更优载波( 3 ) 在混沌同步条件下，利 用混沌键控法进行保密通信，能够成功地加、解密有用信息。 关键词：半导体激光器，反馈时延，耦合时延，驱动强度，时延隐藏 a b s t r a c t s i n c et h ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o nm e t h o dw a sr e a l i z e db yp e c o r aa n dc a r r o l l ，v a r i o u s k i n d so fc h a o t i cs y s t e m sh a v eb e e np r o p o s e da n dv e r i f i e de x p e r i m e n t a l l ya n dt h e o r e t i c a l l y d u et ot h ei n t r o d u c t i o no fe x t e r n a lf e e d b a c ko ri n j e c t i o ns t r e n g t h , t h es e m i c o n d u c t o rl a s e r c a np r o d u c eh i g h d i m e n s i o n a lc h a o sa n dc h a o t i cc a r d e rb a n d w i d t hc a nb ei m p r o v e d ，w h i c h w i l lh a sp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nt h ec h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n s f o rt h ec h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，s e c u r i t yi sa l w a y si m p o r t a n to b j e c to f a t t e n t i o n i nr e c e n ty e a r s ，s c h o l a r sh a v eb e e nr e s e a r c h i n gg r a d u a l l yf r o mt h es e c u r i t yo f c h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，a n dt h em a i nt a s ki st op r e v e n te a v e s d r o p p e r sf r o m e x t r a c t i n gt h ep a r a m e t e r sf r o mt h ec h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n dr e c o n s t r u c t i n gt h e p h a s es p a c es t r u c t u r e c u r r e n t l y , m a n ys y s t e m sm a i n l yp r o d u c eh i g h d i m e n s i o n a lc h a o s t h r o u g ht h ei n t r o d u c t i o no fd e l a y , s u c ht h a td e l a yc h a r a c t e r i s t i c sw h i c ht h r e a t st h es y s t e m s e c u r i t yh a v eb e c o m ea ni m p o r t a n tf a c t o r i n v e s t i g a t i o no nt h ed e l a yc h a r a c t e r i s t i c s o f c h a o t i cs e m i c o n d u c t o rl a s e r s ，h a sa t t r a c t e dag r e a td e a lo fa t t e n t i o n t h i sp a p e rf o c u s e so nt h el o s so ft i m e - d e l a ys i g n a t u r ei nt h ec h a o t i co u t p u to fa s e m i c o n d u c t o rl a s e rw i t ho p t i c a lf e e d b a c ka n di n v e s t i g a t i o no ns e c u r i t ye n h a n c e