（通信与信息系统专业论文）偏振模色散前馈补偿技术研究.pdf

摘要 偏振模色散( p m d ) 是光纤通信系统中由于不同偏振模式传播速度不同而 引起的脉冲展宽现象，它限制了光纤通信系统的传输速率和中继距离的提高。 解决p m d 问题是实现高速光纤通信系统的关键之一，也是近年来光纤通信领域 研究的热点之一。p m d 问题的最大困难在于偏振主态( p s p ) 和差分群延迟 ( d g d ) 变化的随机性。本论文对p m d 补偿系统进行了深入的研究，下面是本 论文完成的主要工作。 1 在已经研制成功的以电功率为反馈信号的1 0 g b i t sp m d 动态反馈补偿实验 样机的基础上，理论分析并实验研究了4 0 g b i t s 情况下电功率反馈信号随光 纤线路中d g d 变化的特性，为实现以电功率为反馈信号的4 0 g b i t sp m d 动 态补偿系统奠定了基础。 2 对补偿系统中的两个关键器件偏振控制器( p c ) 和偏振扰动器进行了理 论和实验研究。推导了p c 的琼斯矩阵和米勒矩阵。理论分析并实验研究了 p c 中每个波片的相位延迟量的变化对输入光偏振态( s o p ) 的影响。测量 了p c 的磁滞曲线并在p c 的控制算法中加以补偿。偏振扰动器可以通过对 p c 进行特殊的控制实现，对此进行了理论和实验研究。根据对p c 的研究， 还对偏振稳定器进行了理论研究。 3 对p m d 前馈补偿系统中的两个关键技术如何确定光纤线路中的p s p 方 向和d g d 大小进行了理论和实验研究。研究了光纤线路中p m d 大小和方 向的变化对输出光的s o p 在斯托克斯空间分布的影响；分析并验证了一种 确定p s p 方向的有效方法。推导了任意波形和任意高斯脉冲序列的偏振度 ( d o p ) 表达式；通过研究色散和啁啾对d o p 的影响，可以得到任意高斯 脉冲序列的d o p 的简化表达式；理论分析并实验验证了高斯脉冲m 序列伪 随机码的d o p d g d 曲线的形状，以及不同的分光比和变换极限脉宽对 d o p d g d 曲线的影响。 关键词：通信与信息系统，光纤通信，偏振模色散，偏振主态，差分群延迟 偏振度，偏振态 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) c a u s e sp u l s eb r o a d e n i n gb e c a u s eo ft h e d i f f e r e n c ei ns p e e d sb e t w e e nt w op o l a r i z e dm o d e si no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s i tl i m i t st h eu p g r a d i n go f b i tr a t e sa n ds p a no fr e l a yd i s t a n c e s o l v i n gp m d i st h ek e yt or e a l i z i n go p t i c a ll o n g h a u lt r a n s m i s s i o n ss y s t e m sa n db e c o m e so n eo ft h e m o s ti m p o r t a n tc o n s i d e r a t i o n s t h ed i f f i c u l t yo fs o l v i n gp m dl i e si ni t sr a n d o m n e s s o fd i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ( d g d ) b e t w e e nt h et w op r i n c i p a ls t a t e so fp o l a r i z a t i o n ( p s p s ) a n dt h ec h a n g ei np s p sw i t ht i m ea n dw a v e l e n g t h p m dc o m p e n s a t i o n s y s t e mi sr e s e a r c h e di nt h et