（工程力学专业论文）考虑损伤效应的粘弹性与粘塑性结构的非线性静动力分析.pdf

硕士学位论文 摘要 综合考虑结构的几何非线性、材料的塑性与粘弹性，以及损伤效应等因素， 对纤维增强复合材料板、钢筋混凝土板以及堆石坝进行非线性静、动力学分析， 可以更好地揭示结构的力学行为。对其进行研究，不仅具有较高的理论价值，也 具有实际的工程应用意义。 本文中，基于s c h a p e r y 的三维本构关系，采用k a c h a n o v 损伤演化方程，构 建了考虑基体横向开裂的粘弹性对称正交铺设层合板的本构模型，根据 b o l t z m a n n 叠加原理和v o nk a r m a n 非线性板理论，建立了考虑损伤效应的层合板 的非线性动力学控制方程；基于不可逆热力学原理，从数学上的不变量出发，建 立了般各向异性弹脆性材料的损伤本构关系及相应的损伤演化方程，根据v o n k a n n a n 非线性板理论，获得了双参数弹性地基上钢筋混凝土板的非线性静动力控 制方程；基于沈珠江的双屈服面模型，采用m e r c h a n t 流变法则，建立了混凝土面 板堆石坝中堆石体的粘塑性本构关系，考虑面板和堆石体间的耦合效应，建立了 坝体和面板的非线性控制方程。 在以上工作的基础上，对变量函数在空间上应用有限差分法离散，时间上采 用n e w m a r k 法离散，整个问题进行迭代求解。具体分析了具损伤复合材料层合板 的非线性动力响应、非线性幅频响应以及混沌现象；讨论了损伤对钢筋混凝土结 构的非线性静动力响应的影响，数值结果表明，损伤引起结构刚度变化，明显地 改变了结构的非线性动力响应；分析了堆石坝中坝体的位移和钢筋混凝土面板的 损伤演化过程，绘制了坝体的沉降位移及水平位移的等值线图，可为混凝土面板 堆石坝的工程设计提供理论依据。 关键词：复合材料板；钢筋混凝土板；混凝土面板堆石坝；损伤：粘弹性；塑性； 非线性静动力响应 耋宣塑鱼茎壁堕堂登垡兰整望丝苎塑丝j ! 丝丝跫垫垄兰坌塑 a b s t r a c t b yc o n s i d e r i n gg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y o ft h e s t r u c t u r e s ，p l a s t i c i t y a n d v i s c o e l a s t i c i t yo ft h em a t e r i a l ，a n dd a m a g ee f f e c ts y n t h e t i c a l l yi nt h ep r o c e s so ft h e n o n l i n e a rs t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i sf o rc o m p o s i t em a t e r i a l p l a t e ，r e i n f o r c e d c o n c r e t ep l a t ea n dr o c k f i l ld a m ，ab e t t e rr e v e a l m e n to ft h em e c h a n i c sb e h a v i o r so f t h e s es t r u c t u r e sw i l lb eo b t a i n e d t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c hw o r k so ft h e mn o to n l yh a v e h i g ht h e o r yv a l u e s ，b u ta l s om e a nal o tf o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s i nt h i s t h e s i s ，b a s e do nt h es c h a p e r y s3 - dc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i p a n d k a c h a n o v sd a m a g ee v o l u t i o ne q u a t i o n s ，t h ec o n s t i t u t i v em o d e lf o rv i s c o e l a s t i c s y m m e t r i cc r o s s p l yl a m i n a t e dp l a t e sw i t ht r a n s v e r s em a t r i xc r a c ki sf o u n d e d t h e n a c c o r d i n gt ot h eb o l t z m a n n ss u p e r p o s i t i o np r i n c i p l ea n dv o nk a r m a n sn o n l i n e a r