（工程力学专业论文）土—桩—承台—机器系统动力相互作用分析.pdf

摘要 本文以实际工程项目为背景，研究土一桩承台机器系统的动力相互作用。采 用有限单元法对桩土一承台系统的动力特性进行参数研究。由于系统的复杂性， 以往桩一土动力相互作用研究的很多方法难以考虑承台的埋胃作用，因此有关埋置 承台( 低承台) 群桩动力特性的研究报道很少。本文的研究对于深刻认识埋旨承 台群桩基础的动力特性有重要的理论意义，对工程实际有重要的应用价值。 本文首先利用单桩的瞬态响应来考察有限元计算中处理半无限土体的辐射 阻尼和材料阻尼问题，以便确定有限元计算区域大小，网格尺寸等基本问题。然 后对层状介质中的单桩、群桩以及考虑承台作用的群桩进行参数研究，得到这些 桩基的动力阻抗，并将有限元结果与若干简化方法得到的结果进行了比较。对于 必须考虑承台作用的低承台群桩，本文的计算结果是很有价值的。 在桩基参数研究的基础上，本文将有限元计算中需要的土的性质参数与动 力机器基础设计规范( 简称动规) 中的土性工程参数进行了研究，得到了二 者之问的关系。这种关系既是本文实际工程项目分析的需要，也可为其它 ：程实 际应用提供参考。 最后，本文利用子结构方法，利用本文有限元计算得到的桩基动力阻抗和动 规方法求得的桩基阻抗，对一大型造纸机的桩基一机器系统进行了动力分析。结 果表明，按动规求得的阻抗偏高，按其进行的基础设计有可能使实际基础的 振动超过容许值。因此是偏于不安全的。设计中必须充分考虑这一事实。而本文 的有限元结果为设计人员提出了定量的估计，因此具有重要的应用价值。 关键词：动力机器基础、桩基础、土。结构动力相互作用、有限单元法、承台、 埋置承台的群桩 a n a l y s i so nt h ed y n a m i cs o i l p i l e c a p m a c h i n es y s t e m i n t e r a c t i o n d e p a r t m e n to fe n g i n e e r i n gm e c h a n i c s h u n a nu n i v e r s i t y ，p r c t i a nj i a n h u a a b s t r a c t ：i i 、h eo b j e c t i v eo ft h isp a p e ri st oi n v e s t i g a t el h ea n a l y s iso fd y n a m i c s o i l p i l e c a pm a c h i n es y s t e mi n t e r a c t i o ni nt h eb a c k g r o u n do ft 1 1 ep r a c t i c a lp r o j e c t t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e f so ft h i ss y s t e ma r es t u d i e du s i n gt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o di nv i e wo ft h es y s t e mc o m p l e x i t y ，i ti sd i f n c u l tf o ran u m b e ro f p r e v i o u sn l e t h o d st oc o n s i d e rt h ee m b e d d e dc a pe f f e c t so nt h ed y n a m i cp i l e - s o i l i n t e r a c t i o ns y s t e ma sar e s u l t ，t h ed y n a m i ci m p e d a n c eo fap i l eg r o u pw i t he m b e d d e d c a pw a sr a r e l 、rr e p o r t e d t h ei n v e s t i g a t i o nmt h isp a p e rh a sa ni m p o r t a n ta c a d e n l i c s i g n i f i c a n c co nt h ei n s i g h ti n t o t h ed y n a m i cp i l ef o u n d a f i o nw i t he m b e d d e dc a pa s w e l la sa p p l i e d 、a i u ei nt h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e f o rt h ep u r p o s eo fd e t e r m i n i n gt h eb a s i cp r o b l e m ss u c ha st h ec o m p u t e d “e l da n d t h em e s hs i