（精密仪器及机械专业论文）光栅测长仪动态误差测量实验研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

光栅测长仪动态误差测量实验研究 摘要 目前光栅测量系统的静态校准技术已经发展较为成熟，但是，这种校准技 术没有考虑测量系统的真正的动态运作模式，由于光栅系统在测量过程中往往 是处于运动状态，在照个运作过程中动态效果对位置误差的影响是不可避免的， 测量静态特性并不能完全反映其动态特性，所以本文对光栅测量系统的动态误 差做了些研究。 设计了一套光栅测量系统位置动态误差测量的实验系统，以现有的光栅测 长仪为研究对象，高精度双频激光干涉仪作为校准系统。利用光栅测长仪编码 器产生的a - q u a d b 脉冲信号触发激光干涉仪进行同步动态数据采集，由激光干 涉仪软件( 根据i s 0 2 3 0 - 2 标准) 来获取和显示位置误差数据，并同步绘出非常 真实详细的动态误差图。最后在不同的运行速度下给出了光栅测长仪动态误差 的实验结果并进行了分析。 最后将实验结果所得的动态误差数据用傅立叶变换和小波变换方法进行动 态误差分解与溯源，分析找出组成动态误差的真正误差源。为动态误差修正和 补偿提供了基础；然后简要介绍了基于标准量插入的动态测量误差的贝叶斯建 模预报的基本原理，对实验结果的误差进行了贝叶斯建模预报，同时也验证了贝 叶斯建模预报模型的适用性和模型精度。 关键词：动态误差光栅测长仪 a - q u a d b 脉冲信号 贝叶斯建模预报 r e s e a r c ho nm e a s u r e m e n te x p e r i m e n tf o rg r a t i n g m e a s u r e r d y n a m i c e r r o r s a b s t r a e t a tp r e s e n t ，t h es t a t i cc a l i b r a t i o nt e c h n i q u ee m p l o y e df o re v a l u a t i n gt h e p o s i t i o n i n ga c c u r a c yo fg r a t i n g s y s t e mh a sd e v e l o p e dv e r yw e l l a sc a nb en o t e d ， t h i sc a l i b r a t i o nt e c h n i q u ed o e sn o tc o n s i d e rt h er e a lm o d eo fo p e r a t i o no ft h e m e a s u r e m e n ts y s t e m d y n a m i ce f f e c t sw h i c ha r ei n h e r e n td u r i n gg r a t i n g - s y s t e m w o r k i n ga f f e c tt h ep o s i t i o n a le r r o r so ft h es l i d e t h e s t a t i cc a l i b r a t i o nc a nn o t r e p r e s e n tt h ed y n a m i cc a l i b r a t i o n ，t h u s ，t h i sp a p e rd o e ss o m er e s e a r c ho fd y n a m i c e r r o r so ng r a t i n g - s y s t e m t h i sp a p e rd e s i g n sac a l i b r a t i o ns y s t e mo fd y n a m i ce r r o r sf o rg r a t i n g m e a s u r e r ， i ti sb a s e dont h eh e w l e t tp a c k a r d5 5 2 9 al a s e ri n t e r f e r o m e t e rw h i c hi sc a p a b l eo f p e r f o r m i n gd y n a m i ce r r o r sc a l i b r a t i o n s u c hm e t h o du s e st h ea q u a d bp u l s e sf r o m t h eg r a t i n ge n c o d e ra st h ep o s i t i o nt r i g g e rs i g n a l s t h es o f t w a r ep a c k a g eo ft h eh p l a s e ri n t e r f e r o m e t e rp e r m i t st h ed a t aa c q u i s i t i o na n dp r e s e n t a t i o no ft h ed y n a m i c e r r o r si na c c o r d a n c ew i t hi s o 2 3 2s t a n d a r d ，a n dp r o v i d e sar e a l i s t i ca n dd e t a i l e d p i c t u r eo ft h ee r r o r ss y n c h r o n o u s l y 。