（载运工具运用工程专业论文）摆式客车曲线通过动力学研究.pdf

西南交通大学硕士学位论文 y 3 1 8 2 4 9 摘要 、f 集用摆式客车，可使列车以较高的速度通过曲线且不降低旅客的乘坐舒 适度，这是既有线路提速、增加铁路客运能力、提高铁路与其它交通工具竞争 能力的一种有效办法。世界上不少的国家已经成功开行了摆式列车，我国也正 在开展摆式列车的研制工作o 本文结合铁道部科研项目，主要进行了摆式客车 ， 曲线通过动力学的研究。 、本文首先介绍了摆式客车提速的机理，并简要介绍了国外几种已成功开 行的摆式列车。接着进行了摆式客车四连杆倾摆机构的运动学分析和参数优 化。本文的重点是进行摆式客车曲线通过动力学的研究，建立了3 5 个自由度 的客车非线性数学模型，推导厂系统的运动微分方程组，方程中考虑了作动器 的驱动信号和倾摆机构运动的影响。模型中的非线性环节包括轮轨接触几何关 系非线性、轮轨作用力非线性及悬挂特性非线性，模型中还考虑了转向架自导 向机构的作用。微分方程组的求解采用显式n e w m a r k 积分法。最后，本文对 摆式客车在几种不同工况下的曲线通过性能进行了仿真计算。在第五章中还给 出了该摆式客车的蛇行运动稳定性的计算结果。) 研究结果表明，摆式客车能够显著提高曲线通过速度。采用自导向转向架 能够降低二、四位轮对的轮轨相互作用力，大大降低轮轨磨耗指数。本文的研 究工作为摆式客车的设计及参数的选取提供了理论指导依据。 【关键词】：摆式客车，倾摆系统，倾摆角，曲线通过，动力学性能 塑曼茎i 墼堂堡圭兰竺笙苎 a b s t a c t b yu s i n gt i l t i n gc a r b o d i e s , t r a i nc a l ln e g o t i a t ea tah i g h e rs p e e dw i t h o u tr e d u c i n gt h e p a s s e n g e r sr i d eq u a l i t yt h i si sag o o dm e t h o dw h i c ha l l o w sas i g n i f i c a n ti n c r e a s e i ns p e e da te x i s t i n gt r a c k ，i m p r o v e st h er a i l w a yt r a n s p o r tc a p a b i l i t y , a n de n h a n c e s r n l w a y sc o m p e t i t i o nw i t ho t h e rt r a n s p o r t a t i o nt i l t i n gt r a i n sh a v eb e e na p p l i e d s u c c e s s f u l l yi ns e v e r a lc o u n t r i e si nt h ew o r l dr i g h tn o w , c h i n ah a sa l s ob e g u nt o d e v e l o pt i l t i n gt r a i n s t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i si so nt h es t u d i e so fc u r v i n g d y n a m i c so f t i l t i n gp a s s e n g e r c a r s f i r s t l y , t h em e c h a n i s mo fi n c r e a s i n gc u r v i n gs p e e dw i t ht i l t i n gc a r b o d ya n ds e v e r a l t i l t i n gt r a i n sa b r o a da r ed e s c r i b e db r i e f l ys e c o n d l y , t h ek i n e m a t i c so ft h et i l t i n g m e c h a n i s ma n dp a r a m e t e ro p t i m i z a t i o na r es t u d i e dan o n l i n e a rm a t h e m a t i c sm o d e l w i t h3 5 d e g r e e so ff r e e d o mi s s e tu di nt h i st h e s i st h en o n l i n e a rd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n so fm o t i o n sf o rt h ev e h i c l es y s t e mh a v eb e e nd e r i