（基础数学专业论文）双向变异s粗集的概率特征.pdf

摘要 摘要 文献 1 提出了s 一粗集，给出了它的两类结构：单向s 一粗集，双向s 一粗 集 2 1 6 对s 一粗集的特性和应用，给出进一步讨论，推广了波兰数学家 z p a w l a k 提出的粗集n 引s 一粗集与z p a w l a k 粗集的共同特征是以元素的r 一 等价类来定义的s 一粗集与z p a w l a k 粗集的主要差异是s 一粗集具有动态性， 而且s 一粗集的动态性是通过元素迁移体现出来的，由于元素迁移在很多情况 下是不确定的，表现出一定的随机性，也就是说不同的元素迁移发生的可能 性大小是不同的文献 1 8 在文献 1 的基础上提出变异s 一粗集和它的结构， 对s 一粗集的本质拓宽了认识，由于s 一粗集的随机特征，自然使得变异s 一粗集 也具有概率特征在实际问题中，一个系统受到相关因素的随机干扰是普遍 存在的，从变异s 一粗集的角度来看就是属性迁移具有随机性因此，作为粗 系统分析的理论基础，变异s 一粗集自然不能忽视属性迁移的随机性，在考虑 属性迁移的随机性时，双向变异s 一粗集有什么样的结构和特征? 这一问题， 在有关s 一粗集的文献中尚未进行讨论依据这一背景，本文提出了属性迁移 的概率、概率函数的概念，讨论了双向变异s 一粗集的概率特征 关键词：属性迁移的随机性；属性迁移的概率；概率函数；依概率生成； 随机结构 a b s t r a c t a b s t r a c t s - r o u g hs e t s ，r e f e r r i n gt or e f 1 ，p o s s e s st w ok i n d so fs t r u c t u r e s ，n a m e l yo n e d i r e c t i o ns - r o u g hs e t sa n dt w od i r e c t i o ns - r o u g hs e t s t h em o r ec h a r a c t e r i s t i c sa n d a p p l i c a t i o n so fs - r o u g hs e ta r ep r e s e n t e di nr e f s 2 - 16 】，w h i c hd e v e l o p e dp a w l a k r o u g hs e t st h e o r y 1 7 1p r o p o s e db yp o l a n dm a t h e m a t i c i a nz p a w l a k t h ec o m m o n c h a r a c t e r i s t i cb e t w e e ns - r o u g hs e ta n dp a w l a kr o u g hs e ti st h a tt h e ya r ea l ld e f i n e d b ye l e m e n tr e q u i v a l e n c ec l a s s e s t h em a i nd i f f e r e n tb e t w e e ns - r o u g hs e t sa n d p a w l a kr o u g hs e t si st h a ts - r o u g hs e th a sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cw h i c hi se m b o d i e d b ye l e m e n tt r a n s f e r s i n c ee l e m e n tt r a n s f e ri su n c e r t a i nm o s t l y ，b e h a v i n gw i t h s o m er a n d o m i c i t y ，n a m e l yt h ed i f f e r e n te l e m e n tt r a n s f e r so c c u rw i t hd i f f e r e n t p r o b a b i l i t i e s v a r i a t i o ns r o u g hs e ta n di t ss t r u c t u r ew e r ep r o p o s e di nr e f s 【18 】o n t h eb a s i so fr e f s 1 】，w h i c he x t e n dt h er e a l i z a t i o nt ot h ee s s e n c eo fs - r o u g hs e t f o r t h er