（载运工具运用工程专业论文）某轿车车身的刚度模态及疲劳性能分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文以h y p e r w o r k s 和m s c 系列软件为平台建立某轿车白车身有限元力学 模型，完成车身刚度计算、模态分析以及疲劳寿命预测。通过分析考察了车身结 构的整体刚度特性，而且确定了车身疲劳寿命的薄弱位置，为车身结构设计及改 进提供理论参考依据。论文的主要内容包括以下几个方面： ( 1 ) 论述了结构静力学有限元分析方法以及基于有限元技术的疲劳损伤理 论，介绍了常用的疲劳损伤模型以及疲劳载荷谱的合成方法。对白车身建模进行 了详细的研究，对建模过程中的常见特征提出了简化的原则及方法，由此建立了 车身有限元模型。 ( 2 ) 根据车身的基本力学性能要求，模拟白车身在弯曲和扭转工况下的约束 和载荷，进行刚度分析，分析结果显示该车身可以满足刚度设计要求。 ( 3 ) 完成车身模态分析，对该车身的动力学特性进行了深入的研究。从分析 结果可以看出，车身前八阶的固有频率和振型分布合理。 ( 4 ) 根据有限元疲劳分析的思路，对车身进行疲劳寿命分析。施加单位载荷 得到车身载荷响应；通过m a t l a b s i m u l i n k 建模仿真得到路面位移载荷谱，并作 为车轮悬架振动模型的输入激励，最后得到路面作用在车身上的位移载荷谱；然 后导入s n 曲线，分析结果显示车身最低寿命满足汽车场地试验三万公里标准。 有限元技术已经得到广泛应用，通过规范的力学建模以及边界条件的设置， 可以得到满足工程需要的分析结果，有利于缩短开发周期，对产品设计改进都具 有重要的指导意义及应用价值。 关键词：轿车车身，车身刚度，模态分析，疲劳寿命 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t h y p e r w o r k ss o f ta n dm s cc a e s o f ta r eu s e dt oa n a l y z et h es t i f f n e s s ，m o d a l i t y a n df a t i g u ec h a r a c t e r i s t i co fac a rb o d y t h ep e r f o r m a n c eo fi n t e g r a t i v es t i f f n e s si s e x a m i n e da n dt h ef a t i g u el i f eo fb o d yi so b t a i n e d ，w h i c hc a l lp r o v i d eg u i d a n c ef o rc a r d e s i g n t h et h e s i sc o n t e n t sa r et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ( 1 ) f e m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) o fs t r u c t u r em e c h a n i c sa n df a t i g u ea n a l y s i s m e t h o db a s e do nf e ma r es t a t e d c o m m o nf a t i g u ed a m a g em o d e l sa n df a t i g u el o a d s p e c t r u ma r ei n t r o d u c e d t h eg e o m e t r i cm o d e lo fa c a rb o d yi sb u i l tb ya n a l y z i n gt h e s t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i co fb o d y s i m p l i f y i n gp r i n c i p l e sa n dm e t h o d so fo r d i n a r y c h a r a c t e r i s t i c si nt h em o d e la r ec a r e f u l l yr e s e a r c h e d ，a n dt h e nt h ew h o l ef i n i t ee l e m e n t m o d e lo ft h ec a rb o d yi sb u i l t ( 2 ) t h ec o n s t r a i n t sa n df o r c e su n d e rb e n d i n gc a s ea n dt o r s i o n a lc a s ea r e c o n f i c m e da c c o r d i n gt ot h eb a s i cm e c h a n i c sp r o p e r t i e s a n dt h e n ，t h ef l e x u r a lr i g i d i t y a n dt o r s