（通信与信息系统专业论文）edge系统下编译码器设计及迭代检测技术研究.pdf

摘要 摘要 e d g e + 系统，又称g e r a n7 系统，是2 0 0 7 年8 月由3 g p p 颁布的最新的e d g e ( e n h a n c e dd a t a r a t ef o rg s me v o l u t i o n ) 系统的增强版。它通过引入了1 6 q a m 、3 2 q a m 等高阶调制技术和t u r b o 码编码，使e d g e + 系统的符号传输速率最高达到传统符号传输速率的1 2 倍，下行链路的数据传输 速率可以达到1 m b p s 以上。在如此高数据传输速率下，多径干扰将严重影响系统的性能，传统的线 性均衡技术已经无法满足如此高速业务的要求。而基于线性均衡器的迭代检测技术，以其较低的复 杂度和良好的性能，正受到了越来越多人的关注。 本文首先根据e d g e + 系统的协议，设计了系统的编译码器，满足了系统不同业务的要求。随后， 在建立的系统的数学模型基础上，深入分析了线性均衡、干扰抵消技术在系统中的应用的可能性。 文中从基于m m s e 的串行软干扰抵消算法( m m s e i s d i c ) 开始，分析了基于m m s e 的串行软干 扰抵消算法，抽头系数恒定的m m s e 时域串行干扰抵消算法( l m m s e s i c ) ，抽头系数恒定的m m s e 时域并行干扰抵消算法( l m m s e p i c ) ，基于频域均衡的软干扰抵消算法等不同均衡方法及其性能。 本文最后根据e d g e + 系统上行链路的特点，给出了抽头系数恒定的m m s e 时域并行干扰抵消算 法( 【m m s e - p i c ) 的迭代检测系统的实现结构，随后对仿真结果进行了讨论，并分析了其计算复杂 度。仿真结果表明，基于l m m s e - p i c 的迭代系统获得良好的性能。在e d g e 系统的三种典型信道 ( 静态信道，t u 5 0 信道，h t l 0 0 信道) 中，系统迭代一次带来的系统增益都在2 d b 以上。特别是 在t u 5 0 ，h t l 0 0 这样的高速时变信道中，迭代系统充分利用了纠错编码的纠错性能，迭代一次的 系统增益在3 d b 左右。 【关键词】：m m s e ，e d g e + 系统，迭代检测技术，t u r b o 码，卷积码。 a b s t r a c t a bs t r a c t e d g e + s y s t e md i s c u s s e di nt h i sp a p e r , w h i c hi sr e l e a s e db y3 g p pg r o u pi na u g 2 0 0 7 ，i sa l le n h a n c e d s y s t e mf 0 re d g e i no r d e rt oi n c r e a s et h ed a t at r a n s f e rr a t e ，t h i se d g e + s y s t e mi n t r o d u c e s16 q a m m o d u l a t i o ns c h e m ea sw e l la st u r b oc o d e s m u l t i p l ep u n c t u r i n gs c h e m e sa n di n t e r l e a v i n gs c h e m e sa r e a l s oi n t r o d u c e di nt h en e ws y s t e m w i mt h e s en e wt e c h n o l o g i e s ，t h es y m b o lt r a n s f e rr a t ec a nr e a c ha sh i 曲 a s3 2 5k s y m b s a c c o r d i n g l y , t h eh i g h e s td a t at r a n s f e rr a t e sc a nr e a c h1 m b p si nd o w n l i n k d u et os u c hah i g hd a t at r a n s f e rr a t e ，i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c ea f f e c t st h es y s t e mp e r f o r m a n c eg r e a t l y a st h et r a d i t i o n a ll i n e a re q u a l i z a t i o nt e c h n o l o g ym a yn o tb ea b l et os a t i s f yt h es y s t e mr e q u i r e m e n t ，t u r b o e q u a l i z a t i o nb a s e do nl i n e a re