（流体力学专业论文）三维可压缩边界层计算及其稳定性研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 本文首先求解了非正交曲线坐标系下的三维可压缩边界层方程，在求解过程 中，通过修改矢量流函数关系式、将壁面法向速度转变为边界层控制方程的一个 可调参数，消除了边界条件与方程未知参量之间的非线性藕合；发展了一种横向 分段推进数值技术，可以用于计算横流速度在横向多次反号的复杂边界层流动。 用上述方法研究了抽吸控制对机身边界层多种参数的影响，同时也计算了自然层 流机翼的边界层流动，为稳定性分析提供了所需的平均流。其次本文将抛物化稳 定性方程的思想应用到三维可压缩边界层流动中，用不同于现有的方法，将推导 与程序设计综合考虑，独立推导出了三维非正交曲线坐标系下的不可压与可压缩 流动稳定性控制方程，用计算机实现了该速麴氇定丝2 毽的求解。旌数值方法方 面，对法向网格变换公式、全局法中的r a y l e i g h 商逆迭代法等进行了一定的改 进。最后以自然层流机翼为例，计算分析了机翼边界层流动的若干稳定性特征；夕4 o 斑讯娇黟稳磐殛熊麟锻， + 辂 = 三维可压缩边界层计算及其稳定性研究 a b s t r a c t i nt h i s p a p e rt h e t h r e e d i m e n s i o n a l c o m p r e s s i b l eb o u n d a r yl a y e rf l o w f o ra g e n e r a lf u s e l a g ew i t hs u c t i o na n da n a t u r a ll a m i n a rf l o wm l f ) w i n gi si n v e s t i g a t e d c o m p u t a t i o n a l l yb ym e a n so ft h eb o u n d a r yl a y e re q u a t i o n f o ran o n - o r t h o g o n a l c u r v i l i n e a rc o o r d i n a t es y s t e m n l es t r e a mf u n c t i o ni sm o d i f i e da n dt h en o n l i n e a r i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h eb o u n d a r yc o n d i t i o na n dt h eu n k n o w nv a r i a b l e si sr e m o v e d t h r o u 曲t h et r a n s l a t i o nf r o mw a l in o r m a iv e l o c i t yt oav a r i a b l ep a r a m e t e ro ft h e g o v e r n i n ge q u a t i o n i nt h i sp a p e rw ed e v e l o pan u m e r i c a lt e c h n o l o g yo fc r o s s w i s e m a r c h i n ga l o n gd i v i d e ds e g m e n t s i t c a r lb e u s e dt o c o m p u t et h ec o m p l i c a t e d b o u n d a r y1 a y e rf l o wi nw h i c h t h es i g no ft h ec r o s s w i s ev e l o c i t yi sc h a n g e df o rm a n y t i m e s s e c o n d ly ，w ea p p l i e dt h et h e o r yo fp a r a b o l i z e ds t a b i l i t ye q u a t i o n si n t ot h e t h r e e d i m e n s i o nc o m p r e s s i b l eb o u n d a r yl a y e rf l o wa n dd e r i v e dt h ei n c o m p r e s s i b l e a n dc o m p r e s s i b l ef l o ws t a b i l i t y e q u a t i o i l s f o rat h r e e d i m e n s i o n n o n o r t h o g o n a l c u r v i l i n e a rc 0 0 r d i n a t es y s t e m w eu s et h en u m e r i c a lm e t h o dt os o l v et h e s es t a b i l i t y e q u a t i o n sa n da n a l y z et h es t a b i l i t yf e a t u e e sf o ran l f 、v i n g k e y w o r d ：b o u n d a r y l a y e r ，s t a b i l i t y , p s e ，f u s e l a g e ，n l fw i n g 2 维可压缩边界层计算及其稳定性研究 图表清单 图2 1 机身贴体坐标系 “。1 2 图2 2 机身表面网格。1 2 图2 3 机身壁面抽吸系数分布“”“”1 3 图2 4 不同抽吸分布对应的流向速度型 。1 3 图2 5 不同抽吸分布对应的位移厚度“一1 4 图2 6 不同抽吸分布对应的动量厚度一“”“”1 4 图2 7 表面摩擦系数。“一“。