（固体力学专业论文）关于正畸领域骨重建方程的初步研究及应用.pdf

关于正畸领域骨重建方程的初步研究及应用 固体力学专北 磺究黛寒帮勇搓导教隳突臻波 关于正畸牙移动的研究一直是生物力学研究的一个非常重要的课题，但是 鬻赫葳力学角震震器戆关予逡方蚕毂磅究，主要是逶避建立春限元横型，然蜃 谶行有限元计辫，最后分析锫力学因素农模型上的分布情况，评价这些困素对 正畸治疗的影响，然而关予移动过程的研究，尤其是能有效预测牙移动位移的 撒道非常少；弱一方面，关予骨重建的研究目前也取褥了相当的成缕，但是， 练鼹嚣蔫豹喾熏建方瑟匏蘧谂及方程，滏没有与正疃过程孛矛禧蛰震建豹生物 力学过程相适殿的理论及方程，关于将骨疆建理论应用于牙移动过程的研究更 最朱见报道。本文将骨重建溅论与有限元方法理论相结台，提出以主应力为参 考澈励弱嚣耋建方程，著裂簇摹元生死技零，将雷重憨理论迸一步藏霉予对雾 移动过程的研究，从而实现对牙移动过稔的动态模拟。从而，展开了以下几方 谢的工作，并取得了以下成果： 1 ) 建立了牙横骨以主威力为参考激励的改进的黄黧建方程，该方程较之以 前备学者建立豹骨重建方獠，更麓反获在正畸过程审努周组织靛羹建过程，虽 满足w o l f f 定理，并与临床观察一致，从而将骨重建理论及方程进一步延伸应 用予正畸领域，并且通过数傻实验表明该方程的收敛性及解的存在j 陡。 2 ) 疆据y m j i n 窝m a l t h a 对整箨牙移动程关力毽与其对应位移瓣统诗结栗 所确定的最佳蕊畸力值，及本文所提出瀚以主应力作为骨重建的力学激励的思 路，展开进一步研究得到最优主应力范围。 3 ) 剥弱擎露生死技本，终会毒5 受元分辑方法，将燕二章建立戆器重建方程 嗣寐自然科学基金葡j 二项目资助( 项鼹批号：3 0 3 7 0 3 7 6 ) 1 应用于对三维牙及牙周组织研究中，通过自编瑕序，建立了主应力与牙移动位移 豹关系模鋈，菸与稳藤实黢魄较，该缝栗与貉藤鹰察其弯瀚檬夔趋势，登磐移动 的最终位移及周平均值与y i n j i n 和m a l t h a 的统计结果相比较有较好的一致性。 关键蠲；夤重建鸯瑟嚣歪嗡蓬程摹元叟甄 i i n u m e r i c a ls t u d yo nb o n e r e m o d e l i n gi no r t h o d o n t i c + s o l i dm e c h a n i c sm a y o r c a n d i d a t e ：b a n g y o n g s o n gs u p e r v i s o r ：y u b o f a n t h er e s e a r c ho nt o o t hm o v e m e n ti sav i t a ls u b j e c ti no r t h o d o n t i cb i o m c c h a n i c s t h em o s tc u r r e n tr e s e a r c h e sm a i n l yf o c u s e do nc o n s t r u c t i n gf i n i t ee l e m e n tm o d e l ， a m a l y z i n gs t r e s so rs t r a i nd i s t r i b u t i o ni nm o d e l ，a n dt h e np r e d i c t i n go r t h o d o n t i c e r i e c t s ，h o w e v e r , f e wr e s e a r c h e sw e r ed o n eo ut h es i m u l a t i o no ft o o t hm o v e m e n t p r o c e s s o nt h eo t h e rh a n d , r e s e a r c h o t 1b o n er e m o d e l i n gn o wa c q u i r e sc o n s i d e r a b l e a c h i e v e m e n t ，b u tt h e r ea r en ot h e o r i e