i o n a ls t i f f n e s sa r ea n a l y z e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h eb o d yc a nb ea b l et o s a t i s t yt h es t i f f n e s sr e q u i r e m e n t ( 3 ) t h em o d a la n a l y s i si sc o m p l e t e da n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ec a rb o d yi s c a r e f u l l yr e s e a r c h e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h em o d es h a p e sa l er e a s o n a b l e ( 4 ) f a t i g u el i f ep r e d i c t i o no ft h ec a ri sc a r d e do u tb a s e do nf m i t ee l e m e n tm e t h o d u n i tl o a dd i s p l a c e m e n tr e s p o n s e ，c o m b i n i n gt h es i m u l a t e dd i s p l a c e m e n tl o a dh i s t o r y , i su s e dt oc o m p u t et h ef a t i g u ep e r f o r m a n c eo ft h ec a rb o d y m a t l a b s i m u l i n ki s a p p l i e dt o s i m u l a t et h el o a d s p e c t r u m ，w h i c hi su s e da st h ei n p u ts i g n a lo ft h e t i r e - s u s p e n s i o nm o d e l t h er e s p o n s eo f t h et i r e - s u s p e n s i o nm o d e li st h ed i s p l a c e m e n t s p e c t r u ml o a d e do nt h eb o d y s nc u r v ei si m p o r t e d t h em i n i m a lf a t i g u el i f ei s 3 2 8 0 0k i l o m e t e r s ，w h i c hc a ns a t i s f yt h et h i r t yt h o u s a n dk i l o m e t e r st e s t n o w a d a y s ，c a et e c h n o l o g yh a sb e e np l a y i n ga ni m p o r t a n tp a r ti nt h ef o r e p a r t d e s i g no fn e wp r o d u c t i o n ，w h i c hc a np r o v i d er e l i a b l er e s u l t sw i t he x a c tm e c h a n i c a l m o d e la n db o u n d a r yc o n d i t i o n k e yw o r d s ：c a rb o d y ；b o d ys t i f f n e s s ；m o d a la n a l y s i s ；f a t i g u el i f e i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口 本学位论文属于，在年我解密后适用本授权书。 不保密团 学位论文作者签名：王延芸 幻f d 年6 月i1 日 ，警荆 劢i o 年乡月日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 王埏炙 日期： 2 d d b ， 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着改革开放的发展和国民经济的提高，汽车已成为现代社会不可或缺的交 通工具，在人们的日常生活中扮演着重要的角色。因此，汽车的设计和分析技术 显的尤为重要。在整车设计开发过程中，车身设计工作占有非常重要的地位。一 般地，车身的开发约占整车开发费用和时问的7 0 左右，轿车的车身设计更是如 此【1 1 。车身结构承载了行驶过程中的大部分载荷，其结构刚度特性具有举足轻重 的作用，据分析白车身对整车的刚度贡献达到6 0 以上【2 1 。因此，对于汽车车身 的结构性能和造型特征提出了更高的要求，许多新的设计思想和手段也在车身设 计中首先得到应用。 