v e di nw h i c h t h ed r i v i n g s i g r i a l so f t h ea c t u a t o r sa n dt h em o t i o n so ft h et i l t i n gm e c h a n i s m sa r ec o n s i d e r e d t h en o n l i n e a r i t i e si nt h em o d e ii n c l u d ew h e e l r a i lc o n t a c tg e o m e t r y , w h e e l r a i l i n t e r a c t i v ef o r c e sa n ds u s p e n s i o np a r a m e t e r ss e l f s t e e r i n gm e c h a n i s mo ft h eb o g i e i sa l s oc o n s i d e r e di nt h ev e h i c l em o d e lt h en e w m a r k se x p l i c i ts c h e m ei su s e dt o s o l v et h es y s t e m sd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s f i n a l l y , t h ed y n a m i cc u r v i n gb e h a v i o ro f t h et i l t i n gc a ru n d e rd i f f e r e n tr u n n i n gc o n d i t i o n sa r ei n v e s t i g a t e dt h ec o m p u t a t i o n a l r e s u l t sf o rt h eh u n t i n gs t a b i l i t yo f t h ec a ra r eg i v e ni nc h a p t e rf i v e t h r o u g ht h er e s e a r c ha b o v e ，i t c a l lb ec o n c l u d e dt h a tt h et i l t i n gc a rc a ng r e a t l y i m p r o v ec u r v i n gn e g o t i a t i o ns p e e d w i t h o u t r e d u c i n g t h ep a s s e n g e r 7 sr i d eq u a l i t y b y u s i n gs e l f - s t e e r i n gb o g i e ，t h e w h e e l r a i ll a t e r a lf o r c e sa n dt h ew h e e l r a i lw e a rc a nb e r e d u c e d t h ew o r ko f t h i st h e s i sc a l li n s t r u c tt h ed e s i g no f t h et i l t i n gc a ra n dt h ec h o o s eo f t h e b o g i ep a r a m e t e r sa n d t h ep a r a m e t e r so f t h e t i l t i n gm e c h a n i s m k e yw o r d s ：t i l t i n gp a s s e n g e rc a r ，t i l t i n gm e c h a n i s m ，t i l t i n ga n g l e ，c u r v i n g n e g o t i a t i o n ，d y n a m i cb e h a v i o r 西南交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景 由于铁路具有运量大、速度快、运输安全、节约能源等优点，因此铁路自 问世以来就得到了迅速发展。特别是1 9 世纪8 0 年代，铁路在很多国家都得到 了飞速发展。成为各国，尤其是大陆性国家交通运输的主力。进入2 0 世纪初 期，汽车、航空、管道等运输方式相继崛起，竟相发展，世界进入了交通工具 多样化的历史时期。战后航空工业实行了军转民，从此铁路开始面临汽车和航 空运输的双重挑战。长期以来主要依附于铁路的长途客运进入了航空通道，短 途客运被轿车争夺，货运由大量集装箱卡车取代，各国铁路客、货运量大幅下 降，连年亏损，铁路从“极盛时期”进入了被人们称为“夕阳工业”的年代。 面对困境，有识之士开始觉醒。最终发现出现这种现象的原因是：长期以来， 铁路行业由于偏重于增加列车的重量而忽略了行车速度的提高。