p l a t et h e o r y , t h en o n l i n e a rd y n a m i cg o v e r n i n ge q u a t i o n so ft h el a m i n a t e dp l a t e s c o n s i d e r i n gd a m a g ee f f e c t a r ed e r i v e d i na d d i t i o n ，o nt h eb a s i so fi r r e v e r s i b l e t h e r m o d y n a m i c sp r i n c i p l e ，t h ed a m a g ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i pa n dt h ec o r r e s p o n d i n g d a m a g ee v o l u t i o ne q u a t i o n so ft h ea n i s o t r o p i ce l a s t i c - b r i t t l em a t e r i a l sa r ee s t a b l i s h e d d i r e c t l y f r o mt h ei n v a r i a b l e t h e o r y i nm a t h e m a t i c s t h e na c c o r d i n gt ot h ev o n k a r m a n sn o n l i n e a rp l a t et h e o r y , t h en o n l i n e a rs t a t i ca n dd y n a m i cg o v e r n i n ge q u a t i o n s o ft h er e i n f o r c e dc o n c r e t ep l a t e so nt h et w o - p a r a m e t e rf o u n d a t i o na r eg a i n e d w h a t s m o r e ，b a s eo nt h es h e n sd o u b l ey i e l ds u r f a c e sm o d e la n dm e r c h a n t st h e o l o g i c a l m o d e l ，t h ev i s c o p l a s t i cc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sf o rt h er o c k f i l lb o d yo ft h er o c k f i l ld a m w i t hr e i n f o r c e dc o n c r e t es u r f a c ea r ef o u n d e d t h e n ，c o n s i d e r i n gt h ec o u p l i n ge f f e c to f t h er o c k f i l la n dt h es u r f a c e ，t h en o n l i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r ef o u n d e d b a s e do nt h ew o r ka b o v e ，b yu s i n gt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da n dn e w m a r k s c h e m e ，t h ev a r i a b l ef u n c t i o n sa r es e p a r a t e da n dt h e s ee q u a t i o n sa r ei t e r a t e dt os e e k s o l u t i o n s t h en o n l i n e a r d y n a m i cr e s p o n s e s ，t h e n o n l i n e a ra m p l i t u d e f r e q u e n c y r e s p o n s e sa n dt h ec h a o t i cp h e n o m e n o no ft h el a m i n a t e dp l a t e w i t hd a m a g ea r e a n a l y z e d f u r t h e r m o r e ，t h ee f f e c t so fd a m a g eo nt h en o n l i n e a rs t a t i ca n dd y n a m i c r e s p o n s eo ft h er e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r