（地图学与地理信息系统专业论文）无网格dem构建关键技术研究.pdf

摘要 摘要 数字高程模型( d i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ，d e m ) 是局部地形的数字化表达， 通过离散分布于平面上的高程点来模拟连续分布的地形表面。它是g i s 空间数 据库中赖以进行地学模拟和分析最为重要的基础空间数据。数字地形分析 ( d i g i t a lt e r r a i na n a l y s i s ，d t a ) 是基于数字高程模型进行地形属性计算、特征 提取的地形信息处理技术。数字高程模型以及数字地形分析的结果为各种地学模 型提供地形相关的参数并辅助地学模型的建立。通过数字高程模型实现了地形表 面特征的描述、分析和信息提取，这些内容是地球科学研究的基础资料和基本信 息源。虽然数字高程模型在地学分析中具有重要地位，但是对g i s 与地学分析 模型集成的深入研究发现，g i s 栅格数据的网格与地学分析模型的网格常常不一 致，形成了地学分析中的网格化问题。随着网格而产生的尺度问题也逐渐显现， 最具代表性的为生态学中的可塑性面积单元问题。 无网格法是在建立整个问题域的模型时，不需利用预定义的网格信息进行域 离散的方法。其近似函数基于节点构造，在解决特大变形、动态不连续性问题方 面具有优势。该方法具有较高的灵活性，在计算过程中可以任意添加删除节点， 易于实现自适应分析，且计算精度高。无网格法的出现为地学分析提供了新的思 路。基于无网格法的地形表达方式和地形分析方法成为解决网格化问题的基础， 为进一步将无网格法应用于地学分析模型提供了可能。 本研究将无网格法引入d e m 构建并将其应用于地形分析，主要研究工作及 创新点如下： 1 对无网格法及其近似函数研究现状进行了较为系统的回顾和剖析，研究 了无网格法近似函数构建方法的特性，分析了它们对表达地形的适宜性。 2 提出了支撑域大小的自适应确定方法。研究了无网格法中现有支撑域确 定方法，以及d e m 构建中邻域确定方法的优缺点，分析了支撑域大小的变化对 计算结果精度的影响，在此基础上提出了本文自适应确定支撑域大小的方法。 3 将无网格法中处理不连续线的方法用于d e m 构建时断线的处理。分析 了地表断线的不同特性，根据性质对断线分类。研究了无网格法中处理不连续线 的三种规则，即可视规则，衍射规则，透明衰减规则。在此基础上给出了处理不 同断线的方法。 4 给出了基于无网格法的d e m 构建流程。研究了散点数据的索引构建方 法，无网格法中形函数构建方法，以及导数求解方法，并在前面研究的基础上， 给出了无网格法构建d e m 的主要流程和数据组织方案。 摘要 5 研究了基于无网格法进行地形因子与流域网络的提取。根据无网格法中 导数求解方法和现有坡度坡向求解公式，给出了各点坡度坡向的计算方法。研究 微分几何中主曲率与主方向的求解方法，以及地形中汇水线的数学性质，给出了 提取汇水线上特征点的方法。研究将提取的特征点连接成为汇水线网络的方法。 本研究通过无网格法构建一种灵活可变的散点结构的d e m ，采用曲面模型 的地形表达方法。解决了网格所带来的限制，为无网格法应用于地学模型提供了 基础。 关键词：数字高程模型无网格法重构核近似支撑域断线形函数 a b s t r a e t a b s t r a c t a so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf u n d a m e n t a lg e o g r a p h i cd a t ai ng i s ，d e m ( d i g i t a l e l e v a t i o nm o d e l ) i st h ed i g i t a le x p r e s s i o no fl o c a lr e l i e f , w h i c hu s e ss c a t t e r e dp o i n t s t os i m u l a t ec o n t i n u o u st o p o g r a p h i c a ls u r f a c e d t a ( d i g i t a lt e r r a i na n a l y s i s ) i s t o p o g r a p h i ci n f o r m a t i o np r o c e s s i n gt e c h n o l o g yw h i c hi su s e dt oc a l c u l a t et o p o g r a p h i c a t t r i b u t e sa n de x t r a c tf e a t u r e sb a s e do nd e m d e ma n dt h er e s