（管理科学与工程专业论文）计量型测量系统重复性与再现性测评方法与应用研究.pdf

摘要 本文主要对计量型测量系统重复性和再现性的测评方法作了较为系统的介 绍，在结合生产者风险和顾客风险的分析和相关参数的区间估计，给出了重复性 和再现性研究中样本含量的选择以及分析方案中测量人数、样品数和重复测量轮 数的确定。同时，研究了针对测量系统分析模型的适合性检验方法，从而使得对 测量系统重复性和再现性的评价方法系统化，提高了评价的效率和有效性。 本文主要研究以下几个方面的内容： ( 1 ) 介绍了测量系统的构成，并主要分析了测量系统的统计波动特性，即 重复性和再现性，以及它们对过程控制的影响。 ( 2 ) 在对典型测量系统的重复性和再现性的测评方法进行介绍和比较的基 础上，探讨了非典型条件下重复性与再现性的测评方法。 ( 3 ) 对重复性与再现性相关统计量的区间进行估计，并在此基础上，研究 分析方案中测量人数、样品数和重复测量数的选择，并结合对测量系统两类错误 的分析给出的样本总量的选择，从而给出测量系统重复性与再现性评定方案较为 完整的制订方案。 ( 4 ) 针对测量系统重复性与再现性分析中有关模型本身关于丁f 态性、方差 齐性和独立性的假定，将基于残差的残差图进行模型适合性检验应用于测量系统 分析。 在对测量系统重复性与再现性测评方法研究基础上，笔者还在某企业中进行 了实际应用，并取得了良好的效果。 关键词：测量系统分析重复性再现性方差分析 a b s t r a c t t h i sp a p e rg i v e sad e t a i l e di n t r o d u c t i o nt ot h ea p p r a i s i n gm e t h o do f r e p e a t a b i l i t ya n d r e p r o d u c i b i l i t y ( r & r ) i nv a r i a b l e sm e a s u r e m e n ts y s t e m b a s e do nt h ea n a l y s i so f p r o d u c e r sa n dc u s t o m e r sr i s k ，a n dt h ep a r a m e t e r sc o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t i o n ， t h es e l e c t i o na n dd e c i s i o no fs a m p l es i z e ，o p e r a t o rn u m b e r , p a r tn u m b e ra n dr e p e a t e d r o u n dn u m b e rh a v ea l s ob e e na d d r e s s e d f u r t h e r m o r e ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h et e s t m e t h o dt ot h em o d e l sf i t n e s s ，h e n c em a k e st h ea p p r a i s i n gm e t h o dm o r es y s t e m a t i c ， e f f e c t i v ea n de f f i c i e n t t h ef o l l o w i n gh a sb e e ns t u d i e di nt h i sp a p e r ： ( 1 ) e l e m e n t so fm e a s u r e m e n ts y s t e m s t a t i s t i c a lp r o p e r t i e s ，n a m e l y , r e p e a t a b i l i t y a n dr e p r o d u c i b i l i t y , h a sb e e na n a l y z e d ，a n dt h e i re f f e c to nt h ep r o c e s sc o n t r o l a s w e l l ( 2 ) o nt h eb a s i so fr & ra n a l y s i sa n dc o m p a r i s o nt ot h ec l a s s i c a lm e a s u r e m e n t s y s t e m ，t h ea p p r a i s i n gm e t h o d st ot h en o n c l a s s i c a ls y s t e mh a v ea l s ob e e n d i s c u s s e d ( 3 ) c o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t i o nf o rs o m er e l e v a n ts t a t