计及容积效应的汽轮机热耗率修正数学模型.pdf

收稿日期：- - 作者简介：李 逗（- ），男，安徽合肥人，硕士研究生，研究方向为热工过程建模。 计及容积效应的汽轮机热耗率修正数学模型 李 逗 ，司风琪，顾 慧，周建新，解冠宇 （ 东南大学能源与环境学院，南京 ； 内蒙古岱海发电有限责任公司，乌兰察布 ） 摘要：目前电厂常用的热耗率计算方法忽略了汽轮机的容积效应，使得机组处于动态过程中时计算出的热耗率存 在不合理的波动，无法反映机组真实运行水平。 针对这一问题，从容积效应机理出发，推导出动态过程中热耗率修 正数学模型，并利用仿真数据对热耗率修正模型进行了验证。 结果表明，提出的修正模型可有效减小动态过程中 机组热耗率的不合理波动，提高热耗率实时计算的准确性和稳定性。 关键词：热耗率；容积效应；数学模型 分类号： 文献标识码： 文章编号：- （）- - ， - ， ， - ， - （ ， ， ， ； ， ， ） Abstract： ， ， Key words：heat rate； volume effect； mathematical model 前 言 随着计算机和数据库技术的不断进步，电厂的信息化和 智能化程度不断提升，对于机组性能在线监测系统的要求也 越来越高。 热耗率作为反映机组运行经济性的重要指标之 一，是电厂重点关注的对象，但是由于在线性能监测系统具 有实时性的特点，当机组处于动态过程中时，采用传统方法 计算得到的热耗率往往存在不合理的波动，不能反映机组真 实的运行水平 - 。 热耗率计算问题是热工领域的热点问题，众多学者从计 算方法、数学模型、影响因素等方面开展了深入研究。 为了 提高热耗率计算的准确性，部分学者分析了汽轮机参数变化 对热耗率的影响，并对其进行了修正。 如文献利用小偏 差理论，分析了汽轮机中间分隔轴封漏汽量变化对机组热耗 率的影响。 文献分析了再热蒸汽温度变化对机组热耗率 的影响，并提出了修正计算模型。 文献 利用反平衡方法 计算得到各段抽汽流量和主蒸汽流量，从而对热耗率进行实 时计算。 为了提高热耗率计算模型的自适应能力和泛化能 力，部分学者利用智能算法，如 、 和多模 型方法 ，结合现场数据，建立热耗率机器学习模型。 汽轮 机容积效应在动态过程中对热耗率计算的影响也引起学者 们的关注，如文献中考虑了再热器的容积效应，但没有 讨论主蒸汽与给水流量存在的惯性延迟。 容积效应对汽轮 机动态热耗率计算的影响亟待研究。 本文分析了传统的汽机热耗率计算方法存在的问题，从 容积效应机理出发，推导出热耗率修正数学模型，并依据某 机组设计参数搭建了仿真模型，利用仿真数据检验 热耗率修正数学模型。 结果表明，本文提出的方法可以有效 减小机组动态过程中实时热耗率计算结果的波动，提高实时 热耗率的准确性和稳定性，为汽轮机组动态过程性能评价提 供了新方法。 动态过程中热耗率波动的原因 热耗率的定义为机组单位发电量所消耗的热能。 当不 计过热器、再热器减温水及其它汽水损失时，再热式汽轮机 的热耗率为： HR D h-DfhfDrhhrh-Drchrc Pe （） 式中，D、Df、Drh、Drc分别为主蒸汽流量、给水流量、再热热端 流量和再热冷端流量， ；h、hf、hrh、hrc分别为主蒸汽焓、给 水焓、再热热端焓和冷端焓， ；Pe代表发电机功率，。 式（）中除了再热热端和冷端流量，其它物理量都可以 通过现场实测得到，由于现场给水流量波动较大，因此实际 应用中一般用主蒸汽流量取代给水流量；再热冷端流量一般 第 卷 第 期 汽 轮 机 技 术 年 月 是先通过热平衡方法计算出高加的回热抽汽量，再根据式 （）计算得出，同时认为再热热端流量等于冷端流量，即： DrhDrcD-De-Dc（） 式中，De、Dc分别为再热器前的回热抽汽量和轴封漏汽量， 。 通过上面的分析可知，目前电厂实际使用的热耗率计算 公式为： HR D （h-hf） Drc（hrh-hrc） Pe （） 当机组处于稳定工况下时，使用式（）计算热耗率是可 行的，因为此时 DDf，DrhDrc，式（）中分子计算出的热 量就是维持此时发电功率所需要消耗的热量。 