e sa r ea l s od i s c u s s e d ，t h er e s e a r c hr e s u l to f w h i c hi n d i c a t et h a tt h ev a l u eo fs t i f f n e s sc o e f f i c i e n t sv a r yw i t ht h ed a m a g e ，w h i c h r e s u l ti nt h ed i s t i n c tc h a n g eo ft h en o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s eo ft h es t r u c t u r e i n a d d i t i o n ，t h ed i s p l a c e m e n to ft h er o c k f i l lb o d ya n dt h ed a m a g ee v o l u t i o np r o c e s so f t h er e i n f o r c e dc o n c r e t es u r f a c ea r ea n a l y z e d a n dt h ec o n t o u rc h a r t so ft h ev e r t i c a l d i s p l a c e m e n ta n dh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ta r ed r a w nr e s p e c t i v e l y , w h i c hm a yp r o v i d e i i 堡主兰堡笙苎 一 t h e o r ys u p p o r t sf o re n g i n e e r i n gd e s i g n k e yw o r d s ：c o m p o s i t ep l a t e s ；r e i n f o r c e dc o n c r e t ep l a t e s ；r o c k f i l ld a mw i t hr e i n f o r c e d c o n c r e t es u r f a c e ；d a m a g e ；v i s c o e l a s t i c i t y ；p l a s t i c i t y ；n o n l i n e a rs t a t i ca n dd y n a m i c r e s p o n s e s 1 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 矽 、 作者签名：学护f ，矿 日期：2 一佯岁月t 佃 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： e t 期：一舛f 月p 牛日期：旷9 j 年f 月p 甲日 l t 菇j - 弼矿年，月万佃 知敞 钰洳 硕士学位论文 1 1 研究的背景和意义 第1 章绪论 纤维增强复合材料以其高的比强度，比刚度，耐腐蚀，可设计性等优点，正 日益广泛的应用于宇航、航空、石油、化工等现代工业的结构制造中。作为一类 新型材料，材料本身及其制成的结构在其力学性能、破坏理论等方面必将出现一 些与传统材料不同的力学问题。一方面，这类材料具有明显的粘性行为，表现为 材料性能的时间相关性，出现蠕变和松弛等力学特性。粘性是固体材料的一种常 见属性，它代表材料对变形速度的抵抗，其特征表现为应力的产生不仅依赖于应 变本身，而且依赖于应变的速率，或者说，应变的响应不仅依赖于现时的应力状 态，还依赖于应力的历史。材料的蠕变可能引起结构中应力的重新分布，放大由 于不可避免的初始缺陷导致的变形和内力，使长期不稳定载荷比短时稳定的极限 值要小得多，较大的影响结构的强度、刚度和稳定性。目前关于粘性的理论分析 和应用研究还远远跟不上科技发展的需要，研究这类材料的力学性质及其相关结 构的力学行为成为一个重要的理论和研究课题。另一方面，由于冷热加工过程， 载荷与温度的变化，化学和射线的作用，以及其他多种环境因素的影响，材料内 部结构往往会出现不可逆的变化。这类材料微观机制的改变通过微孔洞和微裂纹 的产生和发展表现出来，我们称之为损伤。损伤不仅会导致宏观裂纹的出现，也 会弱化材料的整体力学性质，如：降低材料的强度、刚度，缩短材料的寿命等， 从而使结构强度明显降低。复合材料的结构损伤形式主要表现为基体开裂、纤维 与基体脱落、纤维断裂以及分层缺陷。复合材料损伤力学尚处在发展阶段，还有 待进一步研究。 混凝土面板堆石坝作为一种新坝型，阻其投资省、工期短、易施工、抗滑稳 定性好等优点为国内外一些大型水利工程所采用。但是，对于这种新坝型，目前 对其进行强度、变形及稳定性分析时，多采用简单力学模型，经验估计公式和基 于经典强度理论的失效分析方法，以至于不能全面、正确地反映混凝土堆石坝在 施工填筑期及蓄水运营期的力学本质特征和破坏机理，不能为险情预报给予准确 的预示。