（测试计量技术及仪器专业论文）空间直线度测量方法的研究.pdf

删川大学硕1 。论文 y6 5 4 3 2 8 空间直线度测量方法的研究 测试计量技术与仪器专业 研究生：田瑞娟指导教师：廖俊必 摘要：任何机械产品都是由零件按一定技术要求装配而成 的。因此，产品的质量如何，主要取决于零件的加工精度和机械 的装配精度。而零件的加工精度是由尺寸精度、形状和位置精度 决定的。形位公差是评定产品质量的一项重要技术指标。 直线度测量是几何量计量领域里的一个最基本的、也是最重 要的项目。它是平面度、平行度、垂直度、同轴度等几何量测量 的基础，同时，直线度测量也是机械制造业中一个非常重要的内容， 与尺寸精度、圆度和粗糙度统称为影响产品质量的四大要素。测 量仪器的精度和陛能受零件尺寸、形状和位置等几何要素的影响， 而作为形状要素之一的直线度直接影响仪器的精度、性能和质量 等。而在我们目前的生产实践中，检测方法比较落后，精度相对较 低。因此，本课题主要以空问直线度的测量方法及评定方法进行了 研究。 本文对空间直线度的测量方法和数掘处理进行了探讨，通过对 各种方法的比较，确定了采用基于数字图像处理的光轴法的检测方 法，设计了该测量方法的机械结构方案，利用光学反射放大原理， 分光镜和c c d 摄像机的使用提高了检测的灵敏度，也使得测量过 程的自动化大大提高，从而提高了测量速度。同时对图像处理各种 方法进行比较，提出适合本测量方法的图像处理方案，应用 l a b v i e w 进行了软件方面的编制。 软件能够对c c d 所摄取的图像( 即带有直线度信息的激光光 斑图像) 进行图像采集、图像保存、灰度变换、滤波处理、二值 化和开、闭运算、求取圆心等一系列图像处理方法，也能够通过 两端点连线法、最小二乘法、网络分割法、遗传基因算法数据处 四川大学硕士论文 理方法进行空间直线度的评定及比较，提出采用遗传基因算法进行 空间直线度评定的方法。 关键词：空间直线度图像处理遗传基因算法 四川犬学硕一j r 论立 r e s e a r c ht ot h em e a s u r e m e n tm e t h o do f3 d s t r a i g h t n e s s m a j o r ：m e a s u r e m e n tt e c h n o l o ya n di n s t r u m e n t s t u d e n t ：t i a nr u i j u a nt u t o r ：l i a oj u n b i a b s t r a c t ：e v e r ym e c h a n i c a lp r o d u c ti sa s s e m b l yo fp a r t sa c c o r d i n g t ot h e p a r t s t e c h n i q u er e q u i r e m e n t s o t h e q u a l i t y o fp r o d u c tm a i n l y d e c i d e d b yp r o c e s s i n gp r e c i s i o n o fp a r t sa n dm e c h a n i c a l a s s e m b l i n g a c c u r a c y ，b u tt h ep r o c e s s i n gp r e c i s i o no fp a r ti sd e c i d e db yd i m e n s i o n ， s h a p ea n dp o s i t i o na c c u r a c y s h a p ea n dp o s i t i o na c c u r a c yi s o n eo ft h e m o s ti m p o r t a n tt e c h n i q u ep o i n tt oa s s e s sp r o d u c tq u a l i t y s t r a i g h t n e s s m e a s u r e m e n ti so n eo ft h em o s tb a s i ca n di m p o r t a n t i t e mi nt h ef i e l do ft h eg e o m e t r i c a lm e a s u r e m e n t ，w h i c hi st h eb a s eo f p l a n a rd e g r e e ，p a r a l l e ld e g r e e ，o r t h o g o n a ld e g r e e ，c o a x i a ld e g r e ea n d e t c t h es t r a i g h t n e s si sa l s oa ni m p o r t a n tc o n t e n ti nt h ef i e l do fm e c h a n i c a l m a n u f a c t u r e ，w i t ht h ed i m e n s i o na c c u r a c y ，c i r c u l a r n e s sa n dr o u g h n e s s ， t h e ya r ec a l l e df o u rf a c t o r st oa f f e c tp r o d u c tq u a l i t y b u tt h ei n s t r u m e n t s p r e c i s i o ni sa f f e c t e db yp a r td i m e n s i o n ，s h a p e ，p o s i t i o na n d e t c a so n eo f t h em a i nf a c t o ro f s h a p ed e v i a t i o n ，t h es t r a i g h t n e s sd i r e c t l y a f f e c t i n s t r u m e n t sp r e c i s i o n ，f u n c t i o n ，q u a l i t y h o w e v e ri nt h ef a c t o r i e s ，t h e s t r a i g h t n e s sm e a s u r e m e n t st r a d i t i o n a lw a yi s o l da n dl o wp r e c i s i o n ，s o w et a k et h em e a s u r e m e n to f3 - ds t r a i g h t n e s sa st h eo b j e c to f t h i st h e s i s i nt h i st h e s i s ，t h em e t h o d st om e a s u r et h e3 - ds t r a i g h t n e s sa n dt h e r e s u l td a t aa s s e s s m e n ta r ed i s c u s s e d a f i e rc o m p a r eo fs e v e r a lt r a d i t i o n a l w a y s ，w eu s et h er a ya x i sa p p r o a c hb a s e d o nt h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ， a n dd e s i g nm e c h a n i c a ls t r u c t u r e s e n s i t i v i t ya n ds p e e do fm e a s u r e m e n t i s i m p r o v e db yu s i n gt h eo p t i c a le n l a r g e m e n tp r i n c i p l e ，b e a ms p l i t t e r a n d c c dc a m e r a a tt h es a m et i m e ，t h ew a yo fi m a g ep r o c e s s i n gi sd i s c u s s e d 1 1 i 四川大学硕士论文 t h e a d o p ti m a g ep r o c e s s i n gw a yt o o u rm e a s u r e m e n tm e t h o d u s i n g l a b v i e w ，s o f t w a r ew h i c hc a nr e a di m a g e s ，r e m o v en o i s eo fi m a g e s ， c h a n g eg r a yi m a g e st o t w o - v a l u ei m a g e s ，o p e na n dc l o s eo p e r a t i o ni s p r o g r a m m e d a l s o a s s e s st h ed a t a p r o c e s s i n g o f3 - d s t r a i g h t n e s s i s a s s e s s e db yu s et h i ss o f t w a r e c o m p a r i n gt h em e t h o do fl i n i n gt w op o i n t s w h i c ha r et h et e r m i n a t i o no ft h ed a t a ，t h el e a s ts q u a r ef i t t i n gm e t h o da n d g e n e t i ca l g o r i t h m ，g e n e t i ca l g o r i t h m i s s e l e c t e dt oa s s e s s3 - d s t r a i g h t n e s s k e y w o r d s ：3 - d s t r a i g h t n e s si m a g e sp r o c e s s i n g g e n e t i c g e n eo p e r a t i o n 四川i 大学t i i j ：学位论文 1 1 课题的意义和目的 第一章绪论 任何机械产品都是由零件按一定技术要求装配而成的。