矩形的判定ppt课件

1.2矩形的判定,一个角是直角,两条对角线相等且互相平分.,对边平行且相等.,四个角都是直角.,边,对角线,角,矩形的定义：,矩形的性质,4、矩形_(是/不是)轴对称图形，对称轴是_;_(是/不是)中心对称图形，对称中心是_,1、_,2、_,3、_,对称性,_,有一个角是直角的平行四边形,两组对边的中垂线,两条对角线的交点,是,是,矩形的判定方法1：有_的_是矩形.,由定义入手:,一个角是直角,平行四边形,情境一,李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形.,有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角,判定2探究,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。,P15你能证明上述结论吗？,我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形是矩形呢？,命题：有三个角是直角的四边形是矩形,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,A=90,A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定方法（2）,有三个角是直角的四边形是矩形.,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CDBC=BCAC=BD,ABCDCB（SSS）,又AB/CDABC+DCB=180,ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,ABDC,在ABC和DCB中,四边形ABCD是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形。,0,判定定理3：,四边形ABCD是平行四边形，AC=BD四边形ABCD是矩形,拓展：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,OA=OCOB=OD四边形ABCD是平行四边形AC=BD四边形ABCD是矩形,等腰梯形,1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.,3.对角线相等的平行四边形是矩形.,2.有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,矩形的判定口诀：,课堂小结,任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。,下列判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）,（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）,（4）对角线相等的四边形是矩形；（）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形(),你来评判,你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？,【P15议一议】,如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案一:,方案二:,方案三:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形.,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边分别相等、两条对角线相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用对角线相等判定此平行四边形是矩形,练习1、已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。,证明：AD=CBADCB四边形ABCD是平行四边形ABBCB=90ABCD是矩形,2、BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD，求证：四边形AEBD是矩形。,证明：AEBE，ADBDE=90,D=90,BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线,1=ABC,2=ABP,四边形AEBD是矩形,1+2=(ABC+ABP)=180=90,即DBE=90,E=D=DBE=90,3、已知：如图，四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，证明：四边形ABCD是矩形。,证明：,AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四边形ABCD是平行四边形,即AC=BD,四边形ABCD是矩形,又AO+CO=BO+DO,或AC=2OA,BD=2OB,AC=BD,练习3变式已知：如图，ABCD中，AO=BO，证明：四边形ABCD是矩形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,AC=2OA,BD=2OB,OA=OB,例：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4cm（1）四边形ABCD是什么特殊平行四边形（2）求ABCD的面积.,解（1）四边形ABCD是矩形AOB是等边三角形OA=OB=AB=4四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA=8，BD=2OB=8AC=BD，ABCD是矩形.（2）ABCD是矩形ABC=90,SABCD=ABBC=44=16(cm2).,在RtABC中，BC=,答：ABCD的面积是16cm2.,已知：如图，在ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD是矩形。,P16随堂练习,练一练p16习题1,2,谈一谈，今天你有何收获？,判定一个四边形是矩形的方法是：,布置作业,课本P161,2,3.,祝同学们学习快乐!,9、如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F,(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由,E,F,证明：CF平分ACD1=2又MNBC1=32=3OC=OF同理可证：OC=OEOE=OF,D,答：当点0为AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：由（1）知0E=0F，又AO=CO四边形AECF是平行四边形又EC平分ACB，FC平分ACD2+4=90即ECF=90四边形AECF是矩形,已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC.求证:四边形OCMD是矩形.,练一练,A,B,C,D,O,M,7、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。,证明：四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,又AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,7、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。,证明：四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,又AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,四边形ABCD是平行四边形DAB+ABC=180,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABCEAB+EBA=90,即AEB=90HEF=90,证明：,四边形ABCD是平行四边形ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分线,ABQ=QBC=ADM=CDM,又ADBCAQBQBC=ADM,BQDM,AE、BE分别平分DAB、ABCEAB+EBA=90,即AEB=90HEF=90,四边形EFGH是矩形,同理：ANCP四边形EFGH是平行四边形,变式：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,矩形的性质,(1)边：对边平行且相等,(2)角：四个角都是直角,(3)对角线：相等且互相平分,四边形ABCD是矩形ABCD，ADBC,四边形A