无论是面板还是堆石体，在填筑过程中一定会存在微缺陷。在营运过程 中，这些微缺陷将演化和发展，萌生微裂纹，进而形成宏观裂纹。因此，在坝的 分析过程中，必须基于现代破坏理论，考虑损伤效应的影响。坝体由可压实的堆 石和粘土构成，因此在分析过程中不能忽视其塑性变形。此外，实测结果表明， 坝体绝大部分的沉降位移都是由流变引起的。由此可见，一个基于损伤理论的， 考虑损伤效应的粘弹性与粘塑性结构的非线性静动力学分析 综合考虑材料的粘弹性和弹塑性的本构模型的建立能为这种新坝型的设计和监 测，从强度、变形及稳定性方面提供有效的理论依据。 综上所述，对复合材料结构及混凝土面板堆石坝的坝体及面板的损伤发展过 程及破坏依据的研究，以及对这类结构的粘弹性及弹塑性力学性质的分析不仅具 有学术价值，而且对工程设计部门也有一定的参考价值。 1 2 国内外相关领域的研究现状 1 2 1 粘弹性结构非线性静动力学的研究现状 由于粘弹性材料在国防和民用工业中的广泛应用，对粘弹性结构的安全和可 靠性的研究已引起国内外力学工作者的普遍重视。粘弹性结构非线性静动力分析 作为粘弹性力学的一个重要内容，已经成为固体力学的前沿研究方向之一。 目前，基于非线性理论的粘弹性结构静动力学的研究成果很多。杨挺青等“1 讨论了粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲闻题；h u a n g “采用粘弹性和拟弹性理论， 讨论了具几何非线性和几何初始缺陷的正交铺设与角铺设层合板的蠕变位移响应 问题；k i m 等。1 利用有限元法和多尺度法，讨论了粘弹性复合材料层合板的非线 性振动频率；c h e n 等“1 分析了轴向运动粘弹性弦在参数激励作用下的稳态响应。 彭凡等“1 对考虑蠕变的正交铺设层合柱形曲板进行了屈曲分析；应用摄动法， v i g g o 等”1 分析了轴向压缩下矩形板的蠕变屈曲；s h a l e v 等”1 利用高阶横向剪切 理论，研究了粘弹性复合材料层合板的后屈曲行为。粘弹性结构的稳定性研究也 是该领域中的一个很热门的研究内容，陈立群等提出了非线性粘弹性板的失稳 条件：d r o z d o v 等。”1 对粘弹性稳定性分析做出了较为系统的工作，提出了一系列 的判定条件；t o u a d i 等“。”1 利用l y a p u n o v 指数概念，研究了几何非线性和材料 非线性对粘弹性板动力稳定性的影响；l i b r e s c u 等“”应用b o l t z m a n n 叠加原理， 分析了横观各向同性板的动力稳定性问题；c h a n d i r a m a n i 等“”建立了考虑横向剪 切变形的正交各向异性复合材料粘弹性板的动力稳定性理论；o l i v e i r a 等“盯利用 数值方法分析了复合材料板和壳的失效问题。在定性分析方面，一些学者对粘弹 性结构的动态分岔和混沌运动进行了较为系统的研究。程昌钧等“8 1 综合运用动力 系统中的多种方法，揭示了粘弹性矩形板在横向周期激励下的丰富的动力学行为， 如极限环、混沌、超混沌等：s u i r e 等“”研究了在横向正弦分布简谐荷载作用下 简支大变形粘弹性柱的混沌运动；利用奇异性理论，陈芳启等“”分析了粘弹性圆 柱形壳的动力学高余维分叉、普适开折问题：张能辉等“叮采用时间历程、相轨迹 图、p o i n c a r 6 映射、功率谱图和最大l y a p u n o v 指数方法，分析了一阶和二阶模 态截断系统的动力学行为；s u n 等1 研究了粘弹性矩形板在面内周期载荷作用下 的混沌行为，并指出改变材料参数可提高结构的稳定性。 硕士学位论文 1 2 2 损伤力学的研究现状 连续介质损伤力学( c o n t i n u u md a m a g em e c h a n i c s ，简称c d m ) 与断裂力学、 疲劳失效理论都属于破坏力学范畴，是研究物质不可逆破坏过程的科学。 损伤力学最初是在前苏联学者k a c h a n o v 和r a b o t n o v 。“2 ”于1 9 5 8 年研究金 属材料蠕变破坏时，提出的宏观损伤概念及分析方法的基础上发展起来的。他们 通过引入一个简单的连续介质内变量( 损伤变量) 来描述材料中复杂、离散的损 伤劣化过程，从而奠定了损伤力学的基础。法国的l e m a i t r e 2 ”采用连续介质力 学的方法，将损伤因子推广为一种场变量，从而引出了连续介质损伤的概念。1 9 7 7 年r e i f s n i d e r 在研究复合材料疲劳破坏时提出了复合材料损伤的概念o “”3 ； t a l r e j a 乜7 2 盯和a 1 f e n “州引入基于两种不同损伤机制的内变量，应用连续介质力 学方法建立了包含基体横向开裂及层间微小分层的损伤本构关系；l a d e v e z e 2 1 和 a l l i x 等”3 1 以层合板的单层为尺度，引入两个标量损伤变量，建立了能考虑基体 开裂、纤维与基体剥落及层闻具微小分层的损伤本构关系和损伤演化方程；张我 华等。”分析了具有各向异性损伤的各向同性梁和板的动力响应；杨光松。”