h e s i sa n dt a s k sd o n eh e r ea r eo ft h r e ea s p e c t s f i r s t l y ，ap r o t o t y p eo fp m dc o m p e n s a t i o ns y s t e mw i t he l e c t r i c a lp o w e ra st h e f e e d b a c ks i g n a lf o ra 】0 g b i t st r a n s m i s s i o ns y s t e mi ss e tu p i no r d e ri od e v e l o pa p m dc o m p e n s a t o rw o r k i n gu n d e rt h ec o n d i t i o no f4 0 g b i t s ，t h er e l a t i o nb e t w e e n e l e c t r i c a lp o w e ra n dd g df o ra4 0 g b i f f st r a n s m i s s i o ns y s t e mi ss t u d i e df u r t h e r s e c o n d l y ，j o n e sa n dm f i l l e rm a t r i x e so fp o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ( p c ) a r ed e r i v e d ， a c c o r d i n gt ow h i c ht h ee f f e c t so fe a c hw a v e p l a t e sr e t a r d a t i o no nt h ei n p u ts t a t eo f p o l a r i z a t i o n ( s o p ) a r es t u d i e d t h eh y s t e r e s i sc h a r a c t e r i s t i co fp ci sm e a s u r e d a p o l a r i z a t i o n s c r a m b l e rc a nb er e a l i z e d b ya d j u s t i n g p c r e g u l a r l y ，w h i c h i s i n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y t h e nap o l a r i z a t i o ns t a b i l i z e rw h i c h a l s ou s e sp ci st h e o r e t i c a l l yr e s e a r c h e d f i n a l l y ，t h ei n f l u e n c e so fp m d sm a g n i t u d ea n dd i r e c t i o no nt h ed i s t r i b u t i o no f t h e o u t p u ts o pi n s t o c k e s s p a c e a r er e s e a r c h e d t h ep s pd i r e c t i o nc a nb e d e t e r m i n e db ya d o p t i n gap r o p e rm e t h o d t h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n so fd e g r e e o fp o l a r i z a t i o n ( d o p ) f o ra r b i t r a r yw a v e f o r ma n dg a u s sp u l s es e q u e n c ea r ed e r i v e d a n dt h ee x p r e s s i o no fd o ph a sb e e ns i m p l i f i e db ys t u d y i n gt h ee f f e c to fd i s