f i n a l l y , t h e r e s u l to fd y n a m i ce r r o r sf o r g r a t i n g m e a s u r e ri sp r e s e n t e da n dd i s c u s s e da td i f f e r e n ts p e e d a tl a s t ，t h ed y n a m i ce r r o r so fg r a t i n g m e a s u r e ra r ed e c o m p o s e da n dt r a c e db y i f ta n dw a v e l e t a n dt h er e a le r r o rc o m p o n e n t sa r ef o u n do u t w h i c ho f f e rab a s i c f o re r r o rc o r r e c t i n g t h e nab r i e fd e s c r i p t i o no fb a y e sm o d e l i n ga n dp r e d i c t i o nf o r d y n a m i ce r r o r sb a s e do ns t a n d a r dv a t u e si n t e r p o l a t i o na ti n t e r v a l si sp r e s e n t e d t h e b a y e sm o d e l i n gt h e o r yi sa d a p t e dt op r e d i c tt h ee r r o r so fg r a t i n g m e a s u r e r ，i nt h e m e a n t i m e ，t h eb a y e sp r e d i c t i o nt h e o r yi sp r o v e dt ob es u i t a b l ea n dr e l i a b l e k e y w o r d s ：d y n a m i ce r r o r sg r a t i n g m e a s u r e ra - - q u a d bp u l s e s b a y e sm o d e l i n gp r e d i c t i o n 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 搛1 蝴m 科瑚，高工 委员： 矧l ： 敌舻觇天；阳酷欠 锄轻研友弛) 】浓季加j 孔咭耋 翩：伽狒，侃锨芬瓤次 插图清单 图2 - 1 黑白长光栅尺 图2 - 2 莫尔条纹形成原理 图2 - 3 莫尔条纹信号波形 阁2 - 4 光栅测量原理图 图2 - 5 光栅测长仪结构图 圈2 - 6 光栅测长仪原理图 圈2 7 光栅传感器输出信号波形 图3 - 1 双频激光干涉仪测量原理 图3 2 光栅系统动态测量原理一 圈3 3 光栅系统动态校准实验装置原理图 图3 - 4 光栅测长仪输出的a b 正弦信号 图3 5 光栅插补器波形转换原理 圈3 - 6 运算放大器管脚定义及原理 图3 7 丁f 弦波信号转换后的方波信号 圈3 - 81 0 8 8 7 a 激光卡脉冲连接器 圈3 - 9a q u a d b 输入电路图 蚓3 1 0 软件包参数设置界面l 图3 - l l 软件包参数设置界面2 圈3 12 光栅测长仪动态误差测量实验装置实物图 图3 - 1 3 光栅测长仪动态测量数据及误差 图3 1 4 1 9 光栅动态误差曲线图 图3 2 0 动态误差精度与运行速度的关系 图4 1 动态测试误差仿真系统 图4 2 原始误差信号 图4 - 3 信号的傅立叶分析结果 图4 - 4 小波多分辨分析结果 图4 5 光栅动态误差信号曲线图 图4 - 6 光栅动态误差分解与溯源 墙 总 丹 加 挖 姆 憎 加 趵 虬 趴 诧 挖 忽m 幽 瑚 埘 瑚 瑚 m m 瑚 m 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 图4 - 7 光栅动态误差傅立叶变换 图4 - 8 傅立叶交换后放大图 图4 - 9 修正后的动态误差信号 图5 - 1 动态测量误差贝叶斯预报原理图 图5 2 贝叶斯预测递推算法 图5 3 光栅动态误差曲线图 图5 4 原始标准动态误差数据图 图5 5 动态误差的贝叶斯预报图 图5 6 模型修正系数曲线图 图5 7 动态误差预报的不确定度 表格清单 表2 一l 光栅传感器接插件管脚定义。