因此，产品的质量 如何，主要取决于零件的加工精度和机械的装配精度。而零件的加工精度是由 以下三方面来评定的： ( 1 ) 确定形体大小的尺寸精度： ( 2 ) 确定形状的表面几何精度( 包括表面光洁度、表面坡度和形状精 度) ： ( 3 ) 确定相互关系的位置精度。 上述三项精度对机器的质量起着决定性的作用。随着产品的功能要求越来 越复杂，要求零件的各项精度也越来越高了。同时，随着生产的不断发展，产 品批量增加，仅有尺寸公差已经远远满足不了产品装备的互换性要求，必须有 形状和位置公差来保证。形位公差是评定产品质量的一项重要技术指标，它直 接影响机器、仪表和工、夹、量具的精度、强度、密封性等。由此可见，“形 位公差”是提高产品质量的一项重要技术要求。例如，一个轴( 或阶梯轴) 和 基准孔配合，轴加工在尺寸公差范围内。似乎是合格了，但由于严重地存在着 形状和位置的误差，使轴和孔无法进行装配。就说明仅仅给出了尺寸公差是不 能满足产品精度和互换性要求的，还必须由形位公差给以补充保证。 直线度测量是几何量计量领域里的一个最基本的、也是最重要的项目。它 是平面度、平行度、垂直度、同轴度等几何量测量的基础，同时，直线度测量也 是机械制造业中一个非常重要的内容，与尺寸精度、圆度和粗糙度统称为影响 产品质量的四大要素。测量仪器的精度和性能受零件尺寸、形状和位置等几何 要素的影响，作为形状要素之一的直线度直接影响仪器的精度、性能和质量等。 因此，世界上各个国家对直线度测量这一领域一直给予高度的重视，并不断推 出新型高精度直线度测量方法和装置，以满足日益增长的对产品质量的要求。 四川大学硕士学位论文 本课题的目的在于通过对世界范围内出现的各种高精度直线度测量方法进 行详尽的对比，设计一套空间直线度测量方案，进行相应测量装镫的设计以及 软硬件的开发，在满足了仪器精确性、准确性和经济性要求的前提下，实现空 间直线度的检测。也大大提高了实际测量的工作效率和准确性。 1 2 直线度的定义和分类 直线度公差是指实际被测直线对理想直线的允许变动量。直线度的公差可 用来控制表面上一条线在给定的平面内或给定的互相垂直的两个方向上的直线 度误差；或者用来控制同一表面的两个方向上的宜线度误差，或者用来控制一 个回转体的轴线的直线度误差。直线度公差也就是限制实际被测直线变动的区 域，按照g b t 1 1 8 2 1 9 9 6 的规定，直线度公差带的形状分为以下三种情况： 1 ) 给定平面内，公差带是距离为公差值t 的两平行直线之间的区域，如图 i l ( a ) 。 2 ) 在给定方向上，公差带是距离为公差值t 的两平行平面之间的区域。如 图1 一l ( b ) 。 3 ) 在任意方向上，则公差带是直径为t 的圆柱面内的区域，公差值前加注 寸) ，如图l 一1 ( c ) 。 直线度误差是指实际直线对理想直线的变动量，理想直线的位置应符合最小 条件。按照与直线度公差带相对应的原则，直线度误差分为给定平面内、给定 方向上和任意方向上的直线度误差等三种形式。 本课题研究的直线度就是上面所介绍的任意方向上的直线度，即空间直线 麾。 四j i i 夫学硕士学位论文 ( c ) 图1 1 直线度公差带原理图 1 3 课题的任务及主要工作内容 通过查阅大量的资料，对当前世界内出现的各种高精度空间直线度测量方 法进行分析和对比，选择一种最佳的适合我们测量要求的空间直线度测量方法 并进行改进，得到一种设计方案，进行相应实验装置的设计以及软硬件的开发。 本设计中的主要任务是： l 、完成实验装置的光路部分结构设计。 2 、设计准直激光发射系统，及激光束在测量元件上的反射系统和接收采集 系统。 3 、设计应用计算机实现对图像的自动采集，把光信号转换成我们所需要的 数字信号，进行软件的编制。 4 、通过比较各种图像处理方法，选择一种比较适合的图像处理方案，对通 过c c d 摄像机采集到的一系列图像进行处理，得到有关图像信息的数 四川大学硕士学位论文 据。 。 5 、计算图像数据的光斑中心的坐标，再转换成我们计算所需要的直线度数 据。 6 、比较各种空间直线度评定的方法，选择适合的评定方法对所得到的数据 进行误差分析。 在软件的编制过程中，应用l a b v i e w 软件对图像进行自动采集、图像处理 及进行直线度评定。 四川大学硕i j 学位论文 2 1 基准 第二章国内外直线度检测方法及评定方法 首先，在介绍各种方法之前，我们先对基准进行一下了解。基准是形位公 差中的一个重要部分。设计时，图样上所标出的基准部是理想的，没有任何形 状误差，然而加工出来的实际要素都会有形状误差。具有形状误差的实际要素 往往不能直接作为基准使用因此首先要把基准和基准实际要素加以区别才能 进一步研究如何根据实际的基准要素确定理论的基准要素。 ( 1 ) 基准基准是理想要素它是确定要素间几何关系的依据。根据几何特 征可分为基准点、基准直线( 或基准轴线) 、基准平面( 或基准中心平面) 。