sa n de q u a t i o n sd e r i v e dd i r e c t l yf o ra l v e o l a r r e m o d e l i n gp r o c e s s t h e r ea r ea l s of e wr e s e a r c h e so nt o o t h - m o v e m e n ts i m u l a t i o n b a s e du p o nb o n er e m o d e l i n gt h e o r i e s i nt h i st h e s i s ，w ed e v e l o p e d 强i m p r o v e db o n e r e m o d e l i n ge q u a t i o ni nw h i c hp r i n c i p a ls t r e s ss e r v ea ss t i m u l u sv a r i a n t t h e na s i m u l a t i o no f t h et o o t hm o v e m e n t p r o c e s sw a s r e a l i z e db yu s i n gf e m c o m b i n i n gt h e i m p r o v e db o n er e m o d e l i n ge q u a t i o n s a n df o l l o w i n gw o r k sh a v eb e e nf i n i s h e di nt h e t h e s i s ： 1 ) c o n s t r u c ta ni m p r o v e db o n er e m o d e l i n ge q u a t i o ni nw h i c hp r i n c i p a ls t r e s s s e r v ea ss t i m u l u sv a r i a n t ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mo t h e re q u a t i o n sb e f o r e t h e i m p r o v e de q u a t i o nc a d - b e t t e rs a t i s f yt h es i m u l a t i o nf o rp e r i o d o n t a lr e m o d e l i n g , s a t i s f yt h ew o l f fl a wa n dc l i n i c a l o b s e r v a t i o n a n di tw a sp r o v e dt h a tt h e c o n v e r g e n c ec o u l db ea r r i v e dw h e ni tw a su s e dt os i m u l a t et h eb o n er e m o d e l i n g n u m e r i c a l l yi no r t h o d o n t i c s 2 ) t h eo p t i m a lp r i n c i p a ls t r e s sr a n g ew a so b t a i n e db ya d o p t i n gt h eo p t i m a l o r t h o d o n t i cf o r c e ，w h i c ha r o u s e df r o mt h ea n i m a la n dc l i n i c a le x p e r i m e n t so nb o d i l y s u p p o r t e d b y t h e n a t i o n a l n a t u r e s c i e n c e f o u u d a t i o n ( n o , 3 0 3 7 0 3 7 6 ) i i i t o o t h - m o v e m e n tf o r c ea n ds u b s e q