（道路与铁道工程专业论文）箱梁扭转与畸变应力分析.pdf

摘要 本文综述国内外关于箱形截面梁的 ! l 转研究领域的技术现状。在分析变截面 连续箱梁扭转与畸变内力时所采用的方法是一种比较实用的计算方法即传递矩阵 法，研究任意变截面连续箱梁的扭转、畸变及送旦垫曲。并且在m i c r o s o f t v i s u a l 口+ 60 可视化环境下编写任意变截面连续箱梁的扭转分析程序，并对该程序进 行调试。程序中所有的数据结果都可以m i c r o s o f te x c e l 的形式输出。对于j 斗l 转 与畸变的应力分析帮助用户从繁琐的、大量的计算结果中解脱出来，以良好的、 直观的幽形输出使用户方便怏捷地查阅到所需数据。幽形结果可以转化为a u t o c a d 格式。 关键词：连续箱梁：扭转；畸变；传递矩阵 a b s t r a c t t h e p a p e rg i y e sas u m m a r ym rt h ec u r r e n tt e c h n o l o g ys it u a t i o r lo f f o r e i g na n dc i v i li nt h ef i e l do nt o r s i o na n dd j s t o r t i o no fb o xg i r db r i d g e s b yg e n e r a lb e n d i n gt h e o r i e s t r a n s f e rm a t t i xm e l h o d si su s e di nt h et o t s i o n a n dd i s t o r t i o no fc o n t i n u e sb o x g ir db r i d g e s t h et h e s isa n a iy s e sa n d s t u d i e s t o r s i o na n dd i s t o r t i o na n dc r o s sb e n d i n go f a r b i t r a r yc h a n g e d s e c t i o nc o n t i n u e sb o xg i r db r i d g e s p r o g r a ma b o u tg e o m e t r i cn a t u r ea n d t o t s i o na n dd i s t o r t i o no fc o a t i n u e sb o x g i r db r i d g e a r ec o m p ii e di n m i c r o s o f tv i s u a lc 十十6 ol a n g u a g e t h ed a t ar e s u l t sc a nb eb u to u ti nt h e f o r mo fm i c r o s o f te x c e li t k e e pt h ec u s t o m e r so u to ft h et r o u b lew o r k t h e y d1 i k et ov i e wo rg e tt h ed a t an e e d e di ot h ed i r e c td r a w i n gf o r m ， w h i e hc a mb ea l t e r e di na u t o c a df o r m k e y w o r d ：c o n t i n u e sb o xg i r db r i d g e ，t o r s i o n ，d i s t o r t i o n ，t r a n s f e r m a t t i x 前言 随着科学技术的发展，大跨度桥梁日益增多。箱形截面梁由于具有较人的抗弯 刚度和强大抗丰h 性能，因而在大跨度桥梁中得到f “泛应。箱梁结构分析方法也随 之不断丰富和发展。在大跨度箱梁中，对于扭转分析近年来深受关注。近年来计 算机在。j 程设计中应用越米越广泛，繁琐的计算在很短的时间内得以完成。本文借 鉴以往的研究成果，对箱形截面梁的扭转与畸变应力和相关软件的编制等问题进行 了探讨和研究，以期达到实际生产席用的目的，升供从事相关问题研究的 主术人员 参考。 在编写论文的过程中，得到了导师贾艳敏教、余诗泉教授、单炜副教授的悉，1 1 , 培养雨i 指导，以及在生活和学习等方面给与了莫大帮助和无微不至的关怀，在此致 以衷心的感 。除此之外，还要感谢在j 作、学习和生活中帮助过我的老师、同学 和朋友对我的热心支持和帮助。 张国伟 2 0 0 2 年6 月 箱梁扭转与畸变应力分析 1 综述 1 1 箱形截面梁的结构特点及应用 箱形截面柒抗扭刚度火，在施二及使用过程中具有良好的稳定性。同时它具有结构 轻的特点，适合预应力混凝士结构空间布束，其纵向可以配置正负预应力筋，因此它的 截面效率高，经济效果显著。箱形截面粱适合现代化施 _ 方法的要求，如悬臂施工法、 顶推法等”1 。 