1 2 表2 - i 贝叶斯预报计算过程4 9 盯 ” 鼹 们 盯 盯 犍 船 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工件及取得的研究成果。据我所 知除了文中特别加咀标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得盒壁工些太生或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同。占对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：黼止签字日期：哇r 年g 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒自卫王些去堂有芙保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 嘣象有关部门或机构迸交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权垒墼量些厶 堂一可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描辞复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适j j 本授权书) 学位论文者签名 葫膀山 导师签名 倚饰 签字日期：口f 年z 月 日 签字日期：o f 年占月 日 学位论文作者毕业盾去向 1 。作单位： 通讯地址： 电话 邮编 致谢 在论文完成之际，首先感谢合肥工业大学给我这个学习和提高的机会，特别是我 的导师陈晓怀教授三年来对我的悉心指导，导师最大限度地提供了良好的学习环境和 科研条件，使得我的课题得以顺利进行并完成。陈老师严谨的治学态度、精湛的学术 水平、开阔的视野、分析洞察问题的能力和高尚的个人情操，使我受益匪浅。在生活 ：，陈老师也给予了诸多的关心和帮助，使我在为人处世上懂得了许多道理，在此表 月i 衷心的感谢! 在学习和实验研究过程中，程真英老师也给予了我极大的关怀和帮助，从实验方 案的制定、具体实验步骤的进展以及塌后论文的完成，无不渗透着她的智慧和心血。 电感谢费老师提供的实验环境和条件，使我的实验研究得以顺利完成。 还要感谢周围的同学和师弟师妹们，他们在我实验进行过程中遇到困难时都主动 热心地帮我解决难题。 感谢合肥工业大学各位老师感谢他们在我的论文工作中给予我的无私的指导和 帮助咀及在生活上给我的关怀和照顾。 感谢我的父母、兄弟和亲戚对我的挂念、理解和支持。感谢在我这三年学习和生 瓶中帮助我的所有热心人。 作者：刘春山 2 0 0 5 年6 月 第一章绪论 测量误差理论是伴随着测量技术的产生与发展而发展起来的。为了适应现 代科技和生产的需要，由静态测量技术发展到普遍的动态测量水平，这是必然 的趋势。动态测量技术的先进性和复杂性，给测量科学提出了许多新的课题， 动态测量误差分离与修正技术是其中的重要内容。由于动态测量误差具有时 变性、动态性自相关性和随机性等特点”3 ，因此它在理论上与实践上都较静态 测量误差复杂得多。目前动态测量误差理论仍然没有形成个完整的体系，国 内外有许多专家学者都在研究该方向。 1 ，l 动态测量误差理论的发展与展望 1 1 1 动态测量理论的发展 动态测量理论问题的研究，是以电测技术，特别是示波技术的需求为起点 丽发展起来的”1 。前苏联学者a kophi o和a 6noh j i enb 于1 9 世纪8 0 年代，在关于示波器测量元件动态性能的著作中提出了动态测量的概 念，但并未将其作为独立的问题提出。现代动态测量理论的发展，应以1 9 0 9 年a 。h ，kpnj i 。b 发表的学术论文为起点。随后，随着科学技术和测量技 术的迸一步发展，动态测量越来越受到人们的重视。美国标准局建立了动态电 测量工作组，并在1 9 7 4 年末举行了首次全会，在1 9 7 6 年伦敦第七届和1 9 8 0 年莫斯科第八届大会上，以及后来国际计量技术联合会i m e k o 召开的大会上， 都把动态测量列入会议议程。前苏联分别于1 9 7 5 年、1 9 7 8 年、1 9 8 1 年和1 9 8 4 年在列宁格勒举行了“动态测量”全苏联讨论会，大大促进了动态测量的发展。 近年来，国内外许多专家学者均致力于动态测量理论的研究。苏联学者b a 格 拉诺夫斯基( 代表作：动态测量) 、北京航空航天大学黄俊钦教授( 代表作： 测试系统动力学和静、动态数学模型的实用建模方法) 、合肥工业大学 费业泰教授( 代表作：动态测量误差修正原理) 、北京理工大学林洪桦教授( 代 表作：动态测试数据处理) 等，均对动态测量理论的发展起到了不可忽视的 作用。 何谓动态测量，至今仍未有一个严格的科学定义。