（光学工程专业论文）用于光学模式识别的光学相关器的研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 本论文根据光学信息处理基本理论以及小波变换理论，比较了传统的4 一厂光学相关器 与联合变换相关器的优缺点，在采用联合变换相关器的光学结构的基础上，并结合了小波 变换对信息处理的显著贡献，提出了基于m e x i c a n h a t 小波及自适应g a u s s i a n 小波的小 波联合变换相关器。通过仿真分析表明，基于m e x i c a n h a t 小波的小波联合变换相关器比 一般的联合变换相关器具有高识别精度、高可靠性等优点，而且，基于自适应g a u s s i a n 小波的小波联合变换相关器还具有一定尺寸变化范围内的尺度不变性识别能力。并依据仿 真分析过程以及一些f o u r i e r 变换的探讨性实验过程所遇到的问题，对未来联合变换相关 器的实验研究提出了一些建议。 关键词：f o u r i e r 变换，空间频率，小波变换，模式识别，联合变换相关器，相关输出， 不变性模式识别，尺度不变性 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , a c c o r d i n gt ot h eb a s i ct h e o r yo f o p t i c a li n f o r m a t i o nd i s p o s a la n d t h et h e o r yo f w a v e l e tt r a n s f o r m ，t h ea d v a n t a g ea n dt h es h o r t c o m i n go ft h ej o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o ra n dt h e t r a d i t i o n a l 4 - fo p t i c a lc o r r e l a t o rw e r ec o m p a r e d ，f u 汕e rm o r e ，b yc o m b i n i n g t h ep r o m i n e n t c o n t r i b u t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r mt oi n f o r m a t i o nd i s p o s a la n da d o p t i n gt h eo p t i c a ts t r u c t u r eo f j o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o r , t h ew a v e l e tj o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o rw h i c hb a s e do nm e x i c a n h a t w a v e l e ta n dt h ea d a p t i v eg a u s s i a nw a v e l e tw a s p u tf o r w a r d t h es i m u l a t i o no f t h ej t cs h o w e d t h a t , t h ew a v e l e tj o i n tt r a n s f o r me o r r e l a t o rt h a tb a s e do nm e x i c a n - h a tw a v e l e th a d m o r e p r e c i s i o n i np a r e m r e c o g n i t i o na n dw a sm o r ec r e d i b l e ，f u r t h e rm o r e ，t h ew a v e l e tj o i n tt r a n s f o r m c o r r e l a t o rt h a tb a s e do na d a p t i v eg a u s s i a nw a v e l e th a dt h ea b i l i t yf o rs c a l e - i n v a r i a n tp a t t e m r e c o g n i t i o ni ft h es i z eo f t h et a r g e tp a r e m j u s tc h a n g ei nam l a t i v el i t t l er a n g e b a s e do ns o m e p r o b l e m sf e l la r o s si nt h es i m u l a t i o na n di ns o m ec o n f i r m i n g f o u r i e rt r a n s f o r me x p e r i m e n t ，t h i s p a p e r a l s op u tf o r w a r ds o m ea d v i c