箱形截面早期应用与普通钢筋混凝土悬臂梁桥和连续梁桥。随着预应力混凝十的发 展和现代化施工技术的进步，箱形截面更加广泛应用r 各种现代桥梁。据统计，在已建 成的预应力混凝士梁桥中，但跨径超过6 0 米后，除极少数外，其横截面人多为箱形截面 ”1 ，其结构形式有简支、悬臂、t 形刚构、连续梁等。在城市高架桥中，采_ 【 j 梯形单箱 单室截面与单柱墩配合，具有外形简洁、美观，桥f 通视良好的优点，得到j “泛应州。 在现代斜拉桥中，也广泛应用箱形截面，特别是采用单索面时，由于箱形截面的主梁抗 扭刚度火，有利于承受偏心荷载，而且也便于拉索与主梁的连接。采j _ f j 三角形箱的斜拉 桥具有风动力性能良好的优点。 1 2 国内外研究现状” 早期修建的箱形梁一般为中等跨径，采用多箱或单箱多室截面，分析方法沿用荷载 横向分布的概念，考忠结构的整体作蹦。即将箱形截面分割成若干： ：字形梁来进行计算， 不考虑箱形截面的整体抗扭刚度，显然是粗糙的方法。目前，国内外关于预应力混凝十 箱粱扭转和畸变计算虽然都是从弹性薄壁结构出发。近年来由于有限元法的发展，又将 箱形粱作为折板或壳体来进行分析。长期以来，国内外学者为解决箱形数值的计算问题， 发表了数以百计的学术论文，指出了精确的或实用的计算方法。概括起来，这些计算方 法可分为两大类，即解析法和数值法。 ( ) 解析法”1 箱形梁的受力是一个复杂的结构空间分析问题。为了把问题简化，在解析法中往往 采用一些假定和近似处理方法。如将上述作用于箱形粱的偏心荷载分解成对称荷载与反 对称荷载。对称荷载作用时，按梁的弯曲理论求解 反对称荷载作 ；f 时，按薄肇杆件扭 转政府分析；然后将两者计算结果叠加而得。扭转分析义根据截面的刚度区分为截面不 变形( 刚性扭转) 和截面变形( 畸变) 两种不同情况。通过这些荷载分解，使许多学者 可就单项问题进行较深入的探讨。采用若干假定，是解析法的另一特点，如对位移模式 的假定等。解题的一般步骤是：先假定位移模式：有了位移后，可求得截面上各点的麻 变和应力；在此基础上，或用力的平衡条件和变形协调条件，或根据变分原理建立控制 微分方程；解微分方程便得位移和应力。 关于箱形梁的扭转分析，苏联学者符拉索夫( b 3 b aco ，b ) 年l 鸣曼斯基( a a y 查! ! ! 娑查堂堡主兰竺堡塞 “ah 。kh n ) 在这方面建立了完整的理论。乌曼斯基于1 9 3 9 、1 9 4 0 年基于周边不蛮形 而提出的闭口截面刚性扭转实用理论，武断地假定表示翘曲程度的函数8 与扭转角e 相 j 司，以此推导理论分工，即所谓乌氏第一理论。乌曼斯基发表这个理论不久，便对第一 理论进行了修正，建立著名的乌氏第二理论。它比乌氏第一理论提高了精度。这种方法 常被人们使用。 刚性扭转的另外一种理论是符拉索夫的。义坐标法。符氏从周边可变形闭口截面扭 转分析出发，根据虚功原理，并令周边变形参数为零导出了周边不变形闭1 2 截面的刚性 抓转解析法，将复杂的窨受力转化为一维问题求解。这是一个适埘范围很“的分析法， 适 丁任何支承形式的边界条件，亦可应用于变截面箱形梁的分析。这个方法与有限元 相结台的有限段法，可分析空间薄壁曲箱粱，是箱形梁分析方法的新发展。广义坐标法 中所需的边界条件不够明确，同时其全部剪应力按虎克定律求得，沿周边按直线分布， 是该法的缺点。 对于箱形梁的畸变廊力分析，国内外学者做了不少工作。有广义坐标法、等代梁法 等。各种方法立论互异，繁简不同，计算结果亦颇有出入。近年来精确而实用的弹性地 基梁比拟法的出现，使等截面箱形梁的畸变分析得到初步完善。该法应用能量原理导得 一个和弹性地基梁找曲微分方程类似的畸变微分方程，从而可以应用弹性地基梁理论分 析箱形梁畸变。由于这种方法具有物理概念清晰、受力分析明确、计算简便等特点，所 以得到普遍推广应用。对于变截面箱形梁的畸变应力计算，目前可应用的分析方法很少 且不完善。本1 0 所提出的等代粱分析法，具有力学概念清晰、麻j j 简便、能反映刚度变 化影响等特点，是一种实j j 的计算方法”“”。 对于荷载作用在箱形粱顶板任意位置，必须考虑局部荷载影响，亦即上述箱形梁的 横向弯曲。分析方法有影响面法和框架分析法。影响面法是以弹性变形理论为基础，特 别适h ； 丁集中荷载的计算。对于腹扳闻的桥面板，由于所给的影响面是两端固结的板端 点影响面，所以虑计算不同位置上荷载所引起的固端弯矩，并以此弯矩进行分析，以确 定荷载对截面各部分所引起的局部影响。因此该法计算较为繁琐。而美国当前所推荐的 框架分析法是一种颇为简便的方法，但仅限于无伸臂扳的双对称箱形梁，在本书中加以 推广应州于带伸臂板的矩、梯形箱粱，以及变截面箱形粱的横向内力计算。 ( 二) 数值法l 1 1 由丁屯子计算机在j ：程上应用曰益广泛，为箱形梁的结构分析提供了有力的i ：具。 目前使_ 【 j 的有有限元法、有限条法、有限段法等。借助计算机的有限元分析，可以得到 箱形截面上全部惠力，诸如纵向弯曲应力、扭转翘曲应力、畸变翘曲应力、畸变横向鹿 力以及剪力滞影响和局部荷载应力等。根据宽大些数据输出结果，可以精确地把握结构 箨部分的变形和惠力状态。