z e si nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ep a p e r “r s td e a lsw i t ht h cp r o b l e m so f as e m i i n f i n i t es o i ld o m a i nw i t hr a d i a t i o nd a m p i n ga n dm a t e r i a ld a m p i n gt h r o u g ht h e t r a n s i e n tr e s p o n s eo fas i n 9 1 ep i l e ，w h i c ha r eu s e di nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h e p a p e ri n v e s t i g a t e st h ep a r a m e t e r so fs i n 9 1 ep i l e s ，p i l eg r o u p sa n dp i l eg r o u p sw i t h e m b e d d e dc a p si nt h el a y e r e dm e d i aa n dc o m p a r e st h ed y n a m i ci m p e d a n c eo fp i l e f o u n d a t i o n so b l a i n e df r o ml h ef i n i t ee i e m e n tm e t h o dw i t ht h a tf r o mo t h e rs i m p l j n e d m e t h o d s r h er c s u l t si nt h i sp a p e ra r ev a l u a b l et ot h ep i l eg r 。u p sw i t he m b e d d e dc a p s e c o n d ，b a s e do nt h ep a r a m e t e rs t u d yo fp i l ef o u n d a t i o n s ， t h ec o r r e s p o n d i n g r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es o i lp r o p e r t yp a r a m e t e r sn e e d e di nt h ef j n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dt h ee n g i n e e r i n gp a r a m e t e r so fs o i i i n 。d y 口m f ca f 口c 向f 胛p f 1 0 “盯d 盘f f o d p s j g 玎 1 0 比( f o rs h o r to fd ，盱盘埘f c 。c d 如) i sp r e s e n t e di nt h isp a p e r t h i sr e l a t i o n s h i pisf o r t h eu s eo ft h ep r a c t i c a ip r o j e c ti nt h i s p a p e ra sw e “a sf o rt h er e f e r e n c et o o t h e r e n g i n e e r i n gp r o j e c t s f i n a l l y ，t h i sp a p e rp e r f b r m sad y n a m i ca n a l y s i so nal a r g e s c a l e dp a p e rm a c h i n e 儿 a d o p “n gt h e s u b s t r u c t u r em e t h o db a s e do n t h ed y n a m i ci m p e d a n c eo ft h ep i l e f 。u n d a t i o n2 a i n e db yt h e i n i t e e l e m e n tm e t h o da n db yt h e 砂灯d m f c d d em e t h 。