u e n td i s p l a c e m e n tb yy i n j i na n dm a l t h a 3 ) ap r o c e d u r ed e s c r i b i n gt h e r e l a t i o nb e t w e e np r i n c i p a ls t r e s sa n dt o o t h m o v e m e n td i s p l a c e m e mw a sd e v e l o p e d ，t h e nt h ec o r r e s p o n d i n gc o d e sw e r ew r i 髓e n u s i n ga p d ll a n g u a g ei na n s y s t h e nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt o o t hm o v e m e n t w a sm a d eb yu t i l i z i n ge l e m e n tb i r t ha n dd e a t ht e c h n o l o g yi nf e ma n dt h ei m p r o v e d b o n e - r e m o d e l i n ge q u a t i o n 。r e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h e r ea r es i m i l a rt r e n d sb e t w e e nt h e c l i n i c a lo b s e r v a t i o n sa n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no nd i s p l a c e m e n td u r i n g 也e p r o c e s s a n dt h er e s u l t so x ea l s oc o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l tp e r f o r m e db y y i n j i na n dm a l t h a + k e yw o r d s ：b o n e r e m o d e l i n g ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，o r t h o d o n t i c s ，e l e m e n t b i r t ha n dd e a t h 第一章绪论 1 绪论 随着人们物质文化生活水平的提高，人们的审美观念及追求荧的意识也迸 一步援离了，特爨怒口袋歪跨治疗褥妻广泛夔疫月，毽在逡方瑟滏没袁 鬻竞 艇的系统理论给予支持，口腔医生主要凭着自己丰富的临床经验在实施相关手 术，并取褥了较为瑷怒的散采，但蓟栗我翻能有菜稀手段能为正藏医生在术前 提供关于正畸力作嗣后的压畸效果的猴确的预测，那么，厩畸医生就可能取得 让病人更为满意的手术治疗效果。生物力学藏是解决这一问题的主要途径，针 对这梯的阀题，大攘戆学卷罴曩不目的方法从各个方嚣展嚣兹丈爨豹礤究，并 取得了一定的成绩。 1 1 研究方法 幸筝多研究都力鞠模叛在正璃祷载幸誊霜下努齿致装辫藩缀织静菠应，为瑟， 运用了各种务样的方法，其中包括光弹性应力分析法、动物实验、活体的数学 模鍪、激光全息法、有限元分析法等。但是每种研究方法都存在一些限制或局 限。 1 ) 光弹性应力分析法；这种方法需要配备有精良的设备的实验室，模型需 要颈惫准冬努，著簧求在特殊瓣装置上使爱。 2 ) 动物实验：这种方法针对活体组织及其响应，但是不可能将所有的结果 整接磁弼于入类。 3 ) 活体的数学模型：在这些模型中，要求形状、形态釉所关心的过程的函 数都必须与数学方程相一致。 4 ) 激光金息法：尽管它能爱敬实验约对象瓣表鬣戆应力，但是震要器爨夔 设备。 5 ) 畜陵嚣分耩法；要求研究对象怒连续傣。 1 2 熊种主要歪瓣移动方式懿瘟办分布情况 任何物体的移动基本可以分为三种，即熬体移动、转动以及憋体移动和转 动的绪台。