但是由于计算时刚度矩阵火，输入数据多，需要机器有较 火的内存蟮，所以除了大型计算机外。一般较难以满足要求。为此许多学者不断探求需 要幽存鹫较少而便于在微机上实现的分析方法，如有限条法、有限段法等。有限条法根 据折板理论，把箱形粱三维空间问题简化成二维问题，具有内存量少、节省机时等优点， 可戍h j1 + 等截面箱开梁的结构分析。而根据j “义坐标原理得到的有限段法，将箱形l ；皇的 空间分析简化成一维问题求解，使结构分析得到进一步简化，可应用于变截面箱形梁， 2 箱梁扭转与畸变应力分析 以及空间曲箱梁的应力分析。 尽管计算机分析方法是精确而有效的，但也有它的不足之处。设计者面对输出一人 群综合数据，很难分门别类地分析各项因素的影响程度，以便有可能变更设计或采取构 造措施来减少某个因素的影响。尤其是在初步设计时，设计者所关心的是整个结构的 ： 作状态。所以各种力学概念清晰、满足t 程精度要求的解析法仍然是受欢迎的。 1 3 本文主要内容 本文在分析变截面连续箱梁扭转与畸变内力时所采用的方法是一种比较实_ j 的计算 方法啭递矩阵法1 ，无论箱梁的超静定次数是多少，问题的最终仍是求解一个二元 一次联立方程组，可使计算火大简化。并且在m i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 0 可视化环境f 编 写任意变截面连续箱梁的扭转分析程序，并对该程序进行调试。程序中所有的数据结果 都可以m i c r o s o f t e x c e l 的形式输出。对于扭转与畸变的应力分析帮助用户从繁琐的、人 攮的计算结果中解脱出来，以良好的、直观的图形输出使用户方便快捷地查阅到所需数 据。图形结果可以转化为a u t o c a d 格式。 一一生! ! 堡些丕堂堡主兰垡丝塞 2 变截面连续箱梁扭转与畸交内力分析 箱梁在偏心荷载作用下，将产生纵向弯曲、刚性扭转、畸变及横向挠曲四种基本变 形状态。在分析时需要首先分别计算其儿何性质。 2 1 任意箱形截面几何性质分析 2 1 1 纵向弯曲儿何性质”“”1 与刚性扭转几何性质1 箱形截面属于闭口薄壁杆系的研究范畴。在扭转分析时需要计算其扇性几何性质。 箱形截面刚性扭转儿何性质与纵向弯曲几何性质之间存在一定的比拟关系，见表2 - 1 。 纵向弯曲与刚性扭转几何性质的比拟关系表2 1 相翔幽哄系纵向弯曲 刚性扭转 绕x 轴绕y 轴 m = f 肿一告f 字= f 础一a f 字 9 主坐标 x y 舯2 淳 主扇性坐标：石= 一1 f c o t d s 截面向积 a = t t 扇性面积： q = 4 肚= 2 a 】；i 惯性矩 i y = f d f ly = 扩d f 主扇性惯性距： 七= 乒2 d f 对x y 轴的檄惯性矩： 橄惯性矩 l 。y = j _ x y d f 扭心的极惯性距：，= f p 2 d f 主扇性静距： 毛；f 石t d s ! f i 矩 s ，= i , y d y s y = 0 d f 约束扭转的广义扇性静距： i ：s 一j s z m i s “ q 4 箱粱扭转与畸变应力分析 以上各式中：t 板厚度。 l 各板中线长。 f 一表示包括翼板在内的各板的面积。 q 一扇性面积。 p 一扇性极点至各边的距离。 d s 一各边的边长。 a 截面中线所围成的面。 1 一一自由扭转惯性矩。 2 1 1 1 剪力中心( 扭转中心) 剪力中心( 扭转中心) 是一个极为重要的概念。因为需要应用扇性坐标，在箱粱的弯 扭计算中首先必须确定其扭转中心的位置“1 。 簿壁杆件截面剪力流合力( q ；，q 、) 作并_ | 点s ( x 。，y 。) 称为剪力中心。各截面中心的 连线称为剪力中心线，当横向荷载通过剪力中心线时“只弯不扣”，故剪力中心又称弯曲 中心。 根据位移互等定理，当杆什只受扭转作用时，横截面只产生绕剪力中心的转动，而 剪力中心线无横向位移，即“只扭不弯”，剪力中心线成为杆件扭转变形的转动轴线，故 剪力中心又称为扭转中心。其计算公式为： 式中 z o ! ：! 竺! 二! 型! 竺! i 。 + i 小一错 k = t o x t d s i 。，= i o c o y t d s 2 1 1 2 翘曲系数和弯扭特性系数 ( 1 ) 翘曲系数： ，：里二 “ 占生 j t ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 生。忧 一 惯 转 i i 扭 蛐中式 茎韭整些2 塑墅堕主兰竺堡塞 截面翘曲系数反缺了截面受约束的程度。对箱形截面，当箱的高宽比较人时，d 与 l p 的差别也愈人，值就大，截面上的约束扭转应力相应就人一些。 ( 2 ) 闭口截面弹性抗扭特征： k= 式中： g i “一自由扭转刚度。 其中：r n 2 一百 宁 e i 。一约束扭转翘曲刚度。 g 一剪切弹性模量。 e 一弹性模量。 2 1 2 畸变儿何性质 箱形截面畸变几何性质的物力量主要包括 变翘曲刚度、抗畸变特征系数、框架刚度等。 