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预测法在完整桩极限承载力中的应用研究 摘要 近年来，预测法作为确定桩承载力的一种方法，得到了广泛应用。采用预 测法的经济效果是十分明显的，它意义明确计算简单，建模效果好，解释性 强，日益成为工程技术人员和经济管理工作者的实用工具。与传统的方法相比， 在试验设备、工作条件、或试验费用上，均有明显的优越性。采用预测法所带 来最大的技术经济效益还在于可以及时地给设计提供合理的桩承载力数值，充 分利用桩的承载力，节约工程造价。 本论文主要内容叙述了预测法在完整桩极限承载力中应用研究的意义，引 入几种典型的预测法对桩极限承载力进行预测，阐明了模型的建立方法及过程， 其中偏最小二乘回归预测法是本人借助数理知识提出的一种新的预测法，用此 法可以对桩极限承载力进行全过程分析，本论文最后用m a r c 软件进行仿真模拟 预测，进一步实现了预测的实用性。 关键词；预测法、完整桩、极限承载力、神经网络、偏最小二乘法、有限元 r e s e a r c hi nt h ea p p l i e df i e l do fp r e d i c t i o nf o r t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y o ft h ei n t e g r a t ep i l e a b s t r a c t a saw a yt od e t e m l i n a t et h eb e a r i n gc a p a c i t yo fp i l e ，p r e d i c t i o nm e t h o dh a sb e e n w i d e l yu s e dt h e s ey e a r s i t se c o n o m i ce f f e c ti sv e r yc l e a r , d e f i n i t ei nm e a n i n g ，s i m p l e i n c a l c u l a t i n g ，w o n d e r f u l i nt h em o d e l i n ge f f e c ta n dg o o di n e x p l a n a t i o n ，s o n o w a d a y si ti sb e c o m i n gap r a c t i c a lt o o li nt h ef i e l do fe n g i n e e r i n ga n de c o n o m i c m a n a g e m e n t c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a lm e t h o d s ，i th a sd e f i n i t ea d v a n t a g ew h e t h e ri n t e s t i n ge q u i p m e n t ，w o r kc o n d i t i o no re x p e n d i t u r ef o rt h et e s t i n g u s i n gp r e d i c t i o nc a n g i v et h em o s tt e c h n i c a le c o n o m i ce f f e c t ，p r o v i d i n gd e s i g nw i t hr e a s o n a b l ed a t ao f p i l e sb e a r i n gc a p a c i t y , b r i n g i n gi n t op l a yp i l e sb e a r i n gc a p a c i t yc o m p l e t e l y , t h u sc a l l s a v et h ee n g i n e e r i n gc o s t t h i sp a p e rn a r r a t e st h em e a n i n go fr e s e a r c hi nt h ea p p l i e df i e l do fp r e d i c t i o nf o r