不等关系与不等式课件.ppt

不等关系与不等式,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,在数学上,这是神州六号发射升空时的场景，发射要成功它的速度必须满足怎样的条件？,V7.9km/s,那么在飞行时呢？,V7.9km/s,这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,1.地球上海洋面积大于陆地面积;,2.铅球的质量比篮球的质量大;,看下面的问题,它们反映了怎样的关系?,3.男生(身高1.6cm)高于女生(身高1.5cm),4.正数2大于0,5.负数-1小于0,6.这本书不少于20页.,7.爸爸的月薪不超过3000元.,BAC,B,A,A,C,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,不等式:,用不等号（、）连接表示不等关系的式子叫不等式。,“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。,二.新知讲解,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长.,(2)x与17的和比它的5倍小.,(3)x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1m2,x+175x,小测,1,你一定能行的！,实际联系,引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，不等词为_，写成不等式就是：_.引例2：有将销售，凡一次性消费金额a不低于60元的顾客，可凭收银条参加抽奖活动，不等词为_，写成不等式是：_.引例3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%，不等词为_，用不等式组来表示：_.,不超过,不低于,不少于,不等式的基本常识,常识、如果ab，那么ba（对称性）常识、如果ab且bc，那么ac推论：如果ab且bc，那么ac3)作差法；若a-b=0则a=b若a-b0则ab；若a-b0则ab,例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那在不足20人时，选择怎样的购票策略？（不求解）,解：设x人(x240,引例,燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x（m)应满足怎样的关系式？,或,不等式和它的基本性质,x2，x3，t-5，t10，a17-7-5，3+41+4，5+312-5a+2a+1，x+36，a0，(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)什么叫不等式？,（表示不等关系）,（不可随意互换位置）,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,不等式和它的基本性质,练习：1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？(1)32(2)a2+10(3)3x2+2x(4)x2x+1(5)x=2x-5(6)x2+4x3x+1(7)a+bc,2.用“”或“”填空：(1)4-6(2)-10(3)-8-3(4)-4.5-4(5)7+34+3(6)7+(-3)4+(-3)(7)7343(8)7(-3)4(-3),不等式和它的基本性质,3.用不等式表示：(1)a是正数(2)a是负数(3)x与3的和小于6(4)x与2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7(6)y的一半小于3,a0,a0,x+36,x-2-1,4x7,y3,不等式和它的基本性质,解:(1)a0;(2)a0;(3)6x-310;,例1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)x的6倍减去3大于10；(4)y的与6的差小于1;(5)y的与6的差不小于1.,y-61.(5)y-61,不等式和它的基本性质,1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6的解吗？,2.已知数值：-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+36成立？哪些使之不成立？(2)说出几个使不等式x+36成立的x的值，及使之不成立的x的值.,总结：判断不等式是否成立的方法-不等号两边的大小关系是否与不等号一致,不等式和它的基本性质,反馈练习：1.当x取下列数值时，哪些是不等式x+36解？-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,7,2.x=2是不是不等式x+34的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,不等式和它的基本性质,3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图，用“”或“”填空：(1)x+y0(2)xy0(3)x-y0,不等式和它的基本性质,4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；,解：(1)x+36；,(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；,(3)x3时，不等式x+36总成立；x3时，不等式x+36总不成立.,(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；,(3)x取何值时，不等式x+36总成立？取何值时总不成立？,不等式和它的基本性质,5.绝对值小于3的非负整数有；6.下列选项正确的是（）A.a不是负数，则a0B.b是不大于0的数，则b0；C.m不小于-1，则m-1；D.a+b是负数，则a+b.7.A市某天的最低