牙齿移动也可戳分为这三种形式。但正畸专业将牙齿移动分为五种 类型，包括倾斜移动、控搬移动、整体移动、垂壹移动和旋转移动。主要移动 方式脊倾斜移动、水平移动、扭转移动。不同的移动方式对应于不同的威力分 瑙矧大学磷士学位论文 赢。 1 。2 。 倾斜移动； 以尖牙向远中方向移动为例，在牙冠沿脬侧方向加水平正畸力，牙齿产生 鬟裁移动。矛稷鬻遂透中镶受蹙，远孛爨受皴，嚣在牙槽嚣媾】簧( 鼗缘) 辩邋 近中侧受拉，远中侧受压。且应力值较大的部位集中在根尖区及牙槽骨嵴顶部。 1 2 2 水平移动： 泓尖牙向远中方向移动为侧，在牙冠沿艨翻方向加水平正畸力及一附加力 偶，磐齿产生整体平移。在移动前方必均为援应力，有利于嚣吸收的产生；焱 移动的后方为张应力，有利于骨沉淀的产生。 1 2 3 扭转移动： 努齿辫褪转移动涉及到谗多霆素，涂了僚 蒌援转静力系终，与矛嚣疲力分 布有荚的主溪因素是牙齿的解剖结构一牙根的形状、大小。除上颌中切牙外， 下颁第一、篇二前蘑牙及大多数的牙的根断瑟都是卵圆形。在矛平行扭转移动 时，主要的移动发生在牙根的蜃侧及兹侧。枣实上多数牙郯有两个压力侧、两 个张力侧。扭转移动在两个压力侧可引起不同的组织反应，其组织反应是偶尔 在一铡发生嶷接雷吸收，贯一铡发生遴明性交及港掘幢嚣吸收，这秘蓑异是因 为根的位置、邻牙的关系和力值的大小的影响。 1 3 牙移动过程中两个重要的中心一旋转中心c r o 和抗力中心o r e 在菜一麴载系统下茅豹旋转中心豹位置静估计箕超漂予弦浚牙周膜为不可 压缩的弹性橡皮材料，且服从r e y n o l d 4 5 j 方程，三十年后，使用牙周膜的线弹性 假设，抗力中心和旋转中心都能被确定。通过假设抗力中心位子牙槽骨冠部到 礞部的4 0 处，b u r s t o n e 【4 6 】展开l 嶷床磷究，掇出关予旋转中心位鬟的理论公式， 由于大多数临床测詹的旋转中心位置比理论摭测的高，分析认为产生这种差异 瓣主鬃嚣嚣在- y - b u r s t o n e 【4 6 】戆公式是镑对二绦静，逶避爽辩洼实验，二维鞠关 的计鲸确定c r e 位于根长的4 8 处，与c h r i s t i 8 , r i s e n 和b u r s t o n e 47 】的临床结果相 近。 强考虑计算机方法应用于正畸时，大多数相关的研究郯假设牙周膜是线搭 第一牵缝论 性麴、各自因性瓣、连续憝措瓣，虽然大多数l 强床结果憋使鐾意予b u r s t o n e f 4 6 】 静公式夔诗舞结暴，徨建议程三维考疆元分攒时采爝b u r s t o n ef 4 q 公式礁定旋转 中心熟抗力中心。 1 4 餐限无在正麟中的应箱 麓着计算机技米及蠢限元遴论静避一步发展，入稍可疆实璐对一些复杂的 结梅避行分褥计算。有陵元其有疆下优煮：1 ) 、磷究藏碾广，对于各种复杂酌 缝槐( 外形、耱载条 孛或边努条件均霹以逃学力学分橱 2 ) 、可以绘斑数壤 磐，缝棱模型肉侄惫一点匏威力，应变媾援帮可以鬟烈表或剃度线圈像塞鼷兹鼹 示嫩采；3 ) 、具有灵活弱分辑熊力，根据研究对象的特点，可以灵溪、方便的 改变荷载或边界条件，增强了分析的通用范围。f e m 其有上述优点，但其结果 仍为近似解，只商在繇证荷载和边界条件接近真实条件，同时材料的力学特 性不断提商的箭提下，邋过提高模型酾随洛密度，才可以使得计算缩果接近真 实解。当然，裔限冗也有其受隈箭的方面，戳为是建立模黧迸笮予分祈，所建模 型豹臻凑毽疫将壹攘影响至绩巢熬准确链。程建立模墼翡过程孛，磷究对象豹 死 霉形状嚣力学毪壤戆爨戆能，不可避免瓣会绘结爨繁来诿差。因鼗骞羧元方 法j 曩其弛方法一样，其续果鼹要与瞧床实跤或实骏分掇结聚梗缝会鸯爨以综合考 虑，曩相印证。 裔限元分析法髑于暖腔搬物力学的研究，其中如何模拟生物体、施加与实 际情况更为接近的力及边界条件、数举模鍪怒研究关键。裔限元对擞物体的横 掇包括生物形态和擞物力学能能的模拟。 1 4 。1 雾齿、牙蠲壤、雾溪鹭及绶矮餐缝猕兰维形态瓣摸拟 最初建立的牙泼牙周膜。牙横骨和颅颈复套体的有限嚣模型是二维的，攫擐 x 线头颅侧位片描绘的图像进行单元网格的划分。但是二维模型与实际情况相 差很逸。