u l t sf r o md t a p r o v i d e t o p o g r a p h i cp a r a m e t e r sf o rv a r i o u sg e o g r a p h ym o d e l s t e r r a i nf e a t u r e sc a l lb e d e p i c t e d ，a n a l y z e da n de x t r a c t e dt h r o u g hd e m ，a n dt h e s ea r et h ef u n d a m e n t a l m a t e r i a l sa n db a s i ci n f o r m a t i o nf o re a r t hs c i e n c e a l t h o u g hd e m p l a y sa ni m p o r t a n t r o l e ，、j l ，i t l lm o r ef o c u so ng i sa n dg e e - s c i e n c ea n a l y s i s ，g r i dg i sd a t au s u a l l y r e p r e s e n t si n c o n s i s t e n t 埘mg e o g r a p h ym o d e l s ，w h i c hr e s u l t si ng r i dp r o b l e m sa n d a l s os c a l ee f f e c t t h em o s tr e p r e s e n t a t i v ep r o b l e mi sm a u p ( m o d i f i a b l ea r e a lu n i t p r o b l e m ) i ne c o l o g y m e s h f r e em e t h o dd o e s n tn e e dp r e d e f i n e dg r i di n f o r m a t i o nt od i s e r e t i z ed o m a i n w h e ns e t t i n gu pt h em o d e lo fe n t i r ep r o b l e md o m a i n m e s h f r e ea p p r o x i m a t i o ni s c o n s t r u c t e db yn o d e s ，s oi th a sa d v a n t a g e si ns o l v i n gg r e a td e f o r m a t i o na n dd y n a m i c d i s c o n t i n u i t yp r o b l e m s t h i sm e t h o di sf l e x i b l e ，a n dn o d e sc a nb ea d d e do rd e l e t e d f r e e l yd u r i n gc a l c u l a t i o n , s oi t se a s yt oa c h i e v ea d a p t i v ea n a l y s i sa n da l s oh i g l l c a l c u l a t i o na c c u r a c y m e s h f r e em e t h o dp r o v i d e san e ww a yf o rd t a t o p o g r a p h y e x p r e s s i o na n dt e r r a i na n a l y s i sb a s e do nm e s h f r e em e t h o dh a v eb e e nt h ef o u n d a t i o n f o rs o l v i n gg r i dp r o b l e m s ，p r o v i d i n gf u r t h e rp o s s i b i l i t yt oa p p l ym e s h f r e em e t h o dt o g e e s c i e n c em o d e l s t h i ss t u d yi n t r o d u c e sm e s h f r e em e t h o dt oc o n s t r u c td e ma n d a p p l i e si tt od t a ，t h em a i nr e s e a r c h e sa n d i n n o v a t i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 