ef o rt h ef u t u r ee x p e r i m e n t so f t h ec o r r e l a t o r k e y w o r d ：f o u r i e rt r a n s f o r m ，s p a c ef r e q u e n c y ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，j o i n t t r a n s f o r mc o r r e l a t o r ，c o r r e l a t i o no u t p u t ，i n v a r i a n tp a a e m r e c o g n i t i o n ，s c a l e - i n v a r i a n t 国防科学技术大学研究生院学位论文 刖昂 模式识别，也称目标识别，就是在不同的目标模式中识别出与作为参考的模式相同或 相近的模式，最典型的是图像模式的识别。无论在工业上还是军事上，模式识别作为自动 控制所不可缺少的关键组成部分发挥着越来越重要的作用，模式识别所能达到的水平在很 大程度上直接影响到自动控制系统的自动化水平和可靠性程度。 迄今为止，模式识别大都在电子电路上进行( 简称电子模式识别) ，尤其是计算机和数 字信号处理器性能的提高及软件技术的发展，使电子模式识别得到了大量的应用。电子模 式识别具有可编程、精度高、易于实现等优点，但是，由于电子电路本身的特点，使得目 前甚至将来一段时期内的电子模式识别都会存在一个致命的弱点一精度与速度不可兼顾。 为了提高识别的精度，势必要提高模式所包含的信息量，以及增加一些有利于提高识别精 度的处理手段，这将使得计算量大幅增大，从而导致识别速度明显下降，而如要提高识别 速度，识别精度也将不能得到很好照顾。 基于光学处理具有高速度、大容量和并行性的特点，如果能将模式识别以光学方法实 现，将有可能避免电子模式识别中速度与精度的矛盾。自从v a n d e r l u g t 提出4 一f 光学结 构后，模式识别在光学上的实现( 简称光学模式识别) 得到了深入研究和快速发展，并逐 渐显示出其强大生命力。但是，基于4 f 光学结构的光学模式识别必须采用匹配滤波器， 而这种匹配滤波器的制备和系统的定位比较麻烦，显得非常缺乏灵活性，从而在很大程度 上限制了光学模式识别的发展和应用。而且，基于4 一，光学结构的光学模式识别操作中， 对匹配滤波器的显示位置和放置角度及两个f o u r i e r 透镜的定位，都有很严格的要求，否 则将有可能影响到识别精度，这就使得很多的模式识别问题仍然无法用光学方法来实现。 直到联合变换相关器的出现，才缓解了光学模式识别所遇到的困难。在基于联合变换 相关器的光学模式识别系统中，不必预先制作匹配滤波器，只需将目标模式和参考模式并 列显示于输入平面，从而很好地克服了基于4 一厂光学结构的光学模式识别系统所存在的问 题，使得基于联合变换相关器的光学模式识别逐渐得到了快速发展。尤其是各种新型显示 和功率转换光学器件的出现和性能的提高，使得联合变换相关器的性能得到很大改善，并 实现了可编程性和可封装化等特点，更加显示出联合变换相关器的优越性。但是，联合变 国防科学技术大学研究生院学位论文 换相关器相对于4 一f 光学相关器并没有从根本上提高识别精度，在目标模式含有背景噪声 时，其识别精度会显著下降，为了提高识别精度，必须引入额外的信息处理手段。 鉴于f o u r i e r 变换( 分析) 在处理一些频率瞬变信号时遇到的困难，近十几年来，人 们探索新的信息处理手段，其中，小波变换( 分析) 技术得到了深入研究并已经大量应用 于地质地震信号处理和声音信号处理等领域，尤其已经大量应用于计算机处理图像等各种 复杂信号上，获得了很大成功，这些都归功于小波变换具有抑制噪声及多分辨率分析的优 点，使得在处理频率瞬变信号时具有比f o u r i e r 变换更强的信息分类( 时间或频率的定位) 和特征提取能力。采用小波变换对图像进行处理，可以根据需要提取( 或突出) 图像的本 质特征。如果将小波变换引入光学模式识别系统中，首先提取( 或增强) 模式的本质特征， 然后基于本质特征进行相关识别，由于已经去掉了一些冗余和干扰信息，将有助于提高模 式识别的精度。基于这样的设想，人们对小波变换在提高联合变换相关器的识别精度方面 进行了各种探索，并且已经获得了一些成效，比如，首先采用计算机对目标模式和参考模 式进行小波变换，然后将小波变换的结果输入光电混合系统进行识别，从而可以提高噪声 抑制能力和识别精度。国内外的期刊上已经有了很多这方面的报导，但大都是采用先对目 标模式和参考模式进行小波变换的预处理，然后输入相关器中进行相关识别的方法，对小 波变换在光学应用方面的性质、性能和物理意义等还没有深入详细的分析，在如何将小波 变换与联合变换相关器进行有机结合方面也没有足够的研究报导。本课题将在综合国内外 关于小波变换在光学等方面的理论和应用的各种资料的基础上，对典型的m e x i c a r l h a t 小 波的信息处理特性及其在光学模式识别方面的物理意义进行深入探讨，将之与联合变换相 关器相结合用于光学模式识别，并通过仿真分析突出这种小波联合变换相关器的优越性。 如何实现不变性模式识别一直是人们普遍关注和期待解决的问题。