t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo ft h ei n t e g r a t e p i l e ，i n t r o d u c e s s e v e r a lt y p i c a l p r e d i c a t i o nm e t h o d sf o rt h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fp i l e ，a n dg i v e st h ew a yf o r m a k i n gm o d e l o n eo ft h e mi st h ep a r t i a ll e a s t s q u a r e sr e g r e s s i o nm e t h o dw h i c hi s p u tf o r w a r db ym ew i t ht h eh e l po fm a t h e m a t i c sk n o w l e d g e t h em e t h o dc a no f f e r f u l lr a n g ea n a l y s i sf o r t h eu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo fp i l e a tl a s t t h i sp a p e r s i m u l a t e st h ew o r kt op r e d i c tb yu s i n gm a r cs o f t w a r e ，a n dt h e p r a c t i c a b i l i t yi s v e r i f j e d k e yw o r d s ：p r e d i c t i o nm e t h o d ，i n t e g r i t ) 71 5 i l e , u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y , n e r v e n e t w o r k ，p a r t i a ll e a s t - s q u a r e sr e g r e s s i o nm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒胆王些发堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字；强f 乍字日期：峰妒月l 如 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒日b 王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金 月垦王些太堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者始卅铷虢鼢 签字日期：、扣悻牛月l 妇签字日期：j 卯中年中月f 厂日 掌舞釜裹写誉懒葛带桶p 良弦司电话：咖弓7 2 口占工孑乎 通讯龇b 广渤专禾主可泛粤基珐c ，1 0 号邮编 - in 亨刁 金簌蔽菀主ol # 7 致谢 本论文是在导师钱德玲博士的悉心指导下完成的。在研究生近三年的生活、 学习斯间，我有幸得到了钱德玲博士无微不至的关怀和毫无保留的指点。导师 渊博的学术知识、严谨的科研态度、诲人不倦的治学精神在潜移默化的感染着 我，使我受益匪浅，指引着我在今后的学习、工作中不敢懈怠，发奋进取。值 此论文完成之际，请导师接受我最衷心的感谢和最诚挚的敬意。 我还感谢我的父母对我的抚养和培育，二十几年来他们勤劳乐观的生活信 念、对子女的殷殷期望一直深深地熏陶着我，鞭策着我，他们的牵挂和鼓励催 我奋进。是他们教会我春天播撒希望的种子、夏天辛勤耕耘的执着、秋天采集 收获的喜悦、冬季蕴藏飞翔的梦想。在我将完成硕士学业之际，特向父母致以 最深的敬意和永恒的感谢。 最后，感谢所有给予我帮助的老师、同学和朋友们 作者：郑大叶 二零零肆年肆月 第一章绪论 1 i 预测法在完整桩极限承载力中应用的意义 桩基是各类建筑物基础的一种常用型式。随着我国工程建设事业的蓬勃发 展，铁路、公路、港口码头及城市建设得到了迅速发展。