m e s h f r e em e t h o da n di t sa p p r o x i m a t i o n sa r es y s t e m a t i c a l l yr e v i e w e da n d a n a l y z e d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fm e s h f r e ea p p r o x i m a t i o nc o n s t r u c t i n gm e t h o da r e l e a r n e d ，a n dt h e i rs u i t a b i l i t yf o rt e r r a i ne x p r e s s i o ni sa n a l y z e d 2 a d a p t i v em e t h o do fd e c i d i n gs u p p o r ti sp u tf o r w a r d e x i s t i n gm e t h o d so f d e c i d i n gs u p p o r ti nm e s h f r e ef i e l da n dd e mc o n s t r u c t i o nf i e l da r er e s e a r c h e d t h e e f f e c to fs u p p o r tv a r i e t yi nr e s d ta c c u r a c yi sa n a l y z e d t h e nt h ea d a p t i v em e t h o do f s u p p o r td e c i s i o ni sp r o p o s e db a s e do nt h ea n a l y s i sr e s u l t s 3 t h ea p p r o a c hf o rd e a l i n gw i t l ld i s c o n t i n u o u sl i n ei nm e s h f r e em e t h o di s a p p l i e dt od e a l 、 ，i t l lb r e a kl i n e i nc o n s t r u c t i n gd e m d i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i c so ft h e ! i i a b s t r a c t b r e a kl i n e sa r ea n a l y z e d ，a n dt h e s eb r e a kl i n e sa r ec l a s s i f i e db yc o n t i n u i t y t h r e er u l e s d e a l i n g 谢t l ld i s c o n t i n u o u sl i n e ，n a m e l yv i s i b i l i t yc r i t e r i o n ，d i f f r a c t i o nm e t h o da n d t r a n s p a r e n c ym e t h o da r es t u d i e d b a s e do na l lt h e s er e s e a r c h e s ，t h em e m o df o r d e a l i n gw i t l ld i f f e r e n tb r e a kl i n e si sg i v e n 4 d e mc o n s t r u c t i o nf l o wb a s e do nm e s h f r e em e t h o di sp u tf o r w a r d t h e a p p r o a c h e sf o rb u i l d i n gi n d e xo fs c a t t e r e dp o i n t s ，c o n s t r u c t i n gs h a p ef u n c t i o n sa n d c a l c u l m i n gd e r i v a t i v e sa l es t u d i e d t h e nd e m c o n s t r u c t i o nf l o wb a s e do nm e s h f r e e m e t h o da n dt h ed a t ao r g a n i z a t i o nm e t h o da r es e tu p 5 m e s h f r e em e t h o dw a sa d o