的专著 “损伤力学与复合材料损伤”较集中地总结了国内外同行及作者本人的基础性理 论与实验研究工作。应用k a c h a n o v 的连续介质损伤模型，r o d i n ”分析了脆性 结构的蠕变性质；w e i s d m a n 。”和t a w a t 。”建立了一个考虑损伤演化的粘弹性材料 的损伤模型：a k s h a n t a l a 。”推广了粘弹性材料的损伤演化方程；樊建平等“”以正 轴和偏轴拉压实验为基础，研究了正交各向异性板的粘弹性损伤演化方程：采用 弹性一粘弹性对应原理，s c h a p e r y “”建立了考虑基体横向开裂的纤维增强复合材 料的三维损伤本构关系；基于s c h a p e r y 的损伤本构关系，在垂直方向上采用 k a c h a n o v 的损伤演化方程，在面内剪切方向采用沈为等基于实验的损伤演化方 程，傅衣铭等“2 “1 分析了考虑基体横向开裂的粘弹性纤维增强复合材料板的非线 性动力响应及其蠕交后屈曲行为；郑玉芳等“蜘基于连续介质损伤力学，采用 b o l t z m a n n 叠加原理和应变能理论，建立了具有正交各向异性损伤的粘弹性复合 材料的本构关系，具体分析了损伤对粘弹性复合材料层合板非线性动力特征的影 响。同时，国内外一些学者将损伤理论应用到了钢筋混凝土上，根据m t e r r i e n 的混凝土拉伸试验曲线，m a z a r s “”建立了指数型损伤模型；其他一些重要的模 型如l o l a n d 模型“7 3 和分段线性损伤模型“”的出现大大地促进了混凝士损伤理论 的发展；s u p a r t o n o “”在能量等价的基础上，导出了混凝土的各向异性损伤模型； 从h e l m h o l t z 自由能出发，k r a j c i n c v i c 等”导出了钢筋混凝土材料的各向异性 损伤本构关系和损伤演化方程：根据不可逆热力学理论，m u r a k a m i 等“”建立了各 向同性脆性材料的三维损伤本构方程及其损伤演化方程，并应用其对混凝土材料 进行了分析和计算：h a l i n a 等“”在其基础上发展了增量型的损伤本构关系并提出 考虑损伤效应的粘弹性与枯塑性结构的非线性静动力学分析 了相应的损伤失效准则。 1 2 3 混凝土面板堆石坝力学分析的研究现状 混凝土面板堆石坝是以堆石体作为支承，而以混凝土、土、沥青等材料作为 防渗体的一种坝型。面板堆石坝的结构分析，主要使用线弹性有限元法、非线性 有限元法和弹塑性有限元法。目前，在混凝土面板堆石坝应力变形分析中，堆石 料采用的非线性本构模型主要有d u n c a n - c h a n g 双曲线e - v 模型”和d u n c a ne - b 模型“；r o s c o e 等“”提出了椭圆屈服面模型，它是r o s c o e 原先提出的弹头型屈 服面的修正，常称为修正剑桥模型：沈珠江提出了一种双阊服面模型“1 ( u p “南 水”模型) ，建立了体积屈服面和剪切屈服面的函数表达式，但是这种模型的应用 具有一定的局限性；为了克服“南水”模型的缺点，1 9 9 0 年沈珠江又提出了一种 新的双屈服面模型5 “，新理论只把屈服面看作弹性区域的边界，不再把它与硬化 参数联系起来。 堆石坝竣工后仍会产生一定的后期沉降，这主要是由堆石体的蠕变效应引起 的。随着工程实践经验的积累以及认识的不断深入，人们在经典弹塑性分析理论 的基础上，开始在面板堆石坝的竖直位移分析中计入时效因素的影响。早在1 9 6 2 年，w a h l s s s l 就用单向固结仪对堆石体的流变特性进行了实验研究，发现堆石的 压缩变形存在类似于粘土的次压缩变形；1 9 8 5 年p a r k i n ”亦采用固结仪对堆石 进行了流变试验，试验发现堆石流变速率与时间在对数坐标下成线性关系；j u s t o 等”在进行堆石坝的有限元分析中，通过增加2 0 自重的载荷来模拟堆石坝的蠕 变特性；k h a l i d 等“”在面板堆石坝的有限元分析中，按四种不同的方法计入蠕变 效应；沈风生等”在采用三元件粘弹塑性模型( m e r c h a n t 模型) 对天生桥面板堆石 坝进行平面有限元应力应变分析时，做了如下假设：堆石体的流变体积应变只由 体积力引起，而偏应力( 包括剪应力) 只引起体积不变的流变变形：沈珠江等”。“ 在结合室内实验成果的基础上，提出了用于反映堆石体流变特性的三参数模型； 王勇等“”在殷宗泽的双屈服面的基础上，用双曲线经验公式模拟堆石体的流变特 性，并把堆石的体积流变和剪切流变分别引入到硬化参数中进行面板堆石坝的分 析；郭兴文等o ”建议了一个堆石料流变模型，给出了有限元求解方法。 1 3 本文的主要研究内容和创新工作 本文所研究的课题是导师主持的国家自然科学基金项目“考虑损伤效应的粘 弹性层合板壳的非线性动力分析”( n o ，1 0 2 7 2 0 4 2 ) 、高等学校博士学科点专项科研 基会项目“考虑损伤效应的层合板壳结构的非线性蠕变分析”( n o 2 0 0 2 0 5 3 2 0 1 8 ) 和湖南省水利厅“十五”科技发展项目“基于损伤理论的混凝土堆石坝的强度、 变形及稳定问题研究”中的部分工作。 