（精密仪器及机械专业论文）测量系统精度损失溯源与预测模型研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

摘要 。科学始于测量”，测量技术水平是一个国家科技发展水平高低的重要评价标准随着 科学技术的发展，光电技术、传感技术、计算机辅助技术、图像显示技术和现代信号处理 技术等在精密仪器中的广泛应用，推动着设计、制造、测量的精度飞速发展科学技术的 发展是推动精度提高的力量和源泉仪器设备精度的提高又为现代科学技术发展提供了新 的物质条件和研究手段由于科学技术的日益发展。精密工程的精度要求越来越高，为了 可靠地保证精度又实现低成本目标显然过去采用提高精密工程组成系统装备精度的措施 已不能完全适应，必须采取低成本的现代精度保障理论与技术措施，这已成为当今国内外 注视的研究热点领域。同时，精度理论是指导产品设计、制造、测量的基本理论之一，充 分发挥精度理论指导产品的设计制造是刨优的基础和捷径是提高产品档次和竞争力的手 段把精度理论应用到设计、制造、测量之中是科教兴国、科教兴企的具体举措，是保证 和提高产品质量的有效方法 测量系统，尤其是带有机械结构的测量系统在实际使用过程中，即使不考虑环境因素 的影响，随着时问的推移系统的精度会有所损失，测量精度逐渐下降，而且系统内部各 结构单元对系统总精度损失的影响是不一致的。 本课题来源于高等学校博士学科点专项科研基金项目。基于精度损失的动态测量系统 均匀设计理论与技术基础研究( 项目编号：2 0 0 4 0 3 5 9 0 1 1 ) ”和“国家自然科学基金” ( 5 0 6 7 5 0 5 7 ) 的部分内容 论文的主要内容和工作包括以下几个方面： 1 基于全系统动态精度理论，研究分析了全系统动态误差建模理论，指出该理论对建 立测量系统的全误差模型具有普遍意义该建模理论充分考虑了系统内部各组成环节的信 息，所建立的全误差模型能够反映实际测量系统内部备误差因素随时问变化对系统测量精 度的影响并针对实际测量系统建立了全误差模型。 2 基于全系统动态误差建模理论与方法，研究了动态精度损失分解与溯源理论与方法， 利用单子带信号重构改进算法完成了仿真系统精度损失信号的分离，得到了各结构单元的 频率成分在此基础上利用神经网络所具有的输入到输出之间的非线性映射能力完成求解 系统包含的未知参数，实现信号的分解利用系统内各结构单元的误差特性以及系统全误 差模型实现信号的溯源。 3 研究了动态精度损失权函数理论根据权函数理论建立了能够反映测量系统中主要 单元的精度损失与系统总精度损失关联程度的函数模型，权值越大则关联程度越高 4 研究了动态耩度损失预测模型，实现对测量系统的精度损失实时预测，给系统进行 实时误差修正和补偿提供理论依据 5 结合实际研究研制了一套精度损失实验系统利用研制的精度损失实验系统，对常 用的测量仪器百分表进行了精度损失实验研究。获取了百分表在使用寿命周期内的误差量 值，得到了系统的精度损失规律；利用实验结果、全误差模塑、各结构单元的误差特性以 及动态精度损失分解与溯源理论对酉分表的总精度损失加以分解溯源，获得了能反映百分 表内部主要结构单元误差特性的五个有效分量，实现了对实际测量系统的精度损失分解与 溯源研究；利用动态精度损失权函数理论建立了百分表内部各主要结构单元的精度损失权 完成了对百分表的精度损失分析，得出百分表在使用过程中测头磨损、测杆与套筒之问的 磨损以及测杆和齿条的精度损失为百分表精度损失的主要因素其次是轴齿轮副环节的精 度损失引起的；第三是中心齿轮和表盘这一级传动机构的精度损失引起的；利用经典的最 小= 乘多项式回归建模方法、卵神经网络建模方法以及最新的支持向量机建模方法建立了 百分表及其内部结构单元的精度损失预测模型。 文中提出了精度损失分解与溯源理论，精度损失建模预测理论和精度损失权与权函数 理论，深化了动态测量精度理论全系统动态误差建模理论，精度损失分解与溯源理论以 及精度损失权与权函数的研究，从精度损失的根源上来分析研究提高测量系统精度的方法 利用分解与溯源的结果可以明确铡量系统精度损失的来源，这可以从根本上有针对性的有 效提高测量系统的精度，而且为下一步以最佳寿命为目标对测量系统进行精度均匀一致性 设计提供理论基础。利用精度损失建模预测理论与方法可以建立实际测量系统的精度损失 预测模型，可以实时掌握测量系统的精度损失情况，这样就可以实时有效的利用误差修正 理论和方法或其它的理论与方法来提高测量系统的使用精度 关键词；测量系统；动态测量精度理论；精度损失实验系统；测微系统( 百分表) ；精度 损失分解与溯源理论；精度损失建模预测理论；精度损失权与权函数理论； i l i a b s t r a c t s c i e n c ei sb a s e do l lm e a s u r e m e n t , t h el e v e lo fm e a s m m e n tt e c h n o l o g yi st h ei m p o r t a n t e v a l u a t i o ns t a n d a r df o rt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n