平移不变性是联合 变换相关器本身所具有的功能，然而，尺度不变性和旋转不变性并不是联合变换相关器本 身所具有，只能通过外加的一些手段帮助解决。目前所普遍采用的解决方法有：采用多个 不同尺寸的参考模式，或者采用复合全息方法在同一面板上重叠多个不同尺寸参考模式的 滤波器等，采用这些方法有可能实现全范围的尺度不变性识别，但是缺乏灵活性和高效性， 在实际应用中，不变性光学模式识别还没有从根本上得到解决。本课题将根据g a u s s i a n 小波函数的性质，尝试分析和使用具有实用性的自适应g a u s s i a n 小波进入联合变换相关 器进行光学模式识别，既提高了识别精度，又能在一定程度上实现部分尺度不变性识别。 由于只需采用小波变换就可以实现部分尺度不变性光学模式识别，对于如何实现全尺度范 围内的尺度不变性光学模式识别和旋转不变性光学模式识别，都具有一定的指导意义。 h i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他入已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：囝王出堂搓盛迟剔鲍出堂担差墨鳆盟窀 学位论文作者签名：爿兰立乞 日期：夕啦年月；日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅：可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：围王出坐搓盛迟剔曲光堂担羞墨鲍盈究 学位论文作者签名：盘盘立日期：炒年厂月岁日 作者指导教师签名：坐纽l 薹习 日期：吵年2 ，月，。日 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 1 1 空间频率 1 光学相关的理论基础 1 1f o u r i e r 光学原理 空间频率是描述波动过程在空间重复性的物理量，它是f o u r i e r 光学中最基本的概念， 同时也可以作为描述物体( 如图像) 在空间分布的物理量。 对于单色光波，它的时间周期性可以用它的周期7 和频率v = 来描述，同时，它 的空间周期性可以用它的波长五和空间频率，= ( 即波数) 或波矢量七= 2 = 2 形来描 述。对于空间干涉场，空间周期就是干涉条纹的间距d ，空间频率就是单位长度内的条纹 数目；更直观的，对于条纹光栅，空间周期就是光栅条纹的间距d ，空间频率就是光栅单 位长度内的条纹数目。可见，对于描述现实空间，空间频率比时间频率更直观，而且从光 学上也更容易理解。 图卜1 透明物的分解 如图卜1 所示，设有一个振幅调制( 也称振幅透过率) 为f ( x ，y ) 的透明片，根据透明 片的明暗精细分布并对透射光波的调制作用，可以将 该透明片分解为具有不同空间频率的多个振幅光栅 的作用之和。透明片的精细细节部分对应高空间频率 的光栅，而明暗背景及较为稀疏部分则对应低空间频 率的光栅。当单位振幅的单色平面波入射到这一透明 图卜2 等价光栅的衍射 片上时，这些不同空间频率的等价光栅将根据透明片上的不同位置把光波波前的不同部分 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 偏转到不同的方向上，从而直接透射波和每一个衍射波就是具有一定空间频率的谐波函 数，此空间频率相应于偏转入射波的等效光栅的空间频率，如图卜2 所示。对于相位调制 型的透明片，同样可以将其分解为具有不同空间频率的多个相位光栅作用之和。 根据光波标量衍射 理论，如果以单位振幅 的单色平面波( 复振幅 e ( x ，y ，z ) = e x p ( j k z ) ) 垂直入射到位于z = 0 处且振幅透过率函数 “ ， 7 1 一7 i 二火 一一71 一 ( z 7 ，j ， ! i l 7 z 一0 图卜3 透明物r ( x ，y ) 的衍射 为f ( x ，j ，) 的透明片上，如图卜3 所示，则紧贴其后的光波场复振幅为”3 “” e ( x ，y ，0 ) = r ( x ，y ) 巨( x ，y ，0 ) = r ( x ，y ) e x p ( j k z ) = r ( x ，y ) ( 1 1 ) 则根据惠更斯原理和基尔霍夫衍射积分，得到坐标为( x ，y 7 ，z ) 的平面上的光波场复振幅为 砸咖) = 击em 删号e x p ( j k r ) c o s ( 妒) 姗 ( 1 _ 2 ) ，和亓如图1 3 所示，e ( x ，y ，z ) 相当于位于( x ，y ，0 ) 平面的所有点发出的球面波的贡献。 在夫琅和费的近似条件傍轴和远场近似下，可以得到( 1 - - 2 ) 式的夫琅和费近似为 砸，z ) = 里雩i a , z 丝e x p i ，老( x “叫2 ) l 忙琢成0 ) c x p i 叩厅车a z + 笔) 蚴 i zl 。