近年来，随着有限元技术的不断成熟与完善以及通用有限元软件的应用，出 现了一种以计算机辅助设计( c a d ) 和有限：乇分析( f e m ) 为基础的疲劳寿命数值 预测方法，逐渐在世界各公司得到应用【3 1 。利用这种方法，分析人员可以在新产 品的设计阶段或进行现有产品的改进设计时，对其进行疲劳分析，得到相对可靠 的零部件疲劳寿命和疲劳危险点位置，既可大大缩短危险周期，又能节省大量试 验费用。 在此基础上，本文以某轿车车身为研究对象，采用有限元分析和疲劳分析软 件对其进行刚度分析、模态分析以及疲劳性能评估，从而有效地指导新型车辆的 开发，提高国内车辆的设计水平，具有十分重要的理论意义和实用价值。 1 2 国内外的研究进展 1 2 1 有限元技术的发展及应用 随着计算机技术的飞速发展及计算方法的创新，用于工程分析的软硬件也有 了很大的变化，有限元模型建立的技术和方法也日趋丰富，模型的规模也从最初 的几十、几百个简单单元发展到如今的几万甚至几亿个混合单元，分析对象也由 静态应力扩展到动态响应、噪声、碰撞和优化设计。应用大型有限元软件，建立 汽车模型，进行汽车的静动态特性分析，完成汽车的优化设计，已是各大汽车公 江苏大学硕士学位论文 司普遍采用的一种手段。 在国外，1 9 7 0 年有限元软件n a s t r a n 的引入，标志着以有限元分析为基础 的汽车结构设计与分析的开始。随着计算机技术的迅猛发展，用于工程分析的软 硬件也有了很大的变化。目前在世界各大汽车公司广泛使用的f e m 分析软件有： n a s t r a n ，a n s y s ，d y n a ，a b a q u s ，s a p ，a d i n a ，h y p e r m e s h 等。经过 三十年多年的积累和发展，国外各大汽车公司建立了高性能的计算机辅助工程分 析系统，形成了完整的设计、分析方法与试验程序，应用领域有：结构分析、模 态分析、n v h 分析、车辆模拟碰撞分析、流体分析、优化分析等【4 】o 工程分析贯 穿车身结构设计的全过程。对应于车身结构设计的概念设计阶段、结构设计阶段 及不同的分析目的，选用不同的单元、不同的模型规模进行车身结构分析。国外 各大公司不仅拥有世界上最先进的工程分析软件，而且还能充分利用现有的软 件，结合各自的c a e 系统进行开发，达到前后处理与分析的高度自动化。目前， 国外新车型开发周期已缩短到2 4 至3 6 个月，这与采用现代车身结构设计方法是分 不开的。现代车身结构设计由经验、类比、静态设计，向建模、静动态分析、动 态优化及虚拟现实设计转变。现代车身结构设计方法有以下几个明显的特点：设 计与分析平行；结构优化的思想被应用在设计的各个阶段；大量的虚拟试验取代 实物试验【5 1 。 在国内，九十年代以来，随着计算机技术的发展，有限元分析法被迅速地应 用到汽车零部件结构的分析中。国内各大汽车公司已逐步将有限元分析应用到实 际的汽车设计中。目前，国内利用各种有限元分析软件对车身进行结构分析方面 已取得了不少成果【6 捌，但与国外的车身结构分析相比还存在许多不足，主要表 现在： ( 1 ) 车身结构开发工作主要还是依赖经验和解剖进口结构进行参照性设计， 设计与分析未能真正做到并行。 i 2 ) 由于软硬件对计算模型规模的限制，模型的细化程度不够，因而结构的 刚度、强度分析还比较粗略。计算结果多用来进行结构的方案比较，离虚拟试验 的要求还有相当大的差距。 ( 3 ) 有限元分析主要应用在结构的刚度和强度分析方面。在碰撞、振动噪声、 外流方面的模拟计算则刚刚起步。结构分析的数据积累工作还不够完善。 2 江苏大学硕士学位论文 总的来说，随着计算机软、硬件技术的发展，有限元技术逐步在汽车结构分 析中得到推广和应用。如采用有限元法( f e m ) 计算机械零部件的应力和变形分 析；采用多体运动学方法进行汽车整车的操纵稳定性和行驶平顺性的动态仿真分 析；采用有限元进行汽车碰撞分析；采用有限元法和边界法( b e m ) 分析汽车的 噪声等。 1 2 2 疲劳理论的发展综述 疲劳破坏是工程结构和机械失效的主要原因之一，引起疲劳失效的循环载荷 的峰值往往远小于根据静态断裂分析估算出来的“安全”载荷。金属、塑料、木 材、玻璃、橡胶和复合材料等各种结构材料及其加工成的结构或设备，在载荷的 反复作用下，都会产生疲劳破坏【9 】。因此疲劳研究具有重要的意义。 疲劳是一个古老的概念。早在1 8 3 9 年就由法国人j - v p o n c e l e t 首次提出了 “疲劳”的概念。a u g u s tw o h l e r 首次对疲劳进行了系统的试验，并提出s n 曲 线及疲劳极限的概念，被誉为“疲劳之父 【1 0 l 。1 8 9 9 年，英国人j g o o d m a n 对 疲劳极限图进行了简化，提出了著名的g o o d m a n 图。2 0 世纪2 0 3 0 年代人们开 始认识到疲劳的三阶段：疲劳裂纹萌生一疲劳裂纹扩展一疲劳断裂。1 9 4 5 年， 迈纳m a m i n e r 将j v p a l m g r e n 在1 9 2 4 年提出的线性累积理论公式化，形成了 至今广泛使用的p a l m g r e n m i n e r 线性累积损伤准则，简称m i n e r 法则【1 1 】。之后， 1 9 6 8 年m a t s u i s h im ( j a p a n e s e ) 并1 e n d ot q a p a n e s e ) 提出了雨流计数法，成为疲劳 计数法中应用最广泛的一种方法【1 2 1 。