to fac o u n t r y g r l t h * d e v e l o p m e n to fs c i e n c e e n dt e c h n o l o g y , o p t o - e l e o u o n kt e c h n o l o g y , s e n s i n gt e c h n o l o g y , c a t , i m a g ed i s p l a y 协商血d 1 0 留 a n dm o d e ms i g n a lp r e o e m gt e c h n o l o g y , e t e h a v ew i d ea p p l i c a t i o ni n p r e c i s ei n s t r u m e n t , w h i c hp r o m o t e st h er a p i dd e v e l o p m e n to fd e s i g n , m 锄i | | k n 峨a n dt h ea c c u r a c yo f m e a s u r e m e n t d e v e l o p m e n to f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yi st h ed r i v ef o r c ea n ds o u r c eo f p r o m o d n g a c c m a c ya n dt h ei m p r o v e m e n to f i n s t r u m e n ta c c u r a c yh a sp m v i d o dn e wm a t e r i a lc o n d i t i o na n d r e s e a r c hm e s s u r ef o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t w i t ht h ei n c r e a s i n gd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , p r e c i s ee n g i n e e r i n gh a sa i n c r e a s i n g l yh i g hd e m a n df o rs c c u r a c y i no r d e rt or e l i a b l yg u a r a n t e et h ea c c u r a c ya n dr e a l i z e t h eg o a lo fl o wc o s t , t h em e 1 u eo fi n c r e a s i n gt h ea c c u r a c yo fe q u i p m e mi sn o ts u i t a b l e d o p t i i l gt h el o w - c o s tt h e o r yo fm o d e ma c c u r a c yg u a r a n t e ea n dt e c h n o l o g yh a sb e s o m et h e f i e l do f h o tr e s e a r c hi na n do u to f c h i n a m e a n w h i l e ，a c c u r a c yt h e o r yi so n eo f t h eb a s i ct h e o r i e s g u i d i n g p r o d u c td e s i g n , m a n u f a c t u r i n ga n dm e a s 愀f l t m a k i n gf u l lu s eo f a c c u r a c yt h e o r yt o g u i d ep r o d u c td e s i g na n dm a n u f a c t u r ei st h eb a s i sa n ds h o r t c u tt oc r e a t et h ef a v o r a b l ea n dt h e m e a s t a t oi n c r e a s et h ep r o d u c tl e v e la n dc o m p e t i t i v e n e s s a p p l y i n ga c c u r a c yt h e o r yt od e s i g n , m a n u f a c t u r ea n dm e a s u r e m e n ti st h es p e c i f i cm e a s u r et os t r e n g t h e nt h ec o u n t r ya n de n t e r p r i s e s , a n dt h ee f f e c t i v em e t h o dt