q u a l i z e r , w h i c hh a sl o wc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t ya n dg o o dp e r f o r m a n c e ， b e c o m e sah o tr e s e a r c hp o i n t f i r s to fa 1 1i nt h i sp a p e r , a ne n c o d e r 、d e c o d e ri sd e s i g n e dt om e e tt h er e q u i r e m e n t so ft h es y s t e m p r o t o c 0 1 l a t e r , a f t e ras y s t e mm a t h e m a t i cm o d e li sb u i l d , r e s e a r c h e so nl i n e a re q u a l i z a t i o na n ds 以 c a n c e l l a t i o ns c h e m ea r ec a r r i e do u t s oa r et h er e s e a r c h e so nt h ea p p l i c a t i o np o s s i b i l i t yf o rt h ee d g e + s y s t e m s e v e r a le q u a l i z a t i o nm e t h o d ss u c ha sm m s e - b a s e di t e r a t i v e s o f td e c i s i o ni n t e r f e r e n c e c a n c e l l a t i o n ( m m s ei s d i c ) ，l i n e a r - m m s e b a s e ds e r i a l s o f td e c i s i o ni n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ( l m m s es i c ) 。l i n e a r - m m s e - b a s e dw i t hp a r a l l e l s o f ti n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ( l m m s ep i c ) a n d f r e q u e n c ye q u a l i z a t i o nw i t hp a r a l l e ls o f td e c i s i o nf e e d b a c ki n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ( f d e p i c ) a r ea l l d i s c u s s e dw i t ht h e i rc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t i e sa n dp e r f o r m a n c e s f i n a l l y , a c c o r d i n gt o t h eu p - l i n kn e e d s o fe d g e + s y s t e m ，at u r b o e q u a l i z a t i o ns y s t e mu s i n g l m m s e p i ce q u a l i z e ri sp r o p o s e d b a s e d0 nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h es y s t e mp e r f o r m sq u i t ew e l li n s y s t e m st y p i c a lc h a n n e ls u c ha ss t a t i cc h a n n e l t u 5 0c h a n n e la n dh t l 0 0c h a n n e l o w i n gt ot h e e x c e l l e n te r r o r - c o r r e c t i n ga b i l i t yg i v e nb yc h a n n e lc o d i n gt e c h n i q u e ，t h el i n e a rt u r b oe q u a l i z a t i o ns y s t e m p e r f o r m a n c ei sh i g h l yi m p r o v e da tl e a s t2 d bw i t hj u s to n et i m ei t e r a t i o n k e y w o r d e d g e + s y s t e m 。