只有提高行车 速度、缩短旅行时间才能使铁路在与公路、航空的竞争中立于不败之地。自然 而然地，高速铁路为世界各国的旅客运输开辟了新途径，并随之引发了一场新 的“交通革命”。 实现高速铁路有两种途径： ( 1 ) 通过建设新的高标准线路或大规模改造既有线路来进行提速。 ( 2 ) 在既有线路下，通过研制特种车辆来提高速度。 目前世界上形成了“日本新干线”、“法国t g v ”、“德国i c e ”、“用 可倾式车体提速”四大高速铁路模式【jj 。其中前三种模式均是通过途径( 1 ) 来实现的，最后一种模式是通过途径( 2 ) 来实现的。一个国家究竟采取那种 途径主要是考虑投资与经济效益的问题。第一种途径投资巨大。但在客、货运 量均已高度饱和的条件下，如京沪线，修建高速客运专线，实行客、货分流却 是实现高速化的唯一选择。对于我国这样一个幅员辽阔、山区铁路众多的国家 来说，都采用第一种途径经济上是不现实的。只有通过途径二才能尽快实现铁 道部的规划：平原地区最高速度要提高到1 4 0 1 6 0 k m h ，山区铁路最高速度 提高到1 0 0 1 2 0 k m h 。根据一些研究资料【1 2 】表明，摆式列车可以在保证运行 平稳性能的同时，较常规列车的曲线通过速度提高3 0 5 0 ，这样通过运行 倾摆式列车就可以在常规线路上实现准高速，在准高速线路上实现高速，其意 义是显而易见的。因此，采用摆式列车是适合我国的国情、路情的。国内的一 些客车生产厂家、科研院所、铁路局对这种技术发生了浓厚的兴趣，纷纷行动 起来进行摆式列车的研制。国家自然科学基金委、铁道部都对摆式车的研制进 行了立项。本论文就是此项目的一部分。与具体科研项目相结合，为摆式客车 的实车研制提供动力学依据是撰写本论文的意义所在。 西南交通大学硕士学位论文 1 2 倾摆式列车提高曲线通过速度的机理 1 2 1 常规车辆通过曲线时的离心力和离心加速度 车辆以速度v 通过半径为r 的曲线时，旅客将受到离心力的作用。离心 加速度的大小对旅客的乘坐舒适度有直接的影响。铁路上采用设置外轨超高的 办法来减小旅客所受的离心加速度。其原理如图11 所示，设置超高以后，旅 客本身重力在轨道平面内将有一个指向曲线内侧的分量，由于这个分量的作 用，旅客所受的横向离心力将有所降低。 不难求得在设置超高以后，旅客所承受的离心加速度为 r 矿2h 、，、 旷【面一了户 式中：v 车辆通过曲线时的速度，m s r 曲线半径，m s 轨距，m m h 外轨超高，m m g 一重力加速度，9 8 1 m s 2 图ll 曲线有超高时作用于旅客身上的力 2 西南交通大学硕士学位论文 式( 11 ) 两端同乘以s 并令h d _ ! 则得 g 虬= 害一向 ( 12 ) 如果h d o 即离心加速度大于重力加速度横向分量，则称虬为欠超高。 h a l 0 即离心加速度小于重力加速度横向分量，则称乩为过超高。 h d = o 即离心加速度等于重力加速度横向分量，此时称列车的运行 速度为平衡速度( 或均衡速度) 。 由于客、货运列车的行车速度不同，因此在设置线路超高时要两者兼顾。 在实际运用中这就很容易出现旅客列车出现欠超高而货运列车出现过超高的情 况。有关资料口1 表明最大欠超高值的确定取决于以下三个因素： ( 1 ) 不因超高值过大而导致车轮爬上钢轨。 ( 2 ) 不因横向力太大而使轨道失去稳定。 ( 3 ) 保证旅客一定的乘坐舒适度。 资料 4 1 研究表明未被平衡的离心加速度与旅客的感觉可分为如下几种情况： ( 1 ) 巩 o0 4 9 ，旅客对未被平衡的离心加速度无感觉。 ( 2 ) 乱= o0 5 9 ，旅客能察觉未被平衡的离心加速度，但无不舒服感觉。 ( 3 ) a c = 00 7 7 9 ，一般旅客能长时间承受的未被平衡加速度。 ( 4 ) a 。= ol g ，一般旅客能承受的不频繁的未被平衡的离心加速度。 国外铁路大多采用按未被平衡的离心加速度作为评价旅客舒适度的标准， 规定： 在较好的线路上，旅客列车的未被平衡加速度钆 o 0 5 9 。 在山区和提速线路上，巩 o 0 7 7 9 ，最大不超过0l g 。 我国铁路采用限制最大欠超高的方法来保证车辆过曲线时旅客所要求的舒 适度，按铁路设计规定： ( 1 ) 在等级较高的线路上，旅客列车的欠超高h d 7 0 m m 。 ( 2 ) 一般线路上，旅客列车的欠超高h d 3 f d ( 38 ) ( 39 ) 由沈氏理论得到的蠕滑力、蠕滑力矩表达式如r ： 纵向蠕滑力：= 屹鲁 ( 3 1 0 ) 横向蠕滑力：= _ 鲁 ( 31 1 ) 自旋蠕滑力距：m ：= m 畚 ( 31 2 ) 3 2 3 悬挂特性非线性 本文中主要考虑了二系止档，其特征是力与位移呈非线性关系。计算模型 一6 夕7 一 广 8 x 图33 二系止档的非线性特性 易得弹性力f 可表示为如下的表达式： 。一i k , x + m a x ( x ，占) 一j k 。一k l ) ( 3 1 3 ) 1 一【k 。