2014年初中数学教师解题比赛试题卷.doc

2014年初中数学教师解题比赛试题卷（比赛时间：2014年4月25日上午900-1100）本试卷共4页，共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab2，有下列命题：13=2；方程x1=0的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点（）在函数y=x（1）的图象上其中正确的是：ABCC. D2、若10，则一定是：A最小，最大B最小，最大C最小，a最大D最小， 最大正视图俯视图侧视图第7题图3、如左下图，直线L、L、L表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：A1个B2个CC.3个D4个第3题图第4题图4、如图，在上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：半径为，tanABC，则CQ的最大值是：A5BCD5、设是方程的两个根，则A8B-8C10D-106、若为整数，则能使也为整数的的个数有：A1个B2个C3个D4个7、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是：ABCD8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有：ABCD9、已知,那么ABCD10、已知ABC的三个内角为A、B、C且A+B，C+A，C+B，则、中，锐角的个数最多为：A0个B1个C2个D3个.第12 题图二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。）11、我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”R长的取值范围是 .12、如图，四边形是一个矩形，的半径是，= 2cm，则图中阴影部分面积约为 13、如果关于x的不等式组有解，并且所有解都是不等式组6x5的解，则a的取值范围是 14、若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各个数位上均不产生进位的现象，则称n为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”。现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为 .15、从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有_种.(用数字作答)16、若集合,则的子集个数为 个。 17、若，则S的整数部分是_.18、一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士从不说谎，无赖永远说谎，我们遇到该国的居民A、B、C。A说：如果C是骑士，则B是无赖；C说：A和我不同，一个是骑士，一个是无赖。那么这三个人， 是骑士.三、解答题（本大题共7小题，共计78分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程。）第19题图19、（本题满分10分）如图所示，是的弦，半径分别交于点，且。请用三种不同的方法证明：=20、（本题满分10分）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b当且仅当a=b时，“=”成立证明：（）20，a+b0a+b当且仅当a=b时，“=”成立举例应用：已知x0，求函数y=2x+的最小值解：y=2x+=4当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立当x=1时，函数取得最小值，y最小=4问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）第22题图21、（本题满分10分）如图：ABC中BAC=90，AB=AC，D是三角形ABC内一点，且DAC=DCA=15.求证BD=BA.22、（本题满分10分）如图所示，正方形ABCD的边长为12，划分成1212个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张nn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n1)(n1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n2345n使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.当n2时，求S1S2的值；是否存在使得S1S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.23、（本题满分14分）如图1，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S （1）当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；（2）当1t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？24、（本题满分12分）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值； ()求在区间上的最大值和