（工程力学专业论文）含缺陷聚合物热力耦合效应数值模拟.pdf

武汉理：i = 大学硕十学位论文 摘要 聚合物在工业界应用广泛，其材料和结构在其生产制造和使用过程中，往 往会因出现裂纹、空穴、空洞以及位错、夹杂和界面损伤等各种缺陷而成为含 缺陷物体。含缺陷物体在其破坏过程中，能量的耗散是以塑性变形功、形成断 面的表面能及损伤能等多种形式进行的，其中塑性变形功又主要以热的形式耗 散，从而在缺陷局部形成温度场，而这种温度场的变化某种程度上反映了缺陷 的演化。因此，开展工程聚合物变形、破坏以及时间相依性等非线性力学行为 及其实验研究，探讨聚合物破坏过程中的热力耦合效应，建立含缺陷演化的宏 观破坏模型与非线性流变响应方程，对工程聚合物的耐久性、长期使用寿命进 行估计，具有重要的理论意义和应用价值，为聚合物及其复合材料的改性、实 现聚合物的工程化与高性能化提供重要的理论依据。 本文首先综合运用弹塑性力学，损伤力学，断裂力学等相关理论，给出了 含缺陷聚合物应力应变的计算方法，并对含小缝聚合物以及含小孔聚合物进行 模拟分析，给出了第一至第四强度理论相应的相当应力云图。通过和实际试验 结果相比较，发现第四强度理论更符合实际，为后续的温度场计算打下了基础。 其次对聚合物缺陷附近塑性区进行分析，得到了含缺陷聚合物裂尖塑性区 模型，并对含圆孔缺陷高聚物以及含小缝缺陷高聚物进行了缺陷附近塑性区模 拟，得出了缺陷附近塑性剪切应变率变化图。模拟结果表明含缺陷聚合物裂尖 塑性区形状介于第二应力云图和m i s e s 应力云图之间。 最后对含缺陷聚合物的变形过程和能量转换之间关系进行分析，并仔细分 析聚合物的热动力学问题，对含缺陷聚合物的能量进行分析，推导出含缺陷聚 合物温度场分布的计算公式。构造温度场试验设置，进行含缺陷聚合物材料形 变过程中温度变化实验，观测并记录了试件在整个加载过程中的温度变化历程。 利用含缺陷聚合物温度场分布的计算公式进行模拟计算，并将模拟计算结果和 ，实验结果进行对比，结果表明本文提出的含缺陷聚合物温度场的正确性和有效 性。 关键词：高聚物，裂纹尖端，塑性区，热力耦合 武汉理丁大学硕士学位论文 a b s t r a c t p o l y m e ra r ew i d e l yu s e di ni n d u s t r y t h e ym a yb e c o m ed e f e c t e do b j e c tb e c a u s e t h e ya p p e a r e dc r a c k ，c a v i t y , s m a l lh o l e i nt h ec o u r s eo fm a n u f a c t u r ea n du s a g e e n e r g ed i s s i p a t i o no fd e f e c t e do b j e c th a v em a n yf o r m si n t h ec o u r s eo fb r e a k a g e ， i n c l u d i n gp l a s t i cd e f o r m a t i o ne n e r g y , s u r f a c ee n e r g yo ff o r m i n gf r a c t u r ea n dd e m a g e e n e r g y p l a s t i cd e f o r m a t i o ne n e r g yd i s s i p a t e di nt h ef o r mo fh e a t ，t h e nt e m p e r a t u r e f i e l di sf o r m e di nt h el o c a ld e f e c t e do b j e c t m o r e o v e lt h ec h a n g eo ft e m p e r a t u r ef i e l d r e f l e c tt h ee v o l v e m e n to fd e f e c ti ns o m ee x t e n t t h e r e f o r e ，n o n l i n e a rm e c h a n i c a l b e h a v i o u rw h i c hc o n s i s to fp o l y m e rd e f o r m a t i o n ，f r a c t u r ea n dt i m e d e p e n d e di s r e q u i r e dt ob es t u d i e d t h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l i n ge f f e c ti nt h ec o u r s eo fp o l y m e r s b r e a k a g ei sr e q u i r e dt o b es t u d i e d m o r e o v e r , m a c r ob r e a k a g em o d e lo fd