d r e s p e c t j v e l y t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ed y n a m i ci m p e d a n c ev a l u ef r o mt h e 三抄门口， f c c o d em e t h o di sh i g h e rt h a nt h a tf r o mt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d i ti sp o s s i b l et h a tt h e v i b r a t i o no fa c t u a lf o u n d a t i o n se x c e e d st h ea l l o w a b l ev a l u e s ot h ed e s i g na c c o r d i n g t ot h ed v 口， i cc o d pp e r h a p si sn o ts a f b t h e r e f o r e ，i ti s n e c e ss a r yt op a ya na t t e n t l o n t ot h i sf a c t ，r h ef i n i t ee l e m e n tr c s u l t si nt h i sp a p e rc a np r o v i d eq u a n t i t a t i v ee s t i m a t e s f 。re n 叠i n e e r s ，w h i c hh a sa ni m p o r t a n ta p p l i e dv a l u e k e v w o r d s ： p o w e rm a c h i n ef o u n d a t i o n ； p i l e f o u n d a t i o n ； d y n a m i cs o i l 。s t 。u c t u 。e i n t e r a c t i o n ： f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；p i l e c a p ：p i l eg r o u p w i t ha 1 1 e m b e d d e dc a _ p i i 【 刖矬华：土- 桩一承舟机裂系统动力相互作用分析 第一章绪论 1 1 土结构动力相互作用研究意义 大型动力机器基础、核电站结构物、桥梁、海上采油平台、以及高层建筑等 结构要受到诸如机器扰力、地震、风和波浪等动力作用。早在三十年代后期，人 们就认识到在动力作用下上部结构和地基是相互影响的关联系统，应作为整体系 统来研究其动力行为。以动力机器基础为例，动力机器产生的动荷载( 例如不平 衡惯性扰力) 使机器及基础产生振动，振动能量一部分通过地基传递，使地基变 形相当于弹簧阻尼系统，于是机器、基础和地基组成了复杂的振动系统。动力机 器的基础设计则建立在地基一基础一机器系统的动力分析基础之上【1 1 。 又以地震作用为例，一方面震源产生的地震波，经过多层介质的反射、折射 和滤波作用，将振动能量传给结构物，引起结构物的振动；另方面，结构振动 时，又将一部分能量回输到地基中。这样，上部结构物和地基形成了一个复杂的 动力系统，结构在地震作剧下的行为是这个复杂动力系统的综合响应。大量的理 论分析和震害调查都表明，土结构动力相互作用对结构的地震响应具有重要的影 响。因此，上结构动力相互作用的研究受到工程界高度重视，。方面其研究成果 直接为工程建设服务，具有重要的应用价值；另一方面其研究思想和方法丰富了 工程力学的内容，具有重要的理论意义。 1 2 土结构动力相互作用及效应 对于最一般的情况( 例如地震问题) ，土一结构动力相互作用问题可以按以下 三个方面来描述“。 ( 1 ) 若建筑场地为覆盖在基岩i 二的土层，土的放大和滤波作用将改变由基岩 输入的地震波幅值和频率成份。这种未建建筑物以及未经开挖的场地运动称为自 由场运动，由基岩输入运动来确定自由场地面运动的过程称为自由场反应分析。 ( 2 ) 建筑物的存在将改变上述自由场运动。以箱形基础为例，基础相对于土 而言可以认为是刚性的。土与基础交界面上各点的运动应近似满足刚体运动的关 系，或者说基础相对于上述自由场而言是一种位移边界条件。显然，这种刚体运 动关系或位移边界条件将改变自由场的运动。这种作用一般为运动相互作用。 1 湖雨人学坝t 掌位论文 ( 3 ) 施加于结构的惯性荷载通过基础与土发生作用，使土体变形，从而构成 了土一结构动力系统。在惯性荷载作用下该动力系统的动力相互作用一般称为惯性 相互作用。 土结构相互作用的效应体现在以下三个方面： ( 1 ) 建筑物的存在将改变自由场运动，即运动相互作用效应。在实际分析中， 考虑到地震输入的很多不确定因素，一般不考虑运动相互作用效应，而直接采用 自由场运动作为土结构惯性相互作用分析的地震输入。但如果结构的存在明显地 改变了自由场运动，则这种近似分析可能导致较大的误差。 ( 2 ) 相对于基础固定的情况( 刚性地基假设) ，地基土的变形使土结构系统 固有频率和振型都发生变化，软弱地基t 这种变化更加显著。显然，动力系统这 些重要动力特性参数的改变将对系统的动力反应有重要的影响。 ( 3 ) 振动能量中相当一部分能量通过地基土介质的阻尼而消散，对于近似于 弹性半空间的场地而言，这种阻尼作用将使结构的动力反应减小很多。 如果为动力机器基础问题，则仅有上述的惯性相互作用。对于软弱地基上采 用群桩基础的框架式基础，一般桩基承台埋置于土中，因此必须考虑土、桩和承 台的相互作用。