一 z ( 1 3 ) 引进新的坐标参量 v ：! ，v ：卫 ( 1 4 ) u 2 瓦b2 乞 - 4 则( 1 3 ) 式将可以表示为如下形式 e ( q ，v y ，z ) = 爿( 略，o ，z ) f e ( x ，y ，o ) ) ( 1 5 ) 上式中，f e ( x ，y ，o ) ) 为e ( x ，y ，o ) 的二维f o u r i e r 变换，复数因子爿( k ，b ，z ) 可表示为 爿v x , v ) = 警e x p j x 2 , 地2 + 2 ) ( 1 _ 6 ) 或以( x y z 1 平面的坐标表示为 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 m 一= 警唧旧x , z + y , 2 ， ， z z 即，衍射物的夫琅和费衍射的复振幅分布为紧贴其后平面上光波场复振幅的f o u r i e r 变换 和一复数因子的乘积。称坐标参量u ，v y 为空间频率，其值的大小对应空间频率的高低。 在夫琅和费近似条件 f ，在如图1 3 的衍射中， 它们分别近似正比于x z 和 y z 平面中相应的衍射角口 和，则u = t a n = ， _ = 诅n = 么，如图 卜4 所示。即较大的衍射角 y b ，y 一y 么刍军 办，。， 图卜4 空间频率的几何配置 度对应具有较高空间频率的光波，较小的衍射角度相对应于具有较低空间频率的光波。 从光栅的衍射特性就可以更清楚地说明透明片的夫琅和费衍射频谱的空间频率与透明 片所包含的各种空间频率成分之间的关系。以平面衍射光栅的衍射特性为例，在单色平面 波垂直入射的情况下，光栅衍射主极大的方向由下式决定 d s i n 0 = m 2m = 0 ，1 2 ( 1 7 ) 其中，d 为光栅常数，0 为衍射角，m 为衍射级次，一般在夫琅和费衍射中，2 级以上的 衍射主极大已经很弱，而0 级主极大由于为直流项，无法从中提取衍射光中所包含的关于 衍射物的重要信息，所以也不是考察的主要对象，一般重点考察的是1 级衍射项。从以上 ( 1 7 ) 式可以看出，光栅的空间频率越大( 即d 越小) ，则它的1 级衍射角0 越大，从 而它的夫琅和费衍射光波的空间频率越大，对应衍射平面上较大的坐标。因为每一个透明 片都可分解为具有不同空间频率( 光栅常数) 的多个等价光栅的作用之和，透明片的空间 结构越精细，所含有的高空间频率的成分越多，它的夫琅和费衍射光波的高空间频率的成 分越多，在夫琅和费衍射平面得到的图样分布也就越扩展，携带的信息越丰富。 所以，夫琅和费衍射的空间频率信息反映了衍射物的空间频率信息，而且，由于衍射 平面上不同空间频率的衍射光波处于不同的坐标，从而实现了衍射物不同空间频率信息的 分离。考察一个衍射物的夫琅和费衍射图样，不仅可以了解衍射物的空间频率分布，而且， 夫琅和费衍射对不同空间频率光波的分离有利于对衍射物进行一些信息处理。 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 1 2 透镜的f o u r i e r 变换特性及空间滤波 在夫琅和费近似中，除了要求傍轴，还要观察点位于远场，所以直接观察衍射物的夫 琅和费衍射是困难的，尤其是衍射物的结构不是非常精细的情况下。人们一般采用透镜将 衍射光会聚于焦平面，人为地制造“无 穷远”，从而可在较短距离条件下观察 夫琅和费衍射。f o u r i e r 透镜由于制作 工艺特殊，很好地校正了像差，能真 g 实地实现近场观察夫琅和费衍射。 “ 在傍轴条件下，考察如图卜5 所 示f o u r i e r 透镜的相位变换作用，可 以得到，在透镜的孔径范围内，它的 相位变换因子为( 假设透镜无吸收) ( x 力 如棚一p 愕( 冉少) c ，吲 式中的厂为透镜的焦距，为光波的波矢量。 那么，如果将一复振幅透过率为r ( x ，y ) 的衍 射物透明片紧贴放在f o u r i e r 透镜的前面，并 以单位振幅单色平面波入射，如图卜6 所示。利 图卜5f o u r i e r 透镜的位相变换 l 一 用菲涅耳衍射公式，得到透镜后焦面上的光波场 图卜6 紧贴透镜前物体的f o u r i e r 变换 复振幅表示为 取y = 百e x p ( j k f ) e x , e ，寿2 们 c e ( x , y , o ) e x p ( 一弦警p 叫t y ，) e 砸删唧卜万警卜( 1 - - 9 ) = a ( x ，y ，f ) f e ( x ，y ，o ) 】 上式中，e ( x ，y ，0 ) 为紧贴透明片后的光波场复振幅，如( 1 一1 ) 式所示，复数因子爿( x ，y ，z ) 如( 1 6 ) 式所示。可见，在f o u r i e r 透镜的后焦面上得到衍射物的夫琅和费衍射，实 现了远场夫琅和费衍射的近距离观察。在单位振幅单色平面波入射的情况下，( 1 9 ) 式 可表示为如下的形式 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 e ( x ，y 7 ，) = a ( x ，y ，f ) f r ( x ，y ) 】 ( 卜9 ) 式中a ( x ，y ，f ) 为复数形式，在进行功率谱探测 时将不会影响功率谱的分布情况( 相对z 和 y ) ，可以认为对平方律探测结果没有贡献。 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 面上较小坐标的地方，频谱平面的中心是直流项( 0 级衍射) 。