p e r s i o n a n dc h i r po nd o et h ef o r mo fd o p - d g dc u r v ef o rp s e u d or a n d o mms e q u e n c ei s i n v e s t i g a t e d t h e nt h e r e l a t i o n sb e t w e e nd o pa n dd g dw i t hd i f f e r e n tp o w e r s p l i t t i n gr a t i oa n dw i d t ho f p u l s ea r ea l s or e s e a r c h e d k e yw o r d s ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m ，o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s ， p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) ，p r i n c i p a ls t a t eo f p o l a r i z a t i o n ( p s p ) ，d i f f e r e n t i a l g r o u pd e l a y ( d g d ) ，d e g r e eo f p o l a r i z a t i o n ( d o p ) ，s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ( s o p ) 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤蓥盘翌或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 王崧殉 签字日期：j 矿汐年二月上2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤壅盘望可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 互亥两 导师签名 牙磊易 j 签字h 期：多年2 月2 同 签字r 期：夕世j 月7 们 天津人学硕l 学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 偏振模色散对光纤通信系统的限制 与传统的通信系统相比，光纤通信系统有很多优势，如通信容量大、抗干 扰能力强、保密性高等，其中大容量和高速率的特点尤为突出。在光纤通信发 展的初期，大家认为光纤传输的速率和容量几乎可以无限制地增长。近年来， 随着人们对通信带宽需求的迅速增长，光纤通信骨干网上单通道传输能力一直 不断地向高速率、大容量和长距离的方向发展。但是随着光纤通信系统传输速 率的不断提高，影响通信系统的因素逐渐显露出来，如光纤损耗、各种色散、 偏振相关、非线性等。光纤损耗使光纤中光信号的能量不断衰减，所以在实现 长距离传输时需要隔一定距离设立光放大器及建立中继站，以恢复衰弱的信号。 但最大中继距离不仅由光纤损耗决定，还受到色散的影响。色散导致光脉冲随 传输距离的增大而逐渐展宽，因而限制了传输距离。主要的色散形式有色度色 散、波导色散、材料色散、偏振模色散等。前三种色散引起的脉冲展宽量是固 定的，不随环境而变化，采用色散系数相反的大色散光纤可以很好地予以补偿。 但是对于随环境变化的偏振模色散( p m d ) 问题还没有很好的解决方法i lj ，而 p m d 是限制高速特别是4 0 g b i t s 以上的光纤通信系统的主要问题之一p ”。 早在1 9 7 8 年，r a s h l e i g h 等人在文章“单模光纤中的偏振模色散”| ，中就提 出了p m d 的影响并分析了它的基本特性。而后，贝尔实验室的p o o l e 和w a g n e r 在其论文“长单模光纤中偏振色散的唯象方法”中”“i 提出了针对窄带光源描述 p m d 的方法。它利用“主态”的概念来描述一阶p m d ，即光纤中存在着两个正 交的偏振主态( p s p ) ，当输入光的偏振态( s o p ) 与两个p s p 之一相同时，脉 冲在传输过程中不因为p m d 效应而展宽，如图1 1 ( 口) 所示；当输入光的s o p 与 两个p s p 都不同时，脉冲在传输过程中会因为受到p m d 效应的影响而展宽，如 图1 1 ( 6 ) 所示。