i s t i c si nr & rs t u d yh a s b e e nm a d e ，a n do nt h eg r o u n do fi t ，t h i sp a p e rs t u d i e st h eo p e r a t o rn u m b e r ， s a m p l en u m b e ra n dr e p e a t e dr o u n dn u m b e r c o m b i n i n gt h ea n a l y s i st ot h et w o l y p e so fe r r o r s ，t h es e l e c t i o no fs a m p l es i z ei sd e c i d e d t h e n ，t h ea u t h o rb r i n g s f o r w a r dac o m p l e t ep r o g r a mt ot h em e a s u r e m e n tr & r a n a l y s i s ( 4 ) hv i e wo ft h ea s s u m p t i o i l so fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，e q u a lv a r i a n c e ，a n d i n d e p e n d e n c e ，t h er e s i d u a lc h a r ti sa p p l i e da n du s e dt ot e s tt h em o d e l sf i t n e s s 1 nt h ee n d ，t h ea u t h o rp u t st h ea b o v es t u d yi n t ot h ep r a c t i c eo fc o m p a n ya ，a n dy i e l d s g o o dr e s u l t s k e yw o r d s ：m e a s u r e m e n ts y s t e ma n a l y s i s ( m s a ) ；r e p e a t a b i l i t y ；r e p r o d u c i b i l i t y ； a n a l y s i so fv a r i a n c e ( a n o v a ) 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名 签字同期：口衫，年，月，口同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨壅盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 导师签名： 签字开期：槲年 ，月f 。嗣 签字同期： 。r 年 ，月r o 同 删r 日u吾 著名质量管理学家戴明( d e m i n g ) 说：“如果我们不进行测量，我们将不能 知道更多”。这一语道破了测量对于质量管理的重要性。 如今，在质量管理中，无论是应用统计过程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ， s p c ) ，或是利用实验设计( d e s i g no f e x p e r i m e n t s ，d o e ) 等优化过程质量都 是依靠于对过程数据的整理分析。而数据的取得萨是通过测量过程来实现的，显 然，测量数据的质量将直接影响到接下束的整理分析，这就是说，测量系统本身 的精度和准确性将直接影响到过程控制和优化方法使用的有效性和效率。因此， 为了获得高质量的数据，就需要对测量系统进行评价。 测量系统造成的变异属于过程变异范畴，同时，测量对过程质量的影响又独 立于所研究的过程之外，这就使得可以单独对测量系统进行分析研究f i ”。 测量系统分析( m e a s u r e m e n ts y s t e ma n a l y s i s m s a ) 的目的在于分析测量 过程对产品质量特征值变异的影响大小及规律，尽管我们对测量系统有许多诸如 稳定性、线性等方面的要求，但是，我们在评价测量系统的能力时，主要是对其 重复性误差和再现性误差的分析，从而做出对测量系统能力的评价。q s 9 0 0 0 等 中给出了重复性和再现性的评价方法“”，但是，出于缺少对模型本身的检验， 以及没有对测量系统分析中样本含量及实验因素安排进行指导，使得重复性和再 现性研究的有效性和效率不能得到保证。 典型的测量系统重复性与再现性研究采用均值- 极差法和方差分析法，其中， 方差分析法的分析较为精确，该方法其实是利用实验设计的思想，通过方差分析 来了解测量系统中各因素对测量结果影响的显著程度，并对相应的方差分量进行 估计，从而得出测量系统的重复性误差和再现性误差，再基于此对测量系统能力 作出评价。但是，为了保证这种评价的有效性，就必须对模型本身进行检验，同 时对各影响因素水平的选择( 样本含量的选择) 也应合理。 