2 i 2 1 畸变微分方程 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 畸变角、单位翘曲函数、畸变静矩、畸 关于畸变的分析，采用比拟弹性地基梁的方法进行由于畸变的基本微分方程与弹 性地基梁的微分方程具有相同的形式，在b l 入相似关系后可以把畸变问题作为弹性地基 梁来考虑。对于畸变，当忽略剪切变形以后，其微分方程为： 式中： ，”- 4 2 4 72 瓦q ，y ”一畸变角和它的四阶导数。 了一截面畸变翘曲刚度 ( 2 6 ) a 抗畸变特征系数，a = 矿酹两，其中，日为箱粱横截面的 框架刚度。 q 分布畸变荷载强度。 2 i 2 2 单位翘曲函数 单位翘曲函数巾，r ( s ) 按f 法确定。因为轴向翘曲应力在截面内自相平衡，故有： 6 箱粱扭转与畸变应力分析 n 。= i 。x d f = o 坂= q y d f = 0 m ，= o - x x d f = o ( 2 - 7 ) 由上述所得的三个平衡条件，可得箱形截面四个节点的由n 值的比。 冈此若 p 川= 1 妒l 驴h 2 = p 2 妒h 9 i 3 = p l 9 h 译h = 8 4 ( p l | ( 2 8 ) 由上述三个平衡方程可以决定这三个系数屈屈屈，这里若竹，l 仍，2 3 衍，。取绝对 值，则bz b ：，b 为正值，相当于单位翘曲图振幅的妒l ，可由f 式求得 妒l 2 五 经过简化和接理，方程组是一个关于b ：b 。 法求解。 畸变静矩 s 五= 中( j ) 一s ( s ) 式中： s ( s ) = r o 7 ( 2 一g ) ( 2 一1 0 ) bt 的三元非线性方程纲可川拟牛顿 ( 2 一1 1 ) l 一 卷 卢一s 一以 j = 塑塑删 二一 盟鹕 s一龇 口一吼一砰 i iq ，一吼型卧 m 卜薹 生枷滁型一j 赫丽 一奎苎楚些盔兰堕主兰堡丝壅 吲= 譬 2 1 2 4 畸变翘曲刚度 e l ：= e 铂2 0 ) t c l s 2 2 变截面连续箱梁扭转、畸变变形和内力的传递矩阵法m m z ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) 对于连续箱梁的扭转和畸变的超静定量的计算，虽然可以使用传统的结构力学方法 ( 力法或位移法) ”，但随着连续箱梁超静定次数的增加，而使计算复杂化。通常情况n 可以认为拯个变截面梁是由一系列等截面的单元所组成。计算这样的阶梯形薄墅梁可以 采用传递矩阵法。采朋的计算格式如图2 1 。该法不因连续箱梁的超静定次数增高而增 加解算困难，问题的最终仍是解算一个二元一次联立方程组，且计算过程规格化。将结构 分析中的传递矩阵法原理推广到连续箱梁扭转和畸变的计算中可馒问题大为简化】。 圊2 - 1 变截面连续箱榘扭转、畸变计算格式 2 2 1 变截面连续箱梁扭转的计算 由| = j j 口截面薄鼙轩件的约束扭转基本微分方程及其初参数解答“可知，梁跨以端的 各参数( 虬转角，扭转角倾度，双力矩，扭矩) 可由梁跨左端的各初参数来表达，h j 矩阵 列出连续梁末端的参数表达式，根据边界条件求解初参数中的未知数。继而求出中问断 面的状态向量。如图2 - 1 ，以第i 段为例： 其中 矗一。= 旧。以，墨一，m 。1 r h j = 1 0 , 9 jb tm jq h = ，- h ， 笪墨塑壁兰堕垄壁垄坌堑 h t = o k 哦b km 1 】7 为截面k ( k = i 一1 ，i ) 的状态向量。 吼吼鼠m 。分别为状态向量中的各参数( f i 转角，士h 转角倾度，双力矩 扭矩) 写成矩阵形式： 0 ， 0 ， b m l 式中 1 坐五 k 0c h kx o 一g i e , s h k , x k 00 00 l c h kxkx s h kx g 1 4 k ，s h k ，x g i m c h k ，x ， o 0 k ，i m 一第i 节段的截面特性。 x - 一节段的长度。 k g l 。 l c h kx g i m s h k ，x 庀 1 o 0 ￥， 0 ， b ：。i m 。? 1 口 0 ， b m 以k tg i m ，g i k i 分别乘以式( 3 - 2 7 ) 的第一二三式，并整理得 k g i m 0 g i d d j 9 j k 。b 。 m 。 l k ? g i m 0 0 0 o g i m s h k x ， g 1 m c h k ，x g i “, s h k , x 0 o 根据无量纲关系式 0 ：= i t g l m 吼 卵= g i 。n 口t k ，( 1 一c h k x ，) 一女，s h k x ， 女，c h k , x ， 0 o 9 ，x ，一s h k ，x 1 一c h k ，x ， s h k , x ， 1 0 k ? g 1 0 。j g i 8 。，? k b 。? m 。，： 1 ( 2 一1 4 ) 0 ， 0 b m ( 21 5 ) ( 2 1 6 ) ro 17 ) 2 望堕坚些蔓逊兰垡堡兰 占：= 占t 七 ( 2 1 8 ) m ：= m ( 2 一1 9 ) 把式( 2 1 5 ) 进行无量纲转换 令 k j i k 1 ，m l 0 0 o o 牛 k ： 七卜】，m i 一2 ) k 。