m e n to f c h a o t i co p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sv i ac o u p l i n gd e l a y f i r s to fa l l ，as i m p l ea n a l y s i so f t h es e m i c o n d u c t o rl a s e rw i t ho p t i c a lf e e d b a c ks t r u c t u r em o d e li sp r e s e n ta n di t sw o r k i n g p r i n c i p l ea r ep r e s e n t s e c o n d l y ，b a s e do nt h ed y n a m i ce q u a t i o n so ft h es e m i c o n d u c t o r l a s e r s w i t ho p t i c a lf e e d b a c k ，w ei n v e s t i g a t et h eo u t p u tc h a r a c t e r i s t i c so fb i f u r c a t i o na n dc h a o so f t h es e m i c o n d u c t o rl a s e rw i t ho p t i c a lf e e d b a c k a l s o ，t h r o u g ht h ec h a n g eo ft h ef e e d b a c k s t r e n g t ha n df e e d b a c kd e l a ya n dp u m p i n gf a c t o r ，t h el o s so ft i m e d e l a ys i g n a t u r ei nt h e c h a o t i co u t p u to fas e m i c o n d u c t o rl a s e rw i t ho p t i c a lf e e d b a c ki sa n a l y z e di nd e t a i l f i n a l l y ， b a s e do nt h ec o m p o u n ds y s t e mi nw h i c ht w om u t u a l l yc o u p l e ds e m i c o n d u c t o rl a s e r sa r e s u b j e c t e dt od r i v i n gi n j e c t i o n sf r o ma nc h a o t i ce x t e r n a l - c a v i t ys e m i c o n d u c t o r , w ee s t a b l i s h t h ec o r r e s p o n d i n gr a t ee q u a t i o nm o d e lt oe x p l o r et h et i m ed e l a yo fc h a o t i cs i g n a lo ft h e m u t u a lc o u p l i n gl a s e ra n da n a l y s i st h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e ms e c u r i t yo ft h ec h a o t i cl a s e r b ya d j u s t i n gs o m ec o n t r o l l a b l ep a r a m e t e r s ( c o u p l i n gd e l a ya n di n j e c t i o ns t r e n g t h ) ，o n ec a n r e a s o n a b l yc h a n g et h ed i s c r e p a n c yb e t w e e nt h ea m p l i t u d e so ff e e d b a c kd e l a ya n dc o u p l i n g d e l a yi na u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o nf o rt h em u t u a l l yc o u p l e ds e m i c o n d u c t o r l a s e r so u t p u t ，a n d a b s e r v i n gt h ev a r i a t i o no ft h ea m p l i t u d e ，a n dt h u sa r r i v ea tt h eb e t