e f e c t s e v o l v m e n ta n dn o n l i n e a rr h e o l o g yr e s p o n s ee q u a t i o ni sa l s or e q u i r e dt ob es t u d i e d t h e s ec a na s s e s sp o l y m e r sd u r a b i l i t ya n dl i f ea n dh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i ca n d a p p l i e dv a l u e t h e s ec a na l s op r o v i d ei m p o r t a n tt h e o r i t i cb a s i sf o rm o d i f i c a t i o no f p o l y m e ra n dc o m p o s i t em a t e r i a l ，a p p l i c a t i o na n dh i 【曲c a p a b i l i t yo fp o l y m e r a tf i r s t ，c o m p u t a t i o nm e t h o do fd e f e c t e dp o l y m e r ss t r e s sa n ds t r a i ni sg i v e ni n t h i sp a p e rb yu s i n ge l a s t i c p l a s t i cm e c h a n i c s ，d a m a g em e c h a n i c s ，f r a c t u r em e c h a n i c s p o l y m e rw h i c hh a v es m a l lf i s s u r ea n ds m a l lh o l ei sa n a l y s e da n ds i m u l a t e d t h e s t r e s sc l o u dm a pi nd i f f e r e n ts t r e n g t ht h e o r yi sd r a w n b yc o m p a r a r i n gs i m u l a t i o n r e s u l t sw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，t h ec o n c l u s i o nc a nb ed r a w nt h a tt h ef o r t hs t r e n g t h t h e o r yi sm o r ef i tw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h e s e # v et h ef o u n d a t i o no ft e m p e r a t u r e f i e l d sc o m p u t a t i o n t h e n p l a s t i cz o n en e a rt h ep o l y m e r sc r a c kt i pi sa n a l y s e da n d t h em o d e li sb u i l t p l a s t i cz o n e sn e a rp o l y m e rw i t hc r a c kt i pw h i c hi ss m a l lf i s s u r ea n ds m a l lh o l ea r e s i m u l a t e da n dg r a p ho f p l a s t i cs h e a rs t r a i nr a t ei sd r a w n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h es h a p eo fp l a s t i cz o n en e a rp o l y m e rw i t hc r a c kt i pi sb e t w e e nt h es e c o n d s t r e s sc l o u dm a pa n dm i s e ss t r e s sc l o u d m a p a tl a s tt h er e l a t i o no fd e f o r m a t i o no fp o l y m e r sc r a c kt i pa n de n e r g yc o n v e r s i o n a r ea n a l y s e ds t r e s s t h er e l a t i o no fp l a s t i ce n e r g ya n de l a s t i ce n e r g yo fp o l y m e r s c r a c kt i pa r es t u i e d t e