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文档简介

5.4 离散时间系统状态稳定性及判别法1. 离散时间系统的平衡状态(点)设(5.17)称的为(5.17)的平衡状态(点).当A奇异时, 有无数个平衡状态.2. 平衡状态(点)的稳定性(1)稳定：,使当时,有；(2)渐近稳定：,使当时,有；(3)全局渐近稳定：任意,都有；(4)不稳定：, 无论d 多小正数, 总有, 使对定常系统, 渐近稳定全局一致渐近稳定.3.稳定性判别对定常系统若稳定(渐近稳定)，则其它也稳定(渐近稳定)；若渐近稳定，则必为一致全局渐近稳定；简单介绍稳定性条件设(5.17)的解则渐近稳定(), A的所有特征值的模全小于1A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.其中J为A的若当形.如且再如A的所有特征值的模全小于1A的所有特征值都位于复平面上的单位圆内.例 设A有互不相同特征值, 则T, 使由此可得.定理5.12 系统为(5.17)的稳定性判定如下：(i) 稳定A所有特征值的模全s小于1或等于1, 且模等于1的特征值对应的约当块是一阶的；(ii) 渐近稳定A的所有特征值模全小于1.对一般非线性系统 (5.18)在(设)的稳定性判定方法有定理5.13 对(5.18), 若的标量函数,满足(i) 为正定；(ii) 负定；(iii) 当时,有.则全局渐近稳定的.若无(iii), 则是渐近稳定的；再若(ii)中为半负定, 则仅是稳定的.定理用于定常系统(5.17), 即得定理5.14 线性定常离散(5.17)的为渐近稳定对Q 0, 李雅普诺夫方程有唯一正定解P证只证充分性, 即已有对Q 0, 有唯一解, 令, 则有,显见为负定, 故渐近稳定.例5.6 设试分析稳定的条件.解 选Q = I, 则有, 即整理且比较, 得要P为正定, 需满足
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