（道路与铁道工程专业论文）层间作用对水泥混凝土路面结构受力影响分析.pdf

摘要 摘要 在我国水泥混凝土路面里程不断增加的同时，路面的早期破坏也越来越突出， 普遍认为重载、超载是导致路面损坏的主要原因。为了能够进步r 解水泥混凝 土路面结构的受力机理。针对现在水泥混凝土路面设计理论计算方法中把层问看 作光滑接触这一假设，本文利用有限元力学计算，综合分析层间接触状态对混凝 土路面结构应力的影响。 在文章中首先介绍了有限元接触理论及求解方法、层间界面接触单元的特点 以及层间界面特性参数的选取。在此基础上，建立在弹性状态下的三维有限元模 型，重点分析层间接触状态对水泥混凝土路面荷载应力、温度应力的影响。数值 分析结果表明： ( 1 ) 半刚性基层水泥混凝土路面层间联结良好的条件下，提高基层强度对降 低面层板底应力和减小板中挠度有显著作用。基层模量提高1 0 0 0 m p a ，板底应力 减小2 0 ，板中挠度减小5 ；在设计中具有一定的经济意义。 ( 2 ) 半刚性基层水泥混凝土路面层间界面处理为连续结合式路面比界面处理 为光滑分离式路面对重载更为敏感，对于层闻结合式状态板底最大弯拉应力随轴 重的平均增长幅度为0 1 5 m p a t ；而对于层间分离式状态板底最大弯拉应力随轴重 的平均增长幅度为0 2 m p a t 。因此在重载水泥混凝土路面设计中也应充分考虑层 间作用对水泥混凝路面应力状态的影响。 最后，针对基层类型及层间界面状态对水泥混凝土路砸施工养护初期温度应 力的影响关系，提出了该阶段施工控制干缩应力的计算方法，对混凝土路面施工 和养护有一定的指导意义。 关键词：水泥混凝土路面层间作用三维有限元荷载应力温度应力 摘要 a b s t r a c t i no u rc o u n t r y , c o n c r e t ep a v e m e n t sm i l e a g ei si n c r e a s e dv e r yf a s t b u tp r e m a t u r e d e t e r i o r a t i o na e c r g e si na p p l i c a t i o n h e a v ya n do v c rl o a di sd e e m e da st h em a i nr e a s o n t oc a u s et h ed a m a g eo fp a v e m e n t i no r d e rt ok n o wt h es t r e s sm e c h a n i s mo fc e m e n t p a v e m e n ts t r u c t u r ec l e a r l y , t h ee f f e c to fi n t e r f a c ec o n d i t i o n so nc e m e n tp a v e m e n t s t r u c t u r ei sa n a l y z e db yf e a t e c h n i q u e si nt h i sp a p e r i nt h i sp a p e r , t h ec o n t a c tt h e o r ya n dt h em e t h o do fs o l v i n gn o n l i n e a re q u a t i o n sa n d i n t e r f a c ee l e m e n ta r cs u m m a r i z e d t h ef e a t l l r eo fc o n t a c t i n ge l e m e n ta n dt h es e l e c t i o n o fn a t u r a lp a r a m e t e ra r e c o m m e n d e d b a s eo nt h i st h e o r y , t h el h r e e f i n i t em o d e li n e l a s t i cc o n d i t i o ni ss i m u l a t o d ，a n dt h ee 盎0 6 to fi n t e r f a c ec o n d i t i o n so nc e m e n tp a v e m e n t s t m c t a r e sl o a d 吐把s sa n dt e m p e r a t u r es t r e s si sa n a l y z e d t b er e s u l to fn u m e r i c a l a n a l y s i si n d i c a t e dt h a t ： 1 w h e nt h ei n t e r f a c ec o n n e c t i o no fc e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n ti si nc o n d i t i o n ， e 1 1 h a n c e dg r e n g t ho f s e m i - r i g i db a s ec o u r s ch a se v i d