o 吼s u a n di m p r o v et h ep r o d u c tq u a l i 批 e v e ni f t h ei n f l u e n c e so f e n v i r o n m e n tf a c t o r sa r en o tc o n s i d e r e d ，t h ea c c u r a c yo f m e a s u r i n g s y s t e m , e s p e c i a l l yw i t hm e c h a n i c a ls t r u c t u r e , w i l ld e c r e a s e i nt h e p r o c e s so fa c t u a lu s c m o r e o v e r , t h ei n f l u e n c eo f e n o bi n n e ru n i to f t h es y s t e mo nr i t et o t a la c c u r a c yl o s si sd i f f e r e n t t h i sp r o j e c ti sf r o mh i g h e r u n i v e r s i t y d o c t o rs u b j e c t s p e c i a l r e s e a r c hf o u n d a t i o n p r o j e c t u n i f o r md e s i g nt h e o r ya n dt e c h n o l o g yb a s i sr e s e a r c ho fd y n a m i cm e a s u r i n gs y s t e m b a s e d o na c c u r a c y l e s s 州o 2 0 0 4 0 3 5 9 0 1 1 ) a n d p a r t o f n s f c ( 5 0 6 7 5 0 5 7 ) m a i nc o n t e n ta n dw o r ko f t h i sp a p e ri n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p 幔牺： 1 b a s e do nw h o l e - a y s t e md y n a m i ca c c u r a c yt h e o r y , a i ma tt h el i m i t a t i o n so ft r a d i t i o n a l m o d e l i n gm e t h o d s ，s t u d y i n gt h ew h o l e - s y s t e md y n a m i ce r r o rm o d e l i n gt h e o r y , t h i sm o d e l i n g m e t h o da n dt h e o r yc o n s i d e rs u f f i c i e n t l yt h ei n f o r m a t i o na b o u ti n s i d e rb u i l d u pu n i t so f m e a s u r e m e n ts y s t e m ，s ot h eb u i l tm o d e lc a nr e f l e c tt h ec h a n g eo f a c t u a lm e a s u r i n gs y s t e ma l o n g w i t ht i m e 2 b a s e do nw h o l e - s y s t e md y n a m i c 硼rm o d e l i n gm e t h o da n dt h e o r y , s t o d y i n gt h et h e o r y a n dm e t h o do fd y n a m i ca c c u r a c yl o s sd e c o m p o s i t i o na n dt r a c i n g , u s i n gb i l lb e l ts i g n a l 托a 跚培灯i l c t i 佩i m p r o v e m e n ta r i t h m e t i c 幻d e c o m p c e et h ea c c m a c yl o s ss i g n a lo fe m u l a t i e n a l s ) r s i 瑚n o b t a i nt h ef r e q u e n c yc o m p o n e n t so ft h ei n s i d e rs t r u c t u r a lu n i t s m o d e lp a r a m e t e n ta r e i v e s t i m a t e db yb pn nt ob u i l da c c u r a c yl o s sf u n