变形及稳定问题研究”中的部分工作。 硕士学位论文 在本文的研究工作中，基于连续介质损伤理论，分别建立了复合材料层合板 和钢筋混凝土板的损伤本构理论；基于经典y o nk a r m a n 板理论，建立了相应的非 线性运动控制方程；分析了周期载荷下，考虑基体横向开裂的纤维增强复合材料 层合板的非线性动力学行为，如：非线性动力响应，非线性幅频响应和混沌现象 等，同时，分析了考虑损伤效应时弹性地基上钢筋混凝土板的非线性静、动力性 能；基于岩土力学理论，建立了堆石体的粘塑性本构关系，在此基础上，考虑面 板和坝体间的耦合作用，分析了坝体的位移及面板的损伤演化规律。本文的主要 研究内容如下： 第一章是绪论部分，综述了粘弹性结构非线性力学、损伤力学和混凝土面板 堆石坝力学分析的研究现状。简要介绍了本文的工作和主要创新点。 第二章介绍了粘弹性力学、塑性力学和损伤力学的基本理论。包括粘弹性材 料的积分型和微分型本构关系；塑性全量理论和增量理论；岩土塑性本构关系： 复合材料损伤本构关系以及损伤理论在混凝土研究中的应用。 第三章基于s c h a p e r y 的三维本构关系，采用k a c h a n o v 损伤演化理论，且根 据y o nk a r m a n 非线性扳理论，建立了考虑基体横向开裂的对称正交铺设层合板的 粘弹性本构方程，以及非线性动力控制方程。在空间上和时域上分别应用有限差 分法和n c w m a r k 一口法离散，对整个问题进行迭代求解，分析了载荷的幅值、激 励频率等对损伤结构的非线性静动力响应的影响。 第四章基于不可逆热力学原理，导出了一般各向异性弹脆性材料的损伤本构 关系及损伤演化方程，根据y o nk a r m a n 板理论，建立了双参数弹性地基上钢筋 混凝土板的非线性动力控制方程。分析了考虑损伤效应时混凝土板的非线性静、 动力学性能。 第五章基于沈珠江的双屈服面模型，建立了混凝土面板堆石坝中堆石体的塑 性本构关系；采用指数型衰减的m e r c h a n t 模型，分析了堆石体的流变特性；考虑 面板和堆石体间的耦合效应，分析了坝体的位移和钢筋混凝土面板的损伤演化过 程。 本文的主要创新点有： 1 基于s c h a p e r y 的本构理论，采用k a c h a n o v 损伤演化方程，建立了考虑 基体横向开裂的粘弹性复合材料层合板的损伤模型；对于具损伤效应的粘弹性结 构的静动力学问题，采用有限差分法对空间变量进行离散，有效地避免了寻求难 以满足边值条件的损伤变量的振动形函数；分析了考虑基体横向开裂的纤维增强 复合材料层合板的非线性动力学行为，如：非线性动力响应，非线性幅频响应和 混沌现象。 2 基于不可逆热力学原理，直接从数学上的不变量理论出发，建立了具一 般各向异性损伤的正交各向异性材料的损伤本构方程及相应的损伤演化方程。分 考虑损伤效应的粘弹性与粘塑性结构的非线性静动力学分析 析了损伤对刚度矩阵中不同刚度系数的影响。 3 首次建立了面板和堆石体的非线性耦合控制方程，并应用位移法求解， 确定了考虑材料塑性、粘弹性等复杂因素时面板堆石坝的变形，分析了混凝土面 板的损伤演化规律。 硕士学位论文 第2 章粘弹塑性力学及损伤力学的本构理论 随着现代科学技术的迅速发展，粘弹性材料，如高分子聚合物材料、纤维复 合材料和生物材料等，越来越广泛地应用于工程实际中，这样也对这些材料和结 构在高温、高压和高湿度等复杂环境下的力学性能分析提出了新要求，从而推动 了粘弹性力学的发展。目前，粘弹性力学已发展成为固体力学的一个重要分支学 科，而如何建立能够合理地描述材料粘弹性性能的本构关系，则是粘弹性力学研 究的一个最重要内容。塑性力学是固体力学的又一个重要分支，考虑材料塑性的 结构静动力学分析，能够合理地确定结构在超出弹性极限后，其应力和应变分布 规律，从而充分发挥材料的潜力。尤其对于可压实的岩土类材料，在建立力学模 型时，必须考虑材料的塑性性质。此外，在加工过程中，材料的内部和表面不可 避免的会出现许多微缺陷，在载荷作用下，这些缺陷将进一步扩展，从而劣化材 料的力学性能，因此，在结构的静动力学分析中，还必须考虑损伤效应的影跑， 建立含损伤效应的本构关系及相应的损伤演化方程。 2 1 粘弹性本构理论 研究粘弹性材料的力学性能，最重要的是确定材料的本构关系，线粘弹性材 料的本构关系，主要有微分型和积分型两大类。 2 1 1 微分型本构关系 微分型本构关系在求解某些问题时比较方便，在粘弹性力学中有广泛的应用。 这种应力应变关系的数学表达直接与力学模型相关联，其一般模型为 j b q f ( 2 1 ) 上式中p ，q 分别为如下的微分算子 p _ 。；。p k 。d ； f ；o u q 蠢q k 等 ( 2 2 ) f 岛 d r 、 式中n 和q k 取决于材料的性质。 2 1 2 积分型本构关系 为了更具体地表示材料的粘弹性行为，更好地描述材料的记忆性能和物体受 考虑损伤效应的粘弹性与粘塑性结构的非线性静动力学分析 外载作用后的变形过程，便于考虑材料老化和温度影响等因素，往往采用在应用 中有较大灵活性的积分形式的本构关系。 1 蠕变型本构方程 s ( t ) - g v m f ，( f 嘲絮 ( 2 3 ) 式中j 表示蠕变柔量。