m p e r a t u r ef i e l dm o d e li n p o l y m e r sc r a c kt i p i sb u i l tb y n 武汉理工大学硕+ 学位论文 a n a l y s i n gp r o p e r t yo fp o l y m e r t h ee x p e r i m e n t a le q u i p m e n t so ft e m p e r a t u r ea r e c o n s t r u c t e da n dt e m p e r a t u r ee x p e r i m e n t so fp o l y m e r sc r a c kt i pa l em a d e h e a t i n g e f f e c to fp o l y m e r sc r a c kt i pi ss t u d i e db y o b s e r v i n ga n dr e c o r d i n gs p e c i m a n s t e m p e r a t u r et h r o u g h o u ta p p l y i n gt ol o a d t e m p e r a t u r ef i e l do fp o l y m e r sc r a c kt i p a l es i m u l a t e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s sa n dv a l i d i t yb yc o m p a r i n g s i m u l a t i o nr e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s a b s t r a c t ：p o l y m e r , c r a c kt i p ，p l a s t i cz o n e ，t h e r m o m e c h a n i c a lc o u p l i n g i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：避日期：丝! 壁垒篁 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：范启 导师( 签名) ：夸l 匙日期加卜车产l j 武汉理工人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 本文研究的目的、意义 高分子材料，又称聚合物，是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。聚 合物具有轻巧、廉价和便于加工成型等特点，这类材料在用途上和用量上都在 迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上己相近钢产量，因此对高聚物 相关研究有着重要意义和应用前景。高聚物的变形往往依赖于加载条件、温度、 加载速率等，尤其是载荷水平较高时，出现非线性变形和局部变形现象，微观 表现为微孔洞、微裂纹、银纹化或剪切带的形成、生长和汇合，宏观表现为收 缩变形，蠕变条件下更是如此。当聚合物处于玻璃态时，微损伤一般以银纹引 发、生长或剪切带的演化为主；当聚合物处于橡胶态时，微损伤一般以微孔洞、 微裂纹、或剪切带的演化为主，它们是材料宏观失效的先兆。这些时间、温度 等因素的依赖性并不是材料性能改变的结果，而是由于聚合物的分子响应或内 部细观结构与夕l j l 载荷达到不平衡所致。正是聚合物的这种时间相依的本质及 其随温度的变化使得聚合物的变形具有明显的流变性。因此研究含缺陷聚合物 的应力特征、温度场具有重要的理论意义和应用价值。 高聚物的力学性能强烈地依赖于温度、负荷时间、变形速率和载荷频率等 条件。通常，依温度和观测时间的不同，高聚物呈现出玻璃态、黏弹态、高弹 态( 橡胶态) 和黏流态等不同的力学性态【1 叫。事实上，大多数固态高聚物往 往表现为黏弹性性态，它的力学性能介于弹性固体和黏性流体之间，体现在它 具有依赖于载荷作用时间的力学行为，如蠕变、延迟回复、应力松弛和能量耗 散等，这种力学行为的时间依赖关系是由于高聚物的分子响应与外加载荷达不 到平衡所致1 1 2 】。同时，高聚物的力学行为有明显的温度相关性。正是由于这种 力学松弛的本质及其随温度而变化的特性，使得高聚物的变形具有独特的流变 性。 材料和结构在其生产制造和使用过程中，往往会因出现裂纹、空穴、空洞 以及位错、夹杂和界面损伤等各种缺陷而成为含缺陷物体。这些缺陷在物体的 使役过程中不断地长大和串接，导致物体宏观力学性能的劣化甚至完全失效。 缺陷的这种演化过程是一个种不可逆热力学相容的非线性流变动力学过程，它 武汉理工大学硕士学位论文 横跨微、细、宏观各种不同尺度层次，耗散性是过程中的本质特征之一。含缺 陷物体在其破坏过程中，能量的耗散是以塑性变形功、形成断面的表面能及损 伤能等多种形式进行的，其中塑性变形功又主要以热的形式耗散，从而在缺陷 局部形成温度场，而这种温度场的变化某种程度上反映了缺陷的演化。 