桥梁、塔架、重型构 筑物、堤坝、高层建筑及海上采油平台以及核电站等工程大量采用桩基础，桩 基础往往是最基本的基础形式。我国地域辽阔，地质条件复杂，同时又由于城 市建设用地及环境条件限制，单一的施工机械或施工方法无法适应各种复杂条 件的要求。目前我国常用基本的成桩方法达2 0 多种，如何检测成桩质量及各种 桩型的承载力往往是设计者与建设业主所关心的问题。桩基由于本身的优点而 得到广泛应用。但是由于影响单桩竖向极限承载力灼因素很多且不稳定。因此， 如何合理地确定桩的承载力，充分发挥桩基的技术经济效益，始终是工程设计 施工人员十分关心的问题。确定单桩承载力的主要方法有静荷载试验与动测法 等，静荷载试验作为最基本的方法，其可靠性最高，但它也有一定的缺陷，如 费用高，时间、人力消耗大，试桩数量有限等。作为静荷载试验的补充，目前 广泛采用动测方法，但是动测方法主要是以一定的计算模型及经验公式为基础， 由于这些模型和公式都对实际情况作了一些简化和假设，且技术难度较大，影 响试验结果的因素较复杂，因此测试结果误差有时比较大，那么能否找到一种 更为合适的改进方法，以便能较简便而准确地预测桩的承载力以满足日益增长 的桩基工程的需要，对工程界来说具有极为重要的现实意义。预测法作为确定 桩承载力的一种方法，近几所来，得到了广泛应用。采用预测法的经济效果是 十分明显的，它与传统的方法相比，在试验设备、工作条件、或试验费用上， 均有明显的优越性。采用预测法所带来最大的技术经济效益还在于可以及时地 给设计提供合理的桩承载力数值，充分利用桩的承载力，节约工程造价。 1 2 预测法在完整桩极限承载力中应用研究概述 预测方法之一的人工神经网络预测法，它具有极强的非线性大规模并行处 理能力，人工神经网络( 简称a n n ) 是人工智能领域较为活跃的一个重要分支， 它引起了国内外学者的广泛关注，许多学者致力于将其引入自己的专业研究领 域。在岩土工程界，有关学者也进行了一些a n n 的应用研究，但是对于单桩 承载力预测问题，目前尚没有建立适合于不同类型桩的具有通用性和实用性的 a n n 模型，在实际工程中尚未能很好地应用a n n 来预测单桩承载力。在本文 第二章中充分利用a n n 的强大预测功能和学习能力，将其引入到单桩承载力 预测中。结合工程实例，详细阐述了对于不同类型桩的单桩承载力预测a n n 模型的组成建模步骤，计算结果表明用a n n 进行单桩极限承地载力预测是十 分可行的。接着在本文第三、第四、第五章分别引入了灰色系统预测法、贝叶 斯方法及偏最小二乘回归预测法，这三种方法用来预测桩的极限承载力，计算 严密，精度较高，对比分析表明，能满足工程精度要求，其中偏最小二乘回归 预测法是本人首次借助数学理论知识在岩土工程中进行应用，此模型更易于辩 识系统信息与噪声( 甚至一些非随机性的噪声) ，且容错性好，能够允许自变量 存在严重多重相关性，方法可靠、适用。近年来，有限元法在工程中的应用得 到了迅猛发展，有限元法是一种离散化的数值方法，把物理结构分割成不同大 小、不同类型的区域，这些区域就称为单元。根据不同分析学科，推导出每一 个单元的作用力方程，最后求解该系统方程。有限元分析流程图见图。 m s c m a r c 是功能齐全的高级非线性有限元软件求解器，体 ，；决定分析项目 决定分析的几何结构、边界条件、外力 、获取材料性质 建立有限元横型，包括： 单元类型、材料性质 直接或间接生成有限元网格 加载并求解 出分新结果 卫繇磊 进行改进处理 问题解决或得到最佳设 图1 1 有限元分析流程 现了3 0 多年来有限元分析的理论方法和软件实践的完美结合。它具有极强的结构分析能 力。可以处理各种线性和非线性结构分析。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单 元的单元库。m s c m a r e 的结构分析材料库提供了模拟金属、非金属、聚合物、岩土、复 合材料等多种线性和非线性复杂材料性的材料模型。分析采用具有高数值稳定性、高精度 和快速收敛的高度非线性问题求解技术。本文第六章采用m a r c 软件模拟静载试验预测桩 的极限承载力，是本人提出的一种全新方法，目前，有限元分析己成为求解各类工程问题 的重要手段。 1 3 本论文的研究工作及内容安排 1 3 1 本论文的研究工作及特点 本论文的主要内容是预测法在完整桩极限承载力中的应用研究，结合工程 2 实践，建立预测模型，与实际数据对比，考察预测的可靠性，提出合理的结论 和建议。 