然而，当机组 处于动态过程中时，热工对象的容积效应会对热耗率计算产 生影响，主要体现在以下两点 ： （）再热器管道具有巨大的容积效应，动态过程中再热 热端流量变化总是滞后于冷端流量的变化，此时式（）中的 再热冷、热端流量相等是不成立的。 （）由于再热器管道和汽轮机各缸体的容积效应，动态 过程中主蒸汽流量和给水流量是不等的，实测的主蒸汽流量 从进入汽轮机做功后转变为凝结水、再以给水进入锅炉需经 过一段时间，此时若简单的认为给水流量等于主蒸汽流量是 不合理的。 热耗率修正数学模型 由式（）和式（）之差可计算出动态过程中热耗率偏差 为： HR （D rh-Drc）hrh Pe （D -Df）hf Pe （） 式（）中第一项为再热器进出口流量不等对热耗率产生 的影响，第二项为主蒸汽和给水流量不等对热耗率产生的影 响。 因此，本文以再热器为例，从容积效应机理出发，推导热 耗率的修正计算方法。 再热器容积效应 再热器具有庞大的容积，根据汽体流动的连续性，流入 容器与流出容器的蒸汽流量之差应该等于该容器内气体密 度 的变化与其体积之乘积，即： Drh-Drc-V t （） 式中，V 为再热器的容积。 假设汽体的状态变化是按多变过程进行的，即 p n k，k 为常数。 则 t np p t （） 将式（）代入式（）得： Drh-Drc-V np p t （） 因为 和 p 均是可变的，所以，式（）是一个非线性方 程。 本文利用小偏差线性化的方法，将式（）转化为一个近 似线性方程。 设 、p均为额定工况下所对应的参数，每一个变量都 可以写成额定值加变化量的形式，如 p p p。 将参数差分形式代入式（），得： Drh- Drc-V（ ） n（p p） p t （） 因为 和 p 相比于 和 p是一个很小的变化量，所 以通过小偏差线性化，可以将V（ ） n（p p）近似为 V np 。 即： Drh- Drc-V np p t （） 理论上，压力变化正比于流量变化，流量变化正比于功 率变化，即： p K qm（） qmK Pe（） 将式（）与式（）代入式（）得： Drh- Drc-KK V np Pe t （） 又因为 p Kqm，因此，可得： Drh- Drc-K V nqm Pe （） 将式（）代入式（）中的第一项有 （Drh-Drc）hrh Pe -Khrh V nqm Pe t （） 式中，K为额定再热蒸汽流量与机组额定功率的比值； V nqm 为再热器的时间常数。 热耗率修正数学模型 进入汽轮机的主蒸汽经过各缸体和回热系统后成为进 入锅炉的给水。 凝汽器后由于是单相水段，可忽略其容积效 应。 这样，主蒸汽流量和给水流量的不等，主要是由于各缸 体和再热器容积效应造成的，因此可将高、中、低压缸和再热 器视作一个整体。 根据 节的分析得到式（）中的第二项： （D-Df）hf Pe Khf V nG Pe t （） 式中，K为额定主蒸汽流量与机组额定功率的比值；V nG 为 各缸体和再热器时间常数之和。 由此得到热耗偏差的表达式： HR Khf V nG -Khrh V nqm Pe Pe t （） 式中，K、K、hrh、hf可以通过机组设计参数计算得到。 仿真平台的搭建 为了验证所提出的热耗率修正数学模型，本文基于某 机组设计参数，在 平台上搭建了汽轮 机本体和回热系统仿真模型。 汽轮机本体建模 针对汽轮机本体建模，本文遵循以下假设 ： （）模型内部采用集总参数进行计算。 （）假设流体与环境无能量交换。 汽 轮 机 技 术 第 卷 调节级 调节级的数学模型按如下步骤建立 ，： （）计算该机组调节级通用特性曲线。 （）根据（）式计算变工况下调节级级后压力 p，再根 据全开阀门后蒸汽压力计算全开阀门后调节级压比 ， p p 。 （）由压比在调节级特性曲线上查得流量系数 ，按式 （）计算通过全开阀门的流量 Gn 。 （）通过部分开启的调节阀门的流量 Gn ，Gn G- Gn ，由式（）计算流量系数，反查调节级特性曲线得到对应 的压比，根据压比得到部分开启调节阀后压力。 p G G （p -pc ） p c （） Gn An p p（） Gn A p （） 式中，G、G 为变工况下和额定工况下主蒸汽流量， ；pc、 pc为变工况下和额定工况下的背压，；p、p为变工况下 和额定工况下调节级后压力，；An、A 为全开阀门和部分 开启阀门喷嘴组出口面积， ；p 为阀门前蒸汽的压力， ；为阀门前蒸汽的比容， 。 （）计算调节级的理想焓降和调节级内功率。 Sfph（p，H）（） SS（） Hsfps（p，S）（） HH- （H-Hs）（） W D（H-H）（） 式中，S、S为级进、出口蒸汽熵， （ ）；p、p为级 进、出口蒸汽压力，；H、H为级进、出口蒸汽焓， ； Hs为级出口理想蒸汽焓， ；为调节级效率，是速比的 函数；W 为调节级内功率， 。 压力级 压力级在变工况前后处于临界状态的进汽流量为： DD p p T T （） 压力级在变工况前后处于亚临界状态的进汽流量为： DD p -p p -p T T （） 式中，D、D为变工况下和额定工况下蒸汽流量， ；p、 p为变工况下和额定工况下级组入口蒸汽压力，；p、p 为变工况下和额定工况下级组出口蒸汽压力，；T、T为 变工况下和额定工况下级组入口蒸汽温度，。 求压力级理想焓降和内功率的公式与调节级相同。 汽轮机各缸体与再热器的容积效应 汽轮机的高、中、低压缸和再热器的主要动态特性可以 用蒸汽容积效应模型来描述。 当采用集总参数建模时，各缸 体与再热器的压力通道为一阶惯性环节。 由压力通道与流 量通道的等效性，并忽略再热器喷水，各缸体与再热器的进 出口流量关系可用式（）描述： Din（s） -q（s） Dout（s） Ts （） Drh（s） Drc（s） rs （） 式中，Din、Dout为缸体的进、出口流量， ；q 为抽汽量， ； T 为缸体的容积时间常数，；Drc（s）、Drh（s）为再热器冷、热端 流量， ； r为再热容积时间常数，。 回热系统建模 回热加热器 加热器是回热系统的核心，在建立数学模型的过程中遵 循以下假设 ： （）表面式加热器划分为过热蒸汽段、饱和蒸汽段、疏水 冷却段，各区段流体参数按集中参数计算。 （）表面式加热器各区段传热温差按算术平均温差计 算。 （）模型中不考虑加热器壳侧和水侧的阻力损失。 下面以高压加热器为代表，建立加热器的数学模型。 高 压加热器内 段传热方程： QsKsFs TeTs -T foTn （） QnKnFn Ts-T nTd （） QdKdFd TsTdro -T dTfi （） 式中，Qs、Qn、Qd分别为冷却段、凝结段、疏冷段的换热量，； Ks、Kn、Kd分别为冷却段、 凝结段、疏冷段的换热系数， （ ）；F s、Fn、Fd分别为冷却段、凝结段、疏冷段的换 热面积， ；T fo、Tn、Td分别为冷却段，凝结段，疏冷段的出口 水温，；Te、Ts、Tdro分别为抽汽温度、加热器压力下的饱和温 度、疏水温度，。 给水侧能量方程： QsT fo （MsCsVsCp） GfCp （Tfo-Tn）（） QnT n （MnCnVnCp） GfCp （Tn-Td）（） QdT d （MdCdVdCp） GfCp （Td-Tfi）（） 式中，Gf为给水流量， ；Cp为给水比热容， （ ）； MsCs、MnCn、MdCd分别为冷却段、凝结段、疏冷段的有效金属 热容量， ；VsCp、VnCp、VdCp分别为冷却段、凝结段、疏 冷段的管内给水热容量， 。 计算出加热器压力后，利用动量方程计算抽汽量。 pspe（ - ）（） Ge （pe-ps）s fe （） 式中，pe、ps分别为抽汽点压力和加热器压力，；为抽汽 管道压损；s为加热器内蒸汽密度， ；G e为抽汽量， ；fe为抽汽管道及阀门总阻力系数，可看成是抽汽量的函 数。 第 期李 逗等：计及容积效应的汽轮机热耗率修正数学模型 将除氧器看做简单的混合式加热器 ，根据计算加热 器压力的方法求出除氧器压力，则除氧器出口水温度为该压 力下的饱和温度。 凝汽器 凝汽器热平衡方程，饱和温度和传热端差按式 （）、式 （）、式（）计算 ： Q Ds（hs-hc） KA tmDwCp（tw-tw）（） tstwtw-twt（） t tw-tw e KA DwCp - （） 式中，Q 为凝汽器中换热量，； Ds、Dw分别为进入凝汽器的 蒸汽量和循环水流量， ； hs、hc分别为进入凝汽器的蒸汽 焓和凝结水焓， ； K 为总体传热系数， （ ）； t m 为对 数 平 均 温 差，； Cp为 循 环 冷 却 水 的 比 热 容， （ ）；tw、tw分别为循环冷却水进、出口温度，；t 为 传热端差，。 