在2 0 世纪6 0 年代末和7 0 年代初，发展起 来两种疲劳寿命估算方法。其一就是著名的m a n s o n c o f f i n 局部应变法，此方法 试图描述和预测裂纹萌生寿命，而另一种方法是基于断裂力学( 如线弹性断裂力 学e f m ) 用来计算裂纹扩展的方法【1 3 - 1 4 1 。 国内的疲劳方面的研究比较少，而且主要在集中在理论的研究和试验的验证 上。赵永翔等人对应变疲劳可靠性分析以及随机疲劳极限的试验测定做了较多的 研究【1 5 】，姚卫星，尚德广，王德俊等人对多轴疲劳做了较深入的研究【1 6 。1 9 1 。2 0 0 1 年，孙凌玉，吕振华将疲劳c a e 技术应用于轻型客车的零部件疲劳寿命估算作 了初步尝试，但并没能形成适用于工程应用的实用方法【捌。 2 0 世纪8 0 年代，出现了基于有限元的疲劳分析。与传统的基于试验的疲劳 3 江苏大学硕士学位论文 分析相比，疲劳c a e 技术能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图，可以在设计 阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置【2 l 】。因此，它能够减少试验样机的数量，大 大缩短产品的开发周期，降低产品开发成本，提高市场竞争力。现代疲劳c a e 技术已经成为汽车产品开发过程中的必不可少的工具。 1 3 课题的研究意义和主要内容 1 3 1 课题研究的背景及意义 随着以计算机技术为代表的现代科技的发展与应用，车身设计开发技术有了 不少革命性的变化，给我国汽车工业带来了压力，也带来了机遇。因此，我们要 及时研究车身设计技术，收集和积累形成车身设计所需的数据库、设计指导书、 设计指南以及试验标准，通过多种途径形成车身自主开发能力。 轿车的承载式车身，其强度很大程度上取决于其刚度，同时刚度大小又与其 动态特性相关【2 2 1 。结构的应力分布不仅是施加载荷的函数，而且与许多构件的相 刘刚度有关。汽车由于其承受的外力并不均匀，表现在模态振型上也是多种多样。 合理的车身模态分布对提高整车的可靠性和n v h 性能都有着十分重要的意义。因 此，新开发的白车身结构必须满足弯曲、扭转刚度和固有模态频率等基本力学性 能的要求。 c a e 分析技术在汽车开发中的价值在于可以在产品开发初期通过建立基本的 计算机分析模型，对所设计的产品进行强度、寿命分析，运动学、动力学仿真， 以得到所设计产品的各种性能，从而指导产品设计，缩短设计周期。 1 3 2 主要研究内容 本文以某轿车白车身为研究对象，采用有限元技术进行了预定工况下的有限 元分析及疲劳寿命分析，预测了车身的疲劳危险点位置，对车身进行整体性能评 估。根据课题的具体要求，主要在以下几个方面开展了工作： ( 1 ) 研究有限元疲劳分析基本理论，熟悉一般有限元疲劳分析的基本思路。 了解有限元分析软件h y p e r m e s h ，m s c p a t r a n ，m s c n a s t r a n 及疲劳分析软件 m s c f a t i g u e ，为车身的有限元分析和疲劳分析奠定基础。 ( 2 ) 根据此车身的总体尺寸参数和结构特点，运用三维软件c a t i a 建立实 4 江苏大学硕士学位论文 体模型。将车身的三维实体模型导入到有限元前处理软件h y p e r m e s h 中，进行有 限元网格的划分。 ( 3 ) 研究了两种典型的静态工况( 弯曲和扭转工况) ，模拟了每种工况下的 约束和加载，同时对结果进行分析，得到了弯曲刚度和扭转刚度。 ( 4 ) 根据该轿车的动态性能要求，对车身结构进行模态分析，得到车身的模 态参数，为动态响应分析做好准备。 ( 5 ) 进行单位激励下车身的动态响应分析，在车身有限元分析的基础上，根 据车身与车轮两个自由度振动系统模型将d 级路面位移谱转换成车身垂直位移 谱，结合材料的s - n 曲线，运用疲劳分析软件m s c f a t i g u e 进行疲劳寿命分析， 得出车身的疲劳寿命薄弱位置。 5 江苏大学硕士学位论文 第二章有限元技术基本理论及疲劳损伤理论 2 1 有限元法基本理论介绍 2 1 1 有限元法的基本原理 有限元最基本的出发点是将分析对象的机构或实体划分为有限多个微小的 单元体，这些微小的单元体称为“单元”，两个相邻单元只通过节点相连接。将 作用在结构体上的外载荷按静力等效原则分解为等效节点载荷向量，以这些单元 体的集合代替原来的连接结构实体，这一过程称为连续体的离散化【2 3 1 。 离散化过程就是将被分析的工程实体简化为有限元计算模型的过程，因此也 称为模型化过程。有限元方法是在离散化的模型上求解，将复杂的连续弹性体上 分析的问题转化为在离散化的模型上解一个多元代数方程。有限元方法的求解过 程很简单，方法成熟，但计算工作量大，这特别适合于计算机计算，避免了人工 在连续体上分析求解的数学困难，这就是有限元方法广泛应用于复杂结构力学分 析的原因。 2 。1 2 有限元法的基本步骤 有限元法就是根据设计对象的实际结构，利用c a d 软件建立三维几何模型， 将三维实体模型离散化，并将结构体所受的实际载荷分别作用在单元体上，最后 求出各单元体节点的力和位移。 