本论文的特点： ( 1 ) 除引入几种典型的方法对单桩极限承载力进行预测分析外，还经过研 究，创建了偏最小二乘法、m a r c 模拟静载试验预测法。 ( 2 ) 各类模型均以工程实践数据为基础，体现出预测的现实意义。 ( 3 ) 用大型通用有限元软件m a r c 分析桩模型，它能为设计提供改进方 向，体现出现代计算机技术与工程方法的完美结合。 1 3 2 本论文的内容安排 本论文第章绪论部分，主要叙述了预测法在完整桩极限承载力中应用研 究的意义；第二、三、四章主要引入几种典型的预测法对桩极限承载力进行预 测，阐明了模型的建立方法及过程：第五章偏最小二乘回归预测法是本人借助 数理知识提出的一种新的预测法，用此法可以对桩极限承载力全过程分析：第 六章用m a r c 软件进行仿真模拟预测，进一步实现了预测的实用性。 第二章完整桩极限承载力的灰色系统预测方法 2 1 灰色系统引入 随着科学技术的发展，人类所要求达到的目的越来越高，所涉及的系统越 来越复杂。不论哪一个方面、哪一个领域的问题。无不涉及到对信息的加工处 理；而且人们对信息的认识也越来越深入，已经由简单的确定信息认识到复杂 的不确定信息。 信息是系统的要素、结构和功能的统一体现。没有信息特征，系统就不能 被描述和表达。信息的产生、传输和接收过程称为信息过程，它包括三个环节： 源信息信道宿信息。源信息是客观系统( 及各个要素) 本身固有的信 息。这些信息在能量的作用下可以向周围环境发射。信道是传输信息的途径和 媒介。通过信道将源信息传播到接收系统。宿信息是接收系统所呈现的信息。 我们认为，人们所能掌握的关于对象系统的信息，只能是宿信息。它决定 于对象系统本身能力的限制，又要受到信道的影响，同时还要受到接收系统能 力的制约。 由于对象系统本身能量的限制及外界噪音的干扰，源信息经过信道到宿信 息往往会产生失真现象。由于接收系统的接收能力的制约以及再传播过程是 噪音干扰，也会给信息带来失真因素。失真的信息不能确切地表征对象的本质， 这就是系统的不确定性。具有不确定性的信息称为不确定信息。 目前，人们已经认识到了四种不确定性信息，其中灰色性信息是其中的一 种。由于事物的复杂性、信道上的噪音干扰，以及接收系统能力的限制，人们 只能把握对象系统的部分信息或信息所呈现的大致范围，而不知其全部信息或 确切的信息量。这种不完全的信息称为灰色性信息，简称灰色信息。 所谓灰色系统( g r a ys y s t e m ) ，是相对白色系统和黑色( 黑箱) 系统而言。简 言之，一个由诸多事物或参数构成的系统，若事物或参数问的关系是明确的， 或可用数学模型给出的，则称这种系统为白色系统。若事物或参数间的关系是 不明确的、一无所知的，则称这种系统为黑色系统。介于白色与黑色两种系统 之间，即知事物或参数间存在一定关系，但属于什么样的关系，即不明确也无 法用数学模型描述，则称这种系统为灰色系统。 关于完整桩轴向极限承载力q ，与桩长l 、桩径d 、桩的阻尼自振基频矗、 桩的应力波波速c 以及桩的单位动刚度k ，等参数，只知道q 。，的大小与上述5 个参数存在一定的关系，但这种关系既不明确，也无法用数学模型描述，它们 构成的系统便是一个灰色系统。 2 2 灰关联系数与灰关联度 假定一灰色系统是由许多灰数据( 即参数) 构成，这里所谓灰数 据是指数据并非是严格的确定值，比如桩长为1 0 m ，或者桩径为0 a m ，实际上 桩长并非严格的1 0 m ，可能是1 0 2 m ，或9 9 m ，桩径也并非桩的直径处处是0 4 m 。 灰关联分析就是研究、揭示灰色系统内灰数据之问态势变化的关系。常将灰关 联系数与灰关联度的估计称为灰色系统的系统分析。 设灰色系统具有n 个不同的灰数据数列： x l ( 七) ，x 2 ( 尼) ，x ( k ) ， k 2 l ，2 ，m 每个数列由m 个灰数据构成。现在欲研究局，z ，x 。各数列与z 数列 的灰关联度。这时，称x ( ) 为行为主数列，其余各数列称为因子数列。 若记 以= l z l ( k ) 一x ，( 女) i ( 1 ) i = 2 ，3 ，n ：k = 2 ，3 ，m 这是所有因子数列的数据与行为主数列对应的数据之绝对误差，若写成矩 阵形式有： = 疋：疋， 以：坑， 占2 ， 蠡。 