t u r b oc o d e ，c o n v o l u t i o n a lc o d e s ，m m s e ，1 、曲oe q u a l i z a t i o n i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：煎塑虫e t期：盟t 闫艿问 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 第一章绪论 第一章绪论 本文中研究的e d g e + 系统，又称g e r a n7 系统，是基于3 g p p 于2 0 0 7 年8 月发布的3 g p pt s 4 5 0 0 3r e l e a s e7 协议i lj 的系统。它是e d g e ( e n h a n c e dd a t ar a t ef o rg s me v o l u t i o n ) 系统的增强版， 是g s m 技术向3 g 技术演变的一个新的里程碑。该系统通过引入t u r b o 码编码和1 6 q a m 、3 2 q a m 调制，进一步提高了系统的数据传输速率，下行最高的数据传输速率可达1 m b p s 以上。在如此高的 数据传输速率下，如果不对符号间干扰进行有效抑制，符号间的干扰将严重影响系统的性能和用户 的通信质量，从而减小系统的容量。因此，如何有效抑制符号间干扰。是e d g e + 系统研究的重要方 向之一。迭代检测技术，作为一种能有效抑制符号间干扰的手段，以其低复杂度和良好的性能，逐 渐成为人们研究关注的热点。 本文首先设计了e d g e + 系统的编译码器，随后，在建立了系统上行链路模型后，讨论了基于 线性均衡器的迭代检测技术及仿真性能。 1 1课题研究背景：e d g e 、e d g e + 系统 1 1 1e d g e 系统概述 e d g e 是英文e n h a n c e dd a t ar a t ef o rg s me v o l u t i o n 的缩写，即增强型数据速率g s m 演进技 术。e d g e 是一种从g s m 到3 g 的过渡技术，它主要是在g s m 系统中采用了一种新的调制方法， 即最先进的多时隙操作和8 p s k 调制技术。由于8 p s k 可将现有g s m 网络采用的g m s k 调制技术 的信号空间从2 扩展到8 ，从而使每个符号所包含的信息是原来的3 倍。 之所以称e d g e 为g p r s 到第三代移动通信的过渡性技术方案，主要原因是这种技术能够充 分利用现有的g s m 资源。因为它除了采用现有的g s m 频率外，同时还利用了大部分现有的g s m 设备，只需对网络软件及硬件做一些较小的改动，就能够使运营商向移动用户提供诸如互联网浏览、 视频电话会议和高速电子邮件传输等无线多媒体服务，即在第三代移动网络商业化之前提前为用户 提供个人多媒体通信业务。由于e d g e 是一种介于现有的第二代移动网络与第三代移动网络之间的 过渡技术，比“二代半”技术g p r s 更加优良，因此也有人称它为“2 7 5 代”技术。e d g e 还能够与 以后的w c d m a 制式共存，这也正是其所具有的弹性优势。 e d g e 技术主要影响现有g s m 网络的无线访问部分，即收发基站( b t s ) 和g s m 中的基站控 制器( b s c ) ，而对基于电路交换和分组交换的应用和接口并没有太大的影响。因此，网络运营商可 最大限度地利用现有的无线网络设备，只需少量的投资就可以部署e d g e ，并且通过移动交换中心 ( m s c ) 和服务g p r s 支持节点( s g s n ) 还可以保留使用现有的网络接口。事实上，e d g e 改进 了这些现有g s m 应用的性能和效率并且为将来的宽带服务提供了可能。e d g e 技术有效地提高了 g p r s 信道编码效率及其高速移动数据标准，它的最高速率可达3 8 4 k b p s ，在一定程度上节约了网络 投资，可以充分满足未来无线多媒体应用的带宽需求。 1 1 2e d g e + 系统概述 本文中研究的e d g e + 系统，又称g e r a n7 系统，是基于3 g p p 于2 0 0 7 年8 月发布的3 g p p t s 东南大学硕士学位论文 4 5 0 0 3r e l e a s e7 协议【1 】的系统。在该系统中，除了原有的业务类型之外，还新定义了h u g e 和r e d h o t 两大类高速数据业务类型。h u g e 、r e d h o t 分别采用寄存器长度为6 的卷积码，寄存器长度 为3 的t u r b o 码进行信道编码。为了与原有的e d g e 系统兼容，g e r a n 采用了与e d g e 一样的帧 结构，每四个b u r s t 组成一个编码块。每个b u r s t 包含四部分，尾序列，数据序列，训练序列，和保 护序列。尾序列有三个符号，数据序列有两块，分别为5 8 个符号长度，训练序列为2 6 个符号长度， 保护序列为8 2 5 个符号长度。