因此，一阶p m d 的影响可以认为是光在两个p s p 上传输时产生 的差分群延迟( d g d ) 。这一模型非常具有吸引力，因为它对p m d 的描述非常 简单，并且与介质的情况无关，如偏振模沿长度方向的变化、偏振模式耦合等。 但是要求偏振相关损耗d , n 可以忽略的程度。这一模型一直是后来多种p m d 补 偿方案的基石。 天津人学硕1 。学位论文第一章绪论 ( a ) 输入光的偏振态与两个偏振主态之一相同( 6 ) 输入光的偏振态不同于两个偏振主态 图1 1光脉冲在有p m d 影响的光纤中传输的两种情况 在保证一定误码率前提下，脉冲展宽限制了数据传输速率，这些参数之间 存在着一定的相互制约关系。定义由p m d 引起的脉冲展宽为pj ，。= d ，。上， d 。，表示p m d 系数，单位是p s k m ，上为光纤长度，单位为k m 。假设允许 的脉冲展宽为码元周期的1 0 ，即a r = o 1 l ，a t 为p m d 导致的脉冲展宽量，7 1 为码元周期。7 1 与脉冲比特率r 之间的关系为产1 侬。取r 的单位为g b i t s ，则 r _ 口k 。上= 1 0 0 ，这一关系说明了传输脉冲比特率、p m d 系数和无中继距离 之间的关系。 造成偏振损害的原因主要是光纤中应力和光纤纤芯的不规则性等一“”。这种 偏振损害是随时间、环境而不断变化的，这就要求偏振态的管理也是动态的。 偏振现象也有其有利的一面，如偏振交错，两个偏振态正交的w d m 信道可以 复用在一起，可以有效抑制四波混频带来的串扰，对超高密度波分复用特别有 好处。还可以进行偏振复用，同一个波长的两个偏振态信号可以复用在一起， 提高传输效率。 1 2 实际观察信振模色散的影响 1 时域观察偏振模色散对脉冲波形的影响 光源输出1 0 g b i t s 归零( r z ) 和非归零( n r z ) 伪随机码序列，如图1 2 所示。p m d 效应对这两种码型产生的影响如图1 3 所示。比较图1 2 和图j 一3 可见，受到p m d 影响后，脉冲波形恶化得很严重。 2 天津大学硕1 学位论文第一章绪论 ( n ) 输入光的偏振态与两个偏振主态之一相同( 6 ) 输入光的偏振奄不同于两个偏振主态 罔1 1 光脉冲在有p m d 影响的光纤中传输的两种情况 在保证定误码率前提下，脉冲展宽限制了数据传输速率，这些参数之间 存在着一定的相互制约关系。定义由p m d 引起的脉冲展宽为1 1j 血p m = d 。上， d 。表示p m d 系数，单位是p s k m ，上为光纤长度，单位为k m 。假设允许 的脉冲展宽为码元周期的1 0 ，即= 0 1 8 l ，血为p m d 导致的脉冲展宽量，7 _ 为码元周期。，与脉冲比特率r 之间的关系为t = i r 。取矗的单付为g b i t s ，则 胄_ 口k 。= 1 0 0 ，这一关系说明了传输脉冲比特率、p m d 系数和无中继距离 之间的关系。 造成偏振损害的原因主要是光纤中应力和光纤纤芯的不规则性等p i 。这种 偏振损害是随时问、环境而不断变化的，这就要求偏振态的管理也是动态的。 偏振现象也有其有利的一面，如偏振交错，曲个偏振态正交的w d m 信道可以 复用在一起，可以有效抑制四波混频带来的串扰，对超高密度波分复用特别有 好处。还可以进行偏振复用，同一个波长的两个偏振态信号可以复川在一起， 提高传输效率。 1 2 实际观察偏振模色散的影响 1 时域观察偏振模色散对脉冲波形的影响 光源输出1 0 g b i t s 归零( r z ) 和非归零( n r z ) 伪随机码序列，如图】2 所示。p m d 效应对这两种码型产生的影响如图1 3 所示。比较图12 和图】一3 可见，受到p m d 影响后，脉冲波形恶化得很严重。 可见，受到p m d 影响后脉冲波形恶化得很严重。 天津人学硕l 学位论文 第一章绪论 ( a ) r z 码( b ) n r z 码 图1 - 2 光源直接输出的两种脉冲波形 ( a ) r z 码( b ) n r z 码 图1 - 3 受到p m d 影响的两种脉冲波形 2 仪器测量到的偏振模色散 p m d 是随光波波长变化的。