若令8 ( m i n ) 和j ( m a x ) 分别是矩阵中的最小值元素和最大值元素，那么 孝( ) ：d i ( m i n ) + ( g ( m a x ) ( 2 ) 。 矗+ ( 8 ( m a x ) 式中亭f 露) 为第i 个因子数列与行为主数列关于第k 个数据的灰色关联系 数，f 为分辨率，取值在o l 之间。 若取某一因子数列的所有关联系数之和的平均值，即 1 旦 r i 。斋荟毒( 七) o 就称r ，为第f 个因子数列与行为主数列的灰色关联度。 现以经过低应变动测和静载试验的8 根工程桩的参数构成灰色系统为例， 说明数列的建立和灰关联分析的方法步骤。用桩的轴向极限承载力绒( k ) 构成 行为主数列x 。( k ) ，桩长l ( k ) 、桩径d ( k ) 、阻尼自振基频z ( k ) 、波速c ( k ) 及 单位动刚度蜀( 七) 分别构成因子数列x 2 ( i ) ，x ，( 女) ，x 4 ( 女) ，z ，( 七) 和x 。( ) ( k = 1 ，2 ，8 ) ，式中k 代表桩数序号。 下面给出每个数列的原始数据： x = ( 6 3 0 ，】0 0 0 ，8 0 0 ，1 6 0 0 。】3 0 0 ，2 5 0 0 3 0 0 0 ，15 0 0 )( k n ) z 2 = ( 1 9 5 ，1 0 9 ，2 2 5 1 7 9 ，1 6 0 ，2 1 9 ，2 1 9 ，2 0 6 ) ( m ) z ，2 ( o 3 7 7 ，0 4 ，o 3 7 7 ，0 6 ，0 4 2 6 ，0 , 8 ，1 0 ，0 4 5 )( m ) 。= ( 3 9 ，5 8 ，4 1 ，3 5 ，5 4 ，2 9 ，2 5 ，5 0 )( h z ) x 5 = ( 3 5 2 0 ，3 1 0 0 ，3 7 0 0 ，3 5 5 0 ，3 6 0 0 ，4 1 8 0 ，3 7 0 0 ，4 0 0 0 ) ( m s ) z 6 = ( 1 3 5 8 ，2 1 5 8 ，1 6 5 2 ，3 , 2 8 9 ，2 , 7 1 0 ，5 5 2 6 ，6 5 3 7 ，3 0 5 4 ) ( 1 0 5 k n r n ) 2 3 建模过程 第一步：为了消去量纲和避免不同数列中数据的数量级差别过大的问题 对原始数据进行初值化处理即令 妒) = 端 ( 4 ) 再将上述数列中的数据分别代入( 1 ) 式，便可获得绝对误差和矩阵，从 中可得占( m i n ) 和8 ( m a x ) ，根据( 2 ) 式，令分辨率f = o 5 ，便可以算出各因子 数列与行为主数列的关于每个数据的灰关联系数。再将灰关联系数代入( 3 ) 式 可分别求得各因子数列与行为主数列的灰关联度。并可以得出。与行为主数列 x i 们( 即桩的极限承载力数列) 关联程度最大的是因子数列工：钟( 即单位动刚 度数列) ，其余，则依次是x j ( 即桩径数列) 、p 1 ( 即阻尼自振基频数列) 、 z 0 ) ( 即波速数列) 和：( 即桩长数列) 。实践证明，这种关联程度随所引入 灰色系统的桩或桩数的改变而会发生某些变化，但关联度最大的因子数列是不 会变化的。 第二步：数据再生成方法。为了突出和更好地揭示灰色系统内灰色数据l 刨 包含的某些内在规律和特征，对初值化处理后的数据还应进行再生成处理。数 据再生成的方法很多，这里仅引用一种称为一次累加生成算法，简称为1 - a g o ( a c c u m u l a t e dg e n e r a t i n go p e r a t o r ) 。 设为再生成的数列，即 那么称 一= ( z ，( 1 ) ，j ，( 2 ) ，工，( 聊) ) x ( 膏) = ( 力 ，= 】 为1 - a g o ，亦可将上式写为如下递推形式 x 严( i ) = x ( 一1 ) + x o ( i ) 6 ( ，) ( 6 ) 在计算中令x ? ( o ) = 0 。 第三步：建立灰色模型g m ( 1 ，n ) 。若对一次累加生成的灰色数列与经过 初值化处理的行为主数列建立如下灰色方程，即 n 口，x 掣( 女) 一口，z ：( 女) = x l ( 七) ( 7 ) j _ 2 k = 2 。3 ， 式中 z f l ( 七) = 圭【x ：( 七) + 工( 七一1 ) 】 ( 8 ) 由( 7 ) 式可知，需要待求的系数，口：，口。