e n t l yr o l et od e c r e a s et h es t r e s st h a t o nt h eb o t t o mo fi o a ds l a ba n dd e f l e c t i o ni nt h ec e n t e ro fr o a ds l a b f o re x a m p l e i ft h e m o d u l u so fb a s ec o u r i se n h a n c e d1 0 0 0 m p a , t h es t s e s st h a to nt h eb o t t o mo ft h er o a d s l a b i s m i n i s h e d 2 0 p e r c e n t a n d t h e d e f l e c t i o n t h a t i n t h e c e n t e r o f r o d es l a b i ss m a l l e r 5 p e r c e n tt h a ne v e r t h i sh a se c o n o m i cb e n e f i ti nd e s i g n 2 c o n t i n u u mp a v e m e n ts t r u c t u r ei sm o r e s u s c e p f i v e t oh e a v yl o a d t h a n s l i c k - d i s c o n n e c t e dp a v e m e n ts t r u c t u r e n er e s e a r c hi n d i c 眦t h a t a v e r a g ea m p l i f i c a t i o n o ff l e x u r a l - t e n s i l es t r e s st h a to nt h eh a s e - c m u s e sb o t t o mi s0 。1 5 m p ap e rt o ni n c o n t i n u u mp a v e m e n ts t r u c t u r e a n do 2 m p ap e rt o ni ns l i c k - d i s c o n n e c t e dp a v e m e n t s t r u c t u r e t h ei n t e r f a c ee f f e c to nc o n e r e t e - p a v c m e n t ss t r e s ss h o u l db ec o n s i d e r e di nt h e d e s i g n 3 ht h ec o u r s eo fc o n s t r u c t i o na n dm a i n t e n a n c e h a s e - c o a r s ea n di n t e r f a c eh a v e e f f e c to nt h e r m a ls t r e s so fc e m e n tc o n c m t ep a v e m e n t s oc a l c u l a t i o nm e t h o dt h a t c o n t r o l l i n gs t r e s so fd i ：y i n g - s h r i n k a g ei sp r o p o s e d t h i sh a sg u i d i n g - s i g n i f i c a n c et o c o n s t r u c t i o na n d m a i n t e n a n c e o f c o n c r e t e p a v e m e n t k e yw o r d s ：c e m e n tc o n c i e 她p a v e m e n t ；i n t e r f a c i a li n t e r a c t i o n ；t h r e e - d i m 删o nf i n i t e e l e m e n t ；l o a ds t r e s s ；t h e r m a ls t j s s 重庆交通大学论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体i 4 r 发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文巾以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名 ) 媳o 、 日期b 跏多年4 - n 孑日 重庆交通大学论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 重庆交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密6 “ ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位做储躲司扔指导教师签名 、 弓岛矾 日期：础争月彦日日期：仉钐年月g 日 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 水泥混凝土路面是采用水泥混凝土作为面层材料的一种路面结构。