c t i o nm o d e lo f e a c hi n s i d e re e l i s , s ot h es i g n a l s d e c o m p o s i n ga l ea c h i e v e d u s i n gt h ee l x m c h a r a c t e r i s t i co f e a c hi n s i d e rs t r u c t m , lu n i t sa n dt h e s y s t e m i cw h o l ee r r o rm o d e lt h es i g n a l st r a c i n ga r ca c h i e v e d 3 r e s e a r c h i n gw e i g h ta n dw e i g h tf u n c t i o nt h e o r yo f d y n a m i ca c c u r a c yl o s s , a c c u r a c yl o s s o f e a c hi n s i d e ru n i ta n dt h e i ri n f l u e n c eo nt o t a la c c u r a c yl o s so f t h es y s t e mc a nb ed e t e r m i n e db y m i n gw e i g h ta n dw e i g h tf u n c t i o ni nt h ea c c u r a c yl o s sd i a g n o s i s t h eu n i th a v i n gal a r g ew e i g h t a n dw e i g h tf 删o l lo f a e o m a e yl o s sh a s 矗l a r g ei n f l u e n c eo nt o t a la c c m a c yl o s so f t h es y s t e m 4 r e s e a r c h i n gt h ep r e d i c t i o nm o d e lo f d y n a m i ca c c u r a c yl o s s , u s i n gt i f f sm o d e le t ma c h i e v e r e a lt i m ef o r e c a s to f a c c u r a c yl o s sa b o u tm e a s u r e m e n ts y s t e m , a n di tp r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o r s y s t e m i cr e a lt i m ee r r o rc o l t c c t h l ga n dc o m p e n s a t i n g 5 as e to f a c c u r a c yl o s se x p e r i m e n ts y s t e mi sd e v e l o p e da c c o r d i n gt ot h ea c t u a lr e s e a r c h a c c e l e r a t i n ge x p e r i m e n ti sc a r r i e do u tb yu s i n gd y n a m i cm e a s u r e m e n te x p e r i m e n t a ls y s t e m ( n o t c h a n o n gu s i n gc o n d i t i o no f t h eh u n d r e d t hm e t e n c h a n g eo f t o t e lo u t p u te r r o rd u r i n gd i f f e r e n t m e a a n r m gp e 曲d so f t h eh u n d r e d t hm e t e ri sg r a s p e d ，o b t a i nt h et o t a la c c u r a c yl o s sl a wo f t h e s y s t e m ；u s i n ge x p e r i m e n t a lr e s u l t s , w h o l e s y s t e md y n a m i ce l f o rm o d e l i n gm e t h o da n dt h e y t h et h e o r ya n dm e t h o do f d y n m n i ca c c u r a c yl o s sd e c o m p o s i t i o na n dt r a c i n g , t o t a la c c u r a c yl o s s o f h u n d r e d t hm e t e ri se f f e c t i v e l