本文旨在对计量型测量系统重复性与再现性初步探讨系统性的评价方法，以 保证评价的有效性。 第一章测量系统分析概述 第一章测量系统分析概述 1 1 测量系统及其构成要素 测量系统是指测量中的仪器及其操作方式和方法、其他设备、软件、人员等 的总称。这里的测量仪器是指进行测量的任何工具，通常是指工厂的测量工具。 伴随着质量控制理论的不断发展，测量数据的使用比以前更频繁、更广泛。 一般而言，测量系统的组成包括了测量者、参照标准、测量方法以及测量仪器等 基本要素( 如图1 1 ) 。测量过程即是测量者依照测量方法使用测量仪器对被测对 象进行测量，并按照参照标准输出测量结果的活动。可见，测量者的知识和技术 水平、测量方式与方法、测量系统的参照标准、测量仪器等因素都将影响测量结 果。而测量系统本身对于产品和过程质量度量有很大的影响，同时，组成测量系 统的各个要素对于测量系统又有很大的影响，这就有必要对测量系统进行深入的 分析讨论。 图i - i 测量系统的基本要素 工业界传统上视测量和分析活动为“黑盒子”。设备是主要关注点，认为要 测量的特性越“重要”，选用的量具就必然越昂贵。而对于仪器的有效性，其与 过程和环境的相容性，仪器的实用性很少有疑问。因此这些量具经常是不能被正 确使用或完全不被使用【2 】0 测量和分析活动是一个过程，即测量过程吼所有的过程控制管理统计或 第一章测量系统分析概述 逻辑技术均能应用。这就意味着必须首先确定顾客和他们的需要。顾客，过程所 有者，希望用最小的努力做出f 确的决定。管理者必须提供资源以采购对于测量 过程来说是充分且必要的设备。但是采购最好的或最新的测量技术未必能保证做 出正确的生产过程控制决定。 无论采用何种质量控制方法，都是基于过程的数据进行分析决策的。而我们 决策所用的数据萨是经由测量系统所得到的测量结果，即测量数据。事实上，测 量数据的用途主要有如下三个方面。 ( 1 ) 用于判断和决策 通常对于制造过程，是否需要进行调整或采取其它措施，普遍依据测量数 据决定。将测量数据或有计算出的一些统计量，与这一过程的统计控制限相比较， 从而加以判定。如果比较结果表明这一过程在统计控制限之外，那么要某种调 整，反之则应持续f 常进行。 ( 2 ) 确定变量间的关系 任何相关过程函数都随其自变量的变化而变化。例如，人们可以推测零件 热处理变形与加热温度有关系，这种可能的关系可以通过相关分析的统计方法进 行研究，即确定零件变形量与加热温度关系曲线。 ( 3 ) 见证作用 这种作用是通过识别，把过去的行为活动已录下来，能直接告诉人们发生了 什么事情。 不管是何种用途，都是以测量数据为基础的，这很大程度上取决于所用测量 数据的质量。如果测量数据质量低，这种用途的效能就会很低。相反，如果测量 数据高，这种用途的效能也会相应增高。因此，为了确保应用测量数据所得到的 效能，远大于获得数据所花去的费用，那就必须把注意力集中到数据的质量上。 测量数据质量与稳定条件下运行的某- - n 量系统得到的多次测量结果的统 计特性有关。例如，假定在稳定条件下运行的某测量系统，得到某一特性的多次 测量结果。如果这些测量数据与这个特性的标准值很“接近”，那么可以说这些 测量数据的质量“高”。反之，如果一些或全部测量结果“远离”标准值，那么 可以说这些数据的质量“低”。 数据质量低的普遍原因是数据变差( 变异程度) 太大。例如，测量容器内的 流体的容积，使用的测量系统可能对它周围的环境温度敏感。在这种情况下，数 据的变差可能由于其体积的变化或者周围温度的变化，使得分析这些数据更困 难。因此，这一次系统是难以满足需要的。 测量数据的变差，大多是由于测量系统和它所在的环境之涮的交互作用造成 的。如果这种交互作用产生太大的变差，那么数掘的质量就会低，以致于这些数 第一章测量系统分析概述 据是无用的。例如，如果一个具有大变差的测量系统用来分析制造过程，这一测 量系统的变差，可能会掩盖制造过程的变差。 测量数据质量低劣，在此基础上进行统计分析，是没有意义的。例如，我们 利用控制图来判断过程是否稳定的最基本依据就是测量数据。把某一过程的测量 数据或根据测量数据计算出的统计结果，与浚过程的质量标准迸行比较，如果比 较结果表明该过程发生了变异，那么就要对系统做某种必要调整。否则，该过程 就是稳定的，系统于是可以继续运行而无须调整。但自口捉是，我们得出的结论是 建立在对测量数掘信任的基础上。因此，必须高度重视测量数掘质量。 1 2 测量系统分析的目的 f 如前面所吉，测量数据的质量将直接影响分析的准确性。如果测量数据本 身不可信，那么基于这些数据进行的分析决策将是没有意义的，甚至会得出有违 真实情况的结论。因此，一个测量系统的准确性将宜接影响到对产品和过程质量 的判断。所以在质量改进工作中，必须强调要进行测量系统分析的根本原因。 测量系统分析的实质是分析测量系统的变异来源，即从统计学的角度研究测 量系统各部分的变异以及测量系统的总变异与过程变异和公差之间的关系，确保 影响过程质量的主要变异来源是过程本身，而不是测量系统。 m s a 技术是企业连续质量改进工作中的一项重要内容。企业要进行质量改 进的第一步，就要首先有正确的测量系统。