x + m i n ( x ，一8 ) + 8 1 ( k ：一k ) _l_】_，_l_j 、，j 壁 ， 上 + 中ll，一 = 孔 一 壁匕 。，、l 西南交通大学硕士学位论文 3 3 摆式客车动态曲线通过数学模型的建立 以整个车辆为研究对象，建立其动态曲线通过计算的非线性数学模型，模 型示意图见图3 4 所示。基本结构包括车体、构架、摇枕及轮对等刚体。还包 括弹性元件及阻尼元件等悬挂，考虑了垂向和横向运动的耦合。动力学计算参 数见表3 1 。模型的自由度见表32 所示，共考虑了3 5 个自由度，其中带有括 号的自由度是非独立自由度。值得注意的是摇枕考虑了横移、浮沉及侧滚三个 自由度。事实上，由于构架和摇枕之间由控制规律己知的作动器相关联，故摇 枕的自由度都是非独立的自由度。在考虑轮对的自由度时，轮对除了横移和摇 头外，还有绕轮轴中心线的自旋扰动。车辆系统动态通过曲线时，轮对的转速 是变化的，各轮对的转动由两部分组成：名义等速转动速度v k 和转动的自 旋扰动。车辆通过小半径曲线时，轮对的自旋扰动对车辆的运行有较大的影响。 另外，轮对还有侧滚的运动，但它是由轮对的横向运动和轮轨接触几何关系决 定的，因此，轮对侧滚不是独立的自由度。本沦文考虑的独立自由度为2 5 个。 l 自几_ n $ i 两i 斗忙莘非 妄吲 “ 一| - 一一 一一一一【 峰手遒 图3 4 倾摆式车辆系统动态曲线通过计算模型 西南交通大学硕士学位论文 表3 1 倾摆式客车系统基本参数表 质量参数 名称数值单位 轮对质量m 。 l8t 轮对绕x 轴转动惯量1 w x 09 2t m 2 轮对绕x 轴转动惯量i 一 01 4 t - m 2 轮对绕x 轴转动惯量i 。： 09 2t f 构架质量m ， 36 t 构架绕x 轴转动惯量i 33 9 t m 2 构架绕z 轴转动惯量i 。 49 6 t m 2 摇枕质量h k 0 4t 摇枕x 轴转动惯量i b x 0 l lt m 2 车体质量m o 3 3 6t 车体绕x 轴转动惯量i 。 7 51 t m 2 车体绕y 轴转动惯量i 。 2 0 4 0 t m 2 车体绕z 轴转动惯量i 。 2 0 9 0 t m 2 悬挂参数 一系纵向刚度( 每轴箱) k 。 20m n m 一系横向刚度( 每轴箱) k 。 50m n m 一系垂向刚度( 每轴箱) k o ： 07m n m 一系纵向阻尼( 每轴箱) c 。 0 一系横向阻尼( 每轴箱) c 。， 0 一系垂向阻尼( 每轴箱) c 。 1 5k n m 二系纵向刚度( 每空气簧) k 。 01 5m n i n 二系横向刚度( 每空气簧) k 。 01 5m n m 二系垂向刚度( 每空气簧) k ： o3 5m n m 抗蛇行减振器卸荷速度v 。 00 4m s 抗蛇行减振器饱和阻尼力k 1 0k n 二系横向阻尼( 每转向架每n ) c 。， 2 0k n - s m 二系垂向阻尼( 每转向架每侧) c 。： 1 5k n s m 抗侧滚扭杆刚度( 每转向架) k 6 0m n 矗a d 导向杆刚度( 每转向架每侧) k f 5 0 m ：n m 其它尺寸参数 车轮滚动圆半径如 4 5 7 5 滚动圆横向跨距2 a 1 4 9 3 轴距2 b 2 7 0 0 车辆定距2 l 1 8 0 0 0 一系悬挂横向跨距2 g 2 0 0 0m m 二系簧横向跨距2 d 2 2 0 0 0 抗蛇行减振器横向跨距2 d 3 2 7 8 0 = 系垂向减振器横向跨距2 d 。 2 0 0 0 3 7 - 西南交通大学硕士学位论文 续表3 ，1 二系横向减振器纵向跨距2 c 6 0 0 吊杆上悬挂点的横向跨距2l 1 6 4 0 吊杆下悬挂点的横向跨距2 l ： 1 0 7 58 9 吊杆长k 5 0 0 吊杆上端点距轨面高a h 。 8 0 0 吊杆下端点距轨面高a h ： 3 5 0 摇枕重心距轨面高a h 。 7 0 0 作动器距轨面高a l l 4 4 0m m 摇枕重心与作动器作用于摇 2 6 0 枕上的点之间的垂向距离h 。 摇枕重心与作动器作用于摇 3 8 4 枕上的点之间的横向距离l “ 作动器固定支坐与构架重心的垂向距离h 。f 1 1 0 作动器固定支坐与构架重心的横向距离l 2 d f 6 4 0 摇枕重心与吊杆下悬挂点之间的垂向距离h “ 3 5 0 导向杆长d x g e 1 3 3 0 m m 导向臂长2 d x b c 1 8 0 导向机构横向跨距2 出 2 3 0 0 构架重心距轮轴中心线的距离h 9 25 摇枕重心距轮轴中心线的距离k 2 4 2 ，5 车体重心距轮轴中心线的距离也 1 2 0 8 5 构架重心与一系悬挂上作用点间的距离h ， 2 75m m 描干尤皇，d 匀一乐慢l 口j 缎豫器州型l 叫正旦呙h 2 1 6 0 摇枕重心与空气簧下表面的垂向距离k 1 3 0 车体重心与空气簧上表面的垂向距离k 6 2 6 i 车体重心至二系横向减振器的垂向距离玩 8 0 6n i m l 吊杆上端点至构架重心的垂线距离魄 2 5 0 l 二系横向止档b u m p 4 0 表3 2 倾摆式客车系统的自由度表 由度 横移浮沉侧滚点头摇头自旋扰动备注 刚体 轮对iy w i ( 耷。