基准点 仅有位置而无大小，基准直线仅有长度而无宽度。基准平面仅考虑范围而不考 虑厚度。 f 2 ) 基准实际要素基准实际要素是指零件上起基准作用的实际要素，例如 零件上的实际平表面、孔的表面等。基准实际要素通常是确立基准的基础。 基准要素根据其构成情况，可分成下面三种类型。1 ) 单一基准要素，2 ) 组合基准要素，3 ) 成组基准。 所渭单一基准要素，是指作为一个基准使用的要素，这样的要素可以是一 平表面，或不连续的同一间断平表面，也可以是一圆柱面的轴线；组合基准要 素是指由两个或两个以上的要素构成而作为一个基准使用的一组要素，如公共 轴线、公共基准平面。根据要素的结构特点，组合基准要素可以用来确定三基 面体系中的一个基准平面或一个基准轴线或两个基准平面；成组基准要素是指 以孔组为基准的一组要素，如四孔组，可确立三基面体系中的一个基准轴线或 两个基准平面。 基准又分为：基准点、基准线、基准面。在本装置实验过程中，我们要确 定的是基准线，即深孔的基准轴线。 基准轴线又分为两种： 1 )基准轴线( 或基准中心线) ：由实际轴线( 中心线) 建立基准 四川大学硕士学位论文 轴线( 中心线) 时，基准轴线( 中心线) 为该实际轴线( 中心线) 的理想轴线f 中心线) 。 2 )公共基准轴线；由两条或两条以上实际轴线( 组合基准要素) 建立公共基准轴线时，公共基准轴线为这些实际轴线所共 有的理想轴线。 我们课题中所要确定的基准轴线就属于第一种基准轴线。 目前任意方向的直线度误差检测方法主要有：杠杆法、指示器法和光轴法 等等。 2 2 国内外空间直线度检测方法的研究 2 2 1 杠杆法 杠杆法是目 前我国一些生产单位 正在使用的方法，如 图2 一l 所示。测量时 测量元件体现被测截 上 面圆心纵向位置的变 化，并通过杠杆反映 给千分表进行读数。 图2 - l 杠杆法 此方法属于近似 测量，每次测量的都是某一轴向截面内的直线度，要达到测量空间直线度的目 的，要多次旋转孔管。 2 2 2 指示器法 方法之一，见图2 - 2 的上图。 四川大学硕士学位论文 将被测零件安装在具有精密分度装置的两同轴顶尖之间，按选定的分段数 确定被测截面的位置；在各截面上，首先确定各截面的等分测量点数然后将指 示器置于各截面，按等分测量点数转动一。周，同时记录各点示值( a ，a r 、) ，并 绘制在极坐标因上，按最小区域圆心或最小二乘圆心确定各截面的中心坐标 ( x 。y 。，z 。) ，也可用计算法或优化 方法直接计算中心坐标。般按最小 包容区域评定直线度误差，即找最小 区域圆心，若按最小二乘法评定，即 找最小二乘圆心，最后将( x 1 ，y 。z ) 进一步处理和评定，即可求得直线度 误差。 方法之二”1 ，见图2 2 下图。 将被测零件安装在平行于导轨的 两同轴顶尖之间，将固定于同一测量 架上的两指示器放置于被测零件铅垂 轴截面径向上、下两侧；移动测量架， 同时分别记录两指示器在各点的示值 m 。，m l 】l 。得其差值。= 地一m b 。，转 动被测零件，在若干个截面上重复上 述测量并在所有差值中找出最大值 巾，和最小值( m 之差的一半， 蜂弘夺 罐堕弘杏 - i - f i t ji - ，l l l l l l - - 。 一。 图2 - 2 指示器法 此值即为所求直线度误差近似值，即 厂= i l 、a 恤。) 一。) ) 此式适用于非单向弯曲的轴类零件。当单向弯曲时，宜线度误差值为之 半。 该方法宜于用带和差演算装置( a - b 档) 的仪器测量。 四川大学硕士学位论文 2 2 3 光轴法 该方法是以几何光轴作为测量基线，常用自准直仪或测微准直望远镜光轴体 现。如图2 - 3 所示，此光轴法。】就是用准直望远镜测量孔轴线的任意方向直线 度误差。将仪器本体安放在被测零件外面的固定位置上，瞄准靶放置在被测孔 中，用瞄准靶中心体现被测横截面轮廓中心。 测量时先把被测件的几何轴线的两端点连线( 即瞄准靶分别置于被测轴线 两端) 与仪器光轴调整到大致平行，然后沿被测轴线的长度方向( z 坐标轴) 等距地逐段移动瞄准靶，测耿各测点( 被测截面轮廓中心) 相对于测量基准在 水平和铅垂方向的偏离量( 爿坐标值和y 坐标值) ，同时记录这些测点的直角坐 图2 - 3 光轴法 标( 置，y i , 2 ，) ，再把它们进行数据处理，从而评定出直线度误差值。 该方法适用于大中型孔、中高精度的轴线直线度误差测量。 2 2 4 综合量规检测法 翻必4一掰4 重 一 砭 一 簦5 乏一 四川大学硕士学位论文 综合量规检测法嘲，如图2 - 4 所示，用于测量内外圆柱面较短的轴线直线度 图2 4 综合量规检测法 a 为测量轴的轴线直线度误差，b 为测量孔的轴线直线度误差。量规的尺寸为被 测零件轴或孔的最大实体尺寸与轴、孔的轴线度误差的代数和之差。即m m s t 。量规通过被测零件则认为此零件的轴线直线度合格。这种检验方法最直 观合理，但量规制造较困难，因为量规的长短必须与被测直线度零件长短一致。 所以一般只适用于较小的零件。 2 2 5 视觉检测法 视觉检测方法呻3 具有大量程、非接触、测量速度快、系统柔性好和精度适 中等特点，若用多个线结构光传感器和计算机组成的视觉准直系统，可以很方 便地在线测量出直线度误差。