x ? 一s h k x l c h kx s h k ，x 1 0 k ，：皇 庀 0 + t 日二 b + ￥， m ￥， 1 庐j “= c h k ，x 庐5 。= s h k ，x ， 驴i 7 = 1 一c h k x 躬 _ k ? x ? s h k ? x j 则式( 2 2 0 ) 可政写为 0 0 j b ， m ， l k 2 k ：庐 一k 2 痧z 0 ) 0 0 k 3 声： k ，妒j k ，矿 0 0 西) l 。 1 0 对丁中间条件及中间突变量的处理可参照参考文献 1 8 】。 1 0 0 0 三 b ， m ￥， 1 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 乱辞西汀 x 。 ， 胁 q 曲 曲 o o ntktk t x ， 一 批 眠 姗。 lllk 矿矿驴护。 生 1 1 殴n ， o o o o 箱粱扣转与畸变戍力分析 2 2 2 变截面连续箱梁畸变的计算 与打 转相似，对于变截面连续箱梁的畸变计算认可将桨分成若干段，每一段近似视为 等截面，逐段进行传递。其传递关系为： y ， y ， b + q + 1 式中 k 。口 4 k 。；： 4 k 。，! 4 k 。一 o r a j f m “一瓦 k ，：土 k 。$ ： k 。戤 4 k 。妒j 4 k 。： o k ! ” k 3 k ，1 ：“ k 。! “ 0 j ”= o ( 旯，x ，) = c o s ( , t ，x ) o h ( 2 ，x ，) y + ： 、；t ：n ； b 。 q + 妒 1 j 。】= 矽( 五，x ，) = i 1 【s i n ( x ，) c 向( 五，工，) + c 。s ( x ，) s h ( a ，x ，) 谚”= 砍( 以x ，)；s i n ( 2 , x , ) s 矗( 一) 硝”= 丸( ) = 三【s i n x ，) c 南( x ，) 一c 。s ( x ，b ( 旯，x ，) 】 对- i 。中间条f l 及中问突变培的处理可参照参考文献f 2 3 】 y ， b q 1 ( 2 2 2 ) 庐引“o 器 一一 t 二墨坚丛! ! 二壁堡! ：! 堂垡丝兰 3 变截面连续箱梁扭转与畸变应力分析m m m t 变截面迄续箱粱住偏心荷载作刚f ，其横截面变形从总体上说可以分为两类，即截 面不变和截面可变。在截面不变的、变形中，除竖向弯曲外，还有刚性士h 转( 包括臼由 抓转和约束抖 转) ；截面可变的、变形即为畸变。 3 ，1 箱形梁的弯曲应力 3 1 1 弯曲止廊力 按 j j 粱理论，在纯弯曲f ，梁横截面的变形服从平截面的假殴，即变形f 讨的、 ，【 【l 以变形后仍保持在尉一平面。相形梨在对成挠曲时，如果粱的肋板间距较小，则仍认为 其弯曲变形服从梁弯曲初等理论的平截面假定，但当箱梁肋板间距较大列，由t - 肋扳变 形的不均匀性，其麻力分布也是不均匀的，在近梁肋处翼扳中产生应力高峰，而远肋饭 处则产生低谷，这种现象称为“剪力滞效应”“。对丁肋距较人的宽箱梁，这种廊力高 峰可达到相肖人比例，必须引起重视。 箱形梁的弯吐打止廊力按初等梁理论表示为 m v 吣。1 式中： o - 。纵向弯曲止应力 m 一截面弯矩： y 所求府力点距中性轴的距离 ( 3 1 ) i 、一截而对中性轴的惯矩n 3 2 2 弯曲剪戍力 计并箱形截面剪力流刚，由丁箱形截面是j 台截面，截面上剪力为零的点无法市先 确定( 开口截面薄鞋杆什自由边缘剪力流q = o ) ，它属丁超静定问题。如果将箱形截面 亿某任意点切开! j ! | 变成开口截面，在开口处加一未知剪力流q ，由丁此切口是虚构的， 此必须满足变形连续条什，即住切口处的相对剪切变形等丁零。丁是有， ( y 凼= 0 ( 3 - 2 ) 式中：y 一剪切变形。 r( ， gf - g 1 2 箱梁扭转与畸变应力分析 f 一箱梁上的剪应力： g 剪切弹性模量； q 一箱壁上的总剪力流； t 箱鼙厚。 箱壁上的总剪力流包括静定剪力流g 。及未知剪力流q 。，即 q2q o 十q 。 其中： q 。按材料力学确定，即 ( 3 3 ) 酽r 。= 学r 睁。， 式中： b 一计算剪应力点梁的宽度； 墨一剪应力等于零处积分至与求剪应力点的面积矩。 因此，式( 3 - 1 ) 写成 a 马t gs = 4 鼍d s + a t g s = o 式( 3 - 5 ) 称为变形协调方程。由式( 3 - 5 ) 得 吼一喾 口确一扣。字 铲犷斧 ( 3 5 ) ( 36 ) ( 3 7 ) 剪应力亦可由t ：里确定。图3 - 1a 为矩形单室截面的弯曲剪应力图形。 ， 对于多箱截面，与单室箱形截面的解法一样，在每一个室虚构一个切口，使其成为 开口截面，然后虑用变形协调条件，使被切开的截面恢复为c j 合截面，从而求得剪力流。 对丁第i 号箱的变形协调方程将是： l 翌堕! ! ! ! 堂堡主堂篁堡塞 ，詈西+ ，挚一莓n 等凼= 。 