p t e dt oe x t r a c tt e r r a i na t t r i b u t e sa n dd r a i n a g e n e t w o r k e a c hp o i n t ss l o p ea n da s p e c ta r ec a l c d a t e db yc o m b i n i n gd e r i v a t i v e f o r m u l a sa n de x i s t i n gs l o p ea n da s p e c tf o r m u l a s f e a t u r ep o i n t so nv a l l e yl i n e sa r e e x t r a c t e db yi n t e g r a t i n gs o l u t i o n so fp r i n c i p a lc u r v a t u r ea n dp r i n c i p a ld i r e c t i o ni n d i f f e r e n t i a lg e o m e t r yw i t hm a t h e m a t i c a lc h a r a c t e r so fv a l l e yl i n ei nt o p o g r a p h y t h e n t h ee x t r a c t e df e a t u r ep o i n t sa r ec o n n e c t e di n t ov a l l e yl i n e s t h i ss t u d yu s e sm e s h f r e em e t h o dt ob u i l daf l e x i b l ea n dc h a n g e a b l es c a t t e r s t r u c t u r ed e m r e s t r i c t i o n so fg r i di ss o l v e db yi n t r o d u c i n gt o p o g r a p h ye x p r e s s i o n m e t h o db a s e do ns u r f a c em o d e l ，a n dp r o v i d e sb a s i sf o ra p p l y i n gm e s h f r e em e t h o dt o g e o g r a p h ym o d e l s k e yw o r d s ：d i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ，m e s h f r e em e t h o d ，r e p r o d u c i n gk e r n e l p a r t i c a lm e t h o d ，s u p p o r td o m a i n ，b r e a kl i n e ，s h a p ef u n c t i o n i v 图索引 图索引 图1 1技术路线图7 图2 1有限元和无网格法流程图。1 6 图3 1 形函数支撑域2 5 图3 2 研究区域等高线数据3l 图3 3高斯曲面3l 图3 4 模拟数据检测点分布图3 2 图3 5 模拟数据3 2 图3 6 实际数据的每个点都采用相同支撑域时计算结果误差直方图3 3 图3 7 模拟数据的每个点都采用相同支撑域时计算结果误差直方图3 3 图3 8 实际数据的每个点都采用不同支撑域时计算结果误差直方图3 4 图3 - 9 模拟数据的每个点都采用不同支撑域时计算结果误差直方图3 4 图3 1 0 实际数据检测点中误差变化趋势一3 5 图3 1l 模拟数据检测点中误差变化趋势3 5 图3 1 2 实测数据计算结果误差随支撑域的变化3 6 图3 1 3 模拟数据计算结果误差随支撑域的变化3 7 图4 一l 地表特征剖面示意图3 9 图4 2 可视规则示意图。4 0 图4 3 衍射规则示意图4 0 图4 4 支撑域与断线相交示意图4 l 图4 5 断线与节点位置关系示意图4 3 图4 6 支撑域未处理部分。4 4 图4 7 透明衰减规则权函数自变量的计算4 5 图4 8 硬断线处理流程图4 6 图4 - 9 待插值点和特征线分布图4 7 图4 1 0 存在硬断线研究区域示意图4 8 图4 ，li 待插值点计算结果误差统计图4 9 图5 1支撑域内已知点搜索示意图5 2 图5 2 无网格d e m 构建详细流程图5 9 图5 3 单个格网索引结果一6 l 图5 - 4 三种数据高程计算值误差统计图一6 2 图5 5 模拟数据一阶、二阶导数计算值相对误差统计图6 5 图索引 图6 1 邻近点的选取示意图7 2 图6 - 2 研究区数字高程模型7 3 图6 3 坡度坡向计算结果7 4 图6 4 坡度坡向误差空间分布图7 5 图6 5 坡度坡向误差统计直方图7 6 图6 - 6 模拟数据坡度坡向计算结果7 7 图6 7 模拟数据坡度坡向误差分布图7 8 图6 8 模拟数据坡度坡向计算结果误差统计直方图7 9 图6 - 9 特征点提取结果图8 0 图6 10 提取的特征线图8l 2 表索引 表索引 表2 i 数字地面模型和数字高程模型定义9 表2 2 数字地面模型有关术语1 0 表3 1 实验数据概况3 0 表4 1 研究区域一概况4 7 表4 2 研究区域二概况4 7 表5 1 索引文件结构表。