整个b u r s t 依次为：尾序列( 3 ) ，数据序列( 5 8 ) ，训练序列( 2 6 ) ， 数据序列( 5 8 ) ，尾序列( 3 ) ，保护序列( 8 2 5 ) 。为了提高数据的传输速率，e d g e + 系统采用了1 6 q a m ， 3 2 q a m 等高阶调制方式，使每个符号包含4 到5 个比特的信息，下行最高的数据传输速率也因此 提升到1 m b p s 以上。同时，e d g e + 系统还引入了h a r q ，在信道编码方案中对同一业务提供了多 种的数据编码机制。系统可以根据数据链路的情况，选择不同的h a r q 重传方案，重传数据，以提 高系统的数据吞吐量，提升系统性能。 1 2纠错编码技术 信道编码是编码理论的重要组成部分，它可以有效对抗信道噪声，提高信息传输的可靠性。另 外，编码理论中还包括以提高数字信息传输有效性为目的的信源编码：以及以增加数据传输安全性 为目的的加密编码。本节将主要研究信道编译码技术的作用和发展。 为了对抗信道噪声的干扰，往往需要在传输信息比特的后面添加一些冗余的校验位来对传输码 字进行纠错校验，但是过多的冗余比特会降低信息的传输速率，所以，这些信息比特需要经过仔细 的选择，使得比特在传输时能够在有效性和可靠性之间得到最优的选择。1 9 4 8 年，香农建立的信息 论【2 】是现代纠错编码技术的理论基础。香农信道编码定理指出：对于一个信道容量为c 的有扰信道， 消息源产生的信息速率为尺，只要尺5 c ，则总可以找到一种信道编码和译码方式使码字错误概率p 随着码长玎的增加，按指数下降到任意小的值；若r c ，则不存在编译码方式来实现无差错传输。 香农定理中还指出了纠错编码能够有效纠错所需的最小比特信噪比，称之为香农限，这为我们提供 了评价一种编码方案和译码算法性能的一个重要标准。 信道编码技术的研究早期主要集中在以代数理论为基础的线性分组码【3 1 中，主要包括汉明 ( h a m m i n g ) 码、格雷( g o l a y ) 码和里德穆勒( r e e d m u l l e r ) 码。1 9 5 5 年，p e l i s 提出了卷积码1 4 1 ， 通过在编码过程中引入寄存器，获得了比分组码更高的编码增益。尤其是维特比( v i t e r b i ) 译码算 法的提出更加促进了卷积码的发展与应用。到了2 0 世纪9 0 年代，可以说是信道编码理论发展的一 个具有里程碑意义的时代，其中最具代表性的是t u r b o 码 5 1 的提出和低密度奇偶校验( l o wd e n s i t y p a r i t yc h e c k ，l d p c ) 码的再发现，使得性能接近香农限的编码方案的实现成为可能。 e d g e + 系统在上下行链路中分别采用了卷积码和t u r b o 码作为信道编码方案。卷积码和t u r b o 码将分别在第二章和第三章中进行详细介绍。 1 3迭代检测技术 e d g e + 系统采用了多项技术提高系统的传输速率。这些新技术在标准中的应用也对接收机提出 了更苛刻的要求。在不增加太多复杂度的前提下，怎样尽可能地提高接收机的性能，是我们在设计 接收机时研究的重点。 - 2 第一章绪论 传统的接收机把多径干扰当成了高斯白噪声处理，虽然根据中心极限定理，大量叠加在一起的 多径干扰信号可以看成基本服从高斯分布，但却忽略了多径干扰可以估计和再生这两大优点。实际 上，多径干扰是具有结构性的伪随机信号序列，而且各条路径之间的相关函数是已知的。传统接收 机的做法，相当于抛弃了相当大部分的有用信号。但如果能将这部分有用信号估计出来再采用一定 的信号处理手段去降低接收信号中的多径干扰，系统性能将获得大幅提升。干扰重构和干扰抵消， 正是迭代检测技术的特点之一。 迭代检测系统借鉴了t u r b o 码译码算法中迭代译码的概念，通常由软输入软输出( s o f t i n p u t s o f t - o u t p u t ，s i s o ) 检测器丰n s i s o 译码器级联而成。与以往传统的检测器不同的是，迭代检测系统 将检测器和译码器视为一个整体的系统，通过检测器和译码器之间不断交互软信息来消除干扰，提 升系统性能。迭代检测系统中的检测器利用信道提供的综合信息和软译码器反馈的软信息重构了 接收信号的干扰，并利用干扰抵消技术来提升检测器的性能；软判决检测器的输出是对发送符号的 概率值和未量化的输出，为s l s o 译码器提供了比硬判决检测更丰富的、有利于译码的信息量。译码 器可以利用这些信息与编码信息综合进行判决，提高译码器的性能，从而提升整个系统的性能。 与迭代接收机的结构相关，迭代检测系统的主要研究向有以下两个方面： ( 1 ) 、从检测器角度考虑，研究低复杂度次优s i s o 检测算法。由于最优的s l s o 算法( 即m a p 检测算法) 的计算复杂度巨大，难以实现，促使人们寻找复杂度较低的，性能逼近最优算法的次优 检测算法。这些算法可以分为两大类：基于最大后验概率准则的检测算法和基于高斯逼近的次优 s i s o 检测算法。 ( 2 ) 、从编码方面考虑，设计能为检测器提供最优软信息的码字和相应的低复杂度的译码算法。 