应用b o l t z m a n n 算子，它可表示为 1 j 口 ( 2 4 ) 其中b o l t z m a n n 算子的定义为 g ( f ) o ) 。g ( 0 o ) + ，：雪( f 一百如( r ) d _ r ( 2 5 ) 2 松弛型本构方程 喇一s ( 0 ) y m f 当) 挈蝣 ( 2 6 ) 其中y 表示松弛模量，仍应用b o l t z m a n n 算予，它可表示为 盯1 y ( 2 7 ) 对于一种给定的材料，如果它同时可用积分形式和微分形式的本构方程来描 述，那么，松弛( 或蠕变) 函数与微分算子之间的关系可以确定。蠕变柔量，的 l a p l a c e 变换了o ) 与各微分算子之间的关系为 确一舞 ( 2 8 ) 相应的，松弛模量】，的l a p l a c e 变换f ( s ) 与各微分算子间的关系为 邢卜器 ( 2 9 ) 其中 尹。磊a ，q 。荟吼， ( 2 1 0 ) 而了0 ) 与f ( s ) 之间的关系为 ，o ) y ( s ) 一言 ( 2 1 1 ) 2 2 塑性本构理论 2 2 1 全量理论 全量理论又称为形变理论，在弹塑性小变形和简单加载的情况下，结构的塑 性变形可以用全量理论来求解。全量理论中应用比较广泛的是h e n c k y 理论，它的 坝士学位论文 基本假设是应力偏量s 与塑性应变偏量碍成比例，即 碍1 寺岛 ( 2 1 2 ) 此时，体积变形按弹性规律变化，而总应变偏量等于弹性应变偏量与塑性应变偏 量之和，即 f 一+ + 气岛( 2 1 3 ) 变换后可得 3 y b 一等魄一等岛) ( 2 1 4 ) 其中和分别表示体积应力和体积应变，表示k r o n e c k e r 函数， ，为泊松比， 毋为非负的标量因子( 在卸载中为零) 。 2 2 2 增量理论 增量理论又称为流动理论，是描述材料在塑性状态下应力与应变增量之间关 系的理论。它不受加载条件的限制。在理论上比全量理论更有优越性，但在求解 上更为复杂。最具代表性的增量理论是l e v y m i s e s 理论及p r a n d t l r e u s s 理论。 1 l e v y m i s e s 理论 m i s e 指出：有些材料在屈服后的- - 4 , 段时间内，应力应变曲线与理想塑性材 料相似，还有一些材料硬化程度弱，接近理想塑性材料，因此可假设材料是理想 塑性的。在忽略弹性应交的情况下，其应力应变关系为 d e “- s 以( 2 1 5 ) 其中 沁詈 ( 2 1 6 ) 幻 一7 d 掣。粤【( d s ? 一d e ；) ：+ ( d s f d f ) z + ( 曲f d ? ) z # ( 2 1 7 ) 式中呸为屈服应力，d e l p 、d s ；和d ；为主方向的塑性应变增量。 2 p r a n d - r e u s s 理论 p r a n d r e u s s 理论认为总应变增量的偏量由弹性应变增量和塑性应变增量两 部分组成，其中弹性应变增量服从虎克定律。其应力应变关系为 d 勺5 亩蛾+ 岛以 ( 2 1 8 ) m 罢 ( 2 1 9 ) 放。 。 考虑损伤效应的粘弹性与粘塑性结构的非线性静动力学分析 其中g 为剪切模量，k 为与屈服应力相关的常数，为形状改变功的变化率，即 w = s d 气 ( 2 2 0 ) 2 2 3 岩土塑性本构关系 岩土力学中的塑性本构理论一般采用增量理论， 性部分 ) - a 6 y + s ) 9 前者按虎克定律计算，后者一般写为如下形式： s i a a n 应变增量分为弹性部分和塑 式中a 代表塑性应变增量的大小，一般通过屈服面的概念来计算， 向，且 a 爿掣， 盯) 0 0 r f 2 2 1 ) r 2 2 2 ) 伽 代表其方 f 2 2 3 ) 式中，系数爿称为塑性系数，表示屈零面增加一个单位所产生的塑性应变。，( 盯) f r 一五“ ( 2 2 4 ) 肾 e a - 。- 鲁f a ，g a “ ( 2 2 6 ) 鲲一秀) r 埘 一 巾卜嚣即地) 静喇她) 静 + 4 4 【d 】( “ 萍r 【d 】 n ： 匹 r 一饥) 芦 r 【d 】伽：) 要 ( 2 2 9 ) 0 do o ro od o 也) 争吲饥嵫冲：) 争【d 】尊) ) 硕士学位论文 以1 + 4 要 r 【d 】饥 + 4 。- - - f ：y d n ：， d 口u u + 舶( 霹o a 知 d m 案九啪：，d 仃 一案m 尊) 2 3 损伤本构理论 佗3 0 ) 损伤力学是近3 0 年来发展起来的一门新的学科，它是现代破坏理论的重要组 成部分。一般而言，金属材料损伤、复合材料损伤以及钢筋混凝土损伤各有不同 的特性。对于最早出现的金属材料损伤问题，目前理论研究方面已经比较成熟， 本节中将简要介绍复合材料和钢筋混凝土的损伤本构理论。 2 3 1 复合材料损伤本构理论 复合材料损伤本构理论的研究，目前正沿着三条途径进行，一是宏观现象学 的方法；二是细观力学方法；三是宏观与细观相结合的方法。其中发展最成熟， 应用最广泛的是宏观现象学的方法。