图1 - 4 是用p m d 测量仪测量到的实际线路中 p m d 随波长变化的结果。p m d 的大小可以用差分群延迟( d g d ) 的大小来描 述。 d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a , , pv 瞄疆撑1 w d ”e 哪h 图1 4d g d 随光波波长变化的关系曲线 图i - 5 为差分群延迟的直方图表示。从该图可以近似确定每个d g d 值出现 的概率，概率分布曲线近似为m a x w e l l i a n 分布。 兀 挚人学硕j 学位论史鹅一章结论 c u m u b t i v ed 酣e e n 6 a i6 1 0 u pd e b t , h 戳a 矿硼 图1 5d g d 的直方图表示 1 3 偏振模色散的补偿技术 偏振模色散已经成为高速光纤通信发展的主要障碍之一。解决p m d 问题的 途径之一是使用p m d 系数( d 。) 很小的新型光纤。目前在新铺设的干线和 系统中，广泛采用g 6 5 5 非零色散位移单模光纤，这种光纤的d p 、。很小，约为 0 1 o 3 p s k m 。但是即使是这种研m n 很小的光纤，当传输速率达到4 0 g b i f f s 甚至更高时，由p m d 效应导致的脉冲展宽还是非常严重的。 在早期建成的光纤通信线路中，大部分采用g 6 2 5 标准单模光纤。这种光纤 一般都有较大的d 。，传输1 0 g b i f f s 及以上速率的信号时就会受到p m d 效应的 影响。因此无论哪种光纤，当传输速率提高到一定程度时都要考虑p m d 效应， 所以开展对p m d 的研究尤其是对p m d 动态补偿系统的研究具有十分重要的意 义。 线路中有一阶、二阶甚至高阶p m d 效应，但是影响最严重的是一阶p m d 效应。补偿器补偿的阶数越高补偿系统越复杂，考虑到补偿效果、造价、实现 的复杂度等原因，发现p m d 补偿器只要可以完全补偿一阶p m d 效应就可以满 足要求了。 早期的补偿方案是电域补偿和光电混合补偿。电域补偿是将从光电接收器 件得到的电信号进行处理，可以采用相位差检测| l “、自适应线性均衡器l 等方 法，信号的处理完全由电子器件实现。现在电域补偿和光电混合补偿技术还在 发展4 1 4 - 1 6 1 。电域补偿的优势是易于与光接收机集成。在1 0 g b i f f s 传输速率f 实现 电域补偿没有什么问题，但是当比特率提高到4 0 g b i f f s 甚至更高时，系统对电子 器件的响应速度要求很高，不易实现。 光域补偿方案是在光纤线路中插入光学器件直接控制光脉冲偏振方向和脉 冲的延迟。光域补偿可以提供更大的补偿范围，且不受传输速率的限制，是补 天律人学碗i ：学位论文 第一章绪论 偿技术的重要发展方向| l | 。下面分析几种光域补偿的方案及其优缺点。 1 3 1 偏振主态补偿法 偏振主态( p s p ) 补偿法i ”1 q 的基本思想是在发射端使光信号的偏振态与光 纤线路的中两个偏振主态之一相同，从而在另一个偏振主态上没有信号，根据 1 1 中的p o o l e 主态传输理论，此时脉冲在传输过程中没有展宽，可以完全消 除一阶p m d 的影响。补偿原理图如图l 一6 所示，反馈信号的大小与线路中p m d 的大小是相关的，系统根据反馈信号的大小来调整偏振控制器，使偏振控制器 输出光的偏振态与光纤线路的两个偏振主态之一相同。 图1 6 偏振主态补偿法的原理图 这种方法的最大优点是不需要时间延迟器件，只用一个偏振控制器调整输 入光的偏振态就可以达到完全补偿一阶p m d 的效果。但是这种方法的反馈环太 大，反向通道不易实现，补偿系统的响应速度比较慢。 偏振主态补偿法是在光纤线路的发射端进行补偿，所以又被称为预补偿。 预补偿的实现有较大难度，所以现在研究比较多的是在光纤通信系统的接收端 进行补偿，又称为后补偿。后补偿与发射端的状态无关，避免了控制信号的长 距离传输。下面介绍三种后补偿方案。 1 3 2 固定延迟量补偿法 固定延迟量补偿法的原理图如图1 7 所示。p m d 补偿系统由偏振控制器 ( p c ) 、保偏光纤( p m f ，p o l a r i z a t i o nm a i n t a i nf i b e r ) 、耦合器和计算机及外围 电路四部分组成。