a n d o m i c i t yo fs - r o u g hs e t ，t h ev a r i a t i o ns r o u g hs e ta l s oh a sp r o b a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c n a t u r a l l y i np r a c t i c ep r o b l e m s ，i ti s c o m m o nt h a tt h es y s t e mi s i n t e r f e r e db ya s s o c i a t e df a c t o r sr a n d o m l y ，i nt h eo t h e rw o r d s ，a t t r i b u t et r a n s f e rh a s r a n d o m i c i t ya tt h ev i e w p o i n to fv a r i a t i o ns r o u g hs e t s ov a r i a t i o ns - r o u g hs e t ，a s t h et h e o r e t i c a lb a s i so f r o u g hs y s t e ma n a l y s e ，s h o u l dn o ti g n o r et h er a n d o m i c i t yo f a t t r i b u t et r a n s f e rn a t u r a l l y w h a ta r et h es t r u c t u r ea n dc h a r a c t e r i s t i c so ft w o d i r e c t i o nv a r i a t i o ns - r o u g hs e tw h e nt h er a n d o m i c i t yo fa t t r i b u t et r a n s f e ri s c o n s i d e r e d ? t h i sp r o b l e mh a sn o tb e e nr e s e a r c h e di np r e s e n tl i t e r a t u r e sa s s o c i a t e d w i t hs - r o u g hs e t st h e o r y o nt h i s b a c k g r o u n d ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e dt h e c o n c e p t s o ft h ep r o b a b i l i t yo fa t t r i b u t et r a n s f e ra n dp r o b a b i l i t yf u c t i o n ，a n d d i s c u s s e dt h ep r o b a b i l i t i cc h a r a c t e r i s t i co ft w od i r e c t i o n v a r i a t i o ns - r o u g hs e t k e yw o r d s ：t h er a n d o m i c i t yo fa t t r i b u t et r a n s f e r ；t h ep r o b a b i l i t yo fa t t r i b u t e t r a n s f e r ；p r o b a b i l i t yf u n c t i o n ；g e n e r a t i o nd e p e n d i n g o n p r o b a b i l i t y ；r a n d o m s t r u c t u r e 2 厦门大学学位论文原创性声明 本人呈交的学位论文是本人在导师指导下，独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考其他个人或集体己经发表的研究成果，均 在文中以适当方式明确标明，并符合法律规范和厦门大学研究生学 术活动规范( 试行) 。 另外，该学位论文为() 课题( 组) 的研究成果，获得() 课题( 组) 经费或实验室的 资助，在() 实验室完成。( 请在以上括号内填写课 题或课题组负责人或实验室名称，未有此项声明内容的，可以不作特 别声明。) 声明人( 签名) ： 年月日 厦门_ 大学学位论文著作权使用声明 本人同意厦门大学根据中华人民共和国学位条例暂行实旋办 法等规定保留和使用此学位论文，并向主管部门或其指定机构送交 学位论文( 包括纸质版和电子版) ，允许学位论文进入厦门大学图书 馆及其数据库被查阅、借阅。