可见，衍射物经过夫琅和费 衍射( 以下等价统称为f o u r i e r 变换一f t ，f o u r i e rt r a n s f o r m ) 后，实现了衍射物的信 息( 或特征) 分离，使得非常有利于对衍射物进行各种光学信息处理。 由于f o u r i e r 变换可以实现衍射物的信息( 或特征) 分离，从而只要对衍射物的f o u r i e r 频谱进行相应处理，就可以实现对衍射物的各种处理，如降低噪声、边缘增强、相关识别 等操作。最普遍的就是对f o u r i e r 频谱的空间滤波，如高通滤波、低通滤波等，都是将相 应的滤波板置于f o u r i e r 透镜的后焦面上，挡住不必要的空间频率成分，只让所需要的空 间频率成分得以通过，从而滤掉衍射物中不必要的信息成分。如，最常用的针孔滤波器就 是只让光波的低频分量通过，从而滤掉了光波中的高频噪声。 i 1 3 卷积、相关及脉冲响应 在光学信息处理理论中，大量用到了卷积和相关的概念和方法“1 ，以下简介它们的概 念和所具有的意义。 1 卷积 在数学上，定义函数f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 的卷积运算公式如下 g ( z ，y ) = j f ：，( 口，) ( x 一口，y f 1 ) d a d f l = ，( x ，y ) 矗( x ，y ) ( 1 1 2 ) 在数学上，卷积对函数具有展宽和平滑的效应。卷积运算具有如下性质： ( 1 ) 满足交换律、结合律和分配律： ( 2 ) 卷积的f o u r i e r 变换性质：f f ( x ，y ) ( x ，y ) 】- f ( 孝，叩) 日( 孝，叮) ，其中f ( 孝，玎) 和 日( 六，7 ) 分别为f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 的f o u r i e r 变换； ( 3 ) f o u r i e r 变换的卷积定理：f f ( x ，y ) h ( x ，y ) 】= f ( 孝，7 ) 日( 善，1 7 ) 。 2 空间相关 在数学上，定义f ( x ，y ) 和h ( x ，y ) 的空间相关运算公式如下 r f g ( x , y ) = f e 厂+ - x , f l y ) h ( a ，f 1 ) d c t d f l = f ( x , y ) 。 ( w ) ( 卜1 3 ) 在数学上，r i g ( x ，y ) 衡量两个函数厂( x ，y ) 和矗( x ，y ) 的空间各点的相似程度，如果r y g ( x ，y ) 较 大，就说明两个函数比较相似，反之，则说明两个函数差别较大。 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 相关运算具有如下性质： ( 1 ) r i g ( x ，_ y ) ( z ，y ) ，即不满足交换性，但有( x ，y ) = ( - x ，一y ) ； ( 2 ) 满足结合律和分配律； ( 3 ) 自相关：在f ( x ，y ) = h ( x ，y ) 的情况下，r ，( x ，y ) = f ( x ，y ) 0 f ( x ，y ) 为自相关； ( 4 ) 相关的f o u r i e r 变换性质：f f ( x ，y ) 固 ( x ，y ) 】= f ( 孝，玎) 日( 善，叩) ，在自相关的情 况下，确c f f ( x ，y ) o ，( x ，y ) 】_ i f ( 善，柑； ( 4 ) 与卷积的关系：f ( x ，y ) 园 ( z ，y ) = f ( 一x ，一y ) + ( x ，y ) 。 3 脉冲响应“1 脉冲响应的分析方法由于简单直观且易于理解，在信息光学中得到了广泛应用。 在不考虑一个相干光学系统的像差时，可以将这个相干光学系统作为一个线性空 不变系统来处理，由于f o u r i e r 透镜具有很好的消除像差的作用，在夫琅和费近似条 件下，可视为线性空不变系统。在线性空不变系统中，脉冲相应是一个很重要的概念， 它可以帮助理解和处理一些光学上的概念和分析计算问题。 如果对于一个线性空不变系统，当输入个脉冲信号万 一，y 一儿) 时，系统对它 的响应( 输出) 为 ( x x o ，少一乩) = ( x ，y ；x o ，) = l 8 ( x x 0 ，y 一) ( 1 1 4 ) 称h ( x x o ，y 一y o ) 为此线性空不变系统的脉冲响应。则对于一个光学线性空不变系统， 如果它的脉冲响应函数已知，那么，对于系统的输入物f ( x ，y ) ，此系统的响应( 输出) 为 g ( x ，y ，) _ 忙傩，r 1 ) h ( x 一基y - 叩黝 ( 卜1 5 ) = f ( x ，y ) h ( x ，y ) 对上式两边同时进行f o u r i e r 变换，就可以得到如下形式 g ( u ，v y ) = f ( v ，v y ) h ( v ，v y ) ( 1 1 6 ) 可见，引入脉冲响应和f o u r i e r 变换后，输入物通过系统后的频谱分布为输入的 f o u r i e r 变换与系统脉冲响应函数f o u r i e r 变换的乘积，可以将卷积简化为乘积来处理， 大大简化了光学系统的计算分析过程。 