计算机根据提取出的反馈信号的大小调整p c ，p c 的作用是将 光纤传输线路的快慢轴分别对准p m f 的慢快轴，p m f 的延迟量用来抵消光纤传 输线路中的差分群延迟。当两者的延迟量恰好相同时，可以完全补偿一阶p m d 效应，否则只能部分补偿。 这种补偿方法使用固定的时间延迟器件( p m f ) ，只需要调整p c ，避免了复 天津大学顺 。学位论文第一章绪论 杂的反馈控制算法，比较容易实现。但是由于p m f 的延迟量不可变，所以无法 保证稳定地实现一阶p m d 完全补偿，因此它的使用受到限制。 区黑 p m d 补偿系统 耦合器 a 波器i 任制信号反馈信号i i 计算机及外围电路 i 图1 7固定延迟量补偿法的原理图 1 3 3 可变延迟线补偿法 可变延迟线补偿法1 2 1 j 的原理图如图1 - 8 所示，它与固定延迟量补偿法的区别 是用光可变延迟线( o t d l ) 代替图1 7 中的p m f 。这种方案是目前典型的光域 补偿法，可以实现一阶p m d 完全补偿，一般使用电功率或者偏振度作为反馈信 号。此方案的问题在于，由于要根据一个反馈信号控制p c 和o t d l 两个器件， 所以需要采用搜索算法。而所有搜索算法都有一个共同的问题，就是搜索过程 中会使信号产生瞬态恶化，因此如何减小信号的瞬态恶化增加了控制算法的复 杂性。 恒熙 p m d 补偿系统 耦台器 一示波器i f 控制信号f反馈信q i l 计算机及外围电路 l 1 3 4 前馈补偿法 图1 8 可变延迟线补偿法的原理图 前馈补偿法1 2 22 3 l 是目前国内外正在研究的一种新型补偿方案，其原理图如图 l - 9 所示。在信号发射端加入个独立工作的偏振扰动器，其作用是改变输入光 的偏振态使输出光的偏振态均匀快速地覆盖庞加莱球面( 具体分析见4 2 ) 。高 速在线偏振测量器实时地测量出光纤线路输出端光的偏振态( s o p ) 和偏振度 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( d o p ) 。计算机根据测量到的s o p 和d o p 分析光信号的偏振特性，从而调整 p c 和o t d l 实现一阶p m d 完全补偿( 具体分析见第五章) 。 这种方案可以根据两个前馈信号唯一地确定p c 和o t d l 的调整量，从而实 现快速准确的一阶p m d 补偿，避免了由于反馈搜索算法引起的信号瞬态恶化。 但是由于前馈方案需要考虑的因素比较多，所以系统实现起来比较复杂。 1 缸卜 图】- 9 前馈补偿法的原理图 1 4 本文的主要工作和创新点 我们在大量研究p m d 有关文献的基础上，考虑到现有实验室条件和补偿系 统中用到的各种器件等因素，确定了进行p m d 动态自动补偿系统的研制步骤， 完成了以下几方面的工作。 ( 1 ) 对已经完成的以电功率为反馈信号的1 0 g b i t sp m d 动态反馈补偿实验 样机进行了进二步研究，理论分析并实验研究了4 0 g b i t s 情况下电功率反馈信号 随光纤线路中差分群延迟变化的特性，为实现以电功率为反馈信号的4 0 g b i t s p m d 动态补偿系统奠定了基础。 ( 2 ) 对偏振控制器( p c ) 进行了研究。推导了p c 的琼斯矩阵和米勒矩阵， 理论分析了p c 中各个波片的相位延迟量的变化对输入光偏振态的影响，并用实 验加以验证。测量了p c 的磁滞曲线并在p c 的控制算法中加以补偿。 ( 3 ) 对偏振扰动器的工作原理进行了研究。理论模拟了当p c 的各个波片 的相位延迟量按照一定规律变化时，p c 可以实现偏振扰动器的作用，并对此进 行了实验验证。 ( 4 ) 对偏振稳定器的工作原理进行了理论分析。分析了当动态设定p c 的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 各个波片的相位延迟量为恰当值时，p c 可以实现偏振稳定器的作用。 ( 5 ) 对如何确定光纤线路中偏振主态( p s p ) 进行了研究。分析了光纤线 路中p m d 大小和方向的变化对输出光偏振念在斯托克斯空间的分布的影响，分 析了确定p s p 方向的一种有效方法，用实验验证了理论分析的正确性。初步提 出区分光纤线路中快慢p s p 的方法。 ( 6 ) 对偏振度( d o p ) 与差分群延迟( d g d ) 关系进行了研究。