本入同意厦门大学将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和 摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于： () 1 经厦门大学保密委员会审查核定的保密学位论文， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 () 2 。不保密，适用上述授权。 ( 请在以上相应括号内打“ 或填上相应内容。保密学位论文 应是已经厦门大学保密委员会审定过的学位论文，未经厦门大学保密 委员会审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认 为公开学位论文，均适用上述授权。) 声明人( 签名) ： 年月日 第一章引言 第一章引言 当今，社会已经进入了网络信息时代，计算机与网络信息技术的飞速发展 使得各个领域的数据和信息量急剧增加，并且由于人类的参与使数据与信息系 统中的不确定性更加显著、更加复杂如何从大量的、杂乱无章的、强干扰的 海量数据中挖掘潜在的、有利用价值的信息( 有用知识) ，这给人类的智能信 息处理能力提出了前所未有的挑战，由此产生了人工智能研究的一个崭新领域 一一数据挖掘一知识发现( d a t am i n i n g k n o w l e d g ed i s c o v e r y ) 在数据挖掘一 知识发现诸多方法中，粗糙集理论与方法对于处理复杂系统不失为一种较为有 效的方法，因为它与概率方法、模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定 性问题理论的最显著的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任 何先验信息 粗糙集理论是波兰数学家z p a w l a k 教授于1 9 8 2 年提出的一种数据分析理 论由于最初关于粗糙集理论的研究主要集中在波兰，因此当时并没有引起国 际计算机界和数学界的重视，研究地域仅局限于东欧一些国家直到1 9 9 0 年前 后，由于该理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方面 的成功应用，才逐渐引起世界各国学者的广泛关注1 9 9 1 年z p a w l a k 教授的专 著粗糙集一一关于数据推理的理论( r o u g hs e t s t h e o r e t i c a la s p e c t s o fr e a s o n i n ga b o u td a t a ) 的问世，标志着粗糙集理论及其应用的研究进入 了活跃时期1 9 9 2 年在波兰召开了关于粗糙集理论的第一届国际学术会议， 1 9 9 5 年a c mc o m m u n i c a t i o n 将粗糙集列为新浮现的计算机科学的研究课题目 前，粗糙集理论及其应用已成为信息科学最为活跃的研究领域之一数据挖掘一 第一章引言 知识发现逐渐成为人们熟知的概念和研究领域，人们正在利用z p a w l a k 粗糙 集这个新的数学工具，对数据挖掘一知识发现做深入研究，并获得一些令人兴 奋的结果 1 9 8 2 年波兰数学家z p a w l a k 教授给出粗糙集( 以下简称粗集) 的一般性 研究，z p a w l a k 粗集是以尺一元素等价类 x 定义的在z p a w l a k 粗集中蕴含 着这样的事实：元素集合xcu 给定，元素等价关系r 给定，则xcu 的下近 似r 一( x ) 确定，上近似r 一( x ) 确定，集合xcu 的粗集( r 一( x ) ，r 一( x ) ) 确 定这个事实意味着1 0 不允许集合x 之外的元素x 进入集合x ( 不允许等价类 x 之外的元素x 进入等价类 x ) ，2 。不允许集合x 之内的元素x 离开集合彳 ( 不允许等价类 x 之内的元素x 离开等价类 x ) 显然z p a w l a k 粗集是一 个具有静态特性集合xcu 的粗集，这一特性限制了z p a w l a k 粗集的广泛应 用 利用z p a w l a k 粗集研究动态数据挖掘，动态知识发现遇到了困难2 0 0 2 年山东大学史开泉教授对z p a w l a k 粗集做出改进，给出动态r 一元素等价类 x 的概念，在文献1 1 j 中提出了s 一粗集( s i n g u l a rr o u g hs e t s ) s 一粗集是依赖 下面的背景提出的：一个例子，设b l ，b l ，b k 是赴a ，b ，c 三地旅游的 团体，显然，k 】爿，m 口，b l 是关于旅游地么，b ，c 的等价类，b l 上的元 素关于a 是不可辨的，m 占上的元素关于b 是不可辨的， x l 上的元素关于c 是 不可辨的因为一些原因，b l 上的元素x 口，x q 取消了赴彳地旅游的计划，则m 一 的边界向内收缩，m 爿具有单向动态特性因为一些原因，m b 之外的元素x 口， 和，x ，参入到b 】口中，赴b 地旅游，则m 8 的边界向外扩张，m 占具有单向动 4 第一章引言 态特性因为一些原因，k l 中的元素以，h 取消了赴c 地的旅游计划，k l 之外的元素，x 9 ，x 。