0侈。 i = l ，4 摇枕j 魄)( )( 惦)j = 1 ，2 构架ky z 啦中m、 ， k = - i ，2 车体k 机e 。 - 3 8 西南交通大学硕士学位论文 3 3 1 轮轨相互作用力 利用前面轮轨接触几何关系数表得到轮轨接触几何参数后便可进行蠕滑系 数的计算。 蠕滑系数的计算 早在1 9 世纪，h e r t z 就利用弹性力学理论研究了两弹性体之间的接触问 题，并认为接触斑的形状是一个椭圆。其半轴a 和b 可根据h e r t z 所发展的弹 性体基础理论计算得到： 首先，定义两个常数a 和b ，令 i a + b ：! 仁+ 一1 + 一1 + 一1 【b 一爿= 三扳去i 一去 2 + ( 妄i 一专 2 + z ( 妄i 一去) ( 主i 一去 c 。s z 。 r _ 一 ( 31 4 ) 式中：k ：车轮滚动圆半径r ；车轮踏面横断面外形的半径 r 【_ 0 0 ：认为沿轨长方向轨头是平直的r7 ：轨头横断面外形的半径 、i ，：轮对摇头角 h e r t z 又给出了两个常数k ，和k 2 ： 置，：生二k ：堕 对车轮和钢轨，可以认为e 和。是相同的，故 即量：坐掣 ( 3 1 5 ) 魈 h e r t z 给出了计算a 和b 的表达式如下： ：饼：丽3 z n ( k 1 + k 2 ) ( 3 1 6 ) l m j l 一7 l j 一硒丌 u j 式中：n 一接触斑上的正压力 m ，t 广系数，与鲁署有关 若令型b + a = c 。s ( 3 1 7 ) 则由上式和( 31 4 ) 便可求出p 值。m ，n 可直接由p - - - m ，n 表查出，进而可由f 31 6 ) 西南交通大学硕士学位论文 求出a 和b 的值。算出a ，b 后，蠕滑系数的计算表达式如下： ，= e a b c l ， 2 = e a b c 2 2 ，= 一六：= e 0 6 ) “2 c 。， 六，= e 0 6 ) 2 c ， 二蠕滑力、蠕滑力矩的计算 ( 31 8 ) 有了蠕滑率和蠕滑系数，蠕滑力和蠕滑力矩就可以由k a l k e r 的线性理论计算 得出： 纵向蠕滑力：瓦= 一z ，六 横向蠕滑力：= 一，2 ：与一厶六 ( 3 1 9 ) 自旋蠕滑力矩：m 。= 厶六一厶善。 考虑到车辆在运行过程中有可能达到饱和，故用沈氏理论对上述蠕滑力( 力矩) 进行修正，具体表达式见( 3 1 0 ) ( 3 1 2 ) 3 3 2 导向机构导向力的推导 为了考虑问题的方便，假设每个导向机构的两个导向杆的弹性都集中在上 导杆上，下导杆认为是刚性的。这样就可以既避开考虑两根导向杆均为弹性杆， 必须引用材料力学变形方程来解决问题的复杂性，又能保证受力分析的准确 性。图35 是转向架的结构图，自导向机构位于转向架的两侧。图3 6 是导向 机构的受力分析物理模型，下导杆a d 为刚性，仅起传递力的作用。在分析受 力的过程中采用了迭加法。 下面分析一位转向架导向机构的导向力问题。 - 4 0 - 西南交通大学硕士学位论文 图3 5 转向架结构图 、 饧朱。 l 咖 泌卜7 b 漪媒 图3 6 导向机构的物理模型 内侧导向机构的受力分析 假设c 点动( 由c 运动至c 1 点) ，如图3 7 所示 c ( 2 l c 。跗+ 小血0 ) 图37 轮对1 摇头v 1 后导向机构的变形图 4 1 西南交通大学硕士学位论文 由图易得届= c 留f 景c o s f 口+ d ， 弹簧伸长量： a i ，= 砑一1 = 厄丽百雨再丽一1 = 扩万葡而忑面万一1 一位轮对内侧受拉力：e 。，= 4 。k ，分解到k z 方向得 l = 一k ，4 1c o s b x凡1 i = 置，4 1s i n 届 二位轮对内侧受推力：易2 1 ，c o s a s i n 口= 1 1 ( c o s a + d ，) s i n = 掣1c裂os嘲= 掣l 警0 s彘cos c o s 卢 a s m 口 c 口- s m 口l 一口十盯， ：疋。，盟 分解到x ，z 方向得： 一慧c 一啪1 c o s 层 瓦：。= 兀1 1 c c o 。s s _ 口x b s i na = 丘，4 。c 。s 屈留口 同理可假设a 、b 点动，其它点不动进行分析。 2 假设a 点动，如图3 8 所示 、- i 屯回j 露b 机a 凇一 、 。h v i 弋q “ 、如屯回j 爿聊j 警卜。 巡h ，j 锄一 图3 , 8 轮对2 摇头v ：后导向机构的变形图 4 2 西南交通大学硕士学位论文 建立如图3 8 所不的坐标系，各点坐标如f ： 4 0 ，0 ) b ( c o s a ，0 ) c ( 2 l c o sr z ，0 ) 彳7 ：d ，0 ) 设e ( 墨，毛) 则d 7 ( 2 ，- c o s a x 1 , - - z 1 ) 由一a d ，面为定长得 f q 1 c o s a x 1 一g t 2 d , ) 2 + ( z ，一o ) 2 = z 2 【( 2 ，c o s a 一- 一，c o s a ) 2 + ( _ z l o ) 2 = ( 1 s i n a ) 2 即( 2 7 c 。