5 2 表5 2 插值点支撑域中节点索引与形函数值的文件结构表5 3 表5 3 散点高程及导数文件结构表5 3 表5 - 4 索引信息表6 0 学位论文独创性声明 本人郑重声明： l 、坚持以搿求实、创新一的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名：生整 日期：型牡 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 作者签名：拳蕴 日期：珥：一金：l i i i 第1 章前言 第1 章前言 数字高程模型( d e m ) 是最重要的地理空间数据之一，也是地理信息系统 ( g i s ) 的基础数据。g i s 与地学分析模型的结合，以及日益复杂的地学模型对 多重地理要素数据的并行计算的要求，使得d e m 的重要性日益提高，应用范围 日益扩大，同时也带来了地学分析中的网格化问题。无网格法作为一种新型的数 值计算方法，由于它不依赖于网格，因此考虑将它引入d e m 构建以及数字地形 分析，作为解决数字高程模型应用中的尺度问题和地学分析中的网格化问题的新 思路。 本章简要介绍了数字高程模型与无网格法，分析了研究背景及意义，并且确 定了研究内容和技术路线。 1 1 研究背景与意义 1 9 6 3 年加拿大测量学家t o m l i n s o n 首先提出了“地理信息系统”这一术语， 并建立了世界上第一个地理信息系统即加拿大地理信息系统( c g i s ) 。此后四十 多年来g i s 经历了几个重要的发展阶段，分别为6 0 年代的开拓发展阶段，7 0 年 代巩固阶段，8 0 年代突破阶段，以及9 0 年代社会化阶段。g i s 的应用领域不断 扩展，从最初的土地调查，到现在的城市规划、农业、林业、大气、地貌、公共 卫生、军事、生态等领域。同时，g i s 在地学分析中的应用不断深入，从最初的 空间数据管理，空间分析到与专业应用分析模型的集成等。在此过程中g i s 应 用于地学分析所存在的问题也逐渐显现，如地学分析中的尺度问题，g i s 与专业 分析模型集成的网格问题等。 g i s 处理的主要对象即为地理空间数据，它也是地学分析的基础。对地理空 间数据的应用分析发现，不管哪种类型的应用，在地理数据的使用中均存在适宜 尺度问题( 李军，周成虎，1 9 9 9 ；李军，庄大方，2 0 0 2 ) ，其中最具代表性的是 生态学中的可塑性面积单元问题( m a i p ) 。在生态学研究中，许多信息( 数据) 都与面积相联系。在分析这些数据时，常常出现其结果随面积单元( 栅格细胞或 粒度) 定义的不同而发生变化，即所谓的可塑性面积单元问题( 邬建国，2 0 0 2 ) ， 它包括尺度增聚效应，即分析结果随取样尺度变化而变化，以及划区效应，即在 相同的取样尺度下，采用不同的划区方案，分析结果随之改变，也称为划区多选 择性( 李广，侯扶江等，2 0 0 8 ) 。可塑性面积单元问题已成为地理学与生态学研 究的重要问题( d u d l e y ，1 9 9 1 ；l e v i n ，1 9 9 2 ：t u r n e r ，1 9 8 9 ) 。可塑性面积单元 问题表现出了两种尺度问题，一种是地理空间数据的尺度问题，也就是规则格网 数字地面模型的分辨率问题，另一种就是地理空间数据的分析尺度问题。第一种 第l 章前言 尺度问题产生的根源即为数字高程模型固定的网格结构。 随着g i s 的发展和应用领域的扩大，g i s 与各专业领域的应用分析模型集成 研究成为g i s 研究的重要领域。g i s 与应用分析模型特别是空间过程机理模型的 集成离不开对连续时空的离散化，其基本技术为网格剖分。应用分析模型对网格 的剖分具有特殊要求。虽然g i s 的空间数据模型也具有对连续地理实体的抽象 和离散化表达的能力，但是当两者集成时，由于两者网格的不一致，导致了g i s 与应用分析模型的集成在数据层次上存在困难。可见g i s 空间数据的网格( 也 就是数字地面模型的网格) 与应用分析模型的网格所产生的限制成为集成时最主 要的问题。 通过对地学分析领域存在的具有代表性的两个问题进行阐述和分析发现，网 格问题是产生这些问题的根源。