缺少对测量系统的有效控制，质量改 进就失去了基本的前提；缺少对测量系统的科学分析，将直接影响到连续质量改 进实施的效果。在q s 9 0 0 0 标准中，对测量系统分析作了详细的规定，企业若想 获得q s 9 0 0 0 认证，必须有这方面的工作内容。m s a 技术在国外的大公司中有 着广泛的应用，比如克莱斯勒、福特、通用和m o t o r o l a 等公司均运用m s a 技术， m s a 技术在提高产品的质量方面起到了重要的作用。 一般来讲，进行测量系统分析的目的主要是明确过程工序测量系统的能力 水平、确认测量系统的变异来源、确认测量系统在一段时i 、日j 内是否稳定以及确认 测量系统是否线性。 1 3 测量系统的基本要求 测量系统分析的目的在于分析测量系统本身的误差能否满足要求，测量系统 的误差包括偏倚( b i a s ) 、重复性( r e p e a t a b i l i t y ) 、再现性( r e p r o d u c i b i l i t y ) 、稳 定性( s t a b i l i t y ) 和线性( l i n e a r i t y ) 等。其中，偏倚和标准差一道为表征测量数 笫一章期邋系统分析橇述 据是无用的。例如，如果一个具有大变差的测量系统用来分析制造过程，这一测 量系统的变差，可能会掩盖制造过程的变差。 测量数据质量低劣，在此基础上进行统计分析，是没有意义的。例如，我们 利用控制图来判断过程是西稳定的最基本依据就是测量数据。把某一过程的测量 数据或根据测量数据计算出的统计结粜，与该过程的质量标准进行比较，如果比 较结果表明该过程发生了变异，那么就要对系统做某种必要调整。否则，该过程 就是稳定的，系统于是可以继续运钉而无须调整。但i f 提是，我们得出的结论是 建立在对测量数据信任的基础上。因此必须高度重视测量数据质量。 1 2 测量系统分析的目的 正如前面所言，测量数据的质量将直接影响分析的准确性。如果测量数据本 身不可信，那么基于这些数据进行的分析决策将是没有意义的，甚至会得出有违 真实情况的结论。因此，一个测量系统的准确性将直接影响到对产品和过程质量 的判断。所以在质量改进工作中，必须强调要进行测量系统分析的根本原因。 测量系统分析的实质是分析测量系统的变异来源，即从统计学的角度研究测 量系统各部分的变异以及测量系统的总变异与过程变异和公差之阳j 的关系，确保 影响过程质量的主要变异来源是过程本身，而不是测量系统。 m s a 挫术是企业连续质量改进工作中的一项重要内容，企业要进行质量改 进的第一步，就要首先有正确的测量系统。缺少对测量系统的有效控制，质量改 进就失去了基本的前提：缺少对测量系统的科学分析，将直接影响到连续质量改 进实施的效果。在q s 9 0 0 0 标准中，对测量系统分析作了详细的规定企业若想 获得q s 9 0 0 0 认证，必须有这方面的工作内容。m s a 技术在国外的犬公司中有 着广泛的应用，比如克莱斯勒、福特、通用和m o t o r o l a 等公司均运用m s a 技术， m s a 技术在提高产品的质量方面起到了重要的作用。 一般柬讲，进行测量系统分析的目的主要是明确过程，工序测量系统的能力 水平、确认测量系统的变异来源、确认测量系统在一段时间内是否稳定以及确认 测量系统是否线性。 1 3 测量系统的基本要求 测量系统分析的目的在于分析测量系统本身的误差能否满足要求，测量系统 的误差包括偏倚( b i a s ) 、重复性( r e p e a t a b i l i t y ) 、再现性( r e p r o d u c i b i l i t y ) 、稳 定性( s t a b i l i t y ) 和线性( l i n e a r i t y ) 等。其中，偏倚和标准差一道为表征测量数 定性( s t a b i l i t y ) 和线性( l i n e a r i t y ) 等。其中，偏倚和标准差一道为表征测量数 第一辛测量系统分析概述 据质量最常用的统计特性，稳定性的保持和具有线性的特征是对测量系统的基本 要求，而重复性和再现性则是反映了测量系统波动的统计特征。 1 3 1 稳定性 测量系统的稳定性( s t a b i l i t y ) 是指采用同- n 量系统，由同- - n 量者，在 同一环境下，在不同时间上测量同一被测对象的同一质量特征值时所发生的测量 值变异，变异愈小，则测量系统的稳定性愈好。对测量系统稳定性分析的意义在 于： 1 ) 了解测量系统的稳定性能否达到要求，这点对于采购新的测量设备或 对现有设备进行评价是十分重要的。 2 ) 当测量设备一旦失去稳定性后，能及时报警，并对设备进行必要的校准。 获得测量系统稳定性常用的方法是单样本测量法，即首先选择一个样本或标 准件( 以下简称样本) ，标准件及基准值往往由设备制造商提供；若采用生产过 程中的样本，应在测量设备校准后对样本进行大量测试，并用均值作为该样本基 准值的估计；或将样本送交专业的测试中心，采用更精密的仪器对其进行测量， 以获得基准值。在进行样本测量之前，要求样本的搁置时间足够长，且在预计的 使用期间内，被测质量特征不发生改变。