t e rc a r d e r m o r e o v e rw e i n v e s t i g a t et h eq u a l i t yo fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n dc o n d u c ti t se n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o n b yt h ec h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o nm e t h o d s i m u l a t i o nr e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w s ：( 1 ) b yc h a n g i n gt h eo p t i c a lf e e d b a c ks t r e n g t h ， f e e d b a c kd e l a ya n dp u m p i n gf a c t o ro ft h es e m i c o n d u c t o rl a s e r s ，w eo b s e r v et h er e s u l tw h i c h t h ed e l a yc a nb eb e t t e rh i d d e nf r o mt h ea u t o c o r r e l a t i o na n d c r o s s 。c o r r e l a t i o nf u n c t i o n d e l a y s ( 2 1b a s e do n ac h a o s b a s e dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m c o m p o s e do ft w om u t u a l l y c o u p l e ds e m i c o n d u c t o rl a s e r sd r i v e nb ya l l e x t e r n a lc a v i t ys e m i c o n d u c t o rl a s e r , t os o m e e x t e n t ，t h ef e e d b a c kd e l a yi se f f e c t i v e l yc o n c e a l e d ，a n dt h u sa b e t t e rc h a o t i cc a r t i e rc a nb e o b t a i n e d ( 3 ) u n d e rt h ec o n d i t i o no ft h es y n c h r o n i z a t i o n ，t h eu s e f u li n f o r m a t i o nc a l l b e e n c r y p t e da n dd e c r y p t e db yt h ec h a o sk e y i n gf o r s e c u r ec o m m u n i c a t i o n s k e yw o r d s ：s e m i c o n d u c t o rl a s e r , f e e d b a c kd e l a y , c o u p l i n gd e l a y , d r i v i n gs t r e n g t h ，t i m ed e l a y c o n c e a l m e n t 西南交通大学硕士学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 混沌现象在现实生活中广泛存在，其本质特征在于其对初始条件的高度敏感性，即 使当两个混沌系统完全相同、初始条件也非常接近时，在此情况下开始演化，很快它们 的轨迹会变得不同并且互不相关。由于内部随机特性，混沌信号的非周期连续宽带频谱 具有类似噪声的特性，使它具有天然的隐藏性，对于保密通信来说具有潜在的应用价值， 也使混沌成为学者关注的对梨。 然而，在进行混沌保密通信之前，必须满足混沌同步的条件，也就是使发送端和接 收端产生相同的混沌信号。自从1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a r r o l l 提出混沌同步，并在实验室中观 察到两个混沌电路的同步【2 】，国内外掀起了混沌同步的研究热潮。近年来，利用混沌同步 进行保密通信的应用，也成为重要的研究领域之一。在激光混沌通信中，可以利用固体 激光器、半导体激光器以及光纤激光器等作为混沌光源t z - 4 s j 。其中，半导体激光器由于可 以利用光反馈、光注入、光电反馈等方法实现混沌输出，以及具有高调制带宽和便于封 装等诸多优点，已经成为时下研究的热点训j 。 