因此，开展工程聚合物变形、破坏以及时间相依性等非线性力学行为 及其实验研究，探讨聚合物破坏过程中的非线性流变、温度效应，建立含缺陷 演化的宏观破坏模型与非线性流变响应方程，对工程聚合物的耐久性、长期使 用寿命进行估计，具有重要的理论意义和应用价值，为聚合物及其复合材料的 改性、实现聚合物的工程化与高性能化提供重要的理论依据。 1 2 国内外研究进展 1 2 1 聚合物的黏弹性本构方程 在连续体力学中，人们最早熟悉的两类简单物质或材料是弹性固体和黏性 流体。弹性固体具有确定的体积和构形，受静载作用时应力状态和变形与时间 无关，外力卸除后完全恢复原状；从能量观点来看，在弹性体变形过程中外力 所做的功全部以弹性势能方式存储，而且在载荷卸除过程中能量被完全释放出 来。黏性流体没有确定的构形，其形状决定于容器，在外力作用下随时间连续 地变形，产生不可逆的流动；变形运动时相邻流体层产生内摩擦作用。事实上， 大多数高聚物往往同时具有弹性固体和黏性流体两者的特性，综合呈现弹性和 黏性两种不同机理的形变，物质的这种性质称为黏弹性【7 ，8 】。 黏弹性物质可分为线性和非线性两大类。若物质的力学性能表现为线弹性 和理想黏性的组合，则为线性黏弹性物质。如果以线弹性胡克体和理想黏性牛 顿流体为两端来构成材料谱系，则介于这两者之间的均属于线黏弹性体。线性 黏弹性物体在不同时刻的应力和应变虽然各有不同，但在任一时刻其应力与应 变均呈线性关系。在许多情况下，黏弹性物体呈现非线性弹性或非牛顿流体变 形，或组合地呈现非线性弹性和非牛顿流体的特征，这种物质是非线性黏弹性 体，它的力学行为和本构关系比线黏弹性物质复杂。 弹簧是最简单的弹性模型，粘壶是最简单的粘性流体模型，弹簧和粘壶的 组合构成粘弹性材料的机械模型。 一个弹簧和一个粘壶最简单的组合是它们的串联和并联，分别称为m a x w e l l 2 武汉理jj ：人学硕士学位论文 模型和k e l v i n 模型。还有三参量固体( 标准线性固体) 模型。 m a x w e l l 模型的应变等于弹簧的应变和粘壶的应变之和，可得m a x w e l l 模型 本构方程为 套；里+ 里 ( 1 1 ) = 一+ 一 ll - 1 ) e ，7 或写成用应变表示应力的形式： t 3 + p 1 0 r q l ( 1 2 ) 其中：p l 一，7 e ，q l = ，7 蠕变柔量 ，o ) ：当+ 三 1 2 , 叩 松弛模量 y o ) 一e e 埔砌 k e l v i n 模型的应力等于弹簧的应力和粘壶的应力之和，k e l v i n 模型的本构方 程为 仃= e e + ，7 i ( 1 - 3 ) 蠕变柔量 _ ，o ) ； ( 1 一e 也栩) 松弛模量y ( t ) = e + 叩6 0 ) m a x w e l l 模型本质上更接近于流体，称为m a x w e l l 流体；k e l v i n 模型本质更 接近于固体，称为k e l v i n 固体。但这两种模型都不能表达粘弹性固体的基本特 征：瞬时弹性、蠕变和松弛。为了表达粘弹性固体的以上基本特征，还需要更 多的机械元件，最简单的是三元件固体模型。 三元件固体模型的本构方程为 o r + p 1 d q o e + 9 1 量 1 p 1 口o ) ( 1 4 ) 枷，一彘= 格锄一器 蠕变柔量 = 去+ 竿 松弛模量 y o ) = 口。+ ( 丝一q o 弦刮p 1 p l 如果把m a x w e l l 模型和k e l v i n 模型串联起来，则组成一种四参量模型，常 称为b u r g e r s 模型。 其本构方程为 d + p l 彦+ p 2 d = q 1 叠+ 口2 享 ( 1 4 ) 式中模型参数： 3 武汉理工大学硕十学位论文 p ，= 聋+ 警，p ：= 嚣一2 警 且有 p l q l 9 2 ，p 1 2 4 p 2 ，p l q l q 2 p ：q 1 2 + 9 2 2 b u r g e r s 模型代表一种四参量流体，尽管该模型所体现的黏弹性性能与某些 实际材料不是很符合，但它可以表示某些聚合物黏弹性行为的主要特征，也可 以近似地描述金属材料蠕变曲线的前两个阶段，有些本构方程可在其基础上改 进而成。 以上给出了微分型本构关系的一些基本模型，在高聚物线性黏弹性力学模 型中，应用最普遍的是b o l t z m a n n 叠加原理，它给出了应力与应变随时问变化的 积分表达式。 高聚物力学行为的历史效应包括两个方面的内容，其一是先前载荷历史对 高聚物变形性能的影响，其二是多个载荷共同作用于高聚物时，其最终变形性 能与个别载荷作用的关系。b o l t z m a n n 叠加原理正是回答这两个方面内容的。 b o l t z m a n n 叠加原理表明：( 1 ) 高聚物变形是整个载荷历史的函数，或者说 在时n t 所观察到的应变除了正比于时s l i t 施加的应力外，还要加上时n t 以前曾 经承受过的各应力在时y l j t 相应的应变。( 2 ) 个别载荷所产生的变形是彼此独立 的，可以互相叠加以求得最终变形，或者说几个独立载荷所产生的变形之总和 等于这几个载荷相加成的总载荷所产生的变形。 