正方形ppt课件

北师大版九年级上册,第一节：正方形的性质与判定（1）-之正方形的性质,第一章：特殊平行四边形,1,1、掌握正方形的概念，理解正方形与平行四边形的区别于联系；2、探索并掌握正方形的性质；边角对角线3、会运用正方形的概念和性质进行简单的推理和运算；,教学目标：,2,复习回顾:,(1)平行四边形的对边_,对角_,对角线_.,(2)菱形的四边_,对边_,对角_,对角线_,且每一组对角线平分一组对角.,(3)矩形的对边_,对角_,对角线_.,平行且相等,互相平分且相等,相等,互相平分且互相垂直,平行且相等,互相平分,平行,相等,相等,相等,3,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,90,当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,4,定义1.有一个角是直角的菱形叫做正方形。,90,正方形还可以怎样定义呢？,5,定义2.邻边相等的矩形叫做正方形。,6,正方形在生活中随处可见，你能举出一些生活中正方形的例子吗？与同伴交流。,如何在平行四边形的基础上定义正方形呢？,一组邻边相等,一内角是直角,定义3.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,7,正方形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案和工艺品设计上.,8,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,正方形是矩形吗？正方形是菱形吗？,正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。,9,(A),(B),(D),探究新知,正方形的性质=菱形的性质+矩形性质,边：,对边平行,四边相等,角：,四个角都是直角,对角线：,相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,图形的对称性：,既是轴对称图形，又是中心对称图形.,10,已知：正方形ABCD，求证:AB=BC=CD=AD,A=B=C=D.证明:四边形ABCD是正方形四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形四边形ABCD是矩形A=B=C=D.,证明定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。,分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.,11,证明定理：正方形的对角线相等且互相垂直.,证明：ABCD是正方形,AB=CD,ABC=DCB,BC=BC.ABCDCB,AC=BD.OB=OD,AB=AD,OA=OA,AOBAOD,AOB=AOD,又AOB+AOD=90,AOB=90,ACBD,即对角线互相垂直且相等.,已知ABCD是正方形，AC、BD分别是正方形的两条对角线，且交于点O，求证：AC=BD，ACBD.,12,例1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC=_.,解析：四边形ABCD是正方形,BC=AB=2,ABC=90，在RtABC中，,13,例2.已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,分析：由正方形的性质可推理出PE=AE，PF=OE，PEPFOA.,解：ABCD是正方形AO=AC=5,BAC=45,ACBD又PEAC,PFBD四边形PEOF为矩形PF=OE在APE中,PAE=45AE=PEPE+PF=AE+OE=AO=5.,5,14,例3：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,分析：(1)由正方形的性质得到BCD=DCF=90，BC=CD，结合CE=CF，可证BCEDCF，从而有BE=CF;(2)延长BE交DE于点M,由全等可知CBE=CDF，借助等量代换得到BMF=90，从而有BECF.,15,（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90DCF=180-BCE=180-90=90BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,16,(2)如图，延长BE交DE于点M，BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.,17,1.判断题：（1）四个角都相等的四边形是正方形.（）(2)四条边都相等的四边形是正方形.（）（3）对角线相等的菱形是正方形.()(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.（）（5）对角线垂直相等的四边形是正方形.()(6)四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.(),18,3.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF=8cm，则AC=_.,30,16cm,2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,解四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形BCE=90+60=150,CB=CECEB=15同理AED=15AEB=60-15-15=30,提示：AC=2OA=2(ME+MF)=16cm.,19,1.如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F。试说明：AP=EF,解：连接PC,PEBC，PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,20,2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,21,平行四边形,正方形,有一个角是直角,一组邻边相等,正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质：,4.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点