仿真算例 仿真平台准确性验证 利用本文第 节中汽轮机本体和回热系统数学模型，根 据某 火电机组设计参数，在 平台上搭建仿 真模型。 将静态工况下仿真得到的结果与设计值进行比较， 检验仿真平台的准确性，为后续动态热耗率计算与分析打下 基础。 各工况下仿真结果与设计参数误差如表 所示，可看 出，仿真平台的静态准确度较高，在各工况下机组重要参数 误差较小，能够满足热耗计算要求。 表 各工况仿真结果与设计参数的比较 项 目 主蒸汽流量 高压缸排汽温度 高压缸排汽压力 高压缸排汽流量 中压缸排汽温度 中压缸排汽压力 工况 设计值靠 O 弿 o W 仿真值靠 O 弿 o W 误差，儍 - 烫 - 祆 - 敂 工况 设计值靠 o C 仿真值靠 O 弿 o C 误差，棗 妹 - 敂 工况 设计值靠 O o C 仿真值靠 O 弿 o C 误差，- - 烫 妹 - 敂 项 目 中压缸排汽流量 低压缸排汽焓 抽流量 抽流量 抽流量 给水温度 热耗 （ ） 工况 设计值靠 寣e Q ) Q 滗 仿真值靠 寣e Q ) Q 滗 误差，- - z ) - k 工况 设计值靠 寣Q Q ) Q 滗 仿真值靠 寣 Q ) Q 滗 误差，- 览 - - z - ) k 工况 设计值靠 寣 Q Q 滗 仿真值靠 寣 Q Q 滗 误差，- - z - ) - 敂 热耗率修正数学模型验证 根据该机组设计参数，可得到式（）中各参数值： K （ ），K （ ）， V nqm ， V nG ， hrh ， hf（ Pe ） 。 经整理可得： HR P e- Pe Pe t （） 对仿真模型施加如图 所示的负荷变化，可计算得到各 个参数，然后利用式（）计算得到的热耗率和修正后的热耗 率，如图 所示。 这段时间的负荷与热耗的关系如图 所 示。 由图 和图 可知，当机组负荷保持稳定（第 ， 第 ），即机组处于稳定工况下时，修正前后热耗基 本一致，表明式（）可以准确计算出稳定工况下的热耗率，符 合实际情况。 当负荷发生变化时，修正后的热耗率相比修正 前波动减小，热耗变化平稳。 再结合图 可看出，修正前的 热耗率由于在动态过程中存在较大波动，导致同一负荷对应 汽 轮 机 技 术 第 卷 图 机组负荷变化 图 修正前后汽轮机热耗率的变化 图 机组负荷与热耗率关系 多个热耗率，热耗率与负荷的关系呈带状，修正后热耗率与 负荷的关系相比修正前更加接近设计值，说明修正后得到的 动态实时热耗更加准确。 结 论 传统的热耗率计算方法由于忽略了汽轮机容积效应的 影响，只适用于稳态工况，当机组处于变工况条件下运行时， 计算出的实时热耗率会产生不合理的波动，无法反映机组当 前运行的真实经济性。 针对这种情况，本文基于热耗率定义 及容积效应机理，推导出了动态热耗率修正数学模型，并根 据某 机组设计参数，在 平台上搭建了仿真 模型，通过仿真数据对热耗率修正数学模型进行了验证。 结 果表明，本文提出的方法可以有效减小机组动态过程中实时 热耗率的波动，修正后机组热耗率与负荷关系更加符合设计 值，为火电机组动态过程性能评价提供了新方法。 参 考 文 献 盛德仁，李 蔚，陈坚红，等汽轮机组热耗率分析及实时计算 热力发电，（）： - 云 曦，阎维平火电厂汽轮机组热耗率计算影响因素的分析 电力设备，（）： - 桑贤波，崔传涛，陈碧雯汽轮发电机组热耗率计算应用 科技，（）： - 张 赟，胥建群，李 刚，等汽轮机中间分隔轴封漏汽对热耗 率影响的分析与计算中国电机工程学报，（）： - 闫顺林，兰红颖，申赫男再热汽温变化对机组热耗率影响的 修正分析电力科学与工程，（）： - 翟兆银，王际洲，李建兰，等基于功率的汽轮机组实时热耗率 计算方法热力发电，（）： - 李 辉基于在线支持向量回归算法的电站热耗率模型 中国电力，（）： - 刘 超，牛培峰，游 霞反向建模方法在汽轮机热耗率建模 中的应用动力工程学报，（）： - 牛培峰，刘 超，李国强，等 基于双层聚类与 - 的 汽轮机热耗率多模型预测电机与控制学报，（）： - 张 建，曹祖庆中间再热机组在动态过程中的热耗率在线 监测数学模型汽轮机技术，（）： - 马 琳热力发电机组性能在线监测的动态校正与数据验证 的研究南