分析目前对动态测量的 认识，可归纳为两种见解：一种认为所谓动态测量，是指对确定量的瞬时值及 ( 或) 其随时间变化的量所进行的测量：另一种则认为被测量是变量的连续测 量过程，即测量装置在动态下使用的测量为动态测量，动态是以测量装置输出 变化信号为特征的，即使整个测量装置中只有某一部分的状态是动态的，其进 行的测量过程就认为是动态测量”“。普遍认为，符合下列条件之一的测量过 程都是动态测量：( 1 ) 被测对象的量值在时域上是变化的i ( 2 ) 被测对象的量 值在时域上是恒定的，而在空间域上是连续( 或间断) 变化的，而测量系统处 于运动状态下对被测量进行测量：( 3 ) 被测对象的量值在时间域和空间域上都 是恒定不变的，但与被测对象有关的测量信号是变化的。 动态测量具有以下四个基本特征m ”，： 1 ) 时空性在某些动态测量中，被测量或测量信号随时间而变，动态测量 数据也表现为测量时间的函数，即动态测量具有时变性，可用时间参数来描述； 而在有些情况下，例如对大多数几何量动态测量系统，尤其是在数据处理时， 用空间参量描述更为方便合理，从这个意义上来说，动态测量具有空间性。因 而，动态测量具有时空性。 2 ) 随机性由于在动态测量过程中，难免存在各种外界干扰，因此它是一 个高斯或非高斯过程，总表现为时间的随机函数：另外，被测量自身也可能是 一个随机函数，当测量系统对被测量进行采样时。得到的是若干个随机序列( 或 随机过程) 。因而，动态测量具有随机性。 3 ) 相关性由于动态测量系统的输出值不仅和该时刻的输入值有关，而且 和被测量在该时刻以前的量值变化历程有关，必须从所获取测量值的整体数据 推估被测量的量值。因而，动态测量具有相关性。 4 ) 动态性在测量过程中，动态测量系统始终处于运动状态，需要用微分 方程( 或差分方程) 来描述其所输入的含有被测量信息的信号与所输出的动态 测量结果之间的关系。或以该动态测量系统内部状态变量形成的状态方程来描 述，一般常用与之等价的传递函数、时域上的脉冲响应函数或频域上的频率响 应函数等来反映该测量系统的动态特性。因而，动态测量具有动态性。 1 1 2 动态测量误差理论的研究概况 由于外界干扰和内部结构的不稳定的存在，运动过程中的测量系统必然会 产生误差。在理想情况下，被测量y o ( t ) 与测量装置相互作用后，含有被测信息 的信号x 0 0 ) 进入动态测量装置，经过理想交换瓦【】，输出测量信号y 。( f ) ，再经 理想变换o o 【】后，就能还原成被测量真值矗( ，) ，即： y o ( t ) = d o 瓯【( f ) 】 ( 1 1 ) 但在实际的测景过程中，由于种种原因，一方面动态测量系统并不能达到理 想的变换瓦【】和d o 】，而是兀】和d 【】，另一方面测量过程中难免存在外界扰 动和噪声h ( f ) ，则实际的测量结果示值为： y ( f ) = d 【r 【x ( f ) 】 延用传统误差的概念，文献”3 给出了动态测量误差的定义 程中，动态测量结果减去被测量的真值，即： a y ( t ) = y ( t ) 一r o ( t ) ( 1 2 ) 在动态测量过 ( 1 3 ) 由此可见，动态测量误差是由于测量系统的静态和动态特性不理想和受外 界干扰而产生的。由于被测量的确切数值一般是未知的，因此上述定义只有理 论上的意义。在实际应用时，经常用误差对y ( ，) 可忽略的约定真值所替代。 由于几乎组成测量系统的各个部分都会产生误差。因此动态测量系统所产 生的动态测量误差必然具有动态性和时变性，同时进一步推理可知动态测量误 差数列具有随机过程性和误差之间的相关性。由于上述特性存在，使得动态测 量误差的修正与评定更为复杂。 误差理论是测试技术、仪器仪表及工程实验等领域不可缺少的重要理论基 础它在科学与生产实践中起着重要作用，因此受到普遍重视并得到迅速发展。 随着现代化、自动化和高精度测试技术的不断出现，测试结果数据处理的理论 与方法也向高水平发展，而误差理论则由经典时代发展到现代化新水平阶段， 逐渐形成了现代误差理论”1 。由于动态测量技术的广泛应用，动态测量误差理 论己成为现代误差理论的重要组成部分之一，而且它也是动态测量研究的重要 内容之一。近年来，随着光电、数字化、微处理、自动化等技术的广泛应用以 及智能化测试、柔性测试、计算机辅助测试等技术的发展，各种动态测量数据 处理方法层出不穷，使动态测量误差理论得到了相应的发展，取得了一定的成 果： 1 ) 动态测量数据处理方法层出不穷：动态测量数据处理方法的研究一直受 到各国学者的关注，提出了许多适用的方法。这些方法主要有谱分析、回归分 祈、时序分析、滤波分析、神经网络、小波变换、遗传算法等“。 2 ) 动态测量误差分离与修正技术：由于计算机的普及，误差分离与修正技 术得到了新的飞跃，不仅使理论得到了进一步的完善，而且它不再停留在理论 计算阶段，而是与计算机相结合，并应用在实际的生产线上，进行实时误差分 离与修正。 3 ) 动态测量误差评定：动态测量误差评定一直是各国研究机构和学者研究 的重点，现己提出了若干评定指标，如均值函数、方差函数、自相关函数或自 协方差函数等“。 