有限元分析的具体步骤可归纳如下： ( 1 ) 结构的离散化 结构离散化是有限元分析的第一步，它是有限单元法的基础。离散化过程就 是将分析的结构体分成有限多个单元体，并在单元体的指定点设置节点，使相邻 单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，使它代替原来的 结构。单元的形状和数目可根据计算精度要求和计算机性能水平合理选择。 ( 2 ) 选择位移模式 在完成结构的离散化之后，就可以对单元进行特性分析。在有限元法中，选 择节点力作为基本未知量时称为力法；选择j 芎点位移作为基本未知量时称为位移 6 江苏大学硕士学位论文 法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易 于实现计算自动化，所以在有限单元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时， 可以把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。这时可以 对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数予以描述。通常，有限元 法中我们将位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数称为位移模式或位移函 数。选择适当的位移函数是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式作为位移 模式【肄2 5 1 。其原因是因为多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于 所有光滑函数的局部都可以用多项式逼近，至于多项式的项数和阶次的选择，则 要考虑单元的自由度和解的收敛性要求，一般来说，多项式的项数应等于单元的 自由度数，它的阶次应包括常数项和线性项等。单元的自由度是指单元节点独立 位移的个数。根据选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任意一点 位移的关系 舡】= 【】 万】i 。( 2 1 ) 式中：似 一单元内任意一点的位移列! 车 田。一单元的节点位移列阵 【卜一形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数 ( 3 ) 分析单元的力学性质 位移模式选定以后，根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及 其含义等，进行单元的力学特性分析，包括三部分内容： 利用几何方程，由位移表达式( 2 1 ) 导出节点位移表示单元应变的关系式 p = 【曰】 田。( 2 2 ) 式中：p 一单元内任意一点的应变列阵 陋卜一单元应变矩阵 利用本构方程，由应变表达式( 2 2 ) 导出节点位移表示单元应力的关系式 盯 = 【d 】p = 【d 】陋】 研8( 2 3 ) 式中：p 卜一单元内任意一点的应力列阵 7 江苏大学硕士学位论文 【d 】一与单元材料有关的弹性矩阵 利用变分原理，建立作用于单元上的节点力与节点位移之间的关系式， 即单元的平衡方程 厂 8 = k 】8 万】。( 2 - 4 ) 式中睥】。为单元刚度矩阵，降】。= m 曰】r d b d x d y d z ，式( 2 4 ) 的积分应普及 整个单元的体积。 ( 4 ) 单元组集，建立整个结构的平衡方程 单元组集包括两方面的内容：一是各个单元的刚度矩阵，集合成整个物体的 整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力集合成总的载荷列阵。最常用 的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由是要求所有 相邻的单元在公共节点处的位移相等。于是得到以整体刚度矩阵【k 】、载荷列阵 母以及整个物体的结点位移列阵p 】- 表示的整个结构的平衡方程： 【七】 田= 厂】( 2 5 ) 这个方程还应考虑几何边界条件作适当的修改之后，才能够解出所有的未知 节点位移。 ( 5 ) 求解未知节点位移 由集合起来的平衡方程组( 2 5 ) 解出未知节点位移。这里，可以根据方程组的 具体特点选择合适的计算方法。 f 6 ) 计算应力 最后利用公式( 2 3 ) 和已求得的节点位移计算各节点的应力。通过上述分析可 以看出，有限元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分析，合则是 对整体结构进行综合分析【堋。 2 2 基于有限元技术的疲劳理论介绍 2 2 1 疲劳问题概述 疲劳研究是- i - j 边缘科学，它涉及到材料、力学及结构设计等许多研究领域， 对疲劳寿命影响最大的因素是结构设计和材料特性。结构设计是千变万化的，很 8 江苏大学硕士学位论文 难归纳成可供计算的物理和数学模型；实际使用的材料都不是很理想的均匀和无 缺陷材料，材料性能有较大变化。金属疲劳破坏与晶体结构的剪切位移( 滑移) 有关，这种滑移会导致微裂纹产生；在循环载荷下，滑移逐渐累积，最终发展成 初始裂纹；当一些晶粒损伤之后，裂纹开始在晶体面以外扩展，最后完全断裂， 所以，疲劳破坏可分为裂纹形成、扩展和最终断裂三个阶段【2 7 冽。 