因此，土一桩承台框架机器组成了复杂的动力系统，尽管只有惯 性相互作用其分析也是十分复杂的。 1 3 地基一桩基上部结构动力相互作用研究现状 土一结构动力相互作用问题的研究内容十分j 泛，文献非常多，动力阻抗的计 算方面，关于圆形、矩形、任意底面形状、明置、埋胃等基础的动力阻抗已研究 得相当成熟了。地基的变形将影响土结构系统的动力特性和动力反应，地基土越 软弱，这种影响越大，而软土地基广泛采用桩基础。因此，地基一桩基- 上部结构 动力相互作用更值得重视，此外，桩一土桩的动力相互作用比其它类型的基础( 如 箱基、筏基) 与士的相互作用要复杂得多。 土结构动力相互作用分析方法可以分为两大类，即直接法和子结构法，直接 法是将结构、基础以及周围有限范围内的土体作为整体分析对象，将地震波作用 在虚拟边界上，这种直接法通常采用有限元对整个研究对象进行离散，为了模拟 波向无穷远处辐射的半无限域特征，需在土体虚拟边界上设置人工边界。一般情 况下，对地基一桩基上部结构动力相互作用直接方法分析，是将土( 半无界域) 、 桩、承台、上部结构统统离散为有限单元，这种方法无须作更多的简化，是一种 一，一 u j 难1 f ：土一_ 【 一康台机器系统动力相且1 乍用分析 能处理较为复杂系统的方法，但由于地基为三维半无限域，其计算工作量十分庞 大，因此这种全数值方法并不能取代子结构方法。工程中广泛采用子结构法，将 土一桩一承台作为一个子结构，该子结构为一半无界域系统，上部结构作为另一个 子结构，土- 桩系统对上部结构的作用可等效为弹簧一阻尼器系统，弹簧等效刚度 和阻尼可通过地基动力阻抗的概念求得，一但求得了地基动力阻抗，惯性相互作 用就类似于通常的有限域振动问题。因此，采用子结构方法，如何求得地基系统 的动力阻抗成为关键问题，大多数的相互作用研究也集中在这一方面。 一般情况下，由于运动相互作用对自由场运动的改变并不显著，因此，地基 - 桩基上部结构动力相互作用研究工作大部分集中在惯性相互作用方面，且其中 大部分文献是关于动力阻抗计算方面的内容。确定桩基动力阻抗的方法可分为两 大类，即较精确的数值方法和各种简化方法。数值方法包括有限元和边界元等方 法，这类方法的特点足所作的假定比较少，因而从建立分析模型的角度看，数值 方法被认为是精确的方法。数值方法分析桩一土桩相互作用的优点是能较方便地 考虑土的非均匀性，分层等因素，特别是有限元方法较便于考虑非线性因素，数 值方法由于所作的假定较少，其结果被认为是较精确的( 理论意义上) 。但由于其 计算量十分庞大，输入数据多，因此通常用于理论研究。简化方法的种类较多， 其主要特征是在建立分析模型时作了或多或少的各种假定，不同方法之1 1 日j 的区别 主要是所作假定不同。一般而言，各种简化方法最后也要进行数值计算，目前简 化方法中f “泛采用动力文克尔地基梁模型( b d w f ) 和动力相互作用困子( d v n a m i c i n t e r a c t j o nf a c t o r ) 来计算单桩和群桩的动力阻抗。 采用数值方法分析桩土桩相互作用的工作相当多，由于边界元特别适用于 半无限域边界，因此8 0 年代初以来，采用边界元( 包括数值边界积分法) 研究这 类问题的工作得到重视和发展。这罩列出一些有代表性的新近工作，文献 5 6 】 ( 19 8 2 ，1 9 9 7 ) 利用层状介质中的格林函数，通过积分变换技术和数值边界积分， 建立了求解层状介质中桩一土一桩动力相互作用的分析体系并编制了程序，该程序 既可用于动力阻抗的计算，也可以进行运动相互作用分析，并常被用来计算动力 相互作用因子；文献 7 】( 1 9 8 5 ) 采用边界单元法对均匀介质中的群桩进行分析： 文献【8 】( 1 9 8 7 ) 采用边界单元法研究土性随深度作线性变化的非均匀介质中群桩 的动力阻抗；文献 9 ( 1 9 9 7 ) 提出了一种准三维有限单元来分析桩基础，这种准 三维单元可以大大减少计算时间，使其能用于实际计算；文献 1o 】( 19 9 7 ) 将这 种方法推广到桩基的非线性分析，分析中考虑土剪切模量和阻尼随应变水平改变、 屈服等非线性效应，对一试验单桩和2 2 群桩进行了数值计算，并与试验结果进 一1 一 型塑查兰塑兰些堡兰 行了对比，结果是令人满意的。 计算桩动力阻抗的另一类重要的方法为各种简化方法，这类方法在深入分析 桩一土一桩相互作用机理的基础上，做出某些简化，提出较简单但在物理上合理的 模型，计算简茁结果良好，便于实际应用。数值方法和简化方法是研究相互作 用问题的两条途径，都值得重视和继续深入研究。在单桩分析中，广泛采用动力 文克尔地基粱模型j ，用动弹簧系数和阻尼系数来模拟桩周土的作用，不同的作 者采用不同的方法来确定弹簧和阻尼系数” 1 13 1 ，用解析方法和其他的近似方法计 算单桩的动力阻抗。对于群桩，简化方法中采用动力相互作用因子来考虑群桩效 应动力相互作用因子一般由数值方法计算，其性质与静力相互作用因子完全不 同。针对目前实际中仍广泛采用静力相互作用因子来计算群桩动力阻抗的现状， 文献【14 认为群桩中桩土一桩之问的作用是强烈的，采用静力相互作用因子的结果 还不如0 i 考虑群桩效应的结果( 即认为群桩的刚度等于备单桩刚度之和) 。