s 口一矿。d ，一薯) 2 + 毛2 = 2 【( f c o s a x ) 2 + z 。2 = ( f ts i n a ) 2 通过上式可解出薯、毛 弹簧伸长量 4 ：面一，：厄瓦面i 再百可一l = 拒五忑i 再- 一， 一位轮对内侧受拉力： 局1 2 = k r a l 2 易得 2 2 。c t g 西 z c o s 口一x ， z = 觥辔i i 忑专雨 分解到x ，z 方向得 f 二2 = 一只1 2c o $ 见= 一k ，4 2c o s 屈 瓦1 2 = 历1 2s i n 觑= k ，4 2s i n 屈 4 3 西南交通大学硕士学位论文 二位轮对内侧受推力 吃：= 一世，4 ：塑掣丛 1 3 假设b 点动，如图3 9 所示 a 坠堂剜 工1 图3 9 构架摇头v 。后导向机构的变形图 a ( 0 ，0 ) c ( 2 1c o s a ，0 ) 设e7 0 ：，：) 贝0 d 【2 ，c 0 8 a x 2 + 2 矿，1 d ，一z 2 ) 由一a d 定长、d b 定长得 ( 2 ，c 0 8 口+ 2 y ，。d ，一x ：) 2 + ( - ：一o ) 2 = ，2 1 ( 2 ，c o s 口一x ：+ 2 吩，d ，一c o s a y ，1 d ，) 2 + ( _ z 。一o ) 2 = o s i n a ) 2 即艇：三焉落篡口y 弹簧伸长量4 ，= “忑= 了i j i ) _ 了一， 只，= k ，4 ，易得 4 4 西南交通大学硕士学位论文 阶饿t g 瓦南 觑纠”智万面五最丽 分解到x ，z 方向得 一3 = 一k r 4 3c o s 岛 屹】3 = k ，4 3s i n 屈 轮对2 受力 一凡。c o s 肛4 ，等等器咖即鲫； 巩油肛掣，等丢器血厉 综合l 、2 、3 得轮对内侧的导向力如下： 3 33 瓦，= 凡1 f = 一k ，4 ，c o s f l , ，一二= 瓦， t = 1f _ l i = 1 = k ，4 ，s i n 二位轮对内侧导向力 瓦。= 矗：， “加。s f l l - g f a l 2 半一k i a 。3 器娜蒯； 吃：= 圪：， ：k a c o s 口# g 口恤f 乱坚警t g 既+ k f 4 ，c o s a 一 l d ， 5l c 0 $ a 七v f p ， 至此，我们已经得到了一位转向架的导向机构力，如图31 0 所示。 - 4 5 - s i n 屈 西南交通大学硕士学位论文 i 。 v u 2 d r f 图31 0 一位转向架导向力的作用图 二位转向架的导向机构力可同样得出，在此从略。 3 3 3 一系悬挂力分析 建立如幽1 1 所不的坐杯糸，则易得 纵向力： e ，= k ，。，一吩，归，+ c ，。一吩，归， 横向力： ，= k p y ( v 门+ 6 妒力一y 、。一红办，) + c ，门+ 6 吩；一夕。，一曩办，) 垂向力： f ：。i = k 。：n + dp 簪f + c 。嬉n + dp 争f ，= k v , 0 ，。一j ，办，) + c ，t ，一d ，力。) 正6 西南交通大学硕士学位论文 同理可得各轮对的一系悬挂力如下 纵向力： 瓦= k ，妙。一y ，1 p ，+ c ，。一矿，1 弦， i = 1 ，2 = k ，妙，一y ，：弦，+ c ，眵厂吩：p ， ，= 3 ，4 横向力： f j = 置，九+ ( - l y “b g i ，一y 。一岛办。) + c o 协。+ ( - l y “b e s 。一岁。一 办，) f = 1 ，2 = 茁，。+ ( _ 1 y “6 妒，。一y 。一 办：) + c 。协：+ ( 一1 y “6 吩：一岁。一啊办：) ，= 3 ，4 垂向力 t 。，= 彭，( z ，1 + d ，扩。) + c ，g 门+ d ，。) i = 1 ，2 只，= k ，：b ，。一d p 办，) + c ，- ，1 一d ，声门) z = 1 ，2 f = k ，g ，。+ d ，妒，。) + c ，g r ：+ d ，多，：) ，= 3 ，4 f = k ，：g ，：一d ，：) + c 。g ，：一d ，办：) ，= 3 ，4 j r l f x z b l ：f 。 二e l 一田 。ii 。 “ “! 土土 址 f x 2 ：f x l b l 图3 1 l 一系悬挂力的推导示意图 4 7 西南交通大学硕士学位沦文 3 4 摆式客车运动微分方程的推导 3 4 1 动态曲线通过计算过程中坐标系的设定 如图3 1 2 所示，在研究动态曲线通过时定义了三套坐标系。o 。、o ，、o 。 分别是固定坐标系、参考坐标系k , 冈p j 体坐标系的原点，它们都为右手坐标系。 