这种路面 具有刚度大，强度高，使用耐久性，良好的抗高温变形性和日常养护工作量小等 优点。同时由于水泥混凝土的脆性性质和体积敏感性，因而这种路面需要设置备 种接缝，并且它对超载敏感，损坏后难于修复。 混凝土路面的结构性损坏，主要为断裂、唧泥和错台以及接缝碎裂三类。板 块的断裂可以归结为由于板内的应力超出混凝土的强度丽引起的，因而可以通过 结构分析建立荷载与环境因素的作用与断裂损坏之闯的定量关系。板块断裂一般 有以下几种损坏形式： 混凝士路面结构计箅理论，主要探讨如何建立路面结构在荷载和环境因素作 用下的力学响应的定量模裂。2 0 世纪2 0 年代，w b 蛳噶l d 首先采用w i n k l e r 地基 板模型建立了荷载应力和温度翘曲应力的计算理论；2 0 世纪4 0 和5 0 年代，前苏 联l l i c x t e p 和美国h o g g 等分别提出了弹性半空间地基无限大板的荷载应力解： 薷一章蜷论 2 0 世纪7 0 年代随着有限元仔析方法和计算机技术的发展，各种复杂边界条件下的 弹性邀基摄麓载应力尊霸潋发虚力帮露想到魂意的数毽解，为瀚凝土龉萄结构分轿 提供了强有力的工具。 嗣前，世界备国刚性路面设计方法所依据的力学计算理论，主要是弹性蛾藕 板理论，瘦子对弹性媳基粟灌弱禳囊荸辎，褥出了荸丽懿弹性翘基板理论解。具 有代袭性的弹性地基模式，是以地基反应横量表征的瀣克勒地基以及以弹性模墩 和堆松姥表征的弹性半空闯地基。这两种方法对薄板鞭赣如f 的基本镁帮8 ： ( 1 藿富于中面劣向的正应变，即瑶变分量。s ，极其镦小，可忽略h ：引。 ( 2 ) 应力曲量* 、n 稿。z 逸小于嚣佘三个应力分量，阂雨是次要的，它1 f _ 所弓| 趣静澎变群班忽路幂计。 ( 3 ) 薄板中面内豹各点都没材平行于中两的位穆。 对灞克勒她纂的嘲瞧臻瑟还肖下述掰磺假设：( 在变彤过程中，撮与她罄 始终紧鬻接触，秃间隙。因此，地基顶面韵但椁与簿楹中面曲垂直位穆相等。( 23 板与地基的接嫩蕊一k 无摩隧力，可以自由潦动。也即，层搁嫩平剪力为零，地撼 对板体旯霄垂蠢痒用力。对弹性半空间地纂陈上述瀛壳勒地器的两项德定外，遥 需加一条；( 3 ) 地基符仓弹性、均匀、并向圊性的假定。 我国在半剐性基层上浇筑永混漏凝鞭堪是鳝鬻商等缀永滋湿凝主潞瑟鬻罔 的结构。我图水探混凝士路面设计理论h 弹性半空闻地基辩板小挠度理谗为碡础， 在瑟屡与基层阉假定为完全游动的前提下，瘸薄板肖限元法计舞蒋载建力。毙垒 忽珞萋罄与萄臌层问联结剐澍载膨力的影硝，出于剥甭薄板霄限矗理谗，青筒 难于考虑屡间水平粘结作用，同时也无i 击把半刚性麓屡作为个独立蛳蛄构层敬 勰以分轿。故谯现有的设计理论串采用基层顶藏综畚圈弹攘壤概念，怒半剐牲罄 层这一具有板律矬的独立结构屡敬综台归结为弹性举空问地基，由此计葬褂莹4 地 莲强魔对r 性蠛在车辆饕裁炸用下麴痤力影镌不大，从两褥鳓“在剿性路面一f 通过 修筑基层提高基础综台圆弹攘量。可略醚簿黼层，但为数育碗，因而是z ；经济“的 结论o 。褒这种假设前握乏下的计辣褥到的这一结论也值得攥讨。 献上述国内外对剐性路面计算理论鹳系酶l 假嶷中，我 f 3 发现无琵是温或勒 地馨板还是弹性半空问的地基扳粼有个筵同的假霆：面板岛楚层的接触晰_ ：l 蔓问 无鹰隰力。 该假定有如下几点问题； 1 ) 翘箍中由寿隰元谛算鹩待载疲势鹰力疗。弼温度瘗劳应力旺的蕊号望断 的受力情况栩蔗一定量的数值； ( 2 ) 目前，随着半剐性基层及刚性基燃的大量解用，詹问接音更为紧密，接 触露簿阻力显然铰大； 第章缝论 ( 3 ) 不考虑屡间有罐阻力对计算结果宥一定的影响。 国内静有一些学者程对溉青满撮土路l l i 静商基屡胤接触影喻持亳斤中，发璐_ 三三 层沥青踌面中。巴、中层滑璐、中下屡连续的情况下，其面屡底面拘拇应力蛋比三三 层连续体系时大5 0 以上，犀大达l o 倍左农，且表磁的弯沉饿要比连续状态时大 2 0 - 4 0 左右i s 。尽管喇性路面躺计算模式不蓐l 二铹蒋路商，讴反映辩问题岢觅 较为严璧。另外，在一蟪特殊地形条件下的月0 性路面，必须考虑晨间作用的情况， 铡懿在山区陡鹱路段的水漉混凝路嚣屡潮存在较大戆剪痰力，而基予层阔馁设 条件下而褥h 的一。砦结论穗有待探讨。翻 i = ，丰文针对目前剐性路面弹蛙地基檬 的有限元法，对上述所键踏的瓣蹶在计算方法e 有必要作进一步麴完善。 水漉澎凝：立= 薄板与基缮接触敞况不仪黟响龉蕊籍德瓣糖和棱缝宽度，弼i l 鼋：电 对路面早期开裂、路面橱载麻力瓤温度虑力产生影响。而在路面设计中通常采用 嚣种投端俺纯豹冁定即：接触箍究垒连续袋接艇嚣宠垒光猜与路瑶实瓣受力状 态笠异较火，针对此问题，一方面舔耍通过大量的试骧分析屡闷舁面力学特性1 另一方蕊需要褥g 一种考虑接触的计算方法以完善设计方法。 