为1 1 个，或者说含有n 个灰 色数列，故称( 7 ) 式为g m ( 1 ，n ) 模型。显然，当k 取遍2 m ，便有( m 1 ) 个灰色方程式。构成一个灰色方程组，故又可写成灰色矩阵方程 式中矩阵 c = c a = b z f i ) ( 2 ) z 1 ) ( 3 ) x ! 】) ( 2 ) 工奴3 ) x 乳2 ) z 瓢3 ) 一z f 】) ( 研) x 乳m ) x 乳) 右端已知列向量 口：印( 2 ) z m 3 ) x f o 】( 朋) r 待求系数列向量 a = b 口：】r ( 9 ) 这里，称为发展系数，口：口。称为协调系数。显然，当m l n 时，( 9 ) 式 为超定方程组，即方程个数多于待求系数个数，反之，当m l 2 时，( 2 1 ) 式也是一个超静定方程组，可采用上述同样的解法求得h 和 b ：，于是，具有残差修正的响应模型为 写“( 七) = 量f 1 ( 七) + 辱( 尼) = e - a l ( k - i ) + 旦! 竺羔羔纠，( 七) 一6 l 【口( 一生】。_ 阻- ，( 2 2 ) 口l。1 = 2 。一一b 1 1 这里提及的是，( 1 8 ) 式中的误差率的取值，可通过试算选取，以求得最后的j 1 0 与对应的p 的误差最小而定。当取s = 5 和= 0 9 时，根据矩阵方程( 2 1 ) 式， 求得6 i = o 1 7 9 ，b 2 = - 0 6 1 7 ，按( 2 2 ) 式进行残差修正后得到的行为主数列的 最后4 个数据及其相对误差分别为 j _ ( 8 4 1 5 ，1 2 7 2 7 ，1 7 6 1 7 ，1 9 7 3 9 ) i ”= ( o 5 ，- - 2 4 ，- - 2 5 ，一o 9 ) 再经一次累减还原和初值化还原得到行为主数列响应的原始数据及其相对误差 分别为 和 z = ( 1 2 8 1 9 ，2 7 1 6 6 ，3 0 8 0 6 ，1 3 3 6 8 ) 夏气8 7 ，2 7 ，2 1 ，一1 0 9 ) 据此可知，尽管作了残差修正。最后一个数据仍有较大误差。这是原来的 g m ( 1 ，n 1 模型自身的局限性所致。 ( 三) 预测 从响应模型( 1 6 ) 式或具有残差修正的晌应模型( 2 2 ) 式可知，行为主数 列的数据响应值是由因子数列的数据求得的。当给出g m ( 1 ，n ) 模型外的一 根桩的5 个参数，即桩长、桩径、阻尼自振基频v ，波速及单位动刚度。那么，5 个因子数列中均增加一个原始数据，即数据个数为m + l ，经初值化处理和一次 累加生成后代入( 1 6 ) 式或( 2 2 ) 式，便可求得新的响应值剧”( m 十】) 或 戈_ ( ? + 1 ) 。再经过一次累减还原和初值化还原，进而可以得到x 。( m + 1 ) 或 。( m + 1 ) ，这就是待求桩的轴向极限承载力的预测值。 现试用上面已建立的g m ( 1 ，6 ) 模型来预测6 根工程桩( 其中含模型内 根桩) 的轴向极限承载力，桩参数及预测结果见表2 1 。 表2 - 1g m ( 1 ，6 ) 模型预测工程桩的参数及预测结果 桩的l ，d ， ： c ， k “ 静压试验相对误差 x i ( m + 1 ) 编号mmm m j lk n m lq o k n k n a 79 0 6 4 2 3 6 0 04 0 8 9 0 01 8 5 82 0 0 07 i b 1 790 63 63 5 5 03 4 0 7 0 01 7 5 51 6 5 064 c1 53 50 45 54 2 0 02 7 6 9 0 01 4 9 41 4 0 06 7 d 2j 004 2 65 03 6 0 02 4 7 3 0 09 4 91 2 0 02 09 e1 8 o0 4 53 94 2 0 02 4 2 0 0 01 5 4 31 2 0 02 8 ，6 f1 950 3 7 73 93 2 5 03 5 8 0 06 9 06 3 09 5 从预测结果可以看出，预测误差不符合要求的桩数竟占3 3 。甚至预测 模型内的桩，如第f 号桩，其误差也接近1 0 。这就证明所建模型g m ( 1 ， 6 ) 是不符合要求的，这就需要更换灰色系统内的桩。更换的原则或依据是 令 = 击砉驰) 瑚 3 ，m( 2 3 ) 一 式中r ( k ) 为灰色数据的( 即桩的) 关联度。