每间隔段固定的时间，对样本进行1 i 次测量，将被测质量特征值描在休哈特控制图( i r 或x - r m ) 上，当控制图 上的点超出控制限或点的排列出现缺陷时即认为测量系统稳定性失控。在不同时 间上测量系统的稳定性可如图1 2 所示，该图展示了测量系统稳定性较差的情形。 基准值 图1 _ 2 测量系统的稳定性 测量系统缺乏稳定性的可能原因有 第一市测量系统分析概述 1 ) 测量系统没有按要求经常做校准 2 ) 某些电子仪器需预热； 3 ) 仪器需做维护； 4 ) 主要部件已经老化。 1 3 2 线性 线性( l i n e a r i t y ) 是指在测量系统预期的量程范围内，在不同量程段所得到 的偏倚值的差异。在测量系统的量程范围内，在不同的量程段刈标准件进行反复 测量，获得各量程段的偏倚值，分析这些偏倚值可获得测量系统的线性特性。 为了更直观的了解测量系统的线性特性，我们可以用图卜3 来说明。如果测 量系统在各量程下所测得的平均值与其基准值的对应的交点连线为4 5 度线 时，说明没有线性误差的存在，否则，说明测量系统存在线性误差。如果它们的 连线大于4 5 度，即落入a 区，则说明随着量程的增大，偏倚增大；反之，偏倚 减小。 测量值 o 图1 - 3 测量系统的线性 造成测量系统缺乏线性的可能原因有： 1 ) 测量系统在高低量程上未做j 下确的校准 2 ) 最大和最小校验标准有误差； 3 ) 测量仪器已磨损老化； 4 ) 测量系统的内部设计需重新评审。 幕准值 第一帝测量系统分析概述 1 4 测量系统波动的统计特征 1 4 1 偏倚 偏倚是同- - n 量对象测量结果的观测平均值( 或称测量值) 与基准值的著值。 基准值有时也称为可接受的测量基准值或标准值。由于在实践中测量误差的 存在，尽管被测对象客观存在着一个实际的真值，但这个值却是不可知的。此时， 可以采用可接受的测量基准值作为真值的替代值，作为测量值的比较基准。基准 值可以通过采用更高级别的测量设备( 例如，计量试验室或全尺寸检验设各) 进 行多次测量，取其平均值来确定。 在测量过程中，由于测量人员的视觉读数误差和操作方法不正确等原因，也 会造成测量结果的不正确，因此需要对同一测量过程进行多次重复，取它们的平 均观测值作为测量值。这样，在测量值和基准值之间就必然存在一个偏差，这个 偏差常常被称为偏倚，偏倚事实上就代表了测量系统的原始“准确度”，一般情 况下，测量者用同- - n 量仪器对同- - n 量对象进行重复测量时，所得的测量值服 从正态分布，则测量系统的偏倚可由图1 4 表示。 需要说明的是，基准值和测量值都是针对同一被测对象而言的。 基准值 测龄值 图1 5 测量系统的偏倚 如果测量系统存在较大偏倚，那么可能的原因是： 1 ) 标准零件或抽样零件错误； 2 ) 仪器老化； 3 ) 仪器精度不够； 4 ) 仪器测量了不适当的质量特性； 5 ) 仪器没有校准； 6 ) 仪器使用不正确等。 第一审测量系统分析概述 1 4 2 重复性 重复性是由一个测量者，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性 时获得的测量值变异。仪器自身结构以及测量对象在仪器中位置变化是导致测量 变异的两个原因，也可以说是导致重复性误差的两个原因。由于一组重复测量值 的极差代表了重复性的大小，因此可以利用极差控制图来显示测量过程的一致 性。如果极差控制图失控，则测量系统的一致性就有问题，因此在进行测量系统 分析前，需要查找原因。 一般地，同一测量者使用同一测量仪器重复测量同一被测对象时，所得的测 量值服从诈态分布( 如图i 一5 ) ，故重复性的大小可以通过诈态分1 1 i 进行估计而得， 具体的计算我们将在后面的内容中将以介绍。 图1 - 5 测量系统的重复性 引起重复性较差的可能原因有： 1 ) 测量仪器没有得到很好的维护； 2 ) 测量仪器精度达不到要求； 3 ) 测量仪器需重新设计； 4 ) 零件的装夹方式需进一步改进： 5 ) 存在松动连接、接地不良、干扰等。 如果测量系统的重复性较差，而仪器又不能改进或替换，那么改善测量系统 重复性的唯一办法就是重复测量。 1 4 3 再现性 再现性是由不同的测量者，采用相同的测量仪器，测量同一测量对象的同一 特性时获得的测量平均值变差，如果测量者之间的变异性真币存在，每位测量者 所得的平均值将会不同，可以通过比较测量者对每个零件的测量平均值并计算 它们之间的差异得到。通常，可以用一组测量者得到的最大平均值减去最小平均 第一章测量系统分析概述 值得到的极差束估计再现性的大小，如图i - 6 所示。 ，公羔l 图i - 6 测量系统的再现性 导致再现性较差的可能原因有： 1 ) 测量者未能得到j 下确使用仪器的培i i 2 ) 仪表盘上面读数不清楚或精度差； 3 ) 仪器未校准； 4 ) 两个测量系统的设计不同： 5 ) 两个测量系统的工作环境不同。 1 4 4 固定误差与可变误差 c 固定误差是不随被测对象大小而改变的测量误差，一般与仪器的调整与校准 有关。这样的误差很容易通过对测量仪器的校准而被消除，因此一般情况下，在 进行测量系统分析时假定没有固定误差的存在。 