1 2 国内外研究现状 在试验研究方面，国瘸补学者儆了校多工作，靛漂、阐志日等人通谴现塌足 尺试验测定水泥张路面板与不同基层之闻的受力、燮形，以研究水泥张掇与贫水 浞砼透本墓恩彝蕊蒋矬，艉稚踌萄与摹爱接触羿嚣破坏试瓣蔫手，努褥了纂瑶对 面板的约束状况；肖益民、丁伯承蒋就层间接触对水泥混凝士丽板温度应力、接 缝阉鞭、面板滑动位咎的辫响被了承拢潞凝土厩扳搬移试验，褥到了币蔺基堪对 面板的约束效果，根据试验参数建立了一系列瘁擦系教模型；长秒理工大学张缸 波等人通过采朋便携式意剪仪，制备不商费型柏层间结合方式的直剪试验，测樽 币丽瑟溺龉旨条件下舅力一经移袭爱曲线。翁志坚镶敞承混霭凝上路面面瑶与纂 层层闭结合关惹入手分析了界街之间过渡侵的存在，并指出了避渡朦的破坏是 路面晕期爱缝襻在的主要琢因；s o , i tm t ，p a u la o 等人对于赘蠛凝：电基层骆蕊 鲒构的屡问结台问题结合试验路进行分析，结果缝现不同的界面处置宙式台造 成踌嚣废力豹明最差异。 在理论研巍方街，对柬扰混凝主路面运行结构势桁，寻求建壳荷载俸用与结 构反成之间的定燃模型，是水泥混溅土路面研究人员从来停止过的工作，从2 0 世 纪卑代楚w * s t e r g a a r d 箍导出的只能用于图彤、半溷形、撩薮形或毕蠛圜璐攘 触面积的单轮荷载的计算公式，到2 0 世纪7 0 年代媸起的有限元数愤解，水泥混 凝路嚣培构分析静理论秘方法都在不斯躲馥进和竞饕。 第一章绪论 合理的有限元计算模型是计算分析的前提，从目前路面结构有限元方法应用 的研究状况来看，有很多急需探讨的方面。其中，如何假设及模拟层间接触状况 是有限元建模的一个重要问题。胡长顺等人在进行复合路面结构分析时，利用各 向异性线弹性理论和三维有限元的方法，构造了一种正交各向异性接触模型，模 拟板与地基之间的接触情况。黄晓明和刘玉荣等人分别在对旧水泥混凝= ! ：路面混 凝土加铺层和水泥混凝土沥青混凝土复合路面进行力学计算时，接触面采用r g o o d m a n 夹层单元模型模拟既非完全连续又非完全光滑的接触状态。俞建荣和陈 荣生等人模拟半刚性基层与刚性面层的层间联结状态，提出了层间联结剪切损伤 变量。赵炜诚和许志鸿等人利用a n s y s 通用有限元包提供的三维接触单元模型， 用单元的实常数控制接触行为，分析了混凝土面层与贫混凝土基层的层间作用对 荷载应力和弯沉的影响。谈至明、姚祖康推导了层间约束日 起的双层水泥混凝土 路面板的温度应力的计算方法。黄仰贤提出了咖口地基与面板接触的分析方 法，并且用其编制的k e n s l a b s 程序中评估了接触条件对应力和挠度的影响。 从上述论述可以看出，随着路面力学的进一步发展以及混凝土路面新结构的 出现应用，特别是近年来贫混凝土基层水泥混凝土路面在特重交通道路的广泛采 用，使得板与基层闻的接触状态对混凝土路面结构的性能影响成为一项重要的研 究内容，国内外专家学者在这一方面取得的些研究成果也对实际工程起到r 积 极的指导作用。但是就目前的研究状况来看，层间接触方面的研究大部分集中在 试验研究方面，理论分析研究和试验研究之间缺乏联系：还有就是层间接触状态 在各种环境下( 温度、湿度) 以及各种阶段( 施工、养护) 对混凝土路面结构性 能的影响缺乏定量关系。这也成为本文探讨研究的主要内容。 1 3 本文的研究内容和研究方法 本文主要研究内容： 1 针对水泥混凝土路面结构层间界面力学特性，通过试验研究成果分析 得到影响层间力学特性的主要因素，建立合理反应层间剪力一位移关系本构 关系的界面接触单元。 2 利用层闻界面单元模拟层问接触状况，通过大量有限元计算分析接触 非线性对水泥混凝土路面结构的受力影响。 3 分析考虑层间连续接触陡坡地段水泥混凝土路面结构受力特性，及影 响因素。 4 考虑层间作用分析不同基层材料以及层间各种接触状态对水泥混凝 士路面结构翘曲应力、温缩应力以及施工早期干缩应力的影响，探讨了在施 工阶段控制路面早期裂缝的计算方法。 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 2 1 混凝土路面力学模型和经典计算理论 2 1 1 理论基础 水泥混凝土路面结构是一个非线性的复合材料结构体。水泥混凝： ：与其它筑 路材料相比，铺成路面后具有较高的强度与刚度，并且具有板体性能，所以水泥 混凝土路面又称为刚性路面。 进行水泥混凝土路面应力分析时，多层路面结构需按不同的假设简化为各种 力学模型，相应采用不同的计算理论。它们可以分为弹性地基板理论和弹性层状 体系理论两大类。 2 1 1 1 弹性地基板理论 这种理论把刚度大的水泥混凝土面层看作是支承于地基上的小挠度弹性板。 采用弹性地基板模型分析荷载应力时，对于面层通常作如下假设： ( 1 ) 板为具有弹性常数e ( 弹性模量) 和卢( 泊松比) 的等厚弹性板体； ( 2 ) 作用在板上的荷载，其施压面的最小边长或直径大于板厚时，可近似地忽 略竖向压缩应变和剪虚变地影响，利用薄板弯曲理论进行计算分析；当施压面尺 寸小于板厚时，需采用厚板理论计算，或者依据厚板理论对薄板理论的计算结果 进行修正： ( 3 ) 弹性地基仅在接触面处对板作用有竖向反力，也即地基和板之间无摩阻 力。同时，在荷载作用下，板同地基的接触保持完全连续，板的挠度即为地基顶 面的挠度。 水泥混凝土面层下的各种结构层看作单层的均质弹性地基。为了建立接触面 处地基顶面挠度同地基反力之间的关系，对地基采用不同的力学模型：温克勒 o g m k l e r ) 地基模型；弹性固体地基模型；巴斯特纳克( p a s t e m a k ) 地基模型。 