对这些问题的解决方案，就是从根本上解决数字 地面模型的网格结构问题。这样就解决了地理空间数据应用的适宜尺度问题，也 解决了g i s 与专业应用分析模型集成在数据层次上的网格问题，为彻底解决模 型集成问题提供了基础。 无网格法是在建立整个问题域的模型时，不需利用预定义的网格信息进行域 离散的方法。其近似函数基于节点构造，在解决特大变形、动态不连续性问题方 面具有优势。该方法具有较高的灵活性，在计算过程中可以任意添加删除节点， 易于实现自适应分析，且计算精度高。无网格法的出现为地学分析提供了新的思 路。将它引入地学分析，以期解决该领域中的尺度问题和网格问题。基于无网格 法的地形表达方式和地形分析方法成为解决尺度问题和网格问题的基础。基于无 网格d e m ，再采用无网格法进行地学模型构建，就从根本上解决了g i s 与应用 分析模型集成的网格问题。 1 2 数字高程模型与无网格法 1 2 1 数字高程模型 1 9 5 8 年，m i l l e r 教授提出了数字地面模型( d i g i t a lt e r r a i nm o d e l ，d t m ) ， 即使用采样数据表达地形表面( 李志林，朱庆，2 0 0 3 ) 。“地面”一词的含义在后 来得到了扩展，相应的，数字地面模型所表达的地面特性信息并不仅限于高程， 还包括地貌信息、地物信息、自然资源与环境信息以及社会经济信息等( 柯正谊 等，1 9 9 3 ) 。当地面特性信息为高程时，就称为数字高程模型( d i g i t a le l e v a t i o n m o d e l ，d e m ) ，定义为局部地形的数字化表达( b u r r o u g h ，1 9 8 6 ，1 9 9 8 ) ，即通 过离散分布的平面上点的高程来模拟连续分布的地形表面( 龚健雅，1 9 9 3 ) 。数 字高程模型是g i s 空间数据库的主要内容之一和地学分析的基础数据( 周启鸣， 刘学军，2 0 0 6 ) 。 2 第1 章前言 数字高程模型的发展是一个循序渐进的过程。早期数字高程模型多局限于土 木水利工程和地图测绘中的应用，这些d e m 只能满足特定的行业和专业部门的 应用需求，没有成为一种标准产品。从2 0 世纪6 0 年代中期开始，随着数据库和 环境遥感技术的迅速发展，一些发达国家在机助制图的基础上，逐步建立其国家 范围和区域范围的地理信息系统，d e m 作为标准的基础地理信息产品开始大规 模生产。如加拿大环境部的“加拿大地理信息系统( c g i s ) ，美国地质调查局 的“地理信息检索和分析系统( g i r a s ) 。数字高程模型开始作为数据库的实体， 为地理信息系统进行空间分析和辅助决策提供基础。随着科学技术的发展，在 d e m 的数据获取方法、数据存储和数据处理速度等方面也取得突破性进展。数 字地形模拟已成为地球科学的重要分支之一。事实上，规则格网模型已成为一种 通用的d e m 数据组织标准，世界上很多国家如英国、美国、加拿大、澳大利亚、 中国都建立了覆盖本国的各种比例尺的d e m 。在我国l ：2 5 万、l ：5 万国家基 础地理信息数据库和1 ：1 万省级基础地理信息数据库中，数字高程模型产品库 就是其中的核心组成部分。 数字高程模型通常的数据组织方式有规则格网( g r i d b a s e dd e m ) ，不规则 三角网( t r i a n g u l a t e di r r e g u l a rn e t w o r k ，t i n ) 和等高线( c o n t o u r - b a s e dd e m ) 等( 李志林，朱庆，2 0 0 3 ；邬伦等，2 0 0 1 ；王家耀，2 0 0 1 ) ，各种数据结构都有 其特点，规则格网d e m 由于数据结构简单，容易计算，易于与遥感影像结合而 应用较为广泛。不规则三角网用互不交叉，互不重叠的三角形网络模拟地表，其 数学特征为三维空间的分段线性模型，连续但不可微。不规则三角网具有可变分 辨率。而且能顾及地形特征点和特征线，能以较少的采样点高精度逼近复杂的地 形表面，能避免地形平坦地区的数据冗余。等高线模型是一系列等高线和高程值 的集合，采用线状要素的矢量数据来表达地形，其特点是直观，易于理解地表特 性的变化规律。通过等高线和流线可以将地表划分为不规则多边形，有利于简化 水文模型的计算( w i l s o na n dg a l l a n t , 2 0 0 0 ) 。 从数据结构来看，规则格网d e m 与不规则三角网d e m 存在以下缺陷： ( 1 ) 对于规则格网d e m 来说，固定的分辨率在应用中往往造成简单地形 上的数据冗余，而对地形变化较大的区域或者存在断裂结构的区域则描述不够精 细；对同问题采用不同分辨率的d e m 所得结果并不一样，存在d e m 数据的 可用性问题；当由随机分布的采样数据生成格网时，要采用数据内插技术，不但 会平滑地形特征，还会导致伪洼地等非自然现象，增加了数字地形分析的复杂性； 以及在某些计算中造成方向性偏差等( 周启鸣，刘学军，2 0 0 6 ) 。 ( 2 ) 不规则三角网的数据结构、存储管理和操作较复杂，数据不便共享， 因此大规模d e m 生产和管理较少采用( 周启鸣，刘学军，2 0 0 6 ) 。 第1 章前言 我国目前数字高程模型的生产方法主要有两种：一是将现有地形图等高线经 扫描数字化、矢量化和内插计算、构建不规则三角网，再生成规则格网d e m ； 二是利用航空或航天立体影像，通过解析摄影测量或数字摄影测量方式直接生成 规则格网d e m 。国家测绘总局对这两种生产方法的作业流程、质量检查与控制 制订了技术规定，为基础地理信息数字产品1 ：1 万l ：5 万生产技术规程第2 部分：数字高程模型。 从实际生产和应用的经验来看，目前我国d e m 产品的生产存在以下缺陷： ( 1 ) 生产周期长，更新流程复杂。由于缺乏相应的技术手段，不能实现特 征线和特征点的自动综合更新，不同比例尺的d e m 生产和更新都需要重新进行 特征数据的采集，重新按照生产流程进行组织实施。未能充分利用上一次生产和 更新的d e m 中间产品，成本高，周期长。 ( 2 ) 产品形式单一，生产与需求脱节。我国数字高程模型基础测绘产品目 前都是提供规则格网d e m ，主要是由于规则格网d e m 结构简单，易存储和处 理；而不规则三角网只是在生产中间环节存在，并且由于缺乏很好的管理手段， 一般在生产结束后被废弃。因此我国d e m 基础测绘产品采用的是简单格网模式， 这样产品的形式单一，且中间环节生产的t i n 被废弃，造成了一定程度的浪费， 且由于规则格网结构上的缺陷，使得规则格网d e m 并不能满足所有应用的需求。 1 2 2 无网格法 无网格法是从有限元法发展而来的数值方法，它的近似函数基于节点构造， 消除了对网格的依赖，能解决有限元法不能解决的特殊问题，受到广泛关注。在 求解金属成形、大变形、高速冲击、裂纹扩展等工程问题时，传统的数值方法， 如有限元法、有限体积法正在受到挑战。有限元法、有限体积法是基于网格的数 值方法，采用预先定义好的网格将求解域离散为单元的集合，从而获得所求问题 的近似解。由于使用了网格，在求解涉及特大变形问题时，网格可能出现严重扭 曲，并且要不断重构网格，对先后不同阶段的场变量进行映射，这种映射不仅增 加了计算成本，还会导致解的精度降低；在处理裂纹扩展等动态不连续问题时， 由于网格不能始终与不连续边界保持一致，因此在求解过程中也要不断重构网 格；复杂三维结构的网格生成也是极具挑战性的问题( 张雄，刘岩，2 0 0 4 ) ；此 外，由于有限元法中采用的是低阶分片连续的形函数，导致所求应力在各单元边 界处不连续，需要进行后处理，以提高应力精度。正是由于有限元法、有限体积 法存在以上这些问题，无网格法的思想受到了很多学者的关注，并得到了迅速发 展，成为计算力学领域热点研究方向之一( 顾元通，丁桦，2 0 0 5 ) 。与有限元法、 有限体积法不同，无网格法的近似函数是基于节点构造的，消除了对网格的依赖， 在求解上述特大变形以及动态不连续问题时具有显著优势。无网格应用领域也从 4 第l 章前言 最初的计算力学领域扩展到很多新领域，并用于解决一些特殊问题，如大变形( l i q a n dl e ek m ，2 0 0 7 ) ，断裂力学( r a b c z u k ，2 0 0 7 ；d u f l o t ，2 0 0 6 ) ，高速冲击 模拟( a k t a y ，2 0 0 7 ) ，形状优化( k i m ，2 0 0 3 ) ，爆炸问题( l i um b ，2 0 0 3 ) ，微 纳米尺度问题( 刘更，刘天祥等，2 0 0 5 ) ，热传导( r e u t s k i ya n dc h e nc se l a l ， 2 0 0 7 ) ，电磁场( h os la n dy a n gse ta 1 ，2 0 0 1 ) ，结构声学( l a c r o i xa n db o u i l l a r d e ta 1 ，2 0 0 3 ) ，非线性( g uy ta n dw a n gq xe ta 1 ，2 0 0 7 ；l i ug ra n dh u y r t he ta 1 ， 2 0 0 4 ) ，流体动力学( t s u k a n o va n ds h a p i r oe ta 1 ，2 0 0 3 ：p r a v e e na n dd e s h p a n d e ， 2 0 0 7 ) ，外科手术实时模拟( l i my ja n dd es ，2 0 0 7 ；d esa n dk i me ta 1 ，2 0 0 5 ) ， 地下水污染物扩散问题( l i j a n d c h e l a y e t a l ，2 0 0 3 ) 等。 