针对e d g e + 系统的特点，本文从检测器角度考虑，研究了多种基于线性均衡器的、低复杂度的 次优s i s o 检测算法。这些都在第五章和第六章的章节中加以详细介绍。 1 4本论文的主要内容 本文在第二章中介绍e d g e + 系统中采用的卷积码和咬尾卷积码的编码方法和相关参数：然后介 绍了常见的卷积码译码算法，并对这些常见的译码算法在a w g n 信道下进行了仿真和比较。最后 推导出卷积码的m a p 算法编码比特全信息的输出表达式，为后面的迭代检测中译码器软信息输出 提供了理论基础。 第三章介绍e d g e + 系统中采用的t u r b o 的编码方法和相关参数；然后介绍了几种常见的t u r b o 码译码算法，并对各种译码算法在a w g n 信道下进行了仿真和比较。最后推导出t u r b o 码m a p 算 法编码比特全信息的输出表达式，为后面的迭代检测中译码器软信息输出提供了理论基础。 第四章介绍了e d g e + 系统译码器的定点化过程和结果。文中给出了不同比特精度条件下，协议 中支持的码率和调制方式下的码字的定点性能曲线，这为后续的定点化实现提供了理论基础。 第五章介绍了软干扰抵消线性均衡器的基本原理。该章将详细介绍软干扰抵消，m m s e 软干扰 抵消均衡，lm m s e 软干扰抵消均衡的数学基础。为了进一步降低均衡器的复杂度。文章引入了频 域均衡的概念，分析了频域均衡器的数学基础。最后，对上述几种均衡器在系统中的性能进行了仿 真，给出了协议中支持的码率和调制方式下的码字，在不同信道一卜的仿真结果。 第六章介绍迭代接收机的基本原理，并根据e d g e 系统上行链路的特点，设计了适用于e d g e 系统上行链路的迭代接收机。然后给出了协议中不同码率业务在不同信道下的性能仿真结果。 3 第二章e d g e + 系统中使用的卷积码 第二章e d g e + 系统中使用的卷积码 卷积码作为一种高效的纠错码，具有编译码结构简单的特点，在现代通信系统中广为应用。根 据卷积码码字是否以零比特结尾，可以分为归零卷积码( z e r o - t a i lc c ) 和咬尾卷积码( t a i l - b i t i n gc c ) 。 对于前者来说，码字后面要另外加上m ( 研为编码器的约束长度) 个比特使编码器的状态归零：而咬 尾卷积码没有这些结尾清零比特，编码时用信息序列的最后m 个比特初始化编码器的状态，以保证 编码器的初始状态和结尾状态相等。咬尾卷积码的这种编码方法，可以提高编码效率，节约载波资 源。在e d g e + 系统的上下行链路中都采用了归零卷积码和结尾卷积码对不同数据进行编码。 2 1卷积码的基本概念 卷积码是由e e l i s 于1 9 5 5 年提出的一种分组码。它是将信息序列通过一个线性的、有限状态的移 位寄存器产生的。卷积码通常表示为( ，七，) 的形式，它表示在卷积码编码中，每输入七个比特长 度的信息序列将产生以个比特的输出编码序列，而k 与的比值r = 克向被定义为卷积码的码率；参数 变定义为卷积码的约束长度，它表示卷积码编码器输出的厅个比特的编码序列不仅与当前髟个比特的 输入信息序列有关，还与之前输入的n - 1 个信息比特有关。 卷积码的编码过程中充分利用了码字间的相关性。相应地。卷积码的译码过程中也需要利用码 字间的相关信息进行译码。它不仅从当前时刻接收到的码字中提取译码信息，还要利用之前或之后 收到的码字中提取相关信息进行译码。 卷积码的译码可以分为代数译码和概率译码。代数译码是一种基于码字代数结构的硬判决译码 方式，实现简单，但是性能并不理想。概率译码的核心思想是在所有可能的发送序列当中寻找一组 与接收序列最相近的序列，将其作为译码序列输出。现在应用最广泛的是概率译码中的维特比算法。 维特比算法并不是一次从所有可能的序列中选取一序列输出，而是接收一段、计算、比较一段，选 择一段最有可能的码段作为译码输出，从而使整个译码序列是一个具有最大似然函数的序列。除了 维特比算法之外，b j c r 算法也是主要的卷积码译码算法之一。 2 2e d g e + 系统中使用的卷积码 e d g e + 系统采用的生成多项式为i 1 + d 2 + d 3 + d 5 + d 6 ，l + d + d 2 + d 3 + d 6 ，l + d + d 4 + d 6 ，的( 3 ，l ，7 ) 卷积码。其编码器结构如图2 1 所示。 e d g e + 系统中虽然使用相同的卷积码生成多项式对数据进行编码。但是不同的数据部分，其编 码器的结束编码方式也不同。数据部分采用了归零卷积码，以送入6 个零比特清零编码器作为编码 的结束标志。而帧头部分为了减少编码开销，采用了咬尾卷积码，而不送入零比特使编码器归零。 经过卷积码编码后的码字将按照不同服务类型进行打孔，以满足不同码率的要求。 5 东南大学硕士学位论文 x 3 图2 1e d g e + 系统中选用的卷积码编码器 2 3卷积码的译码算法 卷积码的译码可以分为代数译码和概率译码。代数译码是一种硬判决的译码方式，实现简单， 但是性能并不理想。现在应用最广泛的是概率译码中的维特比算法。 