，k 参入到k 】c 中，赴c 地旅游，则k 】c 的边界既向内 收缩又向外扩张，b l 具有双向动态特性，显然b l ，b l ，b l 具有的等价关 系r 没有改变，而包含m 一，b l ，i x l 的集合xc u 具有了动态特性：单向动 态特性或者双向动态特性文献 1 对s 一粗集进行了讨论，文献 2 1 6 对s 一粗 集的特性和应用，给出了进一步讨论，推广了波兰数学家z p a w l a k 教授提出 的粗集，s 一粗集是以具有动态特性的r 一元素等价类 x 定义的，s 一粗集具有 两类基本形式：单向s 一粗集( o n ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ) ，单向 s 一粗集对偶( d u a lo fo i l ed i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ) ；双向s 一粗集 ( t w od i r e c t i o ns i n g u l a rr o u g hs e t s ) 单向s 一粗集具有单向动态特性，双 向s 一粗集具有双向动态特性，s 一粗集为动态数据挖掘一动态知识发现研究提供 了理论支持史开泉教授提出的s 一粗集，开创了粗集研究的新领域，s 一粗集的 动态特性，在经济系统、管理系统、通信系统、故障检测一识别系统、信息辨 识系统、系统状态分析、系统状态识别、系统信息融合、生物医学工程、材料 科学与工程、应用数学等领域得到广泛应用。 文献 1 8 在文献 1 的基础上提出双向变异s 一粗集和它的结构s 一粗集与 z p a w l a k 粗集的共同特征是以元素的r 一等价类来定义的，s 一粗集与z p a w l a k 粗集的主要差异是s 一粗集具有动态性，而且s 一粗集的动态性又是通过元素迁移 体现出来的，由于元素迁移在很多情况下是不确定的，表现出一定的随机性， 也就是说不同的元素迁移发生的可能性大小是不同的由于s 一粗集的随机特 征，自然使得双向变异s 一粗集也具有概率特征在实际问题中，一个系统受到 第一章引言 相关因素的随机干扰是普遍存在的，从双向变异s 一粗集的角度来看就是属性迁 移具有随机性因此，作为粗系统分析的理论基础，双向变异s 一粗集自然不能 忽视属性迁移的随机性，在考虑属性迁移的随机性时，双向变异s 一粗集有什么 样的结构和特征? 这一问题，在有关s 一粗集的文献中尚未进行讨论依据这一 背景，本文提出了属性迁移的概率、概率函数的概念，讨论了双向变异s 一粗集 的概率特征 6 第二章变异s 粗集 第二章变异s 一粗集 2 1 单向变异s 一粗集 约定：矿是有限属性论域，口是矿上的有限属性集，口cv ；f 是定义在矿 上的元素迁移，f = z ，五，u a ， 口 是口一属性等价类 定义1称o t 。是口cv 的单向s 一集合，如果存在v ，i 口， f ( f 1 ) = 口口，而且 口。= 口u l v ，i 口，f ( f 1 ) = 口口 ( 1 ) 口称作口cv 的厂一扩张，而且 口，= ( i v ，百口，f ( f 1 ) = 口7 口 ( 2 ) 定义2设口。cv 是属性集口cv 的单向s 一集合，称 ( x 。，f ) 。( 口。) = u a 】 = 口i 口v ， 口】口。 ( 3 ) 是口。cv 的下近似；称 是口。cv 的上近似 ( x 。，f ) 。仁。) = u 口】 = o z i 口v ， a n a 。 ( 4 ) 7 第二章变异s 一粗集 这里：x 。cu ，u 是有限元素论域 定义3 集合对( 。，) 。他。) ，( x 。，f ) 。 。) ) 称作单向s 一粗集( ( r ，f ) 。( x 。) ， ( r ，) 。( x 。) ) 生成的单向变异s 一粗集，简称单向变异s 一粗集，如果口一属性等价 类族u k 】是r 一元素等价类族u 【x 】尺的单向变异生成 定义4 称b 。丘。) 是口。cy 的口一边界，而且 既仁。) = ( x 。，f ) 。仁。) 一( x 。，f ) 。 