而动力 相互作用因子法是目前可用于工程实际的唯一值得推荐的方法。动力相互作用因 子一般采用数值方法计算，但文献中可查到的数值结果十分有限，而要编制可适 合于各种桩数和桩间距等情况的计算动力相互作用因子的图表资料是不现实的， 因此研究计算动力相互作用因子的简化方法近年来受到重视【1 5 h ”) 。但同前这些 方法只能用于以下的情形，即水平振动只能用于均匀介质，轴向振动j i 能用j i 均 匀或土性随深度为线性或幂次变化的非均匀介质。简化模型也被用来进行桩一土的 非线性动力相互作用分析，文献 2 0 2 1 ( 1 9 9 4 ) 对均匀介质中的单桩，引入桩周 软化层的概念来考虑土的非线性以计算单桩的动力阻抗，在此基础上通过引入等 效的线性相瓦作1 l f 因子来考虑群桩效应以计算群桩的动力阻抗；文献2 2 ( 19 9 5 ) 利用上述的动力阻抗对一座近海钻塔的模态特性进行分析，这是采用简化方法研 究考虑非线性效应的土结构动力相互作用比较系统的工作，是比较前沿的课题。 国内研究桩基动力阻抗的工作要少得多。文献【2 3 h 2 6 1 ( 1 9 8 9 ，19 9 2 ) 采用n o v a k 等人的分析方法对单桩及群桩进行了分析，并将分析结果与若干试验结果进行了 对比。 】于桩基试验工作并不多，故这些试验结果是很宝贵的。文献 2 7 】对软土 地基上加桩的块式基础( 用于动力设备) 进行了研究，计算j ，动刚度，分析中考 虑了回填土的影响，但没有考虑群桩效应。对于低承台群桩基础，承台埋置在土 中，在计算地基系统的动力阻抗中，除了土一桩相互作用外，十与承台的相互作用 必须考虑。目前关于土桩承台动力相互作用的研究并不多见，事实上，土一桩一 承台静力相互作用的问题就已经很复杂了，文献 2 8 卜 3 6 研究了群桩一土一承台的 共同相互作用，并利用承台对群桩刚度的贡献刘一些桩基事故进行了处理。对于 d 一 l ! ! 些! 兰! 主：竺：璺堂：! ! 登墨竺塑生塑兰堑旦坌塑 群桩土，承台动力相互作用研究比较复杂而这一问题在软土地区采用群桩基础 的动力机器基础设计中必须进行研究，这方面报道十分罕见。 1 4 本论文研究内容 本文以实际工程项目为背景，研究土一桩一承台一机器系统的动力相互作用，采 用有限单元法对桩土一承台系统的动力特性进行参数研究。本文首先利用单桩的 瞬念响应来考察有限元计算中处理半无限土体的辐射阻尼和材料阻尼问题，以便 确定有限元计算区域大小，网格尺寸等基本问题。然后对层状介质中的单桩、群 桩以及考虑承台作用的群桩进行参数研究，得到这些桩基的动力阻抗，并将有限 元结果与若十简化方法得到的结果进行了比较。在桩基参数研究的基础上，本文 将有限元计算巾需要的土的性质参数与动力机器基础设计规范( 简称动规) 中的土性工程参数进行了研究，得到了二者之间的关系。最后，本文利用子结构 方法，结合本文有限元计算得到的桩基阻抗和动规方法求得的桩基阻抗，对 一大型造纸机的桩基一机器系统进行了动力分析。 本论文的特点和创新工作体现在以f 三个方面： 1 针对工程应用实际，对土一桩承台动力相互作用进行参数研究，通过桐当 数量的分析计算，揭示了考虑承台效应时，低承台群桩基础的若干动力性质。结 果表明，承台的作用卜分明显。若忽略这种群桩效应，所进行的动力分析可能完 全与实际不符。目前这方面的报道资料很少。 2 将动规中计算地基基础刚度和阻尼的t 二程参数与有限元分析中的上 性参数进行了比较，按照单桩动刚度和阻尼十目等的等效原则，对4 i 同的土质建立 其工程参数与材料性质参数之间的关系，这种关系既是本文计算群桩动力阻抗的 依据，也可作为类似问题的参考。这方面的资料报道极为罕见。 3 ，由于动规中关于地基剐度和阻尼的计算公式是建立在简单的质一阻 弹模型之上，其计算结果相当半h 糙，又大型机器基础的试验| 分昂贵，因此本文 的有限元参数研究思想和结果，可以为修订动规提供定量依据。 湖南人学颇l 学位硷文 第二章土一结构动力相互作用的有限元分析 受到机械振动、风力、地震、波浪等动力荷载的桩基所支持的深基础和上部 结构，需要对桩的动刚度和阻尼进行研究，桩的刚度和阻尼受到周围土体很大影 响。研究表明桩土的动力相互作用使桩的刚度和阻尼都与频率相关。由于桩基的 动阻抗受到各种复杂因素的影响，主要是桩土的刚度比、土体性质、桩土的密度 比、桩头和桩尖的约束情况，以及长径比的影响，大量的研究都是把土体简化为 均匀介质。对于复杂的成层地基，群桩以及低承台群桩，当需要考虑各部分之阳j 的相互作用时，过于简化的方法是无能为力的，较为合理的方法是有限元法。由 于有限冗分析无需对计算模型作过多的简化，因此有限元方法的结果也是评价各 种简化方法的参照。 2 1 地基系统的有限元运动方程 由于地基系统为半无限域，在对其进行有限元分析时，需切耿有限区域( 后 面详细描述) 作为计算区域，将地基系统采用有限儿离散后，可得到系统运动方 程： 阻忙) + c ) + k m = f ( f ) ) ( 2 1 ) 其中阻】为质量矩阵：【c 】为阻尼矩阵，k 】为刚度矩阵： “) 、 z f ) 、 i 分别为 离散节点位移、节点速度和加速度向量： f ( f ) 为动荷载向量。