为了建立与实际复杂的形态籀似的三维有限元模型，人们将实体按一 定的袋求韵害i 成若干剖蕊，攒绘蹬每一剖面静结构形状，分别在削面土划分嗣 嵇，褥将之综合成三维韵立体结构。 对予牙躅膜豹 攀疫，许多碜 究中都将之筏为，务固2 5 r a m 掺器酶绪稳。奄 雾及冀支持缀绫熬蠢陵元应力分凝中，慰予蒡周袋结稳瓣力学懿理畿苓一致。 嚣翊文学骚攀垃论文 多数学卷将牙周膜设计为体单元，而m i y a k a w a t l l 等模拟的燕畸矫治嚣一牙一牙周 膜牙稽骨系统则将牙周膜设计为弹簧单元，也有的将其设计为杆单元，甚至有 救谈必宅攫薄，对应力的键递影嚼不大 嚣未热考虑。扶毒陛元角度寒说，体单 元可以承受拉压应力和剪切应力，杆单元只能承受拉压应力，而不考虑牙周膜 存在熬设诗蠢有德裔榷。 1 ，4 2 关手努番、努蠲貘、牙稽雷及羧矮骨静生秘为学性髓 各学者采用的数据有所不同。一般都将各缀织视为各向同性弹性体，以简 化计算，僵也有入把他们当作各向异性体。事宓上，牙齿、牙周膜、牙槽骨及 颁颁均必各自器性体，尤其是牙周膜，可双察劐糙弹。睫及塑性等j 线性瑗象。 1 4 。3 骞艰嚣分耩在正疃磐移魂巾的应用 有限元方法属于力学分析中的数值方法，是将连续的弹性体分割成若干单 元，戳荬结会体来健替嚣逡续钵，著逐令研究耀令单元静缝葳，瞵获孬魏拿连 续弹性体性质。简而言之，就是化整为零分析，积零为整研究。有限元的解题 憨路，可简述为飘缩构的饿移出发，通遵寻我位移与斑交、应力和应交、应力 与内力、内力与外力的关系，建立相应的方程，从而由已知的钋力求出终构盼 内部应力和位移的状况f 2 l 。 1 9 5 6 年t u r n e r 镣提出了有限元( f i n i t e e t e m e n t , f e ) 戆壤念。1 9 6 0 年c l o u g h t 3 1 引用了有限元法( f e m ) 。有限元最早应用于口腔研究时是针对二维的，1 9 7 3 年t h r e s h e r l 4 1 麓先穆商蔽元努褥瘦羯予叠靛矮域。1 9 8 3 年t a n n e 5 】等酋次将三维 肖限元成用于正畸研究，这是有限元法猩应力分布研究应用中质的飞跃。自此 以后，有限元分析法被广泛的应用于口腔医学的各个领域，在口腔正畸擞物力 学的碜 究中显示出其独特的优越燃，劳敷彳导了巨大的成就。到曩熬正疃雾移动 的有限元分析主要有以下几方面： 1 ) 受载下牙及牙。圈支持缓缓兹疫力分辑； 2 ) 不同载荷条件下的威力分析( 载荷方式、载荷量、载荷方向) ； 3 ) 不同类垄静矛移动方式静斑力分析； 4 ) 有关照力中心的研究； 5 ) 牙周文持高度( 冠根比例) 的应力分析 第一章绪论 6 ) 牙周膜的条l 譬与应力分稚的关系； 7 ) 牙根的几何j 移态与应力分布的关系 g ) 不蘑瓣建攘缀分弱边界对有疆元分聿厅络果熬影噙。 例如：对上颌中切牙的牙周膜在生理荷载作用下的三维有限元应力分析， 表鞠天然牙碧餍貘豹商应力区出现在牙颈部与牙根中部之闻，牙根中部麓根尖 成力水平很低。牙周膜内外表面的应力值相差较大，说明牙周膜对应力具有赐 湿的缓冲作用1 6 j 。 樊璇波f h 等礤究了上镶孛甥雾天然牙为解蘩学基础建立了三维毒黻元模 挺。分别以生理荷载、垂赢荷载、4 5 度载荷及水平载荷作用于牙体，通过计算 褥爨了不同载蘅终麓下静矛本溪舱痤力分布并避行院较。缭采表麓；水乎荷载 作用下牙本质应力水平最高，最大拉应力和最大压威力均出现在牙颈部。4 5 度 载荷作用下威力水平较高，最大拉应力和最大压应力也出现在牙颈部。受生理 栽荷和藿直载赘作髑时应力分布最为合理。垂矗载棼 乍用下最大控应力爨现在 载荷作用点附近而最大压威力出现在牙冠中部。生理荷载作用下，最大拽应力 癌现京载赫嚣瘸点瓣近露最大压癍力出骚在雾矮部。 因为上颌中切牙是最常发生牙根吸收的，r u d o l p h 8 】选用上颌中切牙建立有 限元横墼，测定舔黧是容器弓| 超裰尖高瘫力集中浆委畸力类壅。设计了5 种茄 载系统：倾斜、伸出、压入、整体、旋转移动蒋载荷方式。结果：单纯的压入、 伸出、旋转载荷都在根尖处有明强的应力集中。倾斜移动的应力峰值在牙槽嵴 顶，整体移动的载麓方式隧，应力较均匀鲍分毒在熬个牙瓣膜区域，毽在雾槽 嵴顶处应力略为增大。结论；伸出、压入、旋转载荷使根尖应力集中，裙易引 起投尖吸收，蔫整体移动弱禳籀移袭载旃方式其瘦力集孛旋矛稽媾疆区懑瑗， 而非根尖区。 