本节将简要介绍s c h a p e r y 的三维粘弹性损伤 本构理论。 s c h a p e r y 理论认为对于纤维增强复合材料，可视纤维为弹性体，基体为各向 同性粘弹性体，且与材料主方向垂直的任截面可以视为等效横观各向同性材料， 这样，则有五个独立的材料常数e 1 1 ，e 2 2 ，g 1 2 ，1 2 ，y 2 3 ，其中1 1 2 ， ，及纤维方向的弹 性模量巨，与时间无关。当板中产生理想的基体横向开裂损伤形式时，材料不再是 横观各向同性，但作为很好的近似，可以视为特殊正交各向异性，且只有 e 。，g 。：，g 。受损伤的影响。设损伤变量分别为d ：，d 。，d 6 ，且 i五 = d 2 - 1 - 譬，0 4 1 - 孕，d 6 1 - t j 1 _ a 2 ( 2 3 1 ) e 2 2lr23(-112 式中，e z z ，g l ：，g 。为无损刚度，豆。，匠：和瓦表示受损伤后的刚度。根据弹性一粘 弹性对应原理，s c h a p e r y 建立了考虑基体横向开裂损伤的三维本构关系，其可表 达为 式中 q 膏巨t _ + l i d b 2 - v z 3 【( 1 + ) ( j f ：) + ( 1 l d z + r 2 3 ) 但2 2 0 2 - e 2 2o ( 占；+ 1 ，2 3 s ；) ( 1 d l v 2 3 2 ) 0 3 - 1 d 2 ( e 2 2 占：) + ，2 3 ( e 挖固：) 】“1 d j 一，2 3 2 )( 2 2 ) 吼- d 。【e 之 。2 ( 1 + v ) 】 o r 5 一g 1 2 0 ，口 - d 6 ( q 2 s 6 ) 考虑损伤效应的粘弹性与粘塑性结构的非线性静动力学分析 g ：一占2 + v 1 2 占1 ，；e 3 + ，1 2 s 1( 2 3 3 ) 2 3 2 钢筋混凝土损伤本构理论 混凝土在施工期间由于水化热和质量不均匀等原因，将产生细微的裂缝和微 空隙。在载荷或变温等因素作用下，这些微裂缝将会扩展并部分连接，形成宏观 裂缝后又逐渐扩展，影响混凝土的力学性能。近年来，国内外一些学者己将损伤 理论应用于分析混凝土裂缝的形成和扩展，并取得了显著成效。目前，应用较多 的混凝士损伤模型有l a l o n d 损伤模型、m a z a r s 损伤模型、分段线性损伤模型和 分段曲线损伤模型等。本节重点介绍应用比较广泛的一维m a z a r s 损伤模型。 m a z a r s 损伤模型是根据m t e r r i e n 的混凝土拉伸试验曲线而建立的，该模型 认为在峰值应力前，应力一应变为线性关系，材料无损伤，或初始损伤不扩展； 应力大于峰值应力后，损伤出现并进一步扩展。据此，m a z a r s 损伤模型的应力一 应变关系为 盯一e e f 主g 。 盯。磊( 1 一d r )。，。： 2 3 4 ) 式中，毛为材料无损时的弹性模量，为峰值应力所对应的应变。 选择下式作为峰值应力之后的材料软化曲线 盯一e 0 e l ( 1 4 ) + i 岛】 ( 2 3 5 ) 式中4 和毋为拉伸时的材料常数。 将式( 2 - 3 5 ) 代入( 2 - 3 4 ) ，可得到m a z a r s 模型的损伤方程为 d t 一0 se f d r l l 一_ e s 0 - a a 一南， g 3 6 se ” 。 又由式( 2 - 3 6 ) ，可求得应力超过峰值应力后的损伤演化方程为 廖。【三学+ 篇】i ( 2 3 7 ) 硕士学位论文 第3 章考虑基体横向开裂的对称正交铺设 层合板的非线性动力学分析 纤维增强复合材料以其高的比强度，比刚度，耐腐蚀，可设计性等优点，正 日益广泛的应用于宇航、航空、石油、化工等现代工业的结构制造中。纤维增强 迭层铺设层合结构的基体一般具有粘弹性性质，表现出明显的蠕变和松驰特性， 而纤维往往呈线弹性。在制造过程中及载荷、温度和其它外界因素作用下，层合 结构易于出现不同程度的损伤，损伤使结构的力学性能劣化，刚度降低。结构的 动力学性质发生改变。本章在s c h a p e r y 三维损伤本构关系的基础上，采用 k a c h a n o v 损伤演化理论，基于v o nk a r m a n 板理论和b o l t z m a n n 叠加原理，建立 了考虑损伤效应的以中面位移表示的对称正交铺设层合矩形板的粘弹性本构方程 及非线性动力学控制方程。在求解中，对变量函数在空间上应用有限差分法离散， 时问上采用n e w m a r k 一芦法离散，整个问题进行迭代求解。算例中，具体讨论了 载荷幅值、激励频率等对损伤结构非线性动力响应影响。 3 1 基本方程 考虑一块粘弹性矩 形层合板，板长为a ， 宽为b ，厚度为h ，单 位面积质量密度为p ， 取未变形时板的中面 为孑= 0 平面，坐标系 o x y z 如图3 1 所示。z k 表示第k 层中面到 o x y 平面的距离。设板 图3 1 粘弹性复合材料层合板 内任意一点，在任意时刻f 沿石，y ，z 方向的位移分别为“。，“2 和u 3 ，根据v o n k a n n a n 板理论，有 群i ，y