若r ( j ) 相对偏小，则应更换第歹 根桩。对新的灰色系统进行上述各步计算。这里就不重复了。在灰色系统预测 法中，若预测预测桩的极限承载力在所建模型g m ( 1 ，n ) 内所有桩的极限承 载力所覆盖的范围内，则预测精度会更加令人满意，否则，有可能产生稍许大 点的预测误差。 第三章完整桩轴向极限承载力的人工神经网络预测法 3 1 人工神经网络的基本概念 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s 简写为a n n ) 是模仿人脑结构和 功能的一种信息处理系统。它是由大量的，同时也是很简单的神经元( 或称处 理单元) 有序地互相连接而成的复杂网络系统。 ( 一)简单人工神经元模型 一种简单的人工神经元模型如图3 1 所示。 x l x 2 ： x 。夕夕 对于某神经元的一组输入： 它们的相应连接权值为： 神经元的闽值为目 其中 图3 - 1简单人工神经元模型 x = 【工l ，x 2 ，x 。】 w = w l ，w 2 ，w 。】 则该神经元的激活值为 y = f ( u ) n “= w j x ，+ 口 j = l f ( u ) 为输入输出函数，具有四种基本形式，如图3 - 2 所示。 j r ) 1 0 “ ，0 ) f 、j 0 搿l “0 “ 6 ) 1 ， 一 0 “ c ) 0 图3 - 2 神经兀的输入- 输出函数 图3 - 2 a 为阶跃形式，即 m ，= 诧裟 图3 - 2 b 分段线性形式，即 i l“ ，( ”) = 口“+ b“l ( “o 【0“l 式中，a 、b 为常数。 图3 2 一c 为s 形式，即 ( 却) 2 寿 图3 - 2 一d 为恒等线形式，即 f ( u 1 = “ ( 二) 人工神经网络的构成 多个人工神经元按。定的方式连接起来，就形成一个人工神经网络。神经 网络一般具有层状结构，最简单的为双层结构，一般为三层或三层以上的多层 结构，每个神经元层由若干个神经元组成，如图3 。3 所示 w 输出层上。 隐层毛 输入层“ 图3 - 3 人 二神经网络 三层或三层以上的神经网络一般由输入层l 、隐层如、输出层上。构成。 输入层上的神经元从外界环境接收信息，输出层上的神经元则对外界环境输出 信息，隐层神经元不直接与外界环境发生联系，而是沟通输入与输出两个神经 元层并传递或交换信息，隐层可以是一层也可以是多层，它在神经网络中起 着极为重要的作用。 不同的神经网络模型对层结构和层间神经元的互联形式都有这一定的要求 和限制。互连的神经元之间具有一定的连接权值，通过这些权值可以加强或减 弱神经元之间的激活作用。 ( 三) 人工神经元激活值的计算 人工神经网络中随着输入层信息的输入：互相连接的神经元就被 激励而具有一定的激活值，一般随信息向前传播时，后面的神经元为前面的神 经元所激励。 如果神经元i 有x l ，x 2 ，z 。n 个输入，相应的权值为w mw 1 2 ，w i n ，闽值为0 i ， 那么神经元的激活值为： 卫 n e 6 = 厂( x ，+ 只) j = l 式中，函数为前面提到的四种输入输出函数之一。 3 2 人工神经网络的训练类型和方法 人工神经网络必须通过训i 练才可能具有联想功能。人工神经网络 的训练方法可分为如下四大类型：误差修正型、随机型、赫布型和竞争型。每 种类型中又可分为许多互不相同的训练方法。b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 网络就是 误差修正型的网络，而且是一种误差反伟修正型训练方法，应用非常广泛。 ( 一) b p 网络的训练方法和步骤 b p 网络的训练方法和训练步骤如下： ( i ) 给出由l 层到k 层、l 。层到l 。，层对应神经元的初始权值 v 、w 竺和初始阈值目、一”。 ( 2 ) 给定输入向量= ( _ ，x ：，x 。) 和期望输出 r o = ( y 0 1 ，y 0 2 ，y o 。) 。 ( 3 ) 计算厶层各神经元的激活值。 6 ，= ，( t v 口+ 吼) ，= 1 厶，p j - i 式中，t 为上。层各神经元输入值，= ( + ) 为s 形函数，即 ，( “) = ( 1 + 已一。) 。 ( 4 ) 计算厶，层神经元的激活值。 r = 厂( 6 ，+ o ) 5 = 1 , 2 ，川 ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 计算厶，层神经元输出的一般化误差。 