yd e c o m p o s e da n dt r a c e d , o b t a i nf i v ee f f e c t i v eh e 缸a n du s i n g t h e o r yo f a c c u r a c yl o s sm o d e l - b u i l d i n gp r e d i c a t i o n , t h e i rp r e d i c t i o nm o d e l so f a c * u r a c yl o s sa r e h o i i lu s i n gw e i g h ta n dw e i g h tf u l t i n nt h e o r yo f d y n a m i ca c c u r a c yl o s s ，a c c u r a c yl o s sw e i g h t o f e a c hm a i ni n s i d e ru n i ta r cb u i l l i nt h i sp a p e r , d y n a m i cm e a s u r i n ga c c u r a c yt h e o r ya r ed e e p e n e d w h o l e - s y s t e md y n a m i c e r r o rm o d e l i n gm e t h o da n dt h e o r y , a c c u r a c yl o s sd e c o m p o s i t i o na n dt r a c i n gt h e o r y , w e i g h ta n d w e i g h tf u n c t i o no fa c c u r a c yl o s s r e s e a r c ht h em e t h o do fi n c r e a s i n ga c c u r a c yo fm e a s u r i n g s y s t e mf r o mt h er o o to fa c c u r a c yl o s s s o u r c eo fa c c u r a c yl o s so fm e a s u r i n gs y s t e m 啪b e k n o w nt h r o u g ht h er e s u l to fd e c o m p o s i t i o na n dt r a c i n g w h i c hc a ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h e a c c u r a c yo f m e a s u r i n gs y s t e m ，a n dp r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o ro p t i m i z i n gr e s e a r c ho f a c c u r a c y l o s sa n do p t i m u md e s i g nt h e o r y a c c u r a c yl o s sm o d e lo f a c t u a lm e a s u r e m e n ts y s t e m b eb u i l t b yt h et h e o r ya n dm e t h o do fa c c u r a c yl o s sm o d e lb u i l d i n gp r e d i c a t i o n t h e r e f o r e ，a c c u r a c yo f m e a s u r i n gs y s t e mc a t lb ei n c r e a s e de f f e c t i v e l yb yu s i n ge r r o rc o r r e c t i o nt h e o r ya n dm e t h o d , o r o t h e rt h e o r ya n dm e t h o d k e y w o r d s ：m e a s u r i n gs y s t e m ；t h e o r yo fd y n a m i cm e a s u r i n ga c c u r a c y ；e x p e r i m e n t a ls y s t e mo f a c c u r a c yl o s s ；h u n d r e d t hm e t e r t h e o r yo fw h o l e s y s t e md y n a m i ce r r o rm o d e l i n g ；t h e o r yo f a c c u r a c yl o s sd e c o m p o s i t i o na n dt r a c i n g ；t h e o r yo fa c c u r a c yl o s sm o d e l b u i l d i n gp r e d i c a t i o n ； t h e o r yo f w e i g h ta n dw e i g h tf u n c t i o no f a c c u r a c yl o s s 插图清单 图i - i 标准量插入法误差分离示意图5 图2 - 1 典型串联系统4 l 图2 - 2 典型并联系统。