目前，由于半导体激光器在混沌保密通信方面的潜在应用，关于激光器系统的研究 备受关注 4 2 4 5 1 。人们对混沌保密通信进行了大量的分析探讨，提出了许多混沌保密通信 系统结构，并成功在实验和理论数值仿真上得到了很好的证实。即便如此，利用半导体 激光器增强混沌系统安全性的研究微乎其微，因此对此系统或其改进系统安全性方面的 进一步研究是至关重要的。 对于保密通信系统来说，安全性始终是重要的关注对象。近年来，学者们逐步从混 沌系统的安全性等方面展开研究，其安全性主要取决于能否阻止窃听者获取通信系统的 基本参数。因此，混沌系统参数的隐蔽性及其重要。然而，在非线性动力学系统中，参 数的提取对于混沌系统分析来说是至关重要的一步，对于参数的窃取应该采取更多的应 付策略来阻止其发生，以此提高混沌系统安全性。 目前，很多系统主要通过引入时延来产生高维混沌时延特征则成为威胁系统安 全性的重要因素。关于时延的确定方法有很多：如常用的自相关、互信息、排列熵以及 符号时间序列与优化结合的方、法【州引。近年来，激光混沌时延特性的研究成为诸多学者 研究对象。对于混沌时延特性来说，关键在于时延的提取问题。窃取者一旦提取时延， 就会重建混沌通信系统以致提取所传输的有用信息。 正是因为上述诸多原因，国内外对激光器混沌时延特性研究提出了大量模型，为保 密通信提供了丰富的理论基础，并建立理论模型，通过相对应的速率方程对其进行数值 仿真分析。 西南交通大学硕士学位论文第2 页 1 2 国内外研究现状 混沌是在非线性确定性系统中，由于系统内部相互作用而产生的一种非周期行为， 而所谓的混沌同步，指的是两个系统的轨道将收敛于同一r 值，它们之间始终维持着相同 的步调，而且这样的步调是相当稳定的。直至u 1 9 9 0 年，p e c o r a 和c a n o l l 首次提出了混沌系 统同步的概念( 简称p c 同步) ，同时，在实验中，观察到了两个混沌电子线路的同步。 混沌理论的这一突破性发现，促使人们关注混沌的可利用性和实际价值，激起了混沌同 步实验应用与理论研究的飞速发展1 2 j 。 激光系统中的混沌同步是r r o y 和k s t h o m b u r g 在1 9 9 4 年首次实现的。2 0 0 1 年， z h e i l 等分析了对称时延耦合半导体激光器的混沌同步和自发对称破坏【l 引。同年， c m a s o l l e r 从理论上对外光反馈半导体激光器的混沌同步情况进行了简单预测【l 训。a u c h i d a 等人利用混沌同步方法( 即p c 法) ，对于外光反馈半导体激光器，在单向耦合注 入时，分析了在外腔时延条件下其动态行为以及同步情况i l5 1 ，为以后对外光反馈半导体 激光器研究作好了铺垫。2 0 0 4 年，s y a n c h u k 等研究了互耦合半导体激光器混沌同步情况， 在小注入延时条件下，通过改变系统参数，分析了同步的存在条件，从而实现耦合同步【1 6 l 。 这对以后的多耦合激光器混沌同步打下了基础。同年，m c c h i a n g 等在理论和实验上展 示了光电反馈的互耦合半导体激光器的同步情况1 2 4 。随后，rv i c e n t e 等人研究了在线性 链路中，耦合半导体激光器相互作用时的混沌同步特性，并在保密通信方面也进行了相 应的研刭2 5 j ，为混沌保密通信的实际应用奠定了基础。 而对于混沌保密通信，安全性是关键问题。对于时延高维混沌系统，其安全性主要 取决于能否从时间序列中重构出相关参数，因此，在激光混沌通信系统中有效地隐藏时 延信息就变得至关重要。关于激光混沌保密通信安全性的思想随之被提出，对各类混沌 通信系统进行安全性研究也相继出现并得到一定的结论。 2 0 0 9 年，d r o n t a n i 等人探讨了外光反馈半导体激光器混沌输出的时延损耗特性，分 析了怎样通过隐藏反馈时延来提高外腔激光器基于混沌通信的保密性 2 6 j 。2 0 1 0 年，v a l e n o a n n o v a z z i l o d i 等人讨论了驱动激光器对两个混沌激光器私密信息传输，分析了参数失配 对混沌同步的影响【2 8 】，为更加安全的传输加密信息提供了理论基础和实验证明。近几年， 人们逐渐开始关注半导体激光器各种混沌通信系统安全性的问题，但是关于激光混沌安 全性方面的研究仍然很少，由此可知对其进行分析探讨的重要性。 在国内，2 0 0 9 年，吴加贵等分析研究了外部光注入d f b ( d i s t r i b u t e d 危e d b a c k ) 激光 器非线性动力学特性；同时，还通过实验和数值仿真上论证了利用双反馈抑制半导体激 光器混沌输出的时延特性的可行性1 2 9 j ；我校信息光子与通信研究中心的混沌小组近年来 做了许多前沿性、有特色的研究工作，对激光器混沌理论的多个方面都有所研究，并取 得了一系列重要成果，在国内外著名期刊会议上发表了许多高质量的研究论文。