式中： k 与第1 号箱相邻的箱号 ( 3 - 8 ) 莩j 啦等出一邻箱未知剪力流g 。在相邻的箱壁上弓j 起的剪切飙 以图3 - i 所示的三箱截面为例，根据式3 - 4 可以建立如下三个方程 4 i q 。o 。ld s + j 挚一j l ，：= o g ：卺西+ f ：挚“：挚小g t ) - 0 j 。q 国0 3d s + 蟪妒一k 挚= o ( 3 - 9 ) 式中：g o i 。q 0 2 口分别为各箱切开后成为开口截面的剪力流，可由式( 3 5 ) 确定。 从以上三个联立方程中可以借的三个附加的得剪力流吼l ，q 咄q 。3 ，叠加后即可求得 该箱的剪力流。图3 - 1b 为多室矩形箱梁的弯曲剪应力图形。 单室箱粱的弯曲 3 2 箱形梁的扭转应力 图3 - 1 b 多室箱粱的弯曲剪应力图 箱形两受扭时将出现两种情况：一种是自由扭转，是指截面不受外界的约束而可 1 4 箱梁扭转与畸变应力分析 以自由翘曲，横截面上各点有纵向位移，端面出现凸凹现象，但杆件的各纵向纤维没有 伸长和缩短，各截面的翘曲变形相同，截面只产生自由扭转剪应力t 。不产生正应力； 另种是当箱梁截面受到外界条件的约束而不能自由翘曲，纵向纤维发生伸长和缩短， 则为约束扭转，截面上除产生自由扭转剪应力外，还将产生约束 = ； i 转的附加的止应力 和附加剪应力，其中附加正应力称为翘曲正应力o w ，而剪应力称约束扭转剪应力t 、v 。 产生约束扭转的原因是：支撑条件的约束，入固端支撑约束纵向变形；受扭是截 面形状及其沿梁纵向的变化，是截面个点纤维变性不协调也将产生约束扭转，如等厚 壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支撑约束，也将产生约束扭转。 3 2 1 箱形梁的自由扭转应力 自由扭转下，杆件横截面上将不产生正应力，而只有扭转剪应力。现设剪力流沿壁 厚均匀分布，计算时取壁的中央面，若壁厚不等，分别为r i 、f ，则应分别有剪应力r ，、 7 2 ，由平衡条件 f l d z = r 2 t 2 d z 或 f 1 f l = f 2 t 2 = q ( 3 - 1 0 ) 式3 7 说明横截面沿其周边任一点处的剪力为常数，这就是自由扭转剪力流的分布 规律。 自由扭转剪应力的计算公式为： t x = 百m k(3-11) 式中： m k 一横截面的扭矩。 t 一壁厚。 q = ( p 办一扇性面积，其值等于箱壁中线所围面积的2 倍。 如果是多箱截面，在外扭矩m k 的作用下，各项分别产生剪力流q 1 、q 2 、 则m k 有个箱的剪力流所形成的力偶来平衡，即 m k = 吼q ， i - i 由于相邻两箱腹板上的剪应力是互相影响的，对第i 号箱，有 ，- 鲁t td s “一g t 叱+ t 等妒半( 3 - 1 3 ) 式中： l 一截面自由扭转惯矩。 1 5 o ) n ，- 叮 ， ，) 、 f 茎苎苎! 燮堡主堂垡笙塞 几个箱可写出式时( 3 1 3 ) 那样的几个关系式，组成联立方程，解出未知剪力流g 则箱壁各处自由扭转剪应力为f 。= 盟。 f ， 8 单室矩形箱形粱的自由扭转剪力流 b 多室矩形箱形槊的自由扭转剪力流 图3 - 2 3 2 2 箱形梁的约束扭转应力 3 2 2 】约束扭转正应力 按照翘曲位移模式以及截面周边不变的假定 正应力，其公式为： 。一：生竺 。 ， 式中： b 一约束扭转双力矩。 1 二一主扇性惯性矩a 五一主广义扇性坐标。 又根据虎克定律求得相应的约束扭转 ( 3 1 3 ) 正应力的分布是和主广义扇性坐标( 1 ) 成正比。在扇性零点上，约束扭转正应力为 零。当截面对称时，扇性零点即为对称轴与周边的交点。 式( 3 一1 3 ) 与材料力学中一般粱的弯曲正应力计算式。：丝二旦相似。 ， 3 2 2 2 约束扭转剪应力 当杆件发生约束扭转时，横截面上除了产生自由扭转剪应力外，还将产生由于约束扭 转正应力的改变而引起的附加的剪应力。因此约束扭转时的截面上的剪应力为上述两项 剪应力之和，即： 1 6 箱粱扭转与畸变应力分析 式中 ，一：生一堕 ” f q i j 。r 巧一横截面各点处主扇性静矩。 口一约束扭转双力矩的一阶导数。 b = 一e 1 ；p ( - 0 其中：妒( z ) 不同于扭转角0 ，为表示翘曲程度的函数 e 为材料的弹性模量。 3 3 箱形梁的畸变应力“。”“ ( 3 1 4 ) 箱形截面梁在受到反对称荷载时，除引起整个截面的刚性转动外，还引起截面的畸 变，即周边变形这种变形将对箱壁产生横向弯曲应力o 并因畸变后截面翘曲而在纵 向出现翘曲正应力。d w 及剪应力t d w 。以上各种情况见图3 - 3a 、b 、c 。 对于箱壁较厚或横隔板较密的箱形截面这些应力可以忽略不计，但当箱壁较薄且横 隔板间距较大时则不应忽视。 i 一一；一 ff d ： 一e = r 。一 a 畸变变形 b 翘曲正应力图 c 翘曲剪应力图d 横向弯曲应力 3 3 1 畸变正应力 式中 口：_ b i t 中( s ) i l | 翻3 - 3 b l f 一截面的畸变职力矩。 