i 、j 、k 分别代表x 、y 、z 轴的单位向量。 o e x e 旦” z 图3 1 2 坐标系的定义 车辆系统的绝对运动由参考坐标系的运动和车辆相对于参考坐标系的运动 所确定。又考虑到车辆系统的悬挂力( 力矩) 的大小取决于各刚体的相对运动 量。故需用车辆参考坐标系来确定。 固定坐标系固定在轨道中心线，x 轴( x e ) 与轨道平面平行并指向车辆 运行方向，y 轴( y e ) 平行轨道平面向左，z 轴( z b ) 垂直轨道平面向卜。 参考坐标系描述了轨道的几何关系。它的原点o 沿轨道中心线均速前进， x 轴( x t ) 与轨道中心线相切并指向车辆运行方向，y 轴( y ，) 平行于轨道平面 且垂直于轨道中心线指向左边，z 轴( z 0 垂直轨道平面向上。 刚体坐标系随着刚体运动。它的原点与刚体质心重合，坐标轴与对应的参 考坐标系方向一致。 假定车速恒定，则参考坐标系的牵连运动为： 横向位移肼7 = 0( 3 2 0 ) 速度 7 = 嗉 ( 32 1 ) 西南交通大学硕士学位论文 加速度 嘶= -( 32 2 ) a 孑 其中，上标t 表示以参考坐标表示，i = _ 标t 表示从属于参考坐标系。离 心加速度在直线上为零，在圆曲线上是个常量，在缓和曲线上它随着轨道半 径的变化而变化。 由于曲线轨道超高的变化( 缓和曲线上) 和轨道方向的变化，轨道坐标系有 绕x 轴的侧滚运动和绕z 轴的摇头运动。牵连转动方程如下： 转角 角速度 角加速度 。2 屯矛y 丢去l 面 f 3 2 3 ) ( 32 4 ) ( 32 5 ) 式中：，矽。分别是由轨道超高变化引起的侧滚角速度和角加速度， 它既和轨道几何尺寸有关，又和车辆前进速度有关。r 为轨道半径。 由于车辆系统是多个刚体的组合，当它在轨道上运行时，各点的运动情况 是不同的。例如，在缓和曲线上时，各轮对所处位置的曲线半径、轨道超高等 轨道参数都是不同的。为了反应它们之间的相互关系，需要建立车辆参考坐标 系。在车辆参考坐标系中定义了7 套坐标系，分别对应一位轮对、。位构架、 二：位轮对、车体、三位轮对、二位构架及四位轮对。运动方程是刚体相对于参 考坐标系的运动。 通过以上几套坐标系，我们就可以方便地描述车辆系统的动态曲线通过运 动。 3 4 2 轮对运动微分方程的推导 下面我们以一位轮对为例来说明车辆系统运动方程的推导步骤。 轮对的受力有轮轨正压力f 。，轮轨蠕滑力、轮轨蠕滑力矩，一系悬挂力， 导向机构的导向力，离心力及轮对本身的重力。在分析轮对的受力时认为钢轨 是刚性的，因此不考虑轮对的浮沉自由度。轮对的受力示意图见图31 3 所示。 示意图已经将正压力、蠕滑力( 矩) 作了分解。 其中：4 ，4 ，点作用的是轮轨相互作用力，占，b ，点作用的是一系悬挂 - 4 9 - 历 矿一r 峙嘻 = = 嘶 坼 西南交通大学硕士学位论文 力，c ，c ，处作用的是自导向机构的力，口点作用的离心力和重力。 将各力沿坐标轴方向进行分解，其中各符号所代表的意义如下： e ，e ，瓦，、t 。，分别为一系纵向、横向、垂向( z ：左边轴箱，：右边 轴箱) 悬挂力。 凡。，屹。分别为自导向机构的垂向及纵向导向力。 瓦l j ，1 f ，。，疋1 f ，吒，分别为左、右车轮轮轨蠕滑力的纵 向、横向、垂向分量。 ，_ l j e 。，r 1 j j 。分别为左、右车轮轮轨蠕滑力的纵向、横向、垂 向分量。 m 。占为轮对的重力。 m 。为轮对所受的离心力。 h 埘。：一系悬挂横向跨距。 2 口：轮轨接触点横向跨距。 列：左右导向机构的横向跨距。 丸。：轮轨超高角度( 单位为弧度) 建立如图所示的右手坐标系，依照牛顿第二定律便可得到各轮对的运动微 分方程。表达式见【附录】。 - 5 0 - 西南交通大学硕士学位论文 图3 1 3 轮对的受力分析示意圈 至于其它刚体的受力方程，同样可依据牛顿第二定律列出，详见【附录】。 至此，已经得出全部自由度的运动微分方程。 3 5 倾摆机构作用力的处理 上一节虽然已经得到了摆式客车系统的曲线通过数学模型。但是，我们不 难发现求解微分方程时，由于构架和摇枕的运动方程中含有未知的吊杆力f 。、 f ，、f ，、f 。及作动器的作用力f ”f 。它们在车辆通过曲线的过程中是不断 变化的，这样原方程无法直接求解。因此，要想办法从别的途径出发，即对原 微分方程进行变换处理，消去未知变量只( i = l ，2 ，3 ，4 ) 和( i = l ，2 ) 后才能进行求 系看度的关被由后动度自换 运由枕变对自摇对相的去以的枕消可问摇在就之，。样枕样去这摇这消，和，部去架联全消构关度量 过来由变通器自问是动的中入作枕为加由摇作的以将力 号可以的信动可器 摆一廷此动倾的因作 ，枕。乘 中摇度力程和由杆方架自吊学构的将 力。立，动的独中在现非程 。 体是过 解 来成的 西南交通大学硕士学位论文 微分方程进行求解了。 如图3 1 4 所示，倾摆机构动作前，a 、b 、e 为构架上的点。其中，a 、b 为摆杆的上悬挂点，e 为作动器和构架的固结安装点。