其中， 西南交通大学硕士学位论文第3 页 2 0 0 6 年，张伟利、李孝峰等人对奇偶反馈相位共轭垂直腔面发射激光器进行了理论研究， 分析了非线性系统，并对其进行数值仿真。同时，还分析了激光器自发辐射噪声对混沌 光通信系统的影响，并取得了可喜的成果【3 嘲】。2 0 1 0 年，江宁等人分析了互耦合外腔激 光器混沌同步主从特性，从各系统参数对其影响进行了全面分析1 36 。2 0 1 l f l z ，李念强等 引入符号时间序列分析方法，从优化的角度，探索性的证明了在激光混沌系统中同时提 取反馈时延和反馈强度的可能，并与现有的自相关和互信息技术比较，得出各自的优势 以及不足，从而说明以上方法在时延提取研究中的互补特性郴j 。 1 3 论文研究的主要内容、目标与方法 1 3 1 研究内容 本论文对半导体激光器的混沌、混沌同步以及通信系统安全性的发展历史和研究现 状进行了简单概括。阐述了外光反馈半导体激光器基本工作原理，基于此，对外光反馈 半导体激光器分岔特性和输出特性进行了分析，同时详细地讨论了外光反馈半导体激光 器时延损耗特性，分析了时延隐藏情况；在此理论基础之上，还研究了外光反馈半导体 激光器对互耦合激光器的混沌综合通信系统，探讨了耦合时延对整个系统时延隐藏的影 响，讨论了该系统安全性，以舭得出更优载波。 本论文的章节安排及研究内容如下： 第一章绪论。阐述了本论文的研究背景以及重要意义，总结了混沌同步、混沌保密 通信以及系统安全性的发展历史和研究现状，并简单介绍了论文研究的主要内容、目标 和方法。 第二章外光反馈半导体激光器基本理论。针对外光反馈半导体激光器的结构模型， 介绍了工作原理，并分析研究了外光反馈半导体激光器分岔特性和输出特性。 第三章外光反馈半导体激光器混沌时延损耗特性。根据激光器简单结构示意图，建 立相应的速率方程，对其安全性进行了研究，从强度时间序列自相关和互相关函数中分 析了混沌输出的时延损耗特性。 第四章耦合时延增强型激光混沌通信系统安全性。基于外光反馈半导体激光器对互 耦合激光器的混沌综合通信系统，从自相关函数中研究了反馈时延峰值和耦合时延峰值 变化规律，对该系统进行通信安全性研究，分析了耦合时延对整个系统的时延影响，从 中得出最优载波。 1 3 2 研究目标和方法 本论文研究的目标是通过熟悉并掌握外光反馈半导体激光器基本原理，对激光混沌 通信系统安全性进行探讨。由于时延是安全性研究的重要参数之一，因此从激光器混沌 西南交通大学硕士学位论文第4 页 - _ - _ _ _ _ _ _ - _ 一ii i l 输出时延方面进行考虑，分析研究强度时间序列自相关函数，讨论了时间延迟的隐藏情 况，以得出混沌通信的更优载波，并进行相应的加、解密。 主要根据著名的l a n g k o b a y a s h i 模型来描述系统结构，建立相应的速率方程。采用数 值方法对混沌输出进行分析，观察了外光反馈半导体激光器混沌时延损耗特性；在此基 础上建立了混沌通信系统结构，分析了混沌输出的时延隐藏情况，从系统安全性方面进 行了研究，分析仿真结果并得出结论。最后，采用混沌键控法对混沌保密通信进行数字 信号传输。 西南交通大学硕士学位论文第5 页 第2 章外光反馈半导体激光器基本理论 半导体激光器是一个非常复杂的非线性动力学系统，其动态行为特征不仅复杂而且 多变。我们可以通过引入合理的附加自由度，来观察半导体激光器输出特性。一般情况 下，可以引入的附加自由度有：外光反馈、光注入以及外光电反馈等。而半导体激光器 对外光反馈光灵敏性很高，通过引入外光反馈，激光器输出能够显示出不稳定的动态行 为。本章主要对其基本理论，进行了简要阐述，进一步了解外光反馈半导体激光器的工 作原理，并对其分岔特性和输出特性进行了简单分析，为以后时间延迟特性研究更好的 作好理论上的准备。 2 1 外光反馈半导体激光器工作原理 2 1 1 半导体激光器原理 半导体激光器作为一种实际应用的器件，可以发生受激辐射跃迁过程，其工作物质 为半导体材料。现代所用的半导体激光器，一般情况下，主要使用激光二极管。半导体 激光器和普通二极管的工作原理很类似，它们都有一对p - n 结，通过注入一定的电流，p 区中的空穴和n 区中的自由电子发生相对运动，不仅增加了p - n 结的载流子密度，而且 使空穴和自由电子重新重合，在一定程度上，产生受激辐射，从而释放光子，该光子具 有激光特性，再通过激光器谐振腔内的反射镜反射，最后产生我们所需要的激光束f 4 9 】。 内都电场 扩敬 一! = _ - _ _ 薄移 。 图2 1p n 结能带和电子分布图m f i g 2 - 1d i a g r a mf o re n e r g yb a n d sa n de l e c t r o n i cd i s t r i b u t i o no f p nj u n c t i o n 4 9 】 而p - n 结的形成过程如图2 1 所示【4 9 】：n 型半导体和p 型半导体的形成主要是通过 掺杂不同的杂质所产生的。这里，简单介绍一下n 型半导体和p 型半导体的结合面的形 成原理，其主要物理过程如：由于p 型半导体和n 型半导体存在浓度差，使双方大量的 离子相互之间发生扩散运动，从而形成内部空间电荷区，而该区可以产生由n 区指向p 区的内电场。