i 【i 一截面的畸变惯性矩。 o ( s ) 一畸变单位翘曲函数。 ( 3 1 j ) 一 堕壅塑堡皇堕壅壁垄坌堑 3 3 2 畸变剪应力 式中 ， 一q s m ”一百 q 。一截面的畸变剪力。 s 。一畸变静矩。 t 截面的箱壁厚。 3 4 横向挠曲应力“”“7 1 ( 3 1 6 ) 箱形梁除按受弯士h 杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作 h 丁顶扳，除直接承受荷载部分产生横向弯曲外，由于全截面是超静定结构，因而引 起截面其它部分也产生横向弯曲。这种弯曲在各板的纵截面上将产生横向弯曲正应力 a c 。 综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形下引起的应力状态为： 在横截面上： 纵向止麻力 g ( z ) = 口m + a w + g d w 剪应力 t = t m + k + t w 十 在箱梁各板内的纵截面上 横向弯曲正戍力d ( s ) = a 。+ o d 住预惠力温凝十桥梁中，跨径越人，恒载占总荷载的比值越人。因而，一般说在箱 梁内由丁恒载产生的对称弯曲应力是主要的，而偏心荷载引起的丰r 转应力是次要的。如 果箱壁较厚并沿粱的纵向布置一定数量的横隔板，限制箱梁的畸变变形，则畸变的应力 也是不人的。但对于少设或不设横隔板的宽箱梁，畸变应力不可忽视。而横向弯曲应力， 对丁箱梁顶板腹扳与底板的构造配筋需要注意。 8 箱梁扭转与畸变应力分析 4 任意变截面连续箱梁扭转与畸变分析程序( 简称x l f x ) 4 1m i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 0 编程语言简介 4 1 1c + + 语言及面向对象技术“川”1 c + + 是支持面向对象编程的一种语言。所谓面向对象技术是为适应应软件开发的 需要，r8 0 年代末兴起的一门方法学，它是按人类通常的思维模式建立应_ l 软件的领域 模掣，从而设计出可辖性高、维护性好的软件。在面向对象的设计中，通过对象来表示 事物，而通过对象与对象间的消息传递来表现事物的联系，通过对象的方法可以对对象 进行操作。 c + + 是c 语言的超集，涵盖了c 语言的主要概念和功能，同时引入了一些新概念， 一个最主要的是类的引入，从而带来了一些新的属性，如继承、封装、多态性等。 4 1 2 v i s u a l c + + 6 , 0 的特点“圳 测是m i c r o s o f t 公司推山的目前使用1 f 常普遍的可视化编科语言，其最新版本v i s u a l c + + 6 0 提供了强大的开发l ：具雨l 便利。 v i s u a lc + + 利用m f c ( 微软基础类库) 和向导使得开发w i n d o w s 程序非常容易和便 利，你可以根据向导的提示来一步一步完成你的程序。而m f c 是一个很人的、扩展了 的c + 十层次结构，它提供了人量的预先编好的类和支持代码，可以处理许多标准的 w i n d o w s 任务，如创建窗口、处理消息、添加对话框 t l _ 1 ：具栏等，从而减少许多编稗i 作量。 4 2 x l f x 简介 4 2 1 程序的适用环境 本软件适用于下列软、硬件配置 w i n d o w s 9 x w i n d o w s n t 操作系统。 i b mp c 及其兼容机，8 0 4 8 6 以上的c p u 。 g m b 以上的内存，建议使用1 6 m b 以上的内存。 最小1 0 0 m b 可用硬盘空间。 c d r o m 驱动器及高密软驱。 v g a 或更高彩显。 4 2 2 科序的构成及功能 x l j s 系统是以面向对象的技术为基础，从实际要解决问题山发构造科序框架。群 序的基本构成如图4 - 1 。 1 9 墨苎笪些查兰堡主兰垡堡兰 图4 - l 系统构成框图 任意变截面连续箱梁扭转与畸变分析程序可计算包括以下内容： j l m 性质计算。 a 弯曲儿何性质。包括任意形状单箱单室箱形截面的截面积，截面的形心何置， 对任意轴的惯性和惯性积等。 b 扭转几何性质。包括任意形状箱形截面的扭心位置，自由扭转惯性矩，约束= 【 转惯性矩，嘎寸扭心的极惯性矩，以顶板为中心的扇性坐标，主扇性坐标，截面各扳 块两端点及中点的主扇性静矩等。 c ，抓转儿何性质。包括单位翘曲函数，畸变惯性矩，框架刚度，畸变刚度，畸变 静矩，单何畸变角所产生的四个角点的横向弯矩。箱形截面的翘曲系数，弹性抗扭 特征，抗畸变特征系数。 2 0 一一笪墨塑笪皇堕变堕垄坌塑 2 拙转与畸变内力计算。 将作用于箱梁顶板垂直偏载，作用于腹板的水平荷载及由于支座不均匀沉降产生的 荷载进行分解，得到刚性扭转荷载及畸变荷载；刚性扭转时任意截面的扭转角，扭 转角倾度，双力矩及抓矩；截面畸变时任意截面的畸变角，畸变角倾皮，畸变以力 矩及畸变剪力； 3 扭转与畸变内应力的计算。包括任意截面的约束扭转正应力，约束扭转剪席力，畸 变翘曲正应力，畸变剪应力。 4 图形输出。