等差数列ppt课件

等差数列,1,2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.,我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，,10,15,20,25,创设情境,2,我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)。若按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是（单位：元）：,各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360.,10072,10144,10216,10288,10360,3,0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10360,这四个数列有何共同特点?,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。,发现规律,4,等差数列的定义,0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10360,一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。,d=5,d=5,d=-2.5,d=72,构建知识,5,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3，（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（5）1，4，7，11，15，（6）15，12，10，8，6，,是,不是,不是,练习,判断下列各组数列是否为等差数列?如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。,是,是,是,a1=1，d=2,a1=9，d=-3,a1=-8，d=2,a1=3，d=0,小结：判断一个数列是否为等差数列，关键是由定义进行判断：每一项与前一项的差是否为同一个常数d可以是正数、负数、也可为0,6,等差数列的定义,你能否写出等差数列定义的符号表示呢？,一般地，如果一个数列an,从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。,7,等差数列通项公式的推导,an-a1=(n-1)d,a4-a3=d,a2-a1=d,a3-a2=d,an-1-an-2=d,an-an-1=d,an=a1+(n-1)d,8,0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10360,以下四组等差数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？,9,例1,（1）求等差数列8，5，2，的第20项；,分析：要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。,（2）判断-401是不是等差数列5,-9,-13，的项?如果是，是第几项？,应用巩固,10,已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，其首项与公差是什么？,分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列,只需看anan-1(n2)是不是一个与n无关的常数。,解：取数列中的任意相邻两项an-1与an(n2)anan-1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数，所以是等差数列。这个等差数列的首项是p+q，公差是p,例3,11,6,数列：-2，1，4，7，10，13，,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,7,8,0,等差数列的图象