。) ( 5 ) 定义5 称彳j 。) 是双向变异s 一粗集( 伍。，f ) o 。) ，( x 。，f ) 。 。) ) 生 成的副集合，而且 a s ( a 。) = f li v ，i 口，f ( f 1 ) = 口萑口) ( 6 ) 这里：“毛”是一个特别的记号，“茗”表示f ( f 1 ) 与口的关系具有特征函数 0 z 善 1 ，它的直接意义是：属性y 在f f 的作用下变成厂( ) = 口， f o g ) 7 - 4 被完全迁入到口内在( 2 ) 中，属性矿变成f ( f 1 ) = 口，f ( f 1 ) 与口的 关系具有特征函数z 参，= 1 ，它的直接意义是：属性y 在f f 的作用下变 成f ( f 1 ) = 口，f ( f 1 ) 被完全迁入到口内 属性矿的实际与应用意义：属性集口c 矿是人们分析系统时事先确定 的，或者说人们已知口的存在属性是矿上的新生属性，它的存在人们事先 不能确定，属性具有“突发性 ，“不可预测性”，属性广泛地存在于“风 险估计”，“预警分析”，“风险管理”，“金融风险分析”等诸多系统中 8 第二章变异s 粗集 由定义1 5 得到： 命题1 单向变异s 粗集是具有单向动态特性的属性集口。cv 的粗集 2 2 双向变异s 一粗集 约定：矿是有限属性论域，口是y 上的有限属性集，口cv ；f ，f 一是定义 在矿上的元素迁移，f = z ，石，厶 ，f 一= z ，五，z ，莎= fuf 一， 口 是口一 属性等价类 定义6称口是口cv 的双向s 一集合，如果存在屈v ，屈百口， ( 屈) = 口一口；存在q 口，f ( g ) = 岛- f f 口，而且 口= & 一 口l 口，口，f ( t z ) = 色i 口) 口称作口cv 的7 一萎缩，而且 口，= 口i 吩口，夕( q ) = 色i 口) ( 8 ) 这里：舀= 口ua 厂= 口u i 屈v ，屈i 口，f ( f l , ) = 口：口) 定义7设口cv 是属性集口cv 的双向s 一集合，称 ( x ，劝。缸) = u a 】 = 口i 口v ， 口】互口 ( 1 0 ) 是口cv 的下近似，称 ( x 。，卿。( 口) = u 口】 9 第二章变异s 粗集 是口cv 的上近似 = 口i 口v ， a na 。矽) ( 11 ) 这里：x + cu ，x = xu uu u ，“百x ，( “) = x x ) 扛i x x ，f ( x ) = uix ) ，是有限元素论域 定义8 集合对( ( x 。，劝。 ) ，( x ，卿。( 口+ ) ) 称作双向s 一粗集( ( r ， 功。( x ) ，( r ，。( x ) ) 生成的双向变异s 一粗集，简称双向变异s 一粗集， 如果口一属性等价类族u 陋】是r 一元素等价类族u x 】r 的双向变异生成 定义9 称 ) 是口+ cv 的口一边界，而且 e 。( 口) 2 ( x ，鳓。( 口) 一( x ，卿。( 口。) ( 1 2 ) 定义1 0 称d s ( a ) 是双向变异s 一粗集( ( x + ，卿。 + ) ，( x ，。 ) ) 生 成的副集合，而且 a s ( a ) = pl 屈矿，屈百口，厂( 屈) = 口；笔aa n d a j 口，7 ( 哆) = 局辱口 ( 1 3 ) 这里：“辱”是一个特别的记号，“辱”表示夕( 口，) 与口的关系具有特征函数 - i ( 1 9 ) 称( 尺，莎) 。( 口；) 是双向变异s p p ，一集合c 矿的上近似，如果 ( 尺，鳓。( 嘭) = u 【口k = a t a te 矿， 口】。n o ( 2 0 ) 定义1 7 设( r ，莎) 。( 叫) ，( 尺，莎) 。( 口； p ，) 分别是双向变异& ，一集合的下近似 和上近似，称 ( ( r ，莎) 。( 口；，) ，( 足，莎) 。( 口；p ，) ) ( 21 ) 是口；的依概率p 和p 生成的双向变异s 一粗集，简称为双向变异髟一粗集称 b n r ( a t * ，) 是嘭c 矿的i 2 i # ，如果 b n ，( ) = ( 见莎) 。( ) 一( 尺，莎) 。( ，j ) ( 2 2 ) 定理1 设p 。，p ：，p ：，废是属性迁移的概率，ro = ( 尺，莎) 。( 吒硝) 同理可得( 足，莎) 。( 吒厉) ( 足，莎) 。( 吒。硝) ，所以 ( ( r ，莎) 。( 口二2 砖) ，( r ，莎) 。( 口二2 一”( ( r ，矿) 。( 口二1 硝) ，( r ，莎) 。( 吒“) ) 推论1 设p lp ：，爿，废，以是属性迁移的概率，且 o p l p 2 一l p m 1 ，0 以 以一i p ； = ( r ，莎) 。( 口+ ) 因此( ( 见莎) 。( 口；) ，( 尺，箩) 。