如果是蠕变情况，b o l t z m a n n 叠加原理表示为 占o ) = ，( 0 ) 仃p ) + t + 仃( ；) 鬻d ； ( 1 5 ) 式中，第一项式没有历史效应的部分，第二项代表高聚物黏弹性的历史效应， j ( t 一；) 表示高聚物对过去载荷的记忆效应。 与蠕变( 应力历史效应) 完全类似，对应力松弛( 应变历史效应) 有： 删| y ( 叩m 肼t ；) 糟d ； ( 1 - 6 ) 式中，右边第二项代表高聚物应力松弛行为的历史效应。 材料的本构是材料科学与力学研究的重要内容之一。目前，有关黏弹性本 构理论的研究已经取得了许多成果，作为黏弹性理论的两个分支，线黏弹性理 论已相对比较成熟，非线性黏弹性理论也取得了一系列重要的研究成果，但由 于其实验和数学上的困难还处在不断地发展完善之中。 非线性黏弹性本构理论研究大体上有四判7 母l ：1 理论方法，即用公理化体 4 武汉理f ：人学硕七学位论文 系建立物质的数学模型，概述和表达一般材料的非线性本构关系；2 经验的方 法，根据材料在使用或实验测量得到的数据，直接表示应力、应变与时间和温 度的表达式；3 半经验的修正理论，依据部分实际测量的黏弹性行为，考虑某 些基本原理和理论，以表述各种测量的弹性、塑性、黏弹性和黏弹塑性等性质， 并建立非线性本构关系；4 材料科学的研究方法与微细观理论，对聚合物根据 其分子的长链特征，采用分子统计理论或与宏观相结合的方法研究材料性能并 建立其非线性本构关系。 根据各种方法和途径建立的非线性黏弹性本构理论，有许多不同的表达方 式，如多重积分型、单积分型、微分型、微分积分型和幂律型，等等【l o 】。 可见，要建立既符合热力学基本原理又易于实验验证( 或易于通过试验确 定其材料参数) 的非线性本构模型，其关键在于恰当引入表征材料的微结构的 内变量，构造更加符合实际又富有物理意义的自由能函数。 1 2 2 含缺陷聚合物本构理论研究进展 塑料、橡胶等高分子材料及其复合材料在常温下就表现出时间相关的非线 性粘弹性特性，这种材料在外界载荷和环境的作用下，产生蠕变变形。经典的 非线性粘弹性材料本构理论没有考虑初始缺陷、应力集中，而工程实际中各种 载荷和环境条件下的蠕变失效，可能属于上述的蠕变破坏，更可能由于所含初 始缺陷演化和裂纹的扩展，或是缺陷演化、裂纹萌生与裂纹扩展兼而有之【1 4 】， 所以在研究材料本构理论时，有必要考虑损伤的影响。同损伤力学的发展相适 应，对含损伤的非线性粘弹性本构理论的研究主要有三种手段，其一是连续介 质热力学与连续介质力学的唯象学方法，其二是细观损伤力学方法，其三是基 于细观的考虑结构参数模型的损伤力学方法。连续介质损伤力学方法和细观损 伤力学都存在不足之处，丽把两者结合起来，一方面能使人们加深对材料内部 损伤机理的认识，另一方面又方便了理论在工程中的应用。 唯象的损伤模型注意研究损伤对材料的宏观后果，郝松林等【1 5 1 在针对一种 橡胶基颗粒增强复合材料进行本构理论研究时发现，这种高填充聚合物的应力 应变响应在低应变的条件下存在明显的非线性效应：应变软化现象，时间温度 移位原理不再适用以及应变敏感性。该文指出产生这种物理非线性的机制是物 理损伤以及功一热升温软化和时效。在损伤区内，按照应变能等效概念，引入 有效应力张量仃和有效应变张量，得出单积分形式的应力应变关系，该关系类 武汉理1 ：大学硕士学位论文 似于一种修正的叠加原理，引入了脱湿损伤带来的物理非线性效应。 黄西成【1 6 】采用连续介质损伤力学模型对聚合物的流变特性进行考察，考虑 了外界环境( 如载荷、温度、湿度、辐射、腐蚀介质、非相容介质等) 对聚合 物材料变形的影响，将损伤参数引入粘弹性方程来描述材料的行为，从而得到 含损伤粘弹性本构方程。 1 2 3 聚合物非线性粘弹性断裂理论研究现状 1 9 2 1 年g r i f - f i t h 提出了能量释放率理论，认为玻璃等一类脆性材料均含有微 小缺陷或裂纹，这一类脆性材料低应力脆断是由于微小裂纹失稳扩展造成的。 他指出一旦含裂纹物体能量释放率等于断裂表面能，裂纹就会失稳扩展，导致 低应力脆断。 1 9 4 8 年i r w i n ，o r o w a n ，m o t t 各自独立的提出了修正的g r i f f i t h 理论，指出将 裂纹尖端区塑性功计入耗散能，就能将g r i f f i t h 理论用到金属材料。1 9 5 6 年，i r w i n 提出了应力强度因子理论和断裂韧性新观念，建立了临界应力强度因子准则， 认为裂纹尖端的应力强度因子达到临界值时，裂纹就会失稳扩展，奠定了线弹 性断裂力学理论基础。1 9 6 2 年p a r i s 提出了疲劳裂纹扩展公式，开辟了疲劳寿命 预测的新领域。1 9 6 2 年d u g d a l e 提出了窄带屈服区模型，1 9 6 8 年r i c e 建立了j 积分原理，指出了j 积分的守恒性，h u t c h i n s o n ，r i c e 和r o s e n g r e n 独立地提出 了弹塑性材料裂纹尖端的h r r 奇异场，为弹塑性断裂力学奠定了理论基础。 