2 1 1 2 弹性多层体系理论 水泥混凝土路面结构也可看作是一个表面承受圆形均布荷载的弹性多层体 系。弹性多层体系模型的基本假设为： ( 1 ) 各层材料为均质、无质量、各向同性的线弹性体，以弹性模量e ；和泊松比 “表征其弹性性质； ( 2 ) 除最下层外，各层在水平向均为无限大的等厚度层扛，而最下层则为均质 半无限体； 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 ( 3 ) 上下两层的接触面可假定为是完全光滑的，即层间无摩阻力，可以相对滑 移，接触面上的竖向位移和法向应力连续；或者，上下两层接触面假定为完全结 合，层面间的各项位移和应力完全连续： ( 4 ) 作用在路面结构表面的荷载为轴对称荷载，按轴对称课题结算各结构层的 位移和应力值。 弹性多层体系理论主要应用于沥青路面的应力分析。应用于水泥混凝。i 二路面 时，具有难以考虑边界条件的不足。但是两种路面类型若采角同一辆应力分析理 论及相应的参数，讲便于设计。美国陆军工程师部队( c 0 e ) 最先开展水泥混凝 土到面应用弹性多层体系理论的研究，并于1 9 7 9 年和1 9 8 9 年分别提出r 采用弹 性多层体系机场刚性道面及军用道路刚性路面的结构设计方法( 1 。 2 1 2 研究方法 工程结构问题的研究方法主要有试验模拟、理论推导与数值计算三种基本方 法，这三种方法紧密相关、互相依赖、相辅相成，它们既可以单独用于某一问题 的研究，也可以一起求解同一问题。就每种方法而言，试验模拟展示了闻题的 物理本质，理论推导是对其物理本质的抽象和诠释，数值计算则是对问题发展过 程及最终结果的数量描述。在研究道路结构问题的时候，以理论方法和数值方法 为主，而试验的方法通常是用作道路材料物理、化学特性的基础性研究以及对解 析与数值方法研究结果的验证。 本文的研究采用有限元数值计算方法，所采用的程序是国际流行的a n s y s 商 用c a e 分析软件和e v c r f e 水泥路面结构分析软件。该软件已经成功地应用于世 界范围内许多著名的工程设计分析中，取得了非常好的效果，近年来在道路工程 的力学分析中也开始普遍使用并取得了不菲的成果。 2 2 有限元分析理论 有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值计算方法，它的理论 基础是能量原理。根据不同的能量原理可得到不同的有限元分析方法。利用最小 势能原理或虚功原理，把求解的问题化为一个变分问题，荐经过离散化得到的有 限元计算格式称为位移法。位移法从直观来讲就是以位移分量为基本未知量的方 法，这是目前应用晟广泛的一种方法。 2 2 1 基本思路 有限元法的基本思路是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一一个单元中 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 设定有限个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的组单元的集合体；问时 选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假设一近似插值函数以 表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的某些变分原理去建赢用以求解 节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散 域中的有限自由度问题。一经求解就可以利用解得的节点值和设定的插值函数确 定单元上以至整个集合体上的场函数。 2 2 2 基本步骤 1 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的第一步，是有限元法的基础。离散化是将待 分析的结构物从几何上用线或面划分为有限个单元，即将结构物看成有限个单元 构成的组合体。按结构物形状的不同和分析的要求，选取不同形式的单元，通常 在单元的边界上设置节点，节点连接相邻的单元。结构物离教化时，划分的单元 的大小和数目应根据计算精度的要求和计算机的容量来决定。单元划分越细则描 述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。 2 单元分析 单元分析就是设法导出单元的节点位移和节点力之间的关系，即建立单元刚 度矩阵。 ( 1 ) 选择位移模式 物体或结构离散化之后，可以把单元中的一些物理量如：位移、应变和应力等 由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原幽数韵近似 函数予以描述。通常，有限元法中我们将位移表示为坐标变量的简单函数。这种 函数称为位移模式( 或位移函数) ，如，= q 谚，其中q 是待定系数，旃是与 坐标有关的某种函数。 ( 2 ) 建立单元刚度方程 选定单元的类型和位移模式以后，就可以按虚功原理或最小势能原理建立单 元刚度方程，它实际上是单元各个节点的平衡方程，其系数矩阵称为单元刚度矩 阵。 