维特比算法是卷积码的最大似然译码算法，它的核心内容是分支度量( b r a n c hm e t r i c ) 的计算， 即计算接收的码字序列与网格图中到达各节点的路径之间的距离。在网格图中每前进一个时刻，都 要进行一次维特比更新，维特比更新的步骤包括：计算到达每一状态节点的路径的分支度量，比较 各路径的度量值，选择具有最大度量的路径作为幸存路径。在维特比更新结束后，从幸存路径中选 择路径度量最大的一条作为译码结果序列。 针对卷积码的结束编码方式不同，维特比算法也需要做相应的调整。对归零卷积码而言，因为 编码器的初始状态和结束状态都是零状态，因此在进行维特比译码时，回溯路径直接从零状态的幸 存路径开始回溯，而不考虑其他幸存路径。数学上可以证明，零状态的幸存路径很大可能是具有最 大似然的路径，并且该条路径的起始状态肯定是零状态。对咬尾卷积码【5 ，6 】来说，编码器的初始状态 和结束状态未知，唯一可知的信息是，初始状态与结束状态相同。为了寻找这样一条初始状态和结 束状态都相同的路径，许多人都对原有的维特比算法进行了修正，产生了如循环维特比算法( c v a ) i s 、环绕维特比算法( w a v a ) 【9 】和双向维特比算法( b v a ) f 9 】等众多算法。本章中，主要对环绕维 特比算法( w a v a ) 进行讨论。其他算法，可以参考对应的研究文献。 6 第二章e d g e + 系统中使用的卷积码 2 3 1 环绕维特比算法( w a v a ) 环绕维特比算法是c v a 算法的优化算法。在传统的c v a 算法中，因为咬尾卷积码的首尾结束状 态相等，因此可以把一个码字的多个拷贝首尾级联组成一个更长的码字进行译码，如图2 2 所示。 臣 接收码字 接收码字的多个拷贝组成的译码序列 图2 2 译码序列的组成 由维特比译码的特点可知，从任何一个起始状态开始计算分支度量，经过4 m 至6 m 个时刻后，网 格图中的幸存路径在很大程度上与最佳路径一致。因此，开始译码时假设初始时刻各个状态的度量 值相等，这样，经过几次循环译码后，码字在网格图上的路径在很大程度上反应了真实的码字序列， 最后选择一条最优路径作为码字输出路径。c v a 算法通过寻找满足t a i l - b i t i n g 条件的码字作为输出。 当接收码字受噪声影响严重时，c v a 算法需要通过多次的循环迭代才有可能找到满足条件的码字。 循环维特比算法并没有去判断码字是否满足t a i l - b i t i n g 条件文献【9 】中提出的w a v a 算法，是一 种在c v a 基础上改进的算法。在w a v a 算法中，除了寻找具有最大度量的路径外，还要搜寻是否存 在首尾状态相等的路径( t a i l - b i t i n gp a t h ) 。w a v a 的译码步骤如下所示： l 、将所有初始状态的分支度量设为0 。 2 、对码块a 1 进行维特比译码，找出具有最大度量的路径并检测它的首尾状态是否相等。 3 、第一次迭代结束后，如果具有最大度量的路径首尾状态相同，则停止译码，输出此路径所对应 的码字。否则，继续步骤4 ) 。 4 、在第f ( 1 1 ) 次迭代开始时，用第f 1 次迭代结束时的状态度量信息初始化第f 次迭代的初始状态 度量，并对a i 进行维特比译码。如果具有最大度量路径的首尾状态相同，则停止译码，否则， 继续步骤5 ) 。 5 、重复步骤4 ) 直到具有最大度量路径的首尾状态相等，或是达到了最大迭代次数j 。 6 、如果具有最大度量路径的首尾状态不相等，则判断其它路径是否首尾状态相等。如果找到这一 路径，则输出对应的码字，否则输出具有最大度量的路径。 2 3 2w a v a 算法性能仿真 为了得到最大迭代次数屿译码性能之间的关系，图2 3 和图2 _ 4 中显示了在码率为l 3 信息比特长 度分别为4 5 比特和6 0 0 1 ：匕特的情况下不同的迭代次数与误比特率的关系，仿真中采用a w g n 信道， b p s k 调制。 7 东南大学硕士学位论文 o 1 比o 0 1 岩 t e - 3 芷 山 o 1 t e r a t i o nt i m ee f f e c to nw a v ad e c o d i n g 2 34 i t e r a t i o nt i m e 图2 3 w a 、，a 迭代次数与误码率的关系( 4 5 比特) i t e r a u o nt i m ee f f e c to nw a v ad e c o d i n g i n f o r a m a t l o nl e n g l h ：6 0 0 b i t s , a w g nc h a n n l e 。b p s km o d u l a t i o n i t e r a t i o nt i m e 图2 4w a v a 迭代次数与误码率的关系( 6 0 0 比特) 从图2 3 和图2 4 可以看出，对于w a v a 译码方法来说，当迭代次数大于2 时，译码性能基本 不会改善了。在仿真中，最大迭代次数一般取为3 。在w a v a 译码中也可以引入上文中提到的自适应 迭代停止判据来减少维特比更新的次数。 