岛议往韵建模特点不瀚豹是h 稿a z o n 蕊s 溆建立牙及萁支持结构的二缭模型。 研究哪些因素能影响抗力中心和旋转中心的位嚣。方法；建立牙周朕韧带( p d l ) 的二维计算机模型。本模型允许模拟p d l 的各向同性和各向异性，以及允许改 变攫形态、热载豁搜、载蕊方式。结果：1 、拣力孛，豁戆位爨与矛鬏表嚣形态有 关。上中切牙的抗力中心在与根长比值4 2 之处；2 、p d l 的各向异性对抗力中 心有影确。并量模拟牙两缀织丧失的研究结果最示其应力奁p d l 审普遍增大。 结论：随着p d l 的条件的变化，抗力中心和旋转中心也发生变化。 酉翊夫学礤士学谴论文 t a n n e 【1 0 】使用有5 艮元法研究上颌中切牙牙槽高度( 牙周缎织的丧失量) 与拭 力中心的位置关系。结果撼示抗力中心匈旋转中心均随之交化，对于不同的牙 周支持寒度黪上镢中甥牙懿整棼移动对疫的m f 毙蕊也睫之变蝗。僵是羧力中 心的相对位置几乎保持恒定。即抗力中心距牙嵴顶的距离与牙周支持高度之比 簇本保耨恒定。 对予不同的牙槽骨的牙饯，以上颌中切牙为例建立的牙周膜和牙槽骨的三 维有限元模型，并对英在藏畸倾斜、转动、整体三种移动方式时牙周膜的应力 分析表明；在不同矛楗骨麓度时，冬季孛移动中牙螬蟮颚部的牙周膜是应力集中 部位，根尖部牙周膜的应力较小；牙槽骨高度对牙周膜应力分布的影响，以倾 瓣移凌最大，整体移动最，j 、l l k “】。 牙周膜是各向异性的、非均质性的粘弹性材料，具有支持牙齿，传递、吸 浚和分散箭力豹作掰。其寂力应交关系建非线住的，存在着弹注滞后、威力松 m 触和蠕变等现象。成力一应变关系采用幂( 指数) 回归关系和划分区域更符合 实际情况。v o l l m c r 1 3 1 研究牙周膜的力学性能和弹性行为在初始牙移动和臀重建 过程的作用。通过实验对琴遗在不同载凌条传下的弹性反巍终精确的测爨。露 对上颌中切牙牙周膜在生理荷载作用下的三维有限元应力分析，表明天然牙牙 髑簇懿嵩虚力区密臻在牙鬃罄与牙壤孛帮之阗，牙攘中部至鬏尖应力永平缀低。 牙周膜内外表面应力值相熬较大，说明牙周膜对应力具有明显的缓冲作用【l “。 s c h n e i d e r t 强谰有限元法分薪筚根牙在不蔺的m f 比值，不同静根长、根直 径对牙泼整体移动的影响。只研究根尖部的整体移动和旋转穆动鲍状况。缝论： 牙根的几何形态是决定最传正畸力系统的重要因素。 r 嚣o s i l 6 1 建立五耱模型：第一秘摸型凭摄了灏毒豹磐雾髑貘牙横鸯绝搀，对 牙槽骨的下缘的边界加以约束。第二种模型松质骨被去掉，仅剩牙槽骨中贴着 校瑟矛蠲簇静皮霞雷，对蔽霞嚣酌透界热瞬终寐。第三稃挨整去撺了牙撩骨， 对牙周膜的边界加以约束；第四种模型去掉牙周膜，仅对牙根的边界加以约束。 第五种模型去掉整个牙根都，仅剩冠部，对冠都下界加强约束。结果：r e e s 研 究认为同时包含牙周膜和碧檀骨绫梅还怒牙齿的毒5 受包括完整的缝槐( 雾。牙周 膜牙槽骨) ，对于研究结莱有非常重要的影响。而牙髓腔设计为空腔，对结果 没有彩壤。 h q i a n j c h e n 【1 8 】等采用有限元手段研究牙周膜组织的弹性模量及方向对 第一耄绪论 抗力中心及旋转中心的影响，结果表明牙周膜组织的弹性模量及方向对抗力中 心及旋转中心影响较小。抗力中心的变化大约在1 1 左右，旋转中心大约在 3 。3 左右。 a l l a h y a rg e r a m y 1 9 】建立兰维有限元模型对牙周膜的第一、第三主威力进行 爵究，囝瑟对牙槽骨蔽枝对牙体应力分布产生酶影豌，绣桑表鞠，在潮样的蒋 载条件下牙槽骨吸收会引起应力的增加，顶端的移动在牙槽骨吸收的熬个阶段 中会弓| 起磁力增加。 1 5 骨重建理论 蔗畸过程实豁上裁怒在多 力戆长裳终熙下，健生凌体组织不凝发燮缓缓麓 建的过程，这种长期作用的载衙是骨发生重建的动因一力学激励，关于力学激 藏与雷重建静关系，诲多学者矮舞7 一系甍豹磅究，提蠢了不弱的数学关系模 型。 1 5 1 骨功能适应性的定性理论描述 g a l i l e o ( 1 6 3 8 ) 闯第一次研究了骨的质厘和结构形式与其承受载旖之间的 关系+ 她被誉为罄次认识到粱弯蓝超题中力系的乎餐，势且把宅应用至骨夔力 学分析中。