在线粘弹性断裂力学中，假定材料是线粘弹性的，没有裂纹尖端衰坏区， 因此裂纹扩展没有亚临界扩展。但是在某些聚合物中，在一定的荷载及几何构 形下材料具有明显的亚临界扩展，而且裂纹的缓慢亚临界扩展占据构件整个寿 命的主要部分。这种情况下采用理想线粘弹性模型就不够了。需要考虑裂纹尖 端非线性效应。粘弹性断裂力学中这类考虑裂纹尖端衰坏区的非线性效应的模 型的建立和发展是与生产中新型材料例如聚合物、玻璃纤维、增强塑料、碳纤 维增强材料等的广泛应用相关。高温下金属材料性能的表现也促使人们在断裂 力学的研究中采用新的流变模型。 研究含缺陷聚合物破坏理论中，有一种分形的方法。因为聚合物材料的破 坏，一般情况下是首先发生在分子链末取向部分的v a i ld e rw a a l s 力或氢键的破 坏，随后应力集中到取向的主链上，尽管共价键的强度比分子间作用力大1 0 2 0 倍，但由于直接承受外力的取向主链数目少，最终还是材料破坏。 6 武汉理工大学硕士学位论文 从化学组成上看，聚合物的大多数高分子具有链状结构，即高分子可以看 做是多价原子彼此由主键结合而形成的一条长链。高分子链的构象有线团微胞 结构、穿插交缠结构、缨状微束等三级结构，更一般的主要构象形态是：无规 则线团构象，如准晶态高分子；螺旋形排列构象，如晶态高分子；刚性棒折叠 形构象。在高分子链构象的研究中，一个重要参数是分子链两末端的直线距离， 即末端距。因末端距随不同的分子和不同时间而改变，没有确定的数值，必须 求其平均值，为此常采用矢量运算求其平方的平均值，即均方末端距及其平方 根，即根均方末端距。由于高分子链可以划分为若干链段，链段又包括若干链 节。链段与链的整体在形态上相似，即高分子链的局部与整体具有自相似性， 所以高分子链是分形结构。根据分形体系的自相似关系，可以认为末端距相当 于相似比的倒数。 末端距是三维空间的矢量，处理这种矢量从而处理聚合物的空间构形，均 属于统计数学中的“无规行走”问题。聚合物非晶态包括玻璃态和香蕉态。实 验结果证明，非晶态高分子的形态是无规则团。实际上只要分子链间交联密度 不太大而又有适度的交联，就会有橡皮弹性行为出现。非晶态聚合物的无规则 团模型课看成是高分子链段的连续云团，即链段的空间分布是按照光滑的概率 分布函数分布在质心周围，而末端距的分布函数曲线体现了概率密度的缓慢变 化。云团模型的粗略图像是把n 个链段均匀分布在半径为r 的球体内。这样， 平滑函数在球内为一常数，在球外是零。对于非晶态聚合物的无规则团结构在 描述它的特征长度和统计分布方面，作为正确的数学模型是无规则行走。 含缺陷意味着材料具有多重分形的微结构，多重分形结构的统计性质可用 广义r e n y i 维数谱式表示。具有多重分形微结构材料的质量密度取决于长度标度 l 。显然多重分形结构的质量密度在有界范围遵循幂律特性。多重分形的分维d 既可以采用测度维数，也可以采用数盒维。 1 2 4 变形与破坏过程中的热力学问题及温度效应 材料在变形和破坏过程中的温度效应包括：材料性能的温度依赖性( 如强 度、刚度、模量等物质函数的温度依赖性) 、温度变化所引起的热变形和热应力 等、由于不可逆变形所引起的热耗散以及这些因素之间的相互作用，无论变形 是其原因或是结果，都与温度有关。 聚合物的黏弹性力学性能显著地依赖于温度，常温下蠕变不明显的聚合物， 7 武汉理工大学硕士学位论文 在较高温度时产生显著的变形或流动。温度变化很大甚至会改变物质的力学性 态，。在一定的温度条件下，黏弹性行为的时间相关性相应于聚合物内部存在一 种特征时间。聚合物的特征时间受温度、压力、内部结构、溶剂浓度等多种因 素影响，其中温度因素最为突出。通常在一定的温度范围内，温度显著升高会 加速蠕变和应力松弛的进程。 对一个具有单位截面积的聚合物样品，瞬间施加拉伸应变，然后将此应变 保持恒定，检测应力随时间的变化。通过此实验可以得出聚合物粘弹性行为的 四个区域。在低温时，模量高于1 0 9 帕，聚合物呈现硬和脆性，这是玻璃态区域。 玻璃态时的模量e 。是用来表征聚合物性能的一个很有用的参数，它随着温度升 高而缓慢下降。在玻璃态区域，热能还不足以克服聚合物分子的链段的旋转和 平移运动的位垒，链段基本上“冻结在无序的准晶格的固定位置上，围绕固 定位置振动，与分子晶体中的低分子量分子非常相像。随着温度的升高，振动 幅度变大，最后热能变得与链段旋转和平移运动的位垒大致相当。在这个温度 区间内，聚合物处于玻璃态转变温度下，开始了近程的扩散运动，链段可以自 由地从晶格上的某一位置“跳跃”到另一个位置，从脆性的玻璃转变成具有回 弹性的皮革。 伴随这一现象，模量发生几个数量级的大幅度下降。随着所考察的聚合物 的性质的不同，这一转变区的宽度由摄氏5 度至2 0 多度。可以用两个参数表征 转变区：把1 0 秒时的模量达到1 0 8 帕时的温度称作转折温度；曲线上该点斜率 的负值称为s 。 随着温度的进一步升高，模量再次进入一个平台区，用模量e 2 表征这一橡 胶平台区。在这一温度区间内，起初引起玻璃化转变的聚合物链段的近程扩散 运动，远比1 0 秒测定时间来得快；另一方面，形成整个分子平移运动的分子链 的远程协同运动仍受到很大的限制，这是由于邻近的分子链之间存在着较强的 局部性的相互作用。 