工作中的零部件往往受到多种因素的影响，如表面加工刀痕、冶金缺陷、加 工造成的表面裂纹等，而且工作载荷往往是随时间变化的复杂函数，使材料呈现 更复杂的疲劳性能，要准确预测疲劳寿命是很困难的。因此，如何采用有效的损 伤载荷历程来表达零部件内部的受力状态，以及如何选择恰当的疲劳损伤模型都 是疲劳分析中必须考虑的问题。 2 2 2 疲劳分析理论 2 2 2 1 疲劳寿命分析过程 工程构件所承受的载荷往往是多方向的复杂交变载荷，要准确预测各个部位 的疲劳损伤就需要测量相应的载荷历程。在疲劳寿命分析时读取各载荷方向一卜单 位载荷的应力应变响应，然后根据实际载荷工况将单位载荷响应比例迭加得到疲 劳分析所需的应力应变谱，根据不同疲劳准则的要求也可以将弹性应力应变历程 换算成弹塑性应力应变历程，然后结合材料性能参数选择合适的损伤模型进行疲 劳寿命计算，整个分析过程如图2 1 所示。 臣圃 1， l 施加单位载荷 l 得到载荷响应 i比例关系 一 根据载荷谱比例缩放 一 1r l 疲劳分析载荷谱i 损伤模型、材料特性 1 1 r 图2 - 1 疲劳寿命计算流程 f i g 2 1f l o wc h a r to ff a t i g u el i f ep r e d i c t i o n 9 江苏大学硕士学位论文 2 2 2 2 疲劳应力谱合成 有限元计算可以直接得到节点的各个应力分量，也可以得到主应力和当量应 力，用何种参量进行疲劳寿命估算取决于选用的损伤模型。用于疲劳寿命分析的 节点应力应变历程一般是通过合成单位载荷响应和实测载荷谱获得的，对于简单 的恒幅或比例加载也可以直接提取工作载荷的结果响应。 ( 1 ) 单轴载荷的应力合成 单位载荷响应提供了外载荷产生的应力应变输出和外载荷输入之间的比例 关系，载荷谱实际上提供了一个随时间变化的缩放因子，将单位载荷响应按照载 荷历程上各点数值大小进行比例缩放即可得到疲劳寿命分析的应力应变谱。在有 限元计算时各单位载荷的结果响应要单独存放，以便于疲劳分析时选择性提取。 图2 2 示意了一个承受单向载荷心) 的零件，对应单位载荷为p ，用s f ，表示单 位载荷下节点的各个应力分量。每个分量按式( 2 6 ) 同时进行应力合成，即可得到 所有节点的应力历程，然后采用循环计数法将复杂应力历程简化为具有循环概念 的简单载荷，以便于进行疲劳分析。 s “o ) = s , 5 p ( f ) ( 2 - 6 ) 心 尸0 ) 图2 - 2 单向载荷谱模型 f i g 2 2u n i d i r e c t i o n a ll o a ds p e 栅m o d e l ( 2 ) 多轴载荷的应力合成 当零部件受到多轴载荷时，各个载荷的变化可以是同相位、按比例的，也可 以是非同相位、非比例的，作用部位也可能有所不同，所以要分别考虑各个载荷 的节点响应然后再进行合成。多轴载荷的疲劳应力应变历程生成和单轴载荷相 似。例如用p ( f ) 和q ( t ) 表示两个相互独立的载荷谱，对应的单位载荷为p ，q ，有 1 0 江苏大学硕士学位论文 限元计算得到p ，g 作用下的应力响应s 0 和s 0 ，然后分别按照载荷历程p ( f ) 和 q ( f ) 进行比例迭加，最后得到所有节点随时间变化的应力谱s 0 ( f ) 和s 0 ( f ) 。最 后将s ；：，( f ) 和s 0 ( f ) 对应应力分量矢量相加即可得到载荷p ( f ) 和q ( f ) 共同作用下 的节点应力历程s 订o ) ，如式( 2 - 7 ) 所示。 s u o ) = s , 0 0 + s s ( t ) ( 2 7 ) 通常情况下零部件工作在弹性应力状态，当局部发生屈服时，一般采用近似 修正的方法来获得弹塑性状态应力应变响应。常用的修正方法有单轴或多轴的 n e u b e r l 2 9 】准则和g l i n k 【删准则。 2 2 2 3 单轴疲劳分析准则 对于单轴载荷，同一时刻的应力和应变相互对应，因此应力和应变都可以作 为疲劳损伤参量，在很多方面已经取得比较成熟的理论。单轴载荷在有限元计算 中体现为每个节点的应力分量只在某一固定的方向上随时间变化，节点的主应力 方向不发生变化。 当用s n 曲线进行单轴疲劳分析时，平均应力对疲劳寿命的影响可以采用 g o o d m a n 、g e r b e r - 平均应力修正方法分析。g o o d m a n 方法如式( 2 8 ) 所示， 坌+ 垒：1 ( 2 8 ) s 。s 础 、7 式中：盯。一应力幅：矿。平均应力； s 。一应力比r = 一1 时的疲劳极限；s 础一材料拉伸极限应力。 g e r b e r 平均应力修正方法如式( 2 - 9 ) 所示， 量+ 时= 1 ( 2 - 9 ) 江苏大学硕士学位论文 0 o r s 止 图2 3g o o d m a n 和g e r b e r - 平均应力修正准则比较 f i g 2 - 3c o m p a r i s o no fa v e r a g es t r e s sc o r r e c t i o nc r i t e r i o nb e t w e e ng o o d m a na n dg e r b e r 当用占一n 曲线进行分析时，通常用m a n s o n c o f f m 方程表示，如式( 2 - 1 0 ) ， 等= 詈( 2 ，y + 占；( 2 ，广 式中：占一应变幅值； 一疲劳延性系数； e 一杨氏模量： t 一疲劳强度系数； ( 2 1 0 ) b 疲劳强度指数；c 一疲劳延性指数。 