推导了任 意脉冲和任意高斯脉冲序列的d o p 表达式。理论分析了色散和啁啾对d o p 的 影响，并据此简化了任意高斯脉冲序列的d o p 表达式，并通过实验验证了该表 达式的正确性。分析了高斯脉冲m 序列码的d o p d g d 曲线的形状，以及分光 比和变换极限脉宽对d o p d g d 曲线的影响，以上分析均通过实验得到了验证。 本论文的创新点： ( 1 ) 推导出任意高斯脉冲序列的d o p 表达式。由此可以得到最常用到的 高斯脉冲m 序列伪随机码的d o p 表达式。 ( 2 ) 研究了色散和啁啾对任意高斯脉冲序列的d o p 的影响，研究表明d o p 与色散无关，并且可以用无啁啾时的变换极限脉宽求得。据此简化了任意高斯 脉冲序列的d o p 表达式。 天津大学硕十学位论文 第二章偏振模色散的描述 第二章偏振模色散的基本理论 p m d 是- , e e 比较复杂的现象，它表现为光纤的一种特性，是由于光纤双折 射现象引起的。对于传输的光信号而言，p m d 导致光脉冲的展宽。为了更好地 描述这一现象，进而探索解决这一问题的方法，这里介绍一些基本概念和知识。 2 1 光偏振态的描述方法 偏振是各种矢量波共有的一种性质，是指用一个场矢量来描述空间某一个 固定点所观测到的矢量波随时间变化的特性。光波是电磁波，对于其中的平面 波，可以用垂直于传播方向的电场强度e 来定义光波的偏振态。如果光波电矢 量的方向始终保持不变，只是它的大小随相位改变，这样的光是线偏振光。如 果电矢量的大小保持不变，它的方向转动，电矢量末端的轨迹是一个圆，这样 的光是圆偏振光。如果电矢量的大小和方向都在有规律地变化，电矢量末端沿 着一个椭圆运动，这样的光是椭圆偏振光。光的每一种形态称为一种偏振态 ( s o p ) 。 单色光是由光谱宽度为零的单一分立频率组成的光波。如果光谱线很窄但 不等于零，则称为准单色光。实验使用的光源一般都产生准单色光，因此下面 介绍准单色光的偏振态的几种描述方法o 。 2 1 1 琼斯矢量表示法 对于均匀t e ( 横电场) 单色平面波，不论是线偏振光、圆偏振光还是椭圆 偏振光，都可以用电矢量在x 和y 两个坐标轴上的投影来表示， 球，) = l 丘c o s ( 纠一了2 a z + ) l 王+ l 巨c o s ( 耐一等z + s ) | 多 ( 2 - 1 ) 式( 2 1 ) c o ，晟、昂分别表示x 轴和y 轴电场分量的振幅；文、西分别表示沿工轴 和y 轴方向振动的初始相位：j 、多是x 轴和y 轴讵方向的单位矢量。 在考虑波的偏振以及光学装詈对它所作的改变时，一般不需要用到式( 2 - 1 ) 给出的光波的完整表示，因此对式( 2 1 ) 进行简化，利用复数表达式并省略时空 正弦简谐项得 天津人学碗士学位论文第二章偏振模色散的描述 e 料蓐i 口z ， 式( 2 2 ) 中的矢量e 就是单色、均匀和横向电场平面波的一种简明表达式，其中 各因子皆与时间无关。这个矢量称为波的琼斯( j o n e s ) 矢量。 对于准单色光波的情况，由均匀t e 准单色平面波电矢量的工和y 分量，可 以构建出与时间相关的2 x 1 阶复数琼斯矢量，如下 剐锻荔： ， 巨i r ) 为椭圆偏振光，如图2 - 1 所示。图中0 为方向角，即椭圆长轴与x 轴 的夹角，s 为椭率角( 也称椭圆角) ，f = t a n - 1 ( b a ) 。任何一种椭圆偏振光都可以 用这两个角度唯一地表示。 图2 1任意方向的椭圆偏振光示意图 图中参数0 和s 可由式( 2 2 ) 求得，先由式( 2 2 ) 求出下列两参数d 和占， 矛 口：t a n “挈 e ( 2 - 4 ) 6 = 6 。一6 ； 根据式( 2 4 ) 通过下面式子可以求得扫和， s = 一s 1 n 0 ：二t a l l 2 1 a z 斯托克斯矢量表示法 【s i n 2 盯s i n d 】 t a n 2 a c o s d ( 2 5 ) 1 偏振光的庞加莱球表示 0 和e 是椭圆偏振光的两个关键参数，如何动态地表示这两个参数是一个很 重要的问题。图2 1 达不到此目的，而庞加莱球可以很好地表示。 天津大学硕士学位论文第二章偏振模色散的描述 庞加莱( p o i n c a r e ) 于1 8 9 2 1 2 5 1 年引入了球形偏振空间，即球面上的各点与光 的偏振态一一对应，这种球就被称为庞加莱球。