对于地基系统，阻 尼矩阵f c l 值得讨论。下面讨论地基系统的两种阻尼及处理方法。 图2 1 为半无限空间域的桩基简图，地基系统无质量刚性板的几何尺寸与承 台相等，但不计其质量。考虑在船平面内的运动，刚性块体运动分解为竖向振动 v ( ，) ，以及水平与摇摆耦合振动“( ，) 和口( ，) 。其中曰( f ) 为绕承台底面( 为平面图形) 形心轴( 图中过( ) 点并与纸面垂直的轴) 的转动。 j 坐! 兰型：蔓型! 量墨竺竺! 生! 皇堑旦坌塑 j 由场 一_ - - 、 、，叫 _ 。_ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ _ 。_ _ 。_ _ _ _ 。- 。_ j 2 2 材料阻尼 图21j ：一基础的相互运动 z x 在对地基系统进行有限兀分析时，对丁半无限区域，必须切取有限计算区域 进行有f j 艮兀分析，振动时，能量以两种途径耗散，相当于两种阻尼效应，一种为 材料阻尼( 又称为结构阻尼或滞变阻尼) ，一种为辐射阻尼( 又称为几何阻尼) 。 材料阻尼为材料内摩擦效应，而辐射阻尼为振动能量匈尤穷远处传输所引起的能 量损失效应。在有限元分析中，可以通过在有限区域边界上i 殳置人_ i _ = 边界来吸收 能量以模拟辐射阻尼效应，文献 3 7 3 9 利用这种人工边界进行了大型动力机 器基础的动力分析。而材料阻尼可采用不同的阻尼理沦确定，f 面论述两种阻尼 理论确定材料阻尼的方法，而辐射阻尼的确定在下一节论述。 2 2 1 复阻尼理论 目6 u 大多研究者认为，复阻尼理论比较符合结构由于材料内摩擦而耗散的能 量。目前土动力学中，将阻尼用复数的形式表示，也是借用复阻尼的形式。采用 复阻尼理论时，应力一应变的关系： 一7 r。 湖南人学锄e 学位论文 口一( 1 + f v 汪s 或 盯：云 e = ( 1 + f v 征 这罩v 称为结构阻尼系数，无量纲，多种土木结构的v 值见文献“3 。 采用复阻尼理论的结构运动方程为( 有限元形式) m 似 + ( 1 + f v ) 医酗) = 扩( f ) 对于简谐运动有：扣 _ 扛。扣 翻 = j 甜协。扣= f p 式( 25 ) 可写成如下形式： m 】 i + 兰，m 足】 “ + k “) = f o ) 删 式( 2 7 ) 代入式( 2 8 ) 得 阻m 十兰医+ k 舫 = 扩( r ) 叫 式( 2 9 ) 可写成如下形式 阻舡 + 【c + = f ( f ) 其中阳尼矩阵： 【c _ 斗k 】 甜 表明采用复阻尼理论时，阻尼矩阵与刚度矩阵成比例。 为了与一般土动力学中文献比较，引入下式： ( 2 ，2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2l o ) ( 2 1 1 ) 一般v 可近似看作常量 屈= 兰 ( 2 1 2 ) 这里卢，称为土的滞变阻尼系数或材料阻尼系数，典型的土的滞变阻尼系数可取为 展= o 0 5 “。 2 2 2 瑞利比例阻尼理论 该阻尼理论“认为阻尼矩阵【c 与质量矩阵 m 和刚度矩阵 k 成正比，即： 【c 】- 口 m + 所k ( 2 1 3 ) 其中，口，口可由下式估计 8 硅毕： 一一桩承台一机器系统动力相互作用竹析 口：巡 扫1 + p 2 ) 1 f = r 专 l p l + p 2j 其中p ，p ! 为结构的第一阶和第二阶固有频率，善为第一阶振型阻尼比。 2 3 辐射阻尼 ( 2 14 ) ( 2 1 j ) 存弹性半空间中，基础受剑激振力作用，引起土体振动，一部分振动能量队 弹性波的形式向无穷远处辐射，对基础的振动来说，这种能量损失的效应相当f 一种阻尼作用，可称为辐射阻尼或几何阻尼。 有限冗方法分析结构一地基动力相互作用时，需从半无限域切取出有限计算 区。在切取的有限区域边界上需建立人工边界来模拟辐射阻尼效应”，以保证 弹性波从有限计算区内部穿过人工边界时f i 发生反射。建立人工边界的方法可 分为两大类：精确边界和局部边界，局部边界的显著特征是其良好的实用性，汁 算机存储量小，计算时阳j 短。在常用的人工边界叶1 ，粘性边界、旁轴边界、透射 边界属时域局部边界，其中旁轴边界和透刳边界精度较高，但在实际工程中，这 两种边界常限f 二阶精度以内。 离基础较远处设置如图2 2 所示的粘弹性边界，此种边界可没i _ 成吸收自基 础辐射到有限7 l 边界波动能量的绝人部分，从而可达到以有限介质代管无限介质 的f 1 的，这种方法可称为粘性边界法。此法由l y s m e r “1 等人提出，他们分析了波 在边界的反射现象，提出边界反射作用应力盯( 法向) 、r ( 切向) 与边界水平位 移“、峰向位移w 以及其相应速度之间的关系。粘性边界虽然只有一阶精度，但 概念清楚，易于程序实现，应用也较广泛它的缺点是仅考虑了对散射波能量的 吸收，不能模拟半无限地基的弹性恢复能力，在低频力作用下可能发生整体漂移， 即存在低频稳定性问题。 