当考虑平均应力的影响时，n - - i 以采用m o r r o w 、s m i t h w a t s o n - t o p p e r 等平均 应力修正方法。m o r r o w 修正方法如式( 2 1 1 ) 所示， 了a o o = 孚( 2 ，户+ 占胁，( 2 - 1 1 ) s m i t h w a t s o n t o p p e r 3 1 】修正方法如式( 2 1 2 ) 所：示， 了a e 仃一= 丁o 1 ( 2 ，) 2 b + e 一( 2 ，y + 。( 2 - 1 2 ) 2 2 2 4 多轴疲劳分析准则 在工程应用中，零部件的危险部位经常受到多轴疲劳载荷的作用，在有限元 计算中体现为节点的应力分量可以在不同的方向上随时间变化，主应力的方向和 大小也可能不断变化，裂纹可能在材料的不同方向、不同平面内形成，使多轴疲 劳分析变得非常复杂。疲劳裂纹通常在零部件表面出现，而表面处于平面应力状 1 2 江苏大学硕士学位论文 态，即法向主应力为零，因此多轴疲劳分析就可以转化为双轴疲劳问题，这也是 多轴疲劳等效应力应变计算准则的理论基础。在有限元分析时，表面节点的三个 主应力都要进行计算，理论上表面法向的主应力应接近于零，偏差大小直接反映 了有限元模型质量的高低。 目前广泛采用的多轴疲劳寿命预测方法是临界平面法，该方法基于断裂模型 及裂纹萌生机理，认为疲劳裂纹发生在某一特定平面上，疲劳损伤的累积和寿命 预测都在该平面上进行，具有一定的物理意义【3 2 1 。在具体使用时常采用简化的方 法，将复杂的应力应变转化成临界平面上的等效应力和等效应变，然后借助单轴 疲劳分析方法计算零部件的疲劳寿命【3 3 1 ，即将式( 2 1 0 ) 中的占用等效应变g 。代 替，得到等效的多轴疲劳寿命方程( 2 1 3 ) 。 等= 詈( 2 ，y + g ；( 2 ，) c ( 2 - 1 3 ) s 。与主应变占。、a z ：、占。的关系取决于泊松比，在弹性形变与塑性形 变下的数值有所不同。 确定临界平面的方法有多种，根据不同的损伤参量可以得到不同的判断准 则，典型的损伤模型有以下几种。 ( 1 ) 主应变疲劳准则 等= 詈( 2 ，y + s ；( 2 ，y ( 2 - 1 4 ) 式中q 2 表示最大主应变幅，认为疲劳裂纹首先出现在承受最大主应变幅 的平面上。对于单轴应力状态，最大主应变就是载荷方向的轴应变a s ，采用式 ( 2 1 4 ) 就可以得到单轴疲劳的寿命结果。 对于高周疲劳问题，应力应变基本上是线性关系，所以在切i ：1 凹槽等部位用 局部的弹性应力代替真实应力不会产生很大的误差，式( 2 1 4 ) 可以简写成： 等：誓( 2 r 户 ( 2 1 5 ) 2 、 川 、 即等= c r i ( 2 n ，y ( 2 1 6 ) 江苏大学硕士学位论文 该准则比较适合于分析脆性材料的疲劳寿命，例如铸铁、高强度钢，对于韧 性材料该准则得到的结果一般过于危险。 ( 2 ) 主应力疲劳准则 早期的双轴疲劳分析方法都是基于主应力的，使用s n 曲线进行零部件疲劳 寿命预测，一般的主应力是通过式( 2 - 1 7 ) 计算得到。 盯：! ! ! ! 吼，22 下土 ( 2 1 7 ) 这个准则假定疲劳寿命总是由最大主应力q 决定，主应力仃：对疲劳寿命没 有影响( 这个假设和实际状况是不相符的) 。在大量的工程计算中发现最大主应 力准则仅仅对脆性金属可以取得较为满意的结果，例如铸铁、高强度钢。当用该 准则分析韧性金属时，得到的疲劳寿命要比实际值要大的多。 ( 3 ) 最大剪应变准则 等- 1 3 詈( 2 ，y “5 占；( 2 ，( 2 - 1 8 ) 该准则认为疲劳裂纹首先出现在承受最大剪应变幅的平面上，和试验情况比 较接近。 臣 e l 乞毛 图2 4 最大剪应变平面 f i g 2 - 4m a x i m u ms h e a rs t r a i np l a n e 假设s 。g ：占，疲劳裂纹将出现在与q 所在平面成4 5 度角的平面上，如图 2 4 所示。最大剪应变可以利用m o h r 应变圆得到，如式( 2 1 9 ) 。 1 4 江苏大学硕士学位论文 y 一占l 一占31 些= ：! 二 22 所以式( 2 1 3 ) p - y 以写成 年等( 2 ，y + c 2 占j ( 2 ， 2 i e 、 h ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 实常数c 。，c ：可以通过构造两个相同疲劳寿命的单轴应力方程得到。对于单 轴载荷，主应变s 2 = e 3 = 一心，由式( 2 - 1 4 ) 可得到厂一= ( 1 + ) 毛，所以在单轴 应力状态下，剪应变幅是主应变幅的( 1 + ) 倍，式( 2 - 2 0 ) 可以写成 争= 0 i o f ，y + ( 1 ) s ；( 2 ，( 2 - 2 1 ) 在弹性应变下以0 3 ，塑性应变下p 0 5 ，可得最大剪应变准则( 2 - 1 8 ) ， 该准则比较适用于韧性好的金属材料。 ( 4 ) b r o w n m i l l e r 准则 蝗+笠：16丑)6+175d(2nr)c(2-22)22e 、 j7 式中y 一2 为最大剪应变幅，s 。2 表示最大剪应变幅平面上的法向应变 幅。该准则认为疲劳裂纹首先出现在承受最大剪应变幅的平面上，疲劳失效是由 该平面上的剪应变和法向应变共同作用引起的【3 年3 5 1 。 一 - 图2 - 5b r o w n m i l l e r 准则材料损伤示意图 f i g 2 - 5m a t e r i a ld a m a g es k e t c ho fb r o w n m i l l c rc r i t e r i o n 根据m 咖应变圆可得y m 2 a x = 孚_ = 半 根据单轴平面应力可得y = g - e 3 = ( 1 + ) q ，巳= 鱼去垒= 垦 1 5 江苏大学硕士学位论文 由应变寿命方程式( 2 1 3 ) ，可以得到 孚+ 堡2 = c l i o i ( 2 + c ：压j ( 2 ( 2 2 3 ) 对于弹性应力儿o 3 ，所以厂一：( 1 + 以) 毛：1 3 。，6 n ：哗：o 3 5 q ， 可得实常数c 1 = 1 3 + 0 3 5 = 1 6 5 ；对于塑性部分，0 5 ，可用同样的方法得到 实常数c 2 = 1 7 5 ，所以可以得到完整的b r o w n m i l l e r 应变寿命方程( 2 2 ：0 。 考虑平均应力的影响，可以得到如下的m o r r o w 修正公式： 丝+堡=165型(2+1弼(2，)c(2-z4)22e 、 j7j 、7 常数c 。= 1 6 5 ，c ：= 1 7 5 是在假设疲劳裂纹发生在承受最大的剪应力的平面 上推导出来的。实践证明对于复杂的载荷幅，在此假设条件下计算的结果可以比 较好的和实验数据吻合，可以得到较为理想的结果。该准则是常用的多轴疲劳寿 命分析方法，适用于绝大多数金属材料，尤其适用于韧性好的金属。 表面 z x a r f l e e 图2 6 平面方向定义示意图 f i g 2 - 6s k e t c ho fp l a n ed i r e c t i o nd e f i n i t i o n 这些可能的临界平面是通过该面法线的空间位置进行定义的，法线方向规定 如图2 6 所示，位于从x 轴到y 轴为西角的平面内，并与z 轴成确。主应变准则选择 0 = 9 0 。( a 型裂纹) ，最大剪应变准则和b r o w n m i l l e r 准则选择0 = 9 0 。( a 型裂纹) 和口 = 4 5 0 ( b 型裂纹) ，再分别以1 0 。间隔从= 0 。旋转到= 1 8 0 。扫描。将应力和应变 分解到所有可能的临界平面上，对剪切应变或正应变谱进行循环计数和损伤计 算，取最大的损伤值作为最后的损伤结果，相应的平面即为该节点的临界平面。 1 6 江苏大学硕士学位论文 2 2 3 疲劳累积损伤理论 疲劳过程可以看成是损伤趋于一个临界值的累积过程，也可以看成是材料固 有寿命的消耗过程。当材料承受循环应力时每一个循环都使材料产生一定的损 伤，这种损伤是可以累积的。对于等幅加载，一般认为每一循环所造成的平均损 伤为1 n ，n 为该载荷下材料破坏前所经历的总循环数，则n 次循环所引起的损伤 为州。对于变幅和随机加载，其疲劳破坏是不同频率和幅值的载荷所造成的损 伤逐渐累积的结果。按照疲劳累积损伤规律，目前常用的疲劳累积损伤准则可分 为：线性疲劳累积损伤理论、双线性累积理论和非线性累积理论【3 6 1 。 2 2 3 1 线性疲劳累积损伤理论 该理论假定，材料在各个应力水平下的疲劳损伤是独立进行的并且总损伤是 可以线性地叠加的，当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发生疲劳破坏。 线性累积损伤理论中最有代表性的是p a l m g r c n m i n e r 累积准则。 在上述假定下，m i n e r 理论认为如果试样承受幅值为瓯，的荷载，重复。次 破坏，则在整个过程中材料所受的损伤线性的分配给各个循环，即每一个循环材 料的损伤为d - = 击。显然，若荷载作用n 1 次，则材料的损伤为d 。- = 轰， 若试样的加载历史由q ，0 2 ，盯。共m 个不同应力水平构成，各应力水平下的 疲劳寿命依次为l ，：。，各应力水平下的循环数依次为啊，厅：刀。，则 疲劳累积损伤为 。= 凹。2 轰+ 爱+ 惫+ 寿司( 2 - 2 5 ) “ n 1n ， n i 。n ： 此时试样就发生疲劳破坏，式中d 为结构的损伤度。 2 2 3 2 双线性疲劳累积损伤理论 该理论认为，材料损伤在疲劳过程初期和后期分别按两种不同的线性规律累 积。其中最有代表性的是m a n s o n 双线性理论。这种理论认为，m i n e r 法则之所 以精度不高的主要原因是由于线性疲劳累积损伤理论无法将疲劳过程中的裂纹 1 7 江苏大学硕士学位论文 形成和裂纹扩展两个阶段区分开来，因而双线性疲劳累积损伤理论用两条直线分 别表示裂纹形成和裂纹扩展两个阶段。其表达式为： 裂纹形成阶段：薏2 1 ( 2 2 6 ) 裂纹扩展阶段：薏。1 ( 2 -