其基本测量原理如图2 5 所示，线结构光传感器是 由一台c c d 摄像机和一个线光源构成的基于主动三角法的视觉传感器，采用多个 激光线光源对工件进行光切，得到被测管长度方向上若干个截面的椭圆弧，由 c c d 摄像机接收各椭圆弧的图像，经图像采集卡送入计算机，经分析和处理求得 各椭圆弧中心在系统坐标系中的坐标并经误差评定算法求出直线度误差同 四川大学硕士学位论文 时还可以求出钢管在不同位置的直径。这种激光视觉检测法，有效的解决了十 几米长的轴直线度、大型设备主轴直线度与阶梯主轴的同轴度等在线自动测试 的难题。有广阔的前景。 图2 - 5 视觉检测法 2 2 6 无衍射光莫尔条纹检测法 o h m 2 6 所示，无衍射光莫尔条纹检测法【5 7 】其工作原理是：激光器、空间滤 波器、扩束镜和锥镜形成无衍射光，利用无衍射光所形成的、不随传播距离变 扩束镜锥镜 圈口 空间滤波器 环形光栅 图2 - 6 无衍射光莫尔条纹检测法 摄像机 i r i j 一j j 计算机 一-一- p qjj l 大学坝士学位论文 化的贝塞尔函数光环作直线度误差测量的基准z 轴该光圆环与- 一圆环光栅 相迭，就可产生莫尔条纹莫尔条纹图像被摄像机采集后存储于计算机被测 物移动过程中相对贝塞尔函数中心线的偏移将会改变莫尔条纹，计算机根据莫 尔条纹中心的二维偏移量就可以直接测量出贝塞尔函数光束中心与圆环光栅中 心距。从而可测量出各处的直线度误差 由于无衍射光对激光束的准直性要求小，因此可以采取措施大大减小激光 器埘激光束的漂移的影响另外，由于可以用比准直激光束的大得多的光学口 径和光学数值孔径，因此无衍射光抗传输介质折光效应影响的能力好，可用于 长距离的测量 但此方法用摄像机直接采集图像时，图像不能放大且像质差；而在摄像机 之前加漫射成像板时，存在漫射成像板的中心和摄像机的计算中心基准的偏 移因此，需提高其测量精度 本测量方法的特色在于将新兴的无衍射光技术与成熟的莫尔条纹技术结 合，应用于空间直线度误差测量，产生了一种较大量程、高灵敏度、适应各种 距离连续空间直线度误差测量的新方法。 2 3 空间直线度评定方法的研究 有了测量数据后，就得到各采样点的偏差值，之后，就可按一定方法进 行直线度误差的评定。我们常用的空间直线度评定方法有：两端点连线法，最 小二乘法，最小区域包容法。在这些评定方法的基础上，我们又应用了网络分 割法和遗传算法。 根据国家标准g b t 1 1 3 6 9 1 9 8 9 ，任意方向直线度误差是包容实际线最小区 域圆柱面的直径。空间直线度误差评定的主要方法有以下几种：两端点连线法、 最j 、- - 乘法、网络分离法、最小包容区域法及遗传基因算法等等。 四川大学硕士学位论文 y 厂q、 + k o 唤 o ”x u u夕p 图2 7 倾斜圆柱中心轴线o o ”的几何位置 2 3 。1 空间直线度误差评定的数学模型 x 如图2 7 所示，测量基准为z 轴，被测空间直线的测点以柱面坐标( r ， o ，z ) 给出。r 为测量点到测量基准的实际偏差，0 表示所测点相对于x 轴的相位角，z 表示测点的位置高度。 由于测量时的基准直线与评定时的理想直线之间必然有误差，因此在误 差评定时应做微量调整。空间直线度误差的最小包络圆柱以“倾斜圆柱”表 示，如图2 - 9 所示，它的轴线为0 7 0 “”。 四川大学硕士学位论文 x 图2 - 8 空间直线的柱面表示图2 - 9 包络空间直线的倾斜圆柱 y 在z = 0 平面内，轴线o o ”过点( 一x o , - y o ) 。轴线o o ”在x o y 平 面上与z 轴的夹角为，在y o z 平面上与z 轴的夹角为1 3 。 微量调整后测点p 到轴线o o ”的偏差为r 。由图2 1 3 可得： r = ( ，c o s o + 工o + t g o r ) 2 + ( r s i n o + y o + t g f l z ) 2 ( 2 1 ) r 是两组变量( r ，曰，z ) 和( ，y 。，d ，卢) 的函数。( ，目，z ) 表示测量点的 坐标，称为柱面的形成变量，用表示。( ，y 。，口，) 描述理想直线0 0 ”的 位置和方向，称为描述变量，用u 表示。由于在精密测量中u 值很小，故有 t g a = 口，t g t 3 = 声 那么式( 2 1 ) 可表示为： r ( v ，“) ：r ( ，占，z ；工。，y 。，口，卢) = x ( r c o s o + x 。+ 舷) 2 + ( r s i n o + y 。+ 屈) 2 ( 2 2 ) 对于确定的u 值，最大值函数豆( “) 表示外包络圆柱的最大直径，它可表 示如下： 瓦( “) = m a x r ( v ) ；v 矿) = m a x r 1 ，r 2 ，r l i ，r 。 ( 2 3 ) 四川大学硕士学位论文 其中，v 为形成变量v 的测点集合，i 1 , 2 埘，n 表示被测点的数目。 按最小条件评定空间直线度误差，实质上是寻找“= ( ，y 。，a ，) 7 之值， 使最大偏差瓦( “) 取得最小值。