4 ) 全系统动态精度理论概念的提出“”“：它从全面分析系统内部各组成 结构和外部干扰因素入手，使输入输出之间的“黑箱”即实际系统尽可能“白 化”或“灰化”，便于采用传递链函数来代替传统的传递函数方法来研究。 动态测量误差理论的研究虽然取得了一些成果，但仍有许多问题没有解决， 如动态误差建模实时预报修正问题。常见的时序分析、神经网络等方法在某些 情况下的适应性较好，但在预报过程中，多步预报的精度会随着预报步数的增 大而迅速降低，实时修正效果较差；虽然g u m 阐述了测量不确定度的概念和评定 方法，但它回避了动态测量的不确定度问题：还有动态测量系统不确定度与时 间相关性研究，目前只有极少的学者对此开展了研究；这些问题都是当前迫切 需要解决的关键问题，需要进一步研究。 1 1 3 动态测量不确定度理论的研究概况 目前世界各国普遍使用的测量不确定度指南主要适用于静态测量和单 被测量测量的不确定度评定。所以普遍存在以静态测量不确定度原理或采用随 机过程特征量参数来评定动态测量不确定度。”的现象，这是在还没有科学 方法的情况下的权宜之计，因而不能对动态测量结果作出正确的描述，更不能 对动态测量结果的精度作出准确的评定。 要评定动态测量不确定度，就必须考虑时变性，同时还要考虑动态测量系 统的动态特性引起的自相关性或频谱特性。动态测量不确定度的评定比静态测 量要困难得多。目前，不少学者都在探讨动态测量不确定度的评定问题。文献 2 针对平稳的测量数据序列提出采用随机过程的特征参数来描述测量不确定 度；王中宇等“”几位学者提出了多种不确定度非统计评定方法，主要是以灰色 系统理论、模糊集合理论、信息熵理论和贝叶斯理论为基础的，这些方法鳃决 了测量样本数据很少或分布不明确时的不确定度评定：文献 15 着重概述了a 类评定在动态测量不确定度评定中的应用及适用性；许陇云等 1 6 初步探讨了 动态不确定度在一个实际测量系统中的含义、评定和合成等问题：文献 c 1 7 【1 8 1 9 】还提出了不确定度的贝叶斯评定方法。对于动态测量系统不确定 度与时间相关性研究，陈晓怀等 1 3 多位教授学者还提出了广义动态测量不确 定度模型，并将不确定度原理引入测量系统分析，并对测量系统不确定度的动 态性进行探讨研究提出了基于灰色模型、时序分析和神经网络理论的精度损 失函数的建模方法。虽然动态测量不确定度的研究在多位学者的努力下已取得 一些成采，但基本上只是对动态测量不确定度的初步探讨，而且测量不确定度 的贝叶斯方法主要应用于静态测量不确定度的评定，离完整的体系还相差甚 远。本文在前人研究的基础上初步探讨了动态测量不确定度动态特性的贝叶斯 建模方法。 1 2 动态校准技术的发展 1 2 1 静态校准技术的弊端 静态校准技术通常用于评定机床和坐标测量机等测量系统的位置精度。用 这种方法测试时，沿轴移动到每个预定目标点后，停顿一下记下测量值，然后 将测得值与标准值作对比。值得说明的是，这种校准技术没有考虑测量枧的真 正的运作模式，由于测量系统在测量过程中往往是处于动态运动状态，整个测 复系统运行过程中动态效果对位置误差的影响是不可避免的，测量静态特性并 不能完全反映其动态特性。 而且，这项技术可能很耗费时间和精力，也许整个校准过程的费用很昂贵。 这如果用在测量机验收和误差补偿的校准上，这会体现的更加明显。值得一提 的是，如果测量机心轴的晃动不作为几何误差，三维坐标测量机存在2 0 项潜在 几何误差。由于静态校准技术的误差评定需要大量的时间，因而导致了大型测 量机很长的停机期，因而工业上成本费用很高【2 2 1 【2 ”。 1 2 2 动态校准技术的应用发展 文献 2 0 提出了一种方法，利用h e w l e t tp a c k a r d ( 简称h p ) 5 5 2 6 a 激光干 涉仪对三坐标测量机进行位置校准。利用c a l p a c 的电子界面用来快速获取数 据。它是由一瞬间读数系统构成的，当测头经过预定目标点的时候快速抓取显 示界面。楚个测试过程用具有一定带宽计算机可以识别的目标位置来代替预定 的名义上的位置点。 参考【2 1 】描述了一种闭环校准方法。它是基于h p 5 5 2 6 a 和5 5 2 8 a 激光干涉 仪和个人电脑的，用静态校准方法来记录激光干涉仪测量的数据。用于机床步 骤循环的一种数控程序可实现测试过程的自动化，这个软件包可评定计算机数 控机床的位置、角度( 偏斜) 和直线度误差。而且，误差数据可用作线性补偿 数据放在机床控制器里作为系统的误差补偿。 h u d d e r s f i e l d 大学已经提出了一种数控机床动态校准的新方法f 2 甜。在时间 基础上运用r e n i s h a w 激光干涉仪系统动态地获取位置点数据。这种软件把原始 的基于时间的数据转换成几何误差数据，这种转换过程要考虑如下的情况，即 当测量机轴在运动过程中任何位置的偏差都将引起轴速度的微小波动。这项技 术可用来测量轴的位置误差、直线度误差和角度误差。 文献【2 3 】提出了一个方法用来校准动态条件下机床和坐标测量机的位置精 度，提供补偿软件的数据。