随着温度的进一步升高，线性聚合物的分子运动范围变得越来越大，直至 最后整个聚合物分子开始平移。当温度足够高时，局部性的分子链之间的相互 作用不再具有足够高得能量来阻止分子的流动。 人们首先在聚合物中发现了一类热流变简单材料，建立了时间温度等效原 理，得到考虑温度的w l f 方程1 2 1 】。依据此原理，可以将不同温度下的蠕变曲线 移位成某一参考温度下的主曲线，从而可以通过较高温度的短期蠕变或应力松 弛行为来预测较低温度下较长期的蠕变行为或应力松弛过程，这种加速试验的 8 武汉理工大学硕士学位论文 方法在材料长期性能的研究中是至关重要的。 人们对材料形变过程中的这种温度效应早就有所关注，早在2 0 世纪2 0 年 代就有人测量了准静态拉伸条件下，杆件塑性变形引起的热量生成，实验中机 械功的8 5 转化为热量而耗散掉。六十年代以后，由于不可逆热力学的发展， 材料形变过程中的热力耦合效应已引起众多研究者的强烈兴趣，先后在连续介 质力学和非平衡态热力学的框架内提出了热弹性，热弹塑性，热黏塑性和热弹 黏塑性，热黏弹性等耦合模型和应变能密度理论。大部分模型的计算机模拟分 析和大量的实验都表明，材料中由于形变所引起的温度变化具有一定的规律： 单轴拉伸时，温度先降后升；单轴压缩时，温度单调上升；纯剪切时，温度先 保持不变然后单调上升；而拉剪比例加载过程的温度响应与单轴拉伸时相仿。 同时，国内在这方面的研究也有不少，主要集中在带缺陷( 孔洞或裂纹) 体形 变和破坏过程中的温度效应以及高应变率或交变载荷下的热耗散。对金属大变 形成形过程中的热力耦合规律，国内外都有相当多的研究。 对热力耦合效应的研究，在热弹性，热塑性，热黏弹性及热黏塑性等各种 理论的基础上，从非平衡态热力学出发，2 0 世纪6 0 年代开始不断取得进展，其 中重要的成果有： c l l r i s t e n s e n l 2 0 j 给出的本构方程和热传导方程为 o i j = d i j ( o ) + f 。g i j um ) 掣加上) 警d f ( 1 - 7 ) 等州o ) + 知肌帅) 挚矗呻) 掣d f ( 1 8 ) 式中，f 表示过去时间，0 = t r o 表示温差。 a l l e n 2 2 j 则给出 = r + d i j k i e 肼一刍一氏( t 一瓦) 】 ( 1 9 ) ( k 驴l ) f d 心卢材丁( 叠j f 一吾；) + j d c ，t 一夕c r j ：；一 ( 1 - 1 0 ) 式中，r 表示零应变时温度变化的“残余应力”，d 渊是弹性模量张量，盯i 为 非弹性应变张量，氏表示热膨胀张量，c ，是定容比热，f 是非弹性形变的正标 量函数。 在d i l l o n 的非线性热弹性理论【2 3 1 基础上，g h o n e i m 发展了热黏塑性理谢2 4 1 ， s c h a p e r y 给出热黏弹性的基本原理【2 5 1 ，l i n d h o l m 则给出温度相依黏塑性本构方 程的实验依据【2 6 】。到2 0 世纪8 0 年代及以后，s i h 、袁龙蔚【2 7 - 州、罗文波1 3 1 】等发 表了一系列有关热力耦合效应的实验研究与理论分析的论文。在r y s i n l o 和 b l i n o v 热弹塑性形变解析描述1 3 2 】的基础上，程赫明等【3 3 】讨论了热弹黏塑性的 9 武汉理工大学硕+ 学位论文 p e r z y n a 本构模型。 根据b o y c e 和v a nd e rg i e s s e n 4 0 】的研究结果聚合物在受力条件下的响应包 括：1 ) 产生温度和应变率相互耦合；2 ) 应变产生后出现应交软化( s t r a i ns o f t e n i n g ) 现象；3 ) 应变继续会产生非均质的在硬化现象。应变硬化来源于塑性流动时的 类网络分子结构的拉伸。这个网络通常被认为是由于长分子链的物理缠结，这 样它产生了和橡胶的网络结构相类似的结构，虽然网络中的节点可能是由化学 交叉联接形成的。有一些研究者利用了橡胶弹性相似的特性，提出了聚合物应 变硬化的本构规律。 橡胶弹性是一个基本的动力学理论。长分子链由具有相当自由的旋转链 ( r o t a t i n gl i n k s ) 的s t i f f 链组成。因为分子间微弱的次要力( s e c o n d a r yf o r c e s ) ， 长链分子的原子的热能在垂直链方向暗含了更多的幅值( a m p l i t u d e ) 。所包含的 焓与链上可利用的结构数目成比例。当气体中的热能和压力成正比，长链分子 中热能振荡( 的v i b r a t i o n ) 方向依赖性就导致了l o n g i t u d i n a lt e n s i o n 。通过产生 联接的旋转和拉伸方向的a l i g n m e n t ，橡胶的拉伸就意味着链的拉伸。对热量振 幅的方向依赖性的变化到了一定程度，焓能就下降。这样橡胶弹性的概念是基 于分子结构的焓能的。 对于热力耦合问题，v a l a n i s 扬弃屈服面概念提出内时理论( e n d o c h r o n i c t h e o r y ) 3 4 】。