f 为作动器伸出端与摇 枕的接触点，c 、d 为摆杆的下悬挂点，g ，为摇枕的质心，p 为车体摆心。当 倾摆机构动作后，c 、d 、g ，、p 、f 分别运动至c 、d 、g ：、p 、f 点。 p m 为作动器绕车体摆心转动的矢径。建立如图31 4 所示的坐标系，倾摆机 构的尺寸和本论文第二章中所设的相同。 卅p 7 m f 7 援i 薅i l l f j 毋 f r j 厂一 。巧螳婆饕。， g 1 。d a h l a h i l i 图3 1 4倾摆机构示意图 倾摆系统动作之前，各点坐标如下： 4 陋 ，占降。 ，c ( 每，峨一， ，。( 一每，一， e ( - a ，4 h a h ，) ，f 0 ，4 h 一4 日)，p ( o ，日，一a h ，) ，g 1 ( 0 ，4 h 。一4 日，) 倾摆系统动作之龋各点坐标如下： c ( y ：，z ：) ，d ：，z ：) ，f7 ( y ；，= ；) ，g 沁t 。f ，z 高) ，p b ：，z ：) ，m ，z 。) 且 f c = 西一三：，2 f + 0 日一a h ：) 2g i c = 0 日。一a 吼) 2 + 仁。，2 ) 2 = g ，d 5 2 西南交通大学硕士学位论文 f d = 瓶瓦i 再面面 由运动学关系可得以下方程组 忙爿峨2 啡度硎 忙爿2 2 长度硎 降一如- z ：) 2 = l 2 2 ( c d 长度不变) i 篇铆( c t 鹏c d 成摆角目) f ；一) 2 + g ；一：) 2 = 雨2 每涨度不变) l o ；一此) 2 + g ；一：；) 2 ：历2西长度不变) f ：，一虻) 2 + g ：。一z ：) 2 = 耳26 长度不变) i o 厶一此) 2 + o 厶一z ：) 2 ：硒26 万长度不变) ，厶， yp 一 j ，：+ 孕 z d 一三 y 。一y 。 i 钽粤： y j p y m y f y e ! i 二! 丛一! i 二些 【z ；一z 。y ；一y s 胁线) 嘛线) 1 蹦l 口) 嘛线) f 32 6 1 ( 3 2 7 ) ( 32 8 ) r 32 9 ) f 3 3 0 1 至此共有1 2 个未知数，1 2 个方程。完全可以确定c ，d ，尸，m ， ，g j 的位置，且 5 3 格 西南交通大学硕士学位论文 p m = 、厩j 砑1 习 p ，g 卜瓶习可丽 作动器输出速度：e = 尸m 扫输出功率：只= 巧+ r 其中，为作动器的作用力 作动器的行程：d i s l ：抓五_ 二了j 气i = i f 一10 2 4 岛= a r c t g 娑+ 目 y c y 4 口：= 班1 0 驴饿魄蔫 构架与摇枕间的相对运动关系为 f y a y ，2 二7 g j 护。8 口 忆一：，= p g - 0 s i n 0 l 嚷一哆= 0 铲留焘埘 理：= 口2 + 0 利用此相对关系就可以将摇枕的自由度给消去。 为此，我们进行如下的变换，以消去吊杆力及作动器的作用力。 令x l =x 2 = 则由【附录】中的方程得 m 九岩1 = c ，1 五+ k ，1 五+ c m 小。 一5 4 - y w l y 。2 o“置 ( 33 1 ) + _ ，：( 33 2 ) 、l、r，j 儿乙九 、，t，；j锄“ 西南交通大学硕士学位论文 m ，g 纯。+ m ，b + 民) 丸 其中：i = 一m ，g 一吖，鼍丸：一m ，口氟。： 【( f 。+ f ：) 2 d ，一，书丸： 置= 丘+ k 。五+ q 隹 + 畅怪l + 雀j + i | ) + k 2 喜 + 五n 粥， 其中 草i 攀o 。 m 6 l 、c 扩k b l 、c 0 1 、k d 、b 、c 。2 、k 。2 均为( 3 x 3 ) 的矩阵。 由( 33 3 ) 得： b。1扎乙，置一占。1c刍j：一日。蚝t五一日。c“耋)一占。世m蓦一 。，4 ， h b - 1 c 。： 晓 川 又由( 33 1 ) 知 x 2 = h b 。疋： 眈 一b l oj x 2 p ，g ；，分s i n 0 1 i x 】+ 尸7 g - 0 - c o s o ii 【 毋 j 5 5 | l 。1j 巧五昂 ，l 、r。j 护 臼 i 宝 n c s 一 一旧 百 ，l ，l g g p p r，0，l y x 2 令， 且将 f p g - 0 s i n 0 1 x l + p ，g o 护c 。s 护 l 臼 j 西南交通大学硕士学位论文 f 尸，g - 台s i n 口f 尸，g 0 扫s i n 0 1 2 i 尸g ) 夕c 。s p 尹2 。p ；扫c 。s 目 置= c _ 墨+ 砀五+ c 。p “w 2 1 f p7 g - 0 - s i n 0 1 j p ，q 目。p i 护 j 仨“w 2 + z + 爿占 毛，置+ 4 伊饥厶，少一 4 矿g 墨一a b - 1 g 户一4 伊1 瓦。墨一a b - 1 瓦，7 4 爿巳信 一4 k 悟 5 6 a b e l ) 肚h 一阢旧， b h 一阢一沁 巴废岛 矿1 k玩