三角函数的图象和性质.doc

高一综合复习知识巩固点二十六三角函数的图象和性质一、知识梳理：1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2三角函数的性质：(结合图象理解, 表中）)y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域-1,1-1,1R周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间减区间无对称轴x=k无对称中心3函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心单调递增区间:由2 k-x+2 k+ （kZ）可解得. 单调递减区间.由2 k+x+2 k+(kZ）可解得.特别提醒：若A或是负数，单调区间应在相反的单调区间内求。y=Acos(x+)也类似。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象。5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6. 三角函数求最值的方法: 化Asin(x+), 换元法,配方法,数形结合,不等式法,单调性法等.二、基础检测：1已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ C ）A. B. C.- D. 2已知是实数，则函数的图象不可能是 ( D )解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( B ).A. B. C. D.4.函数y=2sinx的单调增区间是（ A ）A2k，2k（kZ） B2k，2k（kZ）C2k，2k（kZ） D2k，2k（kZ）5. 关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数； 不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数； 存在，使f（x）是奇函数； 对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立答案：，k（kZ）；或者，+k（kZ）；或者，+k（kZ）解析：当=2k，kZ时，f（x）=sinx是奇函数。当=2（k+1），kZ时f（x）=sinx仍是奇函数。当=2k+，kZ时，f（x）=cosx，或当=2k，kZ时，f（x）=cosx，f（x）都是偶函数.所以和都是正确的。无论为何值都不能使f（x）恒等于零。所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数。和都是假命题。6. 若函数，则的最大值为( B )A1 B C D7.函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是 ( B )A.B.C.D.8. .函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ A ）（A） （B）（C） （D）三、典例导悟：例1、求下列函数的单调区间：（1）y=sin（）；（2）y=sin（x+）。解：（1）y=sin（）=sin（）。故由2k2k+。3kx3k+（kZ），为单调减区间；由2k+2k+。3k+x3k+（kZ），为单调增区间。递减区间为3k，3k+，递增区间为3k+，3k+（kZ）。（2）y=|sin（x+）|的图象的增区间为k+，k+，减区间为k，k+。例2、设的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。解析：(1) ， ， ，又 的最大值。， ，且 ，由 、解出 a=2 , b=3.(2) ，