图2 5 中列出了咬尾卷积码与有零比特结尾的卷积码( z e r o t a i lc c ) 的性能对比。仿真中采用码 率1 3 ，信息比特长度分别为4 5 和6 0 0 的码字，调制方式采用b p s k ，信道为a w g n 。咬尾卷加码采用 w a v a 译码算法译码，最大迭代次数为3 次。零结尾卷积码采用维特比译码算法译码。 8 第二章e d g e + 系统中使用的卷积码 比 山 p e r f o r m a n c ec o m p a d s i o nb e t w e e nw a v aa n dv l t e r b i e b n 0 ( d b ) 图2 5 咬尾卷积码与有零比特结尾的卷积码( z e r o t a i lc c ) 的性能对比 从图2 5 中可以看出，不同码长情况下使用w a v a 译码的咬尾卷积码的性能与有零比特结尾的 卷积码的性能不同。短码下，二者的性能有一定的差别：长码下，使用w a v a 译码的咬尾卷积码的 性能与有零比特结尾的卷积码的性能相差很小。这说明，咬尾卷积码译码器经过一定的循环迭代后， 可以很精确地判断出码字的起始状态，译出正确码字。而且随着信噪比的升高，咬尾卷积码和有零 比特结尾的卷积码之间的性能差异逐步缩小。 2 4m a p 算法 m a p 算法f l o 】【i l 】是基于比特的最大后验概率译码算法。它根据状态转移图，计算每个状态的前 向概率、后向概率，和两两状态间的转移概率。在每个信息比特上，统计“0 ”，“l ”分别对应的所有 路径的累积和，从而计算出每个信息比特的似然比信息。 在以往的卷积码应用中，因为m a p 算法译码性能和v i t e r b i 算法的译码性能基本相同，但m a p 算 法计算复杂度较高( 至少是维特比算法计算量的2 倍) ，所以采用较少。但在t u r b o 码问世后，m a p 算法及其简化改进算法得到了广泛的应用。 2 4 1 归零卷积码m a p 算法 根据网格图，m a p 算法可以同时对信息比特和校验比特提供软信息，具体的推导如下： 假设输入的信息序列为缸t ) ，k = o ，1 ，2 ，n ，经过约束长度为m ，码率为刀的卷积码编码 器编码后，得到的输出为 c k ，k = o ，1 ，2 ，( + 聊) ，其中q 为c k l ，c 七2 ，个编码比特组 成的符号。经过a w g n 信道，接收到的符号序列为 儿) ，k = o ，1 ，2 ，( + 所) 。接收符号与发 送符号之间有如下关系： y = c t + ，k = o ，l ，2 ，( + m ) ， 其中，, 。为加性高斯白噪声。 9 东南大学硕士学位论文 三( u k ) = l 。g 揣，七= 。，1 ，2 ，+ 聊 ( 2 一1 ) 根据b a y e s 准则，式( 2 1 ) 可以变成 砸沪崦揣礼g 襄篙篙兰亿2 ， 而p 0 ，j ，r ) 可以写成 p ( s ，s ，y ) = p ( s 。，s ，w ，y k ，嵴坍) = p 0 ，y f - 1 ) p 0 ，儿i s ，矸- 1 ) p ( y 甜”i s ) 之一，o i ) 0 ，j ) 展( s ) 其中，以p ：j ) 全p r s k = j ，y ki 最一l = j 为从状态j 转移到状态s ，接收到儿的概率； 0 ) 垒p r s k - s ，y 产) 为七时刻状态为s 的前向概率；屈( s ) 全p r 。i 瓯= s ) 为七时刻状态为 s 的后向概率。 a , c s ) ，展一1 0 i ) 可以根据公式( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 迭代递推计算得来。 吒o ) = 吒一，( j i ) 咯( s ，s ) j 展一。( j i ) = 展( s ) ，咯( s ：s ) k = l ，2 ，n 七= n - 1 ，1 初始化时，因为归零卷积码的起始状态和结束状态都是零状态，因此 a o ( o ) = 1 ，口o o 0 ) = 0 ，风( o ) = 1 ，风( s 0 ) = 0 分支转移概gr i ( s s ) 可以表示为 以0 j ) = p ( 以l 最一。= j ：最= j ) p ( ) 假设r 都是相互独立的高斯变量，则p ( mi 瓯一，= s ，& = s ) 可以表示为： ( 一) 2 r 。i c u p ( 儿l s k i = s ，瓯= s ) o ce x p ( 一 假设已知先验信息 2 0 - 2) = 鼠e x p ( 之一 驰沪1 0 8 鬲p ( u k 丽= 1 ) 乩g 毒裔 则p ( u t = 1 ) = c ：e x p ( l o ( u ) 2 ) ，p ( = 一1 ) = c ：e x p ( - l o ( u i ) 2 ) ， 其中，g ：型世坦。 “ 1 + e x p ( l o ( “t ) 2 ) 所以，分支转移概率以( s 8 ) 可以写成 1 0 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 第二章e d g e + 系统中使用的卷积码 仫c 盯 气( s ，j ) = g 最e x p ( 盟孑广) e x p ( 厶( 蚝) 2 ) ( 2 - 5 ) 将式( 2 3 ) 、( 2 - - 4 ) 、( 2 5 ) 带入公式( 2 2 ) 中，则( 2 - 2 ) 简化为： 一。