因而，这种方法对坐标测量机和机床的研制者来说 是非常有用的，因为他们想知道测量机在工厂车间里开发和测试阶段，测量机 轴的位置误差图。在这种情况下，测量机通过控制器运行，没有任何误差补偿 和修正软件。终端用户也可以使用这种方法，在有限的控制器性能范围内校准 一些测量机。 测试时，让测量机连续沿轴方向滑动，利用h p5 5 1 9 a 激光干涉仪进行滑 动位置的测量。从一个位置参考信号触发激光干涉仪，获取一个位置测量数据。 现已开发了一种计算程序，用来读取位置误差并用图形和数字的形式显示出来。 1 2 3 动态校准的优点 与传统静态技术相比，动态校准有两个主要优点，即快速校准和高频采集 数据能力e 在采集数据过程中被测工件一直都在运动，整个测量过程仅相当于 静态校准时间的一小部分。例如，以2 m m i n 运动的l m 轴的动态校准大约花费 3 5 s ，用步长为l m m ，停留时间为3 秒来静态校准，约用时超过5 0 分钟。节省 下的时间创造了巨大的经济效益：可容许用昂贵的度量设备和动作熟练的操作 人员。由于非生产的时间较少，生产率大大提高了。快速校准意味着仪器更可 能在测量中保持热稳定状态。而耗时较长的静态校准会受环境变化和仪器状态 的影响得到令人不愿的结果。 高频数据采集产生的高效数据给出详细的轴误差图谱。例如，轴以2 m m i n 速度运动，l k h z 的数据采样率，那么样本点之间的距离约为3 3 u m 。这意味着 所有的误差成分包括循环误差都会被准确识别。轴运行全图将提供更精确的仪 器运行状态提示。仪器误差的全貌能更好得诊断仪器，能识别快速变化的误差， 还能采取必要的修正措施。 综上所述，动态校准可总结为如下优点： ( 1 ) 工业发展要求校准技术能快速执行并能提供高质量，有意义的数据，然而 静态校准技术在满足这些工业要求上做出了妥协和让步。 ( 2 ) 动态校准为快速精确校准提供可能，可以绘出非常详细的校准精度图。所 以，它能弥补静态校准的所有不足，为机床工业提供了重要的优势。 ( 3 ) 一种新颖的基于时间的动态测量校准技术可以绘出详细的误差图，它利用 现有测量技术，能快速执行。快速测量也确保了全过程测量的稳定性。 ( 4 ) 校准技术在实践中表明它不受采样频率和运行速度的影响。动态和静态的 比较表明动态测量能得到精确有效的误差图。 ( 5 ) 动态校准能进行有效、高分辨率测量，从而降低了校准的成本。 1 3 动态误差修正技术的发展 误差是计量测试和仪器制造领域的重要研究内容之一。由于它能够在成本 增加较少的情况下大幅度地提高测量精度，所以受到了广泛的熏视。特别是在 加工精度越来越离的今天，误差分离与修正技术已成为实现高精度测量的常用 方法。 由于动态测量与静态测量有明显差别，引起动态测量误差的因素比静态测 量要更多。更复杂。传统的减小测量误差的方法是提高测量仪器零部件的精度， 使测量条件趋于理想化，实际越来越难以实现。误差修正技术是近代发展起来 的一种新的。经济有效的减小误差的途径，它不依赖测量仪器的精度，不再着 眼于原始误差的减小，而是通过修正的手段减小原始误差对测量总误差的影响， 以此提高测量精度。精密仪器在五十年代已开始应用误差修正技术，直到七十 年代末，现代传感技术，计算机技术也从缓慢发展进入快速发展的新阶段，成 为现代测试技术、仪器仪表及工程实验等领域不可缺少的重要基础理论，展示 了不可估量的前景，受到国内外科研工作者的关注。 目前已有很多学者对误差分离技术进行了研究，并提出诸如多步法、多点 法、互比法、混合法和标准量对比法等多种误差分离的方法。各种误差分离 6 方法都有一定的针对性。针对非稳定的复杂测量系统，文献【l 】【6 】提出了离散标 准量插入法的误差分离技术，该方法能够实时而且同时分离出系统误差和随机 误差。本论文正是基于该方法进行误差分离的。 1 4 课题来源及主要研究内容 1 4 1 课题来源 本课题是国家自然科学基金资助项目“动态测量误差分解与溯源及不确定 度研究”( 项目编号：5 0 1 7 5 0 4 7 ) 中的一部分。课题的研究目标是：研究具有多 种误差源的光栅测量系统，动态实时提取其动态误差，了解动态误差的规律， 实现动态误差的分解与溯源，找出误差源；并对实时测量的动态误差数据序列 建立贝叶斯建模预测模型进行误差预报，最后进行实验验证。 1 4 2 主要研究内容 本课题的主要研究内容包括： 1 ) 实现光栅测量系统动态位置误差的实时采集：设计一种光栅测长仪动态 误差测量系统，以已有的光栅测长仪为研究对象，光栅系统为该测长仪的测量 系统。由于光栅系统的读数误差反映测长机的动态误差，故用更高精度的测量 系统进行实时比对，就可以实现光栅测长机动态误差的评定。利用光栅测长仪 编码器产生的a - q u a d - b 脉冲信号触发双频仪进行同步动态数据采集，由激光干 涉仪软件来获取和显示位置误差数据，并绘制更真实详细的动态误差图。最后 对动态误差实验结果进行分析和讨论。 2 ) 光栅测长仪动态测量误差的分解与溯源研究：研究了动态误差分解与溯 源理论及方法。