包括纵向结构图、任意截面的几何性质如扇性坐标图、主扇性静矩幽、 单位翘曲函数等以及应力计算图如约束扭转正赢力、剪应力图，畸变翘曲正应力、 剪廊力图等。 4 2 3 程序的使用 变截面连续箱粱扭转与畸变分析程序系统的界面是按w i n d o w s 程序的标准界面殴 计的( 见附录2 ) ，有菜单栏、t 具栏、状态栏、对话框、工作区等元素，其使_ e 包括以 r 儿个步骤： ( 1 ) 数据的输入 ( 2 ) 计算利分析 ( 3 ) 原始数据和结聚的显示 用户添完对话框的内容并按确定按钮后数据和结果会立即显示在主j ：作区l = 。 4 2 4 群序的特点 变截面连续箱梁扭转与畸变分析程序简单易学，界面友好，任何使用过w i n d o w s 的 川户都会很快掌握程序的使用方法。使用时用户只需填写必要的数据而不关心计算过程， 程序会臼动的计算并立即输出计算结果，计算速度快，结果准确。它具有良好的图形输 出界面，帮助用户从繁琐的、大量的计算结果中解脱出来，以良好的、直观的图形输出 使用户方便快捷地查阅到所需数据。程序中所有的数据结果都可以m i c r o s o f te x c e l 的形 式输出，图形结果可以转化为a u t o c a d 格式。程序为以后的扩充功能和升级预留了接 口。 由丁时间比较仓促，因而在结构形式上和功能上有一定局限，如内力计算受截面儿 何形状及计算方法的限制，秽序的部分算法还应进一步进行优化，以提高系统的效率等。 2 奎垫堡些查兰塑主兰堡丝苎 5 应用示例 本章通过两个算例来说明程序的应用。 5 1 示例1 以参考文献 2 0 中予应力混凝刚架桥悬壁梁为例，计算汽车偏载时箱梁的扭转与 畸变应力；做出各截面扭转与畸变应力图。 1 基本参数 汽车偏载时箱梁的扭转与畸变应力时，箱梁的横截面计算简图及横向布载见图5 - 1 。 为了比较偏载时扭转的影响，此处选取两行汽一2 0 级荷载偏向侧布置，并且人行道上 作用有人群荷载。见表5 - 1 。 pp 0 p h ! 一j 一一一竖k ! 一 横截面参数表袁5 一l 截 面0l 234 567891 0 号 h3 3 3 03 0 3 32 7 4 82 4 8 72 2 4 02 0 1 41 8 1 21 6 3 11 4 7 21 3 6 91 3 2 0 b8 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 2 7 9 87 9 87 9 8 ，o o2 30 2 30 2 30 2 30 2 30 2 30 2 30 2 30 2 30 2 30 2 3 t ” 0 3 】0 2 80 2 60 2 30 2 l0 ，】90 1 7 0 1 60 】4 50 1 3 50 1 3 ，。 0 2 4o 2 40 2 4o 2 4 0 2 40 2 40 2 4o 2 4 o 3 8o 3 80 3 8 丁lljj上 墅塑墅型型塑堕垄坌堑 2 计算过程 ( 1 ) 几何性质 裁面号 截面面积 惯性矩 惯性矩形心坐标x 形心坐标y 1 6 6 7 3 3 3 8 2 16 6 ，5 3 3 o 0 0 0 1 6 5 5 2 6 2 8 7 2 5 3 7 96 28 4 5 0 0 0 0l4 4 8 3 5 9 8 81 9 2 6 3 5 9 6 9 7 0 0 0 01 2 7 2 4 5 6 1 9 1 4 0 1 35 6 2 9 4 0 0 0 01 0 9 l 55 3 3 8 1 0 ，3 5 45 3 4 4 7 00 0 009 4 l 6 5 0 6 7 7 5 6 55 0 7 6 70 0 0 0 0 ，8 0 5 7 4 8 0 8 5 4 8 44 8 2 7 60 0 0 0 0 6 8 4 i8 4 6 4 04 1 5 04 6 3 9 8 0 0 0 0o5 9 4 i 9 4 8 0 13 3 1 54 9 3 2 2 0 0 0 00 5 2 6 i 1 0 4 6 4 32 6 6 94 7 6 5 30 0 0 004 7 1 f 1 1 4 5 8 52 4 9 24 7 1 4 j0 0 1 60 15 l 扭转几何性质表表5 - 3 自由扭转扭i 搬愤主扇生喷稻猫嚣也曲截觥 i 截面号扭淄蛳x扭睫标y扇性厩积 惯胜矩性矩性矩系数抗排碍征 i 100 c 1 02 0 2 05 4 0 7 9 3 3 0 6 2 9 74 1 1 0 2 3 11 30 0 0 3 301 9 5 5 90 4 4 0 2 3 20 o o o1 7 7 6 4 9 2 5 62 7 3 1 0 0 23 5 6 5 7 3 01 3 5 0 3 0 4o 2 3 4 1 004 2 7 3 5 30 0 0 01 5 7 04 4 6 2 82 2 4 5 5 6 23 0 9 7 5 d , 91 3 1 3 5 9 10 2 7 5 0 5o 4 2 2 4 0 40 0 0 01 3 4 8 4 0 3 8 91 7 9 9 9 7 22 6 7 4 8 3 61 2 5 7 2 2 50 3 2 7 0 70 4