可变误差是随被测对象大小而改变的钡4 量误差，可变误差一般与仪器构造有 关。 1 5 重复性与再现性误差对过程控制的影响 1 5 1 重复性与再现性误差对过程能力分析的影响 过程能力指数( p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d e x ，简称p c i ) 是反映过程的变异 相对于公差的满足程度，一般用它来衡量过程能力的相对大小“1 。过程能力指数 最早是由朱兰( j u r a n ) 提出来的，朱兰将公差范围与过程质量特征值的波动范 围之比定义为过程能力指数c p 。此后，对过程能力指数的研究发展很快，过程 能力分析已成为s p c 的重要工具之一在企业质量管理中得到广泛应用。许多学者 第一市测量系统分析概述 提出了更多的过程能力指数，一般常用的有c ，和 m 等。 c ，是一个应用广泛而计算简单的过程能力指数，其计算公式为： f 。：u s l - l s l ：一d 式( 1 1 ) 6 0 -3 0 - 。 为了弥补c ，的不足，引入了k 指数，k 指数的计算公式为： k ：i 一 , u - m i式( 1 - 2 ) 如果要综合考虑均值和变异的影响，则要引入c m 这个过程能力指数 c 肚咆一芸f ，一学 式。， 图卜7 给出了c = c p k ( 肛仃) 的三维立体图【h 1 。 图1 7c m 三维立体图 如果测量系统存在着重复性与再现性误差，即随机误差，则该随机误差服从 f 态分布n ( o ，仃j ) 。那么，此时过程质量特征值服从于f 念分布( 肛，a + 口。2 ) 。 由于，c 。和c m 受方差的影q 自，这样，随机误差将对c ，和c 肚产生影响。 定性的分析测量系统随机误差对过程能力指数的影响同样可以通过前面的 三维图柬进行。可以看出，随机误差将导致在平行于一一c 一平面所截的曲线上 的点沿着陔平面变化，由于存在一，a ，因此变化后的点总是要比原来的点高。 第一章测量系统分析概述 从而可知，随机测量误差使过程能力指数变小。 定量研究测量系统随机误差对过程能力的影响是借助于对测得的过程能力 指数( c 。肚) 和真实的指数( c p k ) 的比值束分析的。如果i 己r = 0 - 一，那么利用 前面的关系有： 垒：生：旦：= =式( 1 - 6 ) c 肚c p1 3 l + r 2 图1 8 就是式( 1 6 ) 是变量t 的函数。由图可以看出，当 = o 4 时，c 。肚大 约为c 肚的7 2 。 、 ( 0 一一”s - 一一4 。1 “ + 00o28 ；、 r 图1 - 8 测量系统随机误差对c ，、c 一的影响 可见，无论是测量系统的随机误差还是固定误差，都会对过程能力分析造成 影响。因此，在进行过程能力分析之前，有必要对测量系统进行评价。 1 5 2 重复性与再现性误差对控制图的影响 假定过程的服从于均值为f ，方差为a j 的正态分布，而测量系统重复性与 再现性误差为一0 ，则过程的质量特征值总体服从于汇态分布n o t ，o - ；+ a 二) 。当 过程发生变化时，则总体的证态分布变为n ( z 。，2 ，+ a 。2 ) 。如果从该f 态总体中抽 取样本时，夏图的控制限为3 扣j + a _ ，) ，一，那么过程发生变异的检出力可用 以下公式计算： 咚= 留 - i x + 3 ( f ；+ 口嘉) ”) + 霉s p - 3 ( 口j + f o ) n 式( 1 - 7 ) 转化为标准正念分布为： z ：( i 一，f ) x ( o 2 。十盯吖2 ) 月 式( 1 8 ) 第一章测量系统分析概述 采用新的变量，则式( 1 - 7 ) 可转化为： 卅1 、丽l + f 7 7 v l s 一筹州辱( _ 3 - 筹 舯， 其中：( 一卢) 口。= d ， o j ：口：= k2 ， 一玉盯：= ，2 ， 并且孵) 。去e e x p ( 一等协。 对于r 图的检出力，利用以下公式计算： 岛= 只 月d 2 ( 一；+ 口己) + 只 rs d ，( 一；+ f 0 ) 式( 1 - 1 0 ) 其中，d i 和d 2 是依赖于抽样数的系数。如果记w = r 一；+ a 0 ，那么式 ( 1 1 0 ) 可转化为： 咏= 尸，妒d 2 ( 1 + ，2 ) 似2 十，2 ) ) + 只缈! d i ( 1 + ，2 ) “2 + ，2 ) 式( 1 1 1 ) 如果要同时考虑牙一r 图的检山力，则有： e 一。= 1 一( 1 - e ) ( 1 一 ) = e + 尸 一e p t t 式( 1 _ 1 2 ) 这样，当过程发生变化时就很容易被计算出来。但是，必须要有足够的样本 量才能对测量系统误差对检出力的影响作计算。 研究表明，测量系统误差对在3 a 控制限下牙一r 图检出力的影响可归纳为 如下几条： 1 、使用页一r 图比单独使用x 图或r 图具有较高的检出力。 2 、测量系统误差越大，检出力越弱。当n 和d 足够大时，测量误差的影响 较小。 3 、当d = o ，且k 2 = 1 0 时，测量误差对检出力的影响为0 ( 如式l 一9 、1 - 1 1 ) 。 