这实际上是一个极大值极小化问题，其解是理 想外包络圆柱轴线的理想位置与方向： l m i n i m i z er ( “) i k “e 4f 空间直线度误差是计算公式为： 厂= 2 r 血) ( 2 - 4 ) 2 3 2 空间直线度评定的国家标准 根据国家标准g b t 1 1 3 3 6 8 9 ，任意方向直线度误差最小区域法的判别准 则是圆柱面包容实际线时至少满足下列情形之一。 ( 1 ) 三点在圆柱面上，三点在同一直径截面的母线上： ( 2 )四点在圆柱面上，两个点在同一母线上，另外两个点中有一个点 的z 坐标在这两个点的z 坐标之间，即满足高( 低) 低( 高) 一高( 低) 准则； ( 3 )五点在圆柱面上。 2 3 3 两端点连线法 两端点连线法”1 具有方法简单、实用方便、手工计算简便等特点，而且 当测量数据对评定基准呈单侧分布时，两端点连线法与最小包容区域法具有相 同的评定结果，因而在实践中，两端点连线法广为应用。 设空间直线的方程为： x 一如y y 0 一 了一丁一 ( 2 5 ) g _ q 川大学顾：k 学位论文 两个端点( 所有测量点中第一和最后一个) 的坐标分别为( 舶，帕，面j 匆 f 始，y e ，磊) 。则两端点连线的直线方程参数如下： h = x b 一鳖丑z b z e z 扛 y o = 蜘一燮( 2 - 6 ) z b一 口：生二垒 z e 一2 口 6 ：丝二些 z f z 8 然后由其余各点的坐标( 而y z , 毋) 分别求出它们至两端点b 和e 的连线厶 的距离a ： r 一 h i = ( z ，一x o a z 。) 2 + ( y ，一y o 一6 z ，) 2 ( 2 7 ) 找出h 中的最大值a 。，判断以2 气，为直径的圆柱面是否符合最小直径包容圆 柱面的要求( 两点接触或三点接触) 。若不符合，则按一定的优化方法改变x o , y o 的数值( 确定新的b7 和e 两点的连线，它平行于两端点连线k ) ，并重复上 述计算，一直到符合最小直径包容圆柱面的要求为止。最小直径包容圆柱面的 直径，即为被测轴线的直线度误差。该方法只能保证两点n - - 点接触，因此属 于近似方法。 2 3 4 最小二乘法 最小二乘法【6 】是以最小二乘直线作为评定基准对直线度误差进行评定。最 小二乘法的基本思想就是根据各测点相对于始点的累计值这一组数据，找到一 条直线，使误差曲线上各点到该直线上的距离的平方为最小。这条直线叫最小 二乘直线。最小二乘直线是唯一的。 计算过程与两端点连线法很相似，只是参数方程不同而己。最b - - 乘法直 线参数方程如式( 2 8 ) 。 四川大学硕士学位论文 用最小二乘直线法评定空间直线度误差比两端点连线法的评定精度高，其 评定计算得出的直线度误差与最小区域法相比有误差，但由于最小二乘直线法 评定空间直线度误差计算较易实现，因此，在误差允许范围内时，可以用于计 算法确定直线度误差。 气2 x ，一甲，一 = 盟号_ 0 一韭 ( + 1 ) 2 一( ) 2 t = oi = 0 2 z y ，- z y z y o = 堂堂- l 韭 ( n + 1 ) 毛2 一( z ，) 2 t = 0j = o ( n + 1 ) z x 矿一乞 口= 型l l 曼一 ( + 1 ) z ，2 一( 刁) 2 b = ( 胛+ 1 ) 片z ( n + 1 ) 乞2 一( z ) 2 i = oi = o 2 3 5 网络细分法 ( 2 8 ) 最小二乘法和两端点连线法都可以通过网格细分。”的方法加以优化，其方 法如下： 1 ) 确定上下两个端面与方向直线的交点吼和吼。 2 ) 以o 。和瓯为中心，做平行于x o v 坐标平面的正方形平面，其边长取空 间直线度公差值的2 倍( l - 2 氏) 。 z 。 h 。 四川大学硕j 二学位论文 ：j ) 将正方形的边长做若干等分，构成 1 个交点的网格分布图，如图2 一l o 所示。( 因为o 。和0 。的坐标值为已知，所以各网点的坐标值为已知) 4 ) 以下平面的b 。为固定点，连接上平面的u ，点，直线b , u 为假定的理想轴 线。 5 ) 按照前述的计算方法，根据理 想直线的参数，计算h 帕。 6 ) 计算每两个网格点形成的理想 直线所对应的h 其中的最小者 就是所求的直线度误差。 f = m i n ( m a x ( h i ) ) 这种优化方法虽然也属于近似算 法但可以达到一定的精度，故在一定 的精度范围内能够满足工程上的要 求。 ( 1 ) 严格来说，上述求解空间任 意方向直线度误差的数学模型计算方 法，其结果是近似的，在一定的精度 内( 0 1 ) 是能满足工程上的要求的。 图2 - 1 0 网络细分法 ( 2 ) 测量精度受采样数据( 如横 截面的数量和位置；f 方形的大小和网络点的数量) 、工件在调整工作台上的位 置精度( 如测量横截面圆心对主轴回转中一1 1 , 的偏离程度) 、测量仪器的精度( 如传 感器、计算机、环境因素) 等的影响。 ( 3 ) 用网络分离法来优化确定最小包容区域，借助微机求解很方便，且不 易漏掉目标。 ( 4 ) 为确定空间任意方向直线度误差的理想轴线位置提供了一种优化依 据，且具有很强的实用性。 