k j = f ( 2 1 ) 式中e 单元编号； 扩一单元的节点位移； ，单元的节点力向量； k 一一单元刚度矩阵，它的每一个元素都反映了“定的刚度特性。 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含意等，找出单元节点 第二二章水泥混凝士路面结构有限元分析理论 力和节点位移的关系式，此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立 力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵。 ( 3 ) 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对 于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种 作用在单元边界的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是 用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 3 整体分析 整体分析就是将各个单元组成结构整体进行分析。整体分析的目的在于导出 整个结构节点位移与节点力之间的关，即建立整个结构的刚度方程。整体分析的 步骤为：首先按照一定的集成规则，将各单元刚度矩阵集合成结构整体刚度矩阵， 并将单元等效节点荷载集合成整体等效节点荷载矩阵：然后引入结构的位移边界 条件，求解整体平衡方程组，得出基本未知量节点位移列阵；最后根据弹性 力学的几何方程和弹性方程来计算各单元的内力和变形。 f = 一 圈212 0 节点六面体等参单元 2 2 - 3 三维2 0 节点六面体等参数单元 位移模式和坐标变换采用相同形函数的单元称之为等参单元，2 0 节点六面体 等参单元是处理三维问题中常用的等参单元。三维2 0 节点等参数单元( 图21 ) 星三垩登塑塑堡圭壁耍堕塑壹堡垂坌堑墨堡 ! 是由边长为2 的立方体母单元通过坐标变换得到的，通常是一* 个曲面去棱的六面 体。 1 坐标转换 要建立等参元的坐标变换，就必须知道母单元的形函数。根据形函数的性质， 可写出2 0 节点相应的2 0 个形函数，合并成一个统一表达式如下： m = ( 1 + 磊) ( 1 + ) ( 1 + c o ) ( 磊+ 一2 ) 毒2 叩f 2 2 8 + ( 1 一善2 ) ( 1 + ) ( 1 + 矗) ( 1 一点2 ) 毽2 毒2 4 + ( 1 一r 2 ) q + 矗) ( 1 + 岛) ( 1 一r , 2 ) 丘2 点2 4 + ( 1 一f 2 ) ( 1 + 彘) ( 1 + ) ( 1 一毒2 ) 磊2 巩2 1 4 式中：彘= 董f r o = r h r 厶= f f 磊、仇、玉为结点的局部坐标。 利用形函数m ，即可写出坐标变换式： z = ，。薯y = m y z = m z ， ( 2 2 ) = lt = l l = 1 相应的位移函数为： 2 0 h = n i u 。v = ；v fw ：jw l ( 2 3 ) 2 应变矩阵 根据几何关系应变矩阵是 l e 】= 西 l a x 跏 上 匆 由 。一 如 = 【明 艿r = 暇b 2 一君矗】 点 也 j 2 0 ( 2 4 ) 鼬一舀跏印跏赴缸一匆却一改跏一詹 墨童查塑塑竖圭堕塑堕塑壹堕歪坌堑堡鉴 ! ! 其中： 汜】： h1 豫卜 ：| f 睁1 ，2 ，2 0 ) ( 2 5 ) 符号 i 。、m 矿m ：分别表示m 对x 、y 及z 的偏导数。根据复合函数求导规则 它们与i 一矿1 f 有如下关系： 式中： 黜篓 = i 西 而m f 等由式( 21 ) 求导得 知= j 矗 m ，f = 磊( 1 + ) ( 1 + 磊) ( 2 矗+ + 彘一1 ) 算骨等8 一手a + r o ) o + 靠) ( 1 一毒2 ) 带2 2 + 点o 一7 2 ) o + 彘) ( 1 一矸) 等等4 + 磊( 1 一g - 2 ) 0 + ) ( 1 一爵) 等菥4 i 。= 珥o + 岛) ( 1 + 岛) ( 2 + 磊+ 厶一1 ) 等谚岔1 8 一口( 1 + 厶) ( 1 + 彘) ( t 一砰) 等舒2 + 仇o 一4 2 ) ( 1 十岛) ( 1 一等) 秤算4 + r , o f 2 ) ( 1 十磊) ( 1 一算) 管砰4 m ，f = o + t o ) o + 4 0 x 2 ( o + 彘+ 一1 ) 毒2 ，f 盏2 8 一f o + 岛) ( 1 + r o ) ( 1 一岔) 岔矸2 + 毒( 1 一# 2 ) ( 1 + ) ( 1 一等) 井舅4 + 螽( 1 一r 2 ) ( 1 + 磊) ( 1 一种) 等等4 ( 2 7 ) o o m o y r o m o m o j y z m o o 肌肌 62 、，j 彤肌肌 ，【 棚 一一 、叫， m 肌m “i h i 儿 和如耵蜘 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 由式( 2 6 ) 求得 3 应力矩阵 式中 1限 时p r 矧 p ) ： qq 吒屯 7 = 【d 】= 【d 且d b 2 d 】俐。 ( 2 8 ) 1 生 1 1 一 扯u 1 一弘1 一 o0 0o oo 【d 】【曩】= 4 0 o o ! 二丝 2 ( 1 _ ) o 竺 2 ( 1 一口) 0o 旦生 n i 。 n ”a n i 。，1 ， i ： i 。 i ，m ： 也 ，a m ，0 0 2 m 。： m ， 如m ：0如m ， a ：j l 1 一u 爿：旦 。 2 ( 1 一) ( f = l 。2 ，2 0 ) 4 = 而e 面( 1 f - 1 丽) 揣 = d 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 1 2 4 刚度矩阵 根据弹性体的虚位移原理，如果弹性体处于平衡状态，则外力在约束允许的 微小虚位移上所作的功等于整个弹性体内的应力在虚应变上的功。路面力学计算 中，体积力不计，故仅在表面力 q ) 作用下处于平衡，在体内引起位移 町、应力 口) 和应变f 。 单元e 在等效结点力的作用下处于平衡，这种节点力可用列阵表示为： = 砰碍砭) 2 0 个结点的虚位移可表示为 设虚位移的模式为 占) 。= 瓯，坑，氐。吒。瓯。民：。) 7 d ) = 【】 ( 2 9 ) 而单元内的虚应变 ) = 【艿】 矿 ，于是作用在弹性体上的外力在虚位移上所作 的功为： 磁= ( p ) ) 7 单元内的应力在虚应变上所作的功为： = j j j s + 7 妣纰 将式( 2 4 ) 、式( 2 8 ) 代入上式可得： = ( ) 7 肌曰n d 捌 占) d r a y 出 根据虚位移原理有 ( ) 7 时= ( 占抄肌曰】r 【d 】【启m d x d y d z 又因虚位移是不为0 的任意微小值，故 第一- 章水泥混凝土路面结构有限元分析理论 。= 肌曰f d 】料缸纰 单元刚度矩阵具有以下形式： 吲= 肌胃n d 】 曰】妣纰= k 1 1 与2 毛，” 女2 i 气2 2 。 k ，：，2 0 r 2 1 0 ) 其巾每一个子矩阵的计算公式是： ， = m 陋】【d 】 岛 凼句应= 。f 。陋九d 】 只 l ，i 西却 而 【盯【d 】 哆 l i ，；_ ，+ ( 1 ，n j y 十i 。n 。) i ，。，+ m + ，n j 。 = l m ，n j ，+ m ，m ，f ，以，+ 2 ( i ：t ：+ ，n 。) i n i n j + 如f 。n 如 m ；n + 如m ，n j + ： n “n n + 如n 一p m ，n j ：十 m ：，i ( 扛1 , 2 ，2 0 ) n i j m + a 矗n h n “斗n n j l 5 荷裁移置 根据虚位移原理等效结点力的大小按照它与作用在单元上的集中力 g 、面力 q ) 、体积力 p ) 在任何虑位移上所作的功相等来确定，即： ( 占。 。) 7 r ) = d + 7 1 0 + j f d 7 g 出+ p 7 p ) 咖 将式( 2 9 ) 代人上式，并考虑到仅受面力 口) 作用，故 r ) = 【叫 g 幽 设 g 作用于f = 1 的面上，则： 第二章水泥混凝土路面结构有限元分析理论1 4 d f * d r l =d 曲 叫嚣骞一面0 y 琵a z 胪：c 妻高一考j + c 妻苗一妻考溺d ；却 出爿骘+ 却i 娟妻嘉一旦o r 争2 + c 妾嵩一骞责) 2 + c 磅a x 瓦a y 一骞奏) 2 l ；d 影- = 压瓦二霹d 弘h 即： r ) = f j 【r q d s = f f 。【r g ) 、压j i = 茸o f d 口 式中： 骂= ( 妻) 2 + ( 2 + ( 妻) 2 b = ( 2 + ( 兰) 2 + ( 刍2 且：壹鱼+ 堂堂+ 鱼鱼 同理可得 g 位于f = - 1 、f = l 、口= + - 1 面上时的荷载移置表达式。 6 应力修匀 从上述分析可知，在刚度矩阵和等效结点力的计算公式中，需要进行如下形式的 积分运算： 聪，t 1 ) d c d r l f 。i ：。艏而f ) d 嗣_ 西 但被积函数，一般是很复杂的，往往不能得出它的显式，因此一般采用如下精度 较高的高斯数值积分法： o鱼西鱼却，匆一西却一却，堡西堡却 第二章水泥混凝土路薅结构有限元分析理论1 5 f 。j = 。，( f ，r 1 ) d f d r l = 宝主喝嘭，( 舂仉) i = l t i i ! 。f 。f ( 4 崩 0 就将界面刚度和剪应力景为零来实现。 o r 两 图3 4 界面双线性单元本掏关系 第三章层问接触状态对水泥混凝土路面荷载应力影响分析 与摩擦力不同，剪切力并不与法向力成正比。相反，当k 。很大时，这种模型 类似于具有较大摩擦系数的库仑摩阻力；当茁。很小时，它等价于在界面上没有摩 擦力。e v c r f f 使用这种模型的优点就在于使系统刚度方程保持对称，这样就可以 使用高效率的预处理含成梯度法求解。如果用系统的库仑摩擦力分析板与基层的 相互作用，就不会有这样的对称性，也就需要更加复杂的求解技术，因此降低效 率。 