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 2 4 一f 光学系统及光学相关处理过程 1 2 1 4 一，光学系统的光学结构 4 一厂光学系统由v a n d e r l u g t “1 最早提出来应用于光学相关处理，所以也称为 v a n d e r l u g t 相关 器，是早期进行相 干光学信息处理所 普遍采用的光学结。 构，目前仍有大量 应用，其光学结构 如图1 - 8 所示。在 这种光学结构中采 图l 一8 4 一，光学系统结构 用了两个f o u r i e r 透镜，两个透镜的焦距一般相等，焦距都为，而且在搭建系统时，使 得前一个透镜厶的后焦面b 与后一个透镜厶的前焦面县严格重合。 4 一，在进行光学信息处理时，将目标模式( 一般是二维图像) 显示于透镜厶的前焦面 只上，将光源s 所发出的相干单色光进行扩束和准直后，照射到此模式上，并将预先制备 的空间滤波器置于频谱平面县上对目标模式的f o u r i e r 变换频谱进行空间滤波，在透镜厶 的后焦面只上将得到目标模式经滤波处理后的结果。 4 一，以下将详细分析此4 一f 光学系统的工作原理和过程。 1 2 2 4 一，光学系统分析 由于f o u r i e r 透镜较好地消除了像差，在夫琅和费近似条件下，4 一厂光学系统可以作 为线性空不变系统处理。 参考图卜8 ，将振幅透过率为f ( x ，y ) 的透明片置于f o u r i e r 透镜厶的前焦面上，并以 单位振幅的单色平面波入射( 此处为讨论方便) ，则根据线性空不变相同的脉冲响应原理， 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 在忽略常数因子的情况下，在频谱面上将得到此透明片的f o u r ie r 变换频谱“1 f ( p ，g ) = f f ( x ，y ) ( 1 一1 7 ) 其中，( p ，g ) 为空间频率坐标，其定义与式( 1 一l o ) 所定义的空间频率( u ，v ，) 相同。 而此频谱通过相同规格参数的f o u r i e r 透镜厶后，相当于再进行一次f o u r i e r 变换 则根据f o u r i e r 变换的性质，有 f f 【，( x ，y ) 】 = 厂( 啊一y ) = ，( 孝，1 7 ) 或可用f o u r i e r 逆变换来描述 f - i f 厂( 工，y ) 】 = 厂( 孝，叩) ( 1 1 8 ) ( 掌，叩) 为( x ，y ) 的反演坐标，如图所示。可见，经过第二个f o u r i e r 透镜后，透明片得 到了还原，只是，这时候的像相对于原图像是旋转倒置的。 以上是没有在4 一，系统中加入任何滤波器的情况，如果在频谱平面上放置一振幅透过 s 图卜94 - f 光学系统的滤波 率为h ( p ，q ) 的透明片( 以下称空间滤波器) ，如图卜9 所示，则频谱平面紧靠空间滤波器 后的光波场复振幅分布为( 已略去一些复常数因子) e ( p ，g ) = f ( p ，q ) h ( p ，q ) ( 1 1 9 ) 第二个透镜厶对e ( p ，g ) 进行逆f o u r i e r 变换所得的结果如下 g ( 驯= 忙f ( p ，q ) h ( p ，q ) e x p j ( p 孝+ q ，7 ) f p a q ( 卜2 0 ) 利用脉冲响应原理并将p ( p ，q ) 和h ( p ，q ) 的f o u r i e r 变换式带入上式，最后得到如下形式 g ( 掌，叩) = f 厂( x ，y ) h ( 孝- x ，r 1 - y ) d x d y s = f ( x ，y ) ( x ，j ，) ( 1 2 1 ) 第9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 上式中，积分域s 为对输入平面积分，h ( x ，y ) 为空间滤波器的空间脉冲响应，即 ( x ，y ) = f - 】 h ( p ，g ) 】 ( 1 _ 2 2 ) 可见，通过在频谱平面的光学相乘操作，在4 一厂系统的输出平面实现了目标模式和空 间滤波器的空问脉冲响应函数的卷积，通过以下的分析将会发现，正是利用4 厂系统的这 种性质以及相关与卷积之间的关系从而实现光学相关模式识别。 1 2 3 4 一f 光学系统的相关实现 根据以上对4 一，光学系统的分析，并考察卷积和相关之间的关系及f o u r i e r 变换的性 质，可以发现，4 一，光学系统能够实现两个模式之间的相关操作。如果将频谱平面上的空 间滤波器函数h ( p ，g ) 换为日( p ，q ) ，则根据f o u r i e r 变换的性质，有以下关系 f 。1 ( 川) = 厅( _ - y ) ( 卜2 3 ) 矿( 一z ，一y ) 即为空间滤波器的空问脉冲响应函数，此时4 一厂光学系统的输出为如下形式 g ( 善，叩) = 厂( x ，_ y ) + + ( 一x ，一y ) ( 1 - - 2 4 ) = h ( x ，y ) 圆f ( x ，y ) 可见，如果将某一模式的f o u r i e r 变换频谱的复共轭以复振幅透过率函数的方式作为 4 一厂光学系统的空间滤波器，并以另一个模式作为输入，在输出平面将得到这两个模式 间的互相关输出。