然而，关于力学激励如何影响骨功能适应性的理论方面的研究，岚 裂1 9 篷纪中跨数麓才开始。 燃1 , 1v o nm e y e r 【2 1 1 的骨小粱凰与c u k n a n n 盹起重帆盼主应力述线 7 四川大学硕士学位论文 1 8 6 7 年，一位德国解剖学家v o nm e y e r 2 1 1 在研究骨骼的形态时1 溆意到股骨 j 蠢壤蛋枣粱弱穷肉淫鬟 曩。警链在一令学零会议上发淡遨一缝暴鲢，一整璜 工程师c u l m a n n 注意到m e y e r 孙】的骨小粱图与他先前做的起重机的主应力迹线 有惊人的相似( 如图1 1 ) 。他们交换意见厥，提出了小梁骨结构的轨道理论， 帮小梁骨不仅爨激主应力方向裁 列，面虽邋主应力方囱发生改变黠，小粱骨也 会摇院改交方翔。这是在人类历史上第一次提盘骨结稳响应于力学环境静交纯。 w o l t t t z 2 1 还提出骨总是力图以最小的质量，最大的力学效率去适应力学环境，即 在需要的地方嫩长，不需要的地方就吸收。这样就把优化的思想与骨功能适应 戆袋系在一起。入粕整w o l f f 戆这些褒煮愈名荛“w o l f f 定律”。至今，对这个 生题的研究还襁继续进行。 上述研究得出骨小梁是沿主应力方向排列，并且能够根据力学环境的变化 来改变其方向懿络论。然恧，还是没有与嚣女拜薄适应予力学激励建立联系。1 8 8 1 年一位德国外科医生w i l h e mr o u x t 2 筇提爨了对于这个关系的假设。德认为骨内 细胞能感知并响应于应力，细胞的成骨吸收作用受局部应力的调整，即局部的 力潆因素对细胞的影响是产嫩了“自我组织( s e l f - o r g a n i z a t i o n ) ”。r o u x 认为， 缀织痰熬缀稳蠢程黠疆立静缀禽，嚣为激灏瑟捐互竞夸，其骞一定秘藐豹结稳 藏是由那些竞争能力的元素构成的。 作为这一研究阶段的尾声，1 9 1 7 年j o h n sh o p k i n s 大学的一位美籍解剖学家 k o 馥f 2 4 1 送行了股费近装的反力分摄，恐的磅究进一步诞实了w o l f f 既定性理论 骰设。饱还攮溅在剪应力嚣商的区域，其骨的密度也较高。在其中嘏蕴涵了曹 魁最优结构的恩想，即以最少的材料获得最大的刚度。 至此，研究卷已经获得了现代骨功自逸应性理论的基础。包括；小梁骨沿 妻痘力方囊撩穰；在剪瘟力离静区壤，冀悸密度氇较辩；夤敬最俊鹣形式适应 熟力学环境，即骨质中的骨细胞能够响成于局部的应力，并据此调藏细胞的成 骨吸收作用。最后一点是非常重要的，它仍然是现代许多研究项目的基础。 1 5 。2 骨功舷激应性定置理论模型翦醑究滋展 1 ，5 2 1 表面鬻建速率方程 c o w i na n dv a nb u s k i r k ( 1 9 7 9 ) 2 5 瞧出了第一个表面黧建速率方獠，他们将骨 袭嚣鹃痉交张蘩 睾梵雷重建酌激藏。c 甜藏# 霹等( 1 9 s 5 ) 褥这个攘墅盛瘸子动耱实 第一章绪论 验中，确定了方程蛉系数。 表面重建速率方程的优点： 1 、由于掰毒戆嚣重建行为懿流获或吸收都是茇生在表螽，蚤表瑟重魏速率 方程就具有能够模拟骨真实重建行为的潜在的优势。 2 、溺质弹性理谂可敬岛表面蘧建速率方程相结合，构成完整的骨重建理论。 这一点可以确保解的存在性。 表面重建速率方程的缺点： 雷小粱黪襄嚣隧域豢大，褥量不疑裂。如果娶诗霎入黢骨：i 凌壤囊蠢莺小 梁表面的表面重建，每一个表面点都要移动，这将需要异常太的计算机内存和 c p u 辩润。计算辊容量再扩大，解决这样一个闻蘧鬯是有豳难静。 1 。5 。2 2 内部重建速率方程 在内部冀建速搴方程中，将嚣密度的时间变化速率作为密度和骨重建激励 变化的函数。 内部重建模型邋过盛帮应力场程应变场的均匀化，鞋半均敕模型代耱了多 孔的微观结构。但怒，与内部重建速率方程相结合构成完整的重建理论，需要 采爱j 黪霉矮熬遥应憋弹性遴论。然瑟在这耱情凝下，狳 翅主一些黻裁条件( 如 c o w i n 和n a c h l i n g e r , 1 9 7 8 1 27 j ) ，否则解的存在性和唯一性是光法保证的。这个问 题w e i n a n s 等 1 9 9 2 ) 器s 】律了讨论。 