3 2 界面特性试验研究简介及计算参数的合理确定 由于水泥砼与不同基层之间的材料组成及性质上的差异，在基层上浇筑水泥 砼路面板，两者之间是否能保证水泥砼路面设计规范中所假定的光滑接触状态， 值得商讨，影响面板与基层接触界面状况的因素很多，既有施工和养护期自然环 境的作用，也有材料性能和施工工艺的影响，另外还与荷载作用和温度有关，国 内外学者曾通过试验研究探讨了水泥砼板与不同基层材料之间的接触模型，但是 关于影响基层与水泥砼路面板之间接触状态的因素及其影响程度，其接触状态对 荷载应力、温度应力产生的效应及其对断板的影响，尚霈开展进一步试验研究和 理论分析，由于面板与基层间接触状况复杂多变，基层材料组成与用量不同，施 工工艺的影响和温度变化的差异性，导致面板与基层之间应力状态十分复杂，在 现行的水泥砼路面设计规范中未考虑路面板与基层之间的粘结状态对路面板内荷 载应力和温度应力的影响，传统强度理论的水泥砼路面模型假定面层与基层光滑 接触，即在接触面上，面层与基层沿法向的位移相等，沿法向的力相等，但沿切 向可以有相对滑动，且切向剪应力忽略不计，而在从温度收缩分析出发确定水泥 砼缩缝间距时，叉考虑了水泥硷板与基层的接触摩擦，并通常采用摩擦系数 f = 1 5 2 o 。对于不同基层上的水泥硷路面，两者之间的接触状态如何，需受进一 步开展研究，以便为相关的结构分析提供试验依据。一般采用对水泥砼面板进行 现场顶推试验得到数据。 室内板块推移试验简介：在试验室浇注试验板块，板块下基层根据试验目的 采用多种不同材料的基层，在试验过程中，利用路面板侧反力墩提供反力，同时 在路面板两侧分别均匀布置4 个百分表用以测定路面板水平位移，将千斤顶手动 缓慢加载。在加载初期，路面板侧的百分表每转过5 个刻度记录一次压力传感器 上的读数；加载到面板与基层接触面破坏或面板完全滑动，此时推力位移曲线趋 向平缓，直至压力传感器上的压力值比较稳定，位移出现流动为止。试验模型装 向平缓，直至压力传感器上的压力值比较稳定，位移出现流动为止。试验模型装 置如图3 5 。 第三章层间接触状态对水泥混凝土路面荷戴应力影响分析 圈35 现场顶推试验示意图 从试验结果中我们可以直接得到不同基层与面板之间推力一位移关系曲线， 经过换算可以得到层间剪应力一位移关系瞌线，取其曲线变化斜率和层间破坏时 板位移，我们可以得到用于有限元计算所需的两个参数芷。和蟊。 由于条件限制，在本论文的过程中没能做此试验，我们参考了国外一些研究 机构的做6 种典型混凝土路面结构推板试验的数据【7 j 。( d a t ab yr a s m u s s e na n d r o z y c k i2 0 0 1 ) 见下表： 表3 l 推板试验数据衰 基层类型 足。初始公布剐度( m p a m m )民滑动位移( r a m ) 表面粗糙的沥青混凝土 0 2 7 002 5 0 表面光滑的沥青混凝土00 6 805 1 0 表面粗糙的沥青稳定碎石 o2 0 0 05 1 0 表面光滑的沥青稳定碎石 00 6 506 4 0 水泥稳定碎石 4 1 0 000 2 5 级配碎石 00 2 705 1 0 3 3 考虑层间接触状态的水泥路面有限元数值计算分析 3 3 1 基准加载模型 第三章层间接触状态对水泥混凝土路面荷载应力影响分析 根据以上计算思路，进行水泥混凝土路面结构计算，建立的三维有限元模型 为二层体系的单块自由板，地基模拟采用g r m k e r l e r 地基模型地基反应模量取 k = 0 0 3 m p a i m m 。在混凝土面层和基层之间设置了反映层间接触的零厚度界面单 元。荷载采用单轴i o o k n 标准荷载。路面结构的不同，其结构层内的力学响应也 不同，为了便于比较分析，采用一种典型的路面结构作为研究对象，各结构层的 材料性能指标及厚度列于下表中。 表3 2 计算用混凝路面结构屡参数表 路面结构结构层材料名称厚度回弹模量泊松比 面层水泥混凝土 2 53 0 0 0 0n 1 5 基层水泥稳定碎石2 01 5 0 0 0 2 基， 3 3 2 路面结构的响应 e 述典型路面在标准轴载作用下的路面结构响应主要有：路面板挠度，最大 层底水平弯拉应力，层间剪应力，层顶竖向压应力。具体响应结果如下： 3 3 2 1 挠度响应 路表弯沉是指路面结构在荷载的作用下，路面结构产生的总变形量，是衡量 路面整体刚度的主要指标。在近年来在对水泥混凝土路面设计方法特别是熏载刚 性路面的设计方法讨论中，国内外一些学者认为在设计中除了考虑疲劳分析以外， 还应该包括冲刷分析，疲劳分析认为路酝的破坏是因为混凝土的疲劳作用，而冲 刷分析认为路面的破坏是因为唧泥、基层冲刷和接缝错台所造成的。唧泥、基层 冲刷和接缝错台等路面损坏与路面挠度的关系比弯拉应力更密切。当轴载位于板 的角隅附近时，路面极限挠度发生在板角。 通过对有限元模型的计算得到了同种路面结构不同接触条件以及不同种路面 结构板中、板边、板角处路面挠度的变化情况： 1 同一种路面结构改变在光滑和连续两种接触条件下不同作用荷位的挠度 响应： 第三章层间接触状态对水泥混凝土路面荷载应力影响分析2 7 a ) 界面连续 b ) 界面光滑 图36 标准轴蕺作用在纵缝中部挠度变形比较图( 比例因子：1 0 0 0 ) a ) 界面连续 b ) 界面光滑 图37 标准辘载作用在板角挠度变形比较圉( 比例因子：5 0 0 ) 第三章层问接触状态对水泥混凝土路面荷载应力影响分析 l 、界面处治类型 l 荷载作用位置、 结合式分离式 板纵向边缘中部0 9 7 510 2 0 r 板中 0