四川大学硕士学位论文 2 3 6 最小包容区域的线性逼近算法 设在测量坐标系下x y z 中，被评定空间直线度测点集合为 见图2 1 l 包容被测直线的空间圆柱的轴线为0 0 该轴线的方程为： ( x p ) 口= ( y g ) b = z ( 2 - 9 ) 其中：p , q 为0 0 - 与x y z 平面的交点：a ，b 为o o 在x o z 平面和y o z 的投影与z 轴的夹角的正切值，测点j ，( 一只t ) 到0 0 ”的距离为： 咖，啪= 厄，刊2 地刊2 + z i 2 一丝宅笔掣( 2 - 1 0 ) 其中，“= p ，q ，d ，6 ) 7 为描述变量，表达了包容被测空间直线的圆柱在测量 x y z 坐标系下的位置和方向，按最小包容原则平定空间直线度，数学上可用距 离函数：( “，s ，) 极大极小化模型表示，其数学规划模型为： fe ( u ，r ) = 月 ( “，s i ) 一r 0 ( 2 - 1 1 ) 【 r o j 其中r 为包容圆柱的半径。由于距离函数( “，墨) 是关于变量u 非线形函数， 上式表达的是五维非线形空间直线度评定的精确模型，可以用非线性规划问题 的优化算法如罚函数或复形法求解。但由于在次评定中，测点的个数决定了约 束条件的个数，当测点较多时求解较为困难，并且求解精度也受到诸多因素的 影响。 当描述变量u = p ，q ，。，6 7 与被测空问直线的直线度f = 2 r 相比是微小量 时，可以将距离函数( “，) 线形化，线性化的距离函数r ，( “，薯) 往往是( 甜，) 在 “= f 0 ，0 ，0 ) 7 处的一介泰勒展开式： ，。，( m , s i ) ：n 一堕竺监一塑生丝：n p + a z , ) c o s 只一( g + s i n 谚 p tp 。 ( 2 1 2 ) 其中，n = ；研，岛= 口r c t g ( y i x ，) ，i = 1 2 为测点的极径和极角 i d t l 川大学硕十学位论义 如果用线性距离函数r ，( “，5 ，) 取代非线性距离函数( “，s i ) 构造线性评定模型 幽2 - 1 1 评定模型 则求解空间直线度平定问题转化为求解线性规划问题，利用线性规划的经典算 法单纯形法，可以方便的求解该线性评定模型的优化解。 但是，仅以线性距离函数r ( “，) 所构造的线性规划评定模型的最优化解 作为空间直线度评定的最终结果是不精确的。因为，1 ，( “，j ，) 与l ( “，t ) 之间存在 着二次误差： 。，【( p + a z ，) 。+ ( q + ) 2 】 卜 2 他i ) ( 2 1 3 ) 在此，( p + a _ 7 ，) 、( q + 比，) 和l ( “，j ，) 的单位为微米，用线性函数r ，( “，) 取 代f ( “，s ，) 构造线性评定模型所引起的模型误差是不可以忽略的，故仅仅用线性 评定模型实现空间直线度评定是不可行的。 若描述变量的真值“= p ，q ，a ，6 ，与被测空间直线的直线度，= 2 r 相比是 微小量时，( “，_ ) 与( “，j ，) 之p q 的- - 次误差较小，则线性评定模型与非线性 评定模型之间的误差较小，若包容空间直线圆柱的描述变量的真值“= o ，0 ，0 ) 7 趋于“零”时，线性平定模型将逼近于非线性评定模型。 因此，空间直线度评定的线性逼近算法原理为：见图2 1 2 ，在测量平面坐 四川大学硕士学位论文 标系x y z 下用，( z ，墨) 取4 2 r , ( u ，j ，) 构造线性评定模型，应用线性规划的单纯形 法求得该线性评定模型的解：包容圆柱的描述变量“= p ，q ，b ) ，以及半 径月。( k 为迭代次数) ，建立计算坐标系u v w ，其原点在测量坐标系下位于 包容空间直线的圆柱轴线与x o y 平面的交点d ( p k ，q k , 0 ) 处，其w 轴与包容圆 柱轴线方向0 o ”一致；其u 、v 和w 轴方向在测量坐标系的方向向量分别为 a ，b ，_ ( d ) 2 + ( 6 ) 2 桫， 一b ，a k , o 7 和，将测量总坐标系下的的测点s 转换到 计算坐标系下，成为计算坐标系的测 日2 ，b 1 ) 。 点： s = 碱( “，v j ，w i ) l i = 1 ，2 ，n ) 或s = 拭( w ，一，只) l i = 1 ，2 ，n 。在计算坐 标系下以s 构造线性距离函数：，+ ，= ( “，s ，) 带入构造线性评定模型，再次引用 单纯形法求解在计算坐标系u v w 下的包容空间直线圆柱的描述变量 “= f p “1 ，q “1 ，a “1 ，b “1 ，和半径“，再建立新的计算坐标系、进行坐标变 换、求解线性评定模型的最优解，直至描述变量逼近于“零”，此时，被测空间 直线的直线度为厂t = 2 r “1 。 图2 1 2 测量与计算坐标系 四川大学硕十学位论文 2 3 7 遗传算法 随着经济、技术和社会的不断发展，人们遇到的各种问题越来越复杂，迫 切需要寻找一种更好的求解方法。遗传算法作为一种有效的全局方法，从产生 至今不断扩展应用领域，比如工程设计、制造业、人工智能、计算机科学、生 物工程、自动控制、社会科学、商业和金融等等，同时应用于实践又促进了遗 传算法的发展。 