如傅立叶变化和小波变换适用于动态误差的分解与溯源，傅立 叶频谱分析方法在频域上的分析效果非常好，能精确显示周期信号的频率，丽 小波变换能提供时域上的信息并能获得信号的局部特征。最后将实验结果所得 的动态误差数据用傅立叶变换进行频域分析；用小波变换方法进行多尺度时域 分解，分析找出组成动态误差的真正误差源。为动态误差修正和补偿提供了基 础。 3 ) 光栅动态测量误差及不确定度的贝叶斯建模预报：就动态误差的预测而 言，常用预报模型的预报精度会随着预报步数豹增加而降低的问题，本文利用 基于标准量插入的动态误差贝叶斯建模预报方法，方便而有效地利用插入的标 准量修正原有的误差模型，有效跟踪动态测量误差的时变特性。最后对光栅测 量系统的动态位置误差进行了建模预报，验证贝叶斯预测理论的适用性和可靠 性，可用于对动态测量误差数据进行预报修正。 7 第二章光栅测长仪系统的测量原理及误差分析 2 1 光栅式测量的基本原理 自本世纪五十年代初光栅技术引入长度计量领域以来，由于光栅式测量系 统具有的许多优点，所以目前在线值测量、角分量测量、位移量同步比较测量 以及机床数控等各个方面得到了广泛的应用，具有很高的实用价值。计量光栅 技术的发展，促进了长度计量领域内数字显示、自动测量、动态测试及微机控 制等技术的发展。 光栅按工作原理可分为物理光栅和计量光栅，前者主要用于光谱仪器，作 色散元件，后者则主要用于精密测量和精密机械的自动控制等。因为本文研究 的光栅测长仪属于长光栅，所以这里只介绍计量光栅中的长光栅。 图2 - 1 黑白长光栅尺 图2 - 2 莫尔条纹形成原理 长光栅的基本工作原理是利用光栅的莫尔条纹现象进行位移测量的”， 图2 - 1 所示为一块黑自型长光栅尺。光栅上的刻线成为栅线，栅线的宽度为a ， 缝隙宽度为b ，一般都取a = b ，而8 + b = w ，w 称为光栅的栅距 l 6 ) i ；，”：且6 = t r 则离散小波函数： y m , , ( f ) = ao 矿( d 。”t n b 。) ( 4 6 ) 对于厂( f ) el 2 ( r ) ，相应的离散小波变换为： c ，( 肌，”) 2l ，( f 矾，( o a t ( 4 7 ) 4 2 3 仿真系统误差分解与溯源分析 为了说明动态的原理及方法，并体现不同信号分析方法的分析特点，现建 立了一个简单的动态误差传递系统。在该系统中，有4 个环节产生误差，即有4 种不同的误差源，分别为： 6i = 262 = s i n ( 2 0 t + 2 ) 63 = 3 s i n ( 1 0 0nt )64 - - - 一w ( t ) 其中64 为均值为i 的自噪声，4 个环节的传输关系如图4 1 所示。则输出 总误差可表示为： 6 = 5i + 6 2 + 63 + 6 4 = 2 + s i n ( 2 0 t + 2 ) + 3 s i n ( 1 0 0 t ) + w ( t )( 4 - 8 ) 其输出的误差信号如图4 2 所示。 白t 曩声 幽4 - 】动态测试误差仿真系统 b20 4050 b 采样时问( e ) 图4 - 2 原始误差信号 现对该综合误差信号，分别用f o u r i e r 谱分析方法与小波多分辨分析法进行 分解。 1 ) 傅立叶频谱分析方法进行误差分解与溯源 在频域中，傅立叶变化具有较好的局部化能力，容易把信号表示成各频率 成分的叠加形式a 用它对上述动态误差信号进行分析，由m a t l a b 软件绘出其变 7 6 5 3 2 ，o j o 一莹鞲枷_釜 换结果如图2 3 所示。 由图4 3 可看出，原信号中含有两个周期误差分量，频率分别为1 0 h z 和 5 0h z ，另外还存在噪声信号。可见傅立叶频谱分析方法在频域上的分析效果非 常好，但是它不能同时提供时域上的信息。 - jl。 k 0 1 0 2 03 0i o7 。9 0 图4 - 3 信号的傅立叶分析结果 2 ) 小波分析方法进行误差分解与溯源 利用m a t l a b 工具箱d a u b e c h i e s 小波系中的d b 3 函数，对上述误差信号进 行多尺度分解，图4 - 4 为4 层多分辨分解结果。 图4 4 小波多分辨分析结采 第一层分解，从原始信号中分解出了噪声分量d l ，在最后一层的分解结果 中，得到了低频分量f t 4 ，其频率为1 0 h z ，均值为2 ，幅值约为1 ，并且滞后了 l 4 周期，说明原误差信号中存在不变系统误差2 和正弦周期误差s i n ( 2 0nt + n 2 ) 。从a 2 和d 4 的放大图可以看出，其周期之比为5 ：1 ，则d 4 的频率为5 0 h z ， o 拈 ： ， 帖 o te 并从图中可看出其幅值约为3 ，即表达式为3 s i n ( 1 0 0 t ) 。 通过小波的不同分解尺度提取了综合误差信号的不同分量，并与给定的误 差分量相符，说明了小波分解的理想效果。从而，借助小波多分辨分析法可成 功地实现对测量系统输出误差j 的分解与溯源，说明了小波分析方法在动态误 差分解与溯源中的实用性和优越性。 