三角形的概念和性质知识点和练习.doc

【知识梳理】一、三角形及有关概念1不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接.2组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.3三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.二、三角形三边的不等关系1三角形的任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边.证明：两点之间线段最短.2三条线段的长度分别为，若，则三条线段能够构成三角形的条件为或.三、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形.1按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 腰腰底边顶角底角底角显然，等边三角形是特殊的等腰三角形.2按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形四、三角形的高线、中线、角平分线1三角形的高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法. 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.三角形的三条高所在的直线相交于一点.2三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.三角的三条中线相交于一点.3三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC.三角形三个角的平分线相交于一点.想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.五、三角形的性质1角角关系：（1）三角形的内角和为180（2）三角形的外角和为360（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（4）注意平角和周角2边边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边.证明：两点之间线段最短.（2）三条线段的长度分别为，若，则三条线段能够构成三角形的条件为或.3边角关系：在同一个三角形中大边对大角，小边对小角，等边对等角【练习】1如图，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度数.2 如图，已知,平分，平分.试说明3. 如图，已知,平分，平分.试说明.填空题：1.在ABC中，已知A=30，B=70，则C的度数是 .2.在RtABC中，一个锐角为30，则另一个锐角为 度.3.按三角形内角的大小可以把三角形分为： 三角形、 三角形、 三角4.已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x 的取值范围是 .5.已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是 .6.如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=116，那么A的度 是 . 7.若三角形的三个内角的度数之比为126，则这三个内角的度数分别是 .选择题：1.下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 101，102，1032.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 363.图中有三角形的个数为 （ ）A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个4.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A.125 B.135 C.145 D.1505.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形作图题：（不要求写作法，保留作图痕迹）a1.已知线段a及1，用尺规作ABC，使得AC=a,AB=2a, A=1作AC边上的高线BD11如图，AEB=70，求A+B+C+D的度数.【课后练习】一 基础巩固训练填空题：1.在ABC中，若3ABC，则A 2.若三角形两边长分别为6cm和2cm,第三边长为偶数,则此三角形的周长为 .3.一个三角形有_条角平分线,_条中线,_条高.4.在ABC中,A=B=C,则A=_.5.在ABC中,A-C=25,B-A=10,则B=_.6.在ABC中,B=40,C=60,B和C的平分线交于点O,则BOC=_.选择：7.一个三角形的三个内角中，至少有（ ）.A.一个锐角 B.两个锐角C.一个钝角 D.一个直角8.如图,ACBC,CDAB,DEBC,下列说法中,错误的是( ). A.ABC中,AC是BC边上的高； B.BCD中,DE是BC边上的高 C.ABE中,DE是BE边上的高； D.ACD中,AD是CD边上的高9.图中共有三角形的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.710在AB