1 5 图2 8z = 州2 ，x 分别为0 1 5 7 、0 3 5 9 处壁面抽吸系数与壁面摩擦n 力2 f b 7 的关系 一”“”“一”1 5 图2 9自然层流机翼及其表面贴体网格示意图”“”，“”1 6 图2 1 0n l f ( 2 ) 一0 4 1 5 翼型及其贴体坐标示意图”“”“1 6 图2 1 1n l f 机翼上翼面压强系数等值线图1 7 图2 1 2n l f 机翼上翼面三个展向位置的压强系数沿弦向变化图1 7 图2 1 3z = o 0 0 1 m 处的流向速度型“1 8 图2 1 4z = 0 0 0 1 m 处的横流速度型”“”1 8 图2 1 5z ：1 5 m 处的流向速度型“1 9 图2 1 6z ：1 5 m 处的横流速度型”1 9 图2 1 7z = 3 1 9 9 m 处的流向速度型一2 0 图2 1 8z ：3 1 9 9 m 处的横流速度型“2 0 图2 1 9 流向位移厚度一一2 l 南京航空航天大学硕士学位论文 图2 2 0 流向动量厚度。一2 1 图2 2 1 流向抽吸系数分布 。一2 2 图2 2 2z = 1 5 m 处带抽吸系数的流向动量厚度对比“2 2 图4 1 扰动压强特征函数户( 玎) 4 7 图4 2 流向扰动速度特征函数d ( ，7 ) 。4 7 图4 3 法向扰动速度特征函数矿( ，7 ) 4 8 图4 4 展向扰动速度特征函数矿研) 4 8 图4 5 增长率沿流向变化曲线”“ 4 9 图4 6 流向波数沿流向变化曲线“4 9 图4 7 特征值谱一一 5 0 图4 8 扰动压强特征函数户( 叩) 5 0 图4 9 流向扰动速度特征函数d ( ，7 ) 5 l 图4 1 0 法向扰动速度特征函数矿铆) 5 l 图4 1 1 展向扰动速度特征函数矿( 叩) 5 2 图4 1 2 平行流与非平行流的中性曲线比较5 2 图4 1 3n l f 机翼z = o 0 0 1 m 处的特征值谱5 3 图4 1 4n l f 机翼z = 1 5 m 处的特征值谱5 3 图4 1 5 n l f 机翼z = 3 1 9 9 m 处的特征值谱5 3 图4 1 6 不同展向位置的初始密度扰动多比较5 4 图4 1 7 不同展向位置的初始流向速度扰动d 比较5 4 图4 1 8 不同展向位置的初始法向速度扰动矿比较5 5 图4 1 9 不同展向位置的初始展向速度扰动矿比较5 5 三维可压缩边界层计算及其稳定性研究 图4 2 0 不同展向位置的初始温度扰动于比较5 6 图4 2 1 图4 2 2 图4 2 3 图4 2 4 图4 2 5 图4 2 6 图4 2 7 图4 2 8 z = 1 5 m 处i p i 沿流向演化曲线5 6 z = 1 5 m 处j d j 沿流向演化曲线5 7 z = 1 5 m 处l 矿i 沿流向演化曲线5 7 z = 】5 m 处j 矿f 沿流向演化曲线5 8 z = 1 5 m 处i 于i 沿流向演化曲线5 8 z = 1 5 m ，b = o 1 较低频率对应的增长率沿流向演化醢线5 9 z = 1 5 m ，b = o 1 较高频率对应的增长率沿流向演化曲线5 9 z = 1 5 m ，f = 2 0 不同展向波数对应的增长率沿流向演化曲线6 0 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 、历史背景 流动稳定性理论作为一个系统的理论，最初是为了解释流动从层流转捩为湍 流的机理而形成的。o r e y n o l d s 早在1 8 8 3 年就进行了著名圆管流动状态实验。 他发现当r e y n o l d s 数( r e ) 较小时，流动可以保持层流，而当r e 数较大时( 例 如大于2 0 0 0 ) ，流动就转变为湍流，区分这两种流动的r c 数就称为临界r e y n o l d s 数( r e 。) 。后来人们进行的大量实验表明，临界雷诺数并不是一个固定的常数， 它依赖于实验时的扰动大小。如果所受扰动小，则r e 。数就大，在有些情况下r e 。 可达1 05 。反之，若所受扰动大，则r e 。变小，但是r e 。有一个下界，约为2 0 0 0 。 当r e 一00 4 一 气z = 3 1 9 9 n 。量婺 00 4 00 2 一 nn n u 一 tl 1 00 0 0 000 0 0 500 0 1 000 0 1 500 0 2 0 y ( m ) 图4 2 3z = 1 5 m 处【矿 沿流向演化曲线 三丝里堡堕望墨星生蔓墨墨壁星壁竺壅 2 5 2 0 品 f = 1 0 0 ，b = 0 1 一d x c = 0 0 5 占 o x d o1 1 5 芗勉。 - 一x c = o2 9 x c = 03 伽x c = o 4 一 司x c = 0 5 一卜x d 0 6 一 一一x c = o7 1 0 0 5 nn u u - - i1_ 0 0 0 0 00 0 0 0 20 0 0 0 40 0 0 0 6o 0 0 0 8 y ( m ) 图4 2 4 z = 1 5 m 处i 矿i 沿流向演化曲线 04 - 口一x c = 0 0 5 o 3 - 典 f - 1 吣b 观1 o x c = 0 1 x c = 0 2 i - 憝 可x c = 0 3 争x c = 0 4 日x c = 0 5 一0 2 i ；滁 卜x c = 0 6 x c = 0 7 0 1 僦o o oo 0 0 。0 2o 曲0 4 o 面o 面0 8 “m ) 图4 2 5 z - - - ! 5 m 处l 于i 沿流向演化曲线 南京航空航天大学硕士学位论文 o 0 1 0 0 0 飞墨： o 8 0 0 1 叱 m 0 2 0 0 3 u ” - iiii o 0 00 10 20 30 4 0 50 6 x c 图4 2 6z = 1 5 m ，b = o 1 较低频率对应的增长率沿流向演化曲线 0 0 0 5 0 0 0 0 i o - e = l o o 謇一0 0 0 5 笆- 0 0 1 0 - f o 0 1 5 0 0 2 0 n n ，e v v u _ -