一) 遗传算法的简介 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a s ) 是根据达尔文的自然选择学说 和孟代尔的遗传变异理论，通过概率和自适应策略对问题的最优解进行全局搜 索，是一种仿生优化算法。 图2 1 3 表示了基本遗传算法的过程。计算开始时，一定数目n 个个体( 父 个体l 、父个体2 、父个体3 、父个体4 ) 即种群随机地初始化，并计算每个个 体的适应度函数，第一代也即初始代就产生了。为了产生下一代，按照适应度 选择个体，父代要求基因重组( 交叉) 而产生子代，再按小概率变异产生下一代。 所有的子代按这样的方法进行选择、交叉和变异。周而复始地，子代的适应度 又被重新计算，子代被插入到种群中将父代取而代之，构成新的一代( 子个体l 、 子个体2 、子个体3 、子个体4 - ) 。这一过程循环执行直到所要求的遗传代 数为止，得出最优的个体。 下面我们详细介绍遗传算法的过程。 对应一个求函数最大值( 最小值) 的优化问题，一般可描述下述数学规划 模型： 四川大学硕士学位论文 m a x f ( x ) s 1 x r r u ( 2 1 4 ) 其中，x = x ，酗，x 。 1 为决策变量，f ( x ) 为目标函数，后两式为约束 剀2 1 3 基本遗传算法过雅 四川大学硎二l 学位论文 条件，u 是基本空间，r 是u 的一个子集。满足约束条件的解x 称为可行解，集 合r 口q 做可行解集合。 遗传算法中，将n 维决策向量x = x ，x 矿，x 。 1 用i 1 个记号x i ( i = l ，2 ， n ) 所组成的符号串x 来表示： x = x 。x 2 x 。= x ，x ：，x n 7 把每一。个x 看作是一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样，x 就可看作是由n 个遗传基因所组成的一个染色体。 生物的进化是以集团位主体的，与此相对应，遗传算法的运算对象是由m 个个体所组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程相似，遗传 算法的运算过程也是一个反复迭代过程，第t 代群体记做p ( t ) 。这个群体不 断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度高的个体 更多的遗传下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体x ，它对应的 表现型x 将达到或接近于问题的最优解x + 。 遗传算法包括三个基本操作：选择、交叉和变异，这些基本操作又有许多 不同的方法，我们现在一一进行介绍。 选择( s e l e c t i o n ) ：选择是用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生 多少个子代个体。首先计算适应度： 按比例的适应度计算； 基于排序的适应度计算。 适应度计算之后是实际的选择，按照适应度进行父代个体的选择。选择的 方法有： 轮盘赌选择 随机遍历抽样 局部选择 截断选择 锦标赛选择 妇川大学硕士学位论文 我们选择轮盘赌法进行选择操作。 交叉( c r o s s o v e r ) ：基因重组是结合来自父代交配种群中的信息产生新的 个体。依据个体编码表示方法的不同，交叉的方法有： 实值重组 离散重组 中间重组 线性重组 扩展线性重组 二进制交叉 单点交又 多点交叉 均匀交叉 沈牌交叉 缩小代理交叉 我们选择二进制的单点交叉进行交叉操作。 变异( m u t a t i o n ) ：交叉之后子代经历的变异，实际上是子代基因按小概率 扰动产生的变化。依据个体编码表示方法的不同，可以有以下的算法： 实值变异； 二进制变异。 同样，变异操作我们选用二进制变异。 二) 遗传算法的特点 遗传算法与传统的寻优方法相比，其主要特点是： 自组织、自适应相自学习性( 智能性) 。应用遗传算法求解问题时，在 编码方案、适应度函数及遗传算子确定后算法将利用进化过程中获 叫川人学硕卜学位论文 得的信息自行组织搜索。 遗传算法的本质并行性。遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的 点，而不是单点。 遗传算法不需要求导或其他辅助知识，而只需要影响搜索方向的目标 函数和相应的适应度函数。 遗传算法强调概率转换规则而不是确定的转换规则。 遗传算法可以更加直接地应用。 遗传算法对给定问题，可以产生许多的潜在解，最终选择可以由使用 者确定( 在某些特殊情况下，如多目标优化问题不止一个解存在，有 一组p a r e t o 最优解。这种遗传算法对于确认可替代解集而言是特别合 适的1 。 三) 遗传算法评定空间直线度 1 个体编码 常见的个体编码方式有：二进制编码方式，格雷码编码方式，浮点数编码 方式，符号编码方式等。 变量x 0 ，y 。，a t ，b 作为实数，可以视力遗传算法的表现型形式。从表现 型到基因型的映射称为编码。通常采用二进制编码形式，将某个变量值代表的 个体表示为一个 0 ，1 ) 二进制串。当然，串长取决于求解的精度。 采用二进制编码来表现个