- 1 2 圈2 - 3 混联式测量系统结构1 2 图2 - 4 钟表式百分表的外形图1 6 图2 - 5 百分表结构示意图1 7 图2 - 6 百分表内部信号传递关系1 7 圈2 - 7 百分表测杆接触示意图1 9 图3 一l 傅里叶变换频率分析结果2 2 图3 2 小波变换时间一频率窗，q t + l ，) 0 - 善2 州 相当于对百分 ( 2 1 1 ) 式中。声为向量角。, o = a r e m o 一尹) 0 5 刮： 吻为阻尼振荡频率，= 峨( 1 一参2 广 由上式可见百分表系统对阶跃信号的幅值输出是振荡衰减的，系统对阶跃信号反应后 输出指示信号的稳定时间为 t。=缸|t(2-12) 式中，f 为时间常数，f = 1 o , 由式( 2 1 2 ) 可知，只有当百分表系统的固有频率足够高时，测量才能正确进行， 否则百分表的示值将是不准确的。由第二章的分析结果知道，百分表是采用多级传动机构 的，分析系统特性时应假定后级传动机构的稳定时间足够短，并将转动件的惯性矩折合计 算。由此可见，百分表的测杆作为第一级传动机构( 齿条一齿轮机构) ，其折合惯量最大， 因此其固有频率最低 用$ z j - i o a 数控指示表检定仪，精密数字式天平、测力计等对田内某厂生产的百分表 样品( 分度值为0 o l m m ，量程1 0 m m ) 进行测试，通过测试结果计算可得：测杆折合质 量m = 1 2 2 4 7 3 9 ；系统弹簧刚度七= 2 0 v m ；系统阻尼c = o 7 9 将以上参数代入式 ( 2 - 1 i ) 和式( 2 - 1 2 ) 可得该百分表的固有频率 蛾= 4 0 4 1 r a d s ：输出信号稳定时间f t = 0 1 2 s ； 极限频率3 2 h z ，折合轴的极限转速1 9 0 ，n a n 。 由上述分析结果可知，被测试的这种百分表仅适 用于变化缓慢的跳动信号或低速旋转轴的测量。其它 型号的百分表由于结构与之类似，因此其测量信号的 频率氛围也应该与之基本接近。 综上所述，在实验过程中，步进电机的转速只要 低于百分表的极限转速1 9 0 m i n 就可以实现准确 测量了 2 4 2 测微系统全误差模型的建立 百分表的工作原理，是将量杆的直线位移经齿轮 机构的传动，变为指针的角位移。 钟表式百分表的外型如图2 - 4 ，传动部分的结构 示意图如图2 - 5 1 4 3 1 1 4 s l 图2 4 钟表式百分表的外形图 为消除齿轮传动系统中，由齿侧间隙引起的空程误差，在百分表内装有游丝，游丝力 第二章全系绕动态误差建模理论与方法 1 7 矩通过与指针齿轮3 啮合的齿轮4 传递出去这样就可保证在测杆的正反行程中使齿轮传 动时单侧面啮合 百分表的刻度盘沿圆周均匀刻有1 0 0 格，分度值为o o l m m 大指针转一圈，小指针 转过一格表示测杆移动了l m m 因此，齿数模数位移三者应满足下列关系： l 一三2 = l ( 周) ( 2 1 3 ) j r m l 毛z 3 我国统一机芯设计中规定：- - 0 1 5 9 1 5 m m l 而= 2 0 z 2 = 气= 1 2 0 ；2 3 = 1 2 酉分表的传动放大比为 毛= 嚣詈= 丽2 x 2 而4 5 些2 0 训4 ( 2 - 1 4 ) 啦毛五 o 1 5 9 5 1 2 一。 式中，厶为大指针长度，取厶= 2 4 5 m m 百分表的刻度问隔 c15ram(2-15) 图2 - 5 百分表结构示意图 根据百分表的结构可知，信号经百分表测头感受后由测枰带动齿条传递到齿轮a 经中 心齿轮b 到指针c 后在表盘显示。信号的传递关系如图2 - 6 所示 图2 - 6 百分表内部信号传递关系 下面对百分表的误差加以分析，根据各结构单元的误差传递链函数，建立系统的全误 差模型。 1 百分表各结构单元误差分析 ( 1 ) 齿条误差a 。 1 8合肥工业大学博士学位论文 1 ) 齿条中线与测秆轴线平行度误差4 以及测杆与导套配合间隙岛的影响。 平行度误差磊及间隙吃都会改变轴齿轮2 ( 图2 5 ) 的节圜半径r 。，从而使传动比( 即 放大比) 发生改变，点和e 3 都是各自独立的随机变晕所以它们应按方和根法进行合成， 并将合成结果换算到齿条齿轮的啮合线( 即压力线) 上去即 。= 屑而 ( 2 1 9 ) 式中。r t 为齿轮的压力角 2 ) 齿条的节距累积误差d l 和齿形误差九 如= 她+ q 。( 2 - 2 0 ) 则百分表使用过程中齿条引起的误差为： a = 括+ ；( 2 - 2 1 ) ( 2 ) 轴齿轮2 和齿轮a 误差色 1 ) 轴齿轮2 的轴颈误差对a 的影响 轴颈的几何形状误差，会使齿轮2 的回转中心发生变动，当此变动方向与齿条齿轮的 啮合线方向一致时造成的示值误差最大，即 a ，= ( ，一，t 衄) ( 2 2 2 ) 设轴颈的公差设下限为一8 u 拼，上限为一2 u r n ，则屯；f 三二笋剖= 3 w n 2 ) 轴齿轮2 的周节累积误差比2 和齿形误差a ，2 对a 的影响色。 