在无外加电压的作用下，可以使少量的离子产生漂移运动，并且同时阻止 西南交通大学硕士学位论文 第6 页 多子扩散，最终使两种运动达到一种动态的平衡。当外加正向电压时，内部电场场强被 减弱，使扩散运动增强，在该处形成一个粒子数反转分布区例。 由以上可知，半导体激光器发射的激光不是凭空产生的，需要满足一定的条件才行， 综合各种因素，可以从以下几个方面进行考虑： ( 1 ) 阈值条件 激光工作物质是位于激光器的谐振腔内，当某对能级之间发生粒子数反转的时候， 频荤处在这对能级自发辐射谱线宽度内的微弱光信号，将获得增益而放大；由于谐振腔 内存在多种损耗，当光信号在谐振腔内传输时，会不断被衰减。所以能不能产生振荡， 主要依赖增益与损耗的大小。对光学谐振腔，要获得光自激振荡，须令光在腔内来回一 次所获增益，至少可补偿传播中的损耗。激光振荡阈值是一个辐射转变的转折点，当小 于阈值时，只有自发辐射，而大于阈值时，受激辐射起主导作用1 。 增益系数的定义：g ：i l - 型笋 ( 2 - 1 ) 光 t z ) 口z 强随距离的函数：i ( z ) = i ( o ) e x p ( g z ) ( 2 - 2 ) 其中g 代表光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质对光波 放大能力的大小。 ( 2 ) 产生受激辐射 一 在实际应用过程中，要想产生相干的受激辐射跃迁，需要在光学谐振腔内，使受激 辐射来回反馈，从而产生激光振荡，而谐振腔是由两个反射镜构成的，这里主要是采用 半导体晶体的自然解理面。一般情况下，一端镀上高反多层介质膜作为不出光的一面， 而另一端镀上减反膜作为出光面。以外光反馈半导体激光器为例进行说明，主要是通过 用平面镜与p - n 结相垂直的自然解理面共同构成的，以此可以减少腔内光的损失，来降 低阈值的电流【4 9 】。 ( 3 )形成稳定振荡 在谐振腔内要产生稳定的激光振荡，那么用来传输的激光媒质在某种程度上必须能 够满足一定的增益条件，才能弥补由于激光器的损耗( 内部损耗和镜面损耗) 所造成光 能量的减少，同时，还要满足相位条件。当我们注入足够强的电流时，谐振腔内的光场 场强会不断增加，产生足够多的粒子数反转，这样该反转程度会越来越大，从而使得所 得到的增益也会越来越强；然而这个过程的实现需要满足阈值电流条件，只有达到或者 大于了阈值条件，某种光波才能在谐振腔内谐振并且被放大，最后连续地输出想要得到 的激光。从中也可看出，该振荡过程就是激光发射和放大的过程1 4 9 j 。 2 1 2 外光反馈半导体激光器工作原理 外光反馈半导体激光器是由激光器和外加外腔反射镜组成的，激光器的一个端面和 外腔反射镜构成了外光反馈，而激光则从由另一个端面发射【5 l 】。 西南交通大学硕士学位论文第7 页 从上面可知：产生激光的过程从某种意义上讲是一个光被放大的过程。在该过程中， 受激辐射所占比例比较大，因此起主导作用。当一直满足所需要的增益条件时，可以连 续不断地诱发受激辐射跃迁过程的产生，从而不断增大光强强度。而起初，诱发光子是 由自发辐射发射所形成的1 5 。 为了能产生我们所需要的激光( 这里主要以三能级激光器为例进行说明) ，需要满足 一定的条件。而首先必须满足的就是粒子数反转，要使介质发生受激辐射，从而获得一 定的增益，当且仅当处于高能级的粒子数量超过处于低能级的粒子数量时才能实现，如 图2 2 所示p 2 j ： 基态 图2 - 2 粒子数跃迁的图 剐 f i g 2 - 2d i a g r a mf o rp a r t i c l e st r a n s i t i o n f 5 2 】 在外界条件激励作用下，粒子从基态e l 被抽运至激发态局上，但是历态上的粒子 寿命非常短，通过碰撞以后，极不稳定，很快以非辐射方式不断跃迁到稍低能级亚稳态 历上。由于历能级上的粒子寿命比较长，粒子就可以在历能级上不断累积，使历能级 上的粒子数不断增加。因此，在e l 能级上的粒子数不断减少而历能级上的粒子数却在不 断增加的同时，在外界足够强的激励作用下，如果能使 1 的发生，那么基态e l 和 亚稳态易之间的粒子数反转分布也就能实现1 5 。 由于在谐振腔里，不同模式的光会相互竞争，要想在谐振腔内振荡，只是满足了粒 子数反转是远远不够的，还必须满足激光器增益阂值条件和相位条件，只有这样，该模 式的光才会在谐振腔内振荡。此时，要形成稳定的激光振荡，还得进一步加入适当的正 反馈，然后多次通过工作物质( 这里工作物质处于激活态) ，使该物质发光。从而使光被 放大【5 l 】。 2 2 外光反馈半导体激光器仿真模型及速率方程描述 2 2 1 仿真模型分析 外光反馈半导体激光器就是通过放置外腔反射镜( e x t e r n a lm i r r o r ：e m ) 在半导体激 西南交通大学硕士学位论文第8 页 光器外部，使得激光器的输出经外腔反射镜反射后，又返回到激光器中，这里，外腔反 射镜是单向反射。