在此基础上，范镜泓研究了材料本构关系【3 5 1 。随后，高芝晖等提出 弹塑性大变形的热力学相容的本构模型【3 6 】。最近，范镜泓等f 3 7 】提出能量守恒方 程 p c ，t = 矸名+ + q 一一( 阿名+ q 口) ( 1 1 1 ) 式中 吃一嘞苦予一e 豁口黟；j i ( 1 - 1 2 ) 一岛r ( 叠材一蔷石) ( 1 - 1 3 ) 。( 等分兽沙g 材吲) + 薹警州掣】 川 可见，塑性耗散功率晚并非全部转变成热能，而需减去相应于材料微结构改变 的弹性应力场的功率。用于增加温度提高系统能量肛，于的是吃、热供给率 与热能增加率q 一之和减去热膨胀功率哌和传导走的热量率留，。 1 0 武汉理1 ：大学硕十学位论文 1 3 本文的研究内容 本文在对前人研究工作进行分析与综合的基础上，以理论和实验相结合的 方式，在以下几个方面进行了研究和探讨。 1 研究含缺陷聚合物应力应变的计算方法，并进行模拟计算，得出各种强 度理论下的相当应力云图。 2 分析聚合物缺陷附近塑性区，得到相关模型，进行含有不同形状缺陷高 聚物附近塑性区模拟，得出了缺陷附近塑性剪切应变率变化图。 3 推导含缺陷聚合物温度场分布的计算公式，并将模拟计算结果和实验结 果比较，验证含缺陷聚合物温度场分布的计算公式的正确性。 武汉理t 大学硕士学位论文 第2 章含缺陷聚合物应力应变场分析 本章通过弹塑性力学，损伤力学，断裂力学的有关理论，对含缺陷聚合物 在破坏条件下缺陷区附近的应力应变场进行了分析。对含圆孔缺陷和含小缝缺 陷的a b s 板做了有限元分析。 2 1 含缺陷聚合物应力应变场 在弹性理论中，材料力学性能不随时间变化，物体受一定载荷作用所产生 的应力和应变同时发生，且均为某一确定值，应力与应变有单一的对应关系。 在一定的载荷和环境条件下，材料产生塑性变形，弹塑性理论中物质的应力应 变关系有理想弹塑性、理想刚塑性、各种强化弹塑性等不同的简化模型。在前 面讨论黏弹性能时，较详细论述了受载物体的黏性效应会导致变形随时间而变 化，应力应变状态与时间相关，且受应变率和应力速率的影响。物质的黏性引 起变形过程不可逆，产生能量耗散和永久变形，这些特性与材料的塑性相似。 塑性变形和黏性变形均属非弹性。然而，塑性理论通常认为：塑性变形仅当应 力达到某一定值时才会发生，而且决定于加载卸载过程或载荷路径；塑性变形 虽不可逆，但不随时间而变化。 如果采用黏性元件、弹性元件和塑性元件分别代表均质各向同性材料的各 种理想力学性能，则可用这些机械元件的不同组合来描述较为一般的材料行为， 最简单的组合情况如图2 1 a 、b 所示。这些模型表达一维的应力一应变一时间关系， 易于理解其受力后产生的弹性、黏性和塑性的变形行为。 图2 1 黏性、弹性和塑性元件组建的简单模型 显然，其中比较复杂的力学行为是塑性变形，在通常情况下它涉及屈服准 则、加卸载条件、强化规律等问题。这里简述有关的基本概念。 一般，理想塑性材料的屈服面表示为，( 嘞) = o ，对应于不同状态的条件或加 武汉理工人学硕士学位论文 载准则为： 厂 0 加载状态 厂；0 ，d f o 加载 够2 盖d 仁急载 ( 2 - 2 ) 加载状态遵循塑性本构关系；中性变载过程不产生新的塑性变形；卸载路 径走向加载曲面以内，属弹性状态。式( 2 2 ) 表明，在应力空间中，应力增量 矢量指向加载曲面外侧为加载，指向内侧为卸载，与加载曲面相切则为中性变 载。 考虑一个受载过程：从某一弹性状态吼0 f 始发加载：当应力状态为时出现 屈服，屈服面厂= o ；进而继续加载，产生塑性应变增量d 占罩；然后使应力状态回 复到醒。这一加卸载过程如图2 2 所示。根据材料公设给出非负功的不等式： ( 一o o ) d 5 o ( 2 3 ) 即此过程中所做塑性功不小于零。满足式( 7 1 3 ) 的材料称为稳定材料。进而 可以证明屈服面必为凸形；表示塑性应变增量的向量垂直于屈服面。 图2 2 一种加载卸载过程示意图 为了讨论黏弹塑性材料的屈服准则与塑性状态，需要分析弹性、黏性和塑 武汉理： 人学硕士学位论文 性的变形及其与应力时间的关系。 设在直角坐标系中，材料的黏弹性应变为：5 ；v c ，采用偏量与球量部分的蠕变 型本构关系： ( f ) = 2 g ( f ) 宰d ( f ) ，( f ) - - 3 k ( t ) * d a t a ( t ) ( 2 4 ) 在小变形情况下，假定黏弹塑性材料应变可以表示为弹性应变；、黏性应 变；和塑性应变暑三部分之和，即 = 6 , 7 + + 巧 ( 2 - 5 ) 采用这一简化假设后，可以分别考虑弹性、黏性和塑性应变分量的计算。 弹性变形是受载时立即出现的，有关应变偏量和体应变的公式为 一2 g 。& ，；= 3 k 。嘞 ( 2 6 ) 式中g 。和r 分别为弹性剪切模量和体积模量。将应力表示为瞬态与历程两部分， 例如& o ，t ) = s q ( x ，o ) + f ：【a 毛o ，；湘亭】d ；，则黏性变形为 。【2 g ( t ) s i i ( x 舭g ，学十2 g 。p ，+ f 学叫 或