4 3 光栅动态误差分解与溯源 为了研究和掌握光栅测长仪的动态误差变换规律，并分析动态误差的来源， 现利用上述误差分解与溯源的原理及方法，处理一组光栅动态误差数据如图4 5 所示( 采样间隔为0 2 m m ，速度v = 2 0 m m s ) 。 图4 - 5 光栅动态误差信号曲线圈 利用m a t l a b 工具箱d a u b e c h i e s 小波系中的d b 3 函数，对上述误差信号进 行多尺度分解，图4 - 6 为5 层多分辨分解结果。 倍 三气i 銮 瑚枷瑚舢瑚 n s d 4 d 1 图4 - 6 光栅动态误差分解与溯据 第一层分解，从原始动态信号中分解出了噪声分量d l ，在最后一层的分解 结果中，得到了低频分量a 5 ，其周期为2 8 0 点( 6 0 m m ) ，均值为3 0 m m ，幅值 约为8p m ，初始相位角约为9 0 。从图a 5 的波形分析，还存在一斜率为0 , 2 的 线性误差与正弦周期误差相叠加，即表达式为 0 2 t + 8 s i n ( 1 3 0 t - 9 0 。) ( t 单位m m ) ( 5 - 9 ) 下面用l a b v i e w 对上述原始光栅动态误差信号做进一步分析，精确找出 原始信号中确定性的周期误差分量，以便进行补偿。 l a b v i e w 是由美国n i 公司开发的、优秀的图形化编程开发平台，是 l a b o r a t o r yv i r t u a li n s t r u m e n te n g i n e e r i n gw o r k b e n c h 的简称，即实验室虚拟仪 器工程平台，是目前应用范围最广、功能最强大的虚拟仪器开发平台1 3 9 - 4 0 l 。 图4 7 为用l a b v i e w 对原始动态误差信号进行傅立叶变换以及对应的相 位图。从傅立叶变换后的频谱图可以看出原始信号中存在一个周期信号，经定 位放大后可以清楚看出该信号的频率为0 3 5 h z ( 即周期为5 7 m m ) ，幅值为7 4 um ，对应的初始相位为1 6 4 。( 即该正弦周期信号的初相位为一7 4 。) ，如图 4 - 8 所示。 图4 7 光栅动态误差傅立奸燮换 图4 - 8 傅立叶变换后放大图 3 7 如此，确定性动态误差分量的函数表达式5 - 9 修改为； o 2 1 - i - 7 4 s i n ( o 0 3 5 t - 7 4 。) ( t 单位r a m ) ( 5 - 1 0 ) 通过此表达式就可以对综合动态误差信号进行补偿和修正。圈4 - 9 即为修正了 系统误差后的随机误差信号。 图4 - 9 修正后的动态误差信号 从上图明显可以看出修正后的动态误差比修正前的原始动态误差小的多。 4 3 本章小结 通过上面几种信号处理方法的分析可知，不同的信号处理方法对动态测量 误差的作用效果是不同的。在进行动态误差分解与溯源研究时，分别对其时域 和频域进行了分析，找出了原始动态误差信号中确定性误差分量成分，为动态 误差修正和补偿提供了基础。 第五章光栅测长仪动态误差贝叶斯建模预报 随着在线检测技术的发展。实时误差修正技术已变得越来越重要。在进行 实时误差修正过程中，不可避免地要对动态测量误差进行建模预报。现在，许 多学者都在尝试将灰色理论“、谐波分析、时序分析“、神经网络“”等现代数 学方法应用于动态钡4 量误差的建模预报。这些方法是针对不同特征的动态误差 序列而提出的，因此都有一定的实用性和局限性，归纳如下n “： 1 ) 灰色理论：灰色模型对随机数据只能起到弱化作用，所以灰色模型只能 对符合光滑离散函数的序列进行建模，适合于具有较强趋势性数据序列的预报， 对数据序列中的周期成分和随机成分则无法预测。 2 ) 谐波分析：常用的适合于周期性序列的建模方法；对趋势性和随机序列 都无法反映。 3 ) 时间序列法：作为一种动态有限参数预测模型，它考虑了有限时间以内 的历史数据，对其加权，从而计算出将来具有统计特性的数据。具有定的记忆 功能：同时又反映了数据的随机与统计特性，对动态数据序列中随机性的成分反 映比较充分，适合于具有强随机性的平稳数据序列的预报， 4 ) 神经网络法：神经网络模型是一个多输入单输出或多输出的非线性模型，并 且具有大规模并行处理能力，良好的自适应性，自组织性，以及很强的学习功能、联 想功能和容错功能。所以神经网络对非稳定性的动态测量误差实时建模预测具有很强 的优势【l5 j 4 3 1 。然而，在利用神经网络建模时需要大量可靠的学 - j 样本以及多 次循环运算，样本需求量和计算量都较大。所以在实际使用中具有一定的局限 性。 由于动态误差的随机性与时变性，以上模型的预报精度会随着预测步数的 增大而逐渐降低，严重影响了动态误差实时修正的效果，成为阻碍动态测量精 度进一步提高的关键问题。而近年来快速发展的贝叶斯预测理论是依据先验信 息和样本信息推断得到后验信息进行建模，能够快速有效地利用插入的标准量 实时修正误差模型，改善动态误差的预报精度。基于这个特点，本论文选择基 于标准量插