4 、当k 较小( k 1 51 1 31 6 92 0 62 3 32 5 327 02 8 52 9 830 831 83 2 633 4 34 l34 7 d c m o n t g o m e r y “1 提出估计仃r 的更为简易的近似计算公式如下。 彦旷- ：- i ； ( 2 - 1 3 ) 盯“”2 3 8 ) 计算重复性( e v ) 、再现性( a v ) 以及重复性与再现性( r r ) ： e v = 5 1 5 0 r f r a v = 51 5 0 r p r & r ：5 1 5 盯。= 拓丽 ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 9 ) 评价测量系统能力： 为了评价测量系统能力，一般采用p t 比率和r & r 两个指标。j p t 比 率即为测量系统的精度与公差范围的比率，常用百分数表示。如下式( 2 1 7 ) 所示： p t ：型! ! 业1 0 0 ( 2 1 7 ) t 一j k 其中仃。代表测量误差的标准差，正，和瓦表示工序质量的上下公差，5 15 口“m 表示了测量系统的变异范围( 在f 态分布下，落在5 15 倍标准差范围的概率为 9 9 ) 。r r 是测量精度的估计值与过程范围的比率，如下式( 2 1 8 ) 所示： 眦删5 赢川0 _ 1 8 一般要求，p r 和r & r 两者中的较大者应小于1 0 。在q s 9 0 0 0 的测量 系统分析手册中给出了r & r 的评价要求：若r & r 小于1 0 ，认为测量系统 能力充分；r & 月大于3 0 ，则测量系统能力不足，应改进：当r & 月处于 第一章测量系统重复忡j1 1 观悱的计定 1 0 - 3 0 时，测量系统能力处于边界水平，应根据测量过程的重要程度判定是否 对测量系统进行改进“1 。 另外需要指出的是，以上的公式是基于下面三个假设：第一，测量误差是彼 此独立的；第二，测量误差与零件大小无关：第三，测量误差服从正态分布。 2 3 2 对均值一极差法的评价 均值一极差法是种简单并且常用的典型测量系统分析方法，其优点是讨算 较为简便，但缺点是未考虑测量者和零件问交互作用的影响，当测量系统中存在 交互作用时，会低估测量系统的变异。因此由均值一极差法得到的月& r 往往要 小一些，原因就在于此。 为了对测量者和零件间的交互作用有更为直观的理解，我们可以通过绘制交 互作用图来进行观察，在交互作用图中，我们以零件编号为横坐标，以各零件不 同轮数的测量均值为纵坐标，并将各测量者重复测量每一零件的测量值均值绘制 到该坐标系中，从而可以绘出各测量者测量各零件所得的测量值均值的折线图。 通过对该图的观察便可直观了解是否存在测量者和零件间的交互作用：如果代表 各测量者的折线互相保持平行，则说明没有交互作用的存在，反之，则说明测量 系统中存在交互作用的影响。如图2 3 所示，就说明系统没有交互作用存在，而 图2 - 4 则说明有交互作用存在。 测量均值 图2 3 操作者和零件之间没有交互作用 作者b 作者c 第一章测量系统重复性j 再现性的评定 测箭均值 2 4 方差分析法 图2 4 操作者和零件之间交互作用显著 作者b f f 者c 僻 正如前面所言，均值一极差法提供了一种简易计算测量系统重复性与再现性 的方法，但是却忽略了测量系统中可能存在的交互作用的影响同时，均值一极 差法也不能对非典型的测量系统进行有效的分析。为了对交互作用的影响进行研 究以及对其他非典型测量系统进行分析，本文利用区组设计对测量系统进行较 为系统的研究，即利用区组设计组织实验、利用方差分析( a n o v a ) 对测量系统 各影响因素的显著性进行识别、并利用方差分量法来估计各影响因素的方差，我 们把这种方法称为方差分析法。 方差分析( a n o v a ) 是一种标准的统计技术，可用来分析测量误差和测量系 统分析中数据的其他变异来源。方差分析中，误差可分为4 个种类：零件、测量 者、零件与测量者的交互作用、量具造成的重复误差等。 在a n o v a 法中数据的采集方法是很重要的。如果数据不是以随机方式采集 的，会产生偏倚值。能够保证对( , ) 零件，( ) 测量者，( ，) 次试验的平衡 设计的一个简单方式就是通过随机化。一种普通的随机化方法是：在纸片上写下 a l 代表第一位测量者对第一个零件的测最。这样写到a n 代表第一位测量者对第 r 个试件的测量。对下一位测量者执行同样的程序直到第k 位测量者。同样可以 使用符号b 1 ，c l 表示第2 、第3 位测量者对第一个零件的测量。当所有的n k 组 合都写下后，这些纸片可以放入一个容器内。每次选择一片纸。这些组合( a 1 ， b 2 ，) 是进行量具研究的测量次序，当所有的础组合被选择后，把它们放 回容器内，然后重复执行上述程序。总共需重复r 次以确定每次重复试验的顺序。 一个更好的办法是使用一个随机数据表或随机数发生器。 第一章测量系统革复忡j r l j ：l 虬悻的计定 这里我们仅讨论典型测量系统( 即不同测量者使用同一测量仪器对同一批零 件进行测量) 能力分析的情形，对于其它测量系统问题的情形可在此基础上得到。 