( ，) ) = ( ( 尺，莎) 。 ) ，( 尺，莎) 。 + ) ) 由定理3 知，双向变异s p ，一粗集是双向变异s 一粗集的推广，双向变异s 一粗 集是双向变异一粗集的特例 ：f g s 里4 设( ( r ，莎) 。( a ； ，) ，( r ，莎) 。( a ；) ) 是双向变异彤，粗集，丁为指标集， v i e i ，p le ( o ，1 ) ，v f r ，( o ，1 ) ，贝0 r a i nm i n ) ) 。n “尺，莎) 。( 口：一) ，( 尺，莎) 。( 口二f 。硝) ) = ( ( 尺，莎) 。( 口 。) ，( 尺，莎) 。( 嘞”心) 。u t c r ( ( 尺，莎) 。( 口i ) ，( 尺，莎) 。( 口二i ) ) = ( ( 足莎) 。( 嘞所警) ，( r ，莎) 。i e l n 一t e t 2 ( 5 r a i n 一) ) 。u ( ( 尺，莎) 。( 口i ) ，( 尺，莎) 。( 口二i ) ) = ( ( 足莎) 。( 口所一哩筹) ，( r ，莎) 。 n n 一一) ) 证明由定义1 5 - - 1 7 和定理i ，易证 1 6 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第五章总结 第五章总结 本文在双向变异s 一粗集的基础上，提出了属性迁移的概率和概率函数， 给出了双向变异s 一粗集的依概率生成；讨论了双向变异& 叫一粗集的特性，既 考虑了属性迁移的动态性，又考虑了属性迁移的随机性；扩充了对双向变异s 一 粗集的结构及特性的认识，为粗系统的分析提供了理论依据 【参考文献】 【参考文献】 1 k a i q u a ns h i s - r o u g hs e t sa n di t sa p p li c a t i o ni n d i a g n o s i s r e c o g n i t i o nf o rd i s e a s e j i e e ep r o c e e d i n g so ft h e f i r s ti n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nm a c h i n el e a r n i n ga n dc y b e r n e t i c s ： 2 0 0 2 ，4 ( 1 ) ：5 0 - 5 4 2 史开泉，崔玉泉s 一粗集和它的生成结构 j 山东大学学报( 理学版) ， 2 0 0 2 ，3 7 ( 6 ) ：4 7 1 4 7 4 3 崔玉泉，史开泉粗集的动态特性分析与应用 j 中国管理科学，2 0 0 3 ， ( 6 ) ：6 6 7 0 4 王洪凯，胡海清变精度双向s 一粗集及其应用 j 计算机工程与应用， 2 0 0 3 ，3 9 ( 2 6 ) ：3 1 3 3 5 王洪凯，付海艳变精度单向s 一粗集 j 海南师范学院学报，2 0 0 3 ，1 6 ( 4 ) ：1 5 6 史开泉，尹守峰s 一粗集与它的p ，乒) 遗传( i ) j 山东大学学报( 工学 版) ，2 0 0 4 ，3 4 ( 5 ) ：8 5 - - - 9 2 7 史开泉，李东亚s 一粗集与它的p ，f ) 一遗传( i i ) j 山东大学学报( 工 学版) ，2 0 0 4 ，3 4 ( 6 ) ：6 6 - - 7 5 8 史开泉，刘月兰s 一粗集与它的p ，f ) 一遗传( i i i ) j 3 山东大学学报( 工 学版) ，2 0 0 4 ，3 4 ( 3 ) ：1 0 9 1 1 4 9 史开泉，石玉强变异粗集与b r 】知识 j 山东大学学报( 理学版) ， 2 0 0 4 ，3 8 ( 4 ) ：4 6 - - 5 0 1 0 史开泉s 一粗集与它的两类基本形式 j 计算机科学，2 0 0 4 ， ( 1 0 a ) ：2 4 2 7 1 1 k a i q u a ns h i ，y u q u a nc u i f - d e c o m p o s i t i o na n di r e d u c t i o no f s - r o u g hs e t s j a ni n t e r n a t i o n a lj o u r n a la d v a n c e si ns y s t e m s 1 8 【参考文献1 s c i e n c e sa n da p p l i c a t i o n s ，2 0 0 4 ，( 4 ) ：4 8 7 - 4 9 9 1 2 k a i q u a ns h i ，t i n gc h e n gc h a n g o n ed i r e c t i o ns - r o u g