色= 批+ ，2 ( 2 - 2 3 ) 一般说来，周节和节距的累积误差在绝对测量时起作用，而齿形误差对示值的影响则在相 对测量时显得比较突出。 3 ) 齿轮a 的周节累积误差和齿形误差以及齿轮a 的装配偏心误差分析方法周前 如t 厶乞+ a 刍+ ( r ( 2 - 2 4 ) 式中，e 为齿轮a 的偏心量 则这一环节的误差为： 。= ；+ ：+ ；( 2 - 2 5 ) ( 3 ) 中心齿轮b 和指针表盘误差。 1 ) 齿轮b 的周节累积误差和齿形误差 a = 心+ a ；( 2 - 2 6 ) 2 ) 指针回转中心相对刻度盘中心偏心造成的误差。和刻度盘的刻线间距误差f 这两项误差均属于系统误差但由于百分表在具体使用过程中，刻度盘并非固定在一个位 置上，。和i 的方向也就难于把握住，所以在合成时仍按随机误差处理，即 第二章全系统动态误差建模理论与方法 a 7 = 厢( 2 - 2 7 ) 一般照像复制法做成的刻度盘，其分度误差不会超过3 0 ，所以相邻刻度间距误差不会超 出a k = 3 0 x 0 0 0 0 3 x r u = o 0 0 9 ，而偏心误差的最大值为2 ，故 止= v ( 2 e , y + ( o o o g r w ) 式中，盂百为刻度盘的刻线半径； 则这一环节的误差为： 色= 丽i ( 二2 8 ) ( 2 2 9 ) 除了上述三个误差以外，百分表在使用过程中还受到另外两个误差的影响 ( 4 ) 百分表测杆引起的误差i 拍肿7 j 在精度损失实验过程中，百分表测杆与精度损失实验系统中的测杆直接接触，在长期 使用过程中不断来回运动，造成百分表测量杆与套筒之问的磨损，由此引起测杆与被测 量对象之间倾斜角度的变化，从而造成测杆的位移误差导致百分表最终示值误差 测杆运动时，由于间隙的存在使测杆产生一定的倾斜这会给位移测量带来直接误 差设测杆的倾斜角为卢，如图2 - 7 所示，剐由此产生的位移量误差b ( ，) 为 b ( ，) = ，( 1 一s 刃= 2 z s i n 2 譬f 2 ( 2 - 3 0 ) 二 式中，为测杆定位点到测头端的长度；为百 分表量杆跟被测对象之问倾斜角 ( 5 ) 测量头磨损引起的误差 测量头在使用过程中的磨损，其磨损量将直 接反映到百分表的示值输出中，引起的示值误差 为： 。= r ( 2 - 3 1 ) 式中a r 为测头的磨损量 图2 7 百分表测杆接触示意图 2 百分爱全误差模型的建立 由图2 - 6 百分表的传递关系图可知，各单元是串联关系，也就是说这是一个串联系统， 各单元的误差共同作用引起百分表输出示值总误差，则可推导出测微系统百分表的全误差 模型为： 她2 q + 巳+ 岛+ 气+ 吩2 色+ i a b + i a i c + a ，+ a 一 ( 2 - 3 2 ) 式中，艺2 为轴齿轮2 到大齿轮a 的传动放大比：吒2 = 妻= 1 2 2 _ _ 0 0 = 6 ；k 为中心齿轮 b 到大指针的传动放大比： = 旦m z b = 丽2 丽x 2 4 5 = 2 5 7 ( 2 3 3 ) 新制造出厂的百分表其示值总误差特性及其内部各结构单元的误差特性就已经确定。 合把工业大学博士学位论文 而且符合误差独立性原则，即百分表示值总误差是内部各结构单元局部误差的综合，不管 百分表使用时间有多久，其示值总误差及其内部各结构单元的局部误差的特性是不变的 随着百分表使用时间的增加，百分表需定期检定，并根据经验对百分表加以修理，使百分 表能够达到使用的精度要求。 百分表经长期使用以后其示值误差是时间的函数，百分表的精度损失即备测量阶段的 误差是时间坐标的函数，而且多次重复测量，不能获得规律性的结果因此，百分表的精 度损失实验过程可以看作是随机过程。每组测量可看作是随机过程的一个现实百分表精 度损失实验研究获得的大量实验数据具有随机性，可以将其看成是动态测试数据的处理研 究 本文研究目的是通过对百分表进行精度损失实验研究，利用精度损失分解与溯源理论 与方法将其示值总误差分解并溯源，获得各测量阶段各结构单元的误差，从而掌握百分表 及其内部各结构单元在不同测量阶段的精度损失规律，掌握各结构单元的精度损失对总精 度损失的影响程度：利用精度损失建模理论与方法建立百分表及其内部各结构单元的精度 损失预测模型，可以指导百分表的定期检定，为百分表的维修，进一步对百分表进行精度 均匀性设计提供理论依据 2 5 小结 本章首先根据信号之问传递关系将测量系统分为串联系统，并联系统和混联系统三 类研究比较了传统的测量系统建模方法。指出传统的建模方法随着对测量的要求越来越 高测量系统越来越复杂。已无法适应，而且对测量系统的设计者来说，这种黑箱方法能 提供的设计信息有限。无法指导系统的优化设计了 基于全系统动态测量精度理论。建立的全系统动态误差模型是从全面误差源分析入 手，综合考虑测量系统的动态性、时变性及其内部各组成结构单元的误差对测量结果精度 的影响，尽可能将传统的对测量系统的“黑箱”处理方案“白化”或“灰化”，建立各单元 的全系统误差传递链函数。