( s ) 气( j ，s ) 孱( j ) 以魄卜1 0 9 差西瓦丽 = l o g 善( j ) 4 盈c x p ( 爷) 屈( s )+ 厶( ) ( 2 6 ) 乏：c 村 一。o 4 反e x p ( ) 展( s ) = t ( ) + l a ( ) 第k 个信息比特u 对应的n 个编码比特的似然比三( c 白) 揣礼g 器篇篇 吒一。( s 懈( s ) 兀p ( c l ( s ，s ) ) = l o g = l= l ，l 吒一。( s s d 。( s l - p ( ( s ，s ) ) c b 一i= l j 越 + l o g 型世( 2 - 7 ) 。p ( = 一1 ) = t ( ) + l ( ) f = 1 ，n 为了计算的方便，可以在对数域上进行计算，并且可以用m a x l o g m a p 算法进行简化。这 时，( 2 3 ) 、( 2 4 ) 和( 2 5 ) 式可以表示为： a k ( s ) = i n c r 。( s h n 手e 坤川n 代】) m a x a k 一。( s7 ) + l ( j 7 ，j ) 刚) _ 峪o ，) 乩t ；e x p 【l 。7 芦) + 钆。) 】 r、 m n ( j 7 ，s ) + 反+ 。( 5 ) f k ( s 7 ，s ) = l n 7 女( s 7 ，s ) k = 1 ，2 ，n ( 2 8 ) k = n - 1 ，1 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 东南大学硕士学位论文 l ( u t ) - - - m a x a , 。l ( s 3 r i ( s ，s ) b , ( s ) - m a x 4 1 ( s 丌i ( s ，s ) b ( s ) ) ( 2 一i i ) g k t l= 一l 三( ) = m a ) ( 4 一。( s 3 r 。( s ，s ) b k ( s ) - m a x 4 一。o ) r 。( j ，s ) b ( s ) ) ( 2 1 2 ) = 1= 一i 2 4 2 咬尾卷积码的m a p 算法 m a p 算法也可以应用到咬尾卷积码的译码算法中。文献 1 2 】中给出了这种方法在截尾卷积译 码中的应用。 咬尾卷积码的m a p 算法与归零卷积码的译码算法基本上没有太大的差别，同样是应用公式 ( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 和( 2 5 ) 计算前向概率、后向概率和分支转移概率。但与归零卷积码译码算法不同 的是，因为咬尾卷积码编码器的初始状态和结束状态无法确定，所以在译码器初始化时， a o = ( 1 m ，i m ) ，风= ( 1 m ，1 m ) ，而非传统的= ( 1 ，o ，o ) ，风= ( 1 ，0 ，o ) 。通过 多次迭代后，根据咬尾卷积码的特点，屈将趋于稳定。此时停止迭代，根据公式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 计算出信息比特和编码比特的似然比。我们将咬尾卷积码m a p 译码算法的步骤总结如下： s t e p o ：初始化= ( 1 m * o e 9 1 m ) ，风= ( 1 m ，1 m ) ，根据式( 2 6 ) 计算出以。 s t e p l ：根据式( 2 - 4 ) 和( 2 - 5 ) 计算瓯和展，并对其归一化。 s t e p 2 ：如果本次迭代在t 时刻的口，和屈和前一次迭代的值十分接近，则可以停止迭代。否则在进 行。f 一次迭代时用本次迭代得到的o f l 和风来初始化和尾。 s t 印3 ：根据公式( 2 - 6 ) 、( 2 7 ) 计算出信息比特和编码比特的似然比，根据信息比特似然比进行判 决，获得译码输出。 2 4 3m a p 算法性能仿真 m a p 算法是基于比特的最大后验概率算法，它与v i t e r b i 算法是等效的。我们对信息比特长度 为4 5 的随机比特，用【1 3 3 ，1 7 1 ，1 4 5 】码字进行编码。编码得到的1 5 3 比特使用b p s k 调制，传 输通过a w g n 信道。图2 6 是译码后的误帧率和误比特率。 1 2 第二章e d g e + 系统中使用的卷积码 p e r f o r m a n ec o m p a d s l o nb e t w e e nm a pa n dv i t e r b lf o rc o n v o l u t i o n a lc o d e r e b n o ( d s ) 图2 6m a p 算法与维特比算法的性能计较 从图2 6 中，我们可以发现m a p 算法的误码率曲线与v i t e r b i 算法的曲线基本重合。但是m a p 算法的运算