庞加莱球是光偏振态的一种几 何描述方式，是描述电磁波传播中的偏振态和偏振态变化的一种方式。它提供 了一种比较简单方便的表示偏振光的方法，是研究偏振模色散的一种常用方法。 对于一个方位角为p 和椭率角为的偏振态，可以用庞加莱球面上经度等于 方位角2 倍( 2 0 ) 、纬度等于椭率角2 倍( 2 e ) 的一个点表示，如图2 2 所示。 对于庞加莱球径向相对的两点，它们方向角之差为m ，当臼满足2 a o = z c ，即 a o = 7 r 2 时，此两点表示一对正交偏振态。在赤道处，e = 0 ，对应于各种方向的线 偏振光。两个极点，o = 2 ，分别表示右旋和左旋圆偏振光。其余各点为不同 形态的椭圆偏振光p “i 。 图2 - 2 光的偏振态在庞加莱球上的表示 考虑一个中心位于球心的笛卡儿坐标系，三个坐标轴分别为s l ，、s 3 ，其 中s t 和为庞加莱球赤道平面上互相垂直的方向，s l 轴指向水平线偏振光的方 向，& 轴的指向由南极( 左旋圆偏振) 到北极( 右旋圆偏振) 。用岛表示庞加莱 球的半径，则球面上的点可以用椭圆方向角口和椭率角c 表示 s 1 = s oc o s 2 ec o s 2 8 = s oc o s 2 es i n 2 8( 2 - 6 ) 是= s os i n 2 e 习惯上选择庞加莱球的半径为l ，即归一化为1 ，此时的( s l ，岛) 就表示光 的偏振态。 天津人学硕上学位论文 第二章偏振模色散的描述 2 偏振光的斯托克斯参数表示 上节中岛、& 、为斯托克斯( s t o c k s ) 参数，经数学推导，他们也可 用式( 2 - 7 ) 来表示。 s o = ( b 2 ( 力) + ( 直( ，) ) s t = ( 乓2 ( 如) 一( 点( f ) ) = 2 ( e 2 ( 0 影( f ) c o s 姒f ) 姒f ) 】) ( 2 - 7 ) 岛22 ( e ( f ) 影( f ) s i n 【每( f ) 一姒，) 】) 式( 2 7 ) 中，( v ) 的含意是求v 的时间平均值 14 ( v ) 2 亭j ：v d t ( 2 8 ) 式( 2 8 1 中，丁是长得足以使时间平均积分与r 本身无关的时间间隔。 3 偏振光的斯托克斯矢量表示 准单色光波的四个斯托克斯参数可以合并为一个4 1 阶列矢量，称为该光 波的斯托克斯矢量， s= 氐 s s s ( 2 9 ) 对于部分偏振光这种普遍情况，可以把光波分成全偏振分量和非偏振分量 来处理”l 。偏振度( d o p ) 定义为全偏振分量的强度与该光波总强度( 全偏振 分量+ 非偏振分量) 的比值， 御：篁堡篁 f 2 1 0 ) 氐 归一化总光强品，则在斯托克斯偏振空间：( 1 ) 原点处d o p = o ，表示非偏 振光。( 2 ) 单位球面上的每一点都有d o p = i ，代表互不相同的完全偏振光。斯 托克斯空间中的单位球是庞加莱球。( 3 ) 除原点以外，单位球内的任意点 o 。( 珥( ，) t e 。( ，) ) 2 ( t t 。) ( 蜀( f ) x 蜀。( 0 )( 2 - 2 7 ) 式中用到矩阵恒等式a b c d = ( a c ) ( b c ) ，而且还假定光学系统的琼斯矩阵r 与时间无关。直积对时间的平均( 取，) 矿( f ) ) 生成一个4 1 阶的相干矢量 ，= ( 甄r ) e ( m j 。 jq j 口 j 口 f 2 2 8 ) 天津大学颅 学位论文 第二章偏振模色散的描述 式( 2 2 7 ) 用，表示可以改写成 五= ( r t ) j f ( 2 2 9 ) 将式( 2 1 6 b ) 代入式( 2 2 9 ) q b ，则出射波和入射波的斯托克斯矢量& 和s 的关系为 a j s o = ( r t + ) ( 爿。s ) s o = m ( r t ) 月“】s 或者可以更简洁地表示为 & = 肘s ( 2 - 3 0 ) m = a ( r t + ) a 1 ( 2 3 1 ) 式( 2 - 3 0 ) 给出了部分偏振光波通过光学系统传输，其斯托克斯矢量变换的规 律，m 称为光学系统的米勒矩阵。虽然式( 2 3 0 ) 的推导是在假设光学系统为非消 偏振情况下的，但此式也适用于消偏振的光学系统。具有1 6 个元素，对于非 消偏振光学系统，式( 2 3 1 ) 中的米勒矩阵是用琼斯矩阵r 表示的，此时膨中只 有7 个元素独立；对于消