并根据系统总的传输关系建立测量系统总的误差传递链函数模 型，卸全误差模型，由此得到能反映实际情况的全系统动态测量精度本章最后基于全系 统动态误差建模理论与方法，根据百分表内部各结构单元的传递链关系及其误差特性分析 建立了百分表测微系统的全误差模型，为后续对其进行精度损失分解与溯源研究奠定基础。 同时指出，百分表的精度损失实验过程可以看作是随机过程，每组测量可看作是随机过程 的一个现实。百分表精度损失实验研究获得的大量实验数据具有随机性，可以将其看成是 动态测试数据的处理研究 第三章动态精度损失分解理论与方法分析研究2 l 第三章动态精度损失分解理论与方法分析研究 现代高科技的发展对测量提出了更高的要求，但相应的动态精度理论却不适应测量技 术迅速发展的形势动态精度损失分解与溯源理论是测量精度理论的重要内容之一，是基 于全系统动态精度理论和误差分解与溯源理论，是精度设计和评定的主要方面是实现精 度损失诊断的理论依据，是实现测量系统精度均匀性设计的理论基础 测量系统具有的动态性、实时性，使得测量系统具有动态精度损失，通过掌握测量系 统的总损失精度，并利用全系统动态误差建模理论和动态精度损失分解与溯源理论将其分 解并溯源到系统内部各主要单元，最终掌握系统内部各主要结构单元的精度损失情况及其 随时间的变化规律可以采取相应的措施，有针对性的恢复其精度，或者尽量保持对系统 精度影响较大的环节的精度，便可显著提高系统精度的易恢复性和易保持性，从而提高系 统的动态测量精度，保证测量系统或测量仪器的最佳工作状态，达到仪器设计制造的最佳 经济效果 动态精度损失分解理论与方法是基于全系统动态误差建模理论与方法和信号分析理论 与方法本章比较了利用传统的基于傅里叶变换的信号处理方法、m a l l a t 分解算法、小波 分解算法与傅里叶变换相结合的分析方法以及单子带信号重构改进算法来分解精度损失信 号各自的优缺点最终利用单子带信号重构改进算法完成了动态精度损失信号的分解，得 到仿真系统各结构单元的频率成分。在此基础上利用神经网络所具有的输入到输出之问的 非线性映射能力完成求解系统包含的未知参数，实现信号的分解同时利用测量系统的全 误差模型，根据系统内部各结构单元的误差特性实现分解信号的溯源。 3 1 概述 动态测量精度损失分解与溯源的实现是建立在对动态测量数据处理过程之上的，动态 测量数据处理过程可分为三个阶段：预处理、成分分离、参数估计与成分结果表示其中 第二阶段是关键。在数据经过预处理阶段初辨出其统计特性以及所含粗略成分( 如趋势项 和周期项) 之后，就进入成分分离阶段完成成分分离之后就需要确定各成分的相关参数 实现成分的参数估计获得各成分的结果表示t l i l p 删。 以识别、提取确定性成分为主的处理方法主要可分为两类：拟合法和滤波法拟合法 主要应用各种广义回归分析方法，包括传统的最小二乘法回归分析，稳健性回归分析、最 小最大法回归分析，逐步回归分析阻尼最小二乘法回归分析有俯回归分析，递推最小 = 乘法回归分析等 4 0 l l s o l l s ”；而对于周期性成分则常采用各种频谱分析方法、l v l a l l 砒分解算 法及其在这两者的基础上发展起来的各种改进算法来实现的 傅里叶变换分析方法即频谱分析是研究平稳随机过程的重要手段，它有助于揭示动态 测量数据中所包含的各种主要频率成分，便于查找其形成或产生的机理因素，因此在动态 测量数据处理中得到了广泛应用利用频谱分析的方法可以实现对测量系统总精度损失中 合肥工业大学博士学位论文 所包含的各种主要频率成分实现分解。 3 2 基于傅里叶变换分析方法的精度损失信号分解 从1 8 0 7 年法国科学家傅里叶( j f o u r i e r ) 提出傅里叶级数展开的方法并应用到热传导 方程开始，近3 0 0 年来，傅里叶变换理论在科学技术领域得到了广泛的应用利用傅里叶 分析方法能够清晰地揭示出信号的频率特征，成为时频分析的最常用的工具。p 2 心l 唧 在实际应用中。我们希望在计算机上实现信号的频谱分析对信号的要求是在时域和频 域是离散的。而且都是有限长的。假定现有一个动态测量待度损失信号，其主要频率成分 是由5 0h z 和3 0 0l - l z 的正弦波信号合成的，该信号被一白噪声污染，现通过傅里叶变换实 现对对其频率成分的分析。 从图3 1 ( a ) 中我们看不出任何频域的性质。但是从信号的功率谱图3 1 ( b ) 中。 我们可以明显看出该信号是有频率为5 0 h z 和3 0 0 h z 的正弦信号和频率分布广泛的白噪声 信号组成的，可以明显地看出信号的频率特性。 原始信号 时间 ( 口) 信号功率潜圈 图3 1 傅里叶变换频率分析结果 上述的分析结果表明，利用傅里叶变换可以分辨出总信号中所包含的频谱成分但是 却无法得到该成分的具体表达而且虽然傅里叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联 系起来，能分别从信号的时域和频域观察但却不能把二者有机地结合起来得到的时频 分析窗口具有固定大小，对于非平稳信号而言要求时频窗口具有可调的