湖南人学坝i 学位论文 7 自由表面 刚性无重圆盘 w 匀质再向l 叫性线性弹r 丰体 ( a ) 订限连续介质 ( b ) 有限单元网格 图2 2 、r 兰；三间上基础及有限单元模型 d e e k s “”等人在粘性边界的基础上，提出了粘弹性人l 边界，相对于粘性边 界它避免了枯性边界存在的低频稳定性问题，能够同时模拟散射波辐射阻_ f l 三和 地基弹性恢复性能。采用柱面波模拟从结构射向无限介质散射波。“”“。，从极坐标 原点射向无限介质的散射柱面波解的形式可表示为： w p ，) 1 ，f r1 万个一i j ( 2 16 ) 式中r 为极坐标值：c ，为介质剪切波波速。由式( 2 1 6 ) 可得介质中任1 点的剪 应力： 州= g 警一岛小一寸专厂忙 式中厂7 表示厂对括号内变量的导数，g 为介质剪切模量。介质内任一点的速度i t f 表 示为： 1 掣= 击小毒 将式( 2 1 6 ) 、( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) 可得任一半径“处以欠径_ 为外法线的微元面 应力与该处速度和位移的关系： r 一昙毗，r ) 喁掣 ( n1 9 ) 式中户：，旦为介质质量密度。式( 2 ，1 9 ) 说明如果在半径为“处截断介质，同时在 v f x 介质的边界上施加并联粘性阻尼器c 。和线性弹簧彪。，其中一是施加了弹簧和阻尼 器处的微元面的面积： c 。= ，爿 ( 2 2 0 ) 蚝= 兰爿 ( 2 2 1 ) 则边界条件与式( 2 19 ) 完全相同，即这种弹簧和阻尼器可以完全消除散射波在人 工边界的反射。因此，用有限元法分析半无限空阳j 的动力问题时，可以通过在有 限元模型边界的节点上施加弹簧和阻尼器来实现粘弹性边界。弹簧刚度k 。和阻尼 器阻尼c 6 为：世6 = 兰爿，c 6 = 。月。将二维柱面波推导扩展至二维，可椭应得 z 到三维粘弹性边界。 为了考察采用粘弹性边界分析桩基动力问题的有效性，首先研究单桩在瞬念 脉冲力和竖向简谐力作用下的动力响应。 例2 1 均匀介质中，选取有代表性的参数，桩与土的弹性模量之比 e 。e ，= 1 0 0 0 ：桩与土的质量之比p 。成= 1 4 2 ，土的滞变阻尼系数鼠= 0 0 5 。桩 的弹性模量巴= 2 6 l o “p a ，质量密度| 9 。= 2 5 0 0 k g m 3 ；土的弹性模量 e ，= 26 1 0 7 p a ，波松比u 。= 0 4 ，质量密度n = 1 7 6 0 k g m ，桩尖不进行约束。分 别研究单桩在三角形脉冲力和简谐力作用下不同边界对桩顶位移的影响。图2 3 为该系统的有限元网格图，在这里桩用三维梁单元、土体用实体单元、粘弹性边 界的弹簧阻尼器用弹簧单元来模拟。桩长= i o m ，桩径d = o 6 m ，划分为十个单元， 有限元人工边界距桩的中心1 0 m ，计算区域为l o 1 0 m ：，周围土体划分为1 0 0 0 个单 元，有限元边界分别取固定边界和粘弹性边界。图2 4 是单桩受到竖向荷载作用 下的简图；图2 5 是脉冲力一时间曲线图。 湖南人学硕上学位论文 桩 3维葬单， 图2 3 单桩与周嗣士体的有限元模型 - 维实体单， 毛 o ， o 图2 4 竖向荷载f 的单桩简图 幽2 5 槛头瞬态荷载 图2 6 和图27 分别为采用粘弹性边界和固定边界桩顶位移一时问历程曲线。 由图2 6 可以看出，采用粘性边界时，瞬态波后部不断衰减趋于零，表明在人工 边界上没有波的反射，能量被很好的吸收，模拟了能量向无穷远处辐射的效应， 即在这种粘性边界中很好的引入了辐射阻尼：由图2 7 可以看出，采用不考虑材 - 1 2 4 瓜pm ： n 0 1 建华：十一帆一承什- 制l 器糸须功力秆i 且作用竹析 料阻尼的固定边界时反应不衰减，表明波在边界上不断地反射，这种人工边界无 法引入辐射阻尼，从而不能使用：图2 8 为采用固定边界并考虑土的材料阻尼时 桩项位移时程曲线，由图可以看出由于材料阻尼对结构系统的作用，波以振荡形 式衰减，也不能反映辐射阻尼的作用。由此叮看出人工边界对桩的动力响应的影 响。 为了考察材料阻尼理论的适用性，在桩顶施加简谐荷载，采用粘弹性边界， 分别采用复阻尼理论和比例阻尼理论计算土的材料阻尼。图2 9 为桩顶位移的幅 频曲线其中a 为不计材料阻尼，b 为复阻尼理论，c 为比例阻尼理论，由图可以 看出，在大部分频率范围内，三条曲线差别不大，表明材料阻尼的影响很小，因 此土结构动力分析中，辐射阻尼的合理模拟比材料阻尼的模拟更重要。 型堕查兰塑生堂些堡兰 50 1 0 1 00 5o 1 0 4 q 1o x l 0 3 15 1 0 。3 2o 1 0 30 1 0 4 00 6o x lo 4 90 x 10 。4 、 ，一 0 。 v ； 023456 t i m e 如 陶2 6 料弹性边界桩顶位移一时问曲线 m 彬 步执。涨 vi 。 、 0 23456 n m e b 陶27 圳定边界时桩顶位移时间曲线 4 0x0o g0善口 坐些兰! ! ：型：壁童：! ! 堂墨竺塑生! 旦皇堡旦坌塑 3o x l o 。4 0o 乱 q 30 1 0 4 60 1 0 4 90 10 4 70 x 1 0 7 65 x 1 0 。 