为更直接观察激光器的结构，图2 3 为外光反馈半导体激光器的简单示 意图，如下所示： s 1 e m 图2 3 外光反馈半导体激光器框架图 f i g 2 - 3d i a g r a mf o rs e m i c o n d u c t o r l a s e rw i t ho p t i c a lf e e d b a c k 2 2 2 速率方程描述 外光反馈半导体激光器是一个非常复杂的非线性动力学系统，众多学者对其进行了 各种研究。在实际探讨分析研究中，通常情况下，人们用l a n g k o b a y a s h i 速率方程来描 述外光反馈半导体激光器的输出特性n 】。这里，我们根据外光反馈半导体激光器框架图对 其动力学速率方程进行简单推导。为能顺利进行分析，在此，给出相应的半导体激光器 典型参数【5 3 】： 表2 - 1 半导体激光器各参量【5 3 】 融l2 1t h ep a r a m e t e r sf o rs i m u l a t i o no f t h es e m i c o n d u c t o rl a s e r 5 3 】 图2 4 是外光反馈f a b r y - p e r o t 谐振腔示意图。这里，我们分别设谐振腔的腔长为三， 西南交通大学硕士学位论文第9 页 其两个端面的反射率为墨、r 2 ，外腔反射镜与谐振腔的距离为t = c r 2 ，其中，f 为在 外腔中光子往返时间，外腔反射镜的反射率为r 。e + 、e 一分别为正向、负向传播的电 场复振幅【5 3 1 。 z - 0 z - lz - - l + l e 图2 - 4 外光反馈f a b r y p e r o t 谐振腔示意酣5 3 】 f i g 2 - 4o p t i c a lf e e d b a c kd i a g r a mo f f a b r y p e r o tr e s o n a t o r f 3 】 由于在激光的动态变化过程中，增益起着至关重要的作用，因此，可以将增益作为 算子来考虑电场场强振幅变化情况。根据图2 4 可得：在谐振腔内，激光往返时间所得到 的增益为【5 3 】 g ，= 尺l r 2e x p ( 一i 2 k l + ( ，孕- - o r i n l ) )( 2 - 3 ) 因为口，= 一( 1 2 l ) i n ( r ，r 2 ) ，则上式可改写成指数形式【5 3 】 7 g j = e x p ( 一i 2 k l + ( ，孕一一。) 三) ( 2 - 4 ) 式中，七= n t o c 为波数。实际上，由于介质折射率和振荡频率的大小会随着载流子 密度n ( t ) 相对时间的变化而变化。因此，把波数在没有光反馈的时候展开，设阈值点为 ( ，) 1 5 3 】 了n 0 9 半+ 了r o , h 两a n ( 一) + 詈( 国一) ( 2 - 5 )ccco c 其中，= n , h + 罢是介质的群折射率。这里把( 2 5 ) 4 - 队( 2 3 ) 中，同时分解。 d c u g ，= g l 瓯，其中： 频率无关项 g l = e x p ( f g 一一。) 】e x p ( 一i ( 2 m , j ，l c ) 呈( 一_ ) ) ( 2 6 ) o 频率相关项 瓯：e x p 【- f 丝型一f 型( 国一) 】( 2 - 7 ) 因为公式中2 三c 为2 万的整数倍，并且角频率为c o 的单色波电场满足关系式 泐= 要，则瓯改成算子为【5 3 】 西南交通大学硕士学位论文第1 0 页 瓯：e x p ( f 吒) e x p ( 吒要) ( 2 8 ) 因为激光器振荡频率大小在阈值附近，则振荡频率大小缈，所以复电场p ( f ) 可 引入复电场振幅e ( f ) = ie ( ，) ie x p ( i q ( t ) ) ，即【5 3 】 e ( t ) = e ( t ) e x p ( i c o , h t ) ( 2 9 ) 其中警一。 这里，z = l 处的复电场p ( ，) ，而g ，( 环形增益) 可以表示如下f 5 3 】 p 4 - ( ，+ r l ) = g l g o , e + ( f + f ) + p 二( f + 吒) 】 ( 2 - 1 0 ) 实际上，算子e x p ( 一吒) 是函数时延吒起作用，因此结合公式( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 和( 2 8 ) ， 口l 通过公式化简可得【5 3 】 e + o + 吒) = g 1 矿( ，) + e ；x ，( f ) 】( 2 - 1 1 ) 其中，露，( f ) 是进入谐振腔的反馈电场复振幅。因为在谐振腔内光子往返所需要的时 间很短，在往返内缓慢复振幅e ( t ) 的变化很小，则根据欧拉公式可对复振幅e ( t ) 进行变 换，可得e ( ，) 的关系式【e + ( ，+ 吒) 一e + ( t ) r l = 旌+ 。