g rl i u 认为无网格法是在建立整个问题域的系统代数方程时，不需利用预 定义的网格信息进行域离散的方法( c t r l i ua n d y t g u ，2 0 0 7 ) 。从中可以看出， 无网格法不需要网格，利用一组散布在问题域中以及边界上的节点表示该问题域 及其边界。 无网格法种类很多，各种无网格方法之间的主要区别在于所采用的近似函数 和微分方程离散形式的不同，无网格法的核心问题即在于这两个方面。至今为止 提出的无网格法已经不下十几种，对无网格法的分类也有多种方法。有根据使用 的无网格形状参数的不同分类，即根据无网格法使用的近似方法的不同进行分 类；根据使用的计算模型分类，即根据无网格法使用的离散方案的不同进行分类； 根据求解域分类( g r l i ua n dy t g u ，2 0 0 7 ) 等等。 1 2 3d e n 与无网格法的结合 鉴于上述d e m 结构和生产过程中存在的缺陷，以及无网格法所具有的优势， 将无网格法应用于d e m 构建，生成散点结构、数学函数表达的d e m ，成为值 得探索的问题。由于无网格法不存在网格，它构建的d e m 完全基于散点，而散 点一般在地形变化剧烈的地方比较密集，在平坦的地方较稀疏，因此基于无网格 法的d e m 具有可变分辨率，且构建的散点d e m 不存在规则格网d e m 和不规 则三角网d e m 的结构缺陷。在生产过程中，基于无网格法构建的d e m 不存在 中间环节，而是在建立索引后，直接计算任意点的高程。并且无网格d e m 在构 建时加入了断线，能准确表达地形特征。 1 3 主要研究内容 通常如无特别说明，数字高程模型被认为是规则格网结构，由于本文基于无 网格法构造的数字高程模型是散点结构，采用数学模型表达，只是在可视化时采 用规则格网结构，所以在此特作说明，本文的数字高程模型不同于通常所认为的 5 第1 章前言 规则格网结构的模型，而是散点结构，无网格近似函数表达的d e m 。 1 3 研究目标 本研究拟通过无网格法在d e m 构建过程中的应用，构建基于散点结构，数 学函数表达的d e m ，形成基于该d e m 结构的地形分析方法，进一步完善d e m 构建和地形分析的理论和方法体系，为无网格法在地学分析中的应用提供参考。 1 3 2 研究内容 ( 1 ) 支撑域确定与形函数构建 无网格法中近似方案有很多种，研究各方法的特性，确定适合于d e m 构建 的方法。研究现有各支撑域确定方法的优缺点。研究当支撑域变化时，计算结果 的精度变化情况。基于以上研究结果，研究本文的自适应确定支撑域大小的方法。 最后，根据确定的近似方案，研究如何构建各插值点的形函数。 ( 2 ) 不连续线的处理 在d e m 构建过程中，结合地形结构线、断线、陡坎边缘线、建筑物、湖泊 的边界线等不连续线，研究各种断线的特征。为了引入无网格法中处理不连续线 的方法，研究各种方法的特点，根据不同方法的特点，对不同种类的不连续线采 用相应的方法，并研究权函数修正方法的应用。当参与构建d e m 的散点数量很 大时，研究如何提高运算的效率，以及索引的建立方法。 ( 3 ) d e m 的数据组织方式 本文采用数学方式表达d e m ，不同于网络结构的d e m 。根据现有的各种索 引方法和d e m 数据组织方式，以及简单高效的原则，研究适合的d e m 索引方 法和数据组织方式。 ( 4 ) 地形分析 研究对于任意插值点形函数的一阶和二阶偏导数的求解。基于一阶二阶导数 的求解结果，研究坡度坡向等地形因子的求解。在提取流域网络时，研究如何建 立条件，提取出特征线上的点，并将搜索到的特征线上的点连接成分水线网络的 方法。 1 3 3 技术路线 本研究的主要内容有三部分，首先对无网格法构建d e m 过程中两个关键问 题，即支撑域的确定和不连续线的处理进行了研究，其次，以此为基础，给出了 无网格法构建d e m 的主要流程，求解出任意点的高程和一阶二阶导数，最后， 根据任意点的一阶二阶导数值，计算出该点的坡度坡向，根据微分几何，计算出 任意点的主曲率与主方向，确定提取特征线上点的条件，并将特征点连接为流域 网络。技术路线如图1 1 所示。 6 第1 章前言 关 键 问 题 无 网 格 。 巾 互 构 建 流 程 地 形 因 子 与 流 域 网 络 提 取 现有支撑域确 支撑域大小对 自适应确定支 定方法比较 一计算结果精度 撑域方法 的影响 无网格法中不连续线处 理方法特性分析 断裂线分类 d e m 构建过程中 断裂线处理方法 对散点建立索引 采用自适应方法 确定支撑域半径 函谳e 撑域中是贰 廷断少 氍 修改权函数 形函数建立 求解形函数偏导 数 计算坡度坡向li 提取流域 任意点一阶坡度 二阶导数 - - 1 - 坡向 任意点一阶主曲率建立特征点 连接形成分 二阶导数 _ _ - 提取特征点 - 主方向提取