e = ( ，一r ) 【( 1 一1 ) s = 1 , 2 ，m 判断是否是j e l 占，s = l ，2 ，m ，如果是，则学习完成；否则， 继续进行下一步运算，占为要求的最大误差，一般 1 0 。5 ( 占 1 0 一。 计算e ，反传至上。层的误差。 嘭= 6 ，( 1 6 ，) w 。e 5 = 1 厶 = i ( 8 ) 修正l 。层至厶层的权值。 j = 1 , 2 ，pj = 1 , 2 ，” 式中，口为学习率，一般取值在：0 口 l 。 ( 9 ) 修正厶，层神经元阈值。 = g 巨1 = + 衄j s = l ，2 ，m 一吨 6 h 口p p = p = 蛳 ( 1 0 ) 修正l 层到l 。层的权值。 血f = 卢d j _ i v 。= v 笋+ j i = i ，2 ，” j = 1 , 2 ，p 式中。为学习率，一般取值在：0 r ( p jn p 1 ) ，认为y 可以用x l ，x ：，x o 的线性模型拟合。 5 3 建立完整桩极限承载力的预测模型； 完整桩有关参数的解释见表5 - 1 完整桩有关参数的解释表5 - 1 桩的原始数据见表5 - 2 桩的原始数据表5 - 2 兰。! ! ：! ：! 塑! ! ：! ! ! ! ：! ! !塑! s j 3 3 0 50 1 9 51 0 0 2 42 7 4 3 7 2】5 5 67 0 5 2 2 对表5 2 原始数据用( 1 ) 式进行标准化处理后见表5 3 标准化处理后的数据表5 3 一0 2 4 20 1 9 0- 0 4 8 9- 0 3 6 40 0 1 90 0 7 4 s j 11 1111 e 。= 【x ix 2x 3x 4x s l o 。5 ，f o = y 】1 0 。1 为表- 3 中1 0 根桩标准化后的数据组成 的矩阵。 对表5 3 标准化数据用( 2 ) 式求相关系数，如表5 - 4 所示 桩参数问的相关系数表5 4 “t )x 2x 3x dx 5 y x 1 0 4 0 9 40 7 0 5 60 7 9 7 50 3 6 9 l0 3 6 3 9 x 2 0 7 8 7 9o 3 9 2 60 9 6 7 90 9 6 0 9 x 3 0 4 6 1 70 6 6 3 50 6 5 2 3 x 4 0 4 7 6 40 4 7 4 6 x s 0 9 9 7 5 第一步： t l = 【r ( x j ，y ) x j 】 = f 0 3 6 3 9 x l + 0 9 6 0 9 x 2 - 0 6 5 2 3 x 3 + 04 7 4 6 x 4 + 0 9 9 7 5 x 5 ) 1 6 4 3 6 式中= = 【o 2 2 1 4 o 5 8 4 6 - 0 3 9 6 9o 2 8 8 8 0 6 0 6 9 】 f ：= e o w l = - 1 3 5 3 4 - 2 7 4 3 2 - o 9 2 7 6o 1 5 1 6 - 】4 2 3 5 2 7 9 1 23 4 3 8 5 o 3 2 9 3 0 3 7 3 0 5 2 6 0 4 8 3o 3 6 40 516 】 3 3 5 n 他 抽 罟8 = 勰拍一m加钙一盯 l i 越 站 一 “巧一 = ，i i ，l ， = 塑 6 = 瑚 n y 2 r l t l 2 0 5 1 2 5 x ( 0 2 2 1 4 x l + 0 5 8 4 6 x 2 0 3 9 6 9 x 3 + 0 2 8 8 8 x 2 + 0 6 0 6 9 x s ) 2 0 11 3 5 “l 十0 2 9 9 6x 2 _ o 2 0 3 4x 3 + 0 1 4 8 0 x 4 + o3 11 5x 5 r = o 9 1 7 7 f = 4 2 6 6 l f0，7，4，7，-。0。2。4，2-。0，8。4，4：i：三、1 卜1 4 ：9 6 0 叫4 6 。6 。- 0 ，4 3 。8 0 5 2 。- 0 6 3 j - 0 2 8 60 0 4 60 6 1 90 3 3 60 3 0 6 l 0 6 9 8- 0 4 0 60 ，7 4 9】3 9 60 0 3 8 - 0 3 310 0 6 4 0 2 2 5 - 0 2 6 9 0 3 3 4 - 0 3 0 1 0 1 0