前面我们给出了典型测量系统分析的线性统计模型( 式2 - 2 ) ： x ：= p 十07 + p | 十( o xp 、，+ 缺 该模型中，0 ，p j ，( o x p ) 。和在模型中均为独立的效应，则 盯2 = 盯j + 盯；+ 仃j 计+ 仃；= 口j + 盯 2 删? ( 2 1 9 ) 我们记鼯，、s 墨，、船。5 配和船。，分别为总离差平方和、测量者离差平 方和、零件离差平方和、重复性误差离差平方和以及测量者和零件之间交互作用 的离差平方和。而总的离差平方和以及各效应的离差平方和的计算公式为： 骝，= ( 时叉) 2 ( 2 2 0 ) i = l = 1 = i 踊，= h r ( i 一一x ) 2 ( 2 2 1 ) i = i 船，= m r ( i 广i ) 2 ( 2 + 2 2 ) 船，= ( 一i 一) 2 ，t 1 ，- lk - i 踊聊= ，( i 一- 一x - 一i ，+ 牙) 2 j = i t 1 容易证明， ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) s s 7 = s s n + s s p + - 殳只h r + s s f ( 2 2 5 ) 方差分析和均方的期望的计算如表2 - 5 所示。其中关于均方妇望计算方法请 参考有关文献，鉴于篇幅所限，本文直接引用结论，不给出证明。 表2 5 典型测量系统分析方差分析表 离著平方和自由度均方均方期望 来源 ( 孓譬)( d f )( 氟，) ( 目肘研) s s , ， 一+ ，以p + r 以测量者s s ! 州1 船 零件 n n ，”一1 o - j + r 一+ 坩d | h 一1 苎塾业 o ：。+ r a k交互作用 s s m ?( ，h 1 ) x ( 一 ) ( 卅一i ) x ( ”一i ) s s 重复性误筹 s x i ，l ”x ( r 一 口j 埘n f r l 、 合计s s ， m x x ，一l 第一章测量系统蓐复性0 冉现性的计定 利用表2 5 中的结论，我们便可估计出典型测量系统中各效应的方差为： 占：= m s f ( 2 2 6 ) 舌赫= ( m s m p m s ，：j r ( 2 2 7 ) 6 j = ( m f 一m s ：) n r t 2 2 8 、 子；= ( m s p m s c m 。j m r ( 2 2 9 ) 以上方差估计值为负数时，一律认为方差为零。测量系统误差为： 厂f = _ f i o m 皑| = o a 斗。毳 + 0 1 ： ( 2 3 0 ) r & r = ! 婴1 0 0 ( 2 3 1 ) 62 ：+ 6 j 2 5 非典型条件下测量系统能力分析 典型的测量系统分析的方法是随机选择一些零件和若干名测量者，通过交叉 重复测量来估计各种变异的。但实际中的测量条件往往有较大差异，本文将在典 型测量系统情形下方差分析和方差估计的基础上，给出几种不同测量系统条件下 测量系统能力分析方法。 2 ，5 1 不考虑测量者影晌的测量系统分析 有些情况下，测量过程是由测量设备自动完成的，在测量过程中不存在测量 者的影响，此时测量系统的变异只包括重复性。为分析测量系统变异，可在生产 过程中随机选择b 个零件，对每个零件以随机的顺序测量n 次，令x j k 表示第j 个零件在第k 次测量的结果，则， 踢：b n ( z m 一牙) z ，= 1k - 1 s s ，= n ( _ ，一i ) 2 s s 。= 旺m x 显然有s s 。= s s ，+ s s 方差分析和均方期望表见表2 - 6 。 r 2 - 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 第一章测量系统晕复抖i om 现忡的计定 表2 6 不考虑测量者影响的测量系统分析方差分析表 来源离著平方白由度均方( m s )均方期望 和( s s )( d f ) 零什s s e b 1 s s d ( b - 1 、 o - ；- i - n o - ；, 纯误差+ s s eb ( n - i )s s j b ( n - i ) o - ； 1 、o t a l s s r b n 1 方差估计为 占；= m e e = s s f l b ( n 1 ) 】 子；= ( m s r m s ，) i n a = 6e r r = i 禹1 0 0 a 气。+ 8 j 。 2 5 2 多测量设备构成的测量系统能力分析 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 在某些生产过程中，一道测量工序是由几台平行的测量设备组成的，零件可 以在任何一台空闲的测量设备上进行测量，而且测量工人并不固定在某一台测量 设备上工作。在这种情况下，影响测量系统变异的因素包括不同测量设备之间的 变异、测量工人间的变异、每个测量设备的重复性交异以及测量系统内部可能存 在的各种交互影响。如果采用典型测量系统分析方法，只能分析某一台设备的测 量能力，此时应把多台测量设备作为一个整体的测量系统来考虑。 在测量系统中任选m 台设备，令丘。