60 1o 7 55 x 10 七 日 50 x 1 0 7 45 x 1o “ 40 x 10 7 一批 氏f 、：，、c 一 0 023 4 56 t i m e ，s 【划28 考虑材料阻尼时川定边界桩顺协移一时廿j 曲线 、： 。弋； 过 ； a 、 f? 。，长径比上d 对反应没有影响，桩的刚度只与t 、有关。 并有一些简单的几何关系，其对工程有一定的指导意义。 湖南大学硕”学竹论义 等矾s 倒” 施 ie 。j ( 3 14 ) ( 3 15 ) ( 3 1 6 ) 其它些理论方法只能进行各种简化后求解，有限元方法可以考虑各种条件 下桩的动力阻抗问题，如桩头、桩尖约束情况、不同长径比、不同桩土刚度比、 也可以考虑轴力对桩的动水、f 阻抗影响。现用上章所介绍的有限元方法柬研究单 桩水平动力阻抗特性。 均匀二i ：层中，选取有代表性的参数，桩土弹性模量比。t = 1 0 0 0 ，桩上质 量比p 。n = 1 4 2 ，土的粘滞阻尼系数展= o 0 5 。具体参数为以下耿值，单桩弹性 模量e 。= 2 6 1 0 o n m ，波松比u 。= o 1 6 6 7 ，质量密度p ，= 2 5 0 0k g m ：土体弹性模 量e 。：2 6 1 0 7n m ，波松比u 。= o - 4 ，质量密度p ，= 1 7 6 0 k g m 1 ，桩尖不进行约束。 分别研究参数桩径比和桩头约束条件变化时单桩水平阻抗随激振频率的变化，在 这里桩径比分别是上d = 1 5 和上d = 1 0 ，桩头的约束条件为固定和自由两种情况。 在切耿的有限元模型中，有限元边界为粘弹性边界，用弹簧阻尼器单元来模拟， 桩用三维梁单元，土体用三维实体单元来模拟，其有限元计算模型与第二章中的 图2 3 相同。 生e 一t生啦旦璁 建牛：- j 二一桩承台机器系统动力相互作用分析 岫 过 谆 吼 孓 、 砭 p o o e 静 斗 妥 l d = 、 o z 一，i 庐1 5 l ，a 爹 、 r ， d 三i 0 0 盈 0 2 1 吣02 d 廷 go 伯 0 1 a 0 1 7 0 1 6 ，矿10 l d 一15 t 。脚= 15 4 、一 上，h = l0： 上d=15 ，一7 d 三1 一一 上d= 10 l db1o12 0 00 20 4060810 翻| v 。 o u 2 幽| vs 图38 桩头白由时单桩的水平阻抗 | 桩头自由 t 世失i 4 定 、 。、 、 桩头自由 。、 。、 、 、 桩头l司定 、 一 一一一 0o0 2 04o6081o12 a ) = 删| v ： 幽3 9 付= 口桩头位移频率曲线 2 3 一。2 5 兰。 三 塾s 芒a l o | | 桩头自由 、 桩头、圈足 j 、? 件头臼妇 ；、 科头咧定 j 、一一 _ 、 一-_ 0 00 20 40 6ob101 ： n ) = d i v 。 幽3 1 0 掰= ，j 桩头位移一嘶! 率曲线 巧 侣 伸 5 0 6 ：宝 嘲p)、。|) 加 ：! 吡 叫 湖南人学硕l 学化论史 2 5 2 0 遑，s 1 。 5 。 枇戈t 桩头同定 ，一 一r ， 艟啦nm d o = 幽 v s 、08 岫 过 、 un 6 桩头自由 桩头吲定 桩!k 州定 p 一一一t 桩土e由 0 00 20 40 6081012 n d = ( t 矗；vs 纠31 1 肘= 加日- 桩的水平阻抗 桩头ej 由 桩头定 “ 头蚌 ， 一、二，。7 罅典喜j 1 。 。8 虱 。 。4 n 2 。 一桩头自 一删殳蚓定 l啐二l 删定 一一一一? 桩叉白山 o 。 0 0020406o81012 = 。d v s 幽3 12e 付= ，j 时桩的水平阻抗 图3 7 为桩头固定时，长径比三d = 1 5 和上d = 1 0 的单桩水平阻抗随无量纲频 率矾的变化曲线：图38 为桩头自由时，长径比工忙15 和肘= 1o 的单桩水平阻 抗随无量纲频率d 。的变化曲线。从图3 7 和图3 8 可以看出当妖径比l 埘 1 0 ， 其对单桩的阻抗影响不是很大了，但单桩的水平阻抗是频率相关的，尽管水平阻 抗随频率变化不是很明届。 图3 9 是长径比付= 1 0 时，桩头固定和桩头自由的单桩水平位移频率曲线； 图3 1 0 是长径比l 肘= 1 5 时，桩头固定和桩头自由的单桩水平位移频率曲线。从 图3 9 和图3 1 0 可以看出，桩头的约束条件对单桃的水平位移有重要影响桩头 自由时的水平位移要比桩头固定时的水平位移大。 一 d 一 2 2 1 1 o 叫q = j ) l 望堡：! ：= 苎：丝：璺堕：! ! 堂墨垄型尘塑皇堡里竺堑 图3 1 1 是长径比上肘= 1 0 时桩头固定和桩头自由时的水平阻抗频率曲线；图 3 1 2 是长径比肘= l5 时桩头固定和桩头自由时的水平阻抗频率曲线。从图31 1 和图3 1 2 可以看出桩头的约束条件对单桩的水平动力阻抗有重要影响，桩头固 定的单桩水平阻抗要比桩头自由的单桩水平阻抗大。桩头的不同约束条件对单桩 水平阻抗的提高的研究也为在下一章分析承台对群桩动力阻抗刚度的贡献