从而，如果将此输入模式的f o u r i e r 变换频谱的复共轭作为空间滤波器， 则将在系统的输出平面得到此输入模式的自相关，依空间滤波器的制作方式，在输出平面 的某处将出现锐利的亮斑。 如果采用4 - f 光学系统 y ( x ，) 进行模式识别，则空间滤波器 的制备是十分重要的，通常使 d 用的滤波器有二进制滤波器、 振幅滤波器( 透过率渐变) 、 复数滤波器、匹配滤波器等， 其中二进制滤波器和振幅滤 翎 l 一l ，一 图卜】o 全息法制各复合匹配滤波器的光路示意图 第l o 页 m 跗 胁纱 北汐 海r n v 国防科学技术大学研究生院学位论文 波器一般可以采用常规的方法获得，但是复数滤波器和匹配滤波器通常无法用常规的方法 获得，而只能通过全息法( 如图卜1 0 所示) 或计算全息法获得，制备工作比较麻烦。而 且，如果采用4 一厂光学系统进行模式识别操作，当所要识别的目标模式类别发生变化时， 只能重新制作必需的匹配滤波器，在应用上就显得十分缺乏灵活性。还有，采用4 一f 光学 系统进行模式识别时，前一个f o u r i e r 透镜的后焦平面必须和后一个f o u r i e r 透镜的前焦 平面严格精确重合，如果不能精确重合，在匹配平面上得到的将不是目标模式的准确 f o u r i e r 变换，而附带有球面位相因子( 为复数，且和平面各点的坐标有关) ，将对空间滤 波操作带来影响。不仅如此，所制作的匹配滤波器必须在原处精确复位( 相对于制作此滤 波器时的位置和角度，并根据输入模式的位置和角度) ，否则识别的效果将有可能很差， 甚至不能得到正确的识别结果，从而发生误判。 正是以上这些制作匹配滤波器的繁琐过程和苛刻的定位要求，使得4 一厂光学系统缺乏 足够的灵活性和稳定性，要使得光学模式识别得到更多实际应用，必须寻求更好的能够实 现相关识别的光学结构。 1 3 联合变换相关器 1 3 1 联合变换相关器的光学结构 根据f o u r i e r 透镜的f o u r i e r 变换性质，在4 一厂光学系统频谱平面得到目标模式的 f o u r i e r 变换频谱和一个复常数乘积因子，如果采用平方律探测器进行探测，这个常数因 子将不会对探测的( 相对) 光强分布产生影响。所探测光强分布如下( 已略掉常数因子) “1 7 ( b g ) = e 觑弘g i q c l f 厂( x ，y ) 】f 【厂( x ，力】( 1 2 5 ) = i f i s ( x ，y ) 】1 2 其实得到的是目标模式的f o u r i e r 变换的功率谱，记录的是f o u r i e r 变换频谱的分布信息。 如果将所得的功率谱进行f o u r i e r 逆变换，根据f o u r i e r 变换的性质，得到的结果如下 g ( 孝，t 1 ) = f _ 1 【坳，g ) 】= f 。1 f 【厂( 训) 】f m ，y ) 】 ( 1 2 6 ) = f ( x ，y ) o f ( x ，y ) 也就是说，采用将输入的f o u r i e r 变换功率谱利用平方律探测器探测，然后将之进行 f o u r i e r 逆变换的方法，同样可以实现相关操作，联合变换相关器正是基于这样的原理。 丝土星堡丝望二攥式揄厶鲍煎迅：塞狸工箍厶攫基数自扫羞捡出! 国防科学技术大学研究生院学位论文 可见，可以认为联合 变换相关器( j t c ) 由两部 分组成：功率谱获得部分 和功率谱逆变换部分，这 s 两部分的示意图分别如图 卜“和图1 1 2 所示。在 功率谱获得部分，将输入 模式显示于透镜的前焦面 上，以单位振幅单色平面 波入射，而在透镜的后焦 面上放置c c d 、液晶光阀 等平方律探测设备，获取 s 和转换输入模式的 f o u r i e r 变换功率谱。在 功率谱还原部分，将获得 的功率谱图样显示于透镜 的前焦面上作为振幅透过 图卜1 l 功率谱获得部分 图卜1 2 功率谱逆变换部分 率函数，同样以单位振幅单色平面波入射，在透镜的后焦面上将获得输入模式的自相关( 对 于两个输入模式的情况将在下节分析) 。在液晶光阀出现以前，功率谱获得和功率谱逆变 换这两个部分是分步进行的，一般必须首先采用c c d 对功率谱进行探测，然后将所得功率 谱转换为光波的振幅透过率函数( 较大的功率相应于较大的透过率) ，并将振幅透过率函 数编码显示于一透明片( 或空间光调制器) 上，然后采用相同的相干光条件对此透明片进 行f o u r i e r 逆变换，才能完成一次完整的联合变换相关操作( 完整的联合变换相关器的光 学建构参见图1 1 3 ) 。 采用了联合变换相关器的结构后，解决了困扰4 一，光学系统的问题：首先，不必使用 匹配滤波器；其次，即使采集时平方律探测器不能精确地置于透镜的后焦面，或者采集后 的联合功率谱在进行f o u r i e r 逆变换操作时不能精确地置于透镜的前焦平面上，由于在采 集时对f o u r i e r 频谱进行了平方律转换，所附带的球面波位相因子对功率谱的相对分布不 会产生影响，在f o u r i e r 逆变换的输出平面采用c c d 等平方律探测器探测输出时，所得的 光强相对分布也不会受到影响，即对联合变换相关器的输出结果不会产生决定性的影响。 