所以，公式( 2 1 1 ) 可以近似写为 一阶微分方程【5 3 1 _ d e * i f ) ：上( g l 一1 ) e + ( f ) + 上g 】露( ，)( 2 1 2 ) a t g l吒 上式表明，激光器谐振腔内端面是b ，那么在z = l 处正向电场复振幅e + ( ，) 可以看成 是反馈电场复振幅和正向电场复振幅反射部分之和。又因为谐振腔外端面反射而造成的 半波损失( 光从光疏介质射向光密介质时，反射过程中，如果反射光在离开反射点时的 振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，则为半波损失) 和反射镜引 起的无数次反射，而在z = 三处，外端面反射率大小为一垦，则反馈电场的复振幅可以 写成f 5 3 j 屹( ，) = ( 1 一避) 丽( 一扣忑) ”e ( t - n r ) e x p ( - i 劬h n r ) ( 2 1 3 ) n = l 在弱外光反馈条件下，即谐振腔反射率相对于外腔反射镜较大时，f 为反馈延迟时 间。此时，只考虑单次反射。在公式( 2 1 3 ) 中，我们忽略高次项，并代入公式( 2 - 1 2 ) 中， 同时，我们再结合g = g ( 一“) ，砜= n o + 1 ( f g n r e ) 以及光子寿命与损耗的关系 f ；1 = k ( 口肘+ 口i n t ) ，因为在激光振荡时g l 口1 ，( g l 1 ) 口l i lg l ，即可得到外光反馈半导体 激光器的电场速率方程，即l a n g k o b a y a s h i 方程【5 3 】： 了d e ：与( 1 + i a ) f g u ( n 一o ) 一上】e + t ee ( ，一f ) e x p ( 一f r ) ( 2 - 1 4 ) 西南交通大学硕士学位论文第1 1 页 其中，r = ( 1 一坞) 撕巧酉，为注入的功率的比例系数( 无量纲) ，# t i l l 称为反馈强 度厂，量纲为j ，g n = k 踟为微分增益5 3 1 。 口：一2 丝塑堕( 2 1 5 ) c l ? a g 己h 为线宽增强因子1 5 3 1 ，其典型值在3 口7 之间。折射率和增益分别关联着激光相位和强度， 口表示载流子变化导致的激光相位变化和强度变化的耦合，其表现为线宽极限的( 1 + 口2 ) 倍加宽【5 3 】。 在不考虑其它因素的影响条件下，l a n g - k o b a y a s h i 方程描述的复电场速率方程改写 成以下方程【5 3 】： e ( ，) = 寺( 1 + i a ) ( g 一，1 - - - ) e ( t ) + y p 一”o r ) ( 2 - 1 6 ) p n ( ，) ：矾一业一g 胁) j 2 ( 2 - 1 7 ) z 童 g ( ，) = g ( ) 一心x 1 + 6 l 以t ) 1 2 ) ( 2 - 1 8 ) 其中设：r = 南，g ( 删= 掣烀| 2 ，舭( ，) 为缓慢变化的复数 电场幅值：( r ) 为有源区内载流子密度脚】；缓慢变化的复数电场幅值e ( ，) 公式中最 后一项表示反馈项。载流子密度n ( t ) 公式中第一项是因为注入电流，使得载流子密 度增加；第二项是由于载流子寿命导致载流子密度的减少；第三项由于载流子受激辐 射成光子导致载流子密度的减少。引入g 是由于对高光子密度即激光输出功率较大时， 激光器实际上表现出增益饱和现象【5 3 】。 2 3 外光反馈半导体激光器动态特性 本论文在数值仿真中，设定的开始和结束时间以及如何运用数值方法求解时延微分 方程极为重要。想要正确的选定混沌系统仿真运行所需时间的长短，必须对其运行时间 做初步的运算估计。然而，要观察外光反馈半导体激光器的非线性动力学混沌特性，系 统的仿真运行时间应该设定在半导体激光器的弛豫振荡周期附近。由于在弛豫振荡期间 呈非线性特性，此后再保持恒定输出，所以欲观察该非线性系统，运行时间的设定很关 键。一般情况下，弛豫振荡现象会发生在电流注入后的i n s 时间范围内，因此，系统的 运行时间单位应定在a s 数量级。 混沌系统模型数值算法可以有多种选择，有变步长和定步长之分，对于定步长数值 仿真来说，还需要设定具体的步长值，而该步长值的设定通常需要同时综合考虑以下两 点：( 1 ) 首先要确保模型的收敛性，输出的结果要稳定，以得到正确的分析探讨结果：( 2 ) 步长取值不能太小，以免系统在运行的时候，时间过于长久，导致降低了仿真的效率， 西南交通大学硕士学位论文第1 2 页 有时甚至会导致超出m a t l a b 所能记忆的范围。考虑以上多种情况，本论文主要采用定 步长的四阶龙格库塔法进行数值仿真。 在以上理论分析基础上，将系统的参数设置如下：仿真时间设定为0 - 石n s ，步长取 办：lx1 0 一1 3s 。用于数值仿真的外光反馈半导体激光器的典型参数取值如表2 2 1 4 6 1 ： 表2 - 2 外光反馈激光器用于仿