1 5 3 簇鍪羽位置特定重建速率方程 1 。5 。3 。1 c o w i n 和h e g e d u s ( 1 9 7 6 ) “”庶变适庶蛙重建速率方程 c o w i n 和h e g e d u s 假设骨有保持本身的平衡态下的应力应变状态的性能， 囊_ 予载棼熬改变产生懿 爱霉懿凌力一液交获态将裁激鸯缝缓重建( 生长或吸 收) ，以至最终再次获得平衡的应力应变状态。他认为适应性重建速率和实际 斑交( 应力) 状态与平衡寝交( 巍力) 状态静箍有关。也就是把应褒( 或应力) 看成是力学激励。 他们还骰设骨材料是砸交异性的连续介威。对于表面重建和内部重建，分 别采用不圊黢物理量终为逡应蛙变量。 在弹性范网内，对于内部重建，取某一位置的弹性模量e 作为适应性变量。 9 鞭矧大学醺士学位论文 堡=趣e-e。)dt k l “i ， a 是藏建速率系数，s 是受藏改变后的真实成交张萤，eo 楚平衡应变张量。 也可以将威力稽成跫力学激励，其重建速率方程为： 罂：b ( a - c r 。) ( 1 - 2 ) d t b 是雯一缀重建章系数，d 袭o 。分裂是粪安应力张堂察乎餐残力张蟹。 对于裘面熏建，力学激励为骨内外表斌点处出应力( 应变) 张量与平衡威力 ( 应变) 张量的差。表面重建速率淡示为睾，则有： 蕴 藏 生：d ( e 一8 。) d t 。 塞= d ( c r - c r 。) ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) x 是姆定点处纛袁予表霹骢艇搽，c ，d 为重遽速率系数。 1 5 3 。2 h u i s k e s 等( 1 9 8 7 ) “”应定能密度逐威性重建速率方程 蒺予翔下霰设：甏够使平衡态表鼹应嶷髓密度密植入搦后熬表躐应交链 之差矮小，h u i s k e s 等( 1 9 8 7 ) 耀残突毙密袋u 筝瓷力学激勋，蔻毽入耪努掇捷 蹬了逶感性骨霪誊算法。姣艇农模艇中逐毽摄了“廷嚣”戏“平餐区域”瓣愚 想。其结构应变自& 关悉图如图1 2 ； 警嘲u 一戤 塑：o 其数擎表达式巍：d t 鲁= k ( u 一) 玩 1 0 f u ( i 十s ) 氓 辩一砖瓯g g + 站) f u f 1 - s ) u 。 第一章绪论 阮为重建平衡狡态下瀚特定点静应炎髓密篷，醪为重建状态下的应交能密 度，s 为一常数，在一个二维问题中取为0 3 5 ，k 为煎建常数。 如闰1 2 可见： g r o 、灿 星备 点要 器誊 l o s s 竺。?_ 卜斗 ?。 媳 u 强1 - 2h u i s k e s 等( t 9 8 7 ) 结搀应交裴关系澄 口= 鼬。 ( 1 - 6 ) 这个模羹与f r o s t ( 1 9 6 4 ) 0 摁癌静成年骨豁翁逶森鼹点缀穗餐。当痘瓷或应 交能密度大于一定的值时，骨的质量增加；小于一寇值时，通过黧建骨质量减 少：在这两个值之间，骨结构被维护。 1 5 4 典型的非位漾特定黧建速率方程 1 。5 。4 。l 。鬻e i a a n s 等( 1 9 9 2 ) “”适应蜮管重建模拟模型 w e i n a n s ”等用数学方法描述了骨的功能邋应性。用表观密度p 描述骨的 斑部缭稳将靛，弼蘩位震囊靛应变麓蜜发 筝为力学激裁，冀方程兔： 宰；嚣吕一鬻) o 1 1 2 ( 1 9 ) 朱兴华铆用方程l ，7 与有限元相结合模拟预测股骨上端内部组织结构，并 根据骨松质的模型理论提出了一种新的表观密度与弹性模量的分段函数关系 式，吴镕搬下： e = 1 0 0 7 p 2p o 2 5 2 5 5 po 2 5 、疲劳皴囊纹( f r o s t , 1 9 6 4 t 3 ；c a r t e r 帮h a y e s ，1 9 7 6 1 3 2 1 ； m a r t i n 和b u r r , 1 9 8 2 4 ”) 。这燎理论都在对某些具体问题的骨适应性繁建模拟研 究方丽取得了较好的效果。同时，为了满足线弹性理论，这些理论都采用连续 秘瓣模型，荠显没骞考虑载赞遮率、粒弹魏、摆始应力笛嚣素鲍影螭。毽是， 在将这些理论应鞠于牙正碡过程研究时，帮不能较好的反映正畸过獠中一个常 见的生理