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 3 2 联合变换相关器的相关实现 s 图卜1 3 采用液晶光阀的联合变换相关器的光学建构 图1 1 3 为采用液晶光阀的联合变换相关器的光学结构。只为输入平面，最为频谱平 面，b 为输出平面；e 厶+ 厶和e 岛+ 厶为扩束和准直透镜，f 厶和为f o u r i e r 透镜：b s 为半反射镜，乩m 和乩 如为空间光调制器，l c l v 为液晶光阀。 由于采用了液晶光阀作为功率谱转换器件，功率谱的获得和功率谱的逆变换这两个部 分得到了更好的衔接，从而提高了系统的响应速度和可靠性。 在采用联合变换相关器进行光学模式识别操作时，假设目标模式可以用振幅透过率函 数表示为f ( x ，y ) ，参考模式可以用振幅透过率函数表示为r ( x ，y ) 。设输入平面坐标系的原 点处于系统的中轴线上，将目标模式和参考模式并列显示于输入平面只的空间光调制器 毗m 上，目标模式的中心位于( ，0 ) ，参考模式的中心位于( 一a o ，0 ) ，即系统的总输入可 表述为 s ( x ，y ) = f ( x a o ，j ，) + r ( x + a o ，y ) ( 1 - - 2 7 ) 从而以上的联合输入模式在单位振幅单色平面入射波照明下，得到透镜码的频谱平面最 上的光波场复振幅分布为 u ( p ，q ) = f ( p ，q ) e x p ( 一j a o p ) + r ( p ，q ) e x p ( j a o p ) ( 1 - - 2 8 ) 其中，f ( p ，g ) = f 【厂( x ，) ，) 】，r ( p ，g ) 刊町r ( x ，y ) 】，从而在频谱平面上得到目标模式和参考 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 模式的联合f o u r i e r 变换频谱，则此联合变换频谱经过平方律探测器液晶光阀接收后获得 的光强( 相对) 分布为 l ( p ，q ) = i u ( p ，g ) 1 2 = i f ( p ，q ) e x p ( 一j a o p ) + r ( p ，q ) e x p ( j a o p ) 1 2 = i f ( p ，q ) 1 2 + l r ( p ，q ) 1 2 + f ( p ，g ) r + ( p ，q ) e x p ( 一2 j a o p ) + f + ( p ，q ) r ( p ，q ) e x p ( 2 j a 。p ) 根据液晶光阀的原理，此功率谱经液晶光阀接收并转换后，将对入射到液晶光阀读出面上 的相干读出光进行复振幅调制。从而，如果以单位振幅的单色平面波作为液晶光阀的相干 读出光，则相干读出光受到复振幅调制后，其复振幅具有如下形式( 省略了常数因子) ： u ( p ，q ) = i ( p ，q ) ( 1 - - 3 0 ) 调制后的相干读出光经透镜凡。的f o u r i e r 逆变换后，得到只面的光波场复振幅分布为”1 占( f ，r j ) = f 。p ( b g ) 】 = f l f ( p , q ) 2 + i r ( p , q ) 2 q ) rq ) e x p ( 2 j a o p ) + f ( p ，q ) r ( p ，q ) e x p ( 2 j a o p ) 。一。， + f ( p ， ，) l 一“ = f ( x ，y ) o f ( x ，y ) + ，( x ，y ) 圆r ( x ，y ) + 厂( x 一2 a o ，y ) ，+ ( - x ，一y ) + f ( - x ，一y ) 十，( x + 2 a o ，y ) 根据相关和卷积的性质和两者之间的关系，上式可以化为如下形式 g ( 舌，叩) = 厂( x ，y ) 厂( x ，y ) + 7 ( x ，_ y ) 。7 ( z ，y ) ，1 - - 3 2 ) + f ( x - 2 a o ，y ) 圆r ( x ，y ) + ( x ，y ) 0 r ( x + 2 a o ，y ) 上式中，前两项f ( x ，y ) o 厂( x ，y ) 和r ( x ，y ) 圆r ( x ，y ) 分别为目标模式和参考模式的自相 关，处于输出平面忍的原点周围，后两项f ( x - 2 a o ，y ) 9 ，( z ，y ) 和厂，) o ，0 + 2 a o ，y ) 为目 标模式和参考模式之间的互相关，分别处于输出平面的( 2 a o ，0 ) 和( 一2 a o ，o ) 两点周围。通过 探测输出平面的光强度分布，尤其是( 2 a o ，0 ) 和( 一2 a o ，0 ) 周围的光强度分布情况，就可以得 知目标模式和参考模式之间的相关程度。如果( 2 a o ，0 ) 和( 一2 a o ，0 ) 处有足够锐利的亮斑( 锐 度大于某阈值) ，则可知目标模式和参考模式相关度较大，从而可以认为两